第一课时 函数及其表示
- 格式：doc
- 大小：258.00 KB
- 文档页数：4
第一课时 函数及其表示
1． 了解构成函数的要素，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数，会根据
不同的需要选择恰当的方法表示函数； 2．理解分段函数的意义，了解映射的概念．
一．知识梳理
1．函数的基本概念
一般地，设,A B 是两个 ，如果按某种对应法则f ，对于集合A 中的 元素x ，在集合B 中有 的元素y 和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，记为 ．其中所有输入值x 组成的集合A 叫做函数()y f x =的 ．与x 的值相对应的输出值叫做函数值，所有输出值y 的取值集合叫做函数()y f x =的值域，即
{}A x x f y y ∈=),(，很显然值域是集合B 的子集．
2．函数的表示方法
表示函数的常用方法有 ， ， ． 3．映射的定义
设A ，B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于A 中的 元 素，在B 中都有 的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A 到集合B 的映射，记作f ：A B →．
二．基础训练
1．已知函数()f x ax b =+，且(1)4f -=-，(2)5,(0)_________f f ==则．
2．设有函数组：①y x =，y =y x =，y =；③y =，y
=；④
1,01,0x y x >⎧=⎨-<⎩
，x y x =；⑤2
lg y x =，2lg y x =；⑥lg 1y x =-，lg 10x y =．其中
表示同一函数的有 ． 3．若()23f x x =+，(2)()g x f x +=，则()g x 的表达式是 ．
4．设集合{|02}M x x =≤≤，{|02}N y y =≤≤，从M 到N 有四种对应如下图所示，其中能表示为M 到N 的函数关系的有 ．
5．给出函数1(),
4()2(1),4x
x f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则2(log 3)f = ．
三．例题分析 例1．（1）已知2
(
1)lg f x x
+=，求()f x ；（变式：已知2
(1)21f x x +=+，求(1)f x -）
； （2）已知2211()f x x x x +=+，求()f x ；（变式：已知3
311()f x x x x
+=+，求()f x ）；
（3）已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x ；
（4）已知()f x 满足1
2()()3f x f x x
+=，求()f x ．
例2．已知函数⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧<-=>=0,1
0,10,)(2
x x x x x x f ．
（1）画出函数的图像；（2）求)1(f ，)1(-f ，)]1([-f f 的值．
1．自我评价
你完成本节学案的情况为（ ）
A ．很好
B ．较好
C ．一般
D ．较差 2．当堂检测
（1）设2
:f x x →是集合A 到B 的映射，如果{}1,2A =，则________A B ⋂=．
（2）已知：2
(1)21f x x +=+，则(1)__________f x -=． （3）已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出
[(1)]f g 的值为
；满足[()][()]f g x g f x >的x 的值是 ．
（4）设⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧<≥-=
)0(1)0(121
)(x x x x x f ，则=)]1([f f ．
姓名：
1．已知π=)(x f ，则=)(2πf ．
2．从集合{}1,0=A 到集合{}c b a B ,,=的映射个数共有 个． 3．函数2441
()431x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩
， ，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数
是 ．
4．若)(x f 是二次函数，且24)()2(,3)0(+=-+=x x f x f f ，则
=)(x f ．
5．已知函数2()f x x x =+与()y g x =的图像关于点(2,3)-对称，求()g x 的解析式； （变式：已知函数2()f x x x =+与()y g x =的图像关于直线2x =对称，求()g x 的解析式．）
6．已知定义域为R 的函数)(x f 满足x x x f x x x f f +-=+-2
2
)())((． （1）若3)2(=f ，求)1(f ；又若a f =)0(，求)(a f ；
（2）设有且仅有一个实数0x ，使得00)(x x f =，求函数)(x f 的解析表达式．。
