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函数的表示法公开课优秀课件

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《函数的表示法》人教版高中数学精讲课件

《函数的表示法》人教版高中数学精讲课件

y
y = (x + 1)2 3
2
1
-3 -2 -1 o
-1 -2
-3
y=x+1
1 2 3x
y
5 4 3 2 1
–5 –4 –3 –2 –1 o 1 2 3 4 5 x
–1 –2
3.1.2函数 的表示 法-【 新教材 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件_2
3.1.2函数 的表示 法-【 新教材 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件_2
用数学表达式表示两个变量之间的对应关系
例题讲解
【例4】某种笔记本的单价是5元，买m(m∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y
元.试用函数的三种表示法来表示函数y=f(m).
【图像法】函数图像可以表示如图：
【解析法】y=5m,m∈{1,2,3,4,5}
y
25
20
【列表法】函数可以表示如下表：
15
10
3.1.2函数的表示法
温故知新
函数的概念
定义域 函数定义域的求法
函数的三要素 值域
对应法则f
函数的符号表示 y=f(x)
特殊函数的定义域、值域
同一函数的判断
区间的表示
新课导入
回想函数的表示方法有哪几种？
解析法，列表法，图象法.
用图象表示两个变量之 间的对应关系
列出表格来表示两个变量之间的对应关系
解析法，对应关 系清楚、简明、 全面，通过解析 式可求出任意自 变量对应的函数 值，便于研究函 数性质.
列表法，不用计 算，看表就知道 函数值，但当自 变量较多时，列 表不易实现
图像法能形象、直观 地表示出函数的变化 情况，但求函数值比 较困难，只能求近似 值，且误差较大

函数的表示法(公开课)省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

函数的表示法(公开课)省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

y
y
2
A
2
B
0
2
y
x
2
C
0
2x
0y 2
x
2
D
0
x
2
思索交流
x+2, (x≤－1)
5. 已知函数f (x)= x2, (－1＜x＜2)
2x, ( x≥2 )
若f(x)=3, 则x旳值是( D )
A. 1
B.
1或
3 2
C. 1,
3,
3 2
D. 3
怎样求函数解析式
一、【配凑法（整体代换法）】
若已知 f (g(x)) 旳体现式，欲求 f (x) 旳体现式， 可把 g(x)看成一种整体，把右边变为由 g(x) 构成 旳式子，再换元求出 f (x) 旳式子。
x
例3 、国内跨省市之间邮寄信函,每封信函旳质量和相应旳邮资如表.
信函质量 (m)/g
0<m≤20
邮资(M)/元 1.20
20<m≤40 2.40
40<m≤60 3.60
60<m≤80 4.80
80<m≤100 6.00
画出图像,并写出函数旳解析式.
解：邮资是信函质量旳函数，函数图像如图。
函数旳解析式为
7.0
9.4
10.0
11.0
y 9 x 32 5
解析法
(6)某气象站测得本地某一天旳气温变化情况如图所示：
温度
8
T （℃）
6
4
２
0
２
时间
２ ４ ６ ８1
1
1
1
1
2
2
t2
( 时

新教材北师大版必修第一册 第二章2.2函数的表示法1函数的表示法 课件(49张)

新教材北师大版必修第一册 第二章2.2函数的表示法1函数的表示法 课件(49张)
x
所以f(x)=- 1.
x
=-
x
,
3
xx
【补偿训练】
已知f(x)满足f(x)=2f ( 1 )+x,则f(x)的解析式为________.
x
【解析】因为f(x)=2f ( 1+) x,用
x
替1 换x得f
x
=( 12)f(x)+
x
,1
x
代入上式得f(x)= 2[2f x 1 ] x,
x
解得f(x)= 2 . x
【补偿训练】 某公共汽车,行进的站数与票价关系如表:
行进的 站数
票价
123456789 111222333
此函数的关系除了列表之外,能否用其他方法表示?
类型二 函数的图象及其应用(直观想象) 【典例】1.(2020·徐州高一检测)函数y= x2 的图象的大致形状是( )
x
2.已知函数f(x)=x2-2x(-1≤x≤2). (1)画出f(x)图象的简图. (2)根据图象写出f(x)的值域. 【思路导引】1.分x>0,x<0两种情况作出判断. 2.先作出图象,再根据图象写值域.
【跟踪训练】 作出下列函数的图象并写出其值域. (1)y=-x,x∈{0,1,-2,3}. (2)y= 2 ,x∈[2,+∞).
x
【拓展延伸】关于图象变换的常见结论有哪些? 提示:(1)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称. (2)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称. (3)y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于点(0,0)对称. (4)y=f(|x|)是保留y=f(x)的y轴右边的图象,去掉y轴左边的图象,且将右边图象 沿y轴对折而成. (5)y=|f(x)|是保留y=f(x)的x轴上方的图象,将x轴下方的图象沿x轴对折且去掉 x轴下方的图象而成.

函数的表示方法精选课件PPT

函数的表示方法精选课件PPT

解: 设票价为y元,里程为x,由题意可得x∈(0,20
由已知可得函数解析式为: 2, 0 < x 5,
y
3, 4,
5 < x 10, 10 < x 15,
5, 15 < x 20,
2, 0 < x 5, y
y
3, 4,
5 < x 10, 5 4
10 < x 15, 3
5, 15 < x 20, 2 1
函数值；
（3）便于研究函数的性质。
注意：解析法表示函数是中学研究函数的主要 表示方法;用解析法表示函数时,必须注明函数 的定义域.
2.列表法：列出表格来表示两个变量的
的对应关系。
例如：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ国内生产总值 ：
单位：亿元
年份 1990
1991
1992
生产总值 18598.4 21662.5 26651.9
C
..B A
01 2 3 4 5
例2、下表是某校高一（1）班三名同学在高一
学年六次数学测试的成绩及班级平均分表。
成绩
测试
序号 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
姓名
王伟
98 87 91 92 88 95
张成
90 76 88 75 86 80
赵磊
68 65 73 72 75 82
班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6
• 函数的三种表示法之间具有内在联系，它 们之间可以相互转化。
例1 某种笔记本每个5元,买x(x∈{1,2,3,4,5} 个笔记本需要y(元).试用三种表示方法表示 函数y=f(x).
解：这个函数的定义域是集合{1,2,3,4,5}， 函数解析式为: y=5x, (x∈{1,2,3,4,5}),

函数的表示法名校公开课获奖课件公开课一等奖课件省赛课获奖课件

函数的表示法名校公开课获奖课件公开课一等奖课件省赛课获奖课件
由条件得：
点M( 0,1 )在抛物线上 因此：a(0+1)(0-1)=1
x o
得： a=-1
故所求的抛物线解析式为 y=- (x＋1)(x-1)
即：y=－x2+1
求函数解析式的办法
练习： （1）已知二次函数满足f(1)=1，
f(-1)=5 ，图象过原点，求f(x)；
（2）已知二次函数f(x)，其图象过点是 (-1,2)和(1,-4)，且通过原点，求f(x)．
3．函数 f (x) x的图| x像| 是（ ） x
(4) 根据下列函数的图象写出函数解析式
y 1
O1x
y
y
1
1
O
x
-1
-1
O
-1
2
x
问题探究
3. 某质点在30s内运动速度vcm/s是
时间t的函数,它的 v
30
图像以下图.用解
析式表达出这个 函数, 并求出9s时 10
质点的速度.
t O 10 20 30
函数的三种表达法的缺点：
1、解析法的缺点：有些问题有时很难用体现式来表 达。 2、图象法的缺点：图像及相对应的点的坐标往往不 精确。
3、列表法的缺点：有时应用有一定的局限性。
二、新课
【例1 】某种笔记本的单价是5元，买x x 1,2,3,4,5
个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数 解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝
【例3 】画出函数 y | x |的图象.
解：y
x
x
x0 x0
有些函数在它的定义域 中，对于自变量的不同取值 范围，对应关系不同，这种 函数通常称为分段函数。
图象以下：
y

高一数学必修1公开课课件1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法

高一数学必修1公开课课件1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法
值域为[－1,2]．
1．函数的三种表示方法的优缺点比较
优点 一是简明、全面地概括 解 了变量间的关系；二是通过 析 解析式可以求出任意一个自 法 变量所对应的函数值 列 不需要计算就可以直接 表 看出与自变量的值相对应的 法 函数值
缺点 不够形象、直观、具 体，而且并不是所有 的函数都能用解析式 表示出来 它只能表示自变量取 较少的有限值的对应 关系
【变式练习】
1. 画出下列函数的图象:
(1) f (x) 2x,x R,且 x 2； (2) f (x) x 2,(x N,且 x 3);
解：（1） y
4
•
2
（2）
2 1 O 1 2
x
2
• 4
2.某路公共汽车，行进的站数与票价关系如下表：
行进的 站数x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
票价y 0.5 0.5 0.5 1 1 1 1.5 1.5 1.5
例4 已知 f (x 1) x2 2x 2 ，求 f (x).
解：令t = x +1,则x = t-1
∴ft = t-12 +2t-1 +2 = t2 +1
换元法
f x = x2 +1
适合：已知f(g(x))的解析式,求f(x).
例5 已知 3 f (x) 2 f (1) x(x 0)，求 f (x).
－5＝4a＋k 0＝9a＋k
，解得ak＝ ＝1－9
，
所以解析式为 y＝(x－2)2－9.
[点评]
求二次函数解析式时， (1)若已知对称轴或顶点坐标；常设配方式 f(x)＝a(x－m)2 ＋n(a≠0)； (2) 若 已 知 f(x) 过 三 点 ， 常 设 一 般 式 f(x) ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0)； (3)若已知 f(x)与 x 轴两交点横坐标为 x1、x2，常设分解式， f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．

函数的表示法 课件

函数的表示法 课件
x 1 x2
【解题指导】
【规范解答】令 1 1， t…………………………………2分
x
则x 1 , t, …1①…………………………………………4分
t 1
1
∴
f
t
1
t (
1 1
)2……t2t…12…t .………………………8分
t 1
又t2-2t≠0，∴t≠0且t≠2，
∴t≠0，且t≠1，t≠2②, …………………………………10分 ∴f(x)= x (x1≠0,且x≠1，x≠2).……………………12分
缺 只能近似求出自变量的
点
值所对应的函数值，而 且有时误差较大
2.函数三种表示方法的内在联系 (1)解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自 变量和函数值的对应关系.
(2)在已知函数的解析式研究函数的性质时，可以先由解析式确 定函数的定义域，然后通过取一些有代表性的自变量的值与对 应的函数值列表，描点连线作出函数的图象，利用函数图象形 象直观的优点，能够帮助我们理解概念和有关性质.数形结合是 研究数学的一种重要的数学思想，是解题的一种有效途径.
【规范训练】(12分)用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为
半圆形的框架，若矩形底边长为2ｘ，求此框架围成的面积ｙ
与ｘ的函数关系式，并指出其定义域．
【解题设问】(1)矩形的另一边怎样表示？ l 2x . x
2
(2)矩形的边长应满足什么关系？_两__边__均__大__于__0.
【规范答题】由条件知，矩形的底边长为2ｘ，即半圆的半径
【想一想】(1)解答题2的关键点是什么？ (2)用换元法求函数解析式应注意什么问题？ 提示：(1)解答题2的关键点是设出所求函数解析式利用恒等式 求解. (2)用换元法求函数解析式时，要注意新元的取值范围，即换 元后的函数的定义域.

函数及其表示方法ppt课件

函数及其表示方法ppt课件

（2）正比例函数
y kx, (k 0)
（3）反比例函数
k
y
, (k 0)
x
（4）二次函数
y ax 2 bx c,(a 0)
一、概念的引入
随着研究的深入，我们会遇到更多的问题，例如：
（1）正方形的周长与边长的对应关系:
= 4,
这个函数与正比例函数 = 4相同吗？
二、概念的形成
某电气维修告诉要求工人每周工作
至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的
工资标准是每人每天350元，而且每周付一
次工资，那么
(4)问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，
你认为它们是同一个函数吗？为什么？
影响函数的要素有哪些？
不是.自变量的取值范围不一样.
问题3 如图3.1-1，是北京市2016年11月23日
的空气质量指数变化图.(1)你认为这里的I是的函数吗？
如果是,你能仿照前面的方法描述与对应关系吗？


图3.1-1
一、概念的形成
是，对应关系：图3.1-1
的变化范围是 A 3 {t | 0 t 24}
，
的值都在数集 B3 {I | 0 I 150 }
问题3 如图3.1-1，是北京市2016年11月23日
2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015}
r的取值范围是数集B4 ={r | 0 r 1}
二、概念的形成
思考1.上述四个问题中的函数有哪些共同特征？
共同特征有：
（1）都包含两个非空数集，用，来表示；
（2）都有一个对应关系；
（3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：
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2、图像法
人的心脏跳动强度是时间的函数。医学上常用心电图，就是利用 仪器记录心脏跳动的强度（函数值）随时间变化的曲线图。
像这样，用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法，
称为图像法。
图像法的优点：能形象直观的表示出函数的局部变化规律。 图像法的缺点：只能近似求出自变量所对应的函数值，而且有时误
差较大。
析式）表示出来，这种方法称为解析法。
解析法的优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可 以通过解析式求任意一个函数值。三是能便利研究函数性质。
解析法的缺点：不够形象、直观，而且并不是所有函数都有解析式。
1、h=130t-5t2 （0≤t≤26） 2、南极臭氧层空洞
解析法
图象法
3、恩格尔系数
列表法
函数的解析式为
1.20， 0<m≤20，
M＝
2.40， 20<m≤40， 3.60， 40<m≤60，
4.80， 60<m≤80，
6.00， 80<m≤100.
M/元
1.20
4.80
3.60 1 .20 , m (0 ,20 ],
2.40
M1.20
2 3
.40 .60
, ,
m m
( 20 ( 40
60<m≤80 4.80
80<m≤100 6.00
画出图像,并写出函数的解析式.
分段函数不是几个
解：邮资是信函质量的函数，函数图像如图。函数，而是同一个
函数的解析式为 1.20， 0<m≤20，
函数在不同范围内 的M/表元示方法不同
1.20
4.80
2.40， 20<m≤40，
3.60
M＝
3.60， 40<m≤60，
列表法表示: 笔记本数x 1 2 3 4 5
钱数y
5 10 15 20 25
y
图象法表示： 25
20 15 10
5
．．．．．
0 12345 x
例2 、请画出函数 y | x |的图像:
解:由绝对值的定义，得:
x, x0 y | x | x, x＜0
它的函数图像为第一和y 第| x | 二象限的角平分线. y
时刻 0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00 24：00
温度/(OC) -2 -5 4
9
8.5 3.5 -1
像这样，用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法，
称为列表法。
列表法的优点：不必通过计算就能知道两个变量之间的 对应关系，比较直观。
列表法的缺点：它只能表示有限个元素间的函数关系。
解析法
(6)某气象站测得当地某一天的气温变化情况如图所示：
温度
8
T （℃）
6
4
２
0
２
时间
２ ４ ６ ８1
1
1
1
1
2
2
t2
( 时
0 2 4 6 8 0 2 4)
图象法
函 列表法 用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法。
数
的 图像法 用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法。 表
示 法
解析法 一个函数的对应关系可以用自变量的解析表达式
2.40
4.80， 60<m≤80，
这样的1.20 函数称为
6.00， 80<m≤100. 分段函数 o
20 40 60 80 100 m/g
所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的 不同部分，有不同的对应法则的函数，
对它应有以下两点基本认识： （1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数； （2）分段函数的定义域是各段定义域的并集， 值域是各段值域的并集。
,40 ,60
], ],
o
4
.2800
,
4m06(0608,0801]0, 0
m/g
6 .00 , m (80 ,100 ].
例3 、国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对应的邮资如表.
信函质量 (m)/g
0<m≤20
邮资(M)/元 1.20
20<m≤40 2.40
40<m≤60 3.60
函数的表示法公开课优秀 课件
在研究函数的过程中,采用不同的方法表示函数,可以从不 同的角度帮助我们理解函数的性质,是研究函数的重要手段.
初中我们学习过,函数的表示方法通常有 三 种,它们是 列表法 、 图像法 和 解析法 。
1、列表法
在实际问题中常常使用表格，有些表格描述了两个变量间 的函数关系。比如，某天一昼夜温度变化情况如下表
(4)近年来上海市区的环境绿化不断得到改善，下表是
上海市区人均绿化面积变化的一些统计数据：
列
年份 人均绿化面积(㎡）
2000 4.5
2001 5.5
2002 7.0
2003 9.4
2004 10.0
2005 11.0
表 法
(5)气温的摄氏度数x与华氏度数y之间可以进行转化。
y 9 x 32 5
3
2
1
-3 -2 -1 O 1 2 3
x
例3 、国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对应的邮资如表.
信函质量 (m)/g
0<m≤20
邮资(M)/元 1.20
20<m≤40 2.40
40<m≤60 3.60
60<m≤80 4.80
80<m≤100 6.00
画出图像,并写出函数的解析式.
解：邮资是信函质量的函数，函数图像如图。
3、解析法
把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做
函数的解析表达式，简称解析式。
正比列函数 ykx(k0)
y 3x
函
反比列函数 y k (k 0)
x
y 2 x
数 解
一次函数 yk xb(k0)
y2x15
析
二次函数 ya2xb xc(a0) yx25x6
式
一个函数的对应关系可以用自变量的解析表达式（简称解
Hale Waihona Puke 有些函数的图像难以 不够形象、直观，
精确作出
一些实际问题难以找到它的
解析式
例1 某种笔记本每个5元,买x（x∈{1,2,3,4,5}）个笔记本需要 y(元).试用三种表示方法表示函数y=f(x).
解：这个函数的定义域是数集 {1,2,3,4,5}， 解析法表示: y=5x, (x∈{1,2,3,4,5})
（简称解析式）表示出来。
列表法
图像法
解析法
优 不必通过计算就能 点 知道两个变量之间
的对应关系，比较 直观
可以直观地表示函数 的局部变化规律，进 而可以预测它的整体 趋势
一是简明、全面地概括了变 量间的关系；二是可以通过 解析式求任意一个函数值。 三是能便利研究函数性质。
缺 只能表示有限个元 点 素间的函数关系
函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、 线段、折线、离散的点等等。
例4、某质点在30s内运动速度v是时间t的函数,它的图像如图,
用解析法表示出这个函数,并求出9s时质点的速度.
设 v=kt+b
v/(cm/s)
代入(0，10)，(5，15)得