人教版小学数学五年级上册《植树问题》
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一、 只载一端(封闭线路植树问题)如图:间隔数=棵树 间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长二、 两端都载:如图:间隔数+1=棵树 间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长+1=棵数 全长÷(棵树-1)=间隔长三、 两端都不载如图:间隔数-1=棵树 间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长-1=棵数 全长÷(棵树+1)=间隔长一、填空题1.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔米.2.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗?3.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插面彩旗。
4.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距米.5.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米.6.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米.二、解答题7.一圆形鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?8.明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边春色分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少?9.一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?10.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?。
植树问题知识点总结一、植树问题的起源1. 人们关于植树的认知人们从古至今就知道树木对人类和地球的重要性,因此在不同的文化中都有植树的传统习俗。
2. 植树问题的重要性植树可以净化空气、防止水土流失、改善生态环境,对于地球的生存和人类的健康都至关重要。
二、植树问题的基本概念1. 植树问题的定义植树问题是指给定一定数量的树苗和一片土地,要求在一定规则的栽植下使得树木的间距达到最佳状态。
2. 植树问题的关键要素树木数量、土地面积、树木间距三、植树问题的一般解法1. 直接数学计算根据给定的树木数量和土地面积,直接进行数学计算,求得最佳的树木间距。
2. 图形解法通过画图的方式,用准确的比例关系展示树木的相对位置,得出最佳树木间距。
四、植树问题的数学运用1. 植树问题和数学几何的关系植树问题的解法中经常涉及到几何图形,比如矩形、正方形等,因此需要对几何图形的相关知识有一定的理解。
2. 植树问题和数学计算的关系植树问题的解法中离不开数学计算,比如求面积、计算间距等,因此需要对数学计算方法有所掌握。
五、人教版数学五年级上册中植树问题的学习1. 关于植树问题的教学内容五年级上册《植树问题》教材内容主要围绕植树问题的基本概念和解法展开,通过实例和练习引导学生进行认知和实际操作。
2. 植树问题的学习目标通过学习植树问题,培养学生的数学逻辑思维能力,提高他们的实际问题解决能力,并引导他们关注环境保护和生态建设。
六、植树问题的学习方法和技巧1. 注重基础知识的学习对于植树问题及相关数学知识的学习,要注重基础知识的打牢,建立正确的数学概念和思维逻辑。
2. 多做实例和练习通过多做植树问题的实例和练习,巩固和提高对植树问题解法的理解和运用能力。
3. 多角度思考问题鼓励学生从不同的角度思考植树问题,培养他们的创新和解决问题的能力。
七、植树问题对学生的启示1. 培养环保意识通过学习植树问题,引导学生重视环境保护,明白植树对于环境和地球的重要性。
人教版数学五年级上册植树问题公开课教案(精选3篇)〖人教版数学五年级上册植树问题公开课教案第【1】篇〗《植树问题》教学设计教学内容:人教版五年级上册第七单元“数学广角”例1:线段上的植树问题(两端要栽)。
教学目标:1.经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程,掌握种树棵数与间隔数之间的关系。
2.会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
3.体会数学知识和实际生活的密切联系,激发学生学习兴趣。
4.培养学生的探索能力、操作能力和解决实际问题的能力。
教学重点:理解种树棵数与间隔数之间的关系。
教学难点:会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学用具:多媒体课件教学过程:一、创设情境,认识间隔。
师:上课生:老师好!师:同学们好,请坐。
师:请边上的2名同学站起来。
师用手指着他们之间的空,问:有几个空?(1个)像这样的空我们也可以叫做间隔。
师让旁边的第3位同学站起来问:有几个同学,有几个间隔?左边一排都站起来,问:有几个同学,有几个间隔?让第一排的同学都站起来,问:有几个同学,几个间隔?学生依次作答。
师:在生活中和间隔有关的例子很多,大家能说一说吗?生:种树(树与树之间有间隔)、栏杆、电线杆、摆花(花盆与花盆之间有间隔)、插旗……师:同学们真是细心观察的孩子,现在我们来欣赏一下生活中的间隔。
(播放课件)(此处多媒体课件的设计意图是让学生看到身边的、实际生活中的有关间隔的事例,让学生感受到数学就在身边,会用数学的眼光观察生活,激发学生的学习兴趣。
)师:和间隔相关的事情很多,看来很有研究的必要,今天我们就来研究和间隔有关的植树问题。
师板书课题。
二、验证新知,探索规律,建立模型。
1、猜测。
例1:同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。
一共需要多少棵树苗?审题:引导学生分析数学信息。
生汇报数学信息:长100米、每隔5米、两端都栽,小路一边。
(“全长100米”是指小路的总长;“一边”是小路的一侧,指小路的左边或右边;“每隔5米栽一棵”是每两棵树之间的距离,简称间距:“两端要栽”指起点与终点处都要栽。
五年级上册数学教案《植树问题》人教版一. 教材分析《植树问题》是人教版五年级上册数学教材中的一部分,主要让学生掌握在特定情况下植树的问题的计算方法。
通过本节课的学习,学生将能够解决实际生活中的植树问题,提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
他们对数学产生兴趣,渴望通过自己的努力解决问题。
但在解决实际问题时,部分学生可能会遇到思路不清晰、计算方法不明确等问题。
因此,在教学过程中,教师需要关注学生的个体差异,引导他们逐步掌握解题方法。
三. 教学目标1.知识与技能:学生会运用数学知识解决简单的植树问题,提高解决问题的能力。
2.过程与方法:学生通过自主探究、合作交流,掌握解决植树问题的方法。
3.情感态度与价值观:学生体验数学与生活的联系,培养学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点:学生能够运用数学知识解决植树问题。
2.难点:学生掌握在不同情况下植树问题的计算方法。
五. 教学方法1.情境教学法:教师通过创设生活情境,激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法:教师引导学生独立思考,发现问题,培养学生的解决问题的能力。
3.合作交流法:学生分组讨论,共同解决问题,提高沟通与合作能力。
六. 教学准备1.教学课件:教师制作课件,展示植树问题的相关情境。
2.练习题:教师准备不同类型的植树问题练习题,用于巩固所学知识。
七. 教学过程1. 导入(5分钟)教师通过展示课件,呈现一个生活中的植树情境,引导学生思考:“如果在你们的学校门口植树,应该如何计算植树的数量呢?”学生积极思考,回答问题。
2. 呈现(10分钟)教师提出不同类型的植树问题,让学生独立解决。
例如:“如果一个公园沿着一条路植树,每隔2米植一棵,共植了100棵树,那么路的长度是多少?”学生尝试解决问题,并与同桌交流解题过程。
3. 操练(10分钟)教师引导学生进行小组讨论,共同解决植树问题。
如:“一个小区计划植树,如果每隔3米植一棵,共植了50棵树,那么小区的绿化带有多长?”学生通过合作交流,找到解决问题的方法。
人教版数学五年级上册植树问题教案(精选3篇)〖人教版数学五年级上册植树问题教案第【1】篇〗七、数学广角----植树问题教材简析:本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法,通过现实生活中的一些常见的实际问题,让学生从中发现一些规律,抽取出其中的数学模型,然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。
在本节课里,学生第一次接触到“植树问题”。
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。
让学生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系,并能解决生活中的一些简单实际问题。
要引导学生通过观察、小组交流、探究、猜测、推理等活动,初步体会植树问题的数学思想方法,感受数学的魅力。
同时让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题,培养学生观察、分析及推理的能力,培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
学情分析:“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容,但学生抽象逻辑思维有了初步的发展,具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。
教学时可以将实际问题转化为线段图的相关问题,引导学生在小组交流、分析、思考问题的过程中,逐步发现隐含于不同情形中的规律,经历抽取出数学模型的过程,体验数学思想方法在解决问题中的应用。
教学目标:知识与技能:通过探究发现一条线段上两端都植树问题的规律。
过程与方法:通过观察、小组交流、猜测、推理等活动,使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
情感态度和价值观:让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点:通过教学让学生理解“两端都种”情况下棵数和间隔数之间的规律,并利用规律来解决生活中的实际问题。
教学难点:在探究活动中发现规律,抽取数学模型,并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
教学时间:4课时第一课时教学内容:植树问题(一)。
人教版五年级上册数学植树问题一、两端都种树的植树问题。
1. 在一条长200米的道路一旁种树,每隔5米种一棵(两端都种),一共要种多少棵树?- 解析:首先计算间隔数,间隔数 = 总长度÷间隔长度,即200÷5 = 40个间隔。
因为两端都种树,所以树的棵数比间隔数多1,即40 + 1=41棵。
2. 有一条长120米的小路,每隔6米种一棵树(两端都种),这条小路上共种多少棵树?- 解析:间隔数为120÷6 = 20个,树的棵数 = 间隔数+1,所以共种20 + 1 = 21棵树。
3. 学校要在一条长80米的走廊一边摆花盆,每隔4米摆一盆(两端都摆),一共要摆多少盆花?- 解析:间隔数是80÷4 = 20个,由于两端都摆,花盆数比间隔数多1,即20+1 = 21盆。
4. 在一条长150米的马路一侧种树,每隔10米种一棵(两端都种),需要多少棵树苗?- 解析:先求出间隔数150÷10 = 15个,因为两端都种,所以树的棵数为15 + 1 = 16棵。
5. 工人叔叔要在一条长300米的公路两旁种树(两端都种),每隔15米种一棵,一共要种多少棵树?- 解析:先算一旁的情况,间隔数为300÷15 = 20个,一旁树的棵数是20 + 1 = 21棵。
因为是在公路两旁种树,所以总共要种21×2 = 42棵树。
二、两端都不种树的植树问题。
1. 在一条长180米的街道一侧安装路灯,每隔6米安装一盏(两端都不安装),一共要安装多少盏路灯?- 解析:间隔数为180÷6 = 30个,因为两端都不安装,所以路灯盏数比间隔数少1,即30 - 1 = 29盏。
2. 要在一条长240米的水渠边种树,每隔8米种一棵(两端都不种),一共能种多少棵树?- 解析:间隔数是240÷8 = 30个,树的棵数 = 间隔数 - 1,所以能种30 - 1 = 29棵树。
第七单元植树问题第2课时教学内容:人教版五年级数学上册P107例2教学目标1.掌握两端都不栽、一端栽一端不栽不同情况植树问题的规律2.在经历猜想、探究、验证的过程,体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用教学重难点重点:掌握两端都不栽、一端栽一端不栽不同情况植树问题的规律难点:应用三种“植树问题”的规律解决实际问题教学准备PPT、教科书教学过程一、课前导入两端要栽:棵数=间隔数+1间隔数=总长÷间隔长在一条40m 长的小路两边栽树,每隔 4 m 栽一棵(两端都栽),一共要栽多少棵树?师:关键词是什么?如何解答?(总长度:40m;间隔长:4m;“两端都栽”“两边栽树”)一边:40÷4+1 =11(棵)两边:11×2=22(棵)答:一共要栽 22棵树。
师:这是“两端都栽”的植树问题。
今天我们继续研究“植树问题”中的其他情况。
二、探索新知1.课件出示:教材P105 例2动物园里的大象馆和猴山相距60 m。
绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端都不栽),相邻两棵树之间的距离是3 m。
一共要栽多少棵树?师:从题目中你了解哪些信息?(总路长:60m;间隔长3m;两旁栽树;两端都不栽)师:两端都不栽情况如何?我们一起画一个线段图看看课件出示:(两端都不栽,栽的棵数比间隔数少 1。
)师:这道问题如何解决?学生独立完成,教师适时引导间隔数:60÷3=20一旁棵数:20-1=19(棵)两旁棵数:19×2=38(棵)答:一共要栽 38 棵树。
师:两端都不栽的情况下,棵数与间隔数什么关系?(棵数比间隔数少 1)师:少的“1”在哪呢?请你到图中指一指。
课件出示:棵数=间隔数-1课件出示:师:比较两种情况,有什么相同?有什么不同?相同点:路长=间隔数×间隔长不同点:两端都栽:棵数=间隔数+1两端都不栽:棵数=间隔数-12.课件出示:小明家门前有一条 35 m 的小路,绿化队要在路旁栽一排树。
人教版小学数学五年级上册
《植树问题》
教学目标:
1、通过探究发现一条线段上“两端都种”植树问题的规律。
2、经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
教学重、难点:
1、在探究活动中发现规律,并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
2、理解“两端都种”情况下棵数和间隔数之间的规律。
教学内容:
一、知识网络
1、不封闭路线植树问题分为以下三种情况:
(1)如果在植树的两端都植树:
棵树=总距离÷间隔长+1
总距离=间隔长×(棵树-1)
间隔长=总距离÷(棵树-1)
(2)如果植树路线的一端植树,另一端不要植树:
棵树=总距离÷间隔长
总距离=间隔长×棵树
间隔长=总距离÷棵树
(3)如果植树路线的两端都不要植树:
棵树=总距离÷间隔长-1
总距离=间隔长×(棵树+1)
间隔长=总距离÷(棵树+1)
2、封闭路线的植树问题:(长方形、正方形、三角形和圆等):
棵树=总距离÷间隔长;
总距离=间隔长×棵树;
间隔长=总距离÷棵树。
二、课堂达标
1.学校有一条长60米的走道,计划在道路旁栽树。
每隔3米栽一棵。
(1)如果两端都各栽一棵树,那么共需______棵树苗;
(2)如果两端都不栽树,那么共需______棵树苗;
(3)如果只有一端栽树,那么共需______棵树苗;
2.先选择所属类型,再列式解答。
(1)小学生广播操队列中,其中一列纵队26米,相邻两个学生之间的距离是2米。
这列纵队一共有几个学生?属于()
①两端种②一端种③两端不种
(2)为迎接六一儿童节,学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花(靠墙一端不放),相邻两盆花之间的距离3米。
一共需要几盆花?属于()
①两端种②一端种③两端不种
3.两根栏杆之间,每隔5米放一个广告牌,一共放了19个。
这两根栏杆之间相距多少米?
三、知识拓展
小明要到高层建筑第12层,他走到第4层用了60秒,照这样计算,他还需要走多少秒才能到达第12层楼。
自我检测
一、填空
1.学校有一条长60米的小道,计划在道路一旁栽树,每隔3米栽一棵,有()个间隔。
如果两端都各栽一棵树,那么共需()棵树苗;如果两端都不栽树,那么共需()棵树苗;如果只有一端栽树,那么共需()棵树苗。
2.把10根橡皮筋连接成一个圈,需要打()个结。
3.在一个正方形的每条边上摆4枚棋子,四条边上最多能摆()枚,最少能摆()枚。
4.豆豆和玲玲同住一幢楼,每层楼之间有20 级台阶,豆豆住二楼,玲玲住五楼。
豆豆要从自己家到玲玲家去找她玩,需要走()级台阶。
5.如下图,每两块正方形瓷砖中间贴一块长方形彩砖。
像这样一共贴了50块长方形彩砖,那么正方形瓷砖有()块(第一块和最后一块都是正方形瓷砖)。
6.15个同学在操场上围成一个圆圈做游戏,每相邻两个同学之间的距离都是2 m,这个圆圈的周长是()m。
7.一座楼房每上一层要走18级台阶,王芳回家共上了108级台阶,她家住在()楼。
8.小东把一些5角的硬币平均排列在一张正方形纸的周边,每边的硬币数相等,这些硬币的总面值是12元。
每边最多能放()枚硬币。
二、选择
1.7路公共汽车行驶路线全长8千米,每相邻两站的距离是1千米。
一共有几个车站?正确的算式是()。
A. 7÷1+1
B. 8÷1-1
C. 8÷1+1
2.一根木头长10米,要把它平均分成5段。
每锯下一段需要8分钟,锯完一共要花多少分钟?
这道题属于哪种类型?()
A. 不是植树问题
B. 两端都栽的植树问题
C. 两端都不栽的植树问题
3.工程队埋电线杆,每隔40 m埋一根,连两端在内,共埋71根。
这段路全长()米。
A. 40×(71+1)=2880
B. 40×71=2840
C. 40×(71-1)=2800
4.小华和爷爷同时上楼,小华上楼的速度是爷爷的2倍,当爷爷到达4楼时,小华到了()楼。
A. 8
B. 7
C. 6
5.一根20 m长的长绳,可以剪成()根2 m长的短绳,要剪()次。
A. 10;9
B. 10;10
C. 9;10
三、解答
1.星光小区车位不足,在小区路的一边每5 m安置一个车位,用“⊥”标志隔开,在一段100 m长的路边最多可停放多少辆车?需要画多少个“⊥”标志?
2.一条小道两旁,每隔5米种一棵树(两端都栽),共种202棵树,这条路长多少米?
3.在400米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗,两面黄旗,需要多少面红旗,多少面黄旗?
4.学校的苗圃长17 m,宽5 m,平均每平方米种2株杜鹃花,一共可以种多少株杜鹃花?
5.学校六一庆祝会上,在一个长9 m、宽3 m的长方形舞台外沿,每隔1 m挂一束气球(一束气球有3个),靠墙的一面不挂,但四个角都要挂。
一共需要多少个气球?。