最新人教版七年级数学上册第一章有理数《有理数的乘方》教案3

《有理数的乘方》教案3【教学设计说明】学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学，始终给学生创造自由发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，而是把重点放在教学情境的设计上．本节教学以学生为中心，从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生在老师的指导下主动学习．（1）教材分析乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用．（2）学情分析在知识掌握方面，由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，对许多概念、法则的理解不一定很深刻，容易造成知识的遗忘与混淆．所以在本节课的学习中应全面系统的加以讲述．在知识障碍方面，学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象．所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析．在学生特征方面：由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征．所以在教学中应抓住学生这一特征，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上；另一方面要创造条件与机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性．【教学目标】知识技能:让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算．数学思考:在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想．解决问题:通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题．在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力，体会与他人合作交流的重要性．情感态度:让学生在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心．【教学重点、难点】1．教学重点：正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则．2．教学难点：正确理解各种概念并合理运算．【课时设计】两课时．【教学策略】根据本节课的教学目标，教材内容并结合七年级学生的理解能力和思维特征．以多媒体为教学平台，采用启发式教学法与师生互动式教学模式．通过精心设计的问题与活动，不断创造思维兴奋点，让学生在学习过程中亲自动手操作，探索结论．教给学生多观察、勤动手、大胆猜、肯钻研的研讨式学习方法，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充分的体验与发展，从而调动起学生的学习主动性与积极性．【教学过程】一、创设情境，探求新知1、棋盘上的数学古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋．为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求．大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格．”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”【设计意图】通过创设故事和问题情境，吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围．猜想第64格的米粒是多少？第1格: 1第2格: 2第3格: 4=2×2=22第4格: 8=2 ×2 ×2=23第5格: 16= 2 ×2 ×2 ×2=24……63个2第64格=2×2×······×2=2632、乘方的意义 乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方．n 个a n 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）．其中a 是底数，n 是指数．【设计意图】通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简捷美．二、及时训练，巩固新知读出下列各数，并指出其中的底数和指数（1） 在（－9）7中，底数是____，指数是____，读作_______或读作________．（2） 在83中，底数是_____，指数是______，读作_______或读作_________．（3） 在)43(4中，底数是______，指数是______，读作__________．（4） 在－24中，底数是_______，指数是_______，读作_______．（5）在 5 中，底数是______，指数是____．【设计意图】通过课堂练习，巩固有理数乘方的意义和运算，让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信．体会分类的数学思想，同时为后面探索乘方的符号法则埋下伏笔．参考答案：（1）－9；7；（－9）的7次方；（－9）的7次幂．（2）8；3；8的3次方；8的3次幂．（3）43；4；43的4次幂． （4）2；4；2的4次方的相反数．（5）5；1．三、典例剖析例1 计算：（1）（－4）3 ；（2）（－2）4； （3）3)32(（4） －24； （5）（－1）12；（6）（－1）2013．【设计意图】通过学生自己做练习、探索规律，获取乘方运算的符号法则．教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位．参考答案：（1）－64；（2）16；（3）－278；（4）－16；（5）1；（6）－1． 四、探索研究，发现规律．归纳有理数的乘方的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． a ·a ·…·a = a n正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．让学生探究（－1）的乘方规律．五、加深认识 深化概念1、请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？（1）23与32（2）（－5）4与－542．填空（n 为正整数）（必做题） （－3）2 = ___ －32= ______（选做题） （－1）2n =____ （－1）2n －1=_____3．（选做题）有一杯可乐，第一次喝去一半，第二次又喝去余下的一半，如此方法喝下去，第四次后剩余的饮料是原来的几分之几？举例说明生活中还有哪些类似的问题？【设计意图】这组题目由浅到深、层层深入，学生可自由选择题目来回答．这样设计照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展，使教师真正成为学生学习的组织者，参与者和促进者．是教师主导作用的良好体现，也正是课堂教学有效性的体现．参考答案：1、（1）23底数是2，指数是3，是3个2连乘，幂为8，；32底数是3，指数是2，是2个3相乘，幂为9．（2）（－5）4底数是（－5），幂为625；－54底数为5，是54的相反数，结果为－625．2、9；－9；1；－1．3、)21(4 六、拓展提升1． 解答开头提出的问题：事实上，按照这个大臣的要求，放满这个棋盘上的64格子需要63432222221++++++ 粒米．632到底又多大呢？第64格上的米粒数为263 =9223372036854775808粒，是一个非常庞大的数字．第六十四格里是2连乘63次，大约等于922亿亿粒．如一斤米以两万粒计算，就合461万亿斤！将全中国的耕地都拿来种稻米，要好几百年才能收这么多．如果将前面的63格里的米粒也算在内，总数还要增加近一倍！这就是指数的威力．2、生活中的数学“兰州拉面”在学校门口开了一个连锁店，今天开张，拉面的张师傅站在门口进行广告宣传，当众拉起了拉面．他的精湛的拉面技术赢得了围观顾客的阵阵喝彩，吃面的人是络绎不绝．张师傅先是用一根直径约13厘米的粗面条，把两头捏起来拉长，然后再把两头捏起来拉长，不断地这样，张师傅共拉了10次，在他手里出现了一根根直径约0．1毫米的细面条．算一算：张师傅拉10次共拉出了多少根细面条？若拉n 次呢？（参考答案：210；2n ．）【设计意图】体会乘方结果的惊人，培养对数学探究的兴趣．七、拓展探究—有理数的混合运算1、例2 计算：（1）－32； （2）3 ×23；（3）（3 ×2）3；（4）8 ÷（－2）3；对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算．【设计意图】从乘除与乘方的混合运算入手研究，循序渐进，不断深入．参考答案：（1）－9；（2）24；（3）216；（4）－1．2、例3 计算（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．3、巩固练习计算：（1）（－1）10×2+（－2）3÷4 ； （2）（－5）³－3×)21(-4；（3）45113)2131(511÷⨯-⨯； （4）（－10）4+[（－4）2－（3+32）×2] 【设计意图】通过例3的学习，并及时的巩固练习，加深对乘方的理解，升华对运算顺序的认识．参考答案：例3 ：－57．5；巩固练习：（1）0；（2）－125163；（3）－252；（4）9992． 4、例4 观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；0，6，－6，18，－30，66，…；－1，2，－4， 8， －16，32，…；（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第十个数，计算这三个数的和．【设计意图】让学生仔细观察，自行探讨出结论，提升学生对乘方的认识，培养数感． 参考答案：（1）（－2）n ；（2）（－2）n+2，n 212--（）；（3）2562． 八、总结反思 感悟收获本节课你学到了什么？1． 有理数的乘方的意义和相关概念．2． 乘方的有关运算．3． 体会化归的数学思想方法．4． 乘方与加、减、乘、除的混合运算的运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减．【设计意图】让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，逐步提高学生的归纳能力和语言表达能力．课后作业1．计算 （– 1）2 + （– 1）3 =（ ）．A ．– 2B ． – 1C ． 0D ． 22．下列结论中不能由a +b =0得到的是（ ）A ． a 2=－abB ．∣a ∣=∣b ∣C ．a =0，b =0D ．a 2=b 23． 有一张厚度是0．1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为2×0．1毫米．（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）对折20次后，厚度为多少毫米？约多少米？（精确到个位）4．计算：（1）8十（－3）2×（－2）；（2）100÷（－2）2－（－2）÷（－1）3；（3）－34÷2×（－1）2．参考答案1、C2、C3、（1）对折2次时厚度变为4×0．1＝22×0．1毫米．（2）对折20次应是220×0．1毫米．约为10米．4、（1）原式=8+9×（－2）=8－18=－10；（2）原式=100÷4－2=23；（3）原式=－17 ×1=－17．【板书设计】【教学反思】本节课的教学设计，依据了《新课程标准》的要求，立足于学生的认知基础来确定适当的起点与目标．内容安排是从引入概念出发，到有理数乘方符号规律的发现与应用，逐步展示知识的过程，使学生的思维层层展开、逐步深入．在教学中利用多媒体及学具辅助教学，展示图片与动画，使学生体会到数学无处不在，运用数学无时不有，并能从数学的角度发现和提出问题．如从简单的折纸游戏中就可得出不同类型的运用乘方问题，并能运用所学的数学知识和方法去探索、研究和解决．体现了新课标的教学理念．。