上海市崇明县2010届高三上学期期末考试(数学理)(含答案)

上海市黄浦区2010届高三上学期期终基础学业测评高三数学试卷(理科) (2010.1.20)考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．命题人：冯志勇 审核人：李小平 校对：胡泊一．填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．已知函数在，，且点的反函数是)12()(1)(1x f y a x xa x f -=---=)(1x f y -=的图像上，则实数=a ．2．)02()12(，与，，非零向量、已知-=++=∈βαb a a R b a 平行，则a 、b 满足的条件是 ．3．已知随机事件A 、B 是互斥事件，若18.0)(25.0)(==B P A P ，， 则)(B A P ⋃= ． 4．不等式1|11|≥-+x x 的解集是 ． 5．方程1)49(log 3+=-x x的解=x ．6．已知角α(πα<<0)的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，点P )34(，-是角α终边上一点，则2cosα= ．7．方程1sin 3cos =+x x 的解集是 ．8．=∈++++=∞→*22)]([)(lim )(321)(n f n f N n n n f n ，则若 ．9．下面是用行列式解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的程序框图，请在(1)、(2)、(3)处分别填上合适的指令．10．如图1所示，点A 、B 是单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)上两点，OA 、OB 与x 轴正半轴所成的角分别为．和βα-，，记)sin (cos αα=OA ，，))sin()(cos(ββ--=OB 用两种方法计算OB OA ⋅后，利用等量代换可以得到的等式是 ．11．在cm AB cm BC cm AC ABC 543===∆，，中，，现以BC 边所在的直线为轴把ABC ∆(及其内部)旋转一周后，所得几何体的全面积是 2cm ．12．掷一枚质地均匀的硬币可能出现图案向上，也可能出现文字向上．现将一枚质地均匀的硬币连续掷3次，表示若用随机变量ξ3次中出现图案向上的次数ξE ，则数学期望= ．13．给出下列4个命题，其中正确命题的序号是 ． (1)在大量的试验中，事件A 出现的频率可以作为事件A 出现的概率的估计值；(2)样本标准差)2(1)()()(22221≥--++-+-=n n x x x x x x S n 可以作为总体标准差的点估计值；(3)随机抽样就是使得总体中每一个个体都有同样的可能性被选入样本的一种抽样方法；(4)分层抽样就是把总体分成若干部分，然后在每个部分指定某些个体作为样本的一种抽样方法．14．已知数列{}，的值是奇数的值是偶数 ，是正整数满足⎪⎩⎪⎨⎧-==+)(13)(2)(11n nn nn n a a a a a m m a a 若的所有可能的值是，则m a 24= ．二．选择题(本大题满分16分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15．已知{}”成立的”是“，，则“，且、a x a a x a R x a =-∈≠∈||0[答]( )A ．充要条件．B ．充分非必要条件．C ．必要非充分条件．D ．非充分非必要条件．16．定义两种运算xx x f b a b a b a b a ⊕-⊗=-=⊗-=⊕222)(||22，则函数，的解析式是[答]( )A ．)22(4)(2，，-∈-=x x x x f ． B ．)22(4)(2，，-∈--=x xx x f ．C ．)2()2(4)(2∞+⋃--∞∈-=，，，x x x x f ．D ．)2()2(4)(2∞+⋃--∞∈--=，，，x x xx f ．17．在空间中，给出下列4个命题(其中c b a 、、表示直线，β表示平面)，则正确命题的序号是[答]( )(1)三个点确定一个平面； (2)若；，则，b a c b c a ||||||(3)在空间中，若角21θθ与角的两边分别平行，则21θθ=； (4)若ββ⊥⊂⊥⊥≠a cbc a b a，则、，，．A ．(1)、(2)、(4)．B ．(2)．C ．(2)、(3)．D ．(2)、(3)、(4)．18．已知函数0)()()1(1)1(|1|1)(2=++⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=c x bf x f x x x x x f 的方程，若关于 有且仅有3个实数根=++232221321x x x x x x ，则、、[答]( )A ．5．B ．2222b b +．C ．3．D ．2222c c +．三．解答题(本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．如图3所示，已知长方体中1111D C B A ABCD -，431===AA AB AD ，，M 是11B A 的中点．(1)求1ACD BM 与平面所成的角； (2)求点M 到平面1CD A 的距离．20．(本题满分14分)的值．、，求，，，且中，在c a c a b C A C B A ABC 5644222=-==>>∆21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．已知a 、b 是正整数，函数)(2)(b x bx ax x f -≠++=的图像经过点)31(，． (1)求函数f (x )的解析式；(2)判断函数f (x )在]01(，-上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．某生产旅游纪念品的工厂，拟在2010年度将进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x 万件与年促销费用t 万元之间满足3－x 与t +1成反比例．若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件．已知工厂2010年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为：“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时，则当年的产量和销量相等．(利润=收入－生产成本－促销费用)(1)求出x 与t 所满足的关系式；(2)请把该工厂2010年的年利润y 万元表示成促销费t 万元的函数； (3)试问：当2010年的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知数列{}．，满足)(22111*+∈+==N n a a a a n n n n (1)证明数列{}；的通项公式列是等差数列，并求出数n n n n a a a ⎭⎬⎫⎩⎨⎧2 (2)求等差数列{}11231201)(++*=++++∈n nn n n n n n a C b C b C b C b N n b ，使对*∈N n 都成立；(3)M a c a c a c a c M N n nb c nn n n <++++∈=* 332211)(，使，是否存在正常数令*∈N n 对恒成立，并证明你的结论．黄浦区2009学年度第一学期期末教学质量检测数学试卷(理科)(2010年1月20日)参考答案和评分标准说明：1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。

崇明县2010学年第一学期期末考试试卷高 三 数 学（考试时间120分钟，满分150分）考生注意：本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答案必须写在答题纸上，做在试卷上一律不得分。

答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

一、填空题（每题4分，共56分）1、已知以,x y 为变量的二元一次方程组的增广矩阵为211120-⎛⎫⎪-⎝⎭，则这个二元一次方程组的解为____________.2、如果集合{}|cos ,A y y x x R ==∈，集合{}2|0B x x x =+≥，则A B =______.3、已知5cos ,02παα=-<<，则tan α=________. 4、已知2,22a b ==，且a 与b 的夹角为4π，则a b ⋅=_________. 5、若函数2()log 1f x x =-的反函数为()y g x =，则方程()16g x =的解为_______. 6、在6(32)x -的展开式中，2x 项的系数等于____________.（结果用数字表示） 7、函数[]12(),1,21f x x xx=∈-的值域为_____________________. 8、设圆C 与双曲线221916x y -=的渐近线相切，且圆心是双曲线的右焦点，则圆C 的标准方程是______________________________. 9、已知点(3,1),(cos ,sin )A B θθ-，其中[]0,θπ∈， 则AB 的最大值为________.10、已知右图程序框图的输出结果是3y =，则输入框中x 的所有可能的值为 .11、某校高一年级128名学生参加某次数学联考，随机抽取学生 a b c d e f g h i j 成绩78688085827580927981该校高一学生数学联考成绩标准差的点估计值等于 （精确到0.1）输入x 值 x ≤0 x ＜121x y =+12log y x=131y x =-+输出y 结束开始 （第10题图）是是 否否12、已知直线:310,l x y ++=集合{}|10,A n n n N *=<∈，从A 中任取3个元素分别作为圆方程222()()x a y b r -+-=中的a r 、b 、，则使圆心(,)a b 与原点的连线垂直于直线l 的概率等于___________.（用分数表示）13、在共有2009项的等比数列{}n a 中，有等式135200910052462008a a a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅成立；类比上述性质，在共有2013项的等差数列{}n b 中，相应的有等式 成立．14、定义在R 上函数()f x ，集合{A a a =为实数，且对于任意},()x R f x a ∈≥恒成立，且存在常数m A ∈，对于任意n A ∈，均有m n ≥成立，则称m 为函数()f x 在R 上的“定下界”．若21()12x xf x -=+，则函数()f x 在R 上的“定下界”m = ．二、选择题（每题5分，共20分）15、在下列四个函数中，周期为2π的偶函数为………………………………………………（ ） A 、2sin 2cos2y x x = B 、22cos 2sin 2y x x =-C 、tan 2y x x =D ．22cos sin y x x =- 16、8名学生和2位教师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为 …………………（ ） A 、8289P P ⋅B 、8289PC ⋅C 、8287P P ⋅D 、8287P C ⋅17、函数()sin f x x x m n =++为奇函数的充要条件是………………………………………（ ）A 、220m n +=B 、0mn =C 、0m n +=D 、0m n -=18、已知0,0a b >>，a 、b 的等差中项等于12，设2x b a =+，12y a b=+，则x y +的最小值等于…………………………………………………………………………………………（ ）A 、92B 、5C 、112D 、6三、解答题（本大题共74分，解答下列各题需要必要的步骤）19、（本题12分，第（1）小题8分，第（2）小题4分）已知复数z 是关于x 的实系数一元二次方程2250x mx ++=的一个根，同时复数z 满足关系式84z z i +=+． （1）求z 的值及复数z ； （2）求实数m 的值．20、（本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）．已知三角形ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，函数2211()2(12)cos sin 16f x x cos C x C ⋅+-⋅+的图像过点1,62π⎛⎫⎪⎝⎭． （1）求sin C 的值；（2）当2,2sin sin a A C ==时，求b 、c 边的长．21、（本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知函数()2af x x x =+的定义域为(]0,2（a 为常数）.（1）证明：当8a ≥时，函数()y f x =在定义域上是减函数；（2）求函数()y f x =在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值．22、（本题16分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题6分） 已知数列{}n a 满足：112a =，113(1)2(1)11n n n n a a a a ++-+=-+（n N *∈），数列21n n b a =-（n N *∈）， 数列221n n n c a a +=-（n N *∈）.（1）证明数列{}n b 是等比数列； （2）求数列{}n c 的通项公式；（3）是否存在数列{}n c 的不同项,,i j k c c c （i j k <<），使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项,,i j k c c c （i j k <<）；若不存在，请说明理由．23、（本题18分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题8分）如图，已知椭圆E ：22221x y a b+=(0)a b >>，焦点为1F 、2F ，双曲线G ：22x y m -=(0)m >的顶点是该椭圆的焦点，设P 是双曲线G 上异于顶点的任一点，直线1PF 、2PF 与椭圆的交点分别为A 、B 和C 、D ，已知三角形2ABF的周长等于椭圆四个顶点组成的菱形的面积为. （1）求椭圆E 与双曲线G 的方程；（2）设直线1PF 、2PF 的斜率分别为1k 和2k ，探求1k 和2k 的关系；（3）是否存在常数λ，使得AB CD AB CD λ+=⋅恒成立？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．崇明县2010学年第一学期期未考试参考答案与评分标准高三数学一、填空题（每空4分共56分）1、21,33x y == 2、[0,1]{1}- 3、2- 4、4 5、3 6、2160 7、 8、22(5)16x y -+= 9、310、18,,18- 11、6.2 12、12413、123201324620121007()()b b b b b b b b b ++++-++++= 14、1-二、选择题（每空5分共20分）15、B 16、A 17、A 18、C三、解答题（共74分）19、（1）(8分)解1：由题意z 也是原方程的一根 25z z = ||z z z = ||5z =84||34z i z i =+-=+解2：设84z a bi a bi i =++=+84a b ==⎪⎩ 34a b =⎧⎨=⎩ 34,||5z i z =+=(2) （4分）由题意z 也是原方程的一根, 34z i =- z z m +==- 6m =-20、（1）（6分）22133112cos sin 242416C C =-+ sin 4C = （2）（2）sin sin a cA C=24c a ==cos 4C =± 22222cos 16422(4c a b ab Cb b =+-=+-⨯⨯⨯±2120,b b or b -===21、(1)]2,0(,,2121∈<x x x x21212121)2)(()()(x x a x x x x x f x f --=- 因为]2,0(,,2121∈<x x x x所以02,82,0212121<-≤<<-a x x a x x x x)()(,0)()(2121x f x f x f x f >>-所以)(x f 是减函数 (2)①当0,()a f x x ==，)(x f 是增函数所以24)2(max ,2af x +===，无最小值②当0a <时，)(x f 是增函数 所以max 2,(2)42ax f f ===+，无最小值 ③当0>a 且22≤a即80≤<a 时,所以a ax 22min ,2==，无最大值 ④当0>a 且22>a即8>a 时 所以24min ,2ax +==，无最大值22、（1）由已知)(0,1*N n b a n n ∈≠±≠ 431=b 1’)1(2)1(3221n n a a -=-+2213231nn a a +=+)(32*1N n b b n n ∈=+ 所以}{n b 是43为首项，32为 公比的等比数列（2）)()32(43*1N n b n n ∈⋅=-)()32(4311*12N n b a n n n ∈⋅-=-=-)()32(41*1221N n a a c n n n n ∈⋅=-=-+（3）假设存在k j i c c c ,,满足题意成等差k i j c c c +=2代入得111)32(41)32(41)32(412---⋅+⋅=⋅⋅k i jij ij k i j ij k i j i j --++--+-+-=-+=32223211，左偶右奇不可能成立。

嘉定区2010学年高三年级第一次质量调研 数学试卷（理）参考答案与评分标准一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．答案：1．因i a a ai i )1(1)1)(1(-++=-+是实数，所以=a 1． 2．答案：]2,0[．由022≥-x x ，得022≤-x x ，所以]2,0[∈x ． 3．答案：1．112+=a a ，314+=a a ，由已知得4122a a a =，即)3()1(1121+=+a a a ，解得11=a ． 4．答案：257-．由532sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+θπ，得53cos =θ，所以2571cos 22cos 2-=-=θθ．5．答案：2-．解法一：函数x x f -=)(的反函数为21)(x x f =-（0≤x ），由4)(1=-x f 得42=x ，因为0<x ，故2-=x ．解法二：由4)(1=-x f ，得2)4(-==f x ．6．答案：105arccos． 因为AB ∥11B A ，故1BAC ∠就是异面直线1AC 与11B A 所成的角，连结1BC ，在1ABC 中，1=AB ，511==BC AC ，所以10552121cos 11===∠AC ABBAC ．7．答案：0．因)(x f 是定义在R 上的奇函数，所以0)0(=f ，在等式)()2(x f x f -=+中令2-=x ，得0)2(=-f ． 8．答案：2．9)21(x -展开式的第3项为288)2(2293=-=x C T ，解得23=x ，所以232132132lim 323232lim 111lim 22=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∞→∞→∞→nn nn n n x x x ．9．答案：1．三阶行列式xa x 1214532+中元素3的余子式为xa x x f 21)(+=，由0)(<x f 得022<-+ax x ，由题意得a b -=+-1，所以1=+b a ．10．答案：16．1=a ，满足3≤a ，于是4211==+b ；2=a ，满足3≤a ，8212==+b ；3=a ，满足3≤a ，则16213==+b ；4=a ，不满足3≤a ，则输出b ，16=b ．11．答案：21．满足条件的选法可分为三类：A 组2人，B 、C 组各1人，有121325C C C 种选法；B 组2人，A 、C 组各1人，有122315C C C 种选法；C 组2人，A 、B 组各1人，有221315C C C 种选法．所以A 、B 、C 三组的学生都有的概率21210105410221315122315121325==++=C C C C C C C C C C P ． 12．答案：65π．由题意，612cos 2>θ且212sin 2>θ，⎩⎨⎧==+22cos 34ab b a θ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅-=+21112sin 211a b a b θ，所以θθ2sin 22cos 32-=，32tan -=θ，因)2,(2ππθ∈，故352πθ=，65πθ=．13．答案：①③④．由y x y f x f ⋅=⋅)()(，得y x a y a y a x a x⋅=⋅⋅-⋅⋅⋅-])(2[])(2[，化简得)()()()(2y a x a a y a x a ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅，当0 =a 时，等式成立；当0 ≠a 时，有12=a ，即1||=a，所以①、③、④都能使等式成立． 14．答案：4．11+<<t a t ，则t t a a <<-=112，t t a t a t a >+>-+=-+=1222123，t a t t a a <-+=-=1342，1452a a t a =-+=．所以}{n a 是以4为周期的周期数列．（第14题也可取满足条件的t 和1a 的特殊值求解）二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．C ．16．A ．17．D ．16．B ．15．由5:4:3::=c b a 可得a ，b ，c 成等差数列；若a ，b ，c 成等差数列，则c a b +=2，由勾股定理，222c b a =+，得2222c c a a =⎪⎭⎫ ⎝⎛++，032522=-+c ac a ，解得53=c a ，令k a 3=（0>k ），则k c 5=，得k b 4=．所以5:4:3::=c b a ．16．①错．不在同一直线上的三点才能确定一个平面；②错．若圆锥的侧面展开图是一个圆面，则可得圆锥底面半径的长等于圆锥母线的长；③错．如果三棱锥的底面是等边三角形，一条侧棱垂直于底面且长度等于底面边长，则三个侧面都是等腰三角形；④错．若这两点是球的直径的两个端点，过这两点可作无数个大圆．17．作出函数xy 2=与2x y =，可发现两函数图像在第二象限有一个交点，在第一象限有两个交点（第一象限的两个交点是)4,2(和)16,4(）．18．若取1x 、2x 为区间]4,2[的两个`端点，则8)()(21=x f x f ．若8>C ，取21=x ，4)(1=x f ，对任意]4,2[2∈x ，16)(2≤x f ，于是8)(4)()(221≤=x f x f x f ；若8<C ，取41=x ，16)(1=x f ，对任意]4,2[2∈x ，4)(2≥x f ，于是8)(16)()(221≥=x f x f x f ．所以8=C ．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分） 解：设半圆的半径为r ，在△ABC 中，090=∠ACB ，030=∠ABC ，3=BC ， 连结OM ，则AB OM ⊥，……（2分） 设r OM =，则r OB 2=，…………（4分） 因为OB OC BC +=，所以r BC 3=，即33=r ．………………（6分）130tan 0=⋅=BC AC ．阴影部分绕直线BC 旋转一周所得旋转体为底面半径1=AC ，高3=BC 的圆锥中间挖掉一个半径33=r 的球．………………（8分） 所以，圆锥V V =球V -πππ27353334313132=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅-⋅⋅⋅=．…………（12分）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解：（1）若1=ω，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6cos ,1πx a ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6sin 2,2πx b ，由a ∥b 的充要条件知，存在非零实数λ，使得a b ⋅=λ，即⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6cos 6sin 22πλπλx x ， 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-6cos 6sin ππx x ，16tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx ，…………（3分）（以下有两种解法：）解法一：46πππ+=-k x ，Z k ∈，125ππ+=k x ，Z k ∈，32333333133164tan 125tan 125tan tan +=-+=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πππππk x ．…（6分） 解法二：323313316tan 6tan 16tan 6tan 66tan tan +=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππππππx x x x ． 所以321313tan +=-+=x ．…………（6分）（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=6cos 6sin 226cos 6sin 22)(πωπωπωπωx x x x x f⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin πωx ，…………（8分） 因为)(x f 的最小正周期为π，所以πωπ=22，1=ω，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin )(πx x f ，…………（10分）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-32,332πππx ，…………（12分） 所以函数)(x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,23．…………（14分）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 解：（1）由已知，当0=x 时，8)(=x C ，即85=k，所以40=k ，……（1分） 所以5340)(+=x x C ，…………（2分）又加装隔热层的费用为x x C 6)(1=．所以5380066534020)()(20)(1++=++⨯=+⋅=x x x x x C x C x f ，…………（5分） )(x f 定义域为]10,0[．…………（6分）（2）10380062103538003563538006538006)(-⨯≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=x x x x x x x f70=，…………（10分）当且仅当⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+353800356x x ，18800352=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ，32035=+x ，即5=x 时取等号．…………（13分） 所以当隔热层加装厚度为5厘米时，总费用)(x f 最小．最小总费用为70万元．…（14分）22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．解：（1）1=m 时，1)(2+=x x f ，因为01=a ，所以1)0()(12===f a f a ，2)(23==a f a ，5)(34==a f a ．…………（3分，每求对一项得1分）（2）m x x f +=2)(，则m a =2，m m a +=23，m m m m m m m a +++=++=2342242)(，…………（5分） 如果2a ，3a ，4a 成等比数列，则)2()(23422m m m m m m m +++=+，234523422m m m m m m m +++=++，0345=-+m m m ，…………（6分）因为02≠=m a ，所以012=-+m m ，251+-=m 或251--=m ．……（8分）当251+-=m 时，数列的公比2511223+=+=+==m m m m a a q ．……（9分） 当251--=m ，251-=q ．…………（10分） （3）1)(2-=x x f ，),0[+∞∈x ，所以1)(1+=-x x f （1-≥x ），……（11分）11=b ，121+=+n n b b ，所以1221+=+n n b b ，而121=b ，所以{}2n b 是以1为首项，1为公比的等比数列，n b n =2，…………（13分）所以2)1(21+=+++=n n n S n ，…………（14分） 由2010>n S ，即20102)1(>+n n ，解得63≥n ，所以所求的最小正整数n 的值是63．…………（16分） 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分． 23．解：（1）设点),(y x P 是函数)(x f 图像上任意一点，P 关于点A 对称的点为),(y x P '''，则12='+x x ，22='+y y ，于是x x -='2，y y -='4，…………（2分） 因为),(y x P '''在函数)(x g 的图像上，所以2|2|24-'-'⋅--='x x a ay ，……（3分） 即x x a a y --⋅--=-244||，x x a a y -⋅+=2||，所以x x a a x f -⋅+=2)(||（或xx a a x f 2)(||+=）．………………（5分）（2）令t a x=，因为1>a ，0>x ，所以1>t ，所以方程m x f =)(可化为m tt =+2， 即关于t 的方程022=+-mt t 有大于1的相异两实数解．…………（8分）作2)(2+-=mt t t h ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->>08120)1(2m m h ，…………（11分）解得322<<m ．所以m 的取值范围是)3,22(．…………（12分） （3）x x a ax g 2)(||+=，),2[∞+-∈x ．当0≥x 时，因为1>a ，所以1≥xa ，),3[3)(∞+∈=xa x g ，所以函数)(x g 不存在最大值．…………（13分）当02<≤-x 时，x xa a x g 12)(+=，令xt 2=，则t t t h x g 12)()(+==，⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈1,12a t ， 当2212>a ，即421<<a 时，)(t h 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,12a 上是增函数，存在最小值222a a +，与a 有关，不符合题意．…………（15分）当22102≤<a ，即42≥a 时，)(t h 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡22,12a 上是减函数，在⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,22上是增函数，当22=t 即2log 21a x -=时，)(t h 取最小值22，与a 无关．…………（17分）综上所述，a 的取值范围是),2[4∞+．…………（18分）。

崇明县2010年高考模拟考试试卷答案（120分钟完成，满分150分）（2010、4）一、单项选择题（共42分，每小题2分）二、不定项选择题（共27分，每小题3分）三、简答题（共25分，其中31题4分，32题、33题、34题各7分）31．（1）城乡按相同人口比例选举人大代表（2）增加基层代表，特别是工人、农民和知识分子代表（3）增加组织代表候选人与选民见面的内容（4）明确代表辞职程序（5）增设“选举机构”专章，细化选举委员会职责（6）增加代表候选人近亲属不得担任监票人内容（7）明确对调查破坏选举行为的处理机关及其责任（8）保障选民和代表的选举权等（只要写出四项就可得满分，超过不赋分）32．（1）我国人口多，人均资源相对不足，发展低碳经济是适应我国国情的选择。

（1分）（2）发展低碳经济，有利于优化产业结构，转变经济发展方式。

（2分）（3）发展低碳经济，有利于节约资源．保护生态环境，实现经济的可持续发展。

（4）发展低碳经济，有利于落实科学发展观，实现经济社会永续发展，走生产发展、生活富裕、生态文明发展道路。

（2分）（如答适应世界经济发展趋势、应对国际金融危机、培育新的经济增长点等，也可酌情给分。

）33．（1）人民通过行使知情权、选举权、参政权等来制约国家机关和国家工作人员的权力，是加强群众监督制度建设的关键。

人民批评政府、监督政府的目的是保证各级国家机关及其工作人员正确行使权力，全心全意为人民服务。

（5分）（2）公民可通过批评、建议、申述、控告、检举等方式进行监督。

（2分）（言之有理即可赋分）34．人生价值包括人生的社会价值和自我价值两个方面。

人生的社会价值即个人对社会的责任和贡献，对社会贡献越多，价值就越大。

（2分）人生的自我价值即社会对个人的尊重和满足。

社会对个人的尊重和满足不仅有物质的，还有精神的。

（2分）要实现人生价值首先要为他人、为社会作贡献，其次要在尊重客观规律的前提下充分发挥自己的主观能动性。