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2021-2022年高三上学期期中数学理试题

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2021年高三上学期期中数学理试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.复数等于Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ. 2.函数的图象大致是3．命题：“任意非零向量，都有”，则 A ．是假命题；：任意非零向量，都有 B ．是假命题；：存在非零向量，使 C ．是真命题；：任意非零向量，都有 D ．是真命题；：存在非零向量，使 4. .函数y ＝lg x －9x的零点所在的大致区间是A.(6,7)B.(7,8)C.(8,9)D.(9,10) 5．已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角．若， ，则的值为 A ． B ． C ． D ．6. 已知函数()sin()(0)36f x A x A ππ=+>在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是，则等于A ．B ．C ．D ．7.若函数是偶函数，则图象的对称轴是A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．8.自然数按一定的顺序排成一个数列，若满足4||...|2||1|21≤-++-+-n a a a n ，则称数列是一个“优数列”，当时，“优数列”共有A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．8．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标，若是3的倍数，则满足条件的点的个数为A ．252B ．216C ．72D ．42二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

9. 若，则．10．集合为函数的值域，集合为函数的值域，则_____________.A B ⋂= 11. 等比数列的前项和为，若，则 . 12. 已知正方形，是的中点，由确定的值，计算定积分 13. 在锐角中，，，则的取值范围是．14. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，…，若按此规律继续下去，得数列，则1_______(2)n n a a n --=≥；对，．三、解答题：本小题共6小题，满分80分，须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。

15．（12分）已知向量，，且． （１）求的值；512122题14（2 ）求cos 22cos()sin 4θπθθ+⋅的值．16．（12分）已知数列的前n 项和为，且，（=1，2，3…） （1）求数列的通项公式；（2）记1213....(21)n n S a a n a =⋅+⋅++-，求． 17．（14分）如右图，简单组合体ABCDPE ，其底面ABCD 为边长为的正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC ∥PD ，且PD ＝2EC ＝.(1)若N 为线段PB 的中点，求证：EN//平面ABCD ； (2)求点到平面的距离．18.（14分）如图，ABCD 是正方形空地，边长为30m ，电源在点P 处，点P 到边AD ，AB 距离分别为m ，m ．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，．线段MN 必须过点P ，端点M ，N 分别在边AD ，AB 上，设AN =x （m ），液晶广告屏幕MNEF 的面积为S (m 2)．(1) 求S 关于x 的函数关系式及该函数的定义域；（2）当x 取何值时，液晶广告屏幕MNEF 的面积S 最小？19．（14分）已知数列中,,() (1)求数列的通项公式； (2）设,数列的前项和为,求证: .20.（14分）已知函数x a x a x x f ln )2()(2++-=，其中常数。

（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）当时，是否存在实数，使得直线恰为曲线的切线？若存在，求出的值；若不存在，说NM PFEDC BA （第18题图）（3）设定义在上的函数的图象在点处的切线方程为，当时，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”。

当，试问是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由．湛江一中xx高三年级第一学期期中考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题9、10、或11、12612、 1 13、 14、15、（12分）解：（１），得即，222tan2(2)42tan 1(2)31tan 2θθθ⨯-∴===---． ……………5分（２） 原式＝22(cos sin )(cos sin )(cos sin )sin θθθθθθθ-+=- …………………10分． …………………12分16、（12分）解：（1）∵∴ 当时，)22(2211---=-=--n n n n n a a S S a ………………..2分 即 ∵ ∴ ……………4分∵ ∴ ，即 ∴ ………………6分 （2）1213....(21)n n S a a n a =⋅+⋅++-n n 2)12(25232132⋅-++⨯+⨯+⨯= ①…………………7分∴ 1322)12(2)32(23212+⋅-+⋅-++⨯+⨯=n n n n n S ②………………8分 ①－②得1322)12()222222(21+⋅--⨯++⨯+⨯+⨯=-n n n n S ………9分 即11432)12()222(21++⋅--++++⨯=-n n n n S…………………10分 ∴…………………………..12分17、（14分）(1)解法1：连结AC 与BD 交于点F ，连结NF ，…………………..1分 ∵F 为BD 的中点，∴NF ∥PD 且NF ＝12PD ……………………………………………….3f又EC ∥PD ，且EC ＝12PD ，∴NF ∥EC ，且NF ＝EC ，∴四边形NFCE 为平行四边形，…………………. …………4f ∴NE ∥FC. …………………. …………………. …………………. ………….5f ∵NE 平面ABCD ，且平面ABCD 所以EN//平面ABCD ；………………….6f(2)（体积法）连结DE ，由题，且，故是三棱锥的高，…………………. …………………. …………………. …………………. ……………7f 在直角梯形中，可求得，且 由（１）所以…………………. …………………. …………………. …………………. ……………9f11422333B PDE PDE V S BC -∆=⋅=⋅⋅=，…………………. …………………. ………11f又12(23)62PBE S ∆=⋅⋅=，…………………. …………………. ………………12f 设所求的距离为，则…………………. …………………. …..14f 解法2：(1)以点D 为坐标原点，以AD 所在的直线为x 轴建立空间直角坐标系如图所示：…………………. ………………1f ， 则B(2,2,0)，C(0,2,0)，P(0,0，2)，E(0,2，1)，N(1，1，1)， …………………. …………………. …………………. ………2f ∴EN ＝(1，－1，0)， ……………………..3f，…………………. …………………. ……………4f 又是平面ABCD 的法向量∵NE 平面ABCD 所以EN//平面ABCD ；……………………………….6f （2）由（1）可知)120(),222(-=-=，，，，PE PB ，……………….8f 设平面的法向量为由得…………………. ……………10f解得其中一个法向量为………………………………………………..11f 点到平面的距离为362411)2,1,1()2,0,0(||,=++•==n n DP d d 则……14f 18（14分）解：（1）． …………………………………2分2222229(9)x MN AN AM x x =+=+-． …………………………4分 ∵， ∴．∴2222999[]1616(9)x S MN NE MN x x =⋅==+-． …………………6分 定义域为． ……………………………7分 （2）224918(9)9(218)[2]16(9)x x x x S x x ---'=+-=， ………9分令，得（舍），. …………………10分 当时，关于为减函数； 当时，关于为增函数；∴当时，取得最小值． …………………13分 答：当AN 长为m 时，液晶广告屏幕的面积最小．……14分 19、（14分）解：（1）由得，………………..3分又，所以是等到比数列…………………. ………………………..5f ，即…………………. …………………. …………………7f（2）121121)12)(12(22111+-+=++==+++n n n n n n n n n a a b ………………………10f 12131)121121(...)121121()121121(113221+-=+-++++-+++-+=∴++n n n n S…………………………………………………………………………………………….13f …………………. …………………. …………………. ….14f20．（14分）解：（1）xx a x x a x a x x a a x x f )1)(2()2(2)2(2)('2--=++-=++-=，其中，…………………. …………………. …………………. …………………2f 令得或.…………………. ……………… 当及时，当时，……………3f的单调递增区间为。

…………………. ………………….4f （2）当时，642)(',ln 46)(2-+=+-=xx x f x x x x f ，其中， 令6642)('-=-+=xx x f ，…………………. …………………. ……………5f 方程无解，……………………………………………………………………………6f 不存在实数使得直线恰为曲线的切线。

………7f（3）由（2）知，当时，函数在其图象上一点处的切线方程为,ln 46))(6- 42()(0020000x x x x x x x x m y +-+-+==………………..8f 设)ln 46())(642(ln 46)()()(00200002x x x x x x x x x x x m x f x +----+-+-=-=ϕ则 …………………………………………………………….9f)2)((2)21)((2)642(642)('000000x x x x x xx x x x x x x x --=--=-+--+=ϕ 若在上单调递减，时，，此时………………………………………………………………………. 若在上单调递减，时，，此时……………………………………………………………………… 在上不存在“类对称点”………………………..11f 若)(,0)2(2)(',220x x xx x ϕϕ∴>-==在上是增函数， 当时，，当时，，故 即此时点是的“类对称点”综上，存在“类对称点”，是一个“类对称点”的横坐标。

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2021-2022年高三上学期期中考试数学(理)试题 含答案(II)

2021-2022年高三上学期期中考试数学(理)试题 含答案(II)

2021年高三上学期期中考试数学（理）试题 含答案(II)一、填空题：（本大题共14小题，每题4分，满分56分）1、已知是虚数单位，则2、若集合，集合，则集合3、满足，且{}{}12312,,,M a a a a a =的集合的个数是4、计算：5、函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点6、设圆锥的高为，母线与旋转轴的夹角是，则圆锥的侧面积为 ．7、已知，则238(1)(2)(2)(2)f f f f ++++= 8、已知1021010(1)120ax x bx a x +=++++，则b=9、在平面直角坐标系中，从五个点：()()()()()0,0,2,0,1,1,0,2,2,2A B C D E 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）10、对任意，函数满足，若， 则11、函数)20,0)(2sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f ，若对任意有成立，则方程在上的解集为12、等比数列中，，，公比，若，则13、已知函数，当变化时， 恒成立，则实数 的取值范围是14、是等比数列的前项和，对于任意正整数，恒有，则等比数列的公比的取值范围为二、选择题 （本大题共4小题，每题5分，满分20分）15、“”是“实系数的方程恰好有一个负数根”的（ ）条件充分非必要； 必要非充分； 充要； 既非充分又非必要16、设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误．．的是（ ） A ．若，则数列有最大项；B ．若数列有最大项，则；C ．若数列是递增数列，则对任意的，均有；D ．若对任意的，均有，则数列是递增数列；17、将函数1002cos 11sin 3)(x x x f -=的图像向右平移个单位，所得图像的函数为偶函数，则的最小值为 ( )、 、 、 、18、如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E ，F ，且，则下列结论中错误的是（ ）（A ）； （B ）（C ）三棱锥的体积为定值；（D ）异面直线所成的角为定值三、解答题：（本大题共5小题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤19、（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）棱长为2的正方体中，点是棱的CC 1中点．（1）求直线与平面所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求点到平面的距离．20、（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。

2021-2022年高三数学上学期期中试题理

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精品文档实用文档2021-2022年高三数学上学期期中试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数=+-=z z iiz 的共轭复数的模则,4334（ ）. A.5 B.1 C. D.2.已知集合{}{}=≤--=>=B A x x x B x x A 则,032,12( ). A.(-1,1) B.R C.(1,3] D.(-1,3] 3..已知向量()的夹角为与则b a b a b b a ,1,1,3,1,=⋅==（ ）.A. B. C. D. 4.“”是“是偶函数”的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.已知命题“函数()()()上单调递增，在∞+--=132log 22x x x f ”，命题“函数()()点，的图像恒过0011-=+x ax f ”，则下列命题正确的是（ ）.A. B. C. D.6.已知向量()()()x f a e e x x ⋅===-函数,,2,,是奇函数，则实数的值为（ ）. A.2 B.0 C.1 D.-2 7. 要得到21cos cos sin 2+-⋅=x x x y 的图像，只需将函数的图像（ ）. A.左移 B.右移 C.左移 D.右移 8. 已知实数c b a c b a ,,,23tan 123tan 2,25sin 21,24sin 24cos 2222则︒-︒=︒-=︒-︒=的大 小关系为（ ）. A. B. C. D. 9. 直线x y xy e x x ====,1,1与曲线围成的面积是（ ）. A. B. C. D.10. 已知等差数列{}4213,,,3a a a a a n 且满足=成等比数列，则（ ）. A.5 B.3 C.5或3 D.4或311. 若函数()()+∞++-+=,01ln 2为a ax x x x f 上的增函数，则实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D.12. 已知为定义域为R 的函数，是的导函数，且()()()()x e x f x f x f R x e f <>'∈∀=则不等式都有,,1的解集为（ ）.A. B. C. D. 第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

2021-2022年高三上学期期中考试数学(理)试题 含答案(I)

2021-2022年高三上学期期中考试数学(理)试题 含答案(I)

2021-2022年高三上学期期中考试数学（理）试题 含答案(I)命题 陈兰 审阅 张千明一、填空题（本大题共有14题，满分56分）1． 已知，则的取值范围是________________． 2． 设复数ｚ满足：（i是虚数单位），则的虚部是________． 3． 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为40，则其公差为__________．4． 函数，则________．5． 函数的定义域是____________． 6． 已知集合，R ，，R ，则__________．7． 在的展开式中，的系数是___________．（用数字作答） 8． 在某一次考试中，要从10道题中随机抽出3道题回答，答对了 其中的两道题就获得合格，某考生能会做10道题中6道题， 他获得合格的概率是____________．9． 右图所示，是一个算法的程序框图，这个算法的功能是：借助于计算机（器），求_____________．10． 如图是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的输出m否开 始f(x)=x 3m=(a+b )/2 b=m否是|a –ba =1,b =2, d =0.1 a=m是结 束反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在 抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑。

已知镜口圆的直径为12米,镜深2米，若把盛水和食物的容器近似地 看作点，则每根铁筋的长度为____________米．11． 某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是时，则该圆锥体的体积是____________．12． 函数的图像在上恰好有两个点的纵坐标为1，则实数的取值范围是_____________．13． 设定义在R 上的函数的反函数为，且对任意的R ，都有，则____________．14． 如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于时，的坐标为 ________________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）15． “”是“”的 （ ）充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既非充分又非必要条件16． 已知直线及平面，下列命题中的假命题是 （ ）若，，则 若，，则 若，，则 若，，则17． 某年级共有210名同学参加数学期中考试,随机抽取10名同学成绩如图：为（）74.318．在数列N*中，为常数，则称为“差等比数列”，有下列关于“差等比数列”的命题：①在差等比数列中不能为；②等差数列一定是差等比数列；③等比数列一定是差等比数列；④差等比数列中可以有无数项为．其中正确的判断是（）①②②③①④③④三、解答题（本大题共有5题，满分74分）19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．记不等式的解集为，不等式的解集为．（1）求和；（2）求和．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数，（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）求函数在区间上的最大值及取最大值时的集合．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知两个等比数列和，满足，，，．（1）若，求数列的通项公式；（2）若数列唯一，求实数的值22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分, 第3小题满分6分．已知抛物线，且为常数，为其焦点．（1）写出焦点的坐标；（2）过点的直线与抛物线相交于两点在第一象限），且，求直线的斜率；（3）若线段是过抛物线焦点的两条动弦，且满足，如图所示，求：四边形面积的最小值．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分, 第3小题满分7分．对定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“型”函数．（1）求证：函数是R上的“型”函数；（2）设是（1）中的“型”函数，若不等式对一切的R恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数是区间上的“型”函数，求实数和的值．xx第一学期向明中学期中考试高三年级数学（理科）（参考答案）一、填空题：（每小题4分，共56分）1、；2、3；3、5；4、；5、；6、；7、；8、；9、函数零点的近似值；10、； 11、； 12、； 13、0； 14、二、选择题：（每小题5分，共20分）15、； 16、； 17、； 18、三、解答题：（共74分，其中19题12分，20、21题各14分，22题16分，23题18分）19．解：（1），∴，∴ …………………………（6分）（2），),3()3,21()1,5[+∞--= B A ………………（12分）20．解：（1）∴ ，单调递增区间为…………………（6分） （2）当时，的最大值为，此时，∴ 的最大值为，的集合为……………………（14分）21．解：（1）设的公比为，或∴ 或……………………………（6分） （2）设的公比为则有唯一解∴ 或方程有一根为∴ 时,,此时方程的解满足条件∴ ……………………………………………………………（14分）22．解：（1）焦点……………………………………………………………（3分）（2）设：交抛物线于代入抛物线得：，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧>-=-=⋅=+02442122121y y a y y am y y ，即直线的斜率为……………（10分）（3）设：（显然）代入抛物线得：， 则 =，同理可得=∴ 2222)1(8||||21mm a BD AC S +=⋅= 即 当且仅当时，最小值=………………………………（16分）23．解:(1)当时，；当时，，∴ 存在闭区间R 和常数符合条件……………………………（5分） （2）对一切的R 恒成立，∴ 2|)3||1(||2||1|min =-+-≤-+-x x t t解得 ……………………………………………………………（11分）（3）存在闭区间和常数，使得对任意的，都有 即∴ 222222C mCx x m n x x +-=++对任意恒成立∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==-=n C mC m 22221或① 当时，当时， 当，即时，由题意知，符合条件 ②当时，⎩⎨⎧--∈--+∞-∈=++-=]1,2[ , 12),1( , 1 |1|)(x x x x x x g∴不符合要求综上，…………………………………………………………（18分）+22811 591B 夛27722 6C4A 汊35675 8B5B 譛 34251 85CB 藋24874 612A 愪38269 957D 镽&;V22195 56B3 嚳30679 77D7 矗28977 7131 焱。

2021-2022年高三数学上学期期中试题 理 新人教A版

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2021-2022年高三数学上学期期中试题 理 新人教A 版一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则 ( ▲ ) （A ）（B ） （C ）（D ）2．在△中，“”是“”的 ( ▲ )（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件3. 某几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是 ( ▲ )A ．B ．C ．1D ．24．函数25()sin log 22f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为 ( ▲ ) （A ）1 （B ） 2（C ） 3（D ） 4 5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确．．的是 ( ▲ ) （A ）若且，则 （B ）若且，则 （C ）若且，则 （D ）若且，则 6．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是 （ ▲ ) （A ） （B ）（C ）（D ）7. 定义在上的函数满足，，且时，，则（ ▲ ） A.B.C.D.（第38. 设、分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点， 使得，，则双曲线的离心率为 （ ▲ )A ．2B ．C ．D ．9. 已知向量满足 与的夹角为，， 则的最大值为 （ ▲ )（A ） （B ） （C ） （D ）10. 记数列的前项和为，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 等比数列中，已知 ，则= ▲ ． 12.已知向量，，，若,则= ▲ ．13. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<=40,2015tan 0,2)(3πx x x x x f ，则 ▲ ．14．已知直线直线与圆相交于M,N 两点，若，则k 的取值范围是 ▲ ．15.设满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥-≤--,0,0,0,023y x y x y x 若目标函数的最大值为1，则的最小值为 ▲ ．16.在棱长为1的正方体中，，在面中取一点，使最小，则最小值为 ▲ ．17.过椭圆上一点作圆的两条切线,点为切点.过的直线与轴, 轴分别交于点两点, 则的面积的最小值为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若，． （1）求的值；（2）求函数2()cos cos f B B B B =+的值域．19.(本小题满分14分)已知数列的前项和，数列满足，（）．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）记数列的前项和为，求<xx时的的最大值．20.(本小题满分14分）如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）在上是否存在一点，使得∠=45°，若存在，试确定的位置，并判断平面与平面是否垂直？若不存在，请说明理由．21．（本小题满分15分）已知抛物线y2=2px (p>0)上点T(3，t)到焦点F的距离为4.(Ⅰ)求t，p的值；(Ⅱ)设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中 O为坐标原点）.(ⅰ)求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；(ⅱ)过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值.22.（本小题共15分）已知函数，C1 A C（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围； （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）求函数在区间上的最大值.高三数学（理）答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11、 12、 13、14、 15、 16、17、三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若，． （1）求的值；（2）求函数2()cos cos f B B B B =+的值域．19.(本小题满分14分)已知数列的前项和，数列满足，（）．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）记数列的前项和为，求<xx 时的的最大值．20.(本小题满分14分）如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点．（Ⅰ）求证：平面（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）在上是否存在一点，使得∠=45°，若存在，试确定的位置，并判断平面与平面是否垂直？若不存在，请说明理由．C1C21．（本小题满分15分）已知抛物线y2=2px (p>0)上点T(3，t)到焦点F的距离为4.(Ⅰ)求t，p的值；(Ⅱ)设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中 O为坐标原点）.(ⅰ)求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；(ⅱ)过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值.22.（本小题共15分）已知函数，（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求函数在区间上的最大值.高三数学（理）期中考试答案１-10 ACBBC ACDDD;32.17;214.16;4.15];0,43.[14;2.13;5.12;48.11--18（1）因为，所以． …………………………… 3分由余弦定理得222222cos 16b a c ac B a c =+-=+-，因为，所以． …………………………… 6分 （2）因为，所以， …………………………… 8分 所以．因为，所以． …………………………… 10分因为21π1()cos cos 2(1cos2)sin(2)262f B B B B B B B +=++=++，… 12分由于，所以，所以的值域为． …………………………… 14分 19.（Ⅰ）当时，，又， ∴．又，所以是公比为3的等比数列，．（Ⅱ）①123)72(3)1(3)3(1)5(-⋅-++⋅-+⋅-+⋅-=n n n T②nn n T 3)72(3)1(3)3(3)5(332⋅-++⋅-+⋅-+⋅-=① — ②得，n n n n T 3)72(3232321)5(212⋅--⋅++⋅+⋅+⋅-=--n n n 3)72(31)31(651⋅----+-=-．所以． 由得， 所以的最大值为620.证明：（Ⅰ）如图，连接与相交于，则为的中点．连结，又为的中点，，又平面，平面 ．（Ⅱ），∴四边形为正方形，．又面C1，面，．又在直棱柱中，， 平面．（Ⅲ）当点为的中点时，∠=45°，且平面平面．设AB=a ，CE=x ，∴11,,22A B A D a BD a CD ====，， ∴1A E ==． 在中，由余弦定理，得22211112cos 45BE A B A E A B A E =+-⋅⋅︒，即 22222222a x a x a +=++-⋅，∴， ∴x=a ，即E 是的中点．、分别为、的中点，． 平面，平面．又平面，∴平面平面．21.：(Ⅰ)由已知得，所以抛物线方程为y 2=4x ，代入可解得. …………………… 4分 (Ⅱ) (ⅰ)设直线AB 的方程为， 、 ，联立得，则，.………… 6分由得：2121212()52016y y y y y y +=⇒=-或（舍去）， 即，所以直线AB 过定点；…………………………… 10分(ⅱ)由(ⅰ)得21|||AB y y =-=同理得21|||CD y y =-= 则四边形ACBD 面积= 令，则是关于的增函数，故.当且仅当时取到最小值96. …………………………………… 15分22.)38661 9705 霅36429 8E4D 蹍 4A0"8 28114 6DD2 淒h33303 8217 舗"。