当前位置：文档之家 › 云南省玉溪市一中2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题

云南省玉溪市一中2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题

  • 格式：doc
  • 大小：399.00 KB
  • 文档页数：8

玉溪一中2014—2015学年上学期期末考试高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 注意：请将试题答在答题卡上，答在试卷上无效！第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.) 1.)613sin(π-的值是（ ） A.23 B. 23- C. 21D. 21-2.已知集合M={}{},25|,,32|2≤≤-=∈-+=x x N R x x x y y 集合则)(N C M R 等于（ ）A.[)+∞-,4B. ),2()5,(+∞--∞C. ),2(+∞D. ∅3.已知点A （1，1），B(4,2)和向量),,2(λ=a 若a //, 则实数λ的值为（ ） A. 32-B. 23C.32D.23-4.函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为（ ） A. (－1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (1，e)5. 若幂函数222)33(--+-=m mx m m y 的图像不过原点，则实数m 的取值范围为（ ） A.21≤≤-mB. 2=m或 1=mC. 2=mD. 1=m6. 已知⎩⎨⎧<+≥-=)6(),2()6(,5)(x x f x x x f ，则f (3)为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 57. 函数122+=x xy 的值域是（ ）A. (0,1)B. (]1,0C. ()+∞,0D. [)+∞,08. 已知3log 3log 22+=a ，3log 9log 22-=b ，2log 3=c 则c b a ,,的大小关系是（ ）A. c b a <=B. c b a >=C. c b a <<D. c b a >>9. 函数)sin ()(ϕω+=x A x f （其中A>0,2,0πϕω<>）的图像如图所示，为了得到x x g 3sin )(=的图像，则只要将）x f (的图像（A.向右平移12π个单位长度 B.向右平移4π个单位长度C.向左平移4π个单位长度D. 向左平移12π个单位长度10. 若函数)0(1>-+=a m a y x 的图像经过第一、三和四象限，则（ ）A. a >1B. 0< a <1且m >0C. a >1 且m <0D. 0< a <111.已知P 是边长为2的正三角形ABC 的边BC 上的动点，则)(AC AB AP +⋅（ ）A. 有最大值，为8B. 是定值6C. 有最小值，为2D. 与P 点的位置有关12. 若函数）x f (为奇函数，且在()+∞,0上是减函数，又 03(=）f ，则0)()(<--xx f x f 的解集为（ ）A. (－3,3)B. )3,0()3,( --∞C. ),3()0,3(+∞-D.),3()3,(+∞--∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知2tan =α，则=+-ααααcos sin cos sin __________.14. 若向量b a ,满足,1==b a 且,23)(=⋅+b b a 则向量b a,的夹角为__________.15. 若函数(]1-)32(log )(221，在∞+-=ax x x f 上是增函数，则实数a 的取值范围是__________．16. 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，并满足)(1)2(x f x f -=+，当时，32≤≤x x x f =）(,则=-)211(f __________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知βα,都是锐角，,54sin =α135)cos(=+βα. (Ⅰ) 求α2tan 的值; (Ⅱ) 求βsin 的值.18. （本小题满分12分）已知函数R x x x x f ∈++=,1)6sin(cos 2)(π.（Ⅰ）求函数）x f (的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx ，求函数的值域.19．（本小题满分12分）已知函数x x f 2)(=的定义域是[0,3]，设)2()2()(+-=x f x f x g （Ⅰ）求)(x g 的解析式及定义域； （Ⅱ）求函数)(x g 的最大值和最小值．20. （本小题满分12分）已知向量))sin(),(cos(θπθ+-=a，))2sin(),2(cos(θπθπ--=b . （Ⅰ）求证b a⊥；（Ⅱ）若存在不等于0的实数k 和t , 使b t a x )3(2++=，b t a k y +-=满足,y x ⊥试求此时tt k 2+的最小值.21. （本小题满分12分）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且0≤x 时，)1(l o g )(21+-=x x f .（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）若求实数,1)1(-<-a f a 的取值范围.22. （本小题满分12分）已知）x f (是定义在[]1,1- 上的奇函数，且1)1(=f ，当∈b a ,[]1,1-,0≠+b a 时，有0)()(>++ba b f a f 成立.（Ⅰ）判断）x f (在[]1,1- 上的单调性，并加以证明；（Ⅱ）若12(2+-≤am m x f ）对所有的[]1,1-∈a 恒成立，求实数m 的取值范围.玉溪一中2014—2015学年上学期期末考试高一数学参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.) 1. D 2. C 3. C 4. B 5. B6.A7. A8. B9. A10. C11. B12. D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 3114.3π15.[)2,1 16.25三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（10分） 解：（Ⅰ）54sin ),2,0(=∈απα ， 53)54(1sin 1cos 22=-=-=∴αα34cos sin tan ==∴ααα 724tan 1tan 22tan 2-=-=∴ααα. （Ⅱ）)2,0(πβα∈、 ),0(πβα∈+ ，135)cos(=+βα 1312)sin(=+∴βα ])sin[(sin αβαβ-+=∴αβααβαsin )cos(cos )sin(+-+= =54135531312⨯-⨯ =6516.18、（12分） 解：（Ⅰ）f (x )=c o s x (3s i n x +c o s x )+1=c o s 2x +3s i n x c o s x +1=22sin 3212cos xx +++1 =21c o s 2x +23s i n 2x +23 =s i n (2x +6π)+23∵T=ωπ2=22π=π即函数f (x )的最小正周期为π.由f (x )=s i n (2x +6π)+23 由2k π－2π≤2x +6π≤2k π+2π，Z k ∈解得：－3π+k π≤x ≤6π+k π， Z k ∈故函数f (x )=s i n (2x +6π)+23的单调递增区间为[－3π+k π，6π+k π]，Z k ∈。

（Ⅱ）x ∈[－6π, 3π] ， －3π≤2x ≤32π，－6π≤2x +6π≤π65∴－21≤s i n (2x +6π)≤1∴1≤s i n (2x +6π)+23≤25∴函数的值域为[1, 25].19．（12分）解：（Ⅰ）∵f (x )＝2x，∴g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)＝22x－2x ＋2.∵f (x )的定义域是[0,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤3，0≤x ＋2≤3，解得0≤x ≤1.∴g (x )的定义域是[0,1]． （Ⅱ）g (x )＝(2x )2－4×2x＝(2x－2)2－4. ∵x ∈[0,1]，∴2x∈[1,2]．∴当2x＝1，即x ＝0时，g (x )取得最大值－3； 当2x＝2，即x ＝1时，g (x )取得最小值－4. 20、（12分） 解：（Ⅰ）∵a ·=c o s (－θ) c o s (θπ-2)+s i n (π+θ) s i n (θπ-2)=s i n c o s θ－s i n θc o s θ=0∴a ⊥b .（Ⅱ）由x ⊥得x ·=0即[+(t 2+3)b ]·(－k +t b )=0∴－k 2a +(t 3+3t )2b +[t －k (t 2+3)]a ·=0∴－k ||2+(t 3+3t )|b |2=0又∵||2=1，|b |2=1∴－k+ t 3+3t =0∴k =t 3+3t∴tt k 2+=t t t t 323++=t 2+t +3 =(t +21)2+411 故当t =－21时，tt k 2+取得最小值，为411.21、（12分） 解：（Ⅰ）令x ＞0，则－x ＜0， 从而f (－x )=21log (x +1)=f (x )，∴x ＞0时，f (x )=21log (x +1).∴函数f (x )的解析式为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤+-+0),1(log 0),1(log 2121x x x x ＞ .（Ⅱ）设x 1, x 2是任意两个值，且x 1＜x 2≤0， 则－x 1＞－x 2≥0，∴1－x 1＞1－x 2.∵f (x 2)－f (x 1)=21log (－x 2+1)－21log (－x 1+1)=1log 1211x x --＞1log 1=0，∴f (x 2)＞f (x 1)，∴f (x )=21log (－x +1)在(－∞, 0]上为增函数. 又f (x )是定义在R 上的偶函数， ∴f (x )在(0, +∞)上为减函数.∵f (a －1)＜－1=f (1)，∴|a －1|＞1，解得a ＞2或a ＜0. 故实数a 的取值范围为(－∞, 0) (2, +∞).22、（12分）解：（Ⅰ）任取x 1, x 2∈[－1, 1]，且x 1＜x 2，则－x 2∈[－1, 1]. 因为f (x )为奇函数.所以f (x 1)－f (x 2)=f (x 1)+f (－x 2)=)()()(2121x x x f x f -+-+·(x 1－x 2),由已知得)()()(2121x x x f x f -+-+＞0，x 1－x 2＜0，所以f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2).所以f (x )在[－1, 1]上单调递增. （Ⅱ）因为f (1)=1, f (x )在[－1, 1]上单调递增， 所以在[－1, 1]上，f (x )≤1. 问题转化为m 2－2am +1≥1，即m 2－2am ≥0，对a ∈[－1, 1]恒成立. 下面来求m 的取值范围. 设g (a )=－2ma +m 2≥0.①若m =0，则g (a )=0，对a ∈[－1, 1]恒成立。

合集下载

云南省玉溪一中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题

云南省玉溪一中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题

云南省玉溪一中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意：请将试题答在答题卡上，答在试卷上无效！第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.) 1.)613sin(π-的值是（ ） A.23 B. 23- C. 21D. 21-2.已知集合M={}{},25|,,32|2≤≤-=∈-+=x x N R x x x y y 集合则)(N C M R 等于（ ） A.[)+∞-,4 B. ),2()5,(+∞--∞C. ),2(+∞D. ∅3.已知点A （1，1），B(4,2)和向量),,2(λ=a 若a //, 则实数λ的值为（ ）A. 32-B.23C.32D.23-4.函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为（ ）A. (－1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (1，e)5. 若幂函数222)33(--+-=m mx m m y 的图像不过原点，则实数m 的取值范围为（ ） A.21≤≤-mB.2=m 或 1=mC.2=mD. 1=m6. 已知⎩⎨⎧<+≥-=)6(),2()6(,5)(x x f x x x f ，则f (3)为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 57. 函数122+=x xy 的值域是（ ）A. (0,1)B. (]1,0C. ()+∞,0D. [)+∞,08. 已知3log 3log 22+=a ，3log 9log 22-=b ，2log 3=c 则c b a ,,的大小关系是（ ）A. c b a <=B. c b a >=C. c b a <<D. c b a >>9. 函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中A>0,2,0πϕω<>）的图像如图所示，为了得到x x g 3sin )(=的图像，则只要将）x f (的图像（ ）A.向右平移12π个单位长度 B.向右平移4π个单位长度C.向左平移4π个单位长度D. 向左平移12π个单位长度10. 若函数)0(1>-+=a m a yx 的图像经过第一、三和四象限，则（ ）A. a >1B. 0< a <1且m >0C.a >1 且m <0D. 0<a <111.已知P 是边长为2的正三角形ABC 的边BC 上的动点，则)(+⋅（ ）A. 有最大值，为8B. 是定值6C. 有最小值，为2D. 与P 点的位置有关12. 若函数）x f (为奇函数，且在()+∞,0上是减函数，又 03(=）f ，则0)()(<--xx f x f 的解集为（ ）A. (－3,3)B. )3,0()3,( --∞C. ),3()0,3(+∞-D.),3()3,(+∞--∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知2tan =α，则=+-ααααcos sin cos sin __________.14. 若向量b a ,满足,1==b a 且,23)(=⋅+b b a 则向量b a,的夹角为__________.15. 若函数(]1-)32(log )(221，在∞+-=ax x x f 上是增函数，则实数a 的取值范围是__________． 16. 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，并满足)(1)2(x f x f -=+，当时，32≤≤x x x f =）(,则=-)211(f __________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

云南省玉溪市高一上学期数学期末考试试卷

云南省玉溪市高一上学期数学期末考试试卷

云南省玉溪市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分） (2019高一上·上海月考) 集合 , ，若，则实数m=________.2. （1分） (2016高三上·无锡期中) 命题“若lna＞lnb，则a＞b”是________命题（填“真”或“假”）3. （1分）(2017·上海) 定义在（0，+∞）上的函数y=f（x）的反函数为y=f﹣1（x），若g（x）=为奇函数，则f﹣1（x）=2的解为________．4. （1分） (2015高一下·城中开学考) 已知函数f（x）满足f（x﹣1）=x2﹣x+1，则f（3）=________．5. （1分） (2018高二上·普兰期中) 若，且和的等差中项是1，则的最小值为________.6. （1分）已知函数f（x）是定义在[﹣3，0）∪（0，3]上的奇函数，当x＞0时f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是________．7. （1分） (2019高一上·遵义期中) 函数的值域是________.8. （1分）已知f（2x）=x2﹣1，则f（x）=________．9. （1分） (2016高一下·黄陵开学考) 若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是________．10. （1分）已知f（x）=，a∈R，对任意非零实数x1 ，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则实数k的取值范围是________11. （1分） (2019高一上·宜昌月考) 若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合，，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则的值为________．12. （1分） (2017高三上·安庆期末) 设实数x、y满足x+2xy﹣1=0，则x+y取值范围是________．二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分）命题：“若，则”的逆否命题是（）A . 若，则，或B . 若，则C . 若或，则D . 若，或，则14. （2分） (2019高一上·东莞月考) 已知函数在上单调递减，且是偶函数，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .15. （2分）“”是“直线与直线互相垂直”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件16. （2分）(2017·莆田模拟) 设实数λ＞0，若对任意的x∈（0，+∞），不等式eλx﹣≥0恒成立，则λ的最小值为（）A .B .C .D .三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分） (2018高一上·海安期中) 已知集合A={4，a2+4a+2}，B={-2，7，2-a}．（1）若A∩B={7}，求A∪B；（2）若集合A⊆B，求A∩B．18. （5分）已知函数f（x）=x+ ．（Ⅰ）求证：f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）通过研究f（x）的性质，作出函数f（x）的大致图象．19. （15分） (2019高三上·苏州月考) 已知函数， .（1）存在，对任意，有不等式成立，求实数的取值范围；（2）如果存在、，使得成立，求满足条件的最大整数；（3）对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.20. （10分）(2020·泉州模拟) 已知函数．（1）证明：；（2）当时，，求的取值范围．21. （15分）(2018·汉中模拟) 已知函数 .（1）求函数图象经过的定点坐标；（2）当时，求曲线在点处的切线方程及函数单调区间；（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、填空题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、。

2013-2014年云南省玉溪一中高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2013-2014年云南省玉溪一中高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2013-2014学年云南省玉溪一中高一（上）期末数学试卷一、单项选择题（每小题5分，共60分）1．（5.00分）设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，1，2}，B={﹣1，1}，则A∩（∁U B）为（）A．{1，2}B．{1}C．{2}D．{﹣1，1}2．（5.00分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=lg|x|D．y=﹣x2+13．（5.00分）方程的根所在区间为（）A． B． C．（3，4） D．（4，5）4．（5.00分）已知函数，若f（a）+f（2）=0，则实数a的值等于（）A．﹣7 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣35．（5.00分）已知向量，则=（）A．B．2 C．D．36．（5.00分）已知sin（﹣x）=，则cos（x+）=（）A．B．C．﹣ D．﹣7．（5.00分）设，那么（）A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．a＞b＞1 D．b＞a＞18．（5.00分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为BC中点，则=（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．19．（5.00分）已知角a的终边与单位圆x2+y2=1交于P（，y），则sin（+2a）=（）A．﹣ B．1 C．D．﹣10．（5.00分）已知a＞b，函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象如图所示，则函数g（x）=log a（x+b）的图象可能为（）A．B．C．D．11．（5.00分）若f（x）=2cos（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（t+）=f（﹣t），且f（）=﹣1则实数m的值等于（）A．±1 B．﹣3或1 C．±3 D．﹣1或312．（5.00分）对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x 的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3，这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么[log21]+[log22]+[log23]+…+[log216]的值为（）A．21 B．34 C．35 D．38二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5.00分）函数的定义域为．14．（5.00分）已知sina=，且a为第二象限角，则tana的值为．15．（5.00分）设均为单位向量，且的夹角为60°，则，则的取值范围是．16．（5.00分）函数（x≠0，x∈R）有如下命题：（1）函数y=f（x）图象关于y轴对称．（2）当x＞0时，f（x）是增函数，x＜0时，f（x）是减函数．（3）函数f（x）的最小值是lg2．（4）f（x）无最大值，也无最小值．其中正确命题的序号是．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17．（10.00分）已知集合A={x|x2＞1}，集合B={x|m≤x≤m+3}，（1）当m=﹣1时，求A∩B，A∪B；（2）若B⊆A，求m的取值范围．18．（12.00分）设，（1）解不等式f（x）≥0；（2）若，求f（x）的值域．19．（12.00分）已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2），（1）若||=，且，求的坐标；（2）若，解不等式．20．（12.00分）函数的一段图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递增区间．21．（12.00分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式，Q=t，其中0＜a＜4，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元）．（1）求y关于x的函数解析式：（2）怎样投资才能使总利润的最大值？22．（12.00分）已知关于x的不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为（﹣∞，1）∪（b，+∞）．（1）求a，b的值；（2）求关于x的不等式cx2﹣bx+a＜0（c＜0）的解集；（3）若关于x的不等式ax2﹣dx+bd＜0的解集中恰有两个整数，求实数d的取值范围．2013-2014学年云南省玉溪一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题5分，共60分）1．（5.00分）设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，1，2}，B={﹣1，1}，则A∩（∁U B）为（）A．{1，2}B．{1}C．{2}D．{﹣1，1}B={﹣2，0，2}，【解答】解：由U={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={﹣1，1}，则∁∪又A={﹣1，1，2}，所以A∩（∁B）={﹣1，1，2}∩{﹣2，0，2}={2}．∪故选：C．2．（5.00分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=lg|x|D．y=﹣x2+1【解答】解：A中，y=为奇函数，故排除A；B中，y=e﹣x为非奇非偶函数，故排除B；C中，y=lg|x|为偶函数，在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，+∞）时，单调递增，所以y=lg|x|在（0，+∞）上不单调，故排除C；D中，y=﹣x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，故选：D．3．（5.00分）方程的根所在区间为（）A． B． C．（3，4） D．（4，5）【解答】解：∵方程，∴设函数f（x）=，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（3）=log=log，f（4）=，∴根据根的存在性定理可知函数f（x）在区间（3，4）内存在唯一的一个零点，即方程的根所在区间为（3，4），故选：C．4．（5.00分）已知函数，若f（a）+f（2）=0，则实数a的值等于（）A．﹣7 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：由分段函数可知f（2）=2×2=4，∴由f（a）+f（2）=0得f（a）=﹣f（2）=﹣4，若a＞0，由f（a）=﹣4，得2a=﹣4，解得a=﹣2，∴此时不成立．若a≤0，由f（a）=﹣4，得a+1=﹣4，解得a=﹣5，∴a=﹣5成立．综上：a=﹣5．故选：B．5．（5.00分）已知向量，则=（）A．B．2 C．D．3【解答】解：====故选：A．6．（5.00分）已知sin（﹣x）=，则cos（x+）=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：∵﹣x+x+=，∴cos（x+）=sin（﹣x）=．故选：A．7．（5.00分）设，那么（）A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．a＞b＞1 D．b＞a＞1【解答】解：根据函数f（x）=在R上是减函数，，∴1＞b＞a＞0，故选：B．8．（5.00分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为BC中点，则=（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．1【解答】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，∴==2．又E为BC中点，∴．∴=====﹣1，故选：C．9．（5.00分）已知角a的终边与单位圆x2+y2=1交于P（，y），则sin（+2a）=（）A．﹣ B．1 C．D．﹣【解答】解：∵点P在单位圆上∴y=±∴a=或﹣sin（+2a）=cos2a=2cos2a﹣1=2×（）2﹣1=﹣故选：A．10．（5.00分）已知a＞b，函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象如图所示，则函数g（x）=log a（x+b）的图象可能为（）A．B．C．D．【解答】解：由f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象与a＞b得：a＞1＞b＞0．∴g（x）=log a（x+b）的图象是单调递增的，可排除A，D，又g（1）=log a（1+b）＞log a1=0，可排除C，故选：B．11．（5.00分）若f（x）=2cos（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（t+）=f（﹣t），且f（）=﹣1则实数m的值等于（）A．±1 B．﹣3或1 C．±3 D．﹣1或3【解答】解：因为f（x）=2cos（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（t+）=f（﹣t），所以函数的对称轴是x=，就是函数取得最值，又f（）=﹣1，所以﹣1=±2+m，所以m=1或﹣3．故选：B．12．（5.00分）对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3，这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么[log21]+[log22]+[log23]+…+[log216]的值为（）A．21 B．34 C．35 D．38【解答】解：由于[log21]=[0]=0，有1个0[log22]=[log23]=1．有2个1[log24]=[log25]=[log26]=[log27]=2．有4个2[log28]=[log29]=[log210]=…=[log215]=3，有8个3，[log216]=4，有1个4．∴[log21]+[log22]+[log23]+…+[log216]=0+1×2+2×4+8×3+4×1=38．故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5.00分）函数的定义域为（0，] ．【解答】解：要使函数有意义，则1﹣2log5x≥0，即log5x，解得0＜x，即函数的定义域为（0，]，故答案为：（0，]．14．（5.00分）已知sina=，且a为第二象限角，则tana的值为﹣．【解答】解：∵sinα=，且α为第二象限角，∴co sα=﹣=﹣，则tanα==﹣．故答案为：﹣15．（5.00分）设均为单位向量，且的夹角为60°，则，则的取值范围是．【解答】解：∵==1+2×1×1×cos60°+1=3，∴||=，∴||=|（）﹣（）|，由三角不等式可得|||﹣|||≤|（）﹣（）|≤||+||∴≤|（）﹣（）|≤∴的取值范围是：[，]故答案为：：[，]16．（5.00分）函数（x≠0，x∈R）有如下命题：（1）函数y=f（x）图象关于y轴对称．（2）当x＞0时，f（x）是增函数，x＜0时，f（x）是减函数．（3）函数f（x）的最小值是lg2．（4）f（x）无最大值，也无最小值．其中正确命题的序号是（1）（3）．【解答】解：（1）函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），又满足f（﹣x）=f（x），∴函数y=f（x）的图象关于y轴对称，（1）正确．（2）x＞0时，f（x）=lg（x+），令t=x+（x＞0），在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，（2）不正确．（3）∵t=x+≥2，又f（x）是偶函数，∴函数f（x）的最小值是lg2，（3）正确．（4）由（3）知，（4）不正确．故答案为：（1）（3）．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17．（10.00分）已知集合A={x|x2＞1}，集合B={x|m≤x≤m+3}，（1）当m=﹣1时，求A∩B，A∪B；（2）若B⊆A，求m的取值范围．【解答】解：A={x|x2＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，（1）当m=﹣1时，B={x|﹣1≤x≤2}∴A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B=R．（2）∵B⊆A，∴m＞1或m+3＜﹣1，∴m＞1或m＜﹣4．18．（12.00分）设，（1）解不等式f（x）≥0；（2）若，求f（x）的值域．【解答】解：（1）∵f（x）≥0，即∴…（3分）∴，∴不等式f（x）≥0的解集为：{x|}…（6分）（2）∵，∴0≤2x≤π，∴…（8分）∴．∴∴f（x）的值域为：[﹣1，]…（12分）．19．（12.00分）已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2），（1）若||=，且，求的坐标；（2）若，解不等式．【解答】解：（1）设，∵||=，且，∴，解得或，∴，或；（2）∵，∴＜3，∴（log m x+3）（log m x﹣1）＜0∴log m x＜﹣3，或log m x＞1，∵0＜m＜1，∴x＞m﹣3，或0＜x＜m20．（12.00分）函数的一段图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）从图中可得A=2，T=π，∴ϖ=2，f（x）=2sin（2x+ϕ），把代入得，，f（x）=2sin．（2）函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，∴g（x）=2sin=．∴，，k∈Z，解得x．函数的单调增区间是．21．（12.00分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式，Q=t，其中0＜a＜4，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元）．（1）求y关于x的函数解析式：（2）怎样投资才能使总利润的最大值？【解答】解：（1）根据题意，，x∈[0，5]，a∈（0，4）．（2）∵，x∈[0，5]，a∈（0，4）．∴令，则，且，∴，对称轴为x=2a，①若，即时，当t=2a时，，此时；②若，即时，函数在上单调递增，当时，，此时x=5．综合①②，若时，甲项目投资亿元，乙项目投资亿元，总利润的最大值是亿元，若时，甲项目投资5亿元，乙项目投资不投资，总利润的最大值是亿元．答：当时，甲项目投资亿元，乙项目投资亿元，总利润的最大值是亿元；当时，甲项目投资5亿元，乙项目投资不投资，总利润的最大值是亿元．22．（12.00分）已知关于x的不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为（﹣∞，1）∪（b，+∞）．（1）求a，b的值；（2）求关于x的不等式cx2﹣bx+a＜0（c＜0）的解集；（3）若关于x的不等式ax2﹣dx+bd＜0的解集中恰有两个整数，求实数d的取值范围．【解答】解：（1）∵不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为（﹣∞，1）∪（b，+∞）．∴x=1或x=b是方程ax2﹣3x+6=4的两个根，即a﹣3+6=4，解得a=1，此时方程为x2﹣3x+2=0，解得b=2，即a=1，b=2．（2）由（1）知不等式为cx2﹣2x+1＜0（c＜0）∴∴解为：．（3）设f（x）=x2﹣dx+2d，由△＞0得d＞8或d＜0①当d＜0时，f（0）＜0且对称轴在y轴的左侧，两整数为0，﹣1，∴，解得．②当d＞8时，f（4）＜0，且对称轴，两整数为4，5∴，解得．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的定义图象判定方法性质函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()yf u=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．综上：或．。

云南省玉溪市峨山彝族自治县第一中学高一数学上学期期末考试试卷(含解析)

云南省玉溪市峨山彝族自治县第一中学高一数学上学期期末考试试卷(含解析)

2015-2016学年云南省玉溪市峨山彝族自治县第一中学高一上学期期末考试数学试题一、单选题（共12小题）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．考点：集合的运算答案：A试题解析：集合，，则。

故答案为：A2．在下列函数中为奇函数的是（）A．B．C．D．考点：函数的奇偶性答案：B试题解析：若定义域关于原点对称，且则函数为奇函数。

故答案为：B3．若与的夹角是，且，则（）A．5B．C．D．考点：数量积的定义答案：C试题解析：故答案为：C4．计算（）A．B．C．D．考点：平面向量的几何运算答案：C试题解析：故答案为：C5．计算（）A．B．C．D．考点：对数与对数函数答案：A试题解析：故答案为：A6．若幂函数在单调递增，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．考点：幂函数答案：C试题解析：若幂函数在单调递增，则m>0．故答案为：C7．已知角的终边经过点，则下列计算结论中正确的是（）A．B．C．D．考点：三角函数应用答案：B试题解析：已知角的终边经过点，则所以故答案为：B8．已知是第四象限角，，则（）A．B．C．D．考点：同角三角函数的基本关系式答案：A试题解析：已知是第四象限角，，所以故答案为：A9．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．考点：零点与方程答案：D试题解析：函数的零点所在的区间是。

故答案为：D10．为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上的所有点（）A．向左平移单位长度B．向右平移单位长度C．向左平移单位长度D．向右平移单位长度考点：三角函数图像变换答案：B试题解析：因为所以把函数向右平移单位长度即得到的图像。

故答案为：B11．已知函数，则下列说法中正确的是（）A．为奇函数，且在上是减函数B．为奇函数，且在上是增函数C．为偶函数，且在上是减函数D．为偶函数，且在上是增函数考点：函数的单调性与最值函数的奇偶性答案：D试题解析：因为所以函数为偶函数，故排除A、B；又在上是增函数，所以在上是增函数故答案为：D12．函数的定义域是（）A．B．C．D．考点：函数的定义域与值域答案：A试题解析：要使函数有意义，需满足：且故答案为：A二、填空题（共4小题）13.计算= 。