自动控制理论第三章 (1)

第一章习题参考答案1-1多速电风扇的转速控制为开环控制。

家用空调器的温度控制为闭环控制。

1-2 设定温度为参考输入，室内温度为输出。

1-3 室温闭环控制系统由温度控制器、电加热装置、温度传感器等组成，其中温度控制器可设定希望达到的室温，作为闭环控制系统的参考输入，温度传感器测得的室温为反馈信号。

温度控制器比较参考输入和反馈信号，根据两者的偏差产生控制信号，作用于电加热装置。

1-4 当实际液面高度下降而低于给定液面高度h r ，产生一个正的偏差信号，控制器的控制作用使调节阀增加开度，使液面高度逼近给定液面高度。

第二章 习题参考答案2-1 （1）()()1453223++++=s s s s s R s C ； （2）()()1223+++=s s s ss R s C ； （3）()()1223+++=-s s s e s R s C s2-2 （1）单位脉冲响应t t e e t g 32121)(--+=；单位阶跃响应t t e e t h 3612132)(----=； (2)单位脉冲响应t e t g t 27sin72)(2-=；单位阶跃响应)21.127sin(7221)(2+-=-t e t h t 。

2-3 （1）极点3,1--，零点2-；(2) 极点11j ±-.2-4)2)(1()32(3)()(+++=s s s s R s C . 2-5 (a)()()1121211212212122112+++⋅+=+++=CS R R R R CS R R R R R R CS R R R CS R R s U s U ; (b)()()1)(12221112212121++++=s C R C R C R s C C R R s U s U2-6 (a)()()RCsRCs s U s U 112+=; (b)()()141112+⋅-=Cs R RR s U s U ;(c)()()⎪⎭⎫⎝⎛+-=141112Cs R R R s U s U . 2-7 设激磁磁通f f i K =φ恒定()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=Θφφπφm e a a a a m a C C f R s J R f L Js L s C s U s 2602.2-8()()()φφφπφm A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +⎪⎭⎫⎝⎛++++=26023.2-9 ()2.0084.01019.23-=⨯--d d u i . 2-10 (2-6)2-11(2-7)2-12 前向传递函数)(s G 改变、反馈通道传递函数)(s H 改变可引起闭环传递函数)()(s R s C 改变。

《自动控制理论》（二）第三章测试题一、单项选择题(每小题2分)1.对于欠阻尼的二阶系统，当阻尼比ξ保持不变时，( )A.无阻尼自然振荡频率ωn 越大，系统的峰值时间t p 越大B.无阻尼自然振荡频率ωn 越大，系统的峰值时间t p 越小C.无阻尼自然振荡频率ωn 越大，系统的峰值时间t p 不变D.无阻尼自然振荡频率ωn 越大，系统的峰值时间t p 不定11.系统特征方程式的所有根均在根平面的左半部分是系统稳定的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.以上都不是12.随动系统中常用的输入信号是斜坡函数和( )A.阶跃函数B.脉冲函数C.正弦函数D.抛物线函数3．二阶系统当0<ζ<1时，如果增加ζ，则输出响应的最大超调量p σ将（ ）A.增加B.减小C.不变D.不定2．一阶系统G(s)=1Ts K +的放大系数K 愈小，则系统的输出响应的稳态值（ ） A.不变 B.不定 C.愈小 D.愈大7．主导极点的特点是（ ）A.距离实轴很远B.距离实轴很近C.距离虚轴很远D.距离虚轴很近5. 系统稳定的充分必要条件是其特征方程式的所有根均在根平面的( )A. 实轴上B. 虚轴上C. 左半部分D. 右半部分11. 对于欠阻尼的二阶系统，当无阻尼自然振荡频率ωn 保持不变时，( )A. 阻尼比ξ越大，系统的调整时间t s 越大B. 阻尼比ξ越大，系统的调整时间t s 越小C. 阻尼比ξ越大，系统的调整时间t s 不变D. 阻尼比ξ越大，系统的调整时间t s 不定1.控制系统的上升时间t r 、调整时间t S 等反映出系统的( )A.相对稳定性B.绝对稳定性C.快速性D.平稳性7.一阶系统的阶跃响应，( )。

A.当时间常数T 较大时有超调B.当时间常数T 较小时有超调C.有超调D.无超调2.时域分析中最常用的典型输入信号是（ ）A.脉冲函数B.斜坡函数C.阶跃函数D.正弦函数15.设单位负反馈控制系统的开环传递函数G o (s)=)a s (s K ，其中K>0,a>0，则闭环控制系统的稳定性与（ ）A.K 值的大小有关B.a 值的大小有关C.a 和K 值的大小有关D.a 和K 值的大小无关 10. 对于一阶、二阶系统来说，系统特征方程式的所有系数都是正数是系统稳定的( )。

第三章线性系统的时域分析控制系统的时域响应取决于系统本身的参数和结构，还与系统的初始状态以及输入信号的形式有关。

一、典型输入信号常用的典型输入信号：阶跃函数、斜坡函数（等速度函数）、抛物线函数（等加速度函数）、脉冲函数及正弦函数。

1.阶跃函数（1）阶跃函数表达式幅值为1的阶跃函数称为单位阶跃函数，表达式为常记为1（t），其拉普拉斯变换（2）阶跃信号额图形2.斜坡函数（1）斜坡函数的表达式其拉普拉斯变换为当A=1时，称为单位斜坡函数。

（2）斜坡函数的图形3.抛物线函数（1）抛物线函数的表达式当A=1/2时，称为单位抛物线函数。

抛物线函数的拉普拉斯变换为（2）抛物线函数的图形4.脉冲函数（1）脉冲函数表达式当A=1时，记为。

令，则称为单位脉冲函数。

（2）单位脉冲函数的拉普拉斯变换为（3）特性单位脉冲传递函数是单位阶跃函数对时间的导数，而单位阶跃函数则是单位脉冲函数对时间的积分。

5.正弦函数在实际中，有的控制系统，其输入信号常用正弦函数来描述，可以求得系统的频率响应。

二、线性定常系统的时域响应1.时域分析（1）定义时域分析就是分析系统的时间响应，也就是分析描述其运动的微分方程的解。

（2）微分方程单变量线性定常系统的常微分方程如下所示2.解的结构（1）由于各项系数都是常数，可判断其解必然存在并且唯一。

（2）从线性微分方程理论可知，其通解是由它的任一个特解与其对应的齐次微分方程通解之和所组成，即（3）为了求解高阶常微分方程，还可利用拉普拉斯变换方法，由此得到时域响应为（4）单位阶跃响应与单位脉冲响应①系统的单位脉冲响应是单位阶跃响应的导数；②系统的脉冲响应中只有暂态分量，而稳态分量总是零，也就是说不存在与输入相对应的稳态响应。

所以，系统的脉冲响应更能直观地反映系统的暂态性能。

三、控制系统时域响应的性能指标1.暂态性能常用性能指标通常有：最大超调量、上升时间、峰值时间和调整时间。

（1）最大超调量：在暂态响应期间超过终值c（∞）的最大偏离量，即（2）峰值时间：最大超调量发生的时间（从t=0开始计时）。

第一章：自动控制的一般概念1.1学习指导1.1.1、课程内容（1）自动控制理论发展概况；（2）自动控制的基本概念与方式；（3）自动控制系统分类；（4）对自动控制系统的基本要求；（5）自动控制系统组成和方框图。

本章是本课程的入门章节，通过学习应理解自动控制的基本概念和分类，控制系统组成和方框图，会根据实际控制系统绘制系统方框图。

1.1.2内容概述1、自动控制的基本概念自动控制：在没人直接参与的情况下，利用控制装置使被控对象或过程自动地按预定规律或数值运行。

自动控制系统：能够对被控对象的工作状态进行自动控制系统。

一般由控制器(含测量元件)和控制对象组成。

2、两种基本控制方式1)开环控制方式控制装置与被控对象之间只有顺向作用没有反向联系。

2）闭环控制方式：把输出量直接或间接地反馈到系统的输入端，形成闭环，参与控制。

3、闭环系统的基本组成（1）给定元件设定被控量的给定值；（2）测量元件对系统被控量(输出置)进行测量；（3）比较元件对系统输出量与输入量进行代数运算并给出偏差信号，起综合、比较变换作用。

（4）放大元件对微弱的偏差信号进行放大，使其有足够的幅但与功率5）执行元件根据放大后的偏差信号，对被控对象执行控制任务，使输出量与希望值起子一致。

（6）被控对象指自动控制系统需要进行控制的机器、设备或生产过程。

被控对象要求实现自动控制的物理量称为被控量或输出量。

（7）校正元件用以改善系统性能4、自动控制系统的分类1）按系统性能分类：（1）线性系统：满足叠加性和齐次性。

（2）非线性系统：不满足叠加性和齐次性。

2）按信号类型分类：（1）连续系统：系统中各元件的输入量和输出量均为时间t的连续函数。

（2）离散系统：系统中某一处或几处的信号是以脉冲系列或数码的形式传递的系统。

3）按给定信号分类（1）恒值控制系统给定值不变，要求系统输出量以一定的精度接近给定希望值的系统。

（2）随动控制系统给定值按未知时间函数变化，要求输出跟随给定值的变化。

第一章自动控制系统概述1、组成自动控制系统的基本元件或装置有哪些各环节的作用控制系统是由控制对象和控制装置组成，控制装置包括：(1) 给定环节给出与期望的输出相对应的系统输入量。

(2) 测量变送环节用来检测被控量的实际值，测量变送环节一般也称为反馈环节。

(3) 比较环节其作用是把测量元件检测到的实际输出值与给定环节给出的输入值进行比较，求出它们之间的偏差。

(4) 放大变换环节将比较微弱的偏差信号加以放大，以足够的功率来推动执行机构或被控对象。

(5) 执行环节直接推动被控对象，使其被控量发生变化。

常见的执行元件有阀门，伺服电动机等。

2、什么是被控对象、被控量、控制量、给定量、干扰量举例说明。

被控对象指需要给以控制的机器、设备或生产过程。

被控量指被控对象中要求保持给定值、要按给定规律变化的物理量，被控量又称输出量、输出信号。

控制量也称操纵量，是一种由控制器改变的量值或状态，它将影响被控量的值。

给定值是作用于自动控制系统的输入端并作为控制依据的物理量。

给定值又称输入信号、输入指令、参考输入。

除给定值之外，凡能引起被控量变化的因素，都是干扰，干扰又称扰动。

比如一个水箱液位控制系统，其控制对象为水箱，被控量为水箱的水位，给定量是水箱的期望水位。

3、自动控制系统的控制方式有哪些自动控制系统的控制方式有开环控制、闭环控制与复合控制。

4、什么是闭环控制、复合控制与开环控制有什么不同若系统的输出量不返送到系统的输入端（只有输入到输出的前向通道），则称这类系统为开环控制系统。

在控制系统中，控制装置对被控对象所施加的控制作用，若能取自被控量的反馈信息（有输出到输入的反馈通道），即根据实际输出来修正控制作用，实现对被控对象进行控制的任务，这种控制原理被称为反馈控制原理。

复合控制是闭环控制和开环控制相结合的一种方式，既有前馈通道，又有反馈通道。

5、自动控制系统的分类（按元件特性分、按输入信号的变化规律、按系统传输信号的性质）按系统输入信号的时间特性进行分类，可分为恒值控制系统和随动系统。

1、适合于应用传递函数描述的系统是 C A ．非线性定常系统； B ．线性时变系统； C ．线性定常系统； D ．非线性时变系统。

2、某0型单位反馈系统的开环增益为K ，则在221)(t t r =输入下，系统的稳态误差为∞ 3、动态系统 0 初始条件是指 t<0 时系统的 BA ．输入为 0 ；B ．输入、输出以及它们的各阶导数为 0；C ．输入、输出为 0；D ．输出及其各阶导数为 0。

4、若二阶系统处于无阻尼状态，则系统的阻尼比ξ应为 D A ．0<ξ<1； B ．ξ=1；C ．ξ>1； D ．ξ=0。

5、在典型二阶系统传递函数2222)(n n ns s s ωξωω++=Φ中,再串入一个闭环零点，则 A A ．超调量增大；B ．对系统动态性能没有影响；C ．峰值时间增大；D ．调节时间增大。

6、讨论系统的动态性能时，通常选用的典型输入信号为 A A ．单位阶跃函数 ； B ．单位速度函数 ； C ．单位脉冲函数 ； D ．单位加速度函数。

7、某 I 型单位反馈系统，其开环增益为K,则在tt r 21)(=输入下，系统的稳态误差为 1/2K 8、典型欠阻尼二阶系统的超调量 00005>σ，则其阻尼比的范围为707.00<<ξ9、二阶系统的闭环增益加大 DＡ．快速性越好； Ｂ．超调量越大；Ｃ．峰值时间提前； Ｄ．对动态性能无影响。

10、欠阻尼二阶系统的n ωξ,，都与P t 有关11、典型欠阻尼二阶系统若n ω不变，ξ 变化时,当707.0>ξ时，↓→↑s t ξ12、稳态速度误差的正确含义为（A 为常值）：t A t r ⋅=)(时，输出位置与输入位置之间的稳态误差；13、某系统单位斜坡输入时∞=ss e ，说明该系统 AA ．是0型系统；B ．闭环不稳定；C ．闭环传递函数中至少有一个纯积分环节D ．开环一定不稳定。

14、若单位反馈系统的开环传递函数为4532)(2++=s s s G ，则其开环增益K ，阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω分别为：32,435,211、增加系统阻尼比，减小超调量的有效措施有 B C EA ．增大闭环增益；B ．引入输出的速度反馈；C ．减小开环增益；D ．增大开环增益；E ．引入误差的比例-微分进行控制。

《自动控制理论》（二）第三章测试题一、单项选择题（每小题2分）1。

对于欠阻尼的二阶系统，当阻尼比ξ保持不变时，（ ）A.无阻尼自然振荡频率ωn 越大,系统的峰值时间t p 越大B.无阻尼自然振荡频率ωn 越大，系统的峰值时间t p 越小C 。

无阻尼自然振荡频率ωn 越大,系统的峰值时间t p 不变D 。

无阻尼自然振荡频率ωn 越大，系统的峰值时间t p 不定11.系统特征方程式的所有根均在根平面的左半部分是系统稳定的（ ) A 。

充分条件 B 。

必要条件 C 。

充分必要条件 D 。

以上都不是12。

随动系统中常用的输入信号是斜坡函数和( ）A 。

阶跃函数B 。

脉冲函数 C.正弦函数 D.抛物线函数3．二阶系统当0〈ζ〈1时，如果增加ζ,则输出响应的最大超调量p σ将（ )A.增加 B 。

减小 C.不变 D.不定2．一阶系统G （s)=1Ts K +的放大系数K 愈小，则系统的输出响应的稳态值（ ） A 。

不变 B.不定 C.愈小 D.愈大7．主导极点的特点是( )A 。

距离实轴很远B 。

距离实轴很近C 。

距离虚轴很远D.距离虚轴很近5. 系统稳定的充分必要条件是其特征方程式的所有根均在根平面的( ) A 。

实轴上 B. 虚轴上 C. 左半部分 D. 右半部分11。

对于欠阻尼的二阶系统，当无阻尼自然振荡频率ωn 保持不变时，( )A. 阻尼比ξ越大，系统的调整时间t s 越大B. 阻尼比ξ越大，系统的调整时间t s 越小C. 阻尼比ξ越大，系统的调整时间t s 不变D. 阻尼比ξ越大,系统的调整时间t s 不定1.控制系统的上升时间t r 、调整时间t S 等反映出系统的( ）A 。

相对稳定性 B.绝对稳定性 C.快速性 D.平稳性7.一阶系统的阶跃响应,( )。

A.当时间常数T 较大时有超调 B 。

当时间常数T 较小时有超调 C 。

有超调 D.无超调2。

时域分析中最常用的典型输入信号是（ ）A.脉冲函数 B 。

第三章3-1 设系统的传递函数为2222)()(nn n s s s R s C ωζωω++= 求此系统的单位斜坡响应和稳态误差。

解：当输入为单位斜坡响应时，有t t r =)(，21)(ss R =所以有222212)(s s s s C n n n ⋅++=ωζωω 分三种情况讨论 （1）当1>ζ时，()()()()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+----+-=-±-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---221221222,1111212122ζζζζωζωζωζζωζζωζζt t n n nn n e e t t c s （2）当10<<ζ时，()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--+-=-±-=-ζζωζωζωζωζζζω22222,11arctan 21sin 1121t et t c j s n tnnn n（3）当1=ζ时，⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=-=-t e t t c s n t n nn n 2122)(2,1ωωωωω 设系统为单位反馈系统,有()()()()()2222nn n r s s s s R s c s R s E ωζωζω+++=-= 系统对单位斜坡输入的稳态误差为()nn n n s sr s s s s s s im e ωζωζωζω22212220=+++⋅⋅=→ 3-2 试求下列单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差系数。

系统的开环传递函数为（1）)21)(1.01(50)(s s s G ++=（2）)5.01)(1.01()(s s s Ks G ++=（3）)102()41)(21()(22++++=s s s s s K s G （4）)2004()(2++=s s s Ks G解：（1）0)(lim ,0)(lim ,50)(lim 200======→→→s G s K s sG K s G K s a s v s p ；（2）0)(lim ,)(lim ,)(lim 2====∞==→→→s G s K K s sG K s G K s a s v s p ；（3）10)(lim ,)(lim ,)(lim 2Ks G s K s sG K s G K s a s v s p ==∞==∞==→→→； （4）0)(lim ,200)(lim ,)(lim 200====∞==→→→s G s K Ks sG K s G K s a s v s p3-3 设单位反馈系统的开环传递函数为)11.0(10)(+=s s s G若输入信号如下，求系统的给定稳态误差级数。

自动控制理论第三章作业答案题3-4解：系统的闭环传递函数为由二阶系统的标准形式可以得到因此，上升时间 2.418r dd t s ππβωω--===峰值时间 3.6276p d t s πω=== 调整时间：35% 642% 8s n s n t s t s ωζωζ∆=≈=∆=≈=超调量：100%16.3%p M e =⨯=题3-5解：题3-7解：题3-8 （1）2100()(824)G s s s s =++ 解：闭环传递函数为2()100()(824)100C s R s s s s =+++ 特征方程为328241000s s s +++=列出劳斯表：第一列都是正数，所以系统稳定（2）10(1)()(1)(5)s G s s s s +=-+ 解：闭环传递函数()10(1)()(1)(5)10(1)C s s R s s s s s +=-+++ 特征方程为3255100s s s +++=列出劳斯表：第一列都是正数，所以系统稳定（3）10()(1)(23)G s s s s =-+ 解：闭环传递函数()10()(1)(23)10C s R s s s s =-++ 特征方程为3223100s s s +-+=列出劳斯表：劳斯表第一列的数符号变了2次，因此在s 平面的右半部分有两个特征根，系统不稳定。

题3-9（1）320.10s s s K +++=解：列出劳斯表要使系统稳定，则有（2）432413360s s s s K ++++=解：列出劳斯表：要使系统稳定，则有题3-10解：系统的闭环传递函数为：特征方程为2(2)(4)(625)=0s s s s K +++++系统产生等幅振荡，则特征根在虚轴上令s j ω=，有43212691982000j j K ωωωω--+++=题3-12解：闭环传递函数为特征方程为列出劳斯表：要使系统稳定，有。

第三章习题参考答案（缺1张图）3-1 分三种情况讨论 (a) 当1>ζ时()()()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+----+-=-+-=---=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---221221222211112121,122ζζζζωζωζωζζωζζωζζωζζt t n n nn n n e e t t c s s (b) 当10<<ζ时()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----+-=---+---=-+-=---=---22222222222121121sin 1121sin 1211cos 221,1ζζζωζωζωζωζωζζωζωζωζωζζωζζζωζωζωarctg t et t e t et t c j s j s n tnnn t nn tnnn n n n n(c) 当1=ζ时3-3 （1）())24.0,/12.2(,%286.7%,6.46==±==ζωs rad s t M n s p ；（2）())5.0,/1(,%28%,3.16==±==ζωs rad s t M n s p ；（3）s t s 15=)25.1,/4.0(,==ζωs rad n ，过阻尼系统，无超调。

3-4 s rad n /588.19,598.0==ωζ. 3-7 (1) %).2(33.3,96.1,%49.9±===s t s t M s p p(2)44.240)()(2++=s s s R s C ，s rad n /2,6.0==ωζ. 3-8 （1） t te e t g 10601212)(--+-=;(2)60070600)()(2++=s s s R s C , s rad n /49.24,429.1==ωζ. 3-10 （1）系统稳定。

()⎪⎭⎫⎝⎛++-=-=-t e t t c s n t n nn n 21222,1ωωωωω（2）劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统有两个极点具有正实部，系统不稳定。