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自动控制理论(邹伯敏第三版)第03章.详解

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自动控制理论课件自控课件(第三章)

自动控制理论课件自控课件(第三章)


开环控制系统适用于一些对精 度和稳定性要求不高的场合，
如简单的温度控制系统。
开环控制系统的优点是结构简 单、成本低、维护方便。
闭环控制系统
闭环控制系统是一种控制系统的类型， 其控制过程依赖于输出反馈。
闭环控制系统具有较高的控制精度和 稳定性，适用于一些对精度和稳定性 要求较高的场合，如工业自动化生产 线。
科技发展
自动控制理论是现代科技发展的 重要支撑，它推动了自动化、智 能制造等领域的发展，为科技创
新提供了源源不断的动力。
自动控制理论的历史与发展
01
历史回顾
自动控制理论的发展可以追溯到20世纪初，随着电子技术和计算机技术
的不断发展，自动控制理论也不断得到完善和发展。
02 03
当前发展
目前，自动控制理论正朝着智能化、网络化、鲁棒性等方向发展，各种 新型的控制算法和控制策略不断涌现，为解决复杂的系统控制问题提供 了更多有效的手段。
复合控制系统的优点是精度高、稳定性好、响应速度快， 同时结构相对简单、成本低、维护方便。
线性控制系统与非线性控制系统
01
线性控制系统是指系统 中各变量之间的关系可 以用线性方程描述的控 制系统。
02
非线性控制系统是指系 统中各变量之间的关系 不能用线性方程描述的 控制系统。
03
线性控制系统理论较为 成熟，分析和设计方法 相对简单。
动态性能定义
动态性能的改善方法
系统在输入信号作用下，系统输出的 变化特性。
通过调整系统参数，如减小系统增益 或增加系统阻尼比等。
动态性能的指标
上升时间、峰值时间、调节时间和超 调量等。
稳态性能分析
稳态性能定义
系统在稳态时输出的特性。
浙江大学自动控制理论课第三章控制系统的时域分析

浙江大学自动控制理论课第三章控制系统的时域分析


3、超调量Mp
tp
d
Mp
ct p c
c
或M p％
ct
p c
c
100 ％
M p c t p 1 e 1
4、超调量tp
阶跃响应曲线开始进入偏离稳态值± Δ的误差 范围,并且从此不现超越这个范围的时间称为 系统时间,用ts表示之，其中Δ为5%或2%。
图3-14 二阶系统的关系曲线
2020/6/16
q j 1
s
pj
r B s knk Cknk
k 1
s 2 2 knk s
1
2 nk
2 k
2020/6/16
课件
20
自动控制理论
即：
q
r
C t A0
Aj E pjt
B e knkkt k
cos
nk
1
2
t
k
j 1
k 1
r
C e knkt k
sinnk
1
2
t,
k
t 0
k 1
a0 s n a1s n1 an1s an 0, a0＞ 0
如果方程所有的根均位于S平面的左方，则方程中多项系数均为正值，
且无零系数。对此说明如下：
设 p1、 p2、 为实数根， a1 j1、 a2 j2、 为复数根。
其中p1、、p2、 和a1、a2、 都为正值，则上式改与为
a0 s p1 s p2 s a1 j1 s a1 j1
2 1
A3 2
1 2 1
2 1
C t
1 A e A e 2 1 nt 2
2 1 nt
3
二附中阻尼系统的近似处理
Cs Rs
自动控制理论课件

自动控制理论课件

第一章 控制系统导论
1.1 自动控制的基本原理 1.2 自动控制系统示例 1.3 自动控制系统的分类 1.4 对控制系统的基本要求
End
本章重点
1. 自动控制和自动控制系统的含义； 2. 反馈和反馈控制的概念、反馈控制的特点； 3. 控制系统的组成和分类和特点。
本章难点
1.深刻理解反馈的概念和思想； 2.确定控制系统的被控对象、被控量、给定量等； 绘制方块图，分析实际控制系统的基本原理。

y2 (t)
则当 原方程式的解为
时容易验证， ，这就是叠加性。
叠加性表明，两个不同的外作用同时作用于系统 所产生的总响应，等于两个外作用单独作用时分 别产生的响应之和。
(b)齐次性
当输入量增大或缩小k (k为实数)倍时，系统输出
量也按同一倍数增大或缩小。即当
时，
式中a为常数，则方程式的解为
，
这就是齐次性。齐次性表明，当外作用的数值增
d 2 x(t) dx(t) dt2 2t dt x(t) y(t)
四、按信号传递的形式
连续系统和离散系统 连续系统是指系统内各处的信号都是以连续的
模拟量传递的系统。即系统中各元件的输入量和 输出量均为时间的连续函数。连续系统的运动规 律可以用微分方程来描述。系统内某处或数处信 号是以脉冲序列或数码形式传递的系统则称为离 散系统，如下图所示，其运动方程只能用差分方 程描述。
应用场合：
1. 控制量的变化规律可以预知。 2. 可能出现的干扰可以抑制。 3. 被控量很难测量。
应用较为广泛，如家电、加热炉、车床等等。
闭环控制
控制装置与受控对象之间，不但有顺向作用， 而且还有反向联系. 闭环控制又称为反馈控制或按偏差控制。
《自动控制理论(第3版)》邹伯敏课件第04章

《自动控制理论(第3版)》邹伯敏课件第04章


19
例4-2 设某负反馈系统的开环传递函数为 K0 G( s) H ( s) s( s 1)(s 5) 试绘制系统根轨迹。 解（1）起点： p1= 0、p2= 1、p3= 5。 终点：终于无穷远处 （2） 实轴上的根轨迹分布：在(0，1)和(5， )的 实轴段上。 （3）分支数：系统的根轨迹有三条分支， （4）渐近线：有三条。 n m 实轴上的交点 p j zi 01 5 j 1 i 1 a 2 nm 30
-2
60
0

方法一： 令s=jω，则
s3 + 6s 2 + 5s + K0 = 0
(jω)3 + 6(jω)2 + 5 (jω) + K0 = 0
22
(jω)3 + 6(jω)2 + 5 (jω) + K0 = 0
ω3 + 5ω = 0
0, 5
6ω2 + K0= 0
K0= 0(起点，舍去)， K0= 30 5 K0
13
规则2．对称性和分支数 对称性：根轨迹必定对称于实轴。 根轨迹的分支数： n阶系统，其闭环特征方程有n个根。当K0 从0连
续变化时，n个根将绘出有n条轨迹分支。因此根轨迹的
条数或分支数等于其闭环特征根的个数，即系统的阶数。 规则3 实轴上的根轨迹分布 实轴上的某一区域，若其右边开环实数零、极点个数之和 为奇数，则该区域必是根轨迹。 “奇是偶不是”
方法二：
s3 + 6s 2 + 5s + K0= 0 s3 s2 s1 s0 1 6 (30 K0)/6 K0
劳斯表为
当K0=30时，s1行全零，劳斯表第一列不变号，系统 存在共轭虚根。共轭虚根可由s2行的辅助方程求出： 6s 2+ K0= 0
[工学]自动控制原理第3章

[工学]自动控制原理第3章

25
三、劳斯判据 系统特征方程的标准形式: ■ 系统稳定的必要条件: 特征方程所有系数均为正，则系统可能稳定，可 ■ 用劳斯判据判稳。 ■ 系统稳定的充分条件: 特征方程所有系数组成劳斯表，其第一列元素必须
为正。 ■ 列劳斯表:
26
例 四阶系统特征方程式: 试判别系统的稳定性，并说明特征根中具有正部根 的个数。 列劳斯表:
（1）用
代入特征方程；
（2）将z看作新坐标, 用劳斯判据再次判稳。
30
3.6 稳态误差分析及计算
一、误差及稳态误差概念定义
1．误差: （2种定义） 输入端定义 输出端定义 两者之间的关系
31
32
2．稳态误差: 稳定系统误差的终值。 3．稳态误差的计算公式: 终值定理 二、稳态误差计算 1.在给定输入信号作用下的分析: 令
28
四、劳斯判据的其它应用 1.分析系统参数对稳定性的影响 例 系统如图所示，求使系统稳定的K值的 范围。解 : 系统闭环特征方程为 列劳斯表
系统稳定必须满足 所以
29
2.确定系统的相对稳定性
稳定裕量: 系统离稳定的边界有多少余量。也就是实部最大的特 征根与虚轴的距离。
若要求系统有 的稳定裕量, 则
18
例 有一位置随动系统，结构图如下图所示，其中K=4 。 求该系统的自然振荡角频率和阻尼比； 求该系统的超调量和调节时间； 若要阻尼比等于0.707，应怎样改变系统 放大倍数K ？
解（1）系统的闭环传递函数为
写成标准形式
可知
19
（2）超调量和调节时间
（3）要求
时,
四、提高二阶系统动态性能的方法 1.比例——微分（PD）串联校 正
将其代入超调量公式得
, 叫 峰值时间。
《自动控制理论(第3版)》邹伯敏课件第03章精编版

《自动控制理论(第3版)》邹伯敏课件第03章精编版


CT


1
-
e

1 T
0.632
阶跃 响应曲线 C（t）上升到其终值的63.2%时，对应的时间就是系统 的时间常数T
二、单位斜坡响应
令Rs 1s 2 则
Cs
1
S 2 1 Ts

1 S2

T S
T2 1 TS
C
t


t

T
1

e
1 T
t

2020/1/10
第三章 控制系统的时域分析
图3-9 二阶系统的实极点
11
自动控制理论
Cs n n 2 1 1
1
s s n n 2 1 s s n n 2 1
c t 1 e 2 1 nt
如令n 1, 2,则输出响应的准确值为
等加速度信号是一种抛物线函数，其数学表达式为
0
r
t



1 2
a
0
t
2
＜t 0 t0
a0 常数。若a0 1，称为单位等加速度信号，其拉氏变换为1s3
四、脉冲信号
rt


0 H

t＜0, t 0＜ t＜
2020/1/10
图3-2
第三章 控制系统的时域分析
3
Cs
n2
ss n 2

1 s
n
2
s n 2

1 s n
其拉氏反变换为:
ct 1 1 nt ent t 0
2020/1/10
第三章 控制系统的时域分析
自动控制论PPT课件

自动控制论PPT课件

在经典控制理论中，常用时域分析法、根轨迹法和频率 法来分析系统的性能。时域分析法就是根据控制系统的时间 响应来分析系统的暂态性能、稳定性和稳态性能。它是一种 直接分析方法，具有直观和准确的优点，尤其适用于低阶系 统。
对控制系统的定性要求是稳定、快速、准确。本章从系 统的暂态响应、稳定性、稳态误差方面进行定量分析。
第四节 高阶系统的时域分析 第五节 线性系统的稳定性分析 第六节 线性系统的稳态误差计算 本章 小节、重点和练习题
第八章 线性离散控制系统合
第九章 线性系统状态空间分析与综合
下一张 最后一张
结束授课
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1
第三章 控制系统的时域性能分析
一旦建立起系统的数学模型，就可以采用各种方法对系 统进行分析，以确定其性能是否满足预先的设计要求。
在此范围内所需的时间。
通常该偏差范围叫作允许误差带，一般取稳态值c（）的2％或
5％，用符号表示为： =2％或=5％ 注意:以上四个指标的量纲为时间!
第一张
上一张
下一张 最后一张
结束授课
5）最大超调量（简称超调量）％：输出响应的最大值h(tp)超过稳态值 h()的部分与稳态值h()的百分比， 即
6）振荡次数N：在调节时间内，h(t)偏离h()的次数。 常用tr或tp评价系统的快速性(响应速度) 常用％评价系统的阻尼程度(平稳度) 常用ts综合反映快速性与平稳性,也作 为整个动态过程快慢的指标.
第一张
上一张
下一张 最后一张
结束授课
第一节 系统时间响应的性能指标
通常，给控制系统施加一定的输入信号，通过考察系统的输出响应来 分析系统性能。
系统数学模型由系统本身的结构和参数决定，输出响应除与数学模型 有关外，还与系统的初始状态和输入信号的形式有关。可将输入信号规定 为统一的典型形式。常用的典型输入信号有阶跃函数、斜坡函数、抛物线 函数、脉冲函数和正弦函数。
自动控制原理第三章ppt课件

自动控制原理第三章ppt课件

自动控制原理
.
1
第三章 线性系统的时域分析法
线性系统的时域分析法
引言 一阶系统时域分析 二阶系统时域分析 线性系统的稳定性分析 线性系统的稳态误差计算
.
3
自动控制系统好？差? 系统分析
典型的输入信号
时域分 析
复域分 单位析脉冲 频阶域跃分
斜析坡 正余弦
时域性能指标
稳态性能 指标
稳定性
动态性能 指标
2
0
1.8 0.4
0.1
1.6 0.5
0.2
1.4 0.6
0.3
1.2 0.7
1 0.8
0.8
0.6 0.4 0.2
0 0
0.9 1.0 1.5
246
阻尼比越小，超调量越大，上升时间越短。
2
nt
8 10 12
阻尼比取0.40.8时，超调 量适宜，调节
时间短
可以看出：随着 的增加，c(t)将从无衰减的周期运动变为有
能
指
标
稳态性能指标
1.动态性能指标
通常在阶跃函数作用下，测定或计算系统的动态性能。
一般认为，阶跃输入对系统来说是最严峻的工作状态。 如果系统在阶跃函数作用下的动态性能满足要求，那 么系统在其他形式的函数作用下，其动态性能也是令 人满意的。
描述稳定的系统在单位阶跃函数下，动态过程 随时间t的变化状况的指标，称为动态性能指标。
评价系统的阻尼程度。（稳）
稳定性能指标和抗干扰能力。越小， 系统精度越高。（准）
§3.3 典型一阶系统时域分析
一、典型一阶系统的数学模型 以一阶微分方程为运动方程的系 统 (s)C(s) 1 R(s) TS1
②
ui
《自动控制理论（第3版）》全套参考答案

《自动控制理论（第3版）》全套参考答案

第一章习题参考答案1-1多速电风扇的转速控制为开环控制。

家用空调器的温度控制为闭环控制。

1-2 设定温度为参考输入，室内温度为输出。

1-3 室温闭环控制系统由温度控制器、电加热装置、温度传感器等组成，其中温度控制器可设定希望达到的室温，作为闭环控制系统的参考输入，温度传感器测得的室温为反馈信号。

温度控制器比较参考输入和反馈信号，根据两者的偏差产生控制信号，作用于电加热装置。

1-4 当实际液面高度下降而低于给定液面高度h r ，产生一个正的偏差信号，控制器的控制作用使调节阀增加开度，使液面高度逼近给定液面高度。

第二章 习题参考答案2-1 （1）()()1453223++++=s s s s s R s C ； （2）()()1223+++=s s s ss R s C ； （3）()()1223+++=-s s s e s R s C s2-2 （1）单位脉冲响应t t e e t g 32121)(--+=；单位阶跃响应t t e e t h 3612132)(----=； (2)单位脉冲响应t e t g t 27sin72)(-=；单位阶跃响应)21.127sin(7221)(2+-=-t e t h t 。

2-3 （1）极点3,1--，零点2-；(2) 极点11j ±-.2-4)2)(1()32(3)()(+++=s s s s R s C . 2-5 (a)()()1121211212212122112+++⋅+=+++=CS R R R R CS R R R R R R CS R R R CS R R s U s U ;(b)()()1)(12221112212121++++=s C R C R C R s C C R R s U s U 2-6 (a)()()RCsRCs s U s U 112+=;(b)()()141112+⋅-=Cs RR R s U s U ; (c)()()⎪⎭⎫⎝⎛+-=141112Cs R R R s U s U . 2-7 设激磁磁通f f i K =φ恒定()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=Θφφπφm e a a a a m a C C f R s J R f L Js L s C s U s 2602.2-8()()()φφφπφm A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +⎪⎭⎫⎝⎛++++=26023.2-9 ()2.0084.01019.23-=⨯--d d u i . 2-10 (2-6) 2-11(2-7)2-12 前向传递函数)(s G 改变、反馈通道传递函数)(s H 改变可引起闭环传递函数)()(s R s C 改变。

自动控制理论课件

自动控制理论课件

于期望值。
自动控制系统定义： 是一个带有反馈装置的动力学系统。系统能自动而连
续地测量被控制量，并求出偏差，进而根据偏差的大小 和正负极性进行控制，而控制的目的是力图减小或消除 所存在的偏差。
自动控制系统：为了实现各种复杂的 控制任务，首先要将被控对象和控制装置 按照一定的方式连接起来，组成一个有机 整体，这就是自动控制系统。
3、随动控制系统（或称伺服系统）
这类系统的特点是输入信号是一个未知函数， 要求输出量跟随给定量变化。如雷达天线跟踪系 统，当被跟踪目标位置未知时属于这类系统。随 动系统是指参考输入量随时间任意变化的系统。 其任务是要求输出量以一定的精度和速度跟踪参 考输入量，跟踪的速度和精度是随动系统的两项 主要性能指标。
应用场合：
1. 控制量的变化规律可以预知。 2. 可能出现的干扰可以抑制。 3. 被控量很难测量。
应用较为广泛，如家电、加热炉、车床等等。
闭环控制
控制装置与受控对象之间，不但有顺向作用， 而且还有反向联系. 闭环控制又称为反馈控制或按偏差控制。
例 转速负反馈直流电动机调速系统
给系定统电组压成：
反直馈流电电压机
控制系统的组成
比较
r(t) 元件 + e(t)
串联
+
输入 偏差 校正元件
放大元件
信号 - 信号
-
执行元件
扰动
控制对象 C(t)
输 出
主 反 馈
并联校正元件
局部反馈
信
号
测量元件
主反馈
典型自动控制系统方块图
测量反馈元件——用以测量被控量并将其转换成 与输入量同一物理量后，再反馈到输入端以作比 较。
比较元件——用来比较输人信号与反馈信号。
浙江大学自动控制理论课第三章控制系统的时域分析

浙江大学自动控制理论课第三章控制系统的时域分析


➢稳定性是系统的一种固有特性，它与输入信 号无关只取决其本身的结构和参数
➢用系统的单位脉冲响应函数 gt来 描述系统的稳定性
如果 lim gt 0 t
2020/8/15
则系统是稳定的
课件
图3-30 系统稳定、不稳 定时根的分布
23
自动控制理论
令rt t, Rs 1;闭环系统有q个实数极点,对其复数极点
Js2 F Kd s K p 0
图3-15 具有PD校正的二阶系统
3- 34
2020/8/15
课件
17
自动控制理论
对比式3 -33和3 -34,可知校正后的系统方程中增加了Kds项,它表示在电动机的
轴上加了一个量值为Kd
dc 的负转矩,从面增大了系统的阻尼,若令K dt
Kp ,则系统
校正前后的ωn 都为
（1）一个输入信号导数的时域响应高于该输入信号的时域响应的导数 （2）一个输入信号积分的时域响应高于该输入信号的时域响应的积分
结论：了解一种典型信号的响应，就可据知于其它信号作用下的响应。
2020/8/15
课件
7
自动控制理论
第三节 二阶系统的时域响应
一、传递函数的导求
图3 - 7中:
Ve K p r c
2020/8/15
课件
22
自动控制理论
第六节 线性定常系统的稳定性
稳定的充要条件
➢设一线性定常系统原处于某一平衡状态，若它 在瞬间受到某一扰动而偏听偏离了原有的平衡 状态。当此扰动撤消后，系统借助于自身的调 节作用，如能使偏差不断的减小，最后仍能回 到原来的平衡状态，则称此系统是稳定的，反 之，则称为不稳定。如图3-30所示。
2n s n2

自动控制原理邹伯敏第三章答案

自动控制理论第三章作业答案题3-4解：系统的闭环传递函数为由二阶系统的标准形式可以得到因此，上升时间 2.418r dd t s ππβωω--===峰值时间 3.6276p d t s πω=== 调整时间：35% 642% 8s n s n t s t s ωζωζ∆=≈=∆=≈=超调量：100%16.3%p M e =⨯=题3-5解：题3-7解：题3-8 （1）2100()(824)G s s s s =++ 解：闭环传递函数为2()100()(824)100C s R s s s s =+++ 特征方程为328241000s s s +++=列出劳斯表：第一列都是正数，所以系统稳定（2）10(1)()(1)(5)s G s s s s +=-+ 解：闭环传递函数()10(1)()(1)(5)10(1)C s s R s s s s s +=-+++ 特征方程为3255100s s s +++=列出劳斯表：第一列都是正数，所以系统稳定（3）10()(1)(23)G s s s s =-+ 解：闭环传递函数()10()(1)(23)10C s R s s s s =-++ 特征方程为3223100s s s +-+=列出劳斯表：劳斯表第一列的数符号变了2次，因此在s 平面的右半部分有两个特征根，系统不稳定。

题3-9（1）320.10s s s K +++=解：列出劳斯表要使系统稳定，则有（2）432413360s s s s K ++++=解：列出劳斯表：要使系统稳定，则有题3-10解：系统的闭环传递函数为：特征方程为2(2)(4)(625)=0s s s s K +++++系统产生等幅振荡，则特征根在虚轴上令s j ω=，有43212691982000j j K ωωωω--+++=题3-12解：闭环传递函数为特征方程为列出劳斯表：要使系统稳定，有。

《自动控制理论(第3版)》第01章


d(t)
➢ r(t)-----系统的参考输入(简称输入量或给定量) ➢ c(t)-----系统的被控制量(又简称输出量) ➢ b(t)-----系统的主反馈量 ➢ e(t)-----系统的误差 e(t)＝ r(t)－ b(t)
➢ d(t) -----系统的扰动,它是一种对系统输出产生不利的信号
➢ 给定环节-----产生参与输入信号的元件 如:电位器、旋转变压器 等 ➢ 控制器-----其输入是系统的误差信号,经变换或相关的运算后,产生期
14
第十四页，编辑于星期五：十点 十一分。
3、经典控制理论的孕育
§1875年，英国劳斯提出代数稳定判据。
§ 1895年，德国赫尔维兹提出代数稳定判据。
§ 1892年，俄国李雅普诺夫提出稳定性定义和两个稳定 判据。
§ 1932年，美国奈奎斯特提出奈氏稳定判据。
§二战中自动火炮、雷达、飞机以及通讯系统 的控制研究直接推动了经典控制的发展。
一、发展简史 （一）、经典控制理论
1、首例 最早工业应用的自动装置：1769年Watt发明的飞球
式蒸汽机调速器。
一种凭借直觉的实证性发明。
11
第十一页，编辑于星期五：十点 十一分。
飞球调节器 世界上公认的第一个自动控制系统
12
第十二页，编辑于星期五：十点 十一分。
没有理论指导使控制技术停滞了一个世纪！
28
第二十八页，编辑于星期五：十点 十一分。
方框图构成元素：
（1） ：元件 （2） ：信号（物理量）及传递方向 （3） ：比较点（信号叠加） （4） ：引出点（分支、信号强度） （5）+/- ：符号的意义（正、负反馈）
29
第二十九页，编辑于星期五：十点 十一分。
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0 r t H t＜0, t 0＜ t＜
图3-2
当H 1时，记为 t 。若 0 ，则称 其为单位理想脉冲函数， 如图3 - 1b所示,并用 t 表示。
五、正弦信号
正弦信号的数学表达式为
2018/10/5
r t A sin t
加上PD校正后，系统特征方程为：
图3-15 具有PD校正的二阶系统
Js2 F K d s K p 0
2018/10/5
3 - 34
16
第三章 控制系统的时域分析
自动控制理论
对比式3 - 33 和3 - 34 ,可知校正后的系统方程 中增加了Kds项,它表示在电动机的 轴上加了一个量值为K d 校正前后的ωn 都为 dc 的负转矩, 从面增加了系统的阻尼 ,若令K K p ,则系统 dt
1 t T
ct 1 e
2018/10/5
1 T 1 S T
第三章 控制系统的时域分析
4
自动控制理论
当t T时，则有 : cT 1- e1 0.632
表示阶跃 响应曲线 C(t)上升到其终值的63.2% 时，对应的时间就是系统的时间常数T
二、单位斜坡响应
令R s 1
其拉氏反变换为:
C t 1 e
2018/10/5
nt
cos t sin d t d 1 2
第三章 控制系统的时域分析
t 0
9
自动控制理论 或写作
2 1 sin d t arctan
C t 1
n
4T
令r t t , Rs 1
E s
ss 2 n 1 1 Rs 2 2 2 1 Gs s 2 n s n s
第三章 控制系统的时域分析 15
s2
,则
2018/10/5
自动控制理论
于是有：
ess lim sE s lim s
n 2 2 2 s 2 n s n
F KK h n K J , 2 KJ
2018/10/5
图3-17 图3-16的等效框图
第三章 控制系统的时域分析 17
自动控制理论
当r t时, 系统的稳态输出 F KK h ct t K F KK h ess K
2018/10/5 第三章 控制系统的时域分析 8
自动控制理论
图3-8 二阶系统的框图
1、 欠阻尼0＜＜1
s1,2 n jn 1 2 n jd
1 令R s ,则 s
C s
s[s n d ]
2
2
n 2

s n n 1 2 2 2 s s n 2 d s n d
ess lim et T
t
2018/10/5
第三章 控制系统的时域分析
5
自动控制理论
三、单位脉冲响应
令r t t ，则系统的输出
1 C s Gs T 1 S T
1 T t 1 g t L Gs e T
线性定常系统的性质
（1）一个输入信号导数的时域响应等于该输入信号的时域响应的导数 （2）一个输入信号积分的时域响应等于该输入信号的时域响应的积分
1
结论：了解一种典型信号的响应，就可知道其它信号作用下的响应。
2018/10/5 第三章 控制系统的时域分析 6
自动控制理论
第三节 二阶系统的时域响应
一、传递函数的推导
图3-6中:
s2
则
1 1 T T2 C s 2 2 S 1 T S S 1 Ts S
1 t T ct t T 1 e 1 t T et r t ct T 1 e
entr sin d tr 1
第三章 控制系统的时域分析 12
自动控制理论 求得：
tr
d
1 2
arctan
2、峰值时间
dct dt

瞬态响应第一次出现峰值的时间பைடு நூலகம்峰值时间,用tp表示
t t p
1 t t n e n p sin d t p n e n p cosd t p 0 1
F Kd K ,但校正后的系统的阻尼 为 2 KpJ J
调节Kp值,使之满足稳态误差ess要求,然后调节Kp值使之满足 的要求。
2、测速反馈校正
C s K 2 R s Js F KK h s K J F KK h s2 sK J J K
图3-16 随动系统框图
3
第三章 控制系统的时域分析
自动控制理论
第二节 一阶系统的时域响应
一阶系统的方框图如图3-3所示，它的传递函数为 G s
C s 1 Rs TS 1
图3-3 一阶系统的框图 a) 一阶系统框图 b) 等效框图
一、单位阶跃响应
令R s 1 则 s
1 1 C s S 1 Ts S
U e K p r c C e Cu R C j K K pKA u R 系统的开环传递函数 F f0 G s K s Js F
图3-6 位置随动系统原理图
开环传递函数 c s K 2 r s Js Fs K
2018/10/5
Mp ct p c c

d
ct p c c
或M p％

1
100 ％
图3-14 二阶系统的Mp与 关系曲线
M p ct p 1 e
4、调整时间ts
阶跃响应曲线开始进入偏离稳态值± Δ的误差范围(一般Δ为5%或2%),并 从此不现超越这个范围的时间称为系统的调整时间,用ts表示之。
11
自动控制理论
C s
s s n n

n n 2 1
1 1 2 1 s s n n 2 1

ct 1 e
2 1 n t
如令n 1, 2, 则输出响应的准确值为
2018/10/5
第三章 控制系统的时域分析
14
自动控制理论
令
e n t s 1
2

求得：
ts 1 ln 1 ln 1 n 1 2
近似计算：
0.05时,t s 3
n
3T
0.02时,t s
4
5、稳态误差
2


A3 A1 A2 s s n n 2 1 s n n 2 1
2
A1 1
2 1 1


1


A3
2 2 1 2 1


1

t 0
ct 1 A2e
1 1
2
e
n t
t 0
当 0时,s1, 2 jn则
ct 1 cosnt
2、
临界阻尼 1
当 0时,s1,2 n
n 2 n 1 C s 2 s s ss n
其拉氏反变换为:
ct 1 0.077e3.73t 1.077e0.027t
近似计算值： ct 1 e
0.27 t
三、二阶系统阶跃响应的性能指标 1、上升时间
当被控制量c(t)首次由零上升到其稳态值 所需的时间，称上升时间tr。
ctr 1
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1 1 2
（1）信号的数学表达式要简单 （2）信号易于在实验室中获得
一、阶跃输入
式中， R0 常量。R0 1，则称为单位阶跃信号， 它的拉氏变换为 R s 1
s
0 r t R0
t ＜0 t 0
(3-1)
图3-1 典型试验信号 a) 阶跃信号 b) 斜坡信号 c) 等加速度信号
第三章 控制系统的时域分析
7
自动控制理论
图3-7 图3-6所示系统的框图 a) 图3-6所示系统的框图 b) 系统的简化框图
二、二阶系统的单位阶跃响应
标准形式：
n C s Rs s 2 2 n s n 2
2
3 -13
为系统的阻尼比; n为系统的无阻尼自然频 率
2 n
2

1 s n
ct 1 1 nt ent
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t 0
10
第三章 控制系统的时域分析
自动控制理论 3、过阻尼＞1
s1,2 n n 2 1
C s s s 2 2 n s n
A2
2

n 2
第三章 控制系统的时域分析
第一节 典型的测试信号
第二节
第三节 第四节
一阶系统的时域响应
二阶系统的时域响应 高阶系统的时域响应
第五节
第六节 第七节
线性定常系统的稳定性
劳斯稳定判据 控制系统的稳态误差
2018/10/5
第三章 控制系统的时域分析
1
自动控制理论
第一节 典型的测试信号
典型的测试信号一般应具备两个条件
s 0 s 0
ss 2 n 1 2 2 2 2 s n s 2 n s n
四、二阶系统阶的动态校正 1、比例微分(PD)校正
由图3-7b可知，校正前系统的特征方程为：