?òóD simulated annealing with metropolies(Monte Carlo)×?μ?ò???????μ?′ú??￡???òa?′?′?′￡?
void anneal(int nparam, int nstep, int nstep_per_block, double t0,
const double * param_in,
double cost_in, double * params_out, double * cost_out) {
int nblock;
int step;
int block;
int nactive;
int rank;
int n_accepted = 0;
int i, j, n;
double cost_current, cost_trial;
int * param_index;
double * param_current;
double * param_trial;
double * Q;
double * S;
double * u;
double * dp;
double * A;
FILE * fp_log_file;
char fname[FILENAME_MAX];
double temp = t0;
double tempmax = temp;
double ebar, evar, emin, eta, specific_heat;
double delta;
double chi = 0.8; // Annealing schedule
double chi_s = 3.0; // Vanderbilt/Louie 'growth factor' double rm;
double root3 = sqrt(3.0);
double p = 0.02/sqrt(3.0); //max size of annealing step
param_current = new double[nparam];
param_trial = new double[nparam];
cost_current = cost_in;
MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, &rank);
sprintf(fname, "a_%4.4d.log", rank);
fp_log_file = fopen(fname, "a");
if (fp_log_file == (FILE *) NULL) errorMessage("fopen(log) failed\n");
// Work out the number of active parameters, and set up the
// index table of the active parameters.
// Note that the complete array of parameters (param_trial) must // be used to evaluate the cost function.
nactive = 0;
for (n = 0; n < nparam; n++) {
param_current[n] = param_in[n];
param_trial[n] = param_in[n];
if (P.is_active[n]) nactive++;
}
param_index = new int[nactive];
i = 0;
for (n = 0; n < nparam; n++) {
if (P.is_active[n]) param_index[i++] = n;
}
// Initialise the step distribution matrix Q_ij
Q = new double[nactive*nactive];
S = new double[nactive*nactive];
u = new double[nactive];
dp = new double[nactive];
A = new double[nactive];
double * Qtmp;
Qtmp = new double[nactive*nactive];
for (i = 0; i < nactive; i++) {
for (j = 0; j < nactive; j++) {
delta = (i == j);
Q[i*nactive + j] = p*delta*param_current[param_index[j]]; }
}
// carry out annealing points
nblock = nstep/nstep_per_block;
rm = 1.0/(double) nstep_per_block;
for (block = 0; block < nblock; block++) {
// Set the schedule for this block, and initialise blockwise quantities. // We also ensure the step distribution matrix is diagonal.
temp = chi*temp;
for (i = 0; i < nactive; i++) {
A[i] = 0.0;
for (j = 0; j < nactive; j++) {
S[i*nactive + j] = 0.0;
delta = (i == j);
Q[i*nactive + j] *= delta;
}
}
ebar = 0.0;
evar = 0.0;
emin = cost_current;
for (i = 0; i < nactive; i++) {
printf("Step: %d %g\n", i, Q[i*nactive + i]);
}
for (step = 0; step < nstep_per_block; step++) {
// Set the random vector u, and compute the step size dp
for (i = 0; i < nactive; i++) {
u[i] = root3*(r_uniform()*2.0 - 1.0);
}
for (i = 0; i < nactive; i++) {
dp[i] = 0.0;
for (j = 0; j < nactive; j++) {
dp[i] += Q[i*nactive + j]*u[j];
}
}
for (i = 0; i < nactive; i++) {
n = param_index[i];
param_trial[n] = param_current[n] + dp[i];
if (param_trial[n] < P.min[n]) param_trial[n] = P.min[n];
if (param_trial[n] > P.max[n]) param_trial[n] = P.max[n];
}
// calculate new cost function score
p_model->setParameters(param_trial);
cost_trial = p_costWild->getCost();
cost_trial += p_costLHY->getCost();
cost_trial += p_costTOC1->getCost();
cost_trial += p_costAPRR->getCost();
// Metropolis
delta = cost_trial - cost_current;
if (delta < 0.0 || r_uniform() < exp(-delta/temp)) {
for (n = 0; n < nparam; n++) {
param_current[n] = param_trial[n];
}
cost_current = cost_trial;
++n_accepted;
}
// 'Energy' statistics
ebar += cost_current;
evar += cost_current*cost_current;
if (cost_current < emin) emin = cost_current;
// Per time step log
fprintf(fp_log_file, "%6d %6d %10.4f %10.4f %10.4f %10.4f\n", block, step, temp,
cost_current, cost_trial,
(float) n_accepted / (float) (block*nstep_per_block + step)); // Accumulate average, measured covariance
for (i = 0; i < nactive; i++) {
A[i] += param_current[param_index[i]];
for (j = 0; j < nactive; j++) {
S[i*nactive + j]
+= param_current[param_index[i]]*param_current[param_index[j]]; }
}
/* Next step*/
}
// Set the previous block average and measured covariance
for (i = 0; i < nactive; i++) {
A[i] = rm*A[i];
}
for (i = 0; i < nactive; i++) {
for (j = 0; j < nactive; j++) {
S[i*nactive + j] = rm*S[i*nactive + j] - A[i]*A[j];
if (i == j) printf("Average: %d %g %g\n", i, A[i], S[i*nactive+j]); // Set the convarience for the next iteration s = 6 chi_s S / M
S[i*nactive + j] = 6.0*chi_s*rm*S[i*nactive + j];
}
}
// Reset the step distribution matrix for the next block
i = do_cholesky(nactive, S, Q);
j = test_cholesky(nactive, S, Q);
printf("Cholesky %d %d\n", i, j);
// Block statistics
ebar = rm*ebar;
evar = rm*evar;
specific_heat = (evar - ebar*ebar) / temp*temp;
eta = (ebar - emin)/ebar;
fprintf(fp_log_file, "%d %d %f %f %f %f %f %f\n", block, nstep_per_block, temp, ebar, evar, emin, specific_heat, eta);
/* Next block */
}
*cost_out = cost_current;
for (n = 0; n < nparam; n++) {
params_out[n] = param_current[n];
}
fclose(fp_log_file);
delete param_index;
delete param_current; delete param_trial;
delete Q;
delete u;
delete dp;
delete S;
delete A;
return;
}
专业综合设计报告 课程名称：电子专业综合设计 设计名称：基于模拟退火算法的TSP算法姓名： 学号: 班级：电子0903 指导教师：朱正为 起止日期：2012.11.1-2012.12.30
专业综合设计任务书 学生班级：电子0903 学生姓名：学号： 20095830 设计名称：基于模拟退火算法的TSP算法 起止日期： 2012.11.1-2012.12.30 指导教师 专业综合设计学生日志
专业综合设计考勤表 专业综合设计评语表
一设计目的和意义 (6) 二设计原理 (6) 2.1 模拟退火算法的基本原理 (5) 2.2 TSP问题介绍................................................................................................................... .. (6) 三详细设计步骤................................................................................................................... . (9) 3.1.算法流程 (8) 3.2模拟退火算法实现步骤........................................................ 错误!未定义书签。四设计结果及分析.. (9) 4.1 MATLAB程序实现及主函数 (9) 4.1.1 计算距离矩阵 (9) 4.1.2 初始解................................................................................................................... . (10) 4.1.3 生成新解................................................................................................................... (10) 4.1.4 Metropolis 准则函数................................................................................................ (10) 4.1.5 画路线轨迹图 (11) 4.1.6 输出路径函数 (12) 4.1.7 可行解路线长度函数 (12) 4.1.8 模拟退火算法的主函数 (13)
作者简介：李香平（１９７８￣），男，湖北监利人，中国地质大学计算机学院硕士研究生，研究方向为科学研究与可视化；张红阳（１９８２￣），男，湖北咸宁 人，中国地质大学计算机学院硕士研究生，研究方向为数据挖掘与数据仓库。 模拟退火算法原理及改进 李香平，张红阳 （中国地质大学计算机学院，湖北武汉４３００７４） 摘 要：模拟退火算法是一种强大的随机搜索算法，能应用于许多前提信息很少的问题，能渐进地收敛于最优值。对 ＳＡ算法进行了介绍，论述了ＳＡ算法的原理并对算法进行了改进，展示了计算实验的结果。 关键词：模拟退火；全局优化中图分类号：ＴＰ３１２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２－７８００（２００８）０４－００４７－０２ ０引言 近年来，传统的单一算法越来越不适应大规模非线性规划 问题。它们要求目标函数是可微的和收敛的。ＳＡ能很好地弥补它们的缺陷。 从用于统计力学的ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ方法上受到启发，ＳＡ算法在 １９８３被Ｋｉｒｋｐａｔｒｉｃｋ提出来。对比传统局部搜索算法，ＳＡ在搜索 时会在搜索空间上下移动而不依赖初始条件，擅长解决多维问题。此外，它能处理任意程度的非线性、 不连续和随机的问题。能处理任意边界和约束的评估函数。因此，它能轻易处理有脊背和高地的函数。只要初温高、退火表适当，它就能得到全局最优。ＳＡ成功应用于组合优化、神经网络、图像处理和代码设计。 １模拟退火算法原理 组合优化问题是在给定的约束条件下，求目标函数的最值 的问题。设（Ｓ，ｆ）是组合优化问题的一个实例，ｉｏｐｔ∈Ｓ若对所有 ｉ∈Ｓ，都有ｆ（ｉｏｐｔ）≥ｆ（ｉ），则称ｆ（ｉｏｐｔ）≤ｆ（ｉ）为ｍｉｎｆ（ｉ）的最优解。 ＳＡ来源于物理热力学原理，综合了固体退火与组合优化 之间的类似性。类似固体的复杂系统，先被加热到一个物质粒子能自由移动的很高的温度，当它慢慢冷却时，它的能量减少。如果“冷却”过程足够慢，系统将忽略局部稳定构造，到达能量最低状态，即基态。 在模拟的每一步中，新解的产生按照Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ法则，一个新的状态从现有的状态中产生，这个法则能以一定的概率接受能量上升（即产生劣解）的新状态，而能量下降是优化的总目的。法则如下所示： ｐ（ｘ＝＞ｙ）＝ １， ｆ$%ｙ≤ｆ$%ｘｅｘｐ－ｆ$% ｘｆ$%ｙ $ % ， ｏｔｈｅｒｗｉｓ&ｅ ｆ是系统能量，ｔ是温度。ＳＡ的一般框架： Ｇｅｎｅｒａｔｅｄｉｎｉｔｉａｌｓｔａｔｅａｔｒａｎｄｏｍ；Ｇｅｎｅｒａｔｅｄｉｎｉｔｉａｌｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ；ＲＥＰＥＡＴＲＥＰＥＡＴ ｙ＝ｇｅｎｅｒａｔｅ（，）； ＩＦａｃｃｅｐｔ（，ｙ，）ＴＨＥＮ＝ｙ ＵＮＴＩＬ＇ｉｎｎｅｒｌｏｏｐｓｔｏｐｃｒｉｔｅｒｉｏｎ＇ｓａｔｉｓｆｉｅｄ 为了提高ＳＡ的性能，我们应该仔细处理控制参数的协调。（１）初始温度的选择。初始温度太高会花费高昂的计算时间，太低会拒绝劣解的接受，会丢失ＳＡ全局优化的优点。本文提出了一个初始温度的公式： ｔ０＝’ｆ＋ ｌｎｘ －１ ’ｆ＋ 是函数增量的平均值，χ 是初始的接受概率。（２）温度降低策略。温度降低越快，陷入局部的概率就越大。然而，温度降低太慢会导致算法速度慢得不能接受。本文采用了一种快速的非线性降低法： ｔｋ＝ ｔ０ １＋ｋ ｋ＝１，２，３，…… （３）适当的邻域结构。在退火期间，步长太小导致算法在探索相位空间效率低，太大新解总被拒绝。在持续优化时，新的等价值均一地按间距分布在以ｘｉ的坐标为中心的邻域中，沿轴的间距的一半被看作步长向量ξ。当点落在ｆ的定义域内时，就随机产生新解。 （４）终止标准。内循环是单一温度下在各种条件下Ｍａｒｃｏｖ链的一种渐进接近全局最优的模拟实现，即循环Ｍａｒｃｏｖ链长次数结束。外循环取某个温度ｔ作为算法终止标准，或者是迭代若 软件导刊 ＳｏｆｔｗａｒｅＧｕｉｄｅ 第７卷第４期 ２００８年４月Ｖｏｌ．７Ｎｏ．４Ａｐｒ．２００８
模拟退火算法模拟退火算法是一种通用的随机搜索算法，是局部搜索算法的扩展。它的思想是再1953 年由metropolis 提出来的，到1983 年由kirkpatrick 等人成功地应用在组合优化问题中。 模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis 准则，粒子在温度T 时趋于平衡的概率为e- △ E/(kT)，其中E为温度T时的内能，AE为其改变量，k 为Boltzmann 常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f ,温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解-计算目标函数差T接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooli ng Schedule)控制，包括控制参数的初值t 及其衰减因子△ t、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。 模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。 第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。 第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropo1is准则：若厶t‘ <0 则接受S'作为新的当前解S,否则以概率exp(- △ t‘ /T) 接受S'作为新的当前解S。 第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。 可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时，
用ACO 算法求解机器人路径优化问题 4.1 问题描述 移动机器人路径规划是机器人学的一个重要研究领域。它要求机器人依据某个或某些优化原则(如最小能量消耗，最短行走路线，最短行走时间等)，在其工作空间中找到一条从起始状态到目标状态的能避开障碍物的最优路径。机器人路径规划问题可以建模为一个有约束的优化问题，都要完成路径规划、定位和避障等任务。 4.2 算法理论 蚁群算法（Ant Colony Algorithm，ACA），最初是由意大利学者Dorigo M. 博士于1991 年首次提出，其本质是一个复杂的智能系统，且具有较强的鲁棒性，优良的分布式计算机制等优点。该算法经过十多年的发展，已被广大的科学研究人员应用于各种问题的研究，如旅行商问题，二次规划问题，生产调度问题等。但是算法本身性能的评价等算法理论研究方面进展较慢。 Dorigo 提出了精英蚁群模型（EAS），在这一模型中信息素更新按照得到当前最优解的蚂蚁所构造的解来进行，但这样的策略往往使进化变得缓慢，并不能取得较好的效果。次年Dorigo 博士在文献[30]中给出改进模型（ACS），文中 改进了转移概率模型，并且应用了全局搜索与局部搜索策略，来得进行深度搜索。 Stützle 与Hoos给出了最大-最小蚂蚁系统（MAX-MINAS），所谓最大-最小即是为信息素设定上限与下限，设定上限避免搜索陷入局部最优，设定下限鼓励深度搜索。 蚂蚁作为一个生物个体其自身的能力是十分有限的，比如蚂蚁个体是没有视觉的，蚂蚁自身体积又是那么渺小，但是由这些能力有限的蚂蚁组成的蚁群却可以做出超越个体蚂蚁能力的超常行为。蚂蚁没有视觉却可以寻觅食物，蚂蚁体积渺小而蚁群却可以搬运比它们个体大十倍甚至百倍的昆虫。这些都说明蚂蚁群体内部的某种机制使得它们具有了群体智能，可以做到蚂蚁个体无法实现的事情。经过生物学家的长时间观察发现，蚂蚁是通过分泌于空间中的信息素进行信息交流，进而实现群体行为的。 下面简要介绍蚁群通过信息素的交流找到最短路径的简化实例。如图 2-1 所示，AE 之间有
MATLAB实现基于蚁群算法的机器人路径规划 1、问题描述 移动机器人路径规划是机器人学的一个重要研究领域。它要求机器人依据某个或某些优化原则(如最小能量消耗，最短行走路线，最短行走时间等)，在其工作空间中找到一条从起始状态到目标状态的能避开障碍物的最优路径。机器人路径规划问题可以建模为一个有约束的优化问题，都要完成路径规划、定位和避障等任务。 2 算法理论 蚁群算法（Ant Colony Algorithm，ACA），最初是由意大利学者Dorigo M. 博士于1991 年首次提出，其本质是一个复杂的智能系统，且具有较强的鲁棒性，优良的分布式计算机制等优点。该算法经过十多年的发展，已被广大的科学研究人员应用于各种问题的研究，如旅行商问题，二次规划问题，生产调度问题等。但是算法本身性能的评价等算法理论研究方面进展较慢。 Dorigo 提出了精英蚁群模型（EAS），在这一模型中信息素更新按照得到当前最优解的蚂蚁所构造的解来进行，但这样的策略往往使进化变得缓慢，并不能取得较好的效果。次年Dorigo 博士给出改进模型（ACS），文中改进了转移概率模型，并且应用了全局搜索与局部搜索策略，来得进行深度搜索。Stützle 与Hoos给出了最大-最小蚂蚁系统（MAX-MINAS），所谓最大-最小即是为信息素设定上限与下限，设定上限避免搜索陷入局部最优，设定下限鼓励深度搜索。蚂蚁作为一个生物个体其自身的能力是十分有限的，比如蚂蚁个体是没有视觉的，蚂蚁自身体积又是那么渺小，但是由这些能力有限的蚂蚁组成的蚁群却可以做出超越个体蚂蚁能力的超常行为。蚂蚁没有视觉却可以寻觅食物，蚂蚁体积渺小而蚁群却可以搬运比它们个体大十倍甚至百倍的昆虫。这些都说明蚂蚁群体内部的某种机制使得它们具有了群体智能，可以做到蚂蚁个体无法实现的事情。经过生物学家的长时间观察发现，蚂蚁是通过分泌于空间中的信息素进行信息交流，进而实现群体行为的。 下面简要介绍蚁群通过信息素的交流找到最短路径的简化实例。如图2-1 所示，AE 之间有两条路ABCDE 与ABHDE，其中AB，DE，HD，HB 的长度为1，BC，CD 长度为0.5，并且，假设路上信息素浓度为0，且各个蚂蚁行进速度相同，单位时间所走的长度为1，每个单位时间内在走过路径上留下的信息素的量也相同。当t=0时，从A 点，E 点同时各有30 只蚂蚁从该点出发。当t=1，从A 点出发的蚂蚁走到B 点时，由于两条路BH 与BC 上的信息素浓度相同，所以蚂蚁以相同的概率选择BH 与BC，这样就有15 只蚂蚁选择走BH，有15 只蚂蚁选择走BC。同样的从E 点出发的蚂蚁走到D 点，分别有15 只蚂蚁选择DH 和DC。当t=2 时，选择BC 与DC的蚂蚁分别走过了BCD 和DCB，而选择BH 与DH 的蚂蚁都走到了H 点。所有的蚂蚁都在所走过的路上留下了相同浓度的信息素，那么路径BCD 上的信息素的浓度是路径BHD 上信息素浓度的两倍，这样若再次有蚂蚁选择走BC 和BH 时，或选择走DC 与DH 时，都会以较大的概率选择信息素浓度高的一边。这样的过程反复进行下去，最短的路径上走过的蚂蚁较多，留下的信息素也越多，蚁群这样就可以找到一条较短的路。这就是它们群体智能的体现。 蚁群算法就是模拟蚂蚁觅食过程中可以找到最短的路的行为过程设计的一种仿生算法。在用蚁群算法求解组合优化问题时，首先要将组合优化问题表达成与信息素相关的规范形式，然后各个蚂蚁独立地根据局部的信息素进行决策构造解，并根据解的优劣更新周围的信息素，这样的过程反复的进行即可求出组合优化问题的优化解。 归结蚁群算法有如下特点： （1）分布式计算：各个蚂蚁独立地构造解，当有蚂蚁个体构造的解较差时，并不会影响整体的求解结果。这使得算法具有较强的适应性； （2）自组织性：系统学中自组织性就是系统的组织指令是来自系统的内部。同样的蚁
模拟退火算法 模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。 模拟退火算法的模型 模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。 模拟退火的基本思想: (1)初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起 点)，每个T值的迭代次数L (2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步： (3) 产生新解S′ (4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数 (5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)
接受S′作为新的当前解. (6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。 (7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。 算法对应动态演示图： 模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤： 第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。 第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。 第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropo1is准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。 第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时，则
第4卷第2期2007年4月 工程地球物理学报 CHIN ESE J OU RNAL OF EN GIN EERIN G GEOP H YSICS Vol 14,No 12Apr 1,2007 文章编号:1672—7940(2007)02—0135—06 模拟退火算法及其改进 蒋龙聪,刘江平 (中国地质大学地球物理与空间信息学院,武汉430074) 作者简介:蒋龙聪(1983— ),男,硕士研究生,现在主要从事地震数据处理和反演理论方法研究。E 2mail :longcja @https://www.doczj.com/doc/2e9399581.html, 刘江平(1957— ),男,教授,博士生导师,主要从事地震勘探的科研与教学工作。E 2mail :liujp @https://www.doczj.com/doc/2e9399581.html, 摘 要:借鉴遗传算法中的非均匀变异思想,用非均匀变异策略对当前模型扰动产生新的模型,对传统的模 拟退火算法提出了改进,通过多峰值函数数值优化测试结果表明,该算法在高温的时候能够进行大范围的搜索,随着温度的降低,逐渐缩小解的搜索范围,大大加快了收敛速度,证实了该改进算法的有效性和高效性。 关键词:模拟退火算法;非均匀变异;数值最优化;反演 中图分类号:P631文献标识码:A 收稿日期:2006— 12—07R evised Simulated Annealing Algorithm Jiang Longcong ,Liu Jiangping (I nstitute of Geop hysics and Geomatics ,China Universit y of Geosciences ,W uhan 430074,China ) Abstract :Based on t he idea of non 2uniform mutation in genetic algorit hm ,we present a novel revised simulated annealing (RSA ),which used t he non 2uniform mutation to generate a new model f rom current model.Tested by some numerical f unctions ,RSA can search in t he large area for t he solutions in high temperat ure.Wit h t he lowering of t he temperat ure ,t he area of searching t he solutions will be gradually reduced and convergence will speed up.So t he re 2sult s p rove t he effectiveness of RSA. K ey w ords :simulate annealing ;non 2uniform mutation ;numerical optimal ;inversion 1 引 言 人类对地球内部物理性质(包括速度、密度、电导率、温度等)以及矿产资源分布的了解,大多来自地表地质和地球物理、地球化学资料的反演和解释[1]。反演方法可以分为线性反演和非线性反演两种,线性反演已成为一套科学的反演理论,然而,绝大部分地球物理问题都是非线性的,并且实践表明,线性反演方法有容易陷入局部极值和依赖于初始值等缺点。因此,地球物理学者们不 断的尝试开发非线性反演方法,比如人工神经网 络[2]、小波多尺度反演[3]、模拟退火算法[4]等。 模拟退火算法是近年发展起来的全局最优化算法,其主要优点是;不用求目标函数的偏导数及解大型矩阵方程组,即能找到一个全局最优解,而且易于加入约束条件,编写程序简单。目前此法已开始用于解决非线性地球物理反问题,如波形反演、静校正、叠前偏移速度分析等非线性反演中,并取得了较好的效果。 然而,由于模拟退火法是建立在随机搜寻方法的基础上,要达到一定的精度要求,每一模型参
模 拟退火算法 一 定义 1 概念 什么是退火？在热力学上，退火现象指物体逐渐降温的物理现象，温度愈低，物体的能量状态会低；够低后，液体开始冷凝与结晶，在结晶状态时，系统的能量状态最低。大自然在缓慢降温（亦即，退火）时，可“找到”最低能量状态：结晶。但是，如果过程过急过快，快速降温（亦称「淬炼」）时，会导致不是最低能态的非晶形。如下图所示，首先（左图）物体处于非晶体状态。我们将固体加温至充分高（中图），再让其徐徐冷却，也就退火（右图）。加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小（此时物体以晶体形态呈现）。 似乎，大自然知道慢工出细活：缓缓降温，使得物体分子在每一温度时，能够有足够时间找到安顿位置，则逐渐地，到最后可得到最低能态，系统最安稳。 模拟退火算法(SA)最早的思想是由N. Metropolis 等人于1953年提出。1983 年,S. Kirkpatrick 等成功地将退火思想引入到组合优化领域。它是基于Monte-Carlo 迭代求解策略的一种随机寻优算法，其出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题之间的相似性。模拟退火算法从某一较高初温出发，伴随温度参数的不断下降,结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解，即在局部最优解能概率性地跳出并最终趋于全局最优。 模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。在迭代更新可行解时，以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以下图为例，假定初始解为左边蓝色点A ，模拟退火算法会快速搜索到局部最优解B ，但在搜索到局部最优解后，不是就此结束，而是会以一定的概率接受到左边的移动。也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达全局最优点D ，于是就跳出了局部最小值。 根据热力学的原理，在温度为T 时，出现能量差dE 的降温的概率为P(dE)，表示 为: ()?? ? ??=kT dE E P ex p d 。其中k 是波尔兹曼常数，值为-2310×13)1.3806488(=k ，exp 表示自然指数，且dE<0。因此dE/kT<0，所以P(dE)函数的取值范围是(0,1)。满足概率密度函数的定义。其实这条公式更直观意思就是：温度越高，出现一次能量差为P(dE)的降温的概率就越大；温度越低，则
关于模拟退火算法及其影 ｉ《＿■ ＳＩＬＩＣＯＮＶ ＶＡＬＬＥ工响因素的研究 邓超陈文宣王树青 （东莞南博职业技术学院广东东莞５２３０８３）信毫科学 插要：通过使用模拟退火算法模拟逼近函数：ｙ＝ｘ＋ｃｏｓｘ＋ｉ开展实验，并在实验过程中对模拟退火算法的影响因素进行比较ｔ并提出相应的改进方案，直观的将两者的差别体现出来。 关键词：模拟退火算法；权系数；阀值：神经网络结构；ＭＡＴＬＡＢ 中圈分类号：ＴＰ３文献标识码：Ａ文章编号ｚ１６７１－７５９７（２０１０）０４１００４５－－０１ １鬟拟量火算法的基本曩客 模辛｝ｌ退火算法最初的思想［自Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ在１９５３年提出，其来源统计物理学中对于固体退火过程的模拟。他采用Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ准则接收新解，用冷去系数的参数对算法进程进行控制。使得算法在多项时间里得出最优解．２对曩板退火算法进行试ｔ研究 １）用模拟退火算法模拟逼近函数：ｙ＝ｘ＋ｃｏｓｘ＋１并对神经网络的权系数、阀值进行学习其神经网络结构为１—３－４＿３—１． ２）具体试验过程如下： 模拟退火算法的实现主要采用了¨ＴＬＡＢ软件，利用其中的神经网络工具箱进行编程模拟．在网络ＵＵｌ练方面，隐层采用ｌｏｇｓｉｇ（厂（ｊ）＝＿—二—＿＿－） Ｈ’ａ烈一哪函数作为传递函数。在输出层方面采用线性输出函数ｉｍｒｅｌｉｎ（，（善）＝＃）．降温函数采用ｔ＝＾ｔ． ①给定的学习样本、初始温度、结柬温度及降温速率＾． ＠在某一温度下．以正态分布（Ｍａｔｌａｂ中用ｒａｎｄｎ）生成函数产生新的权系数增量△翻。‘虬．＝缈＋△翻生成新的权系数。 ③根据代价函数求出神经网络的输出偏差Ｅ∥ｔ 胛＝；（歹一ｙ）２． ＠如果Ｐ，ｒＳ０，则取翻ｒ＋ｌ为新值，即ｑ＝够＋ｌ? ⑤如果Ｐ玎＞ｏ，采用接收函数：Ｂ（ｉ）＝［Ｉ＋ｅ＝Ｖ／‘】＿１ 以其值和［０，ｌ】随机数ｄ进行比较： 若Ｂ（ｉ）＞ｄ。则Ｃｄ＝够．。；， 若Ｂ（ｉ）≤ｄ，则国不变。 ＠以ｔ：ｘｔ修改参数ｔ．即缓慢降温。返回②执行． ３）试验生产的原函数和网络输出图如下： ４）结果分析ｔ 由学习的结果来看，学习的曲线和原曲线相差较大，而且函数收敛得很慢．其原因是模拟退火法的初始参数包括初温ｔＯ，结束温度ｔｆ’衰减温度ｄｅｌｔａＴ及控制内循环的马尔可夫链长Ｌ的选择对整个结果产生较大影响。 ３樱报遗火法的改盛可行性方毫 １）设计合适的状态产生函数：设计高效的退火历程；避免状态的迂回搜索；采用并行搜索结构：改进对温度的控制方式；选择合适的初始状态；设计合适的算法终止准则。 ２）也可通过增加某些来实现：如增加升温或重升温过程；增加记忆功能｛增加朴充搜索过程。 ４－｝墨横挂鼍火算法的实验改进方囊 ”对原算法的神经喇络结构进行更改．由卜３－４—３一ｌ改为卜１０一ｈ ２）调整即网络训练参数：具体为添加代码为： ｎｅｔ．ｔｒａｉｎＰａｒａＬｅｐｏｃｈｓ２３０００： ｎｅｔ．ｔｒａｉｎＰａｒ∞．ｇｏａｌ＝０．００２： ｎｅｔ．ｔｒａｉｎＰａｒａｎＩｒ２０．０ｌ： Ｉ开始训练 ｎｅｔ２ｔｒａｉｎ（ｎｅｔ，ｘ．ｙ）：） 在对原算法改进后试验产生的原函数和网络输出图如下（改进处在源程序中体现）： 由结果可以看到，改进后的算法收敛速度加快，函数的逼近和精度都已经较高。 参考文献： 【ｌ】王士同、陈剑夫等编著。问题求解的人工智能神经网络方法ｒ气象出版社． ［２］焦李成．神经网络系统理论，西安，西安电子科技大学出版社，１９９６．６． 作者简介： 邓超（１９７９－），男．汉族．广东省韶关市人，硕士．东莞南博职业技术 学院助教，研究方向；神经网络? 万方数据
蚁群算法在车辆路径问题中的应用 摘要 蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO）是意大利学者M.Dorigo等人通过模拟蚁群觅食行为提出的一种基于种群的模拟进化算法。通过介绍蚁群觅食过程中基于信息素（pheromone）的最短路径的搜索策略，给出了基于MATLAB 的蚁群算法在车辆路径问题（Vehicle Routing Problem, VRP）中的应用。蚁群算法采用分布式并行计算机制，易于其他方法结合，而且具有较强的鲁棒性，但搜索时间长，容易陷入局部最优解。针对蚁群算法存在的过早收敛问题，加入2—opt方法对问题求解进行了局部优化，计算机仿真结果表明，这种混合型蚁群算法对求解车辆路径问题有较好的改进效果。 关键词：蚁群算法、组合优化、车辆路径问题、2-opt方法 1.车辆路径问题 车辆路径问题（VRP）来源于交通运输，1959年由Dantzig 提出，它是组合优化问题中一个典型的NP-hard问题。最初用于研究亚特兰大炼油厂向各个加油站投送汽油的运输路径优化问题，并迅速成为运筹学和组合优化领域的前沿和研究热点。
车路优化问题如下： 已知有一批客户，各客户点的位置坐标和货物需求已知，供应商具有若干可供派送的车辆，运载能力给定，每辆车都是从起点出发，完成若干客户点的运送任务后再回到起点。现要求以最少的车辆数和最少的车辆总行程来完成货物的派送任务。 2、蚁群系统基本原理 在蚂蚁群找到食物时，它们总能找到一条从食物到蚁穴之间的最短路径。因为蚂蚁在寻找食物时会在路途上释放一种特殊的信息素。当它们碰到一个还没有走过的路口时，会随机地挑选一条路径前行。与此同时释放出与路径长度有关的信息素。路径越长，释放的激素浓度越低。当后面的蚂蚁再次碰到这个路口时，会选择激素浓度较高的路径走。这样形成了一个正反馈，最优路径上的激素浓度越来越高，而其他的路径上激素浓度却会随时间的流逝而消减。最终整个蚁群会找出最优路径。在整个寻找过程中，整个蚁群通过相互留下的信息素作用交换着路径信息，最终找到最优路径。 3、基本蚁群算法求解车辆路径问题 求解VRP问题的蚂蚁算法中，每只蚂蚁是一个独立的用 于构造路线的过程，若干蚂蚁过程之间通过信息素值来交换信
机器人的路径规划---蚁群算法 1.蚁群算法 众所周知，蚁群算法是优化领域中新出现并逐渐引起重视的一种仿生进化算法它是群体智能的典型实现，是一种基于种群寻优的启发式搜索算法。自从M．Dorigo等意大利学者在1991年首先提出蚁群算法(Ant Colony System，ACS)以来，这种新型的分布式智能模拟算法已逐渐引起人们的注意并得到广泛的使用。 蚁群算法的特点主要表现在以下五个方面： (1)蚂蚁群体行为表现出正反馈过程。蚁群在寻优的过程中会释放一定量的信息素，蚁群的规模越大，释放的信息素的量也就越大，而寻优路径上存在的信息素浓度越高，就会吸引更多的蚂蚁，形成一种正反馈机制，然后通过反馈机制的调整，可对系统中的较优解起到一个自增强的作用，从而使问题的解向着全局最优的方向演变，最终能有效地获得全局相对较优解。 (2)蚁群算法是一种本质并行的算法。个体之间不断进行信息交流和传递．有利于最优解的发现，并在很大程度上减少了陷于局部最优的可能。 (3)蚁群算法易于和其他方法结合。蚁族算法通过和其他算法的结合，能够扬长避短，提高算法的性能。 (4) 蚁群算法提供的解具有全局性的特点。一群算法是一种群只能算法，每只蚂蚁巡游的过程相对独立，他们会在自己的活动空间进行搜索，蚂蚁在寻优过程中通过释放信息素，相互影响，互相通信，保证了解的全局性。 (5) 蚁群算法具有鲁棒性。蚁族算法的数学模型易于理解，可以广泛使用在很多复杂的优化问题中，蚁族算法区别于传统优化算法的一个特点在于该算法不依赖于初始点的选择，受初始点的影响相对较小，并且在整个算法过程中会自适应的调整寻优路径。 由此可见，在机器人寻找最优路径的过程中，采用蚁群算法实现路径的规划问题，可以高效，准确的找到最优的路径。 2.移动机器人的路径规划 2.1环境信息处理 假设机器人运行环境为边长分别为x和Y的矩形区域，在矩形区域内分布有n
用AＣＯ算法求解机器人路径优化问题 4.1问题描述 移动机器人路径规划是机器人学的一个重要研究领域。它要求机器人依据某个或某些优化原则(如最小能量消耗,最短行走路线，最短行走时间等),在其工作空间中找到一条从起始状态到目标状态的能避开障碍物的最优路径。机器人路径规划问题可以建模为一个有约束的优化问题，都要完成路径规划、定位和避障等任务。 4.２算法理论 蚁群算法（Aｎt ＣｏｌonｙＡｌｇoｒithm，ACA)，最初是由意大利学者Ｄｏｒigo M. 博士于１991 年首次提出，其本质是一个复杂的智能系统,且具有较强的鲁棒性,优良的分布式计算机制等优点。该算法经过十多年的发展,已被广大的科学研究人员应用于各种问题的研究，如旅行商问题,二次规划问题,生产调度问题等。但是算法本身性能的评价等算法理论研究方面进展较慢。 Ｄorigｏ提出了精英蚁群模型（ＥAS）,在这一模型中信息素更新按照得到当前最优解的蚂蚁所构造的解来进行，但这样的策略往往使进化变得缓慢,并不能取得较好的效果。次年Dorigｏ博士在文献［3０]中给出改进模型(ACＳ),文中 改进了转移概率模型，并且应用了全局搜索与局部搜索策略,来得进行深度搜索。 Stüｔzｌe 与Hoｏｓ给出了最大－最小蚂蚁系统（MAX-MINAＳ),所谓最大－最小即是为信息素设定上限与下限，设定上限避免搜索陷入局部最优,设定下限鼓励深度搜索。 蚂蚁作为一个生物个体其自身的能力是十分有限的，比如蚂蚁个体是没有视觉的,蚂蚁自身体积又是那么渺小，但是由这些能力有限的蚂蚁组成的蚁群却可以做出超越个体蚂蚁能力的超常行为。蚂蚁没有视觉却可以寻觅食物,蚂蚁体积渺小而蚁群却可以搬运比它们个体大十倍甚至百倍的昆虫。这些都说明蚂蚁群体内部的某种机制使得它们具有了群体智能,可以做到蚂蚁个体无法实现的事情。经过生物学家的长时间观察发现，蚂蚁是通过分泌于空间中的信息素进行信息交流，进而实现群体行为的。 下面简要介绍蚁群通过信息素的交流找到最短路径的简化实例。如图 2-1 所示,AE 之间有
本科毕业设计（论文）外文参考文献译文及原文 学院轻工化工学院 专业制药工程 （天然药物方向）年级班别20 09级（2）班 学号3109002300 学生姓名黄学润 指导教师魏关锋 2013年6月
遗传/模拟退火算法及其应用 Guangming Lv, Xiaomeng Sun, Jian Wang College of Mechanical and Electronic Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin Heilongjiang, China lgmhit@https://www.doczj.com/doc/2e9399581.html, 摘要：本文将模拟退火算法和遗传算法相结合，提出了一种新的算法。遗传算法（GA）中嵌入模拟退火算法（SA），结合成一个新的全局优化算法。SA的使用降低了GA的参数选择的困难。此外，新算法可以缩减组合的搜索区域，并避免了遗传算法中存在的“过早收敛”问题，提高了算法的收敛性。遗传操作的交叉算子在该算法中发挥着重要作用。通过计算机仿真，我们可以看到新的算法相对于传统的遗传算法和模拟退火算法更具优势。 关键词：模拟退火法；遗传算法；过早收敛；交叉算子 I．引言 遗传算法（GA）首先由密歇根大学教授J.Holland提出，源于对自然和人工系统的自适应行为的研究。GA是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种基于达尔文的进化论和孟德尔的遗传学说的自适应全局优化概率搜索算法。对于复杂的优化问题，没有必要使用GA的建模和复杂操作[1]。与传统的搜索算法相比，GA将优化问题的解空间转换成遗传空间。它从一个种群中产生问题的一个解，并根据“优胜劣汰”的原则，一代又一代的达到问题的最优解或最近解。 遗传算法的主要特点是：处理对象不是参数本身，而是参数集的编码操作；GA同时处理的几个群体中个体，即同时估计在搜索空间中的几个解；GA只利用问题的目标函数，不需要任何其他条件或辅助信息；GA不采取一定的角色，而采用概率的变化规律来指导搜索方法；GA可以在较大的解空间快速搜索。 GA通过选择复制的行为和遗传因素保持优化种群的进化使得他们最终收敛到最优解。选择复制给予个体更大的适应性和函数值更大的复制概率，并能加速
一.爬山算法( Hill Climbing ) 介绍模拟退火前，先介绍爬山算法。爬山算法是一种简单的贪心搜索算 法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到 达到一个局部最优解。 爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜 索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点 这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不 能得到更优的解。 二.模拟退火(SA,Simulated Annealing)思想（跟人一样找不 到最优解就最产生疑惑，我到底需不需要坚持，随着时间的推移，逐渐的慢慢的放弃去追寻最优解的念头） 爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。 以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。 若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) ) (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动 若J( Y(i+1) )< J( Y(i) ) (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定） 这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。
根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为： P(dE) = exp( dE/(kT) ) 其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。 随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。 我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。 关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：（有点意思） 爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。 模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。 模拟退火的伪代码： 代码 /* * J(y)：在状态y时的评价函数值 * Y(i)：表示当前状态 * Y(i+1)：表示新的状态 * r：用于控制降温的快慢 * T：系统的温度，系统初始应该要处于一个高温的状态 * T_min ：温度的下限，若温度T达到T_min，则停止搜索 */ while( T > T_min ) { dE = J( Y(i+1) ) - J( Y(i) ) ; if ( dE >=0 ) //表达移动后得到更优解，则总是接受移动 Y(i+1) = Y(i) ; //接受从Y(i)到Y(i+1)的移动 else { // 函数exp( dE/T )的取值范围是(0,1) ，dE/T越大，则exp( dE/T )也 if ( exp( dE/T ) > random( 0 , 1 ) ) Y(i+1) = Y(i) ; //接受从Y(i)到Y(i+1)的移动 } T = r * T ; //降温退火，0 蚁群算法在路径优化中的应用 作者：孙阳阳指导老师：刘冲 摘要针对蚁群算法在路径中的优化问题，本文首先介绍了蚁群算法的概念及其原理，利用数学 形式建立算法模型.根据蚁群算法计算的基本步骤来分析蚁群算法在交通路径优化、TSP问题等3 个方面的应用，由实验结果可知蚁群算法在路径优化中具有很好的可行性和优越性，能起到很 好的效果. 关键词蚁群算法算法模型算法步骤分析应用 1 引言 路径规划是指在具有障碍物的环境下，在符合某种评价条件中，寻找到一条从起始地点到目标地点最优的路径.蚁群算法是近几年优化领域中新出现的一种启发式仿生类并行智能进化系统,计算法采用分布式并行计算和正反馈机制，且易于其它算法结合，目前已有许多关于其在路径规划方面的文献. 建立蚁群算法模型]2][1[，解决城市交通路径优化问题，实验结果表面在搜索效率和搜索最优解的能力两方面都有很大的提高.但是传统蚁群算法易陷入局部最优解和收敛速度较 4[ ，将传统蚁群算法进行改进，例如与栅格法相结合、慢，为此在机器人路径规划的应用中]7 在几何模型下建立模型等.提高了算法的有效性和鲁棒性，解决了蚁群过早陷入局部最优解的问题，扩大了蚂蚁的搜索空间，增强了蚁群算法在机器人路径规划中的适应能力. 本文通过对蚁群算法的研究以及解决几实际路径规划问题，得出了蚁群算法是有其可行性和优越性的，说明了该算法可以在众多优化领域中得到广泛的应用. 2 蚁群算法 蚁群算法(ant colony optimization),又称蚂蚁算法，简称ACO.是由Dorigom、Maniezzov、Colorni等人在1992年所发表的论文提出的，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物中发现路径的行为.它是一种模拟进化算法，通过人工模拟蚂蚁觅食过程，即个体间的信息交流与合作不断排除不适合的路途，最终寻找到从蚁穴到食物源的最短路径. 2.1 蚁群算法的基本原理 蚂蚁在搜寻食物过程中总能找到一条从蚁穴到到食物的最优路径，这是因为蚂蚁在搜寻路径上释放一种特殊的信息素.当它们遇到一个还没有被走过的路口时，会随机的选择一条路径，而选择的路径与信息素的浓度有关，同时在该路径上它们也会释放自己的信息素.路径越短，信息素浓度越大；反正路径越长信息素堆积的越少.则过一段时间蚂蚁选择信息素浓度高的路径的概率越来越大，而其它路径随着蚂蚁越来越少的选择信息素浓度逐渐减小，这一就形成了一个正反馈现象，最终指导整个蚁群找到从蚁穴到食物源的最短路径. 2.2 蚁群算法的数学模型 2.2.1 问题的描述 模拟退火算法 摘要：模拟退火算法是一种新的随机搜索方法，它来源于固体退火原理，基于MetropoliS 接受准则，与以往的近似算法相比，具有以一定的概率接受恶化解，引进算法控制参数，隐含并行性等特点；模拟退火算法应用范围很广，其应用需要满足三方面的要求，具有描述简单、使用灵活、运行效率高和较少受初始条件约束等优点，然而收敛速度慢，执行时间长，特别适合并行计算。 关键词：模拟退火算法来源；基本思想；特点；一般要求；优缺点 1.引子 在科学与工程计算中，经常发生的一个问题是在Rn 中或者是在一个有界区域上求某个非线性函数f(x)的极小点。在f(x)可导时，一个最基本的算法就是最速下降法。这一方法从某一选定的初值开始，利用如下公式进行迭代，即 )(1n n n n x f x x ?-=+η 此处f ?表示函数梯度，n η是一个与迭代步数有关的参数，它的适当选取， 保证每步迭代均使函数值下降。除此之外，还存在多种寻求函数极小的算法。然而以速降法为代表的传统算法具有共同的缺点，它们都不保证求得全局极小，只能保证收敛到一个由初值0x 决定的局部极小点。而模拟退火算法的出现很好地解 决了这个问题。 2.SA 算法的起源 模拟退火算法来源于固体退火原理，其核心思想与热力学的原理极为类似，尤其相似于液体流动和结晶以及金属冷却和退火的方式。高温下，液体的大量分子彼此之间进行着相对自由移动。如果该液体慢慢地冷却，热能可动性就会消失。大量原子常常能够自行排列成行，形成一个纯净的晶体，该晶体在各个方向上都被完全有序地排列在几百万倍于单个原子的距离之内。因此，这一过程的本质在于缓慢地冷却，以争取足够的时间，让大量原子在丧失可动性之前进行重新分布，这是确保到低能量状态所必需的条件。简单而言，物理退火过程由以下三部分组成：1)加温过程。其目的是增强粒子的热运动，使其偏离平衡位置。当温度足够高时，固体将熔解为液体，从而消除系统原先可能存在的非均匀态，使随后进行的冷却过程以某一平衡态为起点。熔解过程与系统的熵增过程相联系，系统能量也随温度的升高而增大。2)等温过程。物理学的知识告诉我们，对于与周围环境交换热量而温度不变的封闭系统，系统状态的自发变化总是朝自由能减少的方向进行，当自由能达到最小时，系统达到平衡态。3)冷却过程。其目的是使粒子的热运动减弱并渐趋有序，系统能量逐渐下降，从而得到低能的晶体结构。 模拟退火算法与物理退火过程的相似关系蚁群算法在路径优化中的应用3改
模拟退火算法
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