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球的对心碰撞及其实例分析碰撞问题既是高中教学的重点和难点，也是高考命题的热点。
分析研究碰撞问题，对于解决力学中打夯、锻压、击球等问题，解决热学中气体分子间及气体分子与器壁间的彼此作用问题，解释生活自然中的一些常见现象，和较好地解答高考中的力学综合题等，都有十分重要的作用。
下面以球的对心碰撞为例，对碰撞现象作一些分析。
（一） 完全弹性碰撞在碰撞中，一种简单的情形是，两个等大而不同质量的小球，碰撞前后处在同一水平直线上运动，这就是球的对心碰撞。
若碰撞前后系统的动能不发生转变，就叫完全弹性碰撞。
用m 1和m 2别离表示两球的质量， 用v 10和v 20别离表示两球碰撞前的速度，用v 1和v 2别离表示两球碰撞后的速度，据动量守恒定律有m 1 v 10+ m 2 v 20= m 1v 1+m 2v 2……①由于是完全弹性碰撞，故碰撞前后动能守恒：21 m 1v 102+ 21m 2v 202= 21m 1v 12+ 21m 2v 22……② 联立①②两式可求得两小球碰撞后的速度别离为v 1= (2121m m m m +-)v 10 + (2122m m m +)v 20……③ v 2= (2122m m m +)v 10 +(2112m m m m +-) v 20……④ 按照③④式咱们可做以下讨论：讨论1：当m 1=m 2，即对心碰撞的两球质量相等时可得v 1=v 20, v 2=v 10，即二球通过碰撞彼此互换速度。
若v 20=0，则v 1=0 ，v 2=v 10，即m 1以必然的速度去碰撞静止的m 2，结果m 1会突然停止，而m 2“接过”m 1的速度前进。
这就是在儿童打弹子或成人打台球中常常看到的现象。
讨论2：当m 1<<m 2 且v 20=0，即用小质量的球去碰专门大质量且静止的球时先将v 20=0代入③④式取得 v 1= (2121m m m m +-)v 10 ， v 2= (2122m m m +)v 10 再将条件m 1<<m 2代入上述两式取得 v 1 ≈-v 10 ， v 2≈0这说明球2仍然静止不动，而球1则以碰撞前等大的速度反向弹回。
弹性碰撞和非弹性碰撞【学习目标】1．了解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞；会应用动量、能量的观点综合分析解决一维碰撞问题。
2．加深对动量守恒定律和机械能守恒定律的理解，能运用这两个定律解决碰撞问题。
【学习重难点】用动量守恒定律、机械能守恒定律讨论碰撞问题。
【学习过程】一、弹性碰撞和非弹性碰撞问题1：质量m1=10g的小球在光得的水平面上以v1=30cm/s的速度向右运动，恰遇上质量m2=10g的静止的小球。
碰撞后，小球m1恰好静止。
那么碰撞后小球m2的速度多大？方向如何？思考：碰撞前后机械能变化吗？问题2：质量m1=10g的小球在光得的水平面上以v1=30cm/s的速度向右运动，恰遇上质量m2=50g的小球以v2=10cm/s的速度向左运动。
碰撞后，小球m2恰好静止。
那么碰撞后小球m1的速度多大？方向如何？思考：碰撞前后机械能变化吗？总结：1．弹性碰撞：系统在碰撞前后动能___________。
2．非弹性碰撞：系统在碰撞后动能___________。
二、弹性碰撞的实例分析1．对心碰撞与非对心碰撞观察这两种碰撞的不同，总结：（1）对心碰撞：碰撞前后的速度_________________________，也称__________。
（2）非对心碰撞：碰撞前后的速度_______________________，也称__________。
2．弹性碰撞已知：如图，地面光滑，物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生弹性碰撞，碰后它们的速度分别为v1′和v2′，求v1′和v2′。
请分析几下几种情况下的速度情况：（1）若m1=m2生活实例：________________________________（2）若m1≫m2生活实例：________________________________（3）若m1≪m2生活实例：________________________________【例题1】两球做相向运动，碰撞后两球变为静止，则碰撞前两球（）A．质量一定相等B．动能一定相等C．动量大小一定相等D．以上均不正确【例题2】在光滑水平面上相向运动的??、??两小球发生正碰后一起沿??原来的速度方向运动，这说明原来（）A．??球的质量一定大于??球的质量B．??球的速度一定大于??球的速度C．??球的动量一定大于??球的动量D．??球的动能一定大于??球的动能【例题3】在光滑水平面上，两球沿着球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞下列现象中不可能发生的是（）A.若两球质量相等，碰后以某一相等速率相互分开B.若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行C.若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开D.若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行【例题4】甲、乙两球在光滑水平轨道上运动，它们的动量分别是5kg∙m/s和7kg∙m/s，甲追上乙并发生碰撞，碰撞后乙球的动量变为10kg∙m/s，则两球质量m甲与m乙的关系可能是（）A.m乙=m甲B.m乙=2m甲C.4m甲=m乙D.m乙=6m甲【课堂练习】1．在气垫导轨上，一个质量为400g的滑块以15cm/s的速度与另一质量为200g，速度为10cm/s并沿相反方向运动的滑块迎面相撞，碰撞后两个滑块粘在一起。
H.M.Qiu 由动能定理:dA dE k=内外dA dA +=内非内保外dA dA dA ++=§4.6-4.7 机械能守恒定律内非外dA dA dE +=于是得到0=有:dE 如果一个系统只有保守内力作功，其它内力和一切外力都不作功，则系统的总机械能保持不变。
——只适用于惯性系0dA =内非且H.M.Qiu对封闭系统：0=外力A 0≠内非A ⇒机械能不守恒空间转动对称性------角动量守恒定律H.M.Qiu§4.8 碰撞两物体相互接近时，短时间内强烈的相互作用，使其运动状态发生变化1、碰撞体系可忽略外力，总动量守恒2、引入恢复系数10≤≤e 1）e=1，碰撞前后相对速率相等，能量完全无耗散——完全弹性碰撞碰撞后两物融合，系统的内动能完全耗散，轨道动能不变——非弹性碰撞2）e=0，——完全非弹性碰撞3）0<e<1，201012v v v v e GG GG −−=constv c =碰撞后物体有变形, 系统部分机械能转变为内能H.M.Qiu解：设碰撞后两球速度21v m v m v m G G G +=1、由动量守恒21v v GG ,两边平方22212122v v v v v +⋅+=G G 2、由动能守恒21=⋅v v GG 在平面上两相同的球做完全弹性碰撞，其中一球开始时处于静止状态，另一球速度为v 。
求证：碰撞后两球速度总互相垂直。
非对心完全弹性碰撞22212212121mv mv mv +=21v v v G G G +=22212v v v +=两球速度总互相垂直例。
4.7欧电阻作用1.引言1.1 概述欧电阻（也称为电阻器）是一种电子元件，用来控制电流在电路中的流动。
它是由一个材料制成的，通常是导体，如金属丝或碳组成的。
通过电阻的不同材料和尺寸，可以获得不同的电阻值，用来调节电路的电流大小。
欧电阻在电子技术中具有广泛的应用。
首先，它被用来限制电路中的电流流动。
通过改变欧电阻的阻值，可以在电路中产生不同的电流强度，达到对电路的调节和控制。
其次，欧电阻还可以用作电路中的电压分压器。
在某些情况下，我们需要获得一个小于输入电压的电压值，这时可以使用欧电阻来实现电压分压，降低电压的大小。
此外，欧电阻也可以用于电路中的电流采样和测量。
通过将一个合适阻值的电阻器串连在电路中，可以测量通过它的电流值，从而获得电路中电流的信息。
总而言之，欧电阻在电子技术领域中扮演着极为重要的角色。
它不仅用来限制电流、进行电压分压，还可以用于电流的采样和测量。
正因为如此，我们需要对欧电阻的定义、原理和作用进行深入的研究，以更好地理解和应用它。
文章结构部分的内容应该是指出文章的分节和组织方式，让读者知道文章将如何展开。
在这种情况下，可以写以下内容：1.2 文章结构本文将按照以下结构来展开对4.7欧电阻的作用进行探讨：第一部分，引言，主要概述本文的研究对象和目的。
首先介绍4.7欧电阻的基本定义和原理，以便读者对其有一个基本的了解。
接下来，阐述本文的研究目的，即探讨4.7欧电阻在实际应用中的作用。
第二部分，正文，将详细介绍4.7欧电阻的作用。
首先，解释4.7欧电阻的定义和原理，包括其在电路中的基本作用和影响。
然后，具体探讨4.7欧电阻在实际应用中的两个主要作用：作用1和作用2。
以实例和实验数据为支撑，说明4.7欧电阻在电子设备、电路板等领域的重要作用。
第三部分，结论，对本文进行总结和展望。
首先，总结4.7欧电阻的作用，强调其在电子领域中的重要性和应用前景。
然后，展望4.7欧电阻未来的发展方向，包括可能的技术改进和新应用领域。
