3 对心碰撞

对心碰撞问题的描述对心碰撞问题的描述摘要：本文从能量角度出发，分析了质心坐标系下两体对心碰撞前后系统能量变化。

讨论了恢复系数的物理意义，通过对恢复系数的分析和动能图示法分析了各种碰撞过程，得出恢复系数为系统碰撞之后和之前质心系中相对动能之比的平方根，从中总结出了处理对心碰撞问题的通用方法。

关键字：两体碰撞恢复系数质心系相对动能动量守恒The central impact hits the question the description Abstract: Around this article embarked from the energy angle, analyzes the center of mass coordinate。

Discussed restored the coefficient the physics significance, through to restored the coefficient the analysis and the kinetic energy graphic interpretation has analyzed each kind of collision process, obtains restored the coefficient after the system collision and before in center of mass ratio of relative kinetic energy square root, summarized the processing central impact to hit the question the general method.Key words:Two body collisions. Restores the coefficient. Center of mass. Relative kinetic energy. Conservation of momentum1.引言碰撞问题是物理学研究的对象，在所有自然界中的碰撞有两个特点，首先，碰撞在短暂时间类相互作用很强，在一般研究中通常不考虑外界影响；其次碰撞前后状态变化突然且明显，适合于用守恒律研究运动状态的变化，而在研究碰撞的理想模型中有两种碰撞——若有两球碰撞前的速度矢量连线与沿着两球球心的连心线平行，这样的碰撞在力学上我们通常将其称为对心碰撞或正碰。

4碰撞[目标定位] 1.理解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞，正碰(对心碰撞)和斜碰(非对心碰撞).2.会应用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题.3.知道散射和中子的发觉过程，体会理论对实践的指导作用，进一步了解动量守恒定律的普适性．一、弹性碰撞和非弹性碰撞1．弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒．2．非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒．3．完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰后具有共同速度，这种碰撞动能损失最大．二、对心碰撞和非对心碰撞1．正碰：(对心碰撞)两个球发生碰撞，假如碰撞之前球的速度方向与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两个球的速度方向仍会沿着这条直线的方向而运动．2．斜碰：(非对心碰撞)两个球发生碰撞，假如碰撞之前球的运动速度方向与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线而运动．想一想质量相等的两个物体发生正碰时，肯定交换速度吗？答案不肯定．只有质量相等的两个物体发生弹性正碰时，同时满足动量守恒和机械能守恒的状况下，两物体才会交换速度．三、散射1．定义：微观粒子碰撞时，微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”而发生的碰撞．2．散射方向：由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子碰撞后飞向四周八方．一、对碰撞问题的理解1．碰撞(1)碰撞时间格外短，可以忽视不计．(2)碰撞过程中内力往往远大于外力，系统所受外力可以忽视不计，所以系统的动量守恒．2．三种碰撞类型(1)弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′机械能守恒：12m1v21＋12m2v22＝12m1v1′2＋12m2v2′2当v2＝0时，有v1′＝m1－m2m1＋m2v1，v2′＝2m1m1＋m2v1即v1′＝0，v2′＝v1推论：质量相等，大小、材料完全相同的弹性小球发生弹性碰撞，碰后交换速度．即v1′＝v2，v2′＝v1 (2)非弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′机械能削减，损失的机械能转化为内能|ΔE k|＝E k初－E k末＝Q(3)完全非弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共碰撞中机械能损失最多|ΔE k|＝12m1v21＋12m2v22－12(m1＋m2)v2共例1质量分别为300 g和200 g的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为50 cm/s和100 cm/s.(1)假如两物体碰撞并粘合在一起，求它们共同的速度大小；(2)求碰撞后损失的动能；(3)假如碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小．答案(1)0.1 m/s(2)0.135 J(3)0.7 m/s0.8 m/s解析(1)令v1＝50 cm/s＝0.5 m/s，v2＝－100 cm/s＝－1 m/s，设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v，由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，代入数据解得v＝－0.1 m/s，负号表示方向与v1的方向相反．(2)碰撞后两物体损失的动能为ΔE k ＝12m 1v 21＋12m 2v 22－12(m 1＋m 2)v 2＝[12×0.3×0.52＋12×0.2×(－1)2－12×(0.3＋0.2)×(－0.1)2] J ＝0.135 J. (3)假如碰撞是弹性碰撞，设碰后两物体的速度分别为v 1′、v 2′，由动量守恒定律得m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′， 由机械能守恒定律得12m 1v 21＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋ 12m 2v 2′2，代入数据得v 1′＝－0.7 m/s ，v 2′＝0.8 m/s. 二、弹性正碰模型及拓展应用1．两质量分别为m 1、m 2的小球发生弹性正碰，v 1≠0，v 2＝0，则碰后两球速度分别为v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1.(1)若m 1＝m 2的两球发生弹性正碰，v 1≠0，v 2＝0，则碰后v 1′＝0，v 2′＝v 1，即二者碰后交换速度． (2)若m 1≫m 2，v 1≠0，v 2＝0，则二者弹性正碰后， v 1′＝v 1，v 2′＝2v 1.表明m 1的速度不变，m 2以2v 1的速度被撞出去．(3)若m 1≪m 2，v 1≠0，v 2＝0，则二者弹性正碰后，v 1′＝－v 1，v 2′＝0.表明m 1被反向以原速率弹回，而m 2仍静止．2．假如两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成是弹性碰撞．例2 如图16－4－1所示，ABC 为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC 段水平，AB 段与BC 段平滑连接，质量为m 1的小球从高为h 处由静止开头沿轨道下滑，与静止在轨道BC 段上质量为m 2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失．求碰撞后小球m 2的速度大小v 2.图16－4－1 答案2m 12ghm 1＋m 2解析 设m 1碰撞前的速度为v 10，依据机械能守恒定律有m 1gh ＝12m 1v 210 解得v 10＝2gh ①设碰撞后m 1与m 2的速度分别为v 1和v 2，依据动量守恒定律有m 1v 10＝m 1v 1＋m 2v 2②由于碰撞过程中无机械能损失 12m 1v 210＝12m 1v 21＋12m 2v 22③ 联立②③式解得v 2＝2m 1v 10m 1＋m 2④将①代入④得v 2＝2m 12ghm 1＋m 2借题发挥 对于物理过程较简单的问题，应留意将简单过程分解为若干简洁的过程(或阶段)，推断在哪个过程中系统动量守恒，哪一个过程机械能守恒或不守恒，但能量守恒定律却对每一过程都适用． 例3图16－4－2如图16－4－2所示，在光滑水平面上停放质量为m 装有弧形槽的小车．现有一质量也为m 的小球以v 0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦)，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则( )A ．小球在小车上到达最高点时的速度大小为v 02B ．小球离车后，对地将向右做平抛运动C ．小球离车后，对地将做自由落体运动D ．此过程中小球对车做的功为12m v 2答案 ACD解析 小球到达最高点时，小车和小球相对静止，且水平方向总动量守恒，小球离开车时类似完全弹性碰撞，两者速度完成互换，故选项A 、C 、D 都是正确的． 三、碰撞需满足的三个条件1．动量守恒，即p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′.2．动能不增加，即E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p 212m 1＋p 222m 2≥p 1′22m 1＋p 2′22m 2.3．速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度肯定增大，且原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v 前′≥v 后′，否则碰撞不会结束．。

浅析对心碰撞后的速度碰撞是物体间极短的相互作用，物体碰撞前后发生速度、动量或能量的改变，它在我们身边无处不在如打夯、击球、导弹的发射以及原子、分子间的碰撞等等。

对心碰撞作为碰撞的一种特殊情况，是经典力学中的常见模型，学好对心碰撞有助于我们今后更深层的学习。

1 恢复系数由牛顿碰撞定律给出的恢复系数的定义为碰撞过程的恢复冲量与压缩冲量之比，即= ① （1—1）在碰撞的短暂时间内，两个小球首先相互接触，接着相互挤压，两球分别产生形变和试图恢复形变的力。

的速度从逐渐变小，速度逐渐增大，直到变为同一速度，达到最大压缩状态。

这个阶段称为压缩阶段。

随后两球形变逐渐恢复，的速度继续变小，速度继续增大，两球的速度分别达到，后开始分离，这是恢复阶段。

②1.1 压缩阶段两球速度不等至两球的速度相等，弹性力作用，球体发生形变。

设弹性力对的冲量为，有= - ，= 消去，1/ 6得= （+ ）或= （）（1—2）1.2 恢复阶段两球的速度相等至两球分开，形变逐渐恢复。

设弹性力对的冲量为，有= - ，= 消去，得= （+ ）或= （）（1—3）由（1—1），（1—2），（1—3）可得=（1—4）恢复系数的大小只与两碰撞体的质料有关，而与碰前的速度无关。

这里，和，分别表示两球碰后和碰前沿两点连线方向的速度分量。

显然，通过测定两个正碰物体的碰前和碰后速度，即可得到恢复系数。

恢复系数所说的恢复，是指无放能(含无爆炸)情况下的恢复。

通常认为这种意义下的恢复系数满足0≤≤1 。

③2 对心碰撞两物体的碰撞过程，通常发生在比较短暂的时间内，在这段时间中，物体间的相互作用非常强烈，外界对这两物体或无作用，或虽有力的作用（如摩擦力、重力等），但只要作用力是有限的，其冲量就可以忽略，系统动量就守恒。

如碰撞前两物体（小球），的速度，均沿两球中心连线，这样的碰撞称为对心碰撞或正碰。

在正碰情况下，碰撞前后两物体（小球）的速度方向在同一直线上，如图1。

16．4 碰撞新课标要求（一）知识与技能1．认识弹性碰撞与非弹性碰撞，认识对心碰撞与非对心碰撞2．了解微粒的散射（二）过程与方法通过体会碰撞中动量守恒、机械能守恒与否，体会动量守恒定律、机械能守恒定律的应用。

（三）情感、态度与价值观感受不同碰撞的区别，培养学生勇于探索的精神。

教学重点用动量守恒定律、机械能守恒定律讨论碰撞问题教学难点对各种碰撞问题的理解．教学方法教师启发、引导，学生讨论、交流。

教学用具：碰撞球，多媒体辅助教学设备课时安排1 课时教学过程（一）复习提问1、动量守恒定律的内容及表达式是什么？2、如何判断动量是否守恒？（二）引入新课通过日常见到的碰撞现象，引入新课，引导学生回答碰撞的两个特点：时间特点和作用力特点，得出结论：碰撞过程动量守恒，做碰撞球实验，进一步引导：碰撞过程机械能是否守恒？（三）进行新课一、弹性碰撞和非弹性碰撞1．弹性碰撞如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞。

播放动画，引导学生理解弹性碰撞的含义。

注意：弹性碰撞后的物体不发生永久性的形变。

2. 非弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞。

播放动画，引导学生理解非弹性碰撞的含义。

说明：碰撞后两物体连在一起运动，这类碰撞叫完全非弹性碰撞。

此类碰撞是非弹性碰撞中的一种特殊形式，系统机械能损失最多 3. 弹性碰撞的规律 ：引导学生推导111122m m m υυυ''=+222111122111222m m m υυυ''=+()22111v m v v m '='-()()22211111v m v v v v m '='-'+221111v m v m v m '+'=211vv v '='+121112m m m m υυ-'=+121122m m m υυ'=+(1) 若 m 1 = m 2，则 ʋ1ʹ = 0、ʋ2ʹ = ʋ1，相当于两球交换速度(2) 若 m 1 > m 2， 则 ʋ1ʹ > 0，且 ʋ2ʹ一定大于 0（两球同向运动, 且ʋ2ʹ > ʋ1ʹ） (3) 若 m 1 < m 2 ， 则 ʋ1ʹ < 0，且 ʋ2ʹ一定大于 0（质量小的球反弹）(5) 若 m 1 >> m 2 ， 则 ʋ1ʹ = v 1， ʋ2ʹ= 2ʋ1 （质量大的球速度不变，小的球2倍速运动）(4) 若 m 2 >> m 1 ， 则 ʋ1ʹ = v 1， ʋ2ʹ= 0（质量小的球原速率反弹，质量大的球不动）4. 非弹性碰撞 ʋʋ2 地面光滑11221122m m m m υυυυ''+=+222211221122k 11112222m m m m E υυυυ''+=++∆5. 完全非弹性碰撞ʋ1ʋ2地面光滑222112212kmax 111()222m m m m E υυυ+=++∆112212()m m m m υυυ+=+例1 质量相等的 A 、B 两球在光滑水平桌面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量是 7 kg·m/s ，B 球的动量是 5 kg·m/s ， A 球追上 B 球发生碰撞，碰撞后两球的动量可能值是（ ）A. p Aʹ = 6 kg·m/s ， p B' = 6 kg·m/sB. p Aʹ = 8 kg·m/s ， p B' = 4 kg·m/sC. p Aʹ =2 kg·m/s ， p B' = 14 kg·m/sD. p Aʹ = 4 kg·m/s ，p B' = 17 kg·m/s分析讲解： 碰撞过程动量守恒,'p 'p p p B A B A +=+知:A 、B 、C 都满足.'V 'V B A ≤，知:A 、C 也都满足.总动能不能增加，即2mP2m P 2m P 2m P 2B2A 2B 2A '+'≥+得:只有A正确了判断碰撞过程能否发生的依据1. 动量守恒；2. 动能不会增加；3. 符合实际情况。

球的对心碰撞及其实例分析碰撞问题既是高中教学的重点和难点，也是高考命题的热点。

分析研究碰撞问题，对于解决力学中打夯、锻压、击球等问题，解决热学中气体分子间及气体分子与器壁间的相互作用问题，解释生活自然中的一些常见现象，以及较好地解答高考中的力学综合题等，都有十分重要的作用。

下面以球的对心碰撞为例，对碰撞现象作一些分析。

（一） 完全弹性碰撞在碰撞中，一种简单的情形是，两个等大而不同质量的小球，碰撞前后处在同一水平直线上运动，这就是球的对心碰撞。

若碰撞前后系统的动能不发生变化，就叫完全弹性碰撞。

用m 1和m 2分别表示两球的质量， 用v 10和v 20分别表示两球碰撞前的速度，用v 1和v 2分别表示两球碰撞后的速度，据动量守恒定律有m 1 v 10+ m 2 v 20= m 1v 1+m 2v 2……①由于是完全弹性碰撞，故碰撞前后动能守恒：21 m 1v 102+ 21m 2v 202= 21m 1v 12+ 21m 2v 22……② 联立①②两式可求得两小球碰撞后的速度分别为v 1= (2121m m m m +-)v 10 + (2122m m m +)v 20……③ v 2= (2122m m m +)v 10 +(2112m m m m +-) v 20……④ 根据③④式我们可做以下讨论：讨论1：当m 1=m 2，即对心碰撞的两球质量相等时可得v 1=v 20, v 2=v 10，即二球经过碰撞相互交换速度。

若v 20=0，则v 1=0 ，v 2=v 10，即m 1以一定的速度去碰撞静止的m 2，结果m 1会突然停止，而m 2“接过”m 1的速度前进。

这就是在儿童打弹子或成人打台球中经常看到的现象。

讨论2：当m 1<<m 2 且v 20=0，即用小质量的球去碰很大质量且静止的球时先将v 20=0代入③④式得到 v 1= (2121m m m m +-)v 10 ， v 2= (2122m m m +)v 10 再将条件m 1<<m 2代入上述两式得到 v 1 ≈-v 10 ， v 2≈0这说明球2仍然静止不动，而球1则以碰撞前等大的速率反向弹回。

碰撞知识点讲解总结_碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化的过程。

碰撞过程是物体之间相互作用时间非常短暂的一种特殊过程，因而碰撞具有如下特点：（1）碰撞过程中动量守恒．因相互作用时间短暂，因此一般满足F内 F外的条件（2）碰撞过程中，物体没有宏观的位移，但每个物体的速度可在短暂的时间内发生改变．位移为0.（3）碰撞过程中，系统的总动能只能不变或减少，不可能增加．在发生完全非弹性碰撞时总动能减少最多。

2、碰撞的分类（1）弹性碰撞在弹性力作用下，碰撞过程只产生机械能的转移，系统内无机械能的损失的碰撞，称为弹性碰撞。

（2）非弹性碰撞1非弹性碰撞：受非弹性力作用，使部分机械能转化为内能的碰撞称为非弹性碰撞。

2完全非弹性碰撞：是非弹性磁撞的特例，这种碰撞的特点是碰后粘在起(或碰后具有共同的速度)，其动能损失最大。

注意：碰撞后发生永久性形变、粘在一起、摩擦生热等的碰撞往往为非弹性碰撞。

物体m1以速度v1与原来静止的物体m2碰撞，若碰撞后他们的速度分别为v1/、v2/。

试根据动量守恒定律和能量守恒定律推导出v1/、v2/的表达式。

二、对心碰撞和非对心碰撞1．对心碰撞两球碰撞时，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同条直线上，碰撞之后两球的速度仍沿着这条直线，这种碰撞称为对心碰撞，也叫正碰。

注意：发生对心碰撞的两个物体，碰撞前后的速度都沿同一条直线，它们的动量也都沿这条直线，在这个方向上动量守恒。

2．非对心碰撞两球碰撞时，碰撞之前的运动速度与两球心的连线不在同条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线。

这种碰撞称为非对心碰撞，也叫斜碰。

斜碰也遵循动量守恒定律，但情况较复杂，中学阶段不作要求。

注意：发生非对心碰撞的两个小球，可以将小球速度沿球心连线和垂直球心连线两个方向分解，在这两个方向上应用动量守恒定律列式求解。

三、散射1、散射：在粒产物理和核物理中，常常使一束粒子射人物体，粒子与物体中的微粒碰撞。

第4.6节 对心碰撞两球对心碰撞：（1） 动量守恒：2021012211v m v m v m v m +=+ （2） 恢复系数：201012v v v v e --=（3） ))(1(2010212101v v e m m m v v -++-= ))(1(2010211202v v e m m m v v -++-=e=1: 弹性碰撞，动能守恒e=0: 完全非弹性碰撞，v 1=v 2 0<e<1:非完全弹性4.6.1 卢瑟福在一篇文章中写道：可以预言，当粒子和氢原子相碰时，可使之迅速运动起来．按正碰撞考虑很容易证明，氢原子速度可达粒子碰撞前速度的1.6倍，即占人射粒子能量的64％．试证明此结论(碰撞是完全弹性的，且粒子质量接近氢原子质量的四倍)．解：设m p , m 分别是p 和α的质量，则m α = 4m p设碰撞前后p 和α的速度分别为v p0, v α0, v p , v αv p0=0 弹性碰撞: e=100000058482))(11(ααααααααv v m m m v m m m v v m m m v v p p p p p p p p -=+-=+-=-++-=6.158==∴αv v p 20210αααv m E k = 2025821221)(αv m v m E p p p kp ==%6464.0)(4)(25820212025821====pp p k kp m m v m v m E E αααα4.6.2 m 为静止车厢的质量，质量为M 的机车在水平轨道上自右方以速率v 滑行并与m 碰撞挂钩．挂钩后前进了距离s 然后静止．求轨道作用于车的阻力．解: 由于机车和车厢在碰后一起运动, →完全非弹性碰撞在碰撞瞬间,冲力（内力）远大于轨道的摩擦力→动量守恒，即v M m Mv '+=)(v Mm Mv +='∴ （两者共同运动的速度）碰后，摩擦力f 作负功使其停止，由动能定理：221)(0v m M s f '+-=⋅22)(2v sm M M f +-=∴负号表示f 与运动方向相反4.6.3 两球具有相同的质量和半径，悬挂于同一高度． 静止时，两球恰能接触且悬线平行．碰撞的恢复系数为e ．若球A 自高度h 1释放，求该球弹回后能达到的高度．又问若二球发生完全弹性碰撞，会发生什么现象，试描述之.解：依题意，两球的碰撞为对心碰撞，设两球静止时球心位置为势能零点，A 从h 1处释放到与B 碰撞时的速度为v A0, B 静止，v B0=0碰后A 和B 的速度分别为v A 和v B 由机械能守恒：20211A mv mgh = 102gh v A =∴碰后：1212102121002)()()1(2gh e v e v e mm v v A A A A -=-=+-= 设A 球弹回后能达到的高度为h 2，由机械能守恒2212A mv mgh =1212212112212122)1(41)(2)(2121h e h e gh e g v g h A -=-=-==∴ 如果发生完全弹性碰撞，e=1，则v A =0，即A 球碰后静止而v B = v A0， 即B 球将被弹到h 1的高度4.6.4 质量为2g 的子弹以500m/s 的速度射向质量为—1kg 、用1m 长的绳子悬挂着的摆．子弹穿过摆后仍然有100/s 的速度．问摆沿铅直方向升起若干．解：质点系：子弹和摆。

§4.5 碰 撞引入课题一、 碰撞1、定义：两个或两个以上做相对运动的物体在相互靠近时无论是否接触只要在极短的时间内相互作用使得它们的运动张态发生明显的变化相互交换了动量和能量，这一过程就称为碰撞2、特点：（1）碰撞的短暂时间内相互作用很强，（2）碰撞前后状态变化突然且明显根据碰撞的特点碰撞过程中动量守恒，可以应用动量守恒定律讨论碰撞问题 3、碰撞的分类：对心碰撞：碰撞前后速度矢量均沿两球的连心线非对心碰撞：碰撞前后速度矢量均不沿两球的连心线对心碰撞是碰撞的理想化模型实际中不存在绝对的对心碰撞。

既然这样为什么还要研究对心碰撞呢？原因为：（1）对心碰撞可以将碰撞问题简化 （2）实际中的许多碰撞可以抽象为对心碰撞（3）由对心碰撞得出的规律有一些也使用于非对心碰撞 二、对心碰撞 1、碰撞过程以两球的对心碰撞为例分析对心碰撞的过程，对心碰撞过程可以分为四个阶段：设质量为m 1、 m 2 的两小球，速度分别10v 和20v,均沿两球的连心线且v 10>v 20 (1) 接触阶段：v 10>v 20（2）挤压阶段：v 10>v 20（3）挤压最甚：v 1=v 2(4) 恢复阶段：v 1<v 2实验发现不同材料的小球碰撞时恢复阶段的情况不同，有的能完全恢复，有的则完全不能恢复，有的部分恢复2、对心碰撞基本公式用质量为m 1 、 m 2的两滑块在气垫导轨上做对心碰撞实验碰撞前的速度分别为10v 和20v ，测得碰撞后的速度 分别21v 和v.根据碰撞的特点碰撞过程中相互作用的内力远大于外力,可以忽略外界影响认为碰撞过程中动量守恒，应用动量守恒定律得：2021012211v m v m v m v m+=+ (1) 与速度矢量平行建x 坐标轴上式的投影方程为：2021012211v m v m v m v m +=+ (2)改变碰前两球的速度发现碰后两球的速度也随着改变，经过多次实验对得到的实验数据进行分析发现： 对于一定材料的小球，碰撞后两球分开的相对速度 与碰撞前两球接近的相对速度成正比，比例常数用e 表示，则 201012v v v v e --=(3)e 叫做恢复系数说明：恢复系数由两球材料的弹性决定可用碰撞实验测得，实验发现： ≤0e 1≤ (4)(1)、(2)式是对心碰撞得两个基本公式，因为研究碰撞问题无非就是已知碰前速度求碰后速度或已知碰后速度求碰前速度再或者求碰撞前后动能的损失，这些问题由（1）、（2）两式都可以解决。