内蒙古赤峰市数学小学奥数系列8-1-1智巧趣题(二)

内蒙古呼和浩特市小学奥数系列8-1-1智巧趣题（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、 (共21题；共105分)1. （5分）一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河．小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样．而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜．农民如何过河呢？2. （5分）吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯，要求满足所有顾客的买酒需求（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖出一升酒的吗？3. （5分） (2019五上·汉川期中) 小雨在分水果时遇到这样的问题，让我们一起来探讨：一共有50个樱桃，小雨准备自己留下10个，剩下的平均分给三个小朋友，每个小朋友可以分到几个？小雨解答如下：50-10=40（个），40÷3≈13.3（个）。

小雨思考：按这样计算，每个小朋友分到的不是整数，要把自己留下的樱桃怎样调整才能使每个小朋友分到的樱桃变成整数，又与原来的数量最接近呢？请你帮小雨解决这个问题并写出计算过程。

4. （5分）小朋友，你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？5. （5分）四年级两个班进行乒乓球比赛，他们分别选派了班里打乒乓球最优秀的三名同学参加。

四(1)班三名同学的水平比四(2)班稍差一点。

怎样安排四(1)班获胜的可能性大？6. （5分）某小学进行班级乒乓球比赛，比赛规则是三局两胜．下面是四（1）班的出场次序，如果四（2）班想获胜，应该怎样安排自己队员的出场次序？场次四（1）班四（2）班本场获胜者第一场高水平第二场低水平第三场中等水平7. （5分）(2018·安徽模拟) 5支篮球队进行循环赛，即每两队之间都要赛一场，胜者得2分，输者得0分，打平各得1分，比赛结果是各队得分都不相同。

辽宁省抚顺市数学小学奥数系列8-1-1智巧趣题（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、 (共21题；共105分)1. （5分） (2019五上·汉川期中) 小雨在分水果时遇到这样的问题，让我们一起来探讨：一共有50个樱桃，小雨准备自己留下10个，剩下的平均分给三个小朋友，每个小朋友可以分到几个？小雨解答如下：50-10=40（个），40÷3≈13.3（个）。

小雨思考：按这样计算，每个小朋友分到的不是整数，要把自己留下的樱桃怎样调整才能使每个小朋友分到的樱桃变成整数，又与原来的数量最接近呢？请你帮小雨解决这个问题并写出计算过程。

2. （5分）吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯，要求满足所有顾客的买酒需求（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖出一升酒的吗？3. （5分）有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？4. （5分）四年级两个班进行乒乓球比赛，他们分别选派了班里打乒乓球最优秀的三名同学参加。

四(1)班三名同学的水平比四(2)班稍差一点。

怎样安排四(1)班获胜的可能性大？5. （5分）小朋友，你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？6. （5分）(2018·安徽模拟) 5支篮球队进行循环赛，即每两队之间都要赛一场，胜者得2分，输者得0分，打平各得1分，比赛结果是各队得分都不相同。

1.挖掘孩子学习数学的兴趣.2.让孩子掌握各种趣题的不同思考方式．知识点说明智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。

要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。

本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。

智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。

青蛙跳、蜗牛爬【例 1】 青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？【考点】智巧趣题 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 每次青蛙向上跳半米，然后又落下去，等于还在原地，所以永远也跳不出去. 【答案】永远也跳不出去【巩固】 一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？【考点】智巧趣题 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 分析：实际上青蛙每爬行一次只前进了5-2=3（厘米），5次共前进了3×5=15（厘米）.【答案】15厘米【例 2】 一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？【考点】智巧趣题 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 “白天往上爬2米，晚上又往下滑1米”其实一天只往上爬1米，如果这样理解，说这只蜗牛爬出这口井需要10天就错了．因为最后一次爬出井外不会往下滑，所以蜗牛只要往上爬9米，晚上下滑1米，这时距离井口只有2米了，这样只要一个白天再往上爬2米就到井口了．所以只需要8天再加一个白天．例题精讲知识点拨教学目标智巧趣题【答案】8天再加一个白天【巩固】蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【解析】一昼夜可以爬1米，爬了4昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要5天4夜.【答案】5天4夜【巩固】蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，问蜗牛爬到柱顶需要几天？【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【解析】一昼夜可以爬2米，爬了3昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要4天3夜.【答案】4天3夜【巩固】有一道关于蜗牛爬墙的题：“日升六尺六，夜降三尺三，墙高一丈九，几日到顶端”。

智巧趣题教学目标1.挖掘孩子学习数学的兴趣.2.让孩子掌握各种趣题的不同思考方式．知识点拨知识点说明智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。

要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。

本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。

智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。

例题精讲青蛙跳、蜗牛爬【例 1】青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？【巩固】一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？【例 2】一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？天几夜？【巩固】蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，问蜗牛爬到柱顶需要几天？【巩固】有一道关于蜗牛爬墙的题：“日升六尺六，夜降三尺三，墙高一丈九，几日到顶端”。

蜗牛第天首次到顶端。

【例 3】某个早晨，容器中有200个细菌，白天有光照，容器中的细菌将减少65个，夜间无光照，容器中的细菌将增加40个。

则在第个白天，容器中的细菌全部死亡。

【例 4】树袋熊丫丫在爬一棵10米高的大树，每爬10分钟累了休息2分钟再继续爬，在这10分钟里它能向上爬2米。

那么丫丫要分钟才能爬到树顶。

过桥过河问题【例 5】一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河．小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样．而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜．农民如何过河呢？【例 6】赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要2分钟，小八路划船需要3分钟，负伤的红军战士划船需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？【例 7】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？【巩固】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？【例 8】37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？【巩固】38个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载4人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？【例 9】一家人 6 口人，夜间要过一架独木桥，他们仅有一盏油灯照明，借助这盏灯，每次最多两人可以走过独木桥．而这 6 人过桥所需要的时间分别是 1 ， 3 ， 6 ，8 ，12 ，20 分钟，要命的是这盏灯只能点燃47 分钟了，而没有灯照明，任何人企图过河那是必然跌落到深谷中．【巩固】小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁4头牛．甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？【巩固】小强、小明、小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥.已知，小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5分钟;小红单独过桥要2分钟;小蓉单独过桥要2.5分钟.那么,4个人都通过小木桥,最少要多少分钟？酒杯问题【例 10】吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯，要求满足所有顾客的买酒需求（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖出一升酒的吗？【巩固】大桶能装5千克油，小桶能装4千克油，你能用这两只桶量出6千克油吗?怎么量？【例 11】某人有12升啤酒一瓶，想从中倒出6升．但是他没有6升的容器，只有一个8升的容器和一个5升的容器．怎样的倒法才能使8升的容器中恰好装好了6升啤酒？【例 12】有大、中、小3个瓶子，最多分别可发装入水1000克、700克和300克．现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线，问最少要倒几次水？火柴棍游戏【例 13】桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【巩固】将例题中的条件“每次取走1～3根”改为“每次取走1～4根”，其余不变，情形会怎样？【巩固】桌子上放着50根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？如何？【巩固】1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7个格．规定将棋子移到最后一格者输．甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？【例 14】有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根．两人轮流在其中任一堆中拿取,取的根数不限,但不能不取.规定取得最后一根者为胜者.如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【巩固】有两堆火柴，一堆3根，另一堆7根．甲、乙两人轮流取火柴，每次可以从每一堆中取任意根火柴，也可以同时从两堆中取相同数目的火柴．每次至少要取走一根火柴．谁取得最后一根火柴谁胜．如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【巩固】桌子上放着2堆火柴，一堆12根，另一堆24根．两人轮流在其中任一堆中拿取,取的根数不限,但不能不取.规定取得最后一根者为胜者.如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【例 15】黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51．甲、乙两人轮流划掉连续的3个数．规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜．问：甲有必胜的策略吗？智巧行程【例 16】甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走4去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住。

辽宁省2020年小学奥数系列8-1-1智巧趣题（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、 (共21题；共105分)1. （5分） (2019五下·端州月考) 学校组织230名师生去公园游船，坐6人的40元，坐4人的30元，怎样坐船最便宜？2. （5分）一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河．小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样．而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜．农民如何过河呢？3. （5分）吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯，要求满足所有顾客的买酒需求（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖出一升酒的吗？4. （5分）(2018·安徽模拟) 5支篮球队进行循环赛，即每两队之间都要赛一场，胜者得2分，输者得0分，打平各得1分，比赛结果是各队得分都不相同。

已知第一名的队没打平过；第二名的队没有输过；第四名的队没有胜过，则全部比赛共打平了多少场？5. （5分）某小学进行班级乒乓球比赛，比赛规则是三局两胜．下面是四（1）班的出场次序，如果四（2）班想获胜，应该怎样安排自己队员的出场次序？场次四（1）班四（2）班本场获胜者第一场高水平第二场低水平第三场中等水平6. （5分）四年级两个班进行乒乓球比赛，他们分别选派了班里打乒乓球最优秀的三名同学参加。

四(1)班三名同学的水平比四(2)班稍差一点。

怎样安排四(1)班获胜的可能性大？7. （5分）小朋友，你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？8. （5分）桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？9. （5分）有11根火柴，两人轮流从中拿取，每次至少取1根．先取者第一次取得数目不限（但不能全部取走），以后每人取得数目不得超过另一人上次取得数目的2倍规定取得最后一根者为胜．先取者的获胜策略是什么？10. （5分）有一堆火柴，甲先乙后轮流每次取走1～3根．取完全部火柴后，如果甲取得火柴总数是偶数，那么甲获胜，否则乙获胜．试分析这堆火柴的根数在1～11根时，谁将获．11. （5分）用数字1，1，2，2，3，3拼凑出一个六位数，使两个1之间有1个数字，两个2之间有2个数字，两个3之间有3个数字。

内蒙古通辽市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、 (共35题；共160分)1. （10分）小明参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是36环，小明至少有一镖不低于8环，对吗？为什么？2. （5分）在1m长的线段上任意点7个点，不管怎样点，至少有两点之间的距离小于17cm．在纸上画一画，并和同桌同学说一说．3. （5分）黑、白、黄三种颜色的筷子各有很多根，在黑暗处至少拿出几根筷子就能保证有一双是相同颜色的筷子？4. （5分）在米长的水泥阳台上放盆花，随便怎样摆放，至少有几盆花之间的距离不超过米．5. （5分）要把61个乒乓球分装在若干个乒乓球盒中，每个盒子最多可以装5个乒乓球，问：至少有多少个盒子中的乒乓球数目相同？6. （5分）在张卡片上不重复地编写上 ~ ，请问至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出卡片上的数相乘后之乘积可被整除？7. （5分）“华罗庚”杯数学竞赛获奖的87名学生分别来自12所小学。

试说明至少有8名学生来自同一所学校。

8. （5分）一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各100粒。

如果你闭上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保证其中有5粒颜色相同？9. （5分）一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？10. （5分） 3个小朋友一起做游戏，试说明其中必有两个小朋友的性别相同。

11. （5分）有四种颜色的积木若干，每人可任取1﹣2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？12. （5分）任意4个整数中，必存在两个数，它们被3整除的余数相同．你能说出其中的道理吗？13. （5分）一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证：（1）至少有5张牌的花色相同；（2）四种花色的牌都有；（3）至少有3张牌是红桃．（4）至少有2张梅花和3张红桃．14. （1分）向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？15. （5分）一个正方体有六个面，给每个面都涂上红色或白色，至少有三个面是同一颜色。

智巧趣题教学目标1.挖掘孩子学习数学的兴趣.2.让孩子掌握各种趣题的不同思考方式．知识点拨知识点说明智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。

要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。

本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。

智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。

例题精讲青蛙跳、蜗牛爬【例 1】青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【巩固】一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【例 2】一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【巩固】蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【巩固】蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，问蜗牛爬到柱顶需要几天？【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【巩固】有一道关于蜗牛爬墙的题：“日升六尺六，夜降三尺三，墙高一丈九，几日到顶端”。

蜗牛第天首次到顶端。

【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【例 3】某个早晨，容器中有200个细菌，白天有光照，容器中的细菌将减少65个，夜间无光照，容器中的细菌将增加40个。

则在第个白天，容器中的细菌全部死亡。

【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【例 4】树袋熊丫丫在爬一棵10米高的大树，每爬10分钟累了休息2分钟再继续爬，在这10分钟里它能向上爬2米。

2019年三年级数学思维训练：智巧趣题二1．把算式152+58+1用火柴棒摆在桌子上，可以摆成下面的样子，我们从镜子中看过去，在镜子里面出现的算式是什么？结果是多少？2．请移动一根火柴棍，使下列算式成立：3．请移动一根火柴棍，使下列算式成立：4．如图是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿走几根火柴，才能使余下的图案中没有三角形？5．如图是一个用12根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形？6．如图中的两个图形都不能只用一笔画出来，现在要求在这两个图形中各去掉一条线段，使它们都能用一笔画出来，应该怎么办？7．阿奇开始买了64瓶汽水，如果4个空瓶可以换1瓶汽水，那么他最多能喝到多少瓶汽水？如果他开始买了67瓶汽水呢？8．三年级一班共有49名同学．现在他们要渡过一条河，只有一条可乘7人的橡皮船，每过一次河需要花3分钟．请问：利用这条橡皮艇把全班同学都运到河对岸，最少需要多少分钟？9．一名农夫带着一条狗、一只兔子和一筐白菜要过河．现在只有一条小船，农夫一次最多带一样东西过河．农夫不在的时候，狗会咬兔子，兔子会吃白菜．请问：农夫用什么办法可以将三样东西安全地带过河呢？10．有3枚外表完全相同的硬币，已知其中有一枚假币，它和真币的重量不一样，但是不知道假币比真币轻还是重，现有一台无砝码的天平．请问：至少要称几次才能找出这枚假币，并且推断出假币比真币轻还是重？11．请移动一根火柴棍，使下列算式成立：12．请移动一根火柴棍，使下列算式成立：13．请移动一根火柴棍，使下列算式成立：14．如图是一个用22根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形．15．如图是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿走几根火柴，才能使余下的图案中没有三角形．16．如图中的三个图形都不能只用一笔画出来，要在这三个图形中各去掉一些线段，使它们都能用一笔画出来．现在最少各去掉几条线段？17．如图中每个小正方形的边长都是1米，现在要从某一点出发，沿着小正方形的边前进．如果每条线只能走一次，最多能走多少米？18．河边有一条空船，现在有3个大人和4个小孩要过河，这条船能坐2个大人，或者1个大人和2个小孩或者是4个小孩．请问：这些人要全部到达河对面，最少需要划船过河几次？19．某班同学开始买了64瓶汽水，如果5个空瓶可以换1瓶汽水，并且他们会把喝剩下的空瓶换汽水喝，那么他们最后一共能喝到多少瓶汽水？20．4个相同的盒子排成一排，小悦把6个相同的棋子分装在这些盒子中，其中恰有一个盒子没有装棋子，然后她外出了，冬冬从三个有棋子的盒子里各拿1个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下．小悦回来后查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子．请问：开始时这4个盒子中分别有多少颗棋子？21．如图，有4条铁链，每条有2个环，已知打开一个环要用2分钟，闭封一个打开的环要用3分钟，现在要把4条铁链连成一条长铁链，至少要用多少分钟？22．有4枚外表完全相同的硬币，其中有3枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重．现在只有一架没有砝码的天平．请问：怎样利用这架天平称两次，就能弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重？第1页/共10页23．如图，在六面体的顶点A和B处各有一只蚂蚁，它们比赛看谁能最快爬完所有的棱线，最先到达终点C．如果它们的爬行速度相同，那么哪只蚂蚁能获胜？24．（1）植树节到了，老师带着同学们去种树，他要求大家把6棵树种成3行，每行都有3棵树，这下可把大家难住了，你知道怎么种才能满足老师的要求吗？（2）小悦突然发现可以改变一棵树的位置，可以让6棵树变成4行，每行3棵，你知道小悦是怎么做的吗？（3）冬冬发现再种一棵树后，可以让7棵树变成6行，每行3棵，你知道冬冬是怎么做的吗？25．商店规定，用5个空瓶就要换1瓶汽水．某班同学一共喝了100瓶汽水，其中有一些是用喝剩下的空瓶换的．请问：他们开始至少掏钱买了多少瓶汽水？26．如图1，一个钥匙圈上挂着5个分别编有号码1、2、3、4、5的铁片．现在把其中一个铁片绕下来，接着将钥匙圈转一转，再把那个铁片绕上去，钥匙圈上的铁片就可以排成如图2的情形．问：取下的铁片的编号是多少？27．下面用火柴拼成的算式显然是错误的，请你移动其中两根火柴，使得它成为一个正确的等式．28．如图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作．按上述方法完成4次操作以后，请问：（1）如果在所得小正方形的中间打穿一个洞，那么展开之后纸片上会有多少个洞？（2）如果剪去所得小正方形的左下角，当展开这张正方形纸片后，会出现多少个洞？29．甲、乙、丙、丁四个人在晚上过一座桥，桥每次最多容纳两个人一起通过．过桥需要手电筒，而四人只有1支手电筒，甲、乙、丙、丁单独过桥需要的时间分别为1分钟、2分钟、5分钟、10分钟．请问：怎样安排过桥顺序，才能使四个人过桥的总时间最短？这个最短时间是多少分钟？（不允许过桥后将电筒扔回，只能让人携带回来）30．如图，在一个圆周上放了1枚黑色的和666枚白色的围棋子，一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚．请问：当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？参考答案1．镜子里面的算式是：1+82+521，计算结果是：604．【解析】试题分析：根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称．根据镜中算式计算出结果即可．解：如图，答：镜子里面的算式是：1+82+521，计算结果是：604．点评：此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变．2．如图，【解析】试题分析：（1）把12前面的1根火柴移动到2的后面，变成21，则22﹣21=1；（2）把“+”号的竖着的火柴移动到后面的“﹣”号上，使“+”号和“﹣”号交换，则7﹣7+2=2，即可得解．解：如图，点评：对于火柴棒问题，先分析好移动火柴棒的位置，再根据题意解答．3．如图：【解析】试题分析：（1）因为11+0=11，所以把10前面的1移走，变为0，移到“﹣”号上，变为“+”，即可；（2）因为1+11﹣11=1，所以把“+”移走一根，变为“﹣”，移到1前，变为11，即可；解：如图：点评：对于火柴棒问题，要结合数字的特点和运算法则，先分析好移动火柴棒的位置，再根据题意解答．4．如图所示：【解析】试题分析：首先去掉平行四边形对角线的那根，然后在剩下的两个三角形中，去掉左上角和右下角的两根即可．解：如图所示：所以，最少要从中拿走3根火柴，才能使余下的图案中没有三角形．点评：对于火柴棒问题，要结合图形的特点，先分析好移动火柴棒的位置，再根据题意解答．5．【解析】试题分析：外面的大正方形至少要去掉1根，还剩下3个小正方形，至少又要去掉2根，所以共去掉1+2=3根，据此解答即可．解：所以，至少要要去掉3根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形．点评：思维灵活，多方位思考，结合图形特点和正方形的特点进行分析，总结出思路后完成移动．6．图一：有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉一条对角线即可，如下图：图二：有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉椭圆内的一条线段即可，如下图：【解析】试题分析：按照一笔画定理，每个部分最多含有两个奇点，可以采用在两个奇点之间增加一条或者去掉一条线的方法，将奇点就变成偶点，据此解答即可．第1页/共10页解：图一：有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉一条对角线即可，如下图：图二：有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉椭圆内的一条线段即可，如下图：点评：本题考查一笔画的特点：是连通图，由偶点组成的，或只有两个奇点的连通图才能一笔画成．7．85瓶；89瓶．【解析】试题分析：根据换汽水的方法一步步计算，因为每4个瓶子换1个瓶子，可让64、67除以4，所得商即为又能喝到汽水的瓶数，喝完再加上余数除以4，直到除完为止，最后把所有商相加即可，据此方法解答即可．解：①第一次：64÷4=16（瓶），可换到16瓶汽水；第二次：16÷4=4（瓶），即可换得4瓶汽水；第三次：4÷4=1（瓶）即可换得1瓶汽水；所以最后换得：16+4+1=21（瓶）64+21=85（瓶）答：阿奇开始买64瓶汽水，那么最多能喝到汽水85瓶．②第一次：67÷4=16（瓶）…3（瓶），可换到16瓶汽水；第二次：（16+3）÷4=4（瓶）…3，即可换得4瓶汽水；第三次：（4+3）÷4=1（瓶）…3（瓶），即可换得1瓶汽水；第四次：：（1+3）÷4=1，即可换得1瓶汽水；所以最后换得：16+4+1+1=22（瓶）67+22=89（瓶）答：如果他开始买了67瓶汽水，那么最多能喝到汽水89瓶．点评：题要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．8．45分钟．【解析】试题分析：由于来往过河需要一名舵手，所以前几次只能每次送6人过河，49÷6=8（次） (1)（人），当运第7次后，还剩7人，这时正好够一船过河，所以需要运8次；最后1次只走1趟，而其余7次要来回，因此，共走了15趟，那么过河的总时间是：3×15=45（分钟），据此解答．解：因为有1人要当舵手把船划过来，也就是前7次均渡过6人，6×7=42（人），第8次渡7人刚好49人．48﹣42=7（人），第1次只走1趟，而其余7次要来回，则7×2+1=15趟，15×3=45（分钟）．答：全班同学运到河对岸至少需要45分钟．故答案为：45．点评：解此题关键是理解渡船就要有一个撑船的，实际上除最后一次，每次只能坐6人．9．第一次带兔子过河，剩下狗和白菜；第二次带白菜过河，剩下狗，但回来的时候要把兔子再带回来；第三次带狗过河，剩下兔子；最后带兔子过河．【解析】试题分析：“他不在时，狗会咬兔子，兔子会吃白菜”那么他不在时，不要把狗和兔子安排在一起，以及兔子和白菜安排在一起，据此解答．解：第一次带兔子过河，剩下狗和白菜；第二次带白菜过河，剩下狗，但回来的时候要把兔子再带回来；第三次带狗过河，剩下兔子；最后带兔子过河．如此一共要带四次才可以完成．点评：此题考查设计对策，要抓住只要把兔子与其他两样物品分开就行了这一关键来设计方案．10．2次【解析】试题分析：把3枚命名为1，2，3，先把任意第1，2枚硬币放上称，若相平则第3枚为假币；若不相平，就取下第2枚（没取下的为第1枚），将3枚放上去称，看这2枚是否相平，若1、3枚相平，2为假币；若1、3枚不平，1为假币，并能推断出假币与真币的重量关系．解：把3枚命名为1，2，3，第一次：先把任意第1，2枚硬币放上称，若相平则第3枚为假币；第二次：若不相平，就取下第2枚（没取下的为第1枚），将3枚放上去称，看这2枚是否相平，若1、3枚相平，2为假币；若1、3枚不平，1为假币，若放假币的那端上升，则假币要比真币轻；若放假币那端下降，则假币要比真币重．答：至少要称2次才能找出这枚假币，并且推断出假币比真币轻还是重．点评：解答此题的关键是明白：这架天平比较特殊，利用好天平倾斜的两种情况，两个两个的称量，2次即可找到那枚假币．11．如图：【解析】试题分析：（1）因为14﹣7+4=11，所以把“+”号移走一根变为“﹣”，移到“﹣”号上，变为“+”，即可得解．（2）把等号“=”上面的一根，拿走放到第二个减号上面，使“﹣”号变成“=”号即可．解：如图：点评：火柴棒问题要注意观察题干、数字特点以及结合运算符号进行分析，从中找到解决问题的方法．12．如图：【解析】试题分析：（1）因为2+2+7=11，所以把12前面的1移走，变为2，移到“﹣”号上，变为“+”，即可；（2）44+77=121，所以把27前面的2的下面一根移走，变为7，移到“﹣”号上，变为“+”，即可；解：如图：点评：这种类型的问题要思维灵活，多方位思考，分析题干，图形特点和数字的特点综合考虑解决问题．13．移动如图：【解析】试题分析：（1）因为123﹣11=112，所以把最后一个“﹣”号移到“12”前面，变为“112”，即可得解．（2）因为117﹣73=44，所以把“+”号上面横着的一根，拿走放到13前面的“1”上，使“1”变成“7”即可．解：移动如图：点评：火柴棒问题要注意观察题干、数字特点以及结合运算符号进行分析，从中找到解决问第3页/共10页题的方法．14．红色圈内的小棒要去掉，最少要去掉5根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形.如图所示：【解析】试题分析：要使去掉的小棒最小，必须尽量去掉公共部分的小棒，据此解答即可．解：红色圈内的小棒要去掉，所以，最少要去掉5根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形．点评：本题要思维灵活，多方位思考，结合图形特点和正方形的特点进行分析，总结出思路后完成移动．15．最少要从中拿走4根火柴，才能使余下的图案中没有三角形．画图如下：【解析】试题分析：把四个小平行四边形里面对角线上的4根拿走即可．解：画图如下：所以，最少要从中拿走4根火柴，才能使余下的图案中没有三角形．点评：这种类型的问题要思维灵活，多方位思考，分析题干，图形特点综合考虑解决问题．16．图一：有6个奇点，所以要去掉4个奇点，即去掉两条对角线即可，如下图：所以，现在最少要去掉2条线段．图二：有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉正方形内的一条线段即可，如下图：所以，现在最少要去掉1条线段．图三：有6个奇点，所以要去掉4个奇点，即去掉长方形内的两条线段即可，如下图：所以，现在最少要去掉2条线段．【解析】试题分析：按照一笔画定理，每个部分最多含有两个奇点，可以采用在两个奇点之间增加一条或者去掉一条线的方法，将奇点就变成偶点，据此解答即可．解：图一：有6个奇点，所以要去掉4个奇点，即去掉两条对角线即可，如下图：所以，现在最少要去掉2条线段．图二：有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉正方形内的一条线段即可，如下图：所以，现在最少要去掉1条线段．图三：有6个奇点，所以要去掉4个奇点，即去掉长方形内的两条线段即可，如下图：所以，现在最少要去掉2条线段．点评：本题考查一笔画的特点：是连通图，由偶点组成的，或只有两个奇点的连通图才能一笔画成．17．21米．【解析】试题分析：图中有8个奇点，去掉3条线段就可以只剩2个奇点，就可以一笔画出了，这样走的距离最远．解：根据上图，通过线段的平移可得最多能走的米数：3×7=21（米）所以最多走21米．答：最多走21米．点评：本题考查的是多笔画问题，需要转化为一笔画问题，对于一些比较复杂的路线问题，可以先转化为简单的几何图形，然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答．18．四次【解析】试题分析：通过分析可知，第一次两个大人先过河，然后一个返回，第二次1个大人和两个小孩过河，两个小孩返回，第三次还是两个小孩和一个大人，一个大人返回，第四次一个大人和两个小孩过去就可以了，据此解答即可．解：第一次两个大人先过河，然后一个返回；第二次1个大人和两个小孩过河，两个小孩返回；第三次还是两个小孩和一个大人，一个大人返回；第四次一个大人和两个小孩过去．这样四次3个大人和4个小孩就都过去了．点评：这条船能坐2个大人，或者1个大人和2个小孩或者是4个小孩是解答本题的关键．19．80瓶【解析】试题分析：根据题意，第一次64瓶汽水就有64个空瓶，可以换回64÷5=12（瓶）…4个空瓶，第二次就有（12+4）个空瓶，可以换回16÷5=3（瓶）…1个空瓶，第三次就有（3+1）个空瓶，可以再借一空瓶，换一瓶，喝完还瓶，据此解答．解：64个汽水瓶换的汽水瓶数=64÷5=12 (4)这（12+4）个瓶汽水瓶换的汽水瓶数16÷5=3 (1)这（3+1）汽水瓶再借一空瓶，再换1瓶一共共的汽水瓶数64+12+3+1=80瓶答：他们一共喝了80瓶汽水．点评：解决此题的关键是把剩下的空瓶全部换成汽水，尽量不留空瓶．20．开始时这4个盒子里分别有0个，1个，2个，3个棋子．【解析】试题分析：变化后盒子和棋子的数量与原来相同，其中一个盒子仍是空盒，一个盒子里面有3个棋子，得出剩下一个盒子的棋子数量，从而得解．解：没有发现有人动过这些盒子和棋子，说明变化后盒子和棋子的数量与原来相同，其中一个盒子仍是空盒，所以这个盒子里面原来只有1个棋子；从三个有棋子的盒子里各拿1个棋子放在空盒内，所以原来有一个盒子是3个棋子；6﹣1﹣3=2（个）还剩下2个棋子在第三个盒子里．答：开始时这4个盒子里分别有0个，1个，2个，3个棋子．点评：解决本题关键是先逆推出其中一个盒子里面有1个棋子，以及有一个盒子里面有3个棋子．21．10分钟【解析】试题分析：要使用时最少，只需先打开一条链的2个环，去连接其余的3条链最少用时，据此解答．解：2×2+3×2=4+6=10（分钟）答：至少要用10分钟点评：注意用时最少，只需先打开一条链的2个环，再连接即可．22．第一种情况：先拿两个硬币分别放在天平秤两端称，如果天平秤平衡，那么这两个是真的，把这两个放一起放在天平的一边，把剩下的两个放在天平另一边，这两个有一个是假币，这时天平不平衡，有假币那边天平偏低，则伪币比真币重，否则伪币比真币轻；第5页/共10页第二种情况：先拿两个硬币分别放在天平秤两端称，如果不平衡，则这两个有一个假币，把它们放在一起放在天平一边，剩下的两个真硬币放在天平另一边，若真硬币一端偏低则伪币轻，反之伪币重．【解析】试题分析：第一种情况：先拿两个硬币称，如果平衡，那么这两个是真的，把这两个放一起放在天平的一边，把剩下的两个放在天平另一边，这两个有一个是假币，这时天平不平衡，有假币那边天平偏低，则伪币比真币重，否则伪币比真币轻；第二种情况：先拿两个硬币称，如果不平衡，则这两个有一个假币，把它们放在一起放在天平一边，剩下的两个真硬币放在天平另一边，看天平偏哪边就可以判断了，据此即可解答．解：第一种情况：先拿两个硬币分别放在天平秤两端称，如果天平秤平衡，那么这两个是真的，把这两个放一起放在天平的一边，把剩下的两个放在天平另一边，这两个有一个是假币，这时天平不平衡，有假币那边天平偏低，则伪币比真币重，否则伪币比真币轻；第二种情况：先拿两个硬币分别放在天平秤两端称，如果不平衡，则这两个有一个假币，把它们放在一起放在天平一边，剩下的两个真硬币放在天平另一边，若真硬币一端偏低则伪币轻，反之伪币重．点评：正确运用天平秤平衡原理解决问题，是本题考查的知识点．23．A蚂蚁能获胜．【解析】试题分析：利用一笔画的知识，能非常巧妙地解答这道题；这道题只要求爬过所有的棱，没要求不能重复．可是两只蚂蚁爬速相同，如果一只不重复地爬遍所有的棱，而另一只必须重复爬某些棱，那么前一只蚂蚁爬的路程短，自然先到达C点，因而获胜．问题变为从B到C与从A到C哪个是一笔画问题．图中只有A，C两个奇点，所以从A到C可以一笔画出，而从B到C却不能，因此A点的蚂蚁获胜．解：把问题变为从B到C与从A到C哪个是一笔画问题．图中只有A，C两个奇点，所以从A到C可以一笔画出，而从B到C却不能，因此A点的蚂蚁获胜．答：如果它们的爬行速度相同，那么A蚂蚁能获胜．点评：本题考查的是笔画问题，能否一笔画成，关键在于判别奇点、偶点的个数：只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点；只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点；奇点超过两个，则不能一笔画．24．（1）把这6棵树种成一个三角形，如下：（2）如下：（3）如下：【解析】试题分析：（1）把这6棵树种成一个等边三角形，即可得到每行有3棵树，一共有3行；（2）把等边三角形一条边上中间的一棵树，放在正三角形的中心点上即可；（3）再在上题中移走的树的位置，植上一棵树即可．解：（1）把这6棵树种成一个三角形，如下：（2）如下：（3）如下：点评：解决本题关键是根据三角形的特点，每条边都可以看成一行，三个顶点各有一棵树，解决问题一，再利用问题一的答案解决下面的问题．25．80瓶．【解析】试题分析：本题告诉了按空瓶换汽水的原则和共能喝到的汽水，反过来求原先至少要买的汽水瓶数．根据“5个空瓶可以换1瓶汽水”（连汽水带瓶），可知，每4个空瓶就能换到一瓶汽水（不带瓶），所以每个空瓶可以换到瓶汽水，也就是说，买1瓶汽水实际能喝到（1+）瓶汽水，由此即可解决问题．解：根据题干分析可得：买1瓶汽水实际能喝到（1+）瓶汽水，100÷（1+）=100×=80（瓶）答：他们至少要买80瓶．点评：此题的关键是根据题干，得出“买1瓶汽水实际能喝到（1+）瓶汽水．26．2.【解析】试题分析：由于钥匙圈是个圆形，这五个铁片的顺序可以是：1，2，3，4，5；2，3，4，5，1；3，4，5，1，2；4，5，1，2，3；5，1，2，3，4；由图二看出应是：4，5，1，2，3这一顺序，所以2应在1和3之间，而不是4和5之间，取下的铁片应是2号．解：由图二可知，铁片的顺序应是4，5，1，2，3，2应在1和3之间，而不是4和5之间，取下的铁片应是2号．答：取下的铁片的编号是2．点评：本题是趣味数学中的智巧问题，此种题一般不需要复杂的列式，只要找准解答的角度和方法就比较容易解答．27．即：【解析】试题分析：由题意知，只能移动两根火柴棒使等式成立，可分两次进行，第一次移动：把21中的1放在后面的减号上，变成2+1﹣7﹣2=14，第二次移动：把14中的1放在等式的最前面，变成12+1﹣7﹣2=4；据此解答．解：由分析可知，第一次移动：把21中的1放在后面的减号上，变成2+1﹣7﹣2=14；第二次移动：把14中的1放在等式的最前面，变成12+1﹣7﹣2=4；即：点评：火柴棒问题要注意观察题干、数字特点以及结合运算符号进行分析，从中找到解决问题的方法．28．如图：（1）如果在所得小正方形的中间打穿一个洞，那么展开之后纸片上会有4个洞；（2）如果剪去所得小正方形的左下角，当展开这张正方形纸片后，会出现1个洞．【解析】试题分析：（1）将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，这个正方形纸片被平均分成了4份（4上相同的正方形），如果在所得小正方形的中间打穿一个洞，那么展开之后纸片上会有4个洞．第7页/共10页（2）折叠后小正方形的左下角就是原正方形纸片的中心，将此角剪去，展开这张正方形纸片后，会出现1个洞．解：如图：（1）如果在所得小正方形的中间打穿一个洞，那么展开之后纸片上会有4个洞；（2）如果剪去所得小正方形的左下角，当展开这张正方形纸片后，会出现1个洞．点评：此题属于操作题，操作一下即可解决问题．29．根据要求出四个人过桥最少时间，即可得出应首先让用时最少的两人先过桥，让他们往返送灯会节省时间，故：（1）1分钟的和2分钟的先过桥（此时耗时2分钟）．（2）1分钟的回来，（此时共耗时3分钟）．（3）5分钟的和10分钟的过桥（共耗时2+1+10=13分钟）．（4）2分钟的回来（共耗时2+1+10+2=15分钟）．（5）1分钟的和2分钟的过桥（共耗时2+1+10+2+2=17分钟）．此时全部过桥，共耗时17分钟．【解析】试题分析：根据要求出四个人过桥最少时间，即可得出应首先让用时最少的两人先过桥，让他们往返送灯会节省时间，进而分别分析得出即可．解：根据要求出四个人过桥最少时间，即可得出应首先让用时最少的两人先过桥，让他们往返送灯会节省时间，故：（1）1分钟的和2分钟的先过桥（此时耗时2分钟）．（2）1分钟的回来，（此时共耗时3分钟）．（3）5分钟的和10分钟的过桥（共耗时2+1+10=13分钟）．（4）2分钟的回来（共耗时2+1+10+2=15分钟）．（5）1分钟的和2分钟的过桥（共耗时2+1+10+2+2=17分钟）．此时全部过桥，共耗时17分钟．答：最短的时间是17分钟．点评：此题主要考查了应用类问题，结合实际发现用时最少的两人先过桥往返送灯会节省时间是解题关键．30．83枚【解析】试题分析：由于666是偶数，在第一圈操作中，一共取走666÷2=333枚，最后取的是黑子前面的一个子（即反时针方向第一个子）．这时还剩下333枚白子．下一次取走黑子后面一个子（即顺时针方向第一个）．由于333是奇数，第二圈操作最后取的仍是黑子前面的一个子，共取走（333+1）÷2=167个，此时还剩下166个白子，166是偶数，第三圈共取走166÷2=83个，则最后取走的正好是黑子，此时还剩下83枚白子．解：第一圈操作中，一共取走666÷2=333枚，最后取的是黑子前面的一个子．由于333是奇数，第二圈操作最后取的仍是黑子前面的一个子，共取走（333+1）÷2=167个，此时还剩下166个白子，166是偶数，第三圈共取走166÷2=83个，则最后取走的正好是黑子，此时还剩下83枚白子．点评：完成本题要注意根据白子个数的奇偶性进行分析．。

智巧趣题（二）智巧趣题（二）题型一：操作题(★★★)把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？【例1改编】把一根线绳对折五次，然后用剪刀把对折后的线绳三等分，这根线绳被剪成了多少段？题型二：找次品问题(★★)有9个外形一模一样的小球，一个不带砝码的天平，其中有一个小球是次品，比别的小球都轻，那么称两次如何可以把次品称出来？【例2改编】有5个外形一模一样的小球，一个不带砝码的天平，其中有一个小球是次品，那么称三次如何可以把次品称出来？题型三：称重问题(★★★)有一个非常有经验的售货员，店里一共有31斤大白菜，她把这些大白菜分成了五份，这样使得无论购买多少斤大白菜(重量不超过31斤)，她都可以把其中一堆或者几堆卖出，而不必重新称重，那么这位售货员是怎么分配的？【例3改编】有一个非常有经验的售货员，店里一共有28斤大白菜，她把这些大白菜分成了五份，这样使得无论购买多少斤大白菜(重量不超过28斤)，她都可以把其中一堆或者几堆卖出，而不必重新称重，那么这位售货员是怎么分配的？1题型四：水杯分水(★★★)有大、中、小3个瓶子，最多分别可以装入水1000克、700克和300克。

现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线，应该如何倒水？题型五：蜗牛爬树问题(★★★)一只蜗牛从深20米的井底向上爬。

第一天向上爬了6米；第二天休息，于是向下滑了4米；第三天再向上爬6米；第四天又向下滑4米…按这样的规律进行下去，蜗牛第几天可以爬出这个井呢？【精灵王子趣题挑战】美国数学家波利亚曾设计了这样一道题：已知她等于他的平方，求她是多少。

2感谢您的阅读，祝您生活愉快。

河北省小学奥数系列8-1-1智巧趣题（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、 (共21题；共105分)1. （5分）某人有12升啤酒一瓶，想从中倒出6升．但是他没有6升的容器，只有一个8升的容器和一个5升的容器．怎样的倒法才能使8升的容器中恰好装好了6升啤酒？2. （5分）有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？3. （5分）小明、小亮、小芳同时来到学校医务室．要使三个的等候时间的总和最少，应该怎样安排他们的就诊顺序？4. （5分）某小学进行班级乒乓球比赛，比赛规则是三局两胜．下面是四（1）班的出场次序，如果四（2）班想获胜，应该怎样安排自己队员的出场次序？场次四（1）班四（2）班本场获胜者第一场高水平第二场低水平第三场中等水平5. （5分）四年级两个班进行乒乓球比赛，他们分别选派了班里打乒乓球最优秀的三名同学参加。

四(1)班三名同学的水平比四(2)班稍差一点。

怎样安排四(1)班获胜的可能性大？6. （5分）小朋友，你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？7. （5分）(2018·安徽模拟) 5支篮球队进行循环赛，即每两队之间都要赛一场，胜者得2分，输者得0分，打平各得1分，比赛结果是各队得分都不相同。

已知第一名的队没打平过；第二名的队没有输过；第四名的队没有胜过，则全部比赛共打平了多少场？8. （5分）桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？9. （5分）有11根火柴，两人轮流从中拿取，每次至少取1根．先取者第一次取得数目不限（但不能全部取走），以后每人取得数目不得超过另一人上次取得数目的2倍规定取得最后一根者为胜．先取者的获胜策略是什么？10. （5分）有一堆火柴，甲先乙后轮流每次取走1～3根．取完全部火柴后，如果甲取得火柴总数是偶数，那么甲获胜，否则乙获胜．试分析这堆火柴的根数在1～11根时，谁将获．11. （5分） (2019五上·汉川期中) 小雨在分水果时遇到这样的问题，让我们一起来探讨：一共有50个樱桃，小雨准备自己留下10个，剩下的平均分给三个小朋友，每个小朋友可以分到几个？小雨解答如下：50-10=40（个），40÷3≈13.3（个）。

小学数学《智巧趣题》练习题（含答案）解题指导1几个人同时做一件事，需要一定的时间，当人数和事件按相同的倍数增加，仍然是同时做，时间没有增加。

【例1】3个人同时吃3个苹果，用3分钟吃完，9个人同时吃9个苹果，需要几分钟才能吃完？【思路点拨】3个人同时吃3个苹果，用3分钟吃完，说明1人吃一个苹果需要3分钟，9个人同时吃9个苹果，每人一个苹果，需要 3 分钟。

答：需要3分钟才能吃完。

【变式题1】如果有4只猫，同时吃掉4条鱼，需要4分钟的时间，问如果按照同样的速度，100只猫同时吃掉100条鱼，需要多少时间？解题指导2【例2】可可和笑笑到书店买书，两人看中同一本书，但付钱时发现钱不够，可可缺6元4角，笑笑缺1分。

即使两人把钱合起来，钱仍然不够。

问这本书多少元？【思路点拨】笑笑只缺1分钱，两人把钱合起来，只要可可能给笑笑1分钱，就能够买到一本书，现在是合起来后钱还是不够，说明可可一分钱也没能给笑笑，也就是可可一分钱都没有。

那么可可所缺6元4角，就是这本书的定价，这本书6元4角，也就是6.4元。

答：这本书6.4元。

总结：1分钱也沿有，当然合起来和没合起来是一样的。

【变式题2】丽丽和琪琪到书店去买书，两人都看中了一本《格林童话》。

付钱时发现丽丽缺1分钱，琪琪缺10元5角，并且即使两人钱合起来仍然不够。

问《格林童话》售价多少元？解题指导3运送物品过河，还要保护物品不互相损伤，这时就需要考虑带过来，再带回去的思路，使互相会损伤的物品不放在一起。

看下面的趣题。

【例3】一个人带着一只黄狗、一只白兔和一捆青菜过河，河边只有1条小船，一次只能带一样东西过河。

如果人不在，黄狗要咬白兔，而白兔要啃青菜。

请你动脑筋，既不让黄狗咬白兔，又不让白兔啃青菜，你打算怎样为这个人设计一个过河方案。

【分析与解答】第一次把小白兔带过河，黄狗和青菜相安无事，第二次把青菜带过去，然后把白兔带回，再把黄狗带过去，然后再回来把白兔带过河。

【变式题3】一个大和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院。

第八讲智巧趣题一1．如图8-1所示，用12根火柴可以摆出3个正方形，如果要用11根火柴刚好摆出3个正方形，应该怎么摆？用10根火柴呢？2．如图8-2所示，如果一根火柴长度为1，那么拼1个边长为1的小等边三角形需要3根火柴，拼2个边长为1的小等边三角形需要5根火柴，你能用12根火柴拼出6个边长为1的小等边三角形吗？3．如图8-3所示，我们用13根火柴摆放成了一头向右前进的猪，请移动1根火柴，使得这头猪掉头向左前进．4．在图8-4中，哪些图形可以一笔画出？5．如图8-5所示，两条河流的交汇处有两个小岛，有7座桥连接这两个岛及河岸．一个散步者能不能一次走遍这7座桥，而且每座桥恰好经过1次？6．过节了，爸爸妈妈给小光和小强每人买了一盒相同数目的弹珠，打开后发现，小光的弹珠全是红的，而小强的弹珠全是绿的，第一天玩弹珠时，小光输给小强10枚弹珠．第二天小光又同小强玩弹珠，结果小光赢了10枚弹珠．这时，小光盒里的绿弹珠多，还是小强盒里的红弹珠多？7．如图8-6，有6个杯子放成一排．前三个杯子中盛了一些水，而后三个杯子是空的．要使得盛水的杯子和空杯子相互交叉排成一排，最少要动几个杯子？8．有一根粗细不均匀的绳子．如果从一端把它点燃，这根绳子能燃烧2个小时，但由于绳子粗细不均匀，所以不能确定燃烧到一半是在什么时候．但现在想用这根绳子来确定1个小时的时间，应该怎么做？9．池塘里生长着一种浮萍．这种植物在水面上繁殖，而且每天都能增长一倍．如果10天后，池塘里刚好长满这种浮萍，那么多少天后，池塘里的浮萍会正好占据了一半的水面？10.一休去河边打水，他有两个桶，大桶能装9升水，小桶能装4升水．要想恰好从河中打上6升的水带回去，他应该怎么办？1．(1)如图8-7 (a)所示，我们用8根火柴摆放成了一条向左游动的鱼，请移动3根火柴，使得这条鱼掉头向右游动；(2)如图8G (b)所示，我们用10根火柴摆放成了一把椅子，请移动2根火柴，将这把椅子倒过来，2．如图8-8，我们用9根火柴棒摆成了3个三角形，最少需要移动几根火柴，才能使得它变成含有4个三角形的图形？3．如图8-9所示，12根火柴组成1大4小5个正方形．(1)请拿掉2根火柴，使得余下的火柴棍恰好构成2个正方形；(2)请移动3根火柴，使得它变成3个相同的正方形．4．图8-10是一座博物馆的示意图，游客从人口进入博物馆．是否能找到一条参观路线，每扇f1恰好经过一次？5．图8-11中哪些图形可以一笔画出，哪些不能？不能一笔画出的图形最少需要画几笔？6．如图8-12，现在有7个满杯的果汁、7个半杯的果汁和7个空杯．要想把它们平分给三个人，使得每人都分到同样多的果汁和杯子，应该怎么分？7．足球队有18名队员，其中有10人穿大号球衣，有8人穿小号球衣．小马虎将10件大号球衣和8件小号球衣领回来后，一人一件随便地发给了每个队员，结果有的大个队员领到了小号球衣，有的小个队员领到了大号球衣，问：大个队员领到了小号球衣的人数与小个队员领到了大号球衣的人数哪个多？8．如图8-13所示，桌子上有3卡片，每卡片上写着一个数字．请你用这3卡片组成一个三位数，使得这个三位数除以9以后没有余数．9．小吃店需要制作3个煎饼，每制作一个煎饼必须把这个煎饼正反两面各煎3分钟．现在有2个炉子，每只炉子每次只能煎1个煎饼的某一面．要想煎好所有的煎饼，最少需要花多长时间？10.商场举行促销活动，在购买商品时，每消费50元现金就可以得到一20元的购物券，每消费100元现金就能得到一50元的购物券，现在小明要买37件10元的商品，他该怎样去买才能让花出去的钱最少？11.有大、中、小3个瓶子，分别可以装水1000克、700克和300克．现在大瓶中装满水，希望利用3个瓶子相互间倒水，使得在中瓶和小瓶上能够标出装100克水的刻度线，但是水不能洒到地上，可以怎么办？12.如图8-14，有一个院子里住着A、B、C三户人家，中间曰户人家想修一条专用路通向中间院门F.A户人家要修一条专用路到右边院门G.C户人家要修一条专用路到左边院门E如果这三条专用路彼此不能交叉，那么应该怎么修？1．用4根火柴可以组成小杯子的形状，图8-15给出了两种不同的组成方式，而且两个杯子里各放了一颗五角星．(1)请移动图(a)中的两根火柴，使得五角星在杯子外面，但杯子的形状不得改变；(2)请移动图(b)中的两根火柴，使得五角星在杯子外面，但杯子的形状不得改变．2．如图8-16，现在用24根火柴摆成的两个正方形．请你只移动其中的4根火柴，使它变成两个完全相同的正方形．3．如图8-17，黑板上画了9个点，我们可以用5条线段把它们串联起来，而且这5条线段是可以用一笔画成的，实际上我们可以做得更好：用4条线段就能把这9个点串联起来，而且这4条线段仍然是用一笔画成的．请大家找出这种画法．4．在国际象棋中，皇后可以沿横线、竖线、斜线吃子，如图8-18，我们在棋盘上放置一个皇后（图中的五角星），可以吃掉对应8个方向的棋子，要想在一个4×4的棋盘中放下4个皇后，同时它们相互之间不能吃子，可以怎么放？5.3个朋友去旅馆住宿，每人交了10元押金．第二天老板发现他们一共消费了25元，于是从押金中扣除后，让服务员将剩余的5元送到客房．服务员在路上想：反正客人也不知道他们花了多少钱，5元钱3个人也没法分，不如我藏起2元钱算了，于是他就找给了客人3元，相当于每人找了1块钱，请大家想一想：3个人每人交了10元，又找回了1元，相当于花了9元，3个人一共花了27元，如果加上服务员藏的2元一共是29元，可一开始三个人总共交了30元，这之间相差了1元！那这1元钱哪儿去了呢？6．玩具加工厂要把小正方体形状积木的六个面染色，两个面染红色，两个面染蓝色，另两个面染黄色，厂里的机器可以同时给6个小正方体的一面染上相同的颜色，每次需要5分钟．现在有8个积木要加工，那么用这种机器最少需要多少分钟才能完成？7．哈利波特的魔杖被敌人藏在了魔法迷宫中，如图8-19，迷宫共有25个房间，分别标有，魔杖就在13号房间中，在这座迷宫中有如下的机关：每次走进一个房间，就会立刻被转移到标有相同的那个房间，然后再走进相邻的一个房间（有公共边的房间是相邻的），立刻又会被转移，如此继续，如果哈利波特先走人了1号房间，并要走进最中间的13号房间，请你写出转移次数最少的路线上依次经过的房间号（相同的房间号只写一个即可）．如果偶数号房间是陷阱，哈利波特要不重复的经过所有的奇数号房间，最终到达13号房间，有多少种不同的可能路线？8．如图8 -20所示，水面上有7块石头，除了中间的1块空石头外，左侧蹲着3只青蛙，只能往右跳；右侧蹲着3只青蛙，只能往左跳，跳跃的规则是：必须按照特定的方向，跳到与之相邻的空石头上，或者越过相邻的1只青蛙跳到紧挨着的空石头上．请设计一个合理的跳跃顺序，使得右侧的三只青蛙都跳到最左侧的三块石头上，左侧的三只青蛙都跳到最右侧的三块石头上．（注：每次只能有1只青蛙跳跃，每块石头上最多只能有1只青蛙．）。

数学小学奥数系列8-1-1智巧趣题（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共20题；共100分)1. （5分） (2019三上·郾城期中) 一条小船限坐4人，一条大船限坐6人，一共有28个人，如果两种船都租用，并且每条船都坐满，要租几条大船，几条小船？（写出一种方案）2. （5分） (2020三上·宝安期末) 一只青蛙在高8米的井底，它白天能向上爬3米，晚上却会下滑2米，青蛙第几天能爬到井口外面呢？3. （5分）巧算下列题目。

（1）9999×2222+3333×3334（2）98766×98768-98765×987694. （5分）把1～20这20个数填入下列适当的圈内。

5. （5分） (2019五上·寿县期末) 1名老师带45名学生去人民公园划船，大船限乘6人，每条24元，小船限乘4人，每条20元，怎样租船划算？6. （5分）北京、上海分别有10台和6台完全相同的机器，准备给武汉11台，西安5台，每台机器的运费如右表，如何调运能使总运费最省？7. （5分）有两个孩子划一只小船，这时岸上来了一队解放军叔叔，他们要从河的左岸去右岸，但这只小船只能载一个大人或者两个小孩。

这一队叔叔能划小船过河吗？如果能，请你想出一个好办法。

8. （5分）(2014·广州) 一条长99千米的公路上，每隔3千米就设一个销售站。

王师傅沿线开车送货，每装一次货可以送给两个销售站，货物在第一家销售站旁。

王师傅按运送货物的最短线路行驶360千米，他送了多少个销售站的货？9. （5分） A、B两个粮店分别有70吨和60吨大米，甲、乙、丙三个居民点分别需要30吨、40吨和50吨大米．从A，B两粮店每运1吨大米到三个居民点的运费如右图所示：如何调运才能使运费最少？10. （5分） (2020三上·西城期末) 周末，妈妈和佳佳用烤箱烤了一炉饼干。

智巧趣题考试要求1.挖掘孩子学习数学的兴趣.2.让孩子掌握各种趣题的不同思考方式．知识结构智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”.要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法.本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性.智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题.例题精讲一、过河过桥问题【例 1】一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河．小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样．而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜．农民如何过河呢？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】分析：如下表：次数此岸过河彼岸1 狼，白菜农民，羊〉2 狼，白菜〈农民羊【巩固】赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要2分钟，小八路划船需要3分钟，负伤的红军战士划船需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】赵大爷首先跟小八路或者红军战士一起过河，用时2分钟，再由赵大爷把船划过来，用时2分钟，最后把剩下的人一起载过去，再用时2分钟．一共用时6分钟．【答案】6分钟【例 2】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】首先姐姐跟弟弟一起过，用时3分钟，姐姐再回去送油灯，用时3分钟，老爷爷跟爸爸一起过河，用时12分钟，弟弟将灯送回去，用时1分钟，弟弟和母亲一起过，用时6分钟，弟弟送灯过河，用时1分钟，最后与姐姐一起过河，用时3分钟．一共用时：3+3+12+1+6+1+3=29分钟．最后能够安全全部过河．【答案】29分钟【巩固】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】小强和中强先过桥，用2分钟；再用小强把电筒送过去，用1分钟，现在由大强跟太强一起过桥，用10分钟，过去以后叫中强把电筒送给小强用2分钟，最后小强与中强一起过河再用2分钟，他们一起用时间：2＋1＋10＋2＋2=17（分钟），正好在桥倒塌的时候全部过河．（时间最短过河的原则是：时间长的一起过，时间短的来回过．这样保证总的时间是最短的）.【答案】17分钟【例 3】37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】如果由37÷5=7……2，得出7+1=8次，那么就错了．因为忽视了至少要有1个人将小船划回来这个特定的要求．实际情况是：小船前面的每一个来回至多只能渡4个人过河去，只有最后一次小船不用返回才能渡5个人过河．因为除最后一次可以渡5个人外，前面若干个来回每个来回只能渡过4个人，每个来回是2次渡河，37=4×8+5，所以渡河次数是8×2+1=17（次）. （注：由于数据的特殊性，刚好最后一次5个人过河）．【答案】17次【巩固】38个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载4人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】根据前面的解答，实际上前面每次过河的人数只有3人，最后一次最多过4人，因为38=3×12+2，所以前面3人一次过了12次，来回一共划了12×2=24（次），最后一次是2人过河，还要用1次．所以最终需要渡河的次数是24+1=25（次）．【答案】25次【例 4】一家人6 口人，夜间要过一架独木桥，他们仅有一盏油灯照明，借助这盏灯，每次最多两人可以走过独木桥．而这 6 人过桥所需要的时间分别是1 ，3 ，6 ，8 ，12 ，20 分钟，要命的是这盏灯只能点燃47 分钟了，而没有灯照明，任何人企图过河那是必然跌落到深谷中．【考点】智巧趣题【难度】☆☆☆【题型】填空【解析】用1，3，6，8，12，20表示这6人．让时间接近的人搭配过桥，让速度快的人来回送灯第一次：1与3，用的时间是3分钟，让1分钟的人回来送灯，共用时间是314+=第二次：6与8，用的时间是8分钟，让3分钟的人回来送灯，共用时间是8311+=第三次：12与20，用的时间是20分钟，让6分钟的人回来送灯，共用时间是20626+=第四次：1与3，用的时间是3分钟，让1分钟的人回来送灯，共用时间是314+=第五次：1与6，用的时间是6分钟共用时间是41126445+++=（分钟）【答案】45分钟【巩固】小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁4头牛．甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？【考点】智巧趣题【难度】☆☆☆【题型】填空【解析】要想用最少的时间，4头牛都能过河，保证时间最短：第一步：甲与乙一起过河，并由小明骑甲牛返回，共用：213+=(分钟)；第二步：返回原地的小明再骑丙与丁过河后再骑乙牛返回，共用了628+=(分钟)；第三步：最后小明骑甲与乙一起过河用了2分钟；所以，小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用38213++=(分钟)．【答案】13分钟二、青蛙跳，蜗牛爬【例 5】青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】每次青蛙向上跳半米，然后又落下去，等于还在原地，所以永远也跳不出去.【答案】永远也跳不出去【巩固】一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】分析：实际上青蛙每爬行一次只前进了5-2=3（厘米），5次共前进了3×5=15（厘米）.【答案】15厘米【例 6】一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】“白天往上爬2米，晚上又往下滑1米”其实一天只往上爬1米，如果这样理解，说这只蜗牛爬出这口井需要10天就错了．因为最后一次爬出井外不会往下滑，所以蜗牛只要往上爬9米，晚上下滑1米，这时距离井口只有2米了，这样只要一个白天再往上爬2米就到井口了．所以只需要8天再加一个白天．【答案】8天再加一个白天【巩固】蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】一昼夜可以爬1米，爬了4昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要5天4夜.【答案】5天4夜三、酒杯问题【例 7】吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯，要求满足所有顾客的买酒需求（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖出一升酒的吗？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】先将5升的酒杯盛满，倒入3升的容器中，再将3升的酒倒入酒缸中，将5升的酒杯中剩余的2升酒倒入3升的酒杯中；再次将5升的酒杯盛满，再将其中的酒倒入3升的容器中，使3升的酒杯装满，这样5升酒杯还剩4升酒；最后把3升酒杯里的酒全部倒入酒缸中，再次将5升酒杯中还有更简单一方法：用3升的酒杯量2次倒入5升酒杯中，即可量出1升酒．【答案】【巩固】某人有12升啤酒一瓶，想从中倒出6升．但是他没有6升的容器，只有一个8升的容器和一个5升的容器．怎样的倒法才能使8升的容器中恰好装好了6升啤酒？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】这个数学游戏有两种不同的解法，如下面的两个表所示．第一种解法：12 12 4 4 9 9 1 1 68 0 8 3 3 0 8 6 65 0 0 5 0 3 3 5 0第二种解法：12 12 4 0 8 8 3 3 11 11 6 68 0 8 8 0 4 4 8 0 1 1 65 0 0 4 4 0 5 1 1 0 5 0【答案】第一种解法：12 12 4 4 9 9 1 1 68 0 8 3 3 0 8 6 65 0 0 5 0 3 3 5 0第二种解法：12 12 4 0 8 8 3 3 11 11 6 68 0 8 8 0 4 4 8 0 1 1 65 0 0 4 4 0 5 1 1 0 5 0四、火柴棍游戏【例 8】桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜．现在桌上有55根火柴，55÷4=13……3，所以只要甲第一次取走3根，剩下52根火柴是4的倍数，以后甲总留给乙4的倍数根火柴，甲必胜．【答案】甲必胜【巩固】将例题中的条件“每次取走1～3根”改为“每次取走1～4根”，其余不变，情形会怎样？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】由上面的分析，只要始终留给对方（1+4=）5的倍数根火柴，就一定获胜．因为55是5的倍数，甲先取，不可能留给乙5的倍数根，而甲每次取完后，乙再取都可能留给甲5的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，乙必胜．【答案】乙必胜【例 9】有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根．两人轮流在其中任一堆中拿取,取的根数不限,但不能不取.规定取得最后一根者为胜者.如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】先取者在35根一堆的火柴中取11根火柴,使得取后剩下两堆的火柴数相同以后无轮对手在某一堆取几根火柴,你只需在另一堆也取同样多根的火柴只要对手有火柴可取,你也有火柴可取,也就是说,最后一根火柴总会被你拿到.这样先取者胜.【答案】先取者胜【巩固】有两堆火柴，一堆3根，另一堆7根．甲、乙两人轮流取火柴，每次可以从每一堆中取任意根火柴，也可以同时从两堆中取相同数目的火柴．每次至少要取走一根火柴．谁取得最后一根火柴谁胜．如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】采用逆推法分析，假设甲获胜，甲最终将两堆火柴都变为0，简记（0，0）；因为甲至少取1根火柴，所以甲取之前，即乙留给甲的两堆火柴最少的几种情况是（1，0），（2，0）（1，1）；要想乙留给甲上述情况，甲应该留给乙（1，2）；再往前逆推，当甲留给乙（3，5）时，无论乙怎样取，甲都可以一次取完所有的火柴或留给乙（1，2）．所以甲先从7根火柴的一堆取出2根，留给乙（3，5），甲必胜.【答案】甲必胜五、智巧形成【例 10】甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里.如果甲带一只狗，和甲同时出发，狗以每小时10里的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住.这只狗共跑了多少里路？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】只从狗本身考虑，光知道速度，无法确定跑的时间.但换个角度，狗在甲乙之间来回奔跑，狗从开始到停止跑的时间与甲乙二人相遇时间相同.由此便能求出答案.狗一共跑了A（小时），所以狗跑的距离为A（千米）【答案】1010100⨯=千米【巩固】 孙小空和猪坚强一道坐火车从北京去天津玩，玩了两天后，他们又结伴回北京.非常巧的是，他们往返所坐的火车都是中午十二点整发车的，而途中所用的时间也都是半个小时.坐在火车上，两个人看着窗外的风景，突然，猪坚强说：“小空，我们在来回的路上，一定在同一个时间看到了相同地方的景色.”小空摇了摇头：“哪会这么巧？你又在骗我吧？”猪坚强向小空解释了理由，小空一听，原来真是这样.那么同学们，你们能想明白，为什么这个看起来很不可思议的结论能成立么？【考点】智巧趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空【解析】 实际上，这个问题可以利用我们以前解决行程问题中用过的图示法解决：12:3012:00天津北京图中的两条线分别代表从北京开往天津和从天津返回北京的火车.那么，表示两辆车中途形成的折线一定会有一个交点A ，而这个交点就是猪坚强所说的，在同一时间位于相同地方的位置.【答案】实际上，这个问题可以利用我们以前解决行程问题中用过的图示法解决：12:3012:00天津北京图中的两条线分别代表从北京开往天津和从天津返回北京的火车.那么，表示两辆车中途形成的折线一定会有一个交点A ，而这个交点就是猪坚强所说的，在同一时间位于相同地方的位置.六、 生活趣题【例 11】 2003年10月28日，“神舟”五号载人飞船发射试验队队长许达哲透露：我国将在2004年下半年发射“神舟”六号载人飞船，共3人乘“神六”遨游太空7天.如果“神六”与“神五”都是平均90分钟绕地球飞行一圈，那么“神六”将绕地球飞行 圈.【考点】生活趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空 【关键词】2004年，希望杯，第二届，五年级，一试，第20题【解析】7×24×60÷90=112圈【答案】112圈【巩固】三天打鱼、两天晒网，按照这样的方式，在100天内打鱼的天数是________【考点】生活趣题【难度】☆☆【题型】填空【关键词】2008年，希望杯，第六届，五年级，一试，第5题【答案】60天【例 12】2005年4月10日是星期日，则2005年6月1日是星期______【考点】生活趣题【难度】☆☆【题型】填空【关键词】2005年，希望杯，第三届，四年级，二试，第13题【解析】20+31+1=52，52÷7=7…3，星期三【答案】星期三【巩固】今天（2010年4月Il日）是星期日，则201 0年的六一儿童节是星期【考点】生活趣题【难度】☆☆【题型】填空【关键词】2010年，希望杯，第八届，四年级，二试，第2题【解析】周期问题4月1 1日到6月1日共20 +31= 51天，又51=7×7+2，六一儿童节是星期二．【答案】星期二课堂检测【随练1】蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，问蜗牛爬到柱顶需要几天？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】一昼夜可以爬2米，爬了3昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要4天3夜.【答案】4天3夜【随练2】大桶能装5千克油，小桶能装4千克油，你能用这两只桶量出6千克油吗?怎么量？【考点】智巧趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空【解析】 先将5千克的桶倒满油；再用大桶将小桶倒满，大桶中还有5-4=1(千克)油；然后将小桶倒空，将大桶中1千克倒到小桶中；最后注满大桶，连小桶中共是5+1=6(千克)．这道题要学会借助于大桶小桶容积的差量出想获得的中间量(1千克)【答案】1.【随练3】 桌子上放着50根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【考点】智巧趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空【解析】 获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜．现在桌上有55根火柴，50÷4=12……2，所以只要甲第一次取走2根，剩下48根火柴是4的倍数，以后甲总留给乙4的倍数根火柴，甲必胜．【答案】甲必胜【随练4】 在一袋大米包装袋上标着净重201025kg +-g g ，那么这袋大米净重最少是____公斤.【考点】生活趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空【关键词】2005年，第3届，希望杯，4年级，1试【解析】 25-0.01=24.99公斤【答案】24.99公斤【作业1】 小强，小明，小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥.已知，小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5分钟;小红单独过桥要2分钟;小蓉单独过桥要2.5分钟.那么,4个人都通过小木桥,最少要多少分钟？【考点】智巧趣题 【难度】☆☆☆ 【题型】填空【关键词】2003年，迎春杯家庭作业【解析】(方法一)要想用最少的时间，4人都通过小木桥，可采用让过桥最快的小强往返走，将手电筒送回，这样就能保证时间最短了．第一步：小强与小明一起过桥，并由小强带手电筒返回，共用：1.51 2.5+=(分钟)；第二步：返回原地的小强与小红过桥后再返回，共用了213+=(分钟)；第三步：最后小强与小蓉一起过桥用了2.5分钟；所以，4个人都通过小木桥，最少用2.53 2.58++=(分钟)．(方法二)要想用最少的时间，4人都能过桥，保证时间最短还可以：第一步：小强与小明一起过桥，并由小强带手电筒返回，共用：1.51 2.5+=(分钟)；第二步：返回原地的小红与小蓉过桥后再由小明带手电返回，共用了2.5 1.54+=(分钟)；第三步：最后小强与小小明一起过桥用了1.5分钟；所以，4个人都通过小木桥，最少用2.54 1.58++=(分钟)．【答案】8分钟【作业2】树袋熊丫丫在爬一棵10米高的大树，每爬10分钟累了休息2分钟再继续爬，在这10分钟里它能向上爬2米.那么丫丫要分钟才能爬到树顶.【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【关键词】2008年，学而思杯，2年级【解析】10分钟能爬2米，那么要爬上10米的树，总共要爬1025÷=（个）这样的10分钟，要花10550⨯=（分钟）.在这期间，它要休息4次，需要248⨯=（分钟）.因此，贝贝要爬上这棵树，总共要花50858+=（分钟）.【答案】58【作业3】有大、中、小3个瓶子，最多分别可发装入水1000克、700克和300克．现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线，问最少要倒几次水？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】6【答案】6【作业4】 1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7个格．规定将棋子移到最后一格者输．甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？【考点】智巧趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空【解析】 一开始棋子已占一格，棋子的右面有空格1111-1=1110（个）．只要甲始终留给乙（1+7=）8的倍数加1格，就可获胜．()()11101171385-÷+=，所以甲第一步必须移5格，还剩下1105格，1105是8的倍数加1．以后无论以移几格，甲下次移的格数与乙移的格数之和是8，甲就必胜．【答案】第一步必须移5格【作业5】 黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51．甲、乙两人轮流划掉连续的3个数．规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜．问：甲有必胜的策略吗？【考点】智巧趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空【解析】 甲先划，把中间25，26，27这三个数划去，就将1到51这51个数分成了两组，每组有24个数．这样，只要乙在某一组里有数字可划，那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数字可划．因此，若甲先划，且按上述策略进行，则甲必能获胜.【答案】甲必能获胜【作业6】 把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？【考点】智巧趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空【解析】 对折一次: 2213⨯-=段 对折二次:4235⨯-=段 对折三次:8279⨯-=段.【答案】9段学生对本次课的评价○特别满意 ○满意 ○一般家长意见及建议教学反馈。

智巧趣题教学目标1.挖掘孩子学习数学的兴趣.2.让孩子掌握各种趣题的不同思考方式．知识点拨知识点说明智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。

要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。

本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。

智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。

例题精讲青蛙跳、蜗牛爬【例 1】青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？【巩固】一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？【例 2】一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？【巩固】蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？【巩固】蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，问蜗牛爬到柱顶需要几天？【巩固】有一道关于蜗牛爬墙的题：“日升六尺六，夜降三尺三，墙高一丈九，几日到顶端”。

蜗牛第天首次到顶端。

【例 3】某个早晨，容器中有200个细菌，白天有光照，容器中的细菌将减少65个，夜间无光照，容器中的细菌将增加40个。

则在第个白天，容器中的细菌全部死亡。

【例 4】树袋熊丫丫在爬一棵10米高的大树，每爬10分钟累了休息2分钟再继续爬，在这10分钟里它能向上爬2米。

那么丫丫要分钟才能爬到树顶。

过桥过河问题【例 5】一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河．小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样．而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜．农民如何过河呢？【例 6】赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要2分钟，小八路划船需要3分钟，负伤的红军战士划船需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？【例 7】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？【巩固】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？【例 8】37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？【巩固】38个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载4人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？【例 9】一家人 6 口人，夜间要过一架独木桥，他们仅有一盏油灯照明，借助这盏灯，每次最多两人可以走过独木桥．而这 6 人过桥所需要的时间分别是 1 ， 3 ， 6 ，8 ，12 ，20 分钟，要命的是这盏灯只能点燃47 分钟了，而没有灯照明，任何人企图过河那是必然跌落到深谷中．【巩固】小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁4头牛．甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？【巩固】小强、小明、小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥.已知，小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5分钟;小红单独过桥要2分钟;小蓉单独过桥要2.5分钟.那么,4个人都通过小木桥,最少要多少分钟？酒杯问题【例 10】吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯，要求满足所有顾客的买酒需求（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖出一升酒的吗？【巩固】大桶能装5千克油，小桶能装4千克油，你能用这两只桶量出6千克油吗?怎么量？【例 11】某人有12升啤酒一瓶，想从中倒出6升．但是他没有6升的容器，只有一个8升的容器和一个5升的容器．怎样的倒法才能使8升的容器中恰好装好了6升啤酒？【例 12】有大、中、小3个瓶子，最多分别可发装入水1000克、700克和300克．现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线，问最少要倒几次水？火柴棍游戏【例 13】桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【巩固】将例题中的条件“每次取走1～3根”改为“每次取走1～4根”，其余不变，情形会怎样？【巩固】桌子上放着50根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【巩固】将例题中的“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”，其余不变，情形又将如何？【巩固】1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7个格．规定将棋子移到最后一格者输．甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？【例 14】有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根．两人轮流在其中任一堆中拿取,取的根数不限,但不能不取.规定取得最后一根者为胜者.如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【巩固】有两堆火柴，一堆3根，另一堆7根．甲、乙两人轮流取火柴，每次可以从每一堆中取任意根火柴，也可以同时从两堆中取相同数目的火柴．每次至少要取走一根火柴．谁取得最后一根火柴谁胜．如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【巩固】桌子上放着2堆火柴，一堆12根，另一堆24根．两人轮流在其中任一堆中拿取,取的根数不限,但不能不取.规定取得最后一根者为胜者.如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【例 15】黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51．甲、乙两人轮流划掉连续的3个数．规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜．问：甲有必胜的策略吗？智巧行程【例 16】甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里。

1.挖掘孩子学习数学的兴趣.2.让孩子掌握各种趣题的不同思考方式．知识点说明 智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。

要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。

本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。

智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。

【例 1】 用数字1，1，2，2，3，3拼凑出一个六位数，使两个1之间有1个数字，两个2之间有2个数字，两个3之间有3个数字。

【解析】 312132 231213【巩固】 把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？【解析】 对折一次: 2*2-1=3段 对折二次:4*2-3=5段 对折三次:8*2-7=9段.【解析】 粗看起来，本题应该是利用了99999999910000000001=-这个知识点。

于是有：注意12345679到这个数字的特殊性质，123456799111111111⨯=，可以得到【例 2】 有10张，卡片分别标有从2开始的10个连续偶数。

如果将它们分成5组，每组两张，计算同组中两个偶数和分别得到①34，②22，③16，④30，⑤8。

那么每组中的两张卡片上标的数各是多少？【解析】 10个连续偶数是:2,4,6,8,10,12,14,16,18,208=2+6 16=4+12 22=14+8 30=20+10 34=16+18【例 3】 售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里，使得只要顾客所买的乒乓个数小于30，他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出，而不必拆盒。

问这5个盒子里分别装着多少个乒乓球？【解析】 一道二进制的题目！需要老师能和二进制结合起来讲解，1+2+4+8+14=29或者1+2+4+7+15=29。