预应力大变形模态分析到 PSTRES 和 SSTIF 的辨异

预应力结构的有限元分析■1 引子预应力结构用XXX结构软件做YYY类型分析，能不能做？如何做？预应力结构，顾名思义是指在构件承受荷载之前，提前施加应力的结构。

通过分析计算，预测外荷载到来时力的大小和方向，在此之前给结构施加与外荷载效应方向相反的力，将外荷载效应全部或部分抵消掉，从而提高结构承载能力。

预应力结构依据结构类型不同可分成预应力混凝土结构和预应力钢结构，本文主要研究预应力钢结构。

预应力结构与一般结构的有限元分析有诸多不同之处，另外限于各种软件的功能限制，有些分析类型不能做或是做不好，往往令结构工程师无从掌握。

本文将就各种有限元和结构软件（ANSYS，GSA，MIDAS，SAP2000，STAAD/PRO）针对不同的分析类型（Linear static, P-△, Nonlinear static, Modal, Eigen Bucking, Spectrum, Harmonic, Transient，和其他细分和衍生类型，不同软件有所区别）做一一探讨。

为使文章脉络清晰，一些理论阐述都放在附录里面。

■2各种软件的预应力结构分析●2.1Prestressed Structure Analysis of ANSYS Software在ANSYS中一般单元可以通过温度作用施加预应力；LINK类的单元可以通过单元应变来施加；另外还可以通过初应力荷载施加(命令为：ISWRITE，ISTRESS，ISFILE)。

初应力荷载只能在结构静态和完全瞬态分析（线性或非线性）中使用，支持初应力荷载的单元类型有：LINK180；BEAM188，BEAM189；PLANE2，PLANE42，PLANE82，PLANE182，PLANE183，PLANE185；SHELL181;SOLID45，SOLID92，SOLID95，SOLID185，SOLID186，SOLID187；预应力结构的ANSYS分析和两个命令密切相关，PSTRES命令和SSTIF命令，它们的详细解释如下：ANSYS中对PSTRES的说明如下：Specifies whether or not prestress effects are to be calculated or included. Prestress effects are calculated in a static or transient analysis for inclusion in a buckling, modal, harmonic (Method = FULL or REDUC), transient (Method = REDUC), or substructure generation analysis. If used in SOLUTION, this command is valid only within the first load step. If the prestress effects are to be calculated in a nonlinear static or transient analysis (for a prestressed modal analysis of a large-deflection solution), you can issue a SSTIF,ON command (rather than a PSTRES,ON command) in the static analysis.ANSYS中对SSTIF的说明如下：Activates stress stiffness effects in a nonlinear analysis (ANTYPE,STATIC or TRANS). (The PSTRES command also controls the generation of the stress stiffness matrix and therefore should not be used in conjunction with SSTIF.) If used in SOLUTION, this command is valid only within the first load step.1、Linear static Analysis可以计算。

基于模态测试的宽幅钢箱梁斜拉桥有限元模型对比与修正陈林;肖阳;汪洋【摘要】为研究不同有限元建模方法的准确性,以东平水道特大桥为工程背景,分剐建立了单主梁、双主梁及板壳单元三种有限元模型,计算得到了桥梁的多阶模态,并与模态试验的实测结果进行了对比.结果表明:板壳单元模型具有最高的精度,在宽幅钢箱梁斜拉桥的模态测试中,宜优先采用板壳单元建模.在板壳单元模型基础上,还采用二阶响应面法对其进行了模型修正,经修正后的模型精度有了进一步的提高.【期刊名称】《新余学院学报》【年(卷),期】2018(023)004【总页数】5页(P5-9)【关键词】钢箱梁;斜拉桥;有限元;模型修正【作者】陈林;肖阳;汪洋【作者单位】广州大学土木工程学院,广东广州510006;广州大学土木工程学院,广东广州510006;广州大学土木工程学院,广东广州510006【正文语种】中文【中图分类】TU997桥梁结构的动态特性是评估桥梁结构整体状态性能的重要参数[1-2] ，如桥梁的自振频率、振型和阻尼等，因此对大跨径桥梁进行模态试验分析十分必要[3]。

模态试验是通过对桥梁的振动测量和分析得到结构的固有频率、模态振型、模态阻尼、模态质量、模态刚度等模态参数[4] , 通常用于校正计算模型。

模态试验可分为人工激振和自然脉动两类方法,由于桥梁质量大，人工激振困难，通常采用自然脉动方法[5-8] 进行。

为研究不同有限元建模方法的正确性，以东平水道特大桥为工程背景，建立了单主梁模型、双主梁模型、板壳单元精细模型三种有限元模型。

并对其真实模态进行了实测，通过计算结果与实测结果的对比对有限元模型进行分析修正，从而得到最为准确的有限元数值模型，从而为后续的健康监测和安全评估服务。

1 模态分析原理和步骤把整体连续结构离散化，复杂结构的运动微分方程可以写为：(1)式中，M、C、K分别表示为系统的质量、阻尼和刚度矩阵，分别为系统的位移、速度和加速度响应矩阵，f(t)为自然激振力向量。

§1.1模态分析的定义及其应用模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性（固有频率和振型），即结构的固有频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。

同时，也可以作为其它动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析过程。

ANSYS的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析和循环对称结构模态分析。

前者有旋转的涡轮叶片等的模态分析，后者则允许在建立一部分循环对称结构的模型来完成对整个结构的模态分析。

ANSYS产品家族中的模态分析是一个线性分析。

任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。

ANSYS提供了七种模态提取方法，它们分别是子空间法、分块Lanczos法、PowerDynamics法、缩减法、非对称法、阻尼法和QR阻尼法。

阻尼法和QR阻尼法允许在结构中存在阻尼。

后面将详细介绍模态提取方法。

§1.2模态分析中用到的命令模态分析使用所有其它分析类型相同的命令来建模和进行分析。

同样，无论进行何种类型的分析，均可从用户图形界面（GUI）上选择等效于命令的菜单选项来建模和求解问题。

后面的“模态分析实例（命令流或批处理方式）”将给出进行该实例模态分析时要输入的命令（手工或以批处理方式运行ANSYS时）。

而“模态分析实例（GUI方式）” 则给出了以从ANSYS GUI中选择菜单选项方式进行同一实例分析的步骤。

（要想了解如何使用命令和GUI选项建模，请参阅<<ANSYS建模与网格指南>>）。

<<ANSYS命令参考手册>>中有更详细的按字母顺序列出的ANSYS 命令说明。

§1.3模态提取方法典型的无阻尼模态分析求解的基本方程是经典的特征值问题：其中：=刚度矩阵,=第阶模态的振型向量（特征向量）,=第阶模态的固有频率（是特征值）,=质量矩阵。

一，前言：在ANSYS中有两个命令可以将预应力效应激活并考虑在求解方程计算中，但是他们是有区别，最近在论坛上出现很多的帖子讨论预应力大变形模态分析，但是好象大家对以上两个命令出现一定程度的混淆，本文结合例子对以上两个命令及相关问题做以阐释。

不妥之处，欢迎高手批评指正二，例子简单介绍：借用网友的例子进行说明，下面简单介绍以下我们分析的问题。

实际的问题是两根拉索，通过圆钢管联系在一起成以下平面形状，拉索中通过施加应变yingbian=3.51e-3考虑索中的预应力。

本文将对以下结构进行静力求解和模态求解。

三，静力求解结果分析：本文采用以下四种不同的求解方式进行求解，并对结果进行分析：SOLUTION 1 小变形求解，不激活以上两个命令，使用以下命令流：Nlgeom,offSstif,offPstres,offSolvSOLUTION 2-1 小变形求解，激活Pstres命令，使用以下命令流：Nlgeom,offPstres,onsolvSOLUTION 2-2 大变形求解，激活Pstres命令，使用以下命令流：Nlgeom,onPstres,onsolvSOLUTION 2-2 大变形求解，激活SSTIF,on命令，使用以下命令流：Nlgeom,onSstif,onsolv经过求解分别得到以下计算结果:以UX变形为例结论：通过以上结果可见，PSTRES，ON 是不适合用于大变形分析，因为该命令不会激活△U的附加刚度矩阵。

四，命令辨析：为从根本上阐明以上问题，我们先从两个命令的说明上进行对比，区分其中的不同之处。

4-1PSTRES 命令PSTRES, KeySpecifies whether *1pstress effects are calculated or included.注1，Pstres主要为激活预应力效应，注意和SSTIF使用目的的区别NotesSpecifies whether or not prestress effects are to be calculated or included. Prestress effects are calculated in a static or transient analysis for inclusion in a buckling, modal, harmonic (Method = FULL or REDUC), transient (Method = REDUC), or substructure generation analysis. If used in SOLUTION, this command is valid only*2within the first load step.注2，Pstres只在第一个荷载步中有效，注意命令的生存时间If the prestress effects are to be calculated in a nonlinear static or transient analysis (for a prestressed modal analysis of a large-deflection solution), you can issue a SSTIF,ON command (*3rather than a PSTRES,ON command) in the static analysis.注3：如果在静力分析和瞬态分析（用于预应力大变形模态分析）中计算预应力效应，则应该指定ssitf命令而不是pstres命令4-2 SSTIF 命令SSTIF, KeyActivates*1 stress stiffness effects in a nonlinear analysis.注1，Ssfif主要为非线性分析中激活应力刚度效应，注意和SSTIF使用目的的区别NotesActivates stress stiffness effects in a nonlinear analysis (ANTYPE,STA TIC orTRANS). (*2The PSTRES command also controls the generation of the stress stiffness matrix and therefore should not be used in conjunction with SSTIF.)注2，Pstres命令同样控制应力刚度矩阵，因此不能和sstif连用。

悬索桥基本理论知识：1）众所周知，悬索桥是由主缆、加劲梁、主塔、鞍座、锚碇、吊索等构件组成的柔性悬吊组合体系。

主缆是结构体系中的主要承重构件，是几何可变体系，主要靠恒载产生的初始拉力以及几何形状的改变来获得结构刚度，以抵抗荷载产生的变形’因而使得大跨度悬索桥在施工阶段具有强烈的几何非线性。

2）在以往的地震反应分析中，惯用的方法是对几何非线性进行近似考虑，即只考虑缆索的弹性模量的修正和恒载静力平衡时的重力刚度Fleming和Eqesli 15】早在1982年就采用线性分析方法和考虑结构几何非线性的分析方法对跨度200m左右的斜拉桥进行了地震反应分析。

Fleming研究的几何非线性分析计算理论对斜拉桥、悬索桥的非线性研究工作是一个巨大的贡献，其分析方法至今被人借鉴。

他们研究的结论是：线性分析方法和非线性分析方法所得到的斜拉桥地震反应结果非常相近。

结构几何非线性的影响对地震反应并不显著，但随着跨度增大，非线性影响将会增大，其趋势是减小结构的反1LJ．Tuladhar和W．H．Dilg盯18J分别采用等效弹性模量、几何刚度矩阵、u．L．列式考虑结构的几何非线性建立了动力增量方程，分析了跨度从300m到450m的四座斜拉桥的几何非线性对其静力和地震反应的影响。

他们指出对于大跨度斜拉桥考虑几何非线性后，结构的静力和地震反应都有比较明显的增加。

朱稀和王克海H采用有限位移理论，考虑斜拉索的垂度、结构的梁柱效应和结构的大位移引起的结构几何非线性，研究大跨度斜拉桥在自重和拉索的初张力作用下的平面和空间静力、动力分析方法。

分析了主跨分别为335m和671m的三跨斜拉桥，认为斜拉桥结构考虑几何非线性后结构的整体刚度有所提高。

邓育林【”J利用ANSYS软件对主跨460m的重庆市奉节长江公路大桥(斜拉桥)进行了线性和几何非线性地震时程分析，认为非线性对大跨度斜拉桥动力反应影响很大，考虑几何非线性后地震反应结果增大。

文献11lI报道林同炎国际咨询公司考虑应力和位移对刚度的影响，利用牛顿一拉夫森切线刚度迭代法求解结构变形后的平衡方程组，对金门大桥(悬索桥)的非线性研究结论是：非线性分析计算预计的位移大约比传统的线性结果小18 倍。

应力刚化和几何刚度一、应力刚化ANSYS程序通过生成和使用一个称作“应力刚化矩阵”的辅助刚度矩阵来考虑应力刚化效应。

在大变形分析中何时使用应力刚化：1、对于大多数实体单元，应力刚化的效应是与问题相关的；在大变形分析中的应用可能提高也可能降低收敛性。

在大多数情况下，应该首先尝试一个应力刚化效应OFF的分析，如果遇到收敛困难时，则尝试打开应力刚化。

2、应力刚化不适应于包含由于状态改变、刚度上经历突然的不连续变化的非线性单元的结构。

对于这样的结构，当应力刚化效应打开时，结构刚度上的不连续性很容易导致求解的“胀破”。

3、对于梁和壳单元，在大挠度分析中通常应该使用应力刚化。

实际上，在应用这些单元进行非线性屈曲和后屈曲分析时，只有打开应力刚化才能得到精确的解。

但当应用杆、梁或者壳单元来模拟刚性连杆、耦合端或者结构刚度的大变化时，不应该使用应力刚化效应。

4、无论何时使用应力刚化，务必定义一系列实际的单元实常数。

使用不是人为的放大和缩小的实常数将影响对单元内部应力的计算，且将相应地降低那个单元的应力刚化效应，结果将是降低解的精度。

二、几何刚度几何刚度矩阵表示结构在变形状态下的刚度变化，与施加的荷载有直接的关系。

任意构件受到压力时，刚度有减小的倾向；反之，受到拉力时，刚度有增大的倾向。

考虑几何非线性的大变形结构分析，屈曲分析等都要考虑几何刚度矩阵。

例如求临界荷载P（特征值）的屈曲分析平衡方程：([K0]+P*[Kg])*{U}={0}[K0] ：结构的弹性刚度矩阵[Kg] ：结构的几何刚度矩阵要使{U}有非0解，{U}的系数行列式为0，即|[K]+P*[Kg]|＝0几何刚度矩阵又称为初应力刚度矩阵，与Ansys中称之为应力硬化的现象有关。

对于梁杆体系而言，应力硬化实际上就是P-Δ效应。

应力硬化具体可参见ANSYS, Inc. Theory Reference中的3.3. Stress Stiffening。

这里简述如下：应力硬化(亦称为几何硬化、增量硬化、初应力硬化和微分硬化)，是由于结构的应力状态引起结构的强化或者软化。