模态分析算法原理与实例

以下两种情况可以满足上述方程 （1）i = 0 -表明结构没有振动，这个情况不考虑舍去 （2） 这个是一个特征值问题，可以求解出n个方程的根、 这些根是这个方程的特征值； 对于每一根（特征值），都对应着一个特征向量。
2.模态分析理论
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
5.模态计算中接触设置
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
模态计算中可以定义不同结构之间的接触，但是因为模态计 算是一个纯线性分析，因此模态计算中接触定义与其他非线性 问题中定义中的接触不同，模态计算中接触的具体设置如下：
6.预应力模态分析
Training Manual
大的趋势。
4.模态计算设置
Training Manual
Advanced Contwk.baidu.comct & Fasteners
4.2 求解控制 程序提供了两种求解控制方法：考虑阻尼和不考虑阻尼
-程序默认不考虑阻尼，如果需要考虑则进行激活；
-然后选择对应的模态计算方法，建议使用程序控制即可。
4.模态计算设置
Training Manual
如果结构中存在阻尼，则将阻尼选项 设置为yes，然后选择相应的方法进 行求解。
（5） Full Damped
3.模态计算的方法
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
（6） Reduced Damped
QR阻尼法能够很好地求解大阻尼系统模态解，阻尼可以是任意阻尼类型，即 无论是比例阻尼或非比例阻尼。由于该方法的计算精度取决于提取的模态数 目，所以建议提取足够多的基频模态，特别是阻尼较大的系统更应当如此， 这样才能保证得到好的计算结果。该方法不建议用于提取临界阻尼或过阻尼 系统的模态。该方法输出实部和虚部特征值（频率），但仅仅输出实特征向 量（模态振型）。
Advanced Contact & Fasteners
3.模态计算的方法
Training Manual
（4）Supernode
-能够处理对称矩阵，但是不用于求解屈曲模态；
-适合求解大规模的模态计算问题，提取的模态阶数高于100000阶；
-主要应用于二维平面，壳体/梁结构（提取模态阶数高于100）和三维实体 结构（提取模态阶数高于250）；
3.模态计算的方法
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
（2）Iterative-PCG Lanczos -能够处理对称矩阵，但是不用于求解屈曲模态； -适合求解中等到大规模的模态计算问题，提取的模态阶数高于100阶； -适合于网格划分形状较好的三维实体单元； （3）Unsymmetric -能够处理非对称矩阵； -模态计算中使用完整的刚度和质量矩阵； -适合求解K和M为非对称矩阵的问题，如流-固耦合的振动，声学振动； -计算以复数表示的特征值和特征向量： --实数部分就是自然频率； --虚数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定。
模态分析
1.模态分析简介
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
模态分析用于确定机械部件的振动特性，即结构的固有频率
和振型，它们是结构承受动态载荷设计中的重要参数。模态分 析已成功应用十航空、航天、核工业、兵器等各个工程部门。
同时，也可以作为其它动力学分析问题的起点，例如瞬态动力 学分析、谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进行谱分析 或模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析 过程。ANSYS的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析 。
ANSYS采用下式输出计算的固有频率：
fi

i 2
其中： fi的单位为Hz，即转/秒。 如果模型的约束不足导致产生刚体运动，则总体刚度矩阵[K]为半正
定型，则会出现固有频率为0的情况。
Advanced Contact & Fasteners
3.模态计算的方法
在大多数情况下，建议用户选用 Program Controlled选项，程序会自 动优化进行选择算法。
4.模态计算设置
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
4.1 模态提取阶数
-用户需要指定模态计算过程中提取的模态阶数，程序默认是计算 前6阶结构固有频率和模态振型；
-设置提取模态计算中的固有频率方法有：
--设置模态提取阶数；
--定义感兴趣的结构固有频率范围。
Advanced Contact & Fasteners
4.3 输出控制 默认情况下，程序只输出模态振型和固有频率；
用户也可以设置输出应力和应变；
注意：模态计算中的应力和应变只是一个相对值，不是真实的应 力值；应力值并没有实际意义，但如果振型是相对于单位矩阵归 一的，则可以在给定的振型中比较不同点的应力，从而发现可能 存在的应力集中。
Training Manual
（1）Direct-Block Lanczos -能够处理对称矩阵； -是一种功能强大的方法，当提取中型到大型模型（50000 ~ 100000 个 自由度）的大量振型时（40+），这种方法很有效； -经常应用在具有实体单元或壳单元的模型中； -可以很好地处理刚体振型； -需要较高的内存。
Advanced Contact & Fasteners
2.模态分析理论
无阻尼线性结构自由振动的控制方程：
假设结构的运动简谐运动：
Training Manual
将结构运动的位移和速度，代入到控制方程中，可得
2.模态分析理论
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
Advanced Contact & Fasteners
• 什么是有预应力的模态分析？ 为什么要做有预应力的模态分析?
• 具有预应力结构的模态分析；
• 同样的结构在不同的应力状态下表现出不同的动力特性。
– 例如，一根琴弦随着拉力的增加，它的振动频率也随之增大。 – 涡轮叶片旋转时，由于离心力引起的预应力的作用，它的自然频率逐渐具有增