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锁相环基本原理
锁相环（Phase Locked Loop，PLL）是一种常用的电子电路，可以用来解决信号同步和频率合成等问题。
它的基本原理是通过比较两个信号的相位差，通过反馈调节使得相位差保持在一个稳定的值，从而达到信号同步的目的。
锁相环的基本组成部分包括相位检测器、低通滤波器、振荡器和分频器等。
其中，相位检测器是锁相环的核心部件，它的作用是将输入信号和反馈信号进行比较，得到相位差信号。
常用的相位检测器有边沿检测器、乘积检测器和采样保持器等。
在锁相环的工作过程中，输入信号经过相位检测器与反馈信号进行比较，产生相位差信号，经过低通滤波器进行滤波处理，然后输出给振荡器进行调节，从而使得振荡器的输出信号与输入信号达到同步。
如果输入信号的频率发生变化，相位差信号也会随之变化，这时锁相环会通过反馈调节振荡器的输出频率，使得相位差保持在一个稳定的值。
锁相环在实际应用中具有广泛的用途，如在通信系统中用于时钟恢复和信号重构，可以提高信号质量和传输距离；在计算机系统中用于时钟同步和频率合成，可以提高计算机的稳定性和性能；在音频系统中用于音频合成和去噪，可以提高音质和降低噪声等。
锁相环作为一种常用的电子电路，其基本原理是通过比较两个信号的相位差，通过反馈调节使得相位差保持在一个稳定的值，从而达到信号同步的目的。
它在实际应用中具有广泛的用途，可以提高系统的稳定性和性能，提高信号质量和传输距离，降低噪声等。
锁相环的基本原理,锁相环的相位模型及传输函数
锁相的意义是相位同步的自动控制，能够完成两个电信号相位同步的自动控制闭环系统叫做锁相环，简称PLL。
它广泛应用于广播通信、频率合成、
自动控制及时钟同步等技术领域。
一个典型的锁相环（PLL）系统，是由鉴
相器（PD），压控荡器（VCO）和低通滤波器（LPF）三个基本电路组成，
如图1，
一、鉴相器（PD）构成鉴相器的电路形式很多，这里仅介绍实验中用到
的两种鉴相器。
1．异或门鉴相器异或门的逻辑真值表示于表1，图2是逻辑符号图。
从表1可知，如果输入端A和B分别送入占空比为50%的信号波形，则当两者存在相位差Dθ时，输出端F的波形的占空比与Δθ有关，见图3。
将
F输出波形通过积分器平滑，则积分器输出波形的平均值，它同样与Δθ有关，这样，我们就可以利用异或门来进行相位到电压的转换，构成相位检出电路。
于是经积分器积分后的平均值（直流分量）为：U = Vdd * Δθ/π (1)
不同的Δθ，有不同的直流分量Vd。
Δθ与V的关系可用图4来描述。
从
图中可知，两者呈简单线形关系：Ud = Kd *Δθ (2)Kd 为鉴相灵敏度
图3。
锁相环的基本原理1. 介绍锁相环（Phase Locked Loop，简称PLL）是一种广泛应用于电子领域的反馈控制系统。
它通过比较输入信号的相位和参考信号的相位差，并通过相位差的反馈控制，使得输出信号的相位与参考信号保持稳定的关系。
锁相环广泛应用于频率合成器、通信系统中的时钟恢复、频率系数调整等领域。
2. 锁相环的组成锁相环由多个组件组成，包括相位比较器、低通滤波器、电压控制振荡器（Voltage Controlled Oscillator，简称VCO）等。
2.1 相位比较器相位比较器是锁相环的核心部件，用于测量输入信号和参考信号之间的相位差。
常见的相位比较器有边沿比较器、数字比较器和模拟比较器等。
2.2 低通滤波器低通滤波器的作用是将相位比较器输出的脉冲信号转化为直流信号，并滤除不需要的高频成分。
低通滤波器一般采用RC电路实现。
2.3 电压控制振荡器电压控制振荡器（VCO）是锁相环的关键部件，它产生一个电压信号，用于控制输出信号的频率和相位。
VCO的输出频率与输入电压成正比。
一般VCO采用LC谐振电路实现。
2.4 分频器分频器的作用是将VCO的高频信号分频为参考信号的频率，以便与输入信号进行相位比较。
2.5 反馈环反馈环将VCO的输出信号与输入信号进行相位比较，并通过控制电压调整VCO的输出频率和相位。
同时，由于VCO输出信号被分频，所以经过一段时间后，输出信号的相位将与参考信号保持一致。
3. 锁相环的工作原理锁相环按照以下步骤工作：3.1 初始状态锁相环初始状态下，VCO的频率与输入信号的频率存在较大的差异，相位比较器输出的误差信号较大。
3.2 相位比较相位比较器对输入信号和参考信号进行相位比较，得到误差信号，误差信号的幅度与输入信号和参考信号之间的相位差有关。
3.3 误差信号滤波误差信号经过低通滤波器滤除高频成分，得到一个平滑的直流信号。
3.4 控制电压调整滤波后的误差信号作为控制电压，调整VCO的频率和相位。
锁相环的基本原理锁相环基本原理及其应用锁相环的基本原理锁相环基本原理及其应用锁相环及其应用所谓锁相环路，实际是指自动相位控制电路（APC），它是利用两个电信号的相位误差，通过环路自身调整作用，实现频率准确跟踪的系统，称该系统为锁相环路，简称环路，通常用PLL表示。
锁相环路是由鉴相器(简称PD)、环路滤波器（简称LPF或LF）和压控振荡器（简称VCO）三个部件组成闭合系统。
这是一个基本环路，其各种形式均由它变化而来PLL概念设环路输入信号v= Viomimsin(ωit+φi)环路输出信号v= Vosin(ωot+φo)——其中ωo=ωr+△ωo通过相位反馈控制，最终使相位保持同步，实现了受控频率准确跟踪基准信号频率的自动控制系统称为锁相环路。
PLL构成由鉴相器（PD）环路滤波器（LPF）压控振荡器（VCO）组成的环路。
PLL原理从捕捉过程→锁定A.捕捉过程（是失锁的）a. b.φi┈φi均是随时间变化的，经相位比较产生误差相位φe=φi-φo,也是变化的。
φe(t)由鉴相器产生误差电压v(t)=f(φde)完成相位误差—电压的变换作用。
v(t)为交流电压。
dc.v(t)经环路滤波，滤除高频分量和干扰噪声得到纯净控制电压，由VCO产生d控制角频差△ω0,使ω0随ωi变化。
B.锁定（即相位稳定）a. b.一旦锁定φe(t)=φe∞（很小常数）v(t)= V（直流电压）ddω0≡ωi输出频率恒等于输入频率（无角频差，同时控制角频差为最大△ω0max, 即ω0=ωr＋△ω0max。
ωr为VCO固有振荡角频率。
）锁相基本组成和基本方程(时域)各基本组成部件鉴相器(PD)数学模式v(t)=AsinφdDe(t)相位模式环路滤波器(LPF) 数学模式v(t)=A(P) v(t)cFd相位模式压控振荡器(VCO)数学模式相位模式环路模型相位模式：指锁相环(PLL)输入相位和输出相位的反馈调节关系。
相位模型：把鉴相器,环路滤波器和压控振荡器三个部件的相位模型依次级联起来就构成锁相相位模型。
1锁相环的基本原理1.1 锁相环的基本构成锁相环路（PLL）是一个闭环的跟踪系统，它能够跟踪输入信号的相位和频率。
确切地讲，锁相环是一个使用输出信号（由振荡器产生的）与参考信号或者输入信号在频率和相位上同步的电路。
在同步（通常称为锁定）状态，振荡器输出信号和参考信号之间的相位差为零，或者保持常数。
如果出现相位误差，一种控制机理作用到振荡器上，使得相位误差再次减小到最小。
在这样的控制系统中，实际输出信号的相位锁定到参考信号的相位，因而我们称之为锁相环。
锁相环在无线电技术的许多领域，如调制与解调、频率合成、数字同步系统等方面得到了广泛的应用，已经成为现代模拟与数字通信系统中不可缺少的基本部件。
锁相环通常由鉴相器（PD），环路滤波器（LF）和压控振荡器（VCO）三个基本部件组成。
如图1-1所示：VCOLFPD图1-1 锁相环的基本构成在PLL中，PD是一个相位比较器，比较基准信号（输入信号）（t）与输出信号（t）之间的相位偏差，并由此产生误差信号；LF是一个低通滤波器，用来滤除中的高频成分，起滤波平滑作用，以保证环路稳定和改善环路跟踪性能，最终输出控制电压；VCO是一个电压/频率变换装置，产生本地振荡频率，其振荡频率受控制，产生频率偏移，从而跟踪输入信号的频率。
整个锁相环路根据输入信号与本地振荡信号之间的相位误差对本地振荡信号的相位进行连续不断的反馈调节，从而达到使本地振荡信号相位跟踪输入信号相位的目的。
1.1.1 鉴相器鉴相器是一个相位比较器，比较两个输入信号的相位，产生误差相位，并转换为误差电压。
鉴相器有多种类型，如模拟乘法器型、取样保持型、边沿触发数字型等，其特性也可以是多种多样的，有正弦特性、三角特性、锯齿特性等，作为原理分析，通常使用正弦特性的鉴相器，理由是正弦理论比较成熟，分析简单方便，实际上各种鉴相特性当信噪比降低时，都趋向于正弦特性。
常用的正弦鉴相器可以用模拟乘法器与低通滤波器的串接作为模型，如图1-2所示。
锁相环的基本原理和应用1. 什么是锁相环锁相环（Phase-Locked Loop，简称PLL）是一种电路模块，其基本原理是通过对输入信号和参考信号的相位进行比较和调节，以使输出信号与参考信号保持稳定的相位差。
锁相环广泛应用于通信、测量、频率合成等领域，因其能够实现信号调频、时钟控制等功能而备受关注。
2. 锁相环的基本结构锁相环由相位比较器（Phase Comparator）、环路滤波器（Loop Filter）、振荡器（VCO）和分频器（Divider）组成。
其基本结构如下所示：•相位比较器：相位比较器用于比较输入信号和参考信号的相位差，并产生一个与相位差成正比的控制电压。
•环路滤波器：环路滤波器用于平滑相位比较器输出的控制电压，并将其转换成稳定的直流电压。
•振荡器：振荡器根据环路滤波器输出的控制电压来调节其输出频率，使其与参考信号频率保持一致。
•分频器：分频器将振荡器输出的信号进行频率分频，以产生一个与参考信号频率一致且稳定的输出信号。
3. 锁相环的工作过程锁相环的工作过程可以分为四个阶段：捕获（Capture）、跟踪（Track）、保持（Hold）和丢失（Lose）四个阶段。
•捕获阶段：在捕获阶段，锁相环通过不断调节VCO的频率，使其与参考信号频率逐渐接近，并将相位差逐渐减小。
•跟踪阶段：当锁相环的输出频率与参考信号频率相等时，进入跟踪阶段。
在该阶段，VCO的频率和相位与输入信号保持一致。
•保持阶段：在保持阶段，锁相环维持着与输入信号相同的相位和频率。
任何相位和频率的变化都会通过反馈回路进行补偿。
•丢失阶段：如果输入信号的频率超出锁相环的捕获范围，锁相环无法跟踪该信号，进入丢失阶段。
在该阶段，锁相环输出的信号频率与输入信号频率不一致。
4. 锁相环的应用锁相环在各个领域有着广泛的应用，下面列举几个常见的应用：•频率合成器：锁相环可以将稳定的参考频率合成为其他频率，广泛用于通信、雷达、测量等领域。
简要叙述锁相环的基本原理锁相技术作为光伏并网逆变器的一项重要技术，受到了人们广泛的关注，如何准确快速地锁住电网相位，不仅对于能量充分利用有重大意义，同时对于并网逆变器本身的稳定性也具有相当的意义[1]。
实现锁相的方法有过零点电压检测法，基于dq旋转坐标变换[2]的方法和基于αβ旋转坐标变换的方法来实现锁相等。
过零点电压检测法[3]虽然简单易实现，但对于电网电压畸变敏感，容易失效，而后两种锁相精度高，动态效果好，能满足实际要求。
为此本文分别说明了两种锁相技术的原理，并且通过对两种PLL的PI控制器参数的设置来比较响应速度和频率超调量指标来分析这两种技术的优缺点。
1.锁相环的工作原理1.1锁相环的基本原理锁相环在电力系统中的基本任务是通过快速且准确地检测出电网信号并且跟踪电网信号的频率和相位。
锁相环由三个基本的部件组成：鉴相器（PD）、环路滤波器（LPF）和压控振荡器（VCO）。
鉴相器它把输入信号Si（t）和压控振荡器的输出信号So（t）的相位进行比较，产生对应于两个信号相位差的误差电压Se（t）。
环路滤波器的作用是滤除误差电压Se（t）中的高频成分和噪声，以保证环路所要求的性能，增加系统的稳定性。
压控振荡器受控制电压Sd（t）的控制，改变系统内部的相位和频率，使之于电网电压一致.1.2基于dq 坐标变换的锁相环分析1.基于dq 坐标变换的锁相环的机构框图基本结构如图1所示，将三相电网电压向量u a，u b，u c经Clark变换使静止的三相坐标系变换成两相正交的静止向量：式中：U P为电压的幅值，1 为电网输入相位角。
对电压信号进行Clark变换得：经过同步旋转坐标的Park变换得：由式可知，基于dq 坐標变换的锁相环将U q作为控制对象，在相位锁定时为U q=0，通过闭环控制使与1同步变换来完成锁相.1.3基于αβ 坐标变换的锁相环分析2.基于αβ坐标变换的锁相环的机构框图基本结构如图2所示，将三相电网电压向量u sa，u sb，u sc经Clark变换使静止的三相坐标系变换成两相正交的静止向量从而得到电压矢量的位置角：当Δθ很小时，由三角函数的公式得：基于αβ 坐标变换的锁相环是通过的闭环控制是通过PI控制器来控制Δθ为零，其中的电压的实际相位角，这样就能完成锁相。
1锁相环的基本原理1.1 锁相环的基本构成锁相环路（PLL）是一个闭环的跟踪系统，它能够跟踪输入信号的相位和频率。
确切地讲，锁相环是一个使用输出信号（由振荡器产生的）与参考信号或者输入信号在频率和相位上同步的电路。
在同步（通常称为锁定）状态，振荡器输出信号和参考信号之间的相位差为零，或者保持常数。
如果出现相位误差，一种控制机理作用到振荡器上，使得相位误差再次减小到最小。
在这样的控制系统中，实际输出信号的相位锁定到参考信号的相位，因而我们称之为锁相环。
锁相环在无线电技术的许多领域，如调制与解调、频率合成、数字同步系统等方面得到了广泛的应用，已经成为现代模拟与数字通信系统中不可缺少的基本部件。
锁相环通常由鉴相器（PD），环路滤波器（LF）和压控振荡器（VCO）三个基本部件组成。
如图1-1所示：VCOLFPD图1-1 锁相环的基本构成在PLL中，PD是一个相位比较器，比较基准信号（输入信号）（t）与输出信号（t）之间的相位偏差，并由此产生误差信号；LF是一个低通滤波器，用来滤除中的高频成分，起滤波平滑作用，以保证环路稳定和改善环路跟踪性能，最终输出控制电压；VCO是一个电压/频率变换装置，产生本地振荡频率，其振荡频率受控制，产生频率偏移，从而跟踪输入信号的频率。
整个锁相环路根据输入信号与本地振荡信号之间的相位误差对本地振荡信号的相位进行连续不断的反馈调节，从而达到使本地振荡信号相位跟踪输入信号相位的目的。
1.1.1 鉴相器鉴相器是一个相位比较器，比较两个输入信号的相位，产生误差相位，并转换为误差电压。
鉴相器有多种类型，如模拟乘法器型、取样保持型、边沿触发数字型等，其特性也可以是多种多样的，有正弦特性、三角特性、锯齿特性等，作为原理分析，通常使用正弦特性的鉴相器，理由是正弦理论比较成熟，分析简单方便，实际上各种鉴相特性当信噪比降低时，都趋向于正弦特性。
常用的正弦鉴相器可以用模拟乘法器与低通滤波器的串接作为模型，如图1-2所示。
1.锁相环的基本原理和模型在并网逆变器系统中，控制器的信号需要与电网电压的信号同步，锁相环通过检测电网电压相位与输出信号相位之差，并形成反馈控制系统来消除误差，达到跟踪电网电压相位和频率的目的。
一个基本的锁相环结构如图 1-1 所示，主要包括鉴相器，环路滤波器，压控振荡器三个部分。
Xi Phasedetector VeVc Xo Loop fliter VCO图1-1 基本锁相环结构鉴相器的主要功能是实现锁相环输出与输入的相位差检测；环路滤波器的主要作用应该是建立输入与输出的动态响应特性，滤波作用是其次；压控振荡器所产生的所需要频率和相位信息。
PLL 的每个部分都是非线性的，但是这样不便于分析设计。
因此可以用近似的线性特性来表示 PLL 的控制模型。
鉴相器传递函数为：Vd Kd ( Xi Xo)压控振荡器可以等效为一个积分环节，因此其传递函数为：Ko S由于可以采用各种类型不同的滤波器（下文将会讲述），这里仅用 F (s) 来表示滤波器的传递函数。
综合以上各个传递函数，我们可以得到， PLL 的开环传递函数，闭环传递函数和误差传递函数分别如下：K o K d F (s)， G cl (s) K o K d F (s) SG op( s) S K ， H ( s) S K K F (s)S K F (s)o d o d上述基本的传递函数就是PLL 设计和分析的基础。
2.鉴相器的实现方法鉴相器的目的是要尽可能的得到准确的相位误差信息。
可以使用线电压的过零检测实现，但是由于在电压畸变的情况下，相位信息可能受到严重影响，因此需要进行额外的信号处理，同时要检测出相位信息，至少需要一个周波的时间，动态响应性能可能受到影响。
一般也可以使用乘法鉴相器。
通过将压控振荡器的输出与输入相乘，并经过一定的处理得到相位误差信息。
在实际的并网逆变器应用中还可以在在同步旋转坐标系下进行设计，其基本的目的也是要得的相差的数值。
同步旋转坐标系下的控制框图和上图类似，在实际使用中，由于pq 理论在电网电压不平衡或者发生畸变使得性能较差，因而较多的使用dq 变换，将采样得到的三相交流电压信号进行变化后与给定的直流参考电压进行比较。
上述两种方法都使用了近似，利用在小角度时正弦函数值约等于其角度，因而会带来误差，这个误差是人为近似导致的误差，与我们要得到的相位误差不是一个概念，最终的我们得到相位误差是要形成压控振荡器的输入信号，在次激励下获得我们所需要的频率和相位信息。
2.1 乘法鉴相器乘法鉴相器是一种较为普遍的传统检相方法，其原理是基于以下数学表达式：Sin( A) * Sin(B)1Sin( A B) Sin( A B)2一般的可以假设 PLL 的输入信号Xiit i(t )) ，输出信号为Xooto。
Sin( wSin(w (t ))那么根据上述等式可以得到：Sin( w i t i (t)) Sin(w o to(t ))1Sin( w i t w o t i(t )o(t))1Sin((w iw o )ti(t )o(t ))22这个式子包括两个部分， 左边部分是一个近似两倍基频的波分分量， 由于经过负反馈调节后，频率相差不大， 因此右边部分可以近似认为是一个低频或者直流分量，即可以近似认为 PLL输入与输出相乘以后得到的结果是：1Sin( i (t )o(t)) ，更进一步的，对于较小的相角差1 21 (值，我们可以近似认为：o(t )) ( ) ( ))( ) ，从而得到相角差。
Sin( i (t)2 i to tt2那么要想只得到右边的直流分量， 可以做个很简单的处理， 将两倍基频分量用低通滤波器滤除即可。
其控制框图如图 2 所示：XXi*XoLow pass K δθ(t)XofilterVCO图 2 乘法鉴相器2.2 同步旋转坐标系下相位检测同步旋转坐标变化下三相PLL 系统的控制框图如图3 所示。
WffKUdrefW+W*θ*+Loop filter+1/S-UdUqUsaUsbDqUscTransformation图 3 三相 PLL 系统基本框图abc 坐标系下的系统三相电压采样值经过 dq 变换后转化为同步旋转坐标下的直流电压分量 U d 和 U q ，相角 * 可以经过 w 积分得到，环路滤波器的作用是来获得所需要的w 。
U saU cos 设系统三相电压采样值为：U sb U cos(23 )U sc2U cos(3)21 11cos sin 变换矩阵为：2 2C3 3 sincos3 02 2U d U saU sin()C U sb与 PLL 输出相角因此有U cos(，要使得系统电压相角U qU sc)相等，即相角误差为零， 实现完全跟踪， 那么就有 U d 为零，如果将参考电压 U dref 设置为零， 则可以锁定电压相角。
同样的， 在相角误差很小的情况下， 我们有近似关系 sin( )，所以可得简化的模型，其控制框图如图 4：WffKUdrefLoop filterW+W*1/Sθ* ++-UdUSin-θ图 4 三相 PLL 系统简化控制框图按照上面的分析，上图中的正弦环节可以省略。
3.滤波器的选择滤波器是锁相环的核心部分， 其性能直接决定了环路滤波器的性能。
不同的环路滤波器，控制模型有不同的传递函数， 具体来说就是传递函数的阶数与类型的不同，从而导致设计方法上的差异与跟踪性能不同， 重点设计部分应该是环路滤波器种类的选取和参数的设计。
滤 波器有很多， 但是我们要注意， 应该保证最终的系统闭环传递函数的阶数在三阶以下， 最常用的是二阶， 即使是高阶也经常近似简化为二阶来进行设计， 三阶以上的系统因为设计困难 而很少使用。
当我们确定了环路滤波器的类型和参数后，并用 BODE 图分析其频率响应， 验证其控制性能， 例如普遍使用的表征控制器性能的参数：带宽，截止频率， 阻尼系数等等，可以参考各种控制参数调节方法反复进行参数的调试以获得最佳的性能。
滤波器设计应该是响应时间与跟踪精度的折中， 对于高精度场合， 可以让响应时间稍微长一些以获得较高的跟踪精度。
对于需要实时控制的场合，可以增大其带宽来获得较快的响应时间。
在不同的阻尼比，带宽，自然频率值下，超调量，响应时间，跟踪误差都各不相同，对于参数的选取很重要。
一般来说平衡无畸变的三相系统中， 参数相对好设计一些。
在各种非理想和故障状态下的参数调节则依据具体情况，和所希望获得的性能而决定。
3.不同类型的滤波器及 PLL 闭环频率响应分析3.1 理想二阶环节（相当于一个PI 环节）理想二阶环节的传递函数可表示为： 1 s 2 K is 1K p ，PI 控制器相当于增加了一个位于S原点的开环极点，同时也增加了一个位于 S 左半平面的开环零点。
极点提高系统型别，减小了稳态误差。
增加的开环零点减小系统阻尼，缓和PI 控制器对系统稳定性及动态过程产生的不利影响。
其频率响应如图6 所示图 6 理想二阶环节频率响应由此可以写出 PLL 系统的开环和闭环传递函数分别是：G op( ) U ( K pK i )s SSG cl ( s)G op (s)UK p S UK iopS 2pi1 G (s)UK S UK2 w n S w n2将上述闭环传递函数写成二阶传递函数的标准形式：22，其中S 2 w n S w nw n UK i ，K pU311V 。
对于典型的二阶系统，要取得较优2 。
设 U 220 2K i的性能，可以取 =0.707 。
有文献用 w n 来衡量控制系统的带宽，对于二阶系统，这个是可取的。
现在取不同的 w n （取 w n 分别为 100,200,300,400,500 ），观察二阶系统的频率响应特性，如图 5。
图 7 不同自然频率情况下系统频率响应特性曲线具有高频衰减特性，即低通特性。
在不同的自然频率下， 幅值裕量为无穷大， 相角裕量都为 127°，但是具有不同的谐振峰值和谐振频率，不同的穿越频率，同时在穿越频率 处（幅值裕度为零的频率点） ，相位滞后都小于 180°，系统是稳定的。
3.2 无源比例积分滤波器无源比例积分滤波器的传递函数可表示为：12S （12 ）。
这实际上是一个超前11S111 2S21) ，与前述的 PI 环节相比，滞后滤波器， 将传递函数变形可以得到(1 S21 1S11 1在 1 较小的情况下， 我们可以近似认为它是一个不完美的积分器，实际的完美积分器不容1易实现，在很多情况下，可以用上面的低通滤波器来代替。
其频率响应如图8 所示图 8 无源比例积分滤波器频率响应U 2 1 1PLL 系统的开环和闭环传递函数如下：G op (s) 2 1 )(11S 1 S1U US2G cl (s) G op( s) 1 11 G op(s)2 U 2 1 US S1 13.3 RC 积分滤波器1，它就是一个低通滤波器。
给原系统增加了一个负RC 积分滤波器的传递函数为1 S实零点。
其频率响应如图7 所示图 7 RC 积分滤波器的频率响应U 1PLL 系统的开环和闭环传递函数分别为：G op( s)1 SSG op( s) ??U??????????G cl ( s)G op (s) S U1 S 2实际使用的上述滤波器都是一阶滤波器，因此最终的都的PLL 系统闭环传递函数都是二阶系统。
但是也有高阶情况的，有文献中使用了二阶butterworth 滤波器，其传递函数为：H ( s)w0 2S2 w0S w n 2那么最终得到的 PLL 系统将会是三阶系统。
由于上述系统都是二阶的，因此都可以用类似的方法的进行设计，根据实际情况所需要的性能来合理的选择参数。
以 PI 环节为例，在matlab 中搭建仿真电路，仿真条件设置为：三相平衡电压源，频率为 50HZ ，相电压参数为500V ，在=0.707 ，w n =100 的情况下，可以得到 PI 参数分别为：Kp=14 ， Ki=69306 。
仿真电路如图8：图 8 三相平衡条件下PLL 仿真图输出波形如图9：10.5-0.5-10.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06图 9（ a） PLL 输出（coswt）图 9（ b） PLL 输出（wt）300200100-100-200-30000.0020.0040.0060.0080.010.0120.0140.0160.0180.02图 9（ c） q 轴电压波形由上图可以看出，在三相平衡情况下， PLL 输出能很好的跟踪电网电压频率和相位，并且波形没有畸变，大概半个周波的时间就能实现准确跟踪。
