图形的排列规律

课题《图形的排列规律》课堂实录学情分析:首先是学生对于规律已有初步的感知基础。

他们在生活中、学习中已经多多少少接触到了一些规律性的现象，只是没有把它作为专项知识进行学习和研究，还没有上升到理论的高度。

在课堂中，只要老师稍加规范和引导，就可以使学生的思路变得清晰。

也就是说《找规律》内容是孩子初次正式接触，怎样引导学生从数学的角度探索、领悟、创造规律，将是本节课的教学重难点。

再者是学生年龄小，注意力集中时间短，精力容易焕散但其又很活泼，思维很灵活。

如何根据学生的年龄、个性、心理特点扬长避短地进行教学，是我教学设计的重点.教学目标：1.通过观察、实验、推理等活动发现事物中的简单的排列规律。

2.能够表达发现的规律，会运用规律解决一些简单的问题。

教学重点：理解规律的含义，掌握找规律的方法。

教学难点：能够表达发现的规律，并会用规律解决一些简单的问题。

教法分析：在教学手段上，采用现代化教学手段提高教学效率。

通过观察、猜测、验证等活动，初步认识图形的变化规律，并能根据规律做出一定的猜想。

在教学活动中了解分析、解决问题的一些基本方法，培养解决问题的能力和初步观察、分析、推理的能力。

在教法上体现以学生为主体，教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，让学生始终参与到教学活动中并采用游戏、直观演示、动手操作引导探究等教学法，让学生在游戏中总结出事物的排列规律。

学法分析：1.实践操作法：根据学生的年龄特点创设一个童话情境，在这个情境中安排了大量观察、操作，涂颜色、摆学具等活动初步认识简单的排列规律，利用小孩喜欢开火车的游戏增强了孩子学习兴趣，让孩子设计有规律的美丽图案，增强动手能力和创新意识，让孩子感受到数学与生活的密切联系。

遵循由直观到抽象的认知规律。

2.自主探知法:教学中强调以学生为主体，强调学生参与知识的形成过程，始终做到为学生提供充足的学习素材、创设充分学习的空间、时间，让学生自主探究，体验知识形成的过程，培养主动探究的能力。

第一课时图形的排列规律教学内容冀教版小学数学教材二年级上册第90页、91页，探索“3×3”方格中图形的排列规律。

教学提示本课内容是在学生已经学会了一些图形和数的简单排列规律的基础上学习的。

教材设计了“用3个圆片、3个正方形、3个三角形按要求摆”的两个操作活动。

活动（1）是学生已经很熟悉的，所以在教学过程中，教师要按照教材的设计意图，抓住重点、突破难点，让学生自己摆放、交流、展示不同的摆法来引出活动（2）的素材。

在教学活动（2）时，要加强活动引导，让学生先了解“3×3”的方格，然后提出要求，让学生动手操作并交流。

教学目标知识与技能：能发现并用语言描述“3×3”方格中图形的排列规律，能进行简单的、有调理的思考。

过程与方法：经历拼摆、交流、观察等探索“3×3”方格中图形摆出规律的过程。

情感态度与价值观：在教师的指导下积极参加探索活动，获得愉快的学习过程。

重点、难点教学重点：通过观察、猜测、实验、推理等活动，发现简单图形的排列规律。

教学难点：能在“3×3”的方格中摆成有一定的变化规律，且每一行、每一列又不相同的情况。

教学准备教具准备：课件、图片学具准备：图片教学过程一、创设情境，导入新课1. 小游戏“听口令，站成行”师：小朋友们，我们来玩一个小游戏，我们请9名小朋友上台来，3个小朋友拿圆形，3个小朋友拿正方形、3个小朋友拿三角形，然后只给他们10秒钟的商量时间，看看他们能不能迅速而且有规律的站成一行？（指名学生上台活动）师：小朋友们真棒，这节课，我们将继续探索有关图形排列规律的知识。

（板书课题）【设计意图：通过一个热身小游戏，活跃课堂气氛，让学生对后面所学的内容充满期待。

】二、探究新知，合作交流1.活动（1）把图形有规律的摆成一行。

师：小朋友们，请拿出你们手中的图片，把○□△各三张有规律的排成一行，看谁摆的又快又好。

（学生独立设计，然后在全班交流。

）2. 活动（2）把图形有规律的摆在下面的方格里。

图形的规律总结图形的规律可以是形状或者图案的重复、变化、对称等。

对于一些特定的图形，我们可以通过观察和推理来找出它们的规律，并用数学的方式描述出来。

在这篇文章中，我将总结一些常见的图形规律，并且介绍如何用数学方法来描述它们。

首先，我们来看一些常见的图形规律。

对于一些简单的几何图形，如正方形、矩形和圆形，它们的规律通常是很明显的。

例如，正方形的四条边相等且相互平行，内角都是直角；矩形的对边相等且相互平行，内角仍然是直角；圆形的周长与直径之间有一个固定的比例关系，即π（pi）。

这些规律可以通过观察和测量来确定。

另一个常见的图形规律是图形的对称性。

对称性是指图形可以被分成两个相互对称的部分。

例如，正方形和圆形都具有对称性，因为它们可以通过某条轴线进行折叠，两边完全一致。

而心形和星形则没有对称性，因为它们无法通过任何轴线折叠成两部分。

对称性是一种十分有趣和重要的图形规律，它不仅存在于几何图形中，也存在于自然界中的很多物体和生物体中。

另一种常见的图形规律是图形的重复性。

重复性是指图形中某些元素的不断重复出现。

例如，螺旋线就是一个具有重复性的图形，其中螺旋的形状和方向不断重复出现。

由于图形的重复性，我们可以用一些简单的数学方法来描述它们。

例如，我们可以用数列来描述螺旋线中每个点的坐标，从而得到一个数学模型。

除了上述的常见图形规律外，还有一些更复杂的图形规律存在。

例如，菲波那切数列中的每个数字都是前两个数字的和。

这个数列正是菲波那切螺旋的边长与半径之比。

这个规律的数学描述为：Fn = Fn-1 + Fn-2，其中n>2，Fi表示第i个菲波那切数。

这个规律不仅在螺旋线中存在，还在数学、自然科学、金融等领域中有广泛的应用。

事实上，这个规律是无穷多级的，即每个数字都是前两个数字的和，这使得这个数列有一些奇特的性质。

除了菲波那切数列，还有其他一些数列和图形规律有着类似的特点。

例如，斐波那契数列中的每个数字都是前两个数字的和。

图形的排列规律教学内容：二年级上册90-91页教学目标：1、经历拼摆、交流、观察等探索“3×3”方格中摆出规律的过程。

2、能发现并用语言描述“3×3”方格中实物的摆放规律。

3、积极参与学习活动，获得良好的心理体验，发现和欣赏图形排列的美。

教学重点：通过观察、猜测、实验，推理等活动，发现简单的图形排列规律，知道生活中处处有数学，学会用数学。

教学难点：在探索规律的过程中，学会有条理的思考问题，会表述自己思考的过程。

教学准备：“3×3”方格纸、“4×4”纸、○□△图片各3张，水彩笔。

教学过程：一：创设情境，导入新课师：小朋友们喜欢玩游戏吗？今天老师陪着你们玩游戏好不好？师：游戏之前，我们先欣赏一组图片，看完后告诉老师这些图片给你的感觉是什么？引导学生说出：漂亮、整齐、有规律师：有规律使事物显得更美，这节课我们就一起探索规律，感受美，研究“图形的排列规律”（板书课题）二、动手操作，寻找规律1、任务一：用○、△、 各三张，有规律的摆成一行。

师：我们开始第一个游戏--争当小小设计师出示任务，读要求后学生独立完成，教师巡视指导。

展示2-3组，并提问：规律是什么？（哪几个图形为一组规律），如果继续往下摆，再摆什么？看看你的同桌是按什么规律摆的？小结：这一轮游戏表现真棒，你们真是一个个优秀的设计师！2、任务二：把○、△、 各三个有规律的摆在下面的方格里。

（1）每行或每列图片相同师：下面进行第二个游戏，先看老师这里有一个方格，观察这个方格，你发现了什么？这个方格叫“3×3”方格，因为由9个小正方形组成，数学上又叫“九宫格”，接下来的游戏就在这个九宫格里完成。

出示任务，读要求，安排学生独立完成，展示部分作品并交流。

（2）每行和每列各不相同师：我们又顺利的完成了第二个游戏，看来同学们都是游戏高手，接下来咱们提升难度。

读任务要求，问：这句话里有一个很重要的词，知道哪个嘛？各不相同什么意思？教师布置游戏规则，同桌合作完成，选两组上台展示并介绍想法。

图形、数字的简单排列规律（理解）问题（1）导入联欢会。

图中的人和物都是按规律排列的，找出排列的规律。

过程讲解1．情境图解读“六一”儿童节到了，同学们买来彩旗、彩花和灯笼布置教室，一切准备好后，同学们围成一圈载歌载舞。

2．观察画面，获取信息，明确规律的含义从图中可以看出，彩旗、彩花、灯笼都不是随意摆放的，同学们站队也同样如此，都是按一定的规律排列的。

3．找出图中事物的排列规律(1)小旗的排列规律。

小旗的排列规律：1面（黄旗）、1面（红旗）重复排列。

(2)彩花的排列规律。

彩花的排列规律：1朵（红花）、1朵（紫花）重复排列。

(3)灯笼的排列规律。

……灯笼的排列规律：1个（红灯笼）、2个（蓝灯笼）重复排列。

(4)同学们站队的规律。

同学们站队的规律：1名男同学、1名女同学重复排列，男同学的两侧是女同学，女同学的两侧是男同学。

问题（2）导入找规律，填数。

过程讲解1．理解题意图中有两组事物，由每组事物可以写出与之数量相对应的数，再根据变化规律写出下一组数。

2．寻找规律(1)第一组：2个摞在一起的碗和3个摞在一起的碗为一组，重复出现，下面对应的2和3重复出现。

(2)第二组：1只母鸡和3只小鸡为一组，重复出现，下面对应的1和3重复出现。

3．正确解答(1)接着填的数是2、3。

(2)接着填的数是1、3。

归纳总结1.图形、数或其他事物以不同的颜色、形状及其他形式为一组重复排列，就称之为有规律的排列。

2．数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么规律，数的排列就有相应的变化规律。

简单图形的排列规律第一课时教学内容课本85、86页教学目标1.引导学生发现图形的排列规律，初步了解并掌握找规律的方法。

2.通过猜测试验等活动，初步培养学生的探究能力，合作能力和想象能力。

3.培养学生发现和欣赏数学美，创造数学美，从中感受到数学与生活的密切联系。

教学重难点1.使学生在活动中认识简单的排列规律。

2.会运用“规律”解决一些实际问题，并激发学生的创新思维。

教具准备小棒、练习题卡一、猜想验证，初步感知最近同学们表现的都很棒，老师做了一些小花想送给同学们，只要能猜对小花的颜色，漂亮的小花就是你的了。

师出示第一串小花：红蓝红蓝红蓝……请同学们猜一猜后面小花的颜色。

生：红花师：（出示红花）红花的后面是什么颜色的花呢?生：蓝花师：你是怎么知道的呢？说说你是怎么想的？生：因为它们排列是有顺序的师出示第二串小花：绿红绿红绿红……请同学们猜一猜后面小花的颜色。

生：绿花师：（出示绿花）绿花的后面是什么颜色的花呢？生：红花师：你真善于观察，你是怎么知道的呢？说说你是怎么想的？生：因为它们排列也是有顺序的。

师出示第三串小花：红黄黄红黄黄红黄黄……请同学们猜一猜后面小花的颜色。

生：红花师：（出示红花）红花的后面是什么颜色的花呢？生：黄花师：黄花的后面是什么颜色的花呢？生：黄花师：同学们很善于观察，谁能说说你是怎么想的？生：我发现这些小花都是按照一定的顺序排列的师：同学们很善于观察，发现这些小花都是按照一定的顺序排列的，在每组花之间画上虚线。

像这样的排列我们就说是有规律的。

（板书：规律齐读）生活中像这样的事物有许多，你们想找出它们的规律吗？这节课我们就来一起找规律（把课题补充完整）。

二、创设情境，建构新知1.创设情境今天数学乐园里要举办一个联欢会邀请同学们一起去，现在就让我们一起去看看吧！2.交流感受看小朋友们在开联欢会，他们把教室布置的多漂亮呀！请小朋友们仔细观察，画面中有规律的排列吗？又是按什么规律排列的，把你的发现和小组同学说说，看谁发现的最多。

《图形的排列规律》教学设计一、教材分析《图形的排列规律》是青岛版小学数学二年级上册的内容。

教材涉及的具体内容是让学生探索并发现一些简单周期现象中的规律，根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。

这部分内容是在学生初步认识间隔排列的物体个数关系的规律的基础上运用学生原有的知识背景和生活体验，让学生在生动、具体、现实的情境中感悟新知、灵活运用。

本单元把常见的有固定周期规律的现象作为研究对象，通过发现具体现象里的周期规律，对现象的后续发展情况作出判断，解决简单的实际问题等教学活动，激发探索兴趣，培养探索精神。

二、学情分析二年级学生有较丰富的周期规律的生活体验，如春夏秋冬四季轮换、星期一至星期天交替等等，而教材中的运用规律的素材也是学生生活中常见的。

这些丰富的生活经验是学生学习的基础，是学生去探究规律、发现规律、运用规律的知识起点，学生也具备一定的合作、交流、探究能力是规律建构的思维基础。

三、教学目标1．知识与技能通过物品的有序排列，使学生初步认识简单的排列规律，会根据规律指出下一个物体。

2．过程与方法通过涂色、摆学具等活动，培养学生的动手能力，激发创新意识。

3.情感态度与价值观培养学生发现和欣赏数学美的意识，使学生知道事物排列的规律中隐含得数学知识。

四、教学重难点重点：发现事物(图形)的排列规律，掌握找规律的方法。

难点：体会一组图形的排列规律，能用自己的语言表述找出的规律。

五、教学准备：多媒体课件、彩色笔、探究卡。

六、教学时间：1课时七、教学过程：一．情知引发（魔术引入，感知规律）师：同学们，你们喜欢看魔术表演吗？（教师出示魔术箱，让同学们猜猜魔术箱里是什么？）引出彩旗，让学生观察彩旗的规律。

师：请同学们闭上眼睛认真思考！请问第四组彩旗的排列顺序是什么？第六组呢？老师要加大难度了！第八组的第一面彩旗是什么颜色？第十组的第二面呢？第二十组的第三面呢？（学生都能很快的说出来，老师借机引导方法）老师很好奇，你们为什么不看彩旗就能知道它的颜色呢？你们用了什么好方法啊？生可能回答：其实只要知道每一组的排列顺序，按照规律就可以知道它的颜色了。

找规律
一、找规律（图形变化规律）
1. 图形重复出现的规律：一般有2组或
2组以上的循环组才是有规律地排列。

重复出现的每组都和第一组相同。

图形组成的规律题型，通常可以分为两类：单一图形组成，多种图形组成。

2.图形排列规律的方法：
（1
）按照颜色重复的规律。

（
2）按照形状重复的规律。

3.找物体的摆放规律，仔细观察一组图形，并找出这组图形是按什么规律排列的，从而可以接着排列图形；也有图形的排列规律不再是重复出现，而是依次增加或者减少几个图形。

4.图形涂色题，要想好“循环组”，即每组有几个图形，分别涂什么颜色，涂几个这样的循环组。

二、图形规律习题：
4
5.根据规律画出被挡住部分的珠子。

6.划去不符合规律的图形和文字，圈出正确的。

7.找规律，填数。

探索图形中的数的排列规律引言在数学领域中，排列是一个重要的概念。

排列是指给定一组元素，通过不同的方式进行排列来形成不同的组合。

在图形中，数的排列规律也是一个有趣且具有挑战性的问题。

本文将探索一些常见的图形，并研究其中数字排列的规律。

正方形图形的数字排列规律首先，让我们研究正方形图形中数字的排列规律。

在一个正方形的格子中，我们可以按照从左到右、从上到下的顺序给每个格子标上一个数字。

例如，一个3x3的正方形格子可以如下所示：1 2 34 5 67 8 9观察这个数字排列，我们可以发现以下规律：•从左到右、从上到下，数字的顺序是依次增加的。

•这个数字排列是一个线性排列，每一行和每一列的数字都是有序的。

所以，我们可以推断，在一个n x n的正方形格子中，数字的排列规律是以n 为步长的线性排列。

这个规律可以简化为以下公式：number = row * n + column其中，number表示格子中的数字，row表示行的索引，column表示列的索引，n表示正方形的边长。

三角形图形的数字排列规律接下来，让我们研究三角形图形中数字的排列规律。

在一个等边三角形中，我们可以按照从顶点开始，按照螺旋状的方式给每个顶点标上一个数字。

例如，一个边长为3的等边三角形可以如下所示：12 34 5 6观察这个数字排列，我们可以发现以下规律：•每一行的数字数量逐渐增加。

•从顶点开始到底边结束，数字的顺序是依次增加的。

•三角形的数字排列是一个类似于螺旋的排列，从顶点开始顺时针旋转。

所以，我们可以推断，在一个边长为n的等边三角形中，数字的排列规律是逐行增加，并按照顺时针旋转的方式排列。

这个规律可以简化为以下公式：number = (row * (row + 1)) / 2 + column其中，number表示顶点到当前位置的数字数量，row表示行的索引，column 表示列的索引。

圆形图形的数字排列规律最后，让我们研究圆形图形中数字的排列规律。

引言概述：正文内容：一、数列的找规律方法1. 递增/递减数列的规律：通过观察数列中的数值变化趋势，确定数列的递增规律或递减规律。

2. 奇偶数列的规律：分析奇数列和偶数列数值的变化规律，可以使用从偶数列推导奇数列的方法或从奇数列推导偶数列的方法。

3. 公差数列的规律：公差数列是指每一项与它的前一项之差相等的数列。

通过观察数列中相邻项之间的差值，可以确定公差数列的规律。

4. 平方数列的规律：平方数列是指数列的每一项都是某个数的平方。

通过观察数列中数值的平方关系，可以确定平方数列的规律。

5. 斐波那契数列的规律：斐波那契数列是一种特殊的数列，每一项都是前两项之和。

通过观察斐波那契数列中数值的变化规律，可以确定斐波那契数列的规律。

二、图形的找规律方法1. 图形的形状规律：通过观察图形中的形状特征，如线段的长度、角度的大小、图形的对称性等，确定图形的规律。

2. 图形的数量规律：通过观察图形中不同部分的数量关系，确定图形的规律，如图形中的圆的个数、正方形的个数等。

3. 图形的排列规律：通过观察图形的排列方式，确定图形的规律，如图形中的重复模式、交替排列等。

4. 图形的变换规律：通过观察图形的变换过程，如旋转、翻转、平移等，确定图形的规律。

5. 图形的填充规律：通过观察图形中的填充方式，如颜色的变化、图案的变化等，确定图形的规律。

三、关系的找规律方法1. 数字之间的关系规律：通过观察数字之间的关系，如加减乘除的关系、倍数的关系、除法的余数等，确定数字之间的规律。

2. 数学符号之间的关系规律：通过观察数学符号之间的运算关系，如加法的逆运算是减法、乘法的逆运算是除法等，确定数学符号之间的规律。

3. 几何图形之间的关系规律：通过观察几何图形之间的位置关系、包含关系、相交关系等，确定几何图形之间的规律。

4. 函数图像之间的关系规律：通过观察函数图像之间的变化趋势、对称性等，确定函数图像之间的规律。

5. 数据之间的关系规律：通过观察数据之间的相关性、变化趋势等，确定数据之间的规律。

1.按图中的规律接着画下去，第（5）个图形一共有（ ）个这样的圆点。

A.B.C.D.答案：B解析：先看边的变化：、、、…，每次增加两条边，每个边上增加个点，对应的点的个数是：，，，，所以可得第个图，点的个数是：，据此解答即可。

本题考查了数与形结合的规律，关键是得出规律：点的个数，（表示图形的序列数）。

根据分析可得：第（）个图形一共有圆点的个数是：（个）故选：。

2.如果按照下面的画法，画到第个正方形时，图中共有（ ）个直角三角形。

A.B.C.D.答案：C解析：根据观察的数据可知：个正方形有个三角形，可以写成个个正方形有个三角形，可以写成个个正方形有个三角形，可以写成个个正方形有12个三角形，可以写成个所以当正方形的个数为时，三角形的个数可以写成：个第个正方形时：（个）答：按照上面的画法，如果画到第个正方形，能得到个直角三角形。

故选：。

3.按下列规律印刷笑脸图案，第幅图案有（ ）个笑脸。

20212326024611=1+0×13=1+1×27=1+2×313=1+3×4n 1+(n −1)n =1+(n −1)n n 51+(5−1)×5=1+20=21B 102832364010(1−1)×424(2−1)×438(3−1)×44(4−1)×4a (a −1)×410(10−1)×4=361036C 8B.C.答案：C解析：第一幅图有个笑脸，第二幅图有个笑脸，第三幅图有个笑脸；第幅图中笑脸的数量就是．解决本题关键是找出笑脸的个数变化的规律，再由此规律求解。

答：第副图案有个笑脸。

故选：。

4.将一些小黑点如图摆放，第六幅图有（ ）个小黑点。

A.B.C.答案：C解析：从第一个图形开始分析小黑点的个数：第一个图形中有个小黑点，第二个图形中有个小黑点，第三个图形中有个小黑点，第四个图形中有个小黑点，第n个图形有个小黑点，利用规律解决问题。

第1讲图形的排列规律练习题
1、顺序观察下面图形，并按其变化规律在“？”处填上合适的图形。

2、一个正方体的小木块，1与6、2与5、3与4分别是相对面，如照
下图那样放置，并按图中箭头指示的方向翻动，则木块翻动到第5格
时，木块正上方那一面的数字是多少？
3、观察下图中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所
缺的图形。

4、观察下图中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形。

5、在上图中题目后面给出的四个图形中，哪一个图形填在空白处能符合图形的变化规律？
6、在右图中，按变化规律填图。

7、在右图中，找出与众不同
的图形。

8、依照下面图3中所给图形的变化规律，在空格中填
图。

9、按规律填图。

空白处应是什么样的图形？。