【中考复习】中考数学总复习圆的有关性质教案

初中圆的性质教案教学目标：1. 知识与技能：理解圆的定义及圆心、半径、弦、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧的概念，能准确识别，并能够正确表示。

2. 过程与方法：通过观察、实验、推理等方法，探究圆的性质，提升动手操作能力和分析推理能力，发展空间观念。

3. 情感、态度与价值观：体会数学的严谨性，树立实事求是的科学态度。

教学重难点：1. 重点：圆的定义及圆心、半径、弦、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧的概念。

2. 难点：正确理解概念，准确识别，正确表示。

教学过程：一、导入新课1. 创设情境：利用多媒体展示摩天轮、井盖、呼啦圈、自行车车轮、满月等图片。

请学生观察图片并描述其中共同的图形。

2. 引出课题：以数学上如何给圆下定义以及还有哪些相关知识为切入点，引出课题。

二、讲解新知1. 圆的定义：圆是平面上所有点到一个固定点（圆心）的距离相等的点的集合。

2. 圆心：圆的中心点，所有直径都相交于圆心。

3. 半径：从圆心到圆上任意一点的线段。

4. 弦：圆上任意两点之间的线段。

5. 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的弦。

6. 圆弧：圆上任意两点间的部分。

7. 半圆：直径两侧的圆弧。

8. 等圆：半径相等的两个圆。

9. 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧。

三、探究圆的性质1. 观察：让学生观察圆规画圆的过程，发现圆的性质。

2. 实验：让学生自己动手画圆，并测量圆的直径、半径、弦等，验证圆的性质。

3. 推理：引导学生从圆的定义出发，推理出圆的性质。

四、巩固练习1. 填空题：请根据圆的性质，完成下列填空题。

（1）圆的直径是_________。

（2）圆的半径是_________。

（3）圆心到圆上任意一点的距离是_________。

2. 判断题：请判断下列说法是否正确。

（1）所有的弦都是直径。

（2）所有的圆弧都是半圆。

五、小结本节课我们学习了圆的定义及圆心、半径、弦、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧的概念，并通过观察、实验、推理等方法，探究了圆的性质。

圆的有关性质教案教案一：圆的有关性质教学目标：1.了解圆的基本定义和符号表示。

2.掌握圆的半径、直径和弧长的概念。

3.理解圆的直径和半径的关系。

4.学会计算圆的周长和面积。

教学准备：1.教师准备圆的模型或幻灯片。

2.学生准备纸和铅笔。

3.学生准备直尺和量角器。

教学步骤：Step 1：导入新知识（5分钟）教师出示圆的模型或幻灯片，引导学生观察，让学生描述圆的形状和特点。

然后问学生，你们对圆有什么了解？Step 2：学习圆的定义（15分钟）教师向学生解释圆的定义：圆是由平面上所有距离中心点相等的点组成的图形。

然后，教师引导学生用纸和铅笔练习画圆。

学生按照以下步骤画圆：1.在纸上选择一个中心点，用铅笔描绘出这个点。

2.用量角器画出一个角度为360度的圆心角。

3.用铅笔在圆心角的两边画出弧线。

4.用直尺连接中心点和圆的弧线上的两个点。

Step 3：学习圆的基本概念（25分钟）教师向学生解释圆的基本概念：1.圆的半径：从圆心到圆上的任意一点的距离，用符号r表示。

2.圆的直径：通过圆心的两个相对点之间的距离，用符号d表示。

3.圆的弧：圆上的一段曲线。

4.圆的弦：两个圆上的点之间的线段。

然后，教师分发纸和铅笔给学生，让学生实践测量圆的半径和直径。

学生按照以下步骤进行操作：1.选择一个圆。

2.用量角器测量圆心角的度数。

3.用直尺测量圆心到圆上的点之间的距离，即半径。

4.用直尺测量通过圆心的两个相对点之间的距离，即直径。

Step 4：讨论圆的直径和半径的关系（15分钟）教师和学生一起讨论圆的直径和半径的关系。

指出直径是半径的两倍，即d=2r，让学生确认这个关系。

然后，教师给学生一些练习题，让他们在纸上解答。

Step 5：学习圆的周长和面积（20分钟）教师向学生解释圆的周长和面积的概念：1.圆的周长：沿着圆的边界走一圈，所经过的路程。

2.圆的面积：圆内部的所有点组成的区域。

然后，教师给学生一些公式，让他们计算圆的周长和面积：1.圆的周长公式：C=2πr2.圆的面积公式：A=πr²教师解释公式的含义并给予示范。

九年级数学《圆的基本性质》复习课教案教学目标:熟悉本章所有的定理。

教学重点：圆中有关的定理教学难点:圆中有关的定理的应用教学方法：谈话法教学辅助：多媒体教学过程：1、2、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。

固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O3、篮球是圆吗？–圆必须在一个平面内?以3cm为半径画圆，能画多少个？?以点O为圆心画圆，能画多少个？?由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？–半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置?圆是“圆周”还是“圆面”？–圆是一条封闭曲线?圆周上的点与圆心有什么关系？4、点与圆的位置关系?圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。

?圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。

?圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。

?由此，你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢？5、圆的有关性质思考：确定一条直线的条件是什么？类比联想：是否也存在由几个点确定一个圆呢？讨论：经过一个点，能作出多少个圆？经过两个点，如何作圆，能作多少个？经过三个点，如何作圆，能作多少个？6、经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。

7、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

?如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO ＝5，求⊙O的半径。

?关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。

?圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。

8、（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。

圆的两条平行弦所夹的弧相等9、圆的性质?圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。

九年级数学圆的有关性质教案【课标要求】1、理解圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性，掌握点和圆的位置关系以及其有关概念。

2、掌握弧、弦、圆心角、弦心距四者之间的关系，会根据具体条件确定这四者之间的关系；3、探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。

灵活运用圆周角的知识进行有关的推理论证及计算。

4、熟练掌握垂径定理的应用及逆定理的应用，尤其是会添加与之相关的辅助线；5、会用圆与三角形和圆内接四边形的知识，尤其是有关外角的知识沟通图形间的关系。

【知识网络】【知识要点】1、圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫圆。

2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。

（2）圆是中心对称图形，对称中心为圆心。

3、垂径定理及其推论：定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

（2）弦的垂直垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等。

4、 圆心角、弧、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。

5、 有关圆周角的定理：（1） 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

（2） 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。

（3） 直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。

6、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

【典型例题选讲】 例1．（2006绵阳）如图，AB 是的⊙O 的直径，BC 、CD 、DA 是⊙O 的弦，且BC=CD=DA ，则∠BCD=（ ）A ．1000 B.1100 C.1200 D.1350析解：∵AB 是的⊙O 的直径∴ACB 度数是1800∵BC=CD=DA ∴BC =CD =DA ∵∠BCD=001(18060)2+=1200 故：填C例2．（2006贵港市）如图，在O 中，弦AD 平行于弦BC ，若80AOC ∠=，则D A B ∠=____度．析解：∵∠B=12∠AOC ，80AOC ∠= ∴∠B=400∵AD ∥BC∴DAB ∠=∠B =400故填：400例3：已知：AB 和CD 为⊙O 的两条平行弦，⊙O 的半径为5cm,AB=8cm,CD=6cm,求AB 、CD 间的距离是7㎝或1㎝。

圆的有关性质教学目标: 知识目标：（1）理解圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性，掌握点和圆的位置关系；（2）掌握垂径定理及其逆定理和圆心角，弧，弦，弦心距及圆周角之间的主要关系；掌握圆周角定理并会用它们进行计算；（3）掌握圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角的性质。

（4）会用尺规作三角形的外接圆；了解三角形的外心的概念. 能力目标：通过知识点和典型题的讲练，使学生熟练掌握本节课的知识点，再用题图变形与题组训练来培养学生综合运用知识的能力以及思维的灵活性和广阔性。

情感目标：通过题图变形与题组训练来激发学生学习数学的兴趣；同时将课本的题目与中考题结合在教学当中以进一步向学生强调“依纲靠本”的复习指导思想，强化学生的中考意识。

知识结构圆⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧---⎩⎨⎧圆周角定理的弧的概念距的关系圆心角、弦、弧、弦心旋转不变性垂径定理轴对称性质点的轨迹不在同一直线上的三点定义 1 圆内接四边形及性质重点、热点垂径定理及推论；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理. 运用圆内接四边形的性质解有关计算和证明题.【典型例析】例1.（1）[2002.广西] 如图7.1-1.OE 、OF 分别是⊙O 的弦AB 、CD 的弦心距，若OE=OF ，则（只需写出一个正确的结论）. （2）[2002. 广西] 如图7.1-2.已知，AB 为⊙O的直径，D 为弦AC 的中点，BC=6cm,则OD= .[特色] 以上几道中考题均为直接运用圆的有关性质解题.[解答]（1）AB=CD 或 AB=CD 或AD ＝BC, 直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理.（2）由三角形的中位线定理知OD=21BC [拓展]复习中要加强对圆的有关性质的理解、运用.例 2.（1）[2002.大连市]下列命题中真命题是（ ）.A. 平分弦的直径垂直于弦B.圆的半径垂直于圆的切线 C.到圆心的距离大于半径的点在圆内 D.等弧所对的圆心角相等（2）[2002.河北] 如图7.1-3.AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 弦，若AB=10cm,CD=8cm ，那么A 、B 两点到直线CD 的距离之和为（ ）.A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm(3)[2002.武汉市] 已知如图7.1-4圆心角∠BOC=100，则圆周角∠BAC 的度数是（ ）.A. 50B.100C.130D.200[特色]着眼于基本知识的考查和辨析思维的评价.[解答] （1） D （考查对基本性质的理解）.(2) D (过O 作OM ⊥CD ，连结OC ，由垂径定理得CM=21CD=4，由勾股定理得OM=3，而AB 两点到CD 的距离和等于OM 的2倍)(3) A (由圆周角定理可得)[拓展] 第（2）题中，涉及圆的弦一般作弦心距.例3.[2002.广西南宁市]圆内接四边形A BCD，∠A、∠B、∠C的度数的比是1∶2∶3，则这个四边形的最大角是 .[特色]运用圆内接四边形的性质进行简单计算. [解答]设A=x，则∠B=2x,∠C=3x . ∵∠A+∠C=180 ，∴x+3x=180 ，∴ x=45 .∴∠A=45 ，∠B=90 ，∠C=135 ，∠ D=90 .∴最大角为135 .[拓展]此题着眼于基本性质、基本方法的考查.设未知数，列方程求解是解此类题的基本方法. 例4. [2002.陕西] 已知，如图7.1-5 B C为半圆O的直径，F是半圆上异于BC的点，A是BF 的中点，AD⊥BC于点D，BF交AD于点E. （1）求证：BE•BF=BD•BC（2）试比较线段BD与AE的大小，并说明道理.[特色] 此题是教材中的习题变形而来，它立意于考查分析、观察、比较、归纳等能力.[解答] （1）连结FC，则BF⊥FC.在△BDF和△BCF中，∵∠BFC=∠EDB=90 ，∠FBC=∠EBD，∴△BDE∽△BFC，∴BE∶BC=BD∶BF.即 BF•BE=BD•BC.（2） AE>BD , 连结AC、AB 则∠BAC=90 .∵AF AB=, ∴∠1=∠2.又∵∠2+∠ABC=90 ，∠3+∠ABD=90 ，∴∠2=∠3，∠1=∠3，∴AE=BE.在Rt△EBD中， BE>BD，∴AE>BD.[拓展] 若AC交BE于G，请想一想，在什么情况下线段BE、BG、FG有相等关系？例 5.[2001.吉林省]如图7.4-1，矩形ABCD，AD=8，DC=6，在对角线AC上取一点O，以OC为半径的圆切AD于E，交BC于F，交CD于G.（1）求⊙O的半径R；（2）设∠BFE=α，∠GED=β，请写出α、β、90 三者之间的关系式（只需写出一个），并证明你的结论.[特色]此题第二问设计为开放性问题，它立意考查学生分析、观察、比较、归纳能力.[解答] （1）连结OE，则OE⊥AD.∵四边形是矩形，∴∠D=90 ,OE∥CD,∴AC=22DCAD+=2268+=10.∵△AOE∽△ACD，∴ OE∶CD=AO∶AC，∴ R∶6=(10-R) ∶10，解之得： R=415.（2）∵四边形是圆的内接四边形，∴∠EFB=∠EGC，∵∠EGC=90 +β，∴α =90 +β或∵β<90 ，α =∠EGC>90 ，∴β < 90 < α.[拓展]比较角的大小时，要善于发现角与角之间的关系，判断角是锐角还是直角、钝角.[中考动态前瞻]本节考查的题型常以填空、选择、解答题的形式出现，重点考查对圆的基本慨念、基本性质的理解及运用.特别是垂径定理及推论、圆周角定理及推论的运用是考查的重点内容. 对圆内接四边形的性质进行考查，主要以填空题、选择题、计算题、证明题的形式出现，利用圆内接四边形的性质主要是得到角相等或互补.一般不会考较复杂的计算、证明.。

6 4第六单元圆第21讲圆的基本性质一、教学目标: 1、认识圆，理解圆的本质属性，理解垂直于弦的直径的性质和推论、弧、弦、圆心角的关系、圆周角定理及推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.2、灵活运用圆的性质定理解决有关圆的问题，提高分析问题、解决问题的能力；3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。

二、教学重难点:1、灵活运用圆的性质定理解决有关圆的计算和证明。

2、圆中常见题型的归纳总结，特别是多解问题的分析，提高学生解决问题的能力。

三、教学用具:PP、三角板、彩色粉笔四、学情分析：通过概念辨析提高学生对概念的理解，通过典型例题深化学生对圆的性质定理的理解运用。

五、教学方法：讨论、交流、讲练结合法。

六、教学资源：教学设计、教材、复习练习册七、教学过程：（一）圆的有关概念1、（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离 ,都等于（2）到定点的距离等于定长的点都在上．2、填空（1）到定点O的距离为2cm的点组成了以为圆心，为半径的圆。

（2)正方形的四个顶点在以为圆心，以为半径的圆上。

（3）下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧中，正确的命题有（）个。

A、1 B、2 C、3 D、4（思政元素：感受圆的轴对称性和圆的旋转不变性，体会数学和生活中圆的魅力。

）（二）垂径定理和推论垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.例1、如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm.例2、如图，⊙ O的弦AB＝8cm ，直径CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半径OC的长.练习1、如图a、b,一弓形弦长cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为＿＿＿____＿.练习2、已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为 .练习3、⊙O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围 .（三）弧、弦、圆心角关系例1、如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.例2、在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的关系是（）练习、如图，AB 是⊙O 的直径， BC = CD = DE ，∠COD=35°，∠AOE = ．（四）圆周角定理及推论例1 如图，AC是☉O的直径(1)若∠A=80°.求∠ACB的大小.（2）若AC为10cm，弦AD为6cm.求DC的长；（3）若∠ADC的平分线交⊙O于B, 求AB、BC的长．例2、如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为( )A．30° B．45° C．60° D．75方法总结：在圆中如果有直径，一般要找直径所对的圆周角，构造直角三角形解题．例3、如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,∠ACD=60°,∠ADC=70°.求∠APC的度数.例4、（1）四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C= ，∠D= .（2）⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，则∠D=例5、如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?(2)求证：弧BD=弧DE .（五）课堂小结:总结本课知识点和常规解法指导。

民勤六中生本课堂模式教案总第（ 1 ）课时知识目标：（1）理解圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性，掌握点和圆的位置关系；（2）掌握垂径定理及其逆定理和圆心角，弧，弦，弦心距及圆周角之间的主要关系；掌握圆周角定理并会用它们进行计算；能力目标：通过知识点和典型题的讲练，使学生熟练掌握本节课的知识点，再用题图变形与题组训练来培养学生综合运用知识的能力以及思维的灵活性和广阔性。

情感目标：通过题图变形与题组训练来激发学生学习数学的兴趣；同时将课本的题目与中考题结合在教学当中以进一步向学生强调“依纲靠本”的复习指导思想，强化学生的中考意识。

垂径定理及推论；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理. 运用圆内接四边形的性质解有关计算和证明题.垂径定理及推论；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理、圆周角之间的主要关系1．主要概念2．圆的有关性质（1）圆的对称性（2）垂径定理（3）弦、弧、圆心角的关系定理及推论（4）圆周角定理及推论（5）圆的内接四边形性质一、圆的有关概念：1、判断（1）、直径是弦（2）、弦是直径.（3）、能够完全重合的弧是等弧（4）、长度相等的弧是等弧。

2、平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_______.二、圆的有关性质1，AB是⊙O的任意一条弦，OC⊥AB，垂足为P，若 CP=7cm，AB=28cm ，你能帮老师求出这面镜子的半径吗？2、在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，弦CD＝8cm，且AB∥CD，求AB与CD之间的距离。

变式：在半径为13cm的⊙O中，弦AB＝24cm，弦CD ∥ AB，AB 与CD之间的距离为7cm ，求弦CD 长3、如图，⊙O中，AC=AB，∠C=75 °，则∠A=如图，∠A=30 °，BC=4cm,则⊙O的直径为4、如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆周角是以等腰三角形ABC的腰AB为直径作⊙O ，交另一腰AC于E，交底边BC于D，求证：BD=CD与圆有关的位置关系笔记（1）、点与圆的位置关系（有关的定义、性质、定理、方法）（2）、直线与圆的位置关系（有关的定义、性质、定理、方法）。

圆的有关性质复习课教案教学目标：1、紧扣长沙中考，复习、巩固、运用圆的有关性质：垂径定理；圆心角、弦、弧、弦心距的关系；圆周角和圆心角2、培养学生梳理、归纳、总结、知识迁移、口头表达的能力，加强运用知识解决问题的培养3、训练学生思维的敏捷性，运算的规范性、准确性，逻辑推理的严密性。

4、培养学生常用的数学思想：数形结合、转化、类比、函数与方程思想教学方法:1、提问，讨论，谈话，阅读，板演，阅读2、精讲多练，讲练结合，学生主体，老师主导。

3、一题多解4、课件、微课的引入5、易错题分析教学重点：运用圆的有关性质解决实际问题，培养综合运用能力教学难点：分类讨论解决实际问题教学过程：一、导入。

1、直接导入：这节课将进行圆的有关性质的复习2、感受长沙中考。

学生练习指明学生回答提问：这两道题运用了圆的哪些性质呢，为全面、完整整理复习，先请学生拿出导学案，完成知识梳理。

二、核心知识梳理1、指明学生回答2、全体学生齐读，学生读时教师板书。

三、典型例题分析例11、学生独立完成，学生分析讲解2、如何转化？3、AC平行OB有何作用？4、出示总结例21、提示：画图及C点的位置2、学生讨论，合作学习3、老师引导学生分析，垂径定理，作辅助线构建直角三角形，C点位置分析4、微课讲授5、出示总结例31、学生独立完成2、学生上黑板书写3、学生讲解4、提问：还有其他方法吗（渗透一题多解）5、出示总结四、课堂小练1-9题重点分析第九题，学生板演，学生分析五、谈谈你对本节课的收获。

圆的有关性质北师大版数学初三上册教案圆是指在一个平面内，一动点以必须点为中心，以必须长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线，标准方程是(x-a)²+(y-b)²=r²，其中点(a,b)是圆心，r是半径。

以下是我整理的圆的有关性质北师大版数学初三上册教案，欢送大家借鉴与参考!24.1圆的有关性质：教案24.1.1圆教学内容圆的有关概念.教学目标1.学问与技能:了解圆的有关概念,理解垂径定理并敏捷运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题.2.过程与方法从感受圆在生活中大量存在到圆及圆的形成过程,讲授圆的有关概念.教学重难点驾驭弦、直径、弧、等弧等概念教学过程一、老师导学(学生活动)请同学口答下面两个问题(提问一、两个同学)1.举诞生活中的圆三、四个.2.你能讲出形成圆的方法有多少种?教师点评(口答):(1)如车轮、杯口、时针等.(2)圆规;固定一个定点,固定一个长度,用细绳绕定点拉紧运动就形成一个圆.二、合作与探究从以上圆的形成过程,我们可以得出:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆,记作“☉O”,读作“圆O”.学生四人一组探讨下面的两个问题:问题1:图上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律?问题2:到定点的距离等于定长的点又有什么特点?教师提问几名学生并点评总结.(1)图上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.因此,我们可以得到圆的新定义:圆心为O,半径为r的圆可以看成是全部到定点O的距离等于定长r的点组成的图形.同时,我们又把:①连接圆上随意两点的线段叫做弦,如图线段AC,AB;②经过圆心的弦叫做直径,如图线段AB;③圆上随意两点间的局部叫做圆弧,简称弧,“以A、C为端点的弧记作”,读作“圆弧AC或“弧AC”.大于半圆的弧(如下图弧ACB)叫做优弧,小于半圆的弧(如下图,弧AB或弧BC叫做劣弧)④圆的随意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都相等;⑤等圆、等弧:能够重合的两个圆叫等圆;在同圆或等圆中,能够完全重合的弧叫等弧.【例】如下图,在☉O中,AB、CD为直径,判定AD 与BC的位置关系.解:AD∥BC.∵AB、CD为☉O的直径,∴OA=OD=OC=OB.又∠AOD=∠BOC,∴△AOD≌△BOC.∴AD=BC,∠A=∠B.∴AD∥BC;即AD与BC的位置关系为平行.三、稳固练习教材P81练习1、2四、实力展示如图,确定CD是☉O的直径,∠EOD=78°,AE交☉O 于点B,且AB=OC,求∠A的度数.分析:连接BO;由AB=OC;可得AB=OB;从而得出∠A=∠BOA,又∠E=∠OBE;最终利用角之间的关系求出∠A的度数.学生自主解答.五、总结提升本节课应驾驭圆的有关概念,会利用半径、直径之间的关系解题.六、作业布置24.1圆的有关性质：同步练习以下说法正确的选项是()A.相等的圆心角所对的弧相等B.在同圆中，等弧所对的圆心角相等C.弦相等，圆心到弦的距离相等D.圆心到弦的距离相等，那么弦相等《24.1圆的有关性质》课后练习1.假如两个圆心角相等，那么()A.这两个圆心角所对的弦相等B.这两个圆心角所对的弧相等C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D.以上说法都不对2.以下语句，错误的选项是()A.直径是弦B.相等的圆心角所对的弧相等C.弦的垂直平分线必须经过圆心D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦圆的有关性质北师大版数学初三上册教案。

中考数学第20讲圆的有关性质复习教案1新版北师大版0802272考试要求：1.理解圆与圆的有关概念，了解弧、弦、圆心角之间的关系.2.探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.3.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.教学重点与难点：重点：理解圆心角，弧、弦、弦心距及圆周角之间的关系，掌握垂径定理以及它们的逆定理和推论，并能利用它们进行证明和计算．难点：应用垂径定理、圆周角与圆心角的关系定理进行证明和计算．教学过程：一、回眸要点，夯实基础要求：①时间：5分钟；②先独立填空，然后小组内交流纠错、讲解、补充．1.圆的有关概念（1）圆上任意两点间的部分叫弧，______的弧叫优弧，________的弧称为劣弧.（2）______________________的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.（3）_________________的角叫做圆心角；顶点在圆上且两边____________的角叫做圆周角. 【老师提醒：①在一个圆中，圆决定圆的半径决定圆的；②直径是圆中的弦，弦不一定是直径．】2.圆的对称性（1）圆是轴对称图形，其对称轴是_____ ；（2）圆是中心对称图形，其对称中心是_________.3.垂径定理及推论垂径定理：垂直于弦的直径_________弦，并且平分____________________.推论：平分弦（不是直径）的直径_____这条弦，并且平分__________________.【老师提醒：（1）垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注意解题过程中的灵活运用．（2）圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线；（3）垂径定理常用作计算，在半径r、弦a和弦心距d中已知两个可求另外一个．】4.弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．如图所示：AB ,CD 是⊙O 的两条弦，OE ,OF 为AB ,CD 的弦心距，根据圆心角，弧，弦和弦心距之间的关系定理填空：（1）如果AB =CD ,那么___________, __________, ______________；（2）如果OE =OF ,那么___________, ___________, ______________； （3）如果AB =CD ，那么__________, ____________, ___________老师提醒：圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转 性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合.注意：①该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”；②特别注意一条弦是对应两条弧的.5.圆周角定理及推论（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的________,如图，∠ACB =____________；（2）推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角________,直径所对的圆周角是_______，90°的圆周角所对的弦是________,所对的弧是__________.【老师提醒：①在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角有 个，它们的关系是 ；②作直经所对的圆周角是圆中常作的辅助线．】6.确定圆的条件三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的___________、这个圆的圆心叫做三角形的 、这个三角形是圆的 .处理方式：先小组合作交流，再小组汇报，生生互动、师生互动，纠错完善，让学生适当举例说明，加强对知识的理解，为题组训练奠定基石.【设计意图】以问题串的方式帮助学生回顾本章的内容，为后面的题组训练打好基础，让学生掌握课堂的主动权，以自主、合作、交流的手法调动学生的主观能动性．帮助学生更好的掌握本节知识．二、题组训练，巩固提高 活动内容【题组一】垂径定理及推论例1如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，下列结论不成立的是【 】CA ．CM =DMB ．CB DB =C ．∠ACD =∠ADC D ．OM =MD处理方式：先小组合作交流，再小组汇报，生生互动、师生互动，纠错完善.让学生明白垂径定理，弦、弧和圆心角的关系，全等三角形的判定和性质.∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，∴M 为CD 的中点，即CM =DM ，选项A 成立；∵B 为CD 的中点，即CB DB =，选项B 成立；在△ACM 和△ADM 中，∵AM =AM ，∠AMC =∠AMD =90°，CM =DM ，∴△ACM ≌△ADM （SAS ），∴∠ACD =∠ADC ，选项C 成立.而OM 与MD 不一定相等，选项D 不成立.答案: D.【跟踪练习】1.如图，在半径为13的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点D ，交⊙O 于点C ，AB =24，则CD 的长是 ．2.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为 mm ．3.如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若AB 的长为8cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．【题组二】圆周角定理例2 （2012·湖北襄阳）△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC =160°，则∠ABC 的度数是【 】A ．80° B．160° C．100° D．80°或100°（友情提示：本题是考查圆周角定理的一个基本题目，利用了分类讨论的数学思想.画出图形后只要掌握住圆周角和圆心角的关系，一般不会出错，但这类题目也是中考命题中高频率的题目.答案：D)处理方式：先小组合作交流，再小组汇报，生生互动、师生互动，纠错完善.让学生根据题意分析图形，由圆周角定理及圆的内接四边四边形性质易发现D 成立.在圆中，一条弦所．．．．第1题图 第2题图 第3题图8mm对的圆心角只有一个．．．．．．．．．，但所对的圆周角有两个且互为补角．．．．．．．．．．．．．．．．.．注意运用分类讨论的思想解题．．．．．．．．．.例3 （2012·广东梅州）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．（1）求证：△ADE∽△BCE；（2）如果AD2=AE•AC，求证：CD=CB．处理方式：先小组合作交流，再小组汇报，生生互动、师生互动，纠错完善.让学生理解圆周角定理，对顶角的性质，相似三角形的判定和性质，线段垂直平分线上点的性质．（1）由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得∠A=∠B，又由对顶角相等，可证得：△ADE∽△BCE.（2）由AD2=AE•AC，可得AE ADAD AC=，又由∠A是公共角，可证得△ADE∽△ACD，又由AC是⊙O的直径，可求得AC⊥BD，由线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质可证得CD=CB.（规范学生解题步骤，多媒体出示）证明：（1）∵∠A与∠B都是弧CD所对的圆周角，∴∠A=∠B．又∵∠AED=∠BEC，∴△ADE∽△BCE．（2）∵AD2=AE•AC，∴AE AD AD AC=.又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD.∴∠AED=∠ADC.又∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°.∴∠AED=90°.∴直径AC⊥BD，∴CD=CB.【设计意图】判定两个三角形相似的常规思路：①先找两对对应角相等；②若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两夹边是否对应成比例；③若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则可考虑相似三角形的“传递性”.本题结合圆周角定理较易证明第1问，在证明等积式成立．．．．．．．时，可将等积式转化为比例式．．．．．．，再证明两三角形相似.【跟踪练习】1.如下图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC =25°，则∠AOC 的度数是 ．2.如下图，AD ，AC 分别是⊙O 的直径和弦．且∠CAD =30°．OB ⊥AD ，交AC 于点B ．若OB =5，则BC 的长等于 .3. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C =50°，∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是【 】A ．45°B ．85°C ．90°D ．95°处理方式：先小组合作交流，请同学们独立完成上面3题，完成后互相校对你们的结果. 解题后，交流校对，并更正错误.【答案】：1.50 ° 2.5 3.B【题组三】综合应用例4 （2012·浙江台州）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =16厘米，则球的半径为 厘米．处理方式：先小组合作交流，再小组汇报，生生互动、师生互动，纠错完善.1：如右图，过球心O 作IG ⊥BC ，分别交BC 、AD 、劣弧EF 于点G 、H 、I ，连接OF .设OH =x ，HI =y ，则依题意，根据垂径定理、勾股定理和矩形的性质，得222+8=(+),2+=16.x x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩解得=6,=4.x y ⎧⎨⎩∴球的半径为x ＋y =10（厘米）.2：我的方法比他更简单.如图，过球心O 作IG ⊥BC ，分别交BC 、AD 、劣弧EF 于点G 、H 、I ，连接OF ，则1116822FH EF ==⨯=.设OH =x ，则OG OF ==16x -，则由题意得 2228(16)x x +=-，解的6x =.∴球的半径为16x -10=（厘米）.处理方式：先小组合作交流，请同学们独立完成让学生自主完成、讨论交流解题思路，并让一名学生在黑板上板演，然后师生评判纠错完善.跟踪练习（2012·枣庄）如图，直径为10的⊙A 经过点C （0，5）和点O （0，0），B 是y 轴右侧⊙A 第1题图 第2题图 第3题图优弧上一点，则cos∠OBC 的值为【】A．12B．32C．35D．45师：相信同学们能独立完成上面的题目，等待你们的精彩展示哟！【学生活动】认真审题、解答、展示交流．生1：如右图，连接AO、AC，由题意可知AO AC OC===5，即△AOC为等边三角形，∴∠OBC=12∠OAC=12×60° =30°，∴cos∠OBC=32．生2：刚才的方法不错，我的方法更妙．如右图，连接CA并延长交圆与点D，在Rt△OCD中，由C（0，5）．∴OC=5 ．又CD=10，故∠ODC=30°．∴∠OBC=30°．∴cos∠OBC =32.师：这两位同学添加不同的辅助线，实现了问题的精彩转化，很棒！此时教室里不约而同的响起了掌声．【答案】B处理方式：先小组合作交流，请同学们独立完成让学生自主完成、讨论交流解题思路，并让一名学生在黑板上板演，然后师生评判纠错完善.【设计意图】紧扣近年学业考试中圆的重要考点，利用三个题组训练，对圆心角，弧、弦、弦心距及圆周角之间的关系，垂径定理深入分析和探讨，巩固了知识要点，例题和练习题由学生来做来展示，在很大程度上提高了学生复习的积极性，而且容易发现解题过程中出现的错误，对错误印象比较深刻，对提高几何能力和探究能力有帮助，同时训练学生的思维敏捷性和解题的规范性.三、诱导反思，归纳总结师：（放幻灯片）下面请同学们看着圆的有关概念和性质知识结构图回顾这节课，你有哪些收获？还有哪些困惑？还想进一步研究的问题是什么？想一想，说一说．【学生】本节课我的收获有……我还有一些困惑的地方……通过刚才的过程，你有什么收获？1：处理此类问题时，要将生活问题数学化，利用数学知识解决.2：做题时要勇于探索，比如此题设了未知数，利用列方程（组）的代数方法处理问题.处理方式：学生总结反思自己的所学所得，畅谈收获，拾遗补缺．【设计意图】利用知识结构图的直观作用，让学生积极思考、大胆发言、交流，使学生养成勤于思考、善于总结的良好习惯，听听学生的感悟、体会，以便教师更好的了解学生学习经验的获得情况. 在与同学交流的过程中，增强与他人合作的意识．四、限时训练，当堂达标师：前面同学们合作共进，收获颇丰，是否达到了本课的复习目标呢？请在8分钟内完成！达标检测.（1、2、3、6为必做题，4、5为选做题）1.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于___________．2.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为【】A．6 B．5 C．3 D．321题图2题图3题图4题图3.如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB 的长为【】A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm4.如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP 从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是度．5.某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm．6.如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B 重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD.（1）弦长AB=________（结果保留根号）；（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数；（3）当AC的长度为多少时，以点A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程.处理方式:在学案上自主完成，精力集中、投入专注，象考试一般.【设计意图】必做题，要求学生在8分钟内完成.选取中考题作为课堂检测，规定时间和内容，一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解决问题的能力.更能让学生体验解决中考题的快乐和成功感，每一道小题都各有目的，从不同的侧面考查了这章的知识点，从学生的完成情况来看，效果很好，都能在规定的时间内完成，且准确率较高．选做题，是为学有余力的同学准备的，让不同的学生有不同的发展，以便于对学生进行因材施教分类推进，让优生能吃得饱，学得好，能力最大限度的提高.五、布置作业，课堂延伸A组：复习指导丛书 117页—118页第1、2、10、11题．B组：复习指导丛书 119—120页第10、12题．【设计意图】复习课后分层布置作业，让不同程度的学生有不同的收获；一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力,提高应试能力．板书设计:第20讲圆的有关概念和性质例1 例2 例3 例4学生板演区投影区。

1中考数学人教版专题复习：圆的有关性质一、教学内容圆的对称性1. 理解圆的定义及弧、弦、半圆、直径等有关概念.2. 圆的对称性.3. 垂径定理及其推论.二、知识要点1. 圆的定义（1）在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆. 固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径，以点O 为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”.圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形. 其中，定点称为圆心，定长称为圆的半径.圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小.OOArArArO（2）与圆有关的概念①弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.②直径：经过圆心的弦叫做直径. 直径是一种特殊的弦. ③弧：圆上任意两点间的部分叫做弧. 用“︵”表示，如︵AB ，读作弧AB.④半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆. 半圆是2一种特殊的弧.⑤弧的分类⎩⎨⎧优弧：大于半圆的弧（用三个字母表示）半圆劣弧：小于半圆的弧（用两个字母表示）. ABB⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. ⑦同心圆：圆心相同、半径不相等的两个圆叫做同心圆. ⑧等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.2. 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴.3. 垂径定理（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. （由圆的轴对称性质得出） 如图所示，∵CD 是⊙O 的直径，CD ⊥AB 于点E ，∴AE ＝BE ，︵AD ＝︵BD ，︵AC ＝︵BC.（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.（3）由圆的轴对称性不难得出：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.说明：在垂径定理及其推论中，共有5个条件：①垂直于弦；②平分弦；③平分劣弧；④平分优弧；⑤过圆心的直线. 若已知其中两个，便有另外三个结论成立.3三、重点难点本讲重点是圆的有关概念、垂径定理及其推论. 难点是定义圆所应该具备的两个条件、利用垂径定理解决实际问题.【典型例题】例1. 判断题.（1）直径是弦，弦是直径. （2）弦是圆上两点间的部分. （3）半圆是弧，但弧不一定是半圆. （4）直径相等的两个圆是等圆. （5）等于半径两倍的线段是直径. 分析：结合图形分析概念，容易进行区分记忆. 解：（1）错（2）错（3）对（4）对（5）错评析：正确理解圆的有关概念，是研究圆的基本性质和解决有关问题的基础，对于概念的理解要知道它具有特征和识别两重作用.例2. 如图所示，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是四边的中点. 试说明E 、F 、G 、H 四个点在以点O 为圆心，OE 长为半径的圆上.AB C DOEFGH分析：要说明E 、F 、G 、H 在⊙O 上，即要说明OF ＝OH ＝OG ＝OE. 解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC ⊥BD.4∴△AOB 为直角三角形. ∵E 为AB 中点， ∴OE ＝12AB.同理OF ＝12BC ，OG ＝12CD ，OH ＝12AD.∴OE ＝OF ＝OG ＝OH.∴E 、F 、G 、H 都在以点O 为圆心，OE 长为半径的圆上.评析：到定点距离等于定长的点都在同一个圆上. 反过来圆上各点到圆心的距离都等于半径. 本题介绍了说明几个点在同一个圆上的一种方法.例3. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB 、CD 的延长线交于点E ，已知AB ＝2DE ，∠AEC ＝20°，求∠AOC 的度数.OABCD 12分析：观察图形，难以直接求出∠AOC ，由于已知∠AEC ＝20°，而∠AOC ＝∠C ＋∠E ，因而求∠AOC 的问题转化为求∠C 了. 已知AB ＝2DE ，即DE 等于⊙O 的半径，因而想到连结OD ，运用同圆的半径相等，构造等腰三角形. 解：连结OD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴AB ＝2DE ，∴OD ＝DE ，∴∠2＝∠E=20°，又∵∠1＝∠2＋∠E ，∴∠1＝2∠E ＝40°， ∵OC ＝OD ，∴∠C ＝∠1＝40°，∴∠AOC ＝∠C ＋∠E ＝40°＋20°＝60°.评析：连结圆心和圆上一点，即作出圆的半径，利用同圆半径相等构造等腰三角形解题，是圆中常见的辅助线.5例4. 如图所示，在⊙O 中，AB 、CD 为两条弦，且AB ∥CD ，直径MN 经过AB 中点E ，交CD 于F ，试问：（1）点F 是CD 中点吗？（2）︵AC ＝︵BD 吗？ABCD E F MO分析：因为MN 是直径，且点E 为AB 中点，由平分弦（不是直径）的直径垂直弦，得MN ⊥AB. 又由AB ∥CD ，所以MN ⊥CD. 解：（1）点F 是CD 中点.∵直径MN 平分不是直径的弦AB ， ∴MN ⊥AB.∵AB ∥CD ，∴MN ⊥CD. ∴CF ＝FD.（2）由MN ⊥AB ，MN ⊥CD 得︵AN ＝︵BN ，︵CN ＝︵DN ， ∴︵AN －︵CN ＝︵BN －︵DN. 即︵AC ＝︵BD.评析：本题运用了垂径定理及其逆定理. 在解第（2）问时，涉及说明两条弧相等，这类题以前没有接触过，这里用了图形的加减，由直观的方法说明.例5. 已知，如图所示，在⊙O 中，AB 、CD 为直径，AD 与BC 平行吗？为什么？6OABC D12分析：利用平行四边形的性质来解决圆的问题，知识互为辅助，融会贯通. 解法一：因为AB 、CD 是⊙O 的直径，所以OA ＝OD ，OB ＝OC ，∠1＝∠2. 因而∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，又∠A ＋∠D ＋∠1＝180°，∠B ＋∠C ＋∠2＝180°， 所以∠D ＝∠C.由内错角相等，两直线平行，可知AD ∥BC.OABCD解法二：如图所示，连结AC 、BD.因为AB 、CD 是⊙O 的直径. 所以OA ＝OB ，OC ＝OD.因为对角线互相平分的四边形是平行四边形， 所以四边形ADBC 为平行四边形，所以AD ∥BC.评析：（1）圆的直径有无数条，这无数条直径都交于一点，即圆心. （2）同圆的半径相等. （3）圆与三角形、四边形知识之间有密切联系. 可以说是三角形、四边形知识的综合和延伸.例6. 某居民区一处地下水道破裂，修理人员准备更换一段新管道，如图所示，污水水面宽度为60cm ，水面至管道顶部距离为10cm ，问修理人员应准备内径多大的管道？7O10cm60cmOABCD分析：这是一道实际问题，应把它转化成数学问题来分析. 上右图形中，AB ＝60cm ，OD ⊥AB ，交AB 于C ，CD ＝10cm ，求⊙O 的直径. 由于△AOC 为直角三角形，AC ＝12AB ，可利用勾股定理OA 2＝OC 2＋AC 2，若设⊙O 的半径为r ，则OA ＝r ，OC ＝r －10. 解：作OD ⊥AB ，交AB 于C ，连结OA ，根据题意，得CD ＝10cm ，因为OD ⊥AB ，所以AC ＝12AB ＝30cm ，设⊙O 的半径为r ，所以r 2＝（r －10）2＋302， 所以r ＝50cm ，⊙O 的内径为100cm . 答：修理人员应准备内径为100cm 的管道.评析：运用数学知识解决日常生活中的一些实际问题时，应注意根据题意，找到数学模型，即题目中所要解决的问题相当于数学中的一个什么问题，只有明确了数学模型，才能很好地运用数学知识进行分析.【方法总结】在研究弦长、半径之间的长度关系时，常添加辅助线：过弦的端点画半径，过圆心O 画弦的垂线. 这样就把弦长、圆的半径、圆心到弦的距离放在一个直角三角形中，由勾股定理与垂径定理有关系式（半径）2＝（弦长的一半）2＋（圆心到弦的距离）2.OABE【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、选择题1. 下列说法正确的是（）A. 半圆是最大的弧B. 以圆心为端点的线段是半径C. 同圆中直径是半径的2倍D. 圆的半径都相等2. 下列四边形中四个顶点在同一个圆上的是（）A. 平行四边形B. 梯形C. 矩形D. 菱形3. 下面的四个判断中，正确的一个是（）A. 过圆内的一点的无数条弦中，没有最长的弦，有最短的弦B. 过圆内的一点的无数条弦中，有最长的弦，没有最短的弦C. 过圆内的一点的无数条弦中，既没有最长的弦，也没有最短的弦D. 过圆内的一点的无数条弦中，有一条且只有一条最长的弦，也有一条且只有一条最短的弦4. 半径为2cm的圆中，有一条长为2cm的弦，则圆心到这条弦的距离为（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 2cm5. 如图所示，在⊙O中，OD⊥AB于P，AP＝4cm，PD＝2cm，则OP的长等于（）A. 9cmB. 6cmC. 3cmD. 1cmD6. 如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，下列结论不一定成立的是（）A. CM＝DMB. ⌒AC＝⌒AD C. AD＝2BD D. ∠BCD＝∠BDC8OC DM**7. 如图所示，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个OA BP**8. 如图，底面半径为5dm的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为8dm，则油的深度（指油的最深处即油面到水平地面的距离）为（）A. 2dmB. 3dmC. 2dm或3dmD. 2dm或8dm5dm二、填空题1. 以已知点D为圆心，可以画__________个圆；以已知线段R为半径画圆可以画__________个圆，以已知点O为圆心，已知线段R为半径画圆，能且只能画__________个圆.2. 到已知点P的距离为5的所有点组成的图形是__________.3. 若圆的一条弦长为12cm，其圆心到弦的距离等于8cm，则该圆的半径等于__________cm.*4. 如图所示，在⊙O中，弦AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，则⊙O的半径等于__________cm.910OBC**5. 已知直径为10cm 的⊙O 中有一长为6cm 的弦，则这条弦所对的弓形的高为__________.OAB**6. 如图，某机械传动装置在静止状态时，连杆PA 与点A 运动所形成的⊙O 交于B 点，现测得PB ＝4cm ，AB ＝5cm . ⊙O 的半径R ＝4.5cm ，此时P 点到圆心O 的距离是__________cm .OABP*7. 如图所示，在矩形ABCD 的顶点A 处拴了一只小羊，在B 、C 、D 处各有一筐青草，要使小羊至少能吃到一个筐子里的草，且至少有一筐子里的草吃不到，如果AB ＝5，BC ＝12，则拴羊绳的长l 的取值范围是__________.ABC D三、解答题1. 在△ABC 中，AD 、BE 分别为BC 、AC 边上的高，求证：A 、B 、D 、E 四点在同一个圆上.2. 如图所示，在⊙O 中，半径为13cm ，点C 是弦AB 的中点，且OC ＝5cm ，则弦AB 的长是多少？11OCAB3. 如图所示，⊙O 的直径AB 与弦MN 交于点C ，再添加什么条件（写出一个即可），就可得到C 是MN 的中点？OABMNC*4. 已知：如图所示，∠PAC ＝30°，在射线AC 上顺次截取AD ＝3cm ，DB ＝10cm ，以DB 为直径作⊙O 交射线AP 于E 、F 两点，求圆心O 到AP 的距离及EF 的长.OABCDE FP*5. 如图所示，某部队在灯塔O 的周围进行爆破作业，O 的周围3.5km 内的水域为危险区域，有一渔船误入离O0.2km 的A 处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条射线方向航行？（要求说明理由）OA12【试题答案】 一、选择题1. C2. C3. D4. C5. C6. C7. B8. D 二、填空题1. 无数，无数，12. 以点P 为圆心，5为半径的圆3. 104. 2565. 1cm 或9cm6.7.5 7. 5≤l ＜13 三、解答题1. 取AB 的中点O ，连结OD 、OE. 在直角三角形ABD 中，OA ＝OB ＝OD ；在直角三角形ABE 中，OA ＝OB ＝OE. 所以OA ＝OB ＝OD ＝OE ，所以A 、B 、D 、E 四点在同一个圆上.2. 连结OA ，在R t △AOC 中，AC ＝OA 2－OC 2＝12，所以AB ＝24cm .3. AB ⊥MN 或︵BM ＝︵BN ，︵AM ＝︵AN4. 过点O 作OG ⊥AP 于G ，连结OF ，OG ＝4cm ，EF ＝6cm .5. 该船应沿着射线OA 方向驶离危险区域，如图所示，设射线OA 与⊙O 交于B ，在⊙O 上，任取点Ｄ，连结OD 、AD. 在△OAD 中，OA ＋AD ＞OD ，∵OD ＝OB ＝OA ＋AB ，∴OA ＋AD ＞OA ＋AB ，∴AD ＞AB. ∴该船应沿着射线OA 方向驶离危险区域.13。

初三数学复习教案圆的性质与判定初三数学复习教案圆的性质与判定一、导言数学中的几何部分涉及到很多基本概念和性质，其中圆是一个重要的概念。

本教案将从圆的性质与判定入手，为初三学生进行数学复习提供指导。

二、圆的定义圆是平面上的一个几何图形，它的每一点到一个固定点的距离都相等。

这个固定点叫做圆心，圆心到圆上任意一点的距离称为半径。

三、圆的性质1. 圆周上的点到圆心的距离相等；2. 圆的直径是通过圆心的两点之间的线段，直径的长度是半径的两倍；3. 圆的任意弦都可以看作是一个直径所对应的角；4. 圆的内切正多边形的每条边都刚好与圆相切；5. 圆与直线的相交情况有三种：相离、相切、相交；6. 位于圆内的点到圆心的距离小于半径；7. 位于圆外的点到圆心的距离大于半径；8. 圆上的所有点到圆心的距离都等于半径。

四、判定圆的性质1. 判定一个图形是否为圆：如果一个图形的每一个点到固定点的距离都相等，那么这个图形就是圆。

2. 判定两个圆是否相交：如果两个圆的圆心距离小于两个圆的半径之和，那么这两个圆就相交。

3. 判定两个圆是否相切：如果两个圆的圆心距离等于两个圆的半径之和，那么这两个圆就相切。

4. 判定一个点是否在圆上：如果一个点到圆心的距离等于圆的半径，那么这个点就在圆上。

5. 判定一个点是否在圆内：如果一个点到圆心的距离小于圆的半径，那么这个点就在圆内。

6. 判定一个点是否在圆外：如果一个点到圆心的距离大于圆的半径，那么这个点就在圆外。

五、实例演练1. 已知圆A的半径为5cm，圆B的半径为3cm，求它们的圆心距离。

解：两个圆的圆心距离可以通过勾股定理求得，即圆心距离的平方等于两个圆心连线的长度减去两个圆的半径之和的平方。

代入数据进行计算，得到圆心距离为4cm。

2. 已知点P(-2, 3)距圆O(0, 0)的距离为5cm，判断点P和圆O的位置关系。

解：计算点P到圆心O的距离，即点P与圆心O的连线的长度。

通过勾股定理求得距离为√((-2-0)^2+(3-0)^2)=√(4+9)=√13约等于3.61cm。

圆的基本性质复习课教案（市公开课）一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解圆的定义及基本性质；（2）掌握圆的周长、直径、半径之间的关系；（3）学会运用圆的性质解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考、交流等活动，加深对圆的基本性质的理解；（2）培养学生运用圆的性质解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

二、教学内容：1. 圆的定义及基本性质；2. 圆的周长、直径、半径之间的关系；3. 运用圆的性质解决实际问题。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：圆的基本性质，圆的周长、直径、半径之间的关系。

2. 教学难点：运用圆的性质解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的基本性质；2. 利用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题；3. 运用实例讲解法，结合生活实际，让学生学会运用圆的性质解决实际问题。

五、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中的圆形物体，如圆桌、圆形操场等，引导学生回顾圆的定义及基本性质。

2. 自主学习：让学生自主探究圆的周长、直径、半径之间的关系，总结规律。

3. 合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习成果，互相解答疑问。

4. 教师讲解：针对学生自主学习与合作交流中的共性问题，进行讲解与解答。

5. 巩固练习：设计一些有关圆的基本性质的练习题，让学生巩固所学知识。

6. 实际应用：给出一些实际问题，让学生运用圆的性质进行解决，体会数学与生活的联系。

7. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调圆的基本性质及运用。

8. 课后作业：布置一些有关圆的练习题，巩固所学知识。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况、小组合作表现等，了解学生的学习状态。

2. 练习题评价：对学生的练习题进行批改，了解学生对圆的基本性质的理解和运用程度。

3. 课后作业评价：检查学生的课后作业完成情况，评估学生对课堂所学知识的掌握情况。

中考数学圆的基本性质专题复习一、知识点讲解1．圆的概念圆是平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合．定点就是圆心，定长就是半径的长，通常也称为半径．以定点O 为圆心的圆称为圆O ，记作O Θ． 2．点和圆的位置关系设圆的半径为R ，点P 到圆心的距离为d ，则（1）点P 在圆外⇔R d >； （2）点P 在圆上⇔；（3）点P 在圆内⇔R d <≤0． 3．圆的确定不在同一条直线上的三点确定一个圆．经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心叫三 角形的外心，这个三角形叫这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三边垂直平分线的交点．4．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及其推论（“知一推三”，强调特殊情况不成立） 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距 也相等；推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条劣弧（或优弧）、两条弦、两条弦的弦心 距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等． 5．垂径定理及其推论（“知二推二”， 强调特殊情况不成立）如果圆的一条直径垂直于圆的一条弦，那么这条直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧．二、知识点相关练习例1.在平面上，经过给定的两点的圆有____个，这些圆的圆心一定在连结这两点的线段的_______上．例2.平面上有一个点到⊙O 的圆周上的最小距离为6cm ，最大距离为8cm ，则⊙O 的半径为_______．例3.在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，以点A 为圆心，若B ，C ，D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A 的半径R 的取值范围为 __________．例4.下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④长度相等的两条弧是等弧，其中正确的命题有（ ）个．A. 1B. 2C. 3D. 4例5.已知，如图，在⊙O 中，AB OE ⊥于E ，CD OF ⊥于F ，OE=OF ． 求证：弧AC=弧BD ．例6.如图，OB ，OC 的⊙O 上一点，且∠B=200，∠C=300，求∠A 的度数．OBCA例7.下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（ ）． A. ①②③ B. ②③ C. ①③ D. ①②③例8.已知⊙O 的半径是5cm ，点P 满足PO=3cm ，则过P 的最大弦长为_________ 最小弦长为_________例9.已知⊙O 的半径是5㎝，圆心到弦AB 的距离是3㎝，则弦AB= ㎝．例10.等腰ABC ∆内接于半径为10cm 的圆内，其底边BC 的长为16cm ，则ABC S ∆( )A ．322cmB ．1282cmC ．322cm 或802cmD ．322cm 或1282cm例11.⊙O 的半径为13 cm ，弦AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=10cm ，求AB 和CD 的距离．专项练习1.下列四边形：①平行四边形，②菱形；③矩形；④正方形．其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（ ）．A ．①②③④B ．②③④C ．②③D ．③④2.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）． A ．第①块 B ．第②块 C ．第③块 D ．第④块3．下列命题中，正确的是( ) A. 平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B. 平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C. 弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D. 在一个圆内平分一条弧和弧所对弦的直线必经过这个圆的圆心4.已知ABC ∆，090C ∠=，AC=3，BC=4，以点C 为圆心作圆C ，半径为r ． （1） 当r 取什么值时，点A 、B 在圆C 外；（2） 当r 在什么范围时，点A 在圆C 内，点B 在圆C 外．5.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧，其中正确的命题有（ ）个．A. 4B. 3C. 2D. 16.下列命题中的假命题是（ ）A. 在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的优弧也相等B.在等圆中，如果弧相等，那么它所对的弦的弦心距也相等 C ．在等圆中，如果弦心距相等，那么它们所对的弦也相等 D ．相等的圆心角所对的两条弦相等7.如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于CD 两点，若AB ＝12cm, CD ＝8cm, 则AC 的长为( )A. 1cmB. 1.5cmC. 2cmD. 2.5cm8.下列命题中，正确的是（ ）．A ．平分一条弧的直径垂直平分这条弧所对的弦；B ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；C ．AB ，CD 是⊙O 的弦，若»»AB CD ，则AB ∥CD ； D ．圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径．9．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝4，CD 是高，CM 是中线，以C 为圆心，以5长为半径画圆，那么A 、B 、C 、D 、M 五个点中，在圆外的点是 __________；在圆上的点是 __________；在圆内的点是 __________．10．如图，一圆拱桥跨度为AB ＝8米，拱高CD ＝2米，则圆拱半径为 __________ 米．11.在ABC ∆中，090C ∠=，AC=4，BC=3，以点B 为圆心，以3.5为半径作圆，那么：（1）点C 在圆B____；（2）点A 在圆B____；（3）当半径=_____时，点A 在圆B 上． 12．AB 是圆O 的直径，2=AB ，弦3=AC ，若D 为圆上一点，且1=AD ， 则=∠DAC 度．13. 已知等腰三角形的底边长为6，它内接于半径为5的o e 中，那么这个三角形的腰长 为 .14. P 是⊙O 外一点，过点P 的两条直线分别交⊙O 于A 、B 和C 、D ，又E 、F 分别是AB 弧、CD 弧的中点，联结EF ，交AB 、CD 于点M 、N ，请判断△PMN 的形状，并证明你的结论．P15．△ABC 内接于⊙O，AB=AC.已知⊙O的半径为7，且圆心O到BC的距离为3．求腰AB的长．16．⊙O的半径为13 cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD的距离．17．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D是垂足，∠A=30°，AC=3cm，以C为圆心，3cm为半径作圆C．（1）指出A、B、D与⊙C的位置关系；（2）如果要使⊙C经过点D，那么这个圆的半径应为多长？（3）设⊙C的半径为R，要使点B在⊙C内，点A在⊙C外，求出⊙C的半径R的取值范围.18.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上.（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长.（本题参考数据：sin 67.4° = 1213，cos 67.4° =513，tan 67.4° =125）BD。

第30课圆的有关性质〖知识点〗圆、圆的对称性、点和圆的位置关系、不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆、垂径定理逆定理、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、圆周角定理、圆内接四边形的性质〖大纲要求〗1．正确理解和应用圆的点集定义，掌握点和圆的位置关系；2．熟练地掌握确定一个圆的条件，即圆心、半径；直径；不在同一直线上三点。

一个圆的圆心只确定圆的位置，而半径也只能确定圆的大小，两个条件确定一条直线，三个条件确定一个圆，过三角形的三个顶点的圆存在并且唯一；3．熟练地掌握和灵活应用圆的有关性质：同（等）圆中半径相等、直径相等直径是半径的2倍；直径是最大的弦；圆是轴对称图形，经过圆心的任一条直线都是对称轴；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；圆具有旋转不变性；垂径定理及其推论；圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系；4．掌握和圆有关的角：圆心角、圆周角的定义及其度量；圆心角等于同（等）弧上的圆周角的2倍；同（等）弧上的圆周角相等；直径（半圆）上的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；5．掌握圆内接四边形的性质定理：它沟通了圆内外图形的关系，并能应用它解决有关问题；6．注意：（1）垂径定理及其推论是指：一条弦①在“过圆心”②“垂直于另一条弦”③“平分这另一条弦”④“平分这另一条弦所对的劣弧”⑤“平分这另一条弦所对的优弧”的五个条件中任意具有两个条件，则必具有另外三个结论（当①③为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制），条理性的记忆，不但简化了对它实际代表的10条定理的记忆且便于解题时的灵活应用，垂径定理提供了证明线段相等、角相等、垂直关系等的重要依据；（2）有弦可作弦心距组成垂径定理图形；见到直径要想到它所对的圆周角是直角，想垂径定理；想到过它的端点若有切线，则与它垂直，反之，若有垂线则是切线，想到它被圆心所平分；（3）见到四个点在圆上想到有4组相等的同弧所对的圆周角，要想到应用圆内接四边形的性质。

第二十五讲圆的性质【教学目标】1.进一步理解圆的概念和圆的基本性质及其相互联系；2.掌握圆的基本性质；3.会把圆的基本性质进行结构化整理。

【教学重难点】教学重点是梳理圆的基本性质，根据具体的问题情境选择适当的性质进行推理计算并解决问题；教学难点是知识体系的结构化整理和应用。

【教学过程】2、复习圆的静态定义教师归纳：利用圆的定义，可以把几个点的位置关系转化为数1、复习垂径定理（1）教师提问：圆具有什么性质？并强调：圆具有轴对称（2）复习垂径定理推论教师强调：被平分的弦不能是直径。

垂径定理及其推论2、复习弦、弧、圆心角之间的关系强调：圆绕圆心旋转任意角度所得图形与原图形重合。

教师强调：弧、弦、圆心角之间的关系成立的前提条件是在同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据。

3、复习圆周角定理及其推论（1）复习圆周角定理教师强调：1、分类思想、化归思想；2、圆周角定理建立了圆周角和圆心角之间的联系，从定理几何语言的表述中我们可以发现圆心角和圆周角互相联系的纽带是它们所对的弧，所以我们在处理圆中角的问题时要多关注它们所对的弧。

圆周角和圆心角有联系，圆心角又和弧、弦有联系，从而把圆周角和弧、弦联系起来。

（2）复习圆周角定理的推论 1教师强调：这个推论建立了圆周角和弧之间的关系，这样通过圆周角定理及其推论我们就可以将角和线段的问题互相转化，曲线和直线的问题互相转化了。

（3）复习圆周角定理的推论 2教师归纳：圆周角定理的第二个推论就建立了圆周角和直径之间的关系。

（4）复习圆周角定理的推论 3教师归纳：圆周角定理的第三个推论就建立了圆周角和圆内接四边形之间的关系。

4、小结圆的基本性质四、理解巩固圆的基本性质（一）例题 21、教师归纳：这道题主要考查了圆周角、圆心角、圆内接四边形等知识。

我们根据题目中给出的圆心角，先找到了它所对的弧，再构造这条弧所对的圆周角，最后通过圆的内接四边形性质解决了问题，所以这里是用到了构造法和转化思想的，而从圆心角到圆周角的转化又是通过弧完成的。

中考数学复习-圆专题复习-教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握圆的定义、性质、公式等基本知识；（2）学会运用圆的相关知识解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固已学过的圆的相关知识；（2）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（2）培养学生团队协作、积极进取的精神。

二、教学内容1. 圆的定义与性质（1）圆的定义；（2）圆的性质：圆心到圆上任意一点的距离相等，圆上任意一点到圆心的连线与圆的切线垂直。

2. 圆的直径与半径（1）直径与半径的定义；（2）直径与半径的关系。

3. 圆的周长与面积（1）周长的计算公式：C = 2πr；（2）面积的计算公式：S = πr²。

4. 圆的方程（1）圆的标准方程：（x h）²+ (y k)²= r²（2）圆的一般方程：x²+ y²+ Dx + Ey + F = 05. 圆与圆的位置关系（1）外切；（2）内切；（3）相离；（4）相交；（5）内含。

三、教学重点与难点1. 重点：圆的定义、性质、公式、方程及位置关系的理解与应用。

2. 难点：圆的方程求解及圆与圆的位置关系的判断。

四、教学方法1. 采用讲解、示范、练习、讨论等多种教学方法，引导学生掌握圆的相关知识；2. 通过例题、习题，培养学生的实际应用能力；3. 组织学生进行小组讨论，提高学生的合作能力。

五、教学过程1. 导入：回顾已学过的圆的相关知识，引导学生进入复习状态；2. 讲解：讲解圆的定义、性质、公式、方程及位置关系，重点讲解圆的方程求解及圆与圆的位置关系的判断；3. 示范：通过示例，展示圆的相关知识的应用；4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识；5. 讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得；6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识；7. 作业：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2019版中考数学总复习圆的有关性质教案教学目标:知识目标：（1）理解圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性，掌握点和圆的位置关系；（2）掌握垂径定理及其逆定理和圆心角，弧，弦，弦心距及圆周角之间的主要关系；掌握圆周角定理并会用它们进行计算；（3）掌握圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角的性质。

（4）会用尺规作三角形的外接圆；了解三角形的外心的概念.能力目标：通过知识点和典型题的讲练，使学生熟练掌握本节课的知识点，再用题图变形与题组训练来培养学生综合运用知识的能力以及思维的灵活性和广阔性。

情感目标：通过题图变形与题组训练来激发学生学习数学的兴趣；同时将课本的题目与中考题结合在教学当中以进一步向学生强调“依纲靠本”的复习指导思想，强化学生的中考意识。

知识结构圆⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧---⎩⎨⎧圆周角定理的弧的概念距的关系圆心角、弦、弧、弦心旋转不变性垂径定理轴对称性质点的轨迹不在同一直线上的三点定义1圆内接四边形及性质重点、热点垂径定理及推论；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理. 运用圆内接四边形的性质解有关计算和证明题.【典型例析】例1.（1）[2002.广西] 如图7.1-1.OE、OF分别是⊙O的弦AB、CD的弦心距，若OE=OF，则（只需写出一个正确的结论）.（2）[2002. 广西] 如图7.1-2.已知，AB为⊙O的直径，D为弦AC的中点，BC=6cm,则OD= .[特色] 以上几道中考题均为直接运用圆的有关性质解题.[解答]（1）AB=CD或 AB=CD或AD＝BC,直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理.（2）由三角形的中位线定理知OD=21BC[拓展]复习中要加强对圆的有关性质的理解、运用.例 2.（1）[2002.大连市]下列命题中真命题是（）.A.平分弦的直径垂直于弦B.圆的半径垂直于圆的切线 C.到圆心的距离大于半径的点在圆内 D.等弧所对的圆心角相等（2）[2002.河北] 如图7.1-3.AB是⊙O的直径，CD是⊙O弦，若AB=10cm,CD=8cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（）.A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm(3)[2002.武汉市] 已知如图7.1-4圆心角∠BOC=100 ，则圆周角∠BAC的度数是（）.A. 50B.100C.130D.200[特色]着眼于基本知识的考查和辨析思维的评价.[解答] （1） D （考查对基本性质的理解）.(2) D (过O作OM⊥CD，连结OC，由垂径定理得CM=21CD=4，由勾股定理得OM=3，而AB两点到CD的距离和等于OM的2倍)(3) A (由圆周角定理可得)[拓展] 第（2）题中，涉及圆的弦一般作弦心距. 例3.[2002.广西南宁市]圆内接四边形A BCD，∠A、∠B、∠C的度数的比是1∶2∶3，则这个四边形的最大角是 .[特色]运用圆内接四边形的性质进行简单计算. [解答]设A=x，则∠B=2x,∠C=3x . ∵∠A+∠C=180 ，∴x+3x=180 ，∴ x=45 .∴∠A=45 ，∠B=90 ，∠C=135 ，∠ D=90 .∴最大角为135 .[拓展]此题着眼于基本性质、基本方法的考查.设未知数，列方程求解是解此类题的基本方法. 例4. [2002.陕西] 已知，如图7.1-5 B C为半圆O的直径，F是半圆上异于BC的点，A是BF 的中点，AD⊥BC于点D，BF交AD于点E. （1）求证：BE•BF=BD•BC（2）试比较线段BD与AE的大小，并说明道理.[特色] 此题是教材中的习题变形而来，它立意于考查分析、观察、比较、归纳等能力.[解答] （1）连结FC，则BF⊥FC.在△BDF和△BCF中，∵∠BFC=∠EDB=90 ，∠FBC=∠EBD，∴△BDE∽△BFC，∴BE∶BC=BD∶BF.即 BF•BE=BD•BC.（2） AE>BD , 连结AC、AB 则∠BAC=90 .∵AF AB=, ∴∠1=∠2.又∵∠2+∠ABC=90 ，∠3+∠ABD=90 ，∴∠2=∠3，∠1=∠3，∴AE=BE.在Rt△EBD中， BE>BD，∴AE>BD.[拓展] 若AC交BE于G，请想一想，在什么情况下线段BE、BG、FG有相等关系？例 5.[2001.吉林省]如图7.4-1，矩形ABCD，AD=8，DC=6，在对角线AC上取一点O，以OC为半径的圆切AD于E，交BC于F，交CD于G.（1）求⊙O的半径R；（2）设∠BFE=α，∠GED=β，请写出α、β、90 三者之间的关系式（只需写出一个），并证明你的结论.[特色]此题第二问设计为开放性问题，它立意考查学生分析、观察、比较、归纳能力.[解答] （1）连结OE，则OE⊥AD.∵四边形是矩形，∴∠D=90 ,OE∥CD,∴AC=22DCAD+=2268+=10.∵△AOE∽△ACD，∴ OE∶CD=AO∶AC，∴ R∶6=(10-R) ∶10，解之得： R=415.（2）∵四边形是圆的内接四边形，∴∠EFB=∠EGC，∵∠EGC=90 +β，∴α =90 +β或∵β<90 ，α =∠EGC>90 ，∴β < 90 < α.[拓展]比较角的大小时，要善于发现角与角之间的关系，判断角是锐角还是直角、钝角.[中考动态前瞻]本节考查的题型常以填空、选择、解答题的形式出现，重点考查对圆的基本慨念、基本性质的理解及运用.特别是垂径定理及推论、圆周角定理及推论的运用是考查的重点内容. 对圆内接四边形的性质进行考查，主要以填空题、选择题、计算题、证明题的形式出现，利用圆内接四边形的性质主要是得到角相等或互补.一般不会考较复杂的计算、证明.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

课题:第二十讲圆的有关性质复习目标：1.理解圆与圆的有关概念，了解弧、弦、圆心角之间的关系。

2。

掌握圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.3。

理解垂径定理及逆定理的内容，并能够简单应用．教学重、难点：重点:1.圆与圆的有关概念，弧、弦、圆心角之间的关系。

圆的性质，圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征及垂径定理及逆定理的内容.2。

会利用圆的相关性质进行说理与证明，并会进行简单的应用．难点：利用相关性质进行说理与证明，并进行简单的应用．课前准备:多媒体课件、《新课程初中复习指导丛书》、学案教学过程：一、构建知识网络结构处理方式：学生举手回答，畅所欲言，其他同学互相讨论补充.在学生充分交流的基础上,共同构建知识结构图设计意图:在学生充分思考、交流的基础上构建知识网络图,让学生将零散、孤立的知识形成网络,完成知识脉络的梳理,让学生在小组交流讨论中完成建构并从中感受到知识间的内在联系．二、基础知识点回顾知识点一:圆的有关概念1．圆的定义（1）圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形．这个定点叫做________，定长叫做___ ____；(2)平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形叫做圆，定点叫做圆心，定点与动点的连线段叫做半径．2．与圆有关概念(1）连接圆上任意两点的____ ___叫做弦；(2)圆上任意两点间的_____ ___叫做圆弧，简称弧；(3）______ __相等的两个圆是等圆；(4）在同圆或等圆中，能够互相____ ____的弧叫做等弧．知识点二：圆的对称性与垂径定理1．圆的对称性（1)圆的轴对称性:圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴;(2)圆的中心对称性:圆是以圆心为对称中心的中心对称图形;2．垂径定理及推论（1）垂径定理：垂直于弦的直径________这条弦，并且________弦所对的两条弧．(2）推论：平分弦(________）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;知识点三:圆心角、弧、弦之间的关系1．定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧________，所对的弦________．2．推论：同圆或等圆中：（1）两个圆心角相等;(2)两条弧相等；（3）两条弦相等．三项中有一项成立,则其余对应的两项也成立．知识点四：圆心角与圆周角1．定义：顶点在________上的角叫做圆心角；顶点在________上，角的两边和圆都________的角叫做圆周角．2．性质(1)圆心角的度数等于它所对的______的度数．（2）一条弧所对的圆周角的度数等于它所对________的度数的一半．（3）同弧或等弧所对的圆周角________，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧________．（4）半圆（或直径）所对的圆周角是______,90°的圆周角所对的弦是________．知识点五：确定圆的条件1．三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的___________、这个圆的圆心叫做三角形的___________、这个三角形是圆的___________。