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第三章 监测网平差及基准点稳定性分析分解

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监测网基准点稳定性检验方法与应用

监测网基准点稳定性检验方法与应用
Ｎ Ｅ Ｉ Ｒ １７ 年 提 出 的平 均 间 隙法 （ ａ ｎ ｖｒ Ｉ ＭＥＥ ９ １ Ｈ ｎ ｏｅ —— ———一 ————— ——— 竺 —
：
（） ２
． ，
其 中 ： ＋ ， 果 两 期观 测 期 间 点位 没 有 如 变 动 ， 么根 据两 个 周 期 观 测 成果 平 差后 求 得 的 那 坐标 差 向量 （ 称为 间 隙 ） ： 为
文章 编 号 ：０ ７—１４ ２ １ ）６— ８ １一 ３ １０ ４ Ｘ（０ ０ ０ ０ ６ Ｏ
文献 标 志码 ： Ａ
监 测 网基 准 点 稳 定 性 检 验 方 法 与 应 用
尹 晖 杨 睿 陈鹏云 ， ， ．
（． １武汉大学测绘学院， 武 ３０９２华中电 湖北 汉４０７； ． 力电网技术有限公司 电 力科学研究院， 武汉４０７） 湖北 ３ ７ ０
摘
要： 平均 间隙法 （ ｎｏｅ 一法 ） Ｈａｎｖｒ 是监测 网基准 点稳定 性检验 的主要方法 ， 包括 整体检 验和局部 检验两 大
步骤 。针对实际应用中如何构造假设检验的统计量 、 自由度 的计 算和 Ｆ分布 表的取值 问题 ， 过两种 不同思 通
路从理论上进行推导 ， 给出正确 的计算公式 ， 并证明两种思路 的一致性 ， 最后以实际算例进行 了验证 。 关键词 ： 基准点稳定性 ；平均间隙法 ； 假设检验 ；自由度 ； 算例验证
第３卷 第６ ２ 期 ２１ 年 １ 月 ００ ２
武 汉 理 工 大 学 学 报 ・信 息 与 管 理 工 程 版 Ｊ Ｕ Ｎ ＬＯ Ｔ ＩＦ Ｒ Ａ ＩＮ＆Ｍ Ｎ Ｇ Ｍ Ｎ Ｎ ＩＥ ＲＮ ） Ｏ Ｒ Ａ ＦＷＵ （Ｎ Ｏ Ｍ Ｔ Ｏ Ａ Ａ Ｅ Ｅ ＴＥ ＧＮ Ｅ ＩＧ

对地铁结构监测基准点稳定性的研究

对地铁结构监测基准点稳定性的研究

可 靠性 和 客 观 性 ， 尤其 当基 准 点的 稳 定 性 超 过 两 倍 测 量 中误 差 时 ， 测 成 果 不 仅 不 能客 观 反 映 变形 体 的 变 形 量 ， 监 甚 至 出现 较 大偏 差 或 错 误 ， 而 导致 人 们 对 变形 体 的 变 形 趋 势 和 安 全 性 分 析 失 准 。 因 此 ， 文 对 监 测 基 准 点 稳 定 性 从 本
１ 引
言
的极 限误 差 ， 一 般取 ２ ３ ， ｔ 或 ） 则认 为该 点是 不稳 定
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
点， 否则 ， 就认 为该 点是稳 定点 。
２ ２ ｔ 验 法 ． 检
《 筑变 形测 量规 范 》 定 ： 制 点 的 稳定 性 检 建 规 控 验， 可采 用 下 列方 法 ： 稳 定 点 的检 验 可 采 用 统 计 ① 检验方 法 ： 作 整体 检 验 ， 判 别 有 动 点 后 再 作 局 先 在 部检验 ， 出变 动 点 予 以剔 除 ， 后 确 定 出稳 定 点 找 最
对于 基准 点 的稳 定 性 分 析 研 究 主要 局 限 于 周
期性 的监 测 网 ， 方 法 有很 多 ， 如 以方 差 分 析 进 其 例
行 整体 检 验 为 基 础 的 Ｈａ ｎ ｖｒ法 ， ｎｏｅ 即通 常 所 用 的 “ 均 间隙法 ” 以 Ｂ检 验为基 础 的 Ｄｅ ｔ ， 平 ； ｌ 法 即单 点 ｆ 位 移分量 法 ； 以方 差分 析 和 点 的位 移 向量 为基 础 的
进 行 深 入 研 究 ， 通过 应 用 实例 提 出监 测 基 准点 的布 设 方 法 和 稳 定 性 分 析 方 法 。 并 关键词 基 准点 稳定性 检验 差 异 值
中 图分 类 号 ：１１６ １Ｊ９

5.2变形监测网的参考系和基准点的稳定性分析1

5.2变形监测网的参考系和基准点的稳定性分析1

i
0
上式说明重心到各网点方向角改正数的加权（以距离的平方为权）平均值为 零。也就是边角网秩亏自由网平差的方位基准是重心到各个点的方位角的加权 平均值。
第 五 章
监 测 网 的 参 考 系 和 稳 定 性 分 析 秩亏自由网平差的参考系是由控制网中所有的点定义的。如果 以网中的部分点来定义网的参考系，所得到的是拟稳平差参考系。 参与参考系定义的点为拟稳点。类似于秩亏自由网平差的参考系， 拟稳平差参考系的坐标基准是拟稳点的重心坐标，起始方位是重 心到各拟稳点方位角的加权平均值。
1 2
了因参考系变化而重新平差的问题，同时也给出了利用相对简单的平差方法（如 经典间接平差）计算较复杂的平差问题的一条途径，即先利用较简单的平差方法 平差后，再利用相似变换将其结果转换到较复杂的平差结果。
第 五 章
ˆ X ˆ NN NA X 1 2
NN 表示法方程系数阵N的零空间。因A的秩亏为d，故 N A的一组基向量可用 其中， 监 一个m×d阶矩阵的 参 考 系 和 稳 定 性 分 析
因而有
ˆ SX ˆ , X 2 1
T ˆ x ˆ S Qx SQ x ˆ2 x ˆ2 1 1
式中， 标，原点实际上就是网的重心。
ri
x y ，即第i点到坐标原点的距离；由于采用的是中心化近似坐
m 0 0
是重心到点i的方向角改正数。将上式中的微分换成改正数，兼顾 xi yi yi xi i 1 即得：
x y y x r v
m i 1 0 i i 0 i i m 2 i 1 i
第 5.2.4不同参考系之间平差结果的转换 五 这里讨论利用参考系方程的系数矩阵构成一个相似变换矩阵，可以将任意参 章 考系的平差结果，转换到参考系方程所定义的参考系的平差结果。这种转换避免

变形监测网的基准点的稳定性分析

变形监测网的基准点的稳定性分析

摘要变形监测是一种监测变形体安全性的重要手段,因此确定变形体的稳定性就尤为重要。

对高层建筑物实施变形监测，首要的问题就是要保证基准网的稳定，在变形监测点位稳定性分析中，限差检验法、平均间隙法等都是常用的变形监测方法，在一些垂直位移监测网或者是水平位移监测网的稳定性分析时，通过选取最佳的监测方法可以有效的减小监测误差，提高监测的精度。

本文首先介绍了变形监测的相关基础知识，并重点介绍了变形监测的相关理论与变形监测基准点的稳定性分析方法，并结合实例使用限差分析法进行了变形监测点的分析。

关键词：变形监测网；基准点；稳定性；分析目录引言 (1)1. 变形监测的概述 (2)1.1变形监测的对象 (2)1.2变形监测的内容 (2)1.3变形监测的目的 (3)1.4变形监测的意义 (3)2. 变形监测网稳定性分析及方法 (4)2.1变形监测网的分类和概述 (4)2.1.1绝对网的基本概念 (4)2.1.2相对网的基本概念 (5)2.2监测网的参考系 (5)2.2.1参考系的方程 (5)2.2.2秩亏自由网平差与拟稳平差参考系的特点 (7)2.2.3参考系的选择对位移计算的影响 (8)2.3 变形监测网稳定性分析方法 (9)2.3.1 限差检验法 (9)2.3.2 限差检验法步骤 (9)3 实例分析 (11)3.1基准点稳定性分析的必要性 (11)3.2问题的提出 (11)3.3 数据分析与处理 (11)4. 结论 (14)参考文献 (16)引言变形是自然界普遍存在的现象。

各种荷载作用于变形体，使其形状，大小及位置在时间域或空间域发生变化均为变形。

变形监测则是对设置在变形体上的观测点进行周期性的重复观测，求得观测点各周期相对于首期的点位或高程的变化量。

所以变形监测是一种监测变形体安全性的重要手段。

它是通过实时获取变形体的动态位移信息，根据这些信息预警变形体安危状况。

变形监测具有实时性，事前性，可靠性三个基本属性。

第三章 监测网平差及参考点稳定性检验

第三章 监测网平差及参考点稳定性检验
1
V T PV s nt d
求 ( NN ) ： 可以在方阵中任意去掉d行、d列，把余下的式子 （已是满秩的）求出凯来逆，再在原来去掉的行、列补上0， 即为NN的一个广义逆。
因广义逆不唯一，但可以证明，用不同的广义 逆（NN）-代入上式后，求得的X向量却是相同的， 故X有唯一解！
3.3 秩亏自由网平差
2 X T 2K T N 0 X
X NK
X NK
T NNK A Pl 代入法方程，有：
NX AT Pl
K ( NN ) 1 AT Pl
X N ( NN ) 1 AT Pl
NN 仍是秩亏的，但
X N ( NN ) 1 AT Pl 却是惟一的
观测改正数： V AX l ( AN ( NN ) 1 AT P E )l 单位权方差：

3.3 秩亏自由网平差
四、 秩亏自由网平差——直接解法
问题的提出:在秩亏自由网平差中,如果像经典平差平差那样,只 要求遵循最小二乘原则求未知参数的解,将不可能取得唯一确定 的估计量; 解决方法:为了得唯一确定的估计量,需要在遵循最小二乘原则基 础上附加另外条件; 附加条件的前提:该条件的确定应保证所求得的未知数的估计量 是最优的. 这样的最优解是唯一存在的,它就是法方程的最小范数解!
3.2 监测网经典平差
一、间接平差原理
误差方程式：
L V AX
设观测值权为 P ，根据最小二乘原理：
V T PV min
求极值，有：
d (V T PdX
AT PV 0
3.2 监测网经典平差
AT P( AX l ) 0 AT PAX AT Pl
7.3mm
H P H P 0 H P 103.455m 7.3mm 103.4623

监测网基准点稳定性检验方法与应用

监测网基准点稳定性检验方法与应用

PMF
则有:
-
-
-
T
dTPdd =dT
F PFFdF +dMP MM dM
T
M
-
(
10)
首先假设监测网中只有一个动点,去除假设点后利用 公 式 (d PMM dM ) (i=1,
2,
3,…,
t) 进 行 图 形 不
一致性计算,图形不一致性变化最大的点被认为最有可能是动点,剔除动点后,对 剩 余 的 点 再 次 进 行 整 体 检
P227 文献标识码:
A
变形体的变形监测在工程上有着重大意义,进行变形监测的首要任务就是建立监测网,监测网一般都是
将基准点布设在变形体外部的绝对网,基准点为监测点提供了精确的参考标准,变形监测网稳定性分析的基
准点一般应远离变形体且地质情况稳定 [1-5]。基准点的选取就是为了使观测结果有一个较为精确的标准,但
∧
σ2
0S
(
F = ∧ ~ F (α,
6)
fs ,
f)
σ2
0
选定α ,查表 F (α,
fs ,
f ) ,如果 F £F (α,
fs ,
f ) ,则 接 受 原 假 设,认 为 监 测 网 中 所 有 基 准 点 都 是 稳 定
的;如果不成立,拒绝原假设,证明基准网中存在不稳定点,再进一步通过局部检验找出具体的不稳定点。
0056
05
监测网基准点稳定性检验方法与应用
李韧,杨久东,龚栎澎,梁鹏
(华北理工大学 矿业工程学院,河北 唐山 063210)
关键词:MATLAB;稳定性检验;平均间隙法;变形监测
摘 要:变形体的变形监测一直是测绘领域重点关注的项目,监测网中基准点的稳定是保证监

第三章 监测网平差及基准点稳定性分析

具体实施：布设多个参考点，且构成一个参考网，
通过定期复测，检查参考点稳定性。
大——复测资料如观测值比较；予以发现，容易. 小——直接从复测资料判断困难——基于统计检
验的平均间隙法.
• 相对网：网中全部点可能都是移动的，得到
的只能是网的几何变形。
虽然平差计算可得到监测点的位移，但是相对位移， 与平差所采用的参考系密切相关。
（ATPA+GGT）Xˆ =ATPL Xˆ =（ATPA+GGT）-1ATPL
QXˆ Xˆ =QATPAQ=QNQ
ˆ0 =
VTPV f
VTPV nt
V T PV n (u d )
参数个数
GT的具体形式已给出.
约束条件个数
二、秩亏自由网平差与拟稳平差 参考系的特点
设平差的误差方程为：
V=AX-L，N=A T PA G T X=0 X=（N+GG T）-1A T PL 以水准网为例：自由网平差
• 当网中存在固定点时，采用这些固定点作 基准，应用经典平差；
• 当网中某些点具有相对的稳定性，它们相 互变动是随机的情况下，则用这些点作拟 稳点，用拟稳平差对成果进行分析；
• 当监测网所有网点具有微小的随机变动时, 自由网平差是一种有效的分析方法.
因此，要合理地确定监测网的参考系，首先要 确定哪些点是稳定的或相对稳定的点，哪些点是 不稳定的点。从20世纪70年代起，人们相继提出 了多种关于监测点稳定性分析方法，其中平均间 隙法是一种比较典型的方法。
尺度和方位的定义 即控制网的参考系.
• 经典平差：采用选择固定基准的办法确定参考 系. （满足待估参数的求取要求） • 监测网平差：满足有多期复测的观测值估计的 位移 是一种“绝对的”或接近绝对的位移

沉降监测网点的稳定性分析

安徽理工大学毕业论文沉降监测网点的稳定性分析摘要针对在冲积层地区开挖建设大型工业场地可能出现的地面沉降问题,通过建立监测控制网,进行了沉降监测,并根据沉降观测的数据分析了网中各水准点的稳定性及影响该控制网稳定性的主要因素。

为了研究用高精度的GPS 高程测量来监测城市地面的沉降变化,在N市建立了GPS基准网和监测网。

在观测中采取了一定的措施,以获得高精度的高程分量。

实际算例表明，采用GPS 技术进行城市地面沉降监测,获得了毫米级的高程精度,能够满足城市沉降监测的需要。

关键词：监测网，稳定性，沉降- I -THE STABILITY ANALYSIS OF SUBSIDENCEMONITORING NETWORKABSTRACTIn view of the surface subsidence problem that may occur in digging for the construction of large industrial site in alluvial district ,a subsidence monitoring net was established and on the basis of the observed data ,the stability of the benchmarks of the monitoring net and the main factors influencing the net stability were analysed. In order to monitor the change of urban land subsidence by high accurate GPS height surveyingtechnique ,a GPS fiducial network were established in N city. Some measures were taken during GPS observation in order to obtain the high precise height component . It is verified by the practical example in this paper that the mm - level measuring precision was achieved when the urban land subsidence was monitored using GPS surveying. The precision of GPS surveying canstisfy the reguirement of the wrban land subsidence.KEYWORDS:Monitoring network,Stability ,Subsidence安徽理工大学毕业论文目录摘要 (I)ABSTRACT........................................................... I I 0绪论.. (1)0.1 沉降监测的意义 (1)0.2 沉降监测的研究现状 (1)0.3 本文的研究内容 (3)1 沉降监测网的建立与施测 (3)1.1沉降监测方案的确定 (3)1.2沉降监测点与监测网的布设 (4)1.3沉降监测的技术要求 (5)2 沉降监测网的变形 (6)2.1沉降监测网点的变形原因 (6)2.2 沉降监测网的必要精度检测标准 (7)3沉降监测网的稳定性检验与分析 (9)3.1含有小粗差观测值的检验 (9)3.1.1含有小粗差观测值的检验 (9)3.1.2直接观测平差含有多个小粗差的检验 (11)3.1.3监测网中含有小粗差的观测值的检验 (12)3.2.秩亏自由网平差 (13)3.3沉降监测网点位稳定性分类的模糊聚类法 (15)3.4沉降监测网的变形分析 (19)3.4.1变形网点稳定性检验和分析 (19)3.4.2沉降监测网的灵敏度 (22)3.5 沉降监测数据处理与分析 (24)4 GPS在沉降监测中的应用 (25)4.1 GPS 地面沉降基准网和监测网的建立及数据采集 (25)4.1.1 城市GPS地面沉降监测网的布设 (25)4.1.2 数据采集 (26)4.2基准起算点的解算及其精度分析 (27)4.2.1 基准起算点的解算 (27)4.2.2 对流层延迟改正 (27)4.3基准网和监测网的数据处理和精度分析 (28)- i -4.3.1 基准网和监测网的数据处理和精度分析 (28)4.3.2 GPS城市地面沉降监测结果的初步统计 (30)结论 (33)参考文献 (34)谢辞 (36)安徽理工大学别业论文0绪论0.1 沉降监测的意义沉降是变形的一种形式，是自然界普通存在的现象，它是指在各种载荷作用下，物体的形状、大小及位置在时间域和空间域中发生垂直方向的变化。

变形监测网基准点稳定性评价

变形监测网基准点稳定性评价吴宇峰（南京市公路路政支队，210008）摘要：变形监测中基准点的稳定性评价是变形观测数据处理时的重要环节。

现对基准点构网和不构网两种情况的数据处理方法，结合本人的工程建设经验进行探讨。

关键词：基准点；稳定性一、前言在变形监测网的观测工作中，无论垂直位移观测还是水平位移观测，都力求使基准点及工作基点保持稳定，即使不能全部不动,也至少应有一组是稳定的，以作为改正变形点的依据。

但在工程实践中，基准点的选定是一个难点，首先基准点距离测量仪器或变形点不能太远，否则影响测量精度。

其次，基准点距离测量仪器或变形点不能太近，否则其稳定性难以保证。

基准网的稳定性是一个相对的概念，由于受到周围环境的影响，基准点有时也会产生位移。

因此，对基准点的稳定性评价，是变形观测数据处理时不可忽视的重要环节。

现就两类情况的数据处理方法进行讨论。

二、对基准点进行稳定性观测，即对基准点定期构网互瞄建立基准网（构成三角网或者边角网），通过对基准网的平差的结果进行分析,选用一个或一组相对来说比较最稳定的基准点作为变形观测的基准。

基准点稳定性检验原理：假设在两个观测周期期间，网中所有基准点均没有变动，可把两周期的观测看成是对同一网的两次连续观测，由这两次观测资料所得的两组基准点高程或坐标可以看成是一组双观测值，则利用由双观测值之差的方法计算双观测值的单位权方差估值θ2。

根据两周期的观测成果计算联合单位权方差估值μ2。

应用Ｆ检验法求在原假设Ｈ0下的Ｆ值，选择置信水平α，查取在α置信水平下的分位值，如果Ｆ值小于分位值则接受原假设，否则拒绝原假设。

对基准点及工作基点组成的高程网或边角网，根据任何两期的观测成果，计算单位权方差估值为：上式中：i、j分别表示不同的两期观测，其中i、j分别为不同的两期观测的单位权方差估值的自由度。

一般情况下两期观测精度是相等的。

根据两期方差估值计算联合方差估值为：式中：f = fi + fj假设两期观测期间点位没有变动，由双观测值原理可得：ｄ=Xj-Xi式中：X j……第ｊ期各点的高程或坐标；X i……第ｉ期各点的高程或坐标；ｄ……两期坐标差。

5.3变形监测网的参考系和基准点的稳定性分析


由此获得： d T P d d T P d d T P d d F FF F M MM M 表达M组稳定性 表达F组稳定性
2.不稳定点搜索
实际工作中，一般是通过平均间隙法，证实已发生移动后，再假设一个点可能变动（即 M 组中只有一个点）；并选择与
T T dM P d max( d P M M M M Mi Mi d Mi ) j j j j i
基本方法
两个方差的比构成的统计量服从F分布。用此量进行检验，看这两个方差是否相等，即是 否出自同一统计总体，如果是，则表示坐标值的差完全由观测误差所引起的，因此判断点 位确实没有移动，否则点位产生了移动。
1.整体检验
对变形监测网，根据每一周期观测的成果，由平差可计算单位权方差的估值：
T ( V PV ) 2 S 01 f1
(i为1， 2， ，t )
所相应的 在剔除
j 点作为可能变动的点。
2 SF F1 2 S0
j 点后，其余点的稳定性则由统计量：
的检验决定。上式中

T d 2 F PFF d F SF hf
当 F1 小于相应分位值时，分析即结束，否则继续剔除可能移动的点，继续检验直到接受原假设为止。
3. 算例
F F
，则表明我们没有足够的证据来怀疑原假设，
即认为点位是稳定的，变形分析即告完成。
（2）如果
F F
，则必须拒绝原假设，亦即认为点位
发生了变动。
1.整体检验
若认为点位发生变化，是所有点都发生变化，还是有一部分点没有变动？ 平均间隙法给出了进一步搜索不稳定点的方法。
T d Pd d 2 S0 h
2 S 02
(V T PV ) f2
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测边网或 测角网：
G=
0 -y10 x10
1 x10 y10
0 -y20 x20
1 x20 y20
… … …
0 yk 0 xk 0
1 xk 0 yk0
0 0 0
0…0 0…0 0…0
0
0
0
2k个元素
V=AX-L
GTX=0
NG=0 ATPAG=0 AG=0
附有限制条件的间接平差问题
在 =VTPV+2K（T STXˆ ）=min.下得法方程为：
2）秩亏自由网平差参考系系数矩阵
水准网：G=（1,1，…1）T
1 0
1
0… 1
0
T
测边网或 边角网：
G=
0
1
0
1… 0
1
- y10 x10 - y20 x20 …- ym0 xm0
3）拟稳平差参考系方程的系数矩阵
水准网：G (1,1,…1,0，0，…0)T 前k个点为拟稳点
k个元素
1 0 1 0 … 1 0 0 0 … 0 0T
（ATPA+GGT）Xˆ =ATPL Xˆ =（ATPA+GGT）-1ATPL
QXˆ Xˆ =QATPAQ=QNQ
ˆ0 =
VTPV f
VTPV nt
V T PV n (u d )
参数个数
GT的具体形式已给出.
约束条件个数
二、秩亏自由网平差与拟稳平差 参考系的特点
设平差的误差方程为：
V=AX-L，N=A T PA G T X=0 X=（N+GG T）-1A T PL 以水准网为例：自由网平差
• 当网中存在固定点时，采用这些固定点作 基准，应用经典平差；
• 当网中某些点具有相对的稳定性，它们相 互变动是随机的情况下，则用这些点作拟 稳点，用拟稳平差对成果进行分析；
• 当监测网所有网点具有微小的随机变动时, 自由网平差是一种有效的分析方法.
因此，要合理地确定监测网的参考系，首先要 确定哪些点是稳定的或相对稳定的点，哪些点是 不稳定的点。从20世纪70年代起，人们相继提出 了多种关于监测点稳定性分析方法，其中平均间 隙法是一种比较典型的方法。
一、整体检验
根据每一周期观测的成果，按秩亏自由网平差,由平差
尺度和方位的定义 即控制网的参考系.
• 经典平差：采用选择固定基准的办法确定参考 系. （满足待估参数的求取要求） • 监测网平差：满足有多期复测的观测值估计的 位移 是一种“绝对的”或接近绝对的位移
监测网中绝对网： ①采用经典平差基准(基准是由稳定的参考系给出的) 监测网也可采用：②秩亏自由网平差或③拟稳平差方法
具体实施：布设多个参考点，且构成一个参考网，
通过定期复测，检查参考点稳定性。
大——复测资料如观测值比较；予以发现，容易. 小——直接从复测资料判断困难——基于统计检
验的平均间隙法.
• 相对网：网中全部点可能都是移动的，得到
的只能是网的几何变形。
虽然平差计算可得到监测点的位移，但是相对位移， 与平差所采用的参考系密切相关。
0 1 xm0
y1 xm
ym
m
xi
i 1
0
m
yi
0
i 1
m
( xi0
yi
yi0 xi
)
0
i1
x 0, y 0说明自由网平差以重心坐标作为坐标起算数据.
di
xi0 yi yi0 xi ri 2
, ri
( xi0 )2 ( yi0 )2
m
m
(xi0 yi yi0 xi ) ri2 (di )2 0
分析时，要求：相对位移 接近 绝对位移. 要求，相 对网寻找相对稳定点，并合理定义网的参考系 。
所以：对监测网进行稳定性分析，并 根据稳定性分析结果选择平差方法，确立 一个对变形分析比较有利的参考系，是变 形观测数据处理的一项重要任务。
§3—2 监测网的参考系及其平差
起算数据称为平差问题的基准：基准给出了控制网的位 置。
一、参考系方程
GTX=0
G——参考系方程的系数矩阵 X——网的坐标向量
1）经典平差参考系方程系数矩阵
水准网：G=（1,0,0，…0）T （H1已知）
1 0 0 0 …0 0 T
测边网或 边角网：
G=
0
1
0
0
…0
0
- y10 x10 - y20 x20 …0 0
（1点为已知点.）
（12 已知）
§3—3平均间隙法
• 1971年，德国测量学者Pelzer提出此法，用于对监 测网中不稳定点的检验与识别。
• 平均间隙法基本思想：先进行两周期图形一致性 检验（整体检验），如果检验通过，则确认所有 参考点是稳定的。否则，就要找出不稳定的点。 寻找不稳定点的方法是尝试法，依次去掉每一点, 计算图形不一致性减少的程度，使得图形不一致 性减少最大的那一点是不稳定的点。排除不稳定 点后再重复上述过程，直到图形一致性（指去掉 不稳定点后的图形）通过检验为止。
i 权（以距离的平方为权）平均值为零.
三、参考系的选择对位移计算的 影响
不同参考系 位移不同
选用某种平差方法去计算网点的位移， 实质是选用某种变形模型去模拟实际变形。
参考系选择得不合适，将使所计算的点 的位移值伴随有模型误差。
在变形分析中,选用哪种平差方法最好， 关键在于了解平差方法中所定义的参考系是 否与实际变形情况相符合。
ATPAXˆ +GK=ATPL ①
G T X=0
②
将上式方程第一个两边左乘GT，顾及AG=0，得：
GTGK=0
因G T G正则，故有K=0
因此 =VTPV+2K（T GTXˆ ）= VTPV
即秩亏自由网平差中的V与VTPV是基准无关的不变量.
②左乘G+①：
ATPAXˆ +GK+GGTX=ATPL
第三章 监测网平差及基准点 稳定性分析
§3—1 绝对网和相对网
• 绝对网：有部分点布设在变形体外的监测网。
适用于 变形体范围较小，如工程建筑物变形监测.
• 相对网：网的全部点都位于变形体上的监测网。
适用于 变形体范围较大， 如地壳形变监测网.
某地面沉降监测网略图
某地壳变形监测网
• 绝对网：参考点或基准点稳定—测出绝对位移
x1
G T X=（1,1，…1）
x2
=
m i=1
xi =0
xm
x
1 m
m i 1
xi
0, x为水准网的高程重心.
x =0说明水准网的自由网平差参考系是网的高程重心.
以测边网为例：自由网平差
x1
1
G
T
X=
0
- y10
0 1 x10
1 0 - y20
0 1 x20
…1 …0 … ym0