导线平差计算

附合导线平差计算过程说明1）道路观测左角∑β测左=308°2.'38"+70°35'41"+156°56'39"+185°39'2"+205°21'59"+174°36'43"+197°31'46"+157°36'36"+135°14'40"+167°38'50"=1759°14'34"ƒβ测=a始边- a终边=-15"。

ƒβ容=± 40√n =±126"。

ƒβ测＜ƒβ容，测角精度符合要求。

2）改正角：β=β测- ƒβ测/N。

3）坐标方位角的推算：根据起始边的坐标方位角及改正角，依据公式a下一边’= a始边+180°+转角（观测转左角）依次计算各边的坐标方位角。

4）坐标增量的计算及闭合差的调整坐标增量计算根据已经推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边长，按下面公式计算各边的坐标增量。

△ X AB=D AB*COS a AB，△ Y AB=D AB*SIN a AB，按附合导线要求，各边的坐标增量代数和的理论植，等于终起两点的已知坐标之差，所以，纵、横坐标增量闭合差按公式计算，Fx=∑△x测-（X终-X起）FY=∑△Y测-（Y终-Y起）导线全长闭合差f=√(ƒx2+ƒy2)=0.102m,k=f/∑D=1/38370＜1/2000.满足精度要求。

5）根据后一点的坐标及改正后的坐标增量，按公式推算前一点坐标。

X前=X后+△x改Y前=Y后+△Y改最后，推算出终止边的坐标，与原有设计值相等，以作检核。

闭合导线平差计算步骤:1、绘制计算草图、在图上填写已知数据与观测数据。

2、角度闭合差得计算与调整(1)计算闭合差：⑵计算限差：(图根级)(3 )若在限差内，则按平均分配原则，计算改正数：(4)计算改正后新得角值：3、按新得角值，推算各边坐标方位角。

4、按坐标正算公式,计算各边坐标增量。

5、坐标增量闭合差得计算与调整(1)计算坐标增量闭合差。

有：导线全长闭合差：导线全长相对闭合差：(2)分配坐标增量闭合差若K& 1 t;l/ 2 00 0 (图根级)，则将、以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去、并计算改正后得坐标增量。

6、坐标计算根据起始点得已知坐标与经改正得新得坐标增量，来依次讣算各导线点得坐标。

［例题］如图所示闭合导线，试汁算各导线点得坐标。

讣算表格见下图: 例题：闭合导线坐标计算表48°43'1次! A △丿 XA 二 S36・ 27n \ Y A =328. 74m 」\ PA 12°22r 24l 105e ir( 23°30W PV-闭合水准路线内业计算得步骤：(1)填写观测数据A(2)计算高差闭合差=Eh,若W时，说明符合精度要求，可以进行高差闭合差得调整;否则，将重新进行观测。

(3)调整高差闭合差各段高差改正数：各段改正髙差：(4)计算待定点得高程闭合差()水准路线中各点间高差得代数与应等于两已知水准点间得高差。

若不等两者之差称为闭合差高差闭合差得计算丄。

支水准路线闭合差得计算方法介。

附合水准路线闭合差得计算方法。

闭合水准路线闭合差得计算方法高差闭合差容许值A( n为测站数，适合山地)(L为测段长度,以公里为单位，适合平地)水准测量中,消除闭合差得原则一般按距离或测站数成正比地改正各段得观测高差上改正数上每公里改正数小各测段得改正数g每一站改正数z 各测段得改正数»计算得基本步骤a髙差闭合差得讣算闭合差得调整髙程得计算(见例题例题2高程误差配赋表A亠首先:将检査无误A 严严_5"皿毎公里故正数箝一人—(-20刈f'Omni假i殳是平地等夕卜水准测量，故怎:=i40VZ =±40^4 =±80mm 由齐=一20林,|&同/碍|,故野外观测成果符合精度要求a第二步:高差闭合差得调整»各测段实测高差加改正数，得改正后得高差h»第三步:待定点高程得计算根据改正后得高差h“由起始点III1 8开始，逐点推算出各点得髙程，列入表中最后算得得III19点得高程应与已知得高程IIHI19相等，否则说明闭合水准路线闭合水准路线得成果计算与附合水准路线基木相同，不同之处就是检核条件与附合水准路线不同。

闭合导线坐标计算
注：黄色部分为外业测量出的或者是已知的；
“n”：多边形内角的个数；
“ƒβ容”：图根导线角度闭合差的容许值为±60″√n，当图根导线作为测区的首级控制网时为±40″√n；
β=β测-ƒβ n；
在这儿坐标方位角的计算就不说了；
△x i,1+i=D i,1+i*cosαi,1+i； △y i,1+i=D i,1+i*sinαi,1+i；
ƒx=Ʃ△x，ƒy=Ʃ△y；
导线全长闭合差ƒ=√（ƒ2x+ƒ2y），相对闭合差K=ƒ∕ƩD，图根导线的容许相对闭合差K容=1∕2000，当K<K容时则说明符合精度要求，可以进行调整，
υ△xi,1+i=-（ƒx∕ƩD）*D i，1+i，υ△yi,1+i=-（ƒy∕ƩD）*D i，1+i；
△x △y x y
υ△xi,1+i υ△yi,1+i ±±
△x i,1+i
△y i,1+i
Ʃ
ƩD ƒx ƒy
辅助计算
观测角 （β测） ′ ″改正数
（β） 改正后角度 ′ ″
坐标方位角 ′ ″
56序号1234△x′△y′ƒβ角度闭合差=Ʃβ测-Ʃβ
理=Ʃβ测-（n-2）*180； ƒβ
≤ƒβ容；
ƒx=Ʃ△x，ƒy=Ʃ△y； ƒD =√（ƒ2x +ƒ2y ）
注：1、附合导线和闭合导线的差别在于两个方面：①角度闭合差的计算和调整，②坐标增量闭合差的计算；（怎么计算就不一一说了，见谅！）
坐标增量 m 改正后增量 m
坐标值 m 距离 m。

导线平差计算方案设置导线平差计算方案设置一、导线类型：1.闭、附合导线(图1)2.无定向导线(图2)3.支导线(图3)4.特殊导线或网（见数据输入一节)，该选项适用于所有的导线，但不计算闭合差。

而且该类型不需要填写未知点数目。

当点击表格最后一行时自动添加一行，计算时删除后面的空行。

5.坐标导线。

指使用全站仪直接观测坐标、高程的闭、附合导线。

6.单面单程水准测量记录计算。

指仅进行单面读数且仅进行往测而无返测的水准测量记录计算。

当数据中没有输入“中视”时可以用作五等、等外水准等的记录计算。

当输入了“中视”时可以用作中平测量等的记录计算。

说明：除“单面单程水准测量记录计算”仅用于低等级的水准测量记录计算外，其它类型选项都可以进行平面及高程的平差计算，输入了平面数据则进行平面的平差，输入了高程数据则进行高程的平差，同时输入则同时平差。

如果不需进行平面的平差，仅计算闭、附合高程路线，可以选择类型为“无定向导线”，或者选择类型为“闭附合导线”但表格中第一行及最后一行数据（均为定向点）不必输入，因为高程路线不需定向点。

二、概算1.对方向、边长进行投影改化及边长的高程归化。

2.应选择相应的坐标系统，以及Y坐标是否包含500KM。

选择了概算时，Y坐标不应包含带号。

三、平面计算设置(一)、等级：选择等级，以便根据《工程测量规范》自动进行限差等的设置。

不同的规范，或者相同的规范但不同的版本可能技术要求不同，请在软件进行自动设置后做必要的检查，如有不符，可以自行设置。

(二)、近似平差与严密平差的选择及近似平差的方位角、边长是否反算1.近似平差：程序先分配角度闭合差再分配坐标增量闭合差，即分别平差法。

2.严密平差：按最小二乘法原理平差。

3.《工程测量规范》规定：一级及以上平面控制网的计算，应采用严密平差法，二级及以下平面控制网，可根据需要采用严密或简化方法平差。

当采用简化方法平差时，应以平差后坐标反算的角度和边长作为成果。

计算方案的设置一、导线类型：1.闭、附合导线(图1)2.无定向导线(图2)3.支导线(图3)4.特殊导线及导线网、高程网（见数据输入一节)，该选项适用于所有的导线，但不计算闭合差。

而且该类型不需要填写未知点数目。

当点击表格最后一行时自动添加一行，计算时删除后面的空行。

5.坐标导线。

指使用全站仪直接观测坐标、高程的闭、附合导线。

6.单面单程水准测量记录计算。

指仅进行单面读数且仅进行往测而无返测的水准测量记录计算。

当数据中没有输入“中视”时可以用作五等、等外水准等的记录计算。

当输入了“中视”时可以用作中平测量等的记录计算。

说明：除“单面单程水准测量记录计算”仅用于低等级的水准测量记录计算外，其它类型选项都可以进行平面及高程的平差计算，输入了平面数据则进行平面的平差，输入了高程数据则进行高程的平差，同时输入则同时平差。

如果不需进行平面的平差，仅计算闭、附合高程路线，可以选择类型为“无定向导线”，或者选择类型为“闭附合导线”但表格中第一行及最后一行数据（均为定向点）不必输入，因为高程路线不需定向点。

二、概算1.对方向、边长进行投影改化及边长的高程归化，也可以只选择其中的一项改正。

2.应选择相应的坐标系统，以及Y坐标是否包含500KM。

选择了概算时，Y坐标不应包含带号。

三、等级与限差1.在选择好导线类型后，再选择平面及高程的等级，以便根据《工程测量规范》自动填写限差等设置。

如果填写的值不符合您所使用的规范，则再修改各项值的设置。

比如现行的《公路勘测规范》的三级导线比《工程测量规范》的三级导线要求要低一些。

2.导线测量平差4.2及以前版本没有设置限差，打开4.2及以前版本时请注意重新设置限差。

四、近似平差与严密平差的选择及近似平差的方位角、边长是否反算1.近似平差：程序先分配角度闭合差再分配坐标增量闭合差，即分别平差法。

2.严密平差：按最小二乘法原理平差。

3.《工程测量规范》规定：一级及以上平面控制网的计算，应采用严密平差法，二级及以下平面控制网，可根据需要采用严密或简化方法平差。

闭合导线的坐标计算现以图6-11所注的数据为例（该例为图根导线），结合“闭合导线坐标计算表”的使用，说明闭合导线坐标计算的步骤。

6 1．准备工作将校核过的外业观测数据及起算数据填入“闭合导线坐标计算表”中，见表6-6，起算数据用单线标明。

2．角度闭合差的计算与调整（1）计算角度闭合差如图6-11所示，n边形闭合导线内角和的理论值为：（6-5）式中n——导线边数或转折角数。

由于观测水平角不可避免地含有误差，致使实测的内角之和不等于理论值，两者之差，称为角度闭合差，用fβ表示，即（6-6）（2）计算角度闭合差的容许值角度闭合差的大小反映了水平角观测的质量。

图根导线角度闭合差的容许值fβp的计算公式为：（6-7）如果＞，说明所测水平角不符合要求，应对水平角重新检查或重测。

如果≤，说明所测水平角符合要求，可对所测水平角进行调整。

（3）计算水平角改正数如角度闭合差不超过角度闭合差的容许值，则将角度闭合差反符号平均分配到各观测水平角中，也就是每个水平角加相同的改正数vβ，vβ的计算公式为：（6-8）计算检核：水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符号相反，即（4）计算改正后的水平角改正后的水平角βi改等于所测水平角加上水平角改正数（6-9）计算检核：改正后的闭合导线内角之和应为（n －2）×180˚，本例为540˚。

本例中fβ、fβp的计算见表6-5辅助计算栏，水平角的改正数和改正后的水平角见表6-6第3、4栏。

3．推算各边的坐标方位角根据起始边的已知坐标方位角及改正后的水平角，按式（4-18）和式（4-19）推算其它各导线边的坐标方位角。

本例观测左角，按式（4-18）推算出导线各边的坐标方位角，填入表6-6的第五栏内。

计算检核：最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的起始边已知坐标方位角相等，否则应重新检查计算。

4．坐标增量的计算及其闭合差的调整（1）计算坐标增量根据已推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边长，按式（6-1）计算各边的坐标增量。

闭合导线平差计算步骤:1、绘制计算草图。

在图上填写已知数据与观测数据。

2、角度闭合差得计算与调整(1)计算闭合差:(2)计算限差: (图根级)(3)若在限差内,则按平均分配原则,计算改正数:(4)计算改正后新得角值:3、按新得角值,推算各边坐标方位角。

4、按坐标正算公式,计算各边坐标增量。

5、坐标增量闭合差得计算与调整(1) 计算坐标增量闭合差。

有:导线全长闭合差:导线全长相对闭合差:(2)分配坐标增量闭合差若 K&lt;1/2000 (图根级),则将、以相反符号,按边长成正比分配到各坐标增量上去。

并计算改正后得坐标增量。

6、坐标计算根据起始点得已知坐标与经改正得新得坐标增量,来依次计算各导线点得坐标。

[ 例题 ] 如图所示闭合导线,试计算各导线点得坐标。

计算表格见下图:闭合水准路线内业计算得步骤:(1) 填写观测数据(2) 计算高差闭合差=∑h,若≤时,说明符合精度要求,可以进行高差闭合差得调整;否则,将重新进行观测。

(3) 调整高差闭合差各段高差改正数:各段改正高差:(4) 计算待定点得高程闭合差(ｆh)水准路线中各点间高差得代数与应等于两已知水准点间得高差。

若不等两者之差称为闭合差高差闭合差得计算、支水准路线闭合差得计算方法、附合水准路线闭合差得计算方法、闭合水准路线闭合差得计算方法高差闭合差容许值(n为测站数,适合山地)(L为测段长度,以公里为单位,适合平地)水准测量中,消除闭合差得原则一般按距离或测站数成正比地改正各段得观测高差改正数每公里改正数各测段得改正数每一站改正数各测段得改正数计算得基本步骤高差闭合差得计算闭合差得调整高程得计算(见例题2)例题2高程误差配赋表首先:将检查无误得野外观测成果填入计算表,包括:各测段得距离与高差值h i已知数据第一步:高差闭合差得计算第二步:高差闭合差得调整各测段实测高差加改正数,得改正后得高差h i第三步:待定点高程得计算根据改正后得高差h i,由起始点Ⅲ18开始,逐点推算出各点得高程,列入表中最后算得得Ⅲ19点得高程应与已知得高程HⅢ19相等,否则说明闭合水准路线闭合水准路线得成果计算与附合水准路线基本相同,不同之处就是检核条件与附合水准路线不同。