因式分解及分式的计算练习题(题型全)

专题1.4 因式分解分式二次根式一、单选题1．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A． x（x2﹣1） B． x（1﹣x2） C． x（x+1）（x﹣1） D． x（1+x）（1﹣x）【答案】D【解析】【分析】直接提取公因式x，然后再利用平方差公式分解因式即可得出答案．【详解】x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1﹣x）（1+x）．故选D．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．2．【台湾省2018年中考数学试卷】已知某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过10元，小锦和小勤在此文具店分别购买若干本笔记本．若小锦购买笔记本的花费为36元，则小勤购买笔记本的花费可能为下列何者？（）A． 16元 B． 27元 C． 30元 D． 48元【答案】D点睛：此题主要考查了质因数分解，正确得出笔记本的单价是解题关键．3．【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】下列运算正确的是（）A． a3•a2=a6 B． a﹣2=﹣ C． 3﹣2= D．（a+2）（a﹣2）=a2+4【答案】C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案．【详解】A、a3•a2=a5，故A选项错误；B、a﹣2=，故B选项错误；C、3﹣2=，故C选项正确；D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故D选项错误，故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【河北省2018年中考数学试卷】若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C． 0 D．【答案】A【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n（m，n是正整数）．5．【湖北省孝感市2018年中考数学试题】已知，，则式子的值是（）A． 48 B． C． 16 D． 12【答案】D【解析】分析：先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．详解：（x-y+）（x+y-）===（x+y）（x-y），当x+y=4，x-y=时，原式=4×=12，故选：D．点睛：本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．6．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B． 2.8×10﹣8m C．28×109m D． 2.8×108m【答案】B【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．【四川省内江市2018年中考数学试卷】已知：﹣=，则的值是（）A． B．﹣ C． 3 D．﹣3【答案】C【解析】分析：已知等式左边两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，变形后即可得到结果．详解：∵﹣=，∴=，则=3，故选：C．点睛：此题考查了分式的化简求值，化简求值的方法有直接代入法，整体代入法等常用的方法，解题时可根据题目具体条件选择合适的方法，当未知的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义，且除数不能为0.8．【四川省内江市2018年中考数学试卷】小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米,用科学记数法表示为（）A．毫米 B．毫米 C．厘米 D．厘米【答案】A点睛：此题考查了科学记数法—表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．【河北省2018年中考数学试卷】老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁【答案】D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵=====，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键. 10．【四川省达州市2018年中考数学试】题二次根式中的x的取值范围是（）A． x＜﹣2 B．x≤﹣2 C． x＞﹣2 D．x≥﹣2【答案】D点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．11．【台湾省2018年中考数学试卷】算式×（﹣1）之值为何？（）A． B． C． 2- D． 1【答案】A【解析】分析：根据乘法分配律可以解答本题．详解：×（﹣1）=×﹣1=，故选：A．点睛：本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．12．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】下列计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】B点睛：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则. 13．【湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题】下列运算正确的是（）A． B． C． D．=【答案】D【解析】分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；=a （a≥0）；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．详解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故原选项错误；B、=|a|，故原选项错误；C、（a+1）2=a2+2a+1，故原选项错误；D、（a3）2=a6，故原选项正确.故选：D．点睛：此题主要考查了二次根式的性质、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，关键是掌握各计算法则和计算公式．二、填空题14．【山东省东营市2018年中考数学试题】分解因式：x3﹣4xy2=_____．【答案】x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），故答案为：x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．【答案】a（a﹣b）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．【湖南省怀化市2018年中考数学试题】因式分解：ab+ac=_____．【答案】a（b+c）【解析】分析：直接找出公因式进而提取得出答案．详解：ab+ac=a（b+c）．故答案为：a（b+c）．点睛：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．17．【河北省2018年中考数学试卷】若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．【答案】0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0，故答案为：0．【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．18．【山东省威海市2018年中考数学试题】分解因式：﹣a2+2a﹣2=__．【答案】﹣（a﹣2）2【解析】分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．详解：原式=﹣（a2﹣4a+4）=﹣（a﹣2）2，故答案为：﹣（a﹣2）2点睛：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】要使分式有意义，则x的取值范围为_____．【答案】x≠﹣2【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，解这个不等式即可求出答案．【详解】由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2，故答案为：x≠﹣2.【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件：分母不为0.20．【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】计算的结果是_____．【答案】【点睛】本题考查了同分母分式的加减法，熟练掌握同分母公式加减法的法则是解题的关键，注意结果要化成最简分式.21．【湖北省武汉市2018年中考数学试卷】计算的结果是_____．【答案】【解析】【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．【详解】原式===，故答案为：.【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属于基础题.22．【山东省滨州市2018年中考数学试题】若分式的值为0，则x的值为______．【答案】-3点睛：本题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．23．【新疆自治区2018年中考数学试题】如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是_____．【答案】x≥1．【解析】分析：直接利用二次根式的定义分析得出答案．详解：∵代数式有意义，∴x-1≥0，解得，x≥1．∴实数x的取值范围是：x≥1．故答案为：x≥1．点睛：此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．24．【山东省烟台市2018年中考数学试卷】与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____．【答案】2【解析】分析：先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．详解：∵与最简二次根式5是同类二次根式，且=2，∴a+1=3，解得：a=2．故答案为2．点睛：本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．25．【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】计算6﹣10的结果是_____．【答案】【解析】分析：首先化简，然后再合并同类二次根式即可．详解：原式=6-10×=6-2=4，故答案为：4．点睛：此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．三、解答题26．【浙江省杭州市临安市2018年中考数学试卷】阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：．【答案】（1）C；（2）没有考虑a=b的情况；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，故答案为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．【点睛】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面．27．【上海市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．【答案】原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式化简求值的步骤是解题的关键.28．【吉林省长春市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中x=﹣1．【答案】【解析】【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】====x+1，当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式化简求值的方法是解答本题的关键.29．【云南省昆明市2018年中考数学试题】先化简，再求值：（+1）÷，其中a=tan60°﹣|﹣1|．【答案】原式=【解析】分析：根据分式的运算法则即可求出答案．详解：当a=tan60°-|-1|时，∴a=-1∴原式===.点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式运算法则.30．【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．【答案】点睛：本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．31．【广西钦州市2018年中考数学试卷】计算：|﹣4|+3tan60°﹣﹣（）﹣1【答案】+2【解析】【分析】按顺序先进行绝对值的化简、特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负指数幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可得出答案．【详解】|﹣4|+3tan60°﹣﹣（）﹣1=4+3﹣2﹣2=+2．【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负指数幂的运算等，熟练掌握各运算的运算法则以及实数混合运算的运算法则是解题的关键.32．【江苏省徐州巿2018年中考数学试卷】计算：（﹣1）2008+π0﹣（）﹣1+．【答案】1【解析】【分析】按顺序分别进行乘方的运算、0次幂的运算、负指数幂的运算、立方根的运算，然后再按去处顺序进行运算即可.【详解】（﹣1）2008+π0﹣（）﹣1+=1+1﹣3+2=1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0次幂、负指数幂，熟练掌握0次幂的运算法则、负指数幂的运算法则以及实数混合运算的运算法则是解题的关键.33．【湖北省荆门市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=2．【答案】，4-2.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键.34．【四川省达州市2018年中考数学试题】化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．【答案】0【解析】分析：直接将所给式子进行去括号，利用分式混合运算法则化简，再解不等式组，进而得出x的值，即可计算得出答案．点睛：此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．35．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|【答案】【解析】【分析】按顺序先分别进行乘方的计算，零指数幂的运算、绝对值的化简，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】（﹣1）2+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|=1+1-（2-）=1+1-2+=.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．36．【湖北省随州市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．【答案】，.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，由x为整数且满足不等式组可以求得x的值，然后代入化简后的结果进行计算即可得答案.【详解】===，由得，2＜x≤3，∵x是整数，∴x=3，∴原式=.【点睛】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，熟练掌握分式的化简求值的方法是解答本题的关键.37．【山东省烟台市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x ﹣5=0．【答案】5点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38．【江苏省淮安市2018年中考数学试题】先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．【答案】原式==﹣2．【解析】分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．详解：原式===，当a=﹣3时，原式==﹣2．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．39．【贵州省（黔东南，黔南，黔西南）2018年中考数学试题】（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0（2）先化简（1﹣）•，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．【答案】（1）6；（2）-2（2）（1﹣）•，===，当x=2时，原式=．点睛：本题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．40．【湖北省黄石市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：．其中x=sin60°．【答案】【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值代入计算可得．详解：原式==，当x=sin60°=时，原式==．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．41．【江苏省盐城市2018年中考数学试题】先化简，再求值：，其中.【答案】原式=x-1=点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．42．【湖北省恩施州2018年中考数学试题】先化简，再求值：，其中x=2﹣1．【答案】【解析】分析：直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．详解：==，把x=2-1代入得，原式==．点睛：此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．43．【新疆自治区2018年中考数学试题】先化简，再求值：（+1）÷，其中x是方程x2+3x=0的根．【答案】-2点睛：本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．44．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中.【答案】-4【解析】分析: 首先计算括号里面的减法，然后再计算除法，最后再计算减法，化简后，再代入a的值可得答案.详解:原式====-当a=-时，原式=-4.点睛：此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值.45．【四川省眉山市2018年中考数学试题】先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－2=0.【答案】点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．46．【湖南省常德市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中.【答案】【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可得.【详解】原式=[+]×（x﹣3）2=×（x﹣3）2=x﹣3，当x=时，原式=﹣3=﹣．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．47．【湖南省常德市2018年中考数学试卷】计算：.【答案】-2.【解析】【分析】按顺序先分别进行零指数幂运算、绝对值化简、二次根式化简、负指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可得.【详解】原式=1﹣（2﹣1）+2﹣4，=1﹣2+1+2﹣4，=﹣2．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等的运算．48．【2018年湖南省湘潭市中考数学试卷】先化简，再求值：（1+）÷．其中x=3．【答案】x+2，5点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．49．【江苏省泰州市2018年中考数学试题】（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；（2）化简：（2﹣）÷．【答案】（1）2﹣5；（2）【解析】分析：（1）先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．详解：（1）原式=1+2×﹣（2﹣）﹣4=1+﹣2+-4=2﹣5；（2）原式=,=，=．点睛：本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、三角函数值、绝对值性质、负整数指数幂及分式的混合运算顺序和运算法则．50．【山东省菏泽市2018年中考数学试题】先化简，再求值：，其中，.【答案】7点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．。

（专题精选）初中数学因式分解经典测试题附答案解析一、选择题1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．m （a +b ）＝ma +mbB ．a 2+4a ﹣21＝a （a +4）﹣21C ．x 2﹣1＝（x +1）（x ﹣1）D ．x 2+16﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）+16【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是整式的乘法，故A 不符合题意；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意；C 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 符合题意；D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式．2．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）C ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2D ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2【答案】B【解析】试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．解：A 、x 3﹣x=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1），故本选项错误；B 、x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），故本选项正确；C 、x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；D 、应为x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，故本选项错误．故选B ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．3．把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ）A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y -D ．23()x x y -【答案】D【解析】 此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．解答：解：322363x x y xy -+，=3x （x 2-2xy+y 2），=3x （x-y ）2．故选D ．4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2x （x +3）＝2x 2+6xB ．24xy 2＝3x •8y 2C ．x 2+2xy +y 2+1＝（x +y ）2+1D ．x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 2-x+2=x （x-1）+2B ．x 2-x=x （x-1）C ．x-1=x （1-1x ）D ．（x-1）2=x 2-2x+1 【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、x 2-x+2=x （x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；B 、x 2-x=x （x-1），故选项正确；C 、x-1=x （1-1x），不是分解因式，故选项错误；D 、（x-1）2=x 2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．6．若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足22230a b a c b c b -+-=，则这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形 【答案】D【解析】【分析】首先将原式变形为()()()0b c a b a b --+=，可以得到0b c -=或0a b -=或0a b +=，进而得到b c =或a b =．从而得出△ABC 的形状．【详解】∵22230a b a c b c b -+-=，∴()()220a b c b c b -+-=，∴()()220b c a b --=，即()()()0b c a b a b --+=，∴0b c -=或0a b -=或0a b +=(舍去)，∴b c =或a b =，∴△ABC 是等腰三角形．故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解－提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底．7．多项式x 2y （a -b ）-xy （b -a ）+y （a -b ）提公因式后，另一个因式为（ ） A ．21x x -+B ．21x x ++C ．21x x --D ．21x x +-【答案】B【解析】解：x 2y (a －b )－xy (b －a )＋y (a －b )= y (a －b )（x 2+x +1）．故选B ．8．已知a ﹣b =2，则a 2﹣b 2﹣4b 的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a ﹣b =2，∴原式=(a +b )(a ﹣b )﹣4b =2(a +b )﹣4b =2a +2b ﹣4b =2(a ﹣b )=4．故选：B ．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．9．已知x ﹣y ＝﹣2，xy ＝3，则x 2y ﹣xy 2的值为（ ）A ．2B ．﹣6C ．5D ．﹣3 【答案】B【解析】【分析】先题提公因式xy ，再用公式法因式分解，最后代入计算即可．【详解】解：x 2y ﹣xy 2＝xy （x ﹣y ）＝3×（﹣2）＝﹣6，故答案为B ．【点睛】本题考查了因式分解，掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键．10．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．11．将多项式x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1分解因式，正确的是（ ）A ．（x+y ）2B ．（x+y ﹣1）2C ．（x+y+1）2D ．（x ﹣y ﹣1）2【答案】B【解析】【分析】此式是6项式，所以采用分组分解法．【详解】 解：x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1=（x 2+2xy+y 2）﹣（2x+2y ）+1=（x+y ）2﹣2（x+y ）+1=（x+y ﹣1）2．故选：B12．已知a ，b ，c 满足3a b c ++=，2224a b c ++=，则222222222a b b c c a c a b+++++=---（ ）． A ．0B ．3C ．6D ．9【答案】D【解析】【分析】将等式变形可得2224+=-a b c ，2224+=-b c a ，2224+=-a c b ，然后代入分式中，利用平方差公式和整体代入法求值即可．【详解】解：∵2224a b c ++=∴2224+=-a b c ，2224+=-b c a ，2224+=-a c b∵3a b c ++= ∴222222222+++++---a b b c c a c a b=222444222---++---c a b c a b=()()()()()()222222222-+-+-+++---c c a a b b c ab=222+++++c a b=()6+++c a b=6＋3=9故选D ．【点睛】 此题考查的是分式的化简求值题和平方差公式，掌握分式的基本性质和平方差公式是解决此题的关键．13．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．221(2)1x x x x -+=-+C ．224(4)(4)x y x y x y -=+-D ．26(2)(3)x x x x --=+-【答案】D【解析】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；C. 22x 4y -=(x+2y)(x−2y)，解答错误；D. 是分解因式。

1、用提公因式法把多项式进行因式分解【知识精读】如果多项式的各项有公因式，根据乘法分配律的逆运算，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。

提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。

它的理论依据就是乘法分配律。

多项式的公因式的确定方法是：（1）当多项式有相同字母时，取相同字母的最低次幂。

（2）系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式。

下面我们通过例题进一步学习用提公因式法因式分解 【分类解析】1. 把下列各式因式分解（1）-+--+++a x a b x a c xa xm m m m 2213 （2）a a b a b a a b b a ()()()-+---32222 分析：（1）若多项式的第一项系数是负数，一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数是正数，在提出“－”号后，多项式的各项都要变号。

解：-+--=--+++++a x a b xa c x a x a x a x b x c x m m m m m 221323()（2）有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如：当n 为自然数时，()()()()a b b a a b b a n n n n -=--=----222121；，是在因式分解过程中常用的因式变换。

解：a a b a b a a b b a ()()()-+---32222 )243)((]2)(2))[(()(2)(2)(222223b b ab a b a a b b a a b a b a a b a ab b a a b a a ++--=+-+--=-+-+-=2. 利用提公因式法简化计算过程 例：计算1368987521136898745613689872681368987123⨯+⨯+⨯+⨯分析：算式中每一项都含有9871368，可以把它看成公因式提取出来，再算出结果。

解：原式)521456268123(1368987+++⨯==⨯=987136813689873. 在多项式恒等变形中的应用 例：不解方程组23532x y x y +=-=-⎧⎨⎩，求代数式()()()22332x yx y x x y +-++的值。

分式计算练习二周案序 总案序 审核签字一.填 空： 1.x 时，分式42-x x 有意义； 当x 时，分式1223+-x x 无意义； 2.当x= 时，分式2152x x --的值为零；当x 时，分式xx --112的值等于零.3.如果b a=2，则2222b a b ab a ++-=4.分式ab c 32、bc a 3、ac b25的最简公分母是 ； 5.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是 .6.已知2009=x 、2010=y ，则()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅+4422y x y x y x ＝ .二.选 择： 1.在31x+21y, xy 1 ,a +51 ,—4xy , 2xx , πx中，分式的个数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2.如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）A 、扩大5倍B 、不变C 、缩小5倍D 、扩大4倍3.下列各式：()xx x x y x x x 2225,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。

A 、2 B 、3 C 、4 D 、54.下列判断中，正确的是（ ）A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时，分式BA 无意义 C 、当A=0时，分式BA 的值为0（A 、B 为整式） D 、分数一定是分式5.下列各式正确的是（ ）A 、11++=++b a x b x a B 、22x y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 6.下列各分式中，最简分式是（ ）A 、()()y x y x +-8534B 、y x x y +-22C 、2222xy y x y x ++ D 、()222y x y x +- 7.下列约分正确的是（ ） A 、313m m m +=+ B 、212y x y x -=-+ C 、123369+=+a ba b D 、()()y x a b y b a x =--8.下列约分正确的是( )A 、326x x x = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、214222=y x xy 9.(更易错题)下列分式中，计算正确的是( )A 、32)(3)(2+=+++a c b a c bB 、b a b a b a +=++122C 、1)()(22-=+-b a b a D 、x y y x xy y x -=---1222 10.若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( )A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、缩小6倍 11.下列各式中，从左到右的变形正确的是( ）A 、y x y x y x y x ---=--+-B 、y x y x y x y x +-=--+-C 、yx y x y x y x -+=--+- D 、y x yx y x y x +--=--+-12.若0≠-=y x xy ，则分式=-xy 11 （ ） A 、xy 1B 、x y -C 、1D 、-113. 若x 满足1=xx，则x 应为（ ）A 、正数 B 、非正数 C 、负数 D 、非负数14.已知0≠x ，xx x 31211++等于( ) A 、x 21 B 、1 C 、x 65 D 、x 61115、(多转单约分求值)已知113x y -=，则55x xy yx xy y+---值为( )A 、72- B 、72 C 、27 D 、72-三.化简：1.m m -+-3291222. a+2－a -243. 22221106532xyx y y x ÷⋅4.ac ac bc c b ab b a -+-++ 5.262--x x ÷4432+--x x x6.224)2222(x x x x x x -⋅-+-+-7. 22224421y xy x y x y x y x ++-÷+-- 8.1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x 9. mn nn m m m n n m -+-+--210.⎪⎪⎭⎫⎝⎛++÷--ab b a b a b a 22222 11.⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--13112x x x x12.（22+--x x x x ）24-÷x x 13. 1⎪⎭⎫⎝⎛⋅÷÷a b b a b a 32492314..()2211n m m n m n -⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+; 15.168422+--x x x x ，其中x =5.分式计算练习一1. 2234xy z ·（-28z y ）等于（ ） A ．6xyz B ．-23384xy z yz- C ．-6xyz D ．6x 2yz 2. 下列各式中，计算结果正确的有（ ）①;2)1(2223n m mn n m =-• ②8b a b a b a 32326)43(-=-÷； ③（;1)()b a ba b a b a +=+•-⋅+ ④（2232)()()b a b a b a b a =-÷-•-A.1个B.2个C.3个D.4个3. 下列公式中是最简分式的是（ ）A ．21227b aB ．22()a b b a --C ．22x y x y ++D ．22x y x y--4. （2008黄冈市）计算()ab a bb aa+-÷的结果为（ ） A ．a b b - B ．a b b + C ．a b a - D ．a b a+5. 计算34x x y -+4x y y x +--74yx y-得（ ） A ．-264x y x y +- B ．264x yx y+- C ．-2 D ．2二 计算：（1）2223x y mn ·2254m n xy ÷53xym n ． （2）2216168m m m -++÷428m m -+·22m m -+（3）（-2b a ）2÷（b a -）·（-34b a）3． （4）21x x --x-1．三、 先化简，再求值：1、232282x x x x x +-++÷（2x x -·41x x ++）．2、22)11(yxy y x y y x -÷-++， 其中x=-45． 其中2-=x ，1=y .3、已知a=25,25-=+b ,4、已知3=a ，2-=b ，求2++ba ab 得值。

精品文档整式乘法与因式分解，分式的练习一．解答题（共20小题）2m3m2m2的值．），求（2x﹣（3）1．已知xx＝2mm212332）的值．?3÷（，求（﹣mm2．已知3×9）×27m＝3．计算下列各题：2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣a﹣2b）4a（a﹣b）（（1）22．）﹣2y）+（3xy﹣（4x﹣9y）（4xx（2）（2+3y）+9 4．分解因式（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）22﹣1y．﹣2xy+（2）x5．分解因式：3223b；ba+75（1）3ab ﹣30a22．n6）4（m（3m+2n）﹣﹣（2）22）﹣x（7x+y﹣2y）+xy．（3）8（x2233．?x）﹣0.5xy）xy﹣（﹣62．计算：xy?（7．化简：3639+1）（x+x；+1）（1）（xx﹣1）（222222）；+（xyy﹣）（xxy+xy+y）（2（x）﹣2222．y）﹣2x）（+2y）xy（x+4（32﹣（a﹣2b）（a+2b）a+2b）8．（9．把下列各式分解因式：33xyy）x﹣（1222x）162）（x﹣+4（（3）x（y﹣z）﹣y（z﹣y）523）a+（）（1）计算：（﹣a（﹣a）10．1011．8×0.125（2）计算：（﹣）11．因式分解：22﹣28mnmn1（）4mn﹣2（m+1）﹣（m）（2m+1）精品文档．精品文档2y+12xy+9y（3）4x222﹣6）﹣15+2（x（4）（x．﹣6）÷的值．＝2×，求代数式12．（1）已知a﹣b．（2＝）解分式方程：+1．0．解方程：﹣1813＝．（）＝xxx，其中满足（+13x）14+1．先化简，再求值：．﹣＝15．解分式方程：．x，其中．先化简，再求值：16（﹣）÷3＝．17．解方程﹣2．18．解方程：1+＝．＝19．解分式方程：+3．解分式方程．201（）．）2（精品文档．精品文档整式乘法与因式分解，分式的练习参考答案与试题解析一．解答题（共20小题）2m3m2m2的值．32xx）1．已知x）﹣（＝2，求（6m2m x﹣【解答】解：原式＝4x92m32m x4（x﹣9）＝3﹣92×2＝4×＝14．mm212332）的值．mm?×9）×27÷（＝3m，求（﹣2．已知3 mm2m3m1+5m21，3＝＝3×33＝×3【解答】解：3×927×∴1+5m＝21，∴m＝4，233265＝﹣m＝﹣÷m÷（m4?m．∴（﹣m）＝﹣）m3．计算下列各题：2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4aa（1）（﹣2b）（a﹣b）22．）﹣2y）+9y+（3y）x﹣（4x﹣9y）（4x+3（2）（2x 22222+4ab﹣b4+4）原式＝（1aa﹣4ab+4ba﹣【解答】解：22；b+3＝a222222﹣12xxy+4+12xy﹣16xy+81）原式＝（24xy+9y+9 22．+94＝﹣3xy4．分解因式（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）22﹣1+yx．﹣2xy2（）【解答】解：（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）＝4n（m﹣2）+6（m﹣2）＝（4n+6）（m﹣2）＝2（m﹣2）（2n+3）．22﹣1yxyx2（）﹣2+精品文档．精品文档2﹣）1＝（x﹣y＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．5．分解因式：3223b；ab（1）3 ﹣30a b +75a22．n）m﹣+2n）6﹣4（（2）（3m22）﹣x（7x+yy）+xy（3）8（x．﹣23223bbaba﹣30a+75【解答】解：（1）322）a10ab3ab（b+25﹣＝2；）a﹣b＝3ab（522）n﹣6）m﹣4（（2）（3m+2n＝[（3m+2n）+2（m﹣6n）][（3m+2n）﹣2（m﹣6n）]＝（3m+2n+2m﹣12n）（3m+2n﹣2m+12n）＝（5m﹣10n）（m+14n）＝5（m﹣2n）（m+14n）；22）﹣x（7x+﹣2yy）+xy（3）8（x222﹣xy+7x﹣16yxy﹣＝8x22yx16﹣＝＝（x+4y）（x﹣4y）．2233．xy?﹣（﹣2x6）．计算：xxyy?（﹣0.5）2233xy）?﹣（﹣2x解：xy?（﹣0.5xy【解答】）4343yyx+8＝0.1x43．y＝8.1x7．化简：3639+1）（x+x；+1）（1）（x﹣1）（x222222）y；﹣xyxy++y+）（x）（2（x﹣y（）x2222．）y﹣2xy+4x（3）（+2y）（x3639+1）x）x）x）（【解答】解：1（﹣1（+x+1（精品文档．精品文档99+1））（＝（xx﹣118﹣1＝x；222222）y﹣xy）（﹣yx）（x++xy+（2）（xy 2222）yxy）（x++xy+y﹣）×（x+y﹣＝（xy）（x 3333）yy+）（＝（xx﹣66；y﹣＝x2222）yxy﹣2（x+2y）+4（x（3）222]）2xy+4x+2y）（xy﹣＝[（332）＝（xy+86336yx+64＝xy+162﹣（a﹣2b））（a+2b）8．（a+2b2﹣（a﹣2b）（a+2b）【解答】解：（a+2b）2222）b﹣+4b﹣（a＝a4+4ab2222baab+4b+4＝a﹣+42+4abb．＝89．把下列各式分解因式：33xyy1）x﹣（222x﹣+4）（（2）x16（3）x（y﹣z）﹣y（z﹣y）33，xyyx解：（1）﹣【解答】22），﹣xy（xy＝＝xy（x+y）（x﹣y）；222，x﹣（x+4）16）（222+4﹣4x）x＝（x+4+4x）（，22；2）﹣）x＝（+2（x精品文档．精品文档（3）x（y﹣z）﹣y（z﹣y），＝x（y﹣z）+y（y﹣z），＝（x+y）（y﹣z）．523）（a）a+10．（1）计算：（﹣a）（﹣1011．×（﹣0.125）8（2）计算：523））a+（（1）（﹣a）（﹣a【解答】解：66a+＝（﹣a）66a+＝a6a＝210118×（﹣0.125）（2）101018×80.125＝×10×8×8）＝（0.125＝1×8＝811．因式分解：22﹣2mnmmnn﹣84（1）2（m+1）﹣（）mm+1）（22y+12xy+9）4xy（3222﹣6）﹣x15x．﹣6）（+2（（4）22﹣2mn＝2mn（2m﹣4）4mn﹣8mnn﹣1）；1【解答】解：（2（m+1）﹣（mm+1）（2）2﹣1）+1）（m＝（m2（m﹣1）＝（m+1）；2y+12xy4）x+9y（32+12x+9）4＝y（x2；+3）x（＝y2精品文档．精品文档222﹣6）﹣15+2（（4）（xx﹣6）22﹣6+5x）﹣3）＝（x（﹣622﹣1）9）（＝（xx﹣＝（x+3）（x﹣3）（x+1）（x﹣1）．÷的值．，求代数式×1）已知a﹣b＝212．（＝）解分式方程：+1（2．）原式＝1【解答】解：（×（＝a+b）（a﹣b））a＝2（﹣b；当a﹣4×2＝b＝2时，原式＝2（2）方程两边都乘x（x﹣1），得22，xx3+x＝﹣解得x＝3，检验：当x＝3时，x（x﹣1）＝6≠0，∴原分式方程的解为x＝3．．解方程：﹣18＝0．13＝t，则原方程可化为：【解答】解：设2，t18﹣3t﹣＝0，即（t﹣0t+3）＝6）（，3＝﹣t＝6，t解得21，3或6即＝＝﹣＝．或解得xx＝﹣＝都是原方程的解．x＝﹣或x经检验，．先化简，再求值：，其中x满足x（x+1）＝143（x+1）．精品文档．精品文档÷解：原式＝【解答】×＝，＝∵x（x+1）＝3（x+1），（x+1）（x﹣3）＝0，∴x＝﹣1或x＝3，2﹣1≠0，即又∵xx≠±1，∴x＝3，∴原式＝＝4．．解分式方程：﹣．＝15解：原方程即﹣＝，【解答】两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1＝3（2x﹣1）﹣2（2x+1），x+1＝6x﹣3﹣4x﹣2，解得：x＝6．经检验：x＝6是原分式方程的解．∴原方程的解是x＝6．）÷，其中x﹣（＝3．16．先化简，再求值：，÷﹣]【解答】解：原式＝[，＝×，×＝，＝时，原式＝1＝．3x＝当172﹣．．解方程【解答】解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），解得：x＝3，精品文档．精品文档检验：当x＝3时，（x﹣3）＝0，∴x＝3是原分式方程的增根，原分式方程无解．＝．解方程：．1+18【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2）得，（x﹣2）+3x＝6，解得；x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，∴x＝2是原分式方程的增根，∴原分式方程无解．+＝193．解分式方程：．【解答】解：去分母得：x﹣2＝3x﹣3，＝x，解得：＝x是分式方程的解．经检验20．解分式方程．）（1．）（2，（1）【解答】解：分式方程的最简公分母为x（x+1），方程两边都乘以x（x+1）得：22＝6x（x+1x（+1）+5x），化简得：4x＝1，＝，解得：x精品文档．精品文档＝是原分式方程的解；x 经检验，），（2分式方程的最简公分母为（x+2）（x﹣2），方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得：22，）＝（﹣16x）（x﹣2+2化简得：8x＝﹣16，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是增根，原分式方程无解．精品文档．。

分式计算练习二周案序 总案序 审核签字一.填 空： 1.x 时，分式42-x x 有意义； 当x时，分式1223+-x x 无意义； 2.当x= 时，分式2152x x --的值为零；当x 时，分式xx --112的值等于零.3.如果ba=2，则2222b a b ab a ++-= 4.分式ab c 32、bc a 3、ac b 25的最简公分母是 ； 5.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是 .6.已知2009=x 、2010=y ，则()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅+4422y x y x y x ＝ .二.选 择： 1.在31x+21y, xy 1 ,a +51 ,—4xy , 2x x , πx 中，分式的个数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2.如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）A 、扩大5倍B 、不变C 、缩小5倍D 、扩大4倍3.下列各式：()xx x x y x x x 2225,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。

A 、2 B 、3 C 、4 D 、54.下列判断中，正确的是（ ）A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时，分式BA 无意义 C 、当A=0时，分式BA 的值为0（A 、B 为整式） D 、分数一定是分式5.下列各式正确的是（ ）A 、11++=++b a x b x a B 、22xy x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 6.下列各分式中，最简分式是（ ）2222227.下列约分正确的是（ ） A 、313m m m +=+ B 、212y x y x -=-+ C 、123369+=+a b a b D 、()()yxa b y b a x =--8.下列约分正确的是( )A 、326x x x = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、214222=y x xy 9.(更易错题)下列分式中，计算正确的是( )A 、32)(3)(2+=+++a c b a c bB 、b a b a b a +=++122C 、1)()(22-=+-b a b a D 、x y y x xy y x -=---1222 10.若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( )A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、缩小6倍 11.下列各式中，从左到右的变形正确的是( ）A 、y x y x y x y x ---=--+-B 、y x y x y x y x +-=--+-C 、yx yx y x y x -+=--+- D 、y x y x y x y x +--=--+-12.若0≠-=y x xy ，则分式=-xy 11 （ ） A 、xy 1 B 、x y - C 、1 D 、-113. 若x 满足1=xx，则x 应为（ ）A 、正数 B 、非正数 C 、负数 D 、非负数14.已知0≠x ，xx x 31211++等于( ) A 、x 21 B 、1 C 、x 65 D 、x 61115、(多转单约分求值)已知113x y -=，则55x xy yx xy y+---值为( )A 、72-B 、72C 、27D 、72-三.化简：1.m m -+-3291222. a+2－a -243. 22221106532x yx y y x ÷⋅4.ac ac bc c b ab b a -+-++ 5.262--x x ÷4432+--x x x6.224)2222(x x x x x x -⋅-+-+-7. 22224421y xy x y x y x y x ++-÷+-- 8.1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x xx 9. m n n n m m m n n m -+-+--210.⎪⎪⎭⎫⎝⎛++÷--ab b a b a b a 22222 11.⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--13112x x x x12.（22+--x x x x ）24-÷x x 13. 1⎪⎭⎫⎝⎛⋅÷÷a b b a b a 32492314..()2211n m m n m n -⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+; 15.168422+--x x x x ，其中x =5.分式计算练习一1. 2234xy z ·（-28z y ）等于（ ） A ．6xyz B ．-23384xy z yz- C ．-6xyz D ．6x 2yz2. 下列各式中，计算结果正确的有（ ）①;2)1(2223n m mn n m =-∙ ②8b a b a b a 32326)43(-=-÷； ③（;1)()b a b a b a b a +=+∙-⋅+ ④（2232)()()ba b a b a b a =-÷-∙-3. 下列公式中是最简分式的是（ ）A ．21227b aB ．22()a b b a --C ．22x y x y ++D ．22x y x y--4. （2008黄冈市）计算()ab a bb aa+-÷的结果为（ ） A ．a b b - B ．a b b + C ．a b a - D ．a b a+5. 计算34x x y -+4x y y x +--74yx y-得（ ）A ．-264x y x y +- B ．264x yx y+- C ．-2 D ．2二 计算：（1）2223x y mn ·2254m n xy÷53xym n ． （2）2216168m m m -++÷428m m -+·22m m -+（3）（-2b a ）2÷（b a -）·（-34b a ）3． （4）21x x --x-1．三、 先化简，再求值：1、232282x x x x x +-++÷（2x x -·41x x ++）．2、22)11(y xy y x y y x -÷-++， 其中x=-45． 其中2-=x ，1=y .3、已知a=25,25-=+b ,4、已知3=a ，2-=b ，求2++b a a b 得值。

因式分解与分式 (时间：45分钟)1．下列各选项中因式分解正确的是（ ） A ．x 2－1＝(x －1)2 B ．a 3－2a 2＋a ＝a 2(a －2) C ．－2y 2＋4y ＝－2y (y ＋2) D ．m 2n －2mn ＋n ＝n (m －1)22．(2020·衡阳中考)要使分式1x －1 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ≠1C ．x ＝1D ．x ≠03．化简(a －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1 ·a 的结果是( （ ）)A ．－a 2B ．1C ．a 2D ．－14．(2020·雅安中考)分式x 2－1x ＋1 ＝0，则x 的值是（ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．05．(2020·威海中考)分式2a ＋2a 2－1 －a ＋11－a 化简后的结果为（ ）A ．a ＋1a －1B ．a ＋3a －1C．－aa－1 D．－a2＋3a2－16．(2020·河北中考)若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．a＋2b＋2＝ab B．a－2b－2＝abC．a2b2＝ab D．12a12b＝ab7．(2020·临沂中考)计算xx－1－yy－1的结果为（）A．－x＋y（x－1）（y－1）B．x－y（x－1）（y－1）C．－x－y（x－1）（y－1）D．x＋y（x－1）（y－1）8．分解因式：(1)(2020·南通中考)xy－2y2＝(2)(2020·丹东中考)mn3－4mn＝．9．(2020·毕节模拟)分解因式：4ax2－4ax＋a＝.10．(2020·成都中考)已知a＝7－3b，则代数式a2＋6ab＋9b2的值为．11．(2020·北京中考)若代数式1x－7有意义，则实数x的取值范围是．12．(2020·武汉中考)计算2m ＋n －m －3n m 2－n 2 的结果是 ．13．已知：x ≠y ，y ＝－x ＋8，求代数式x 2x －y ＋y 2y －x 的值．14．(2020·雅安中考)先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x ＋1－x ＋1 ÷x 2－1x 2＋2x ＋1，再从－1，0，1中选择合适的x 值代入求值．15．(2020·潍坊中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－x ＋1x 2－2x ＋1 ÷x －3x －1 ，其中x 是16的算术平方根．16．已知：1a －1b ＝13 ，则abb －a 的值是( )A ．13B ．－13 C ．3 D ．－317．若多项式5x 2＋17x －12可分解因式成(x ＋a )(bx ＋c )，其中a ，b ，c 均为整数，则a ＋c 的值为（ ）A ．1B ．7C ．11D ．1318．(2020·内江中考)分解因式：b 4－b 2－12＝ . 19．(2020·南充中考)若x 2＋3x ＝－1，则x －1x ＋1＝ ．20．(2020·济宁中考)已如m ＋n ＝－3，则分式m ＋n m ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 2－n 2m －2n 的值是 ．21．先化简，再求值：(x －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1－1 ，其中x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根．22．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2m －1n ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋n 2mn －5n m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2n ＋2n m＋2 ，其中m ＋1 ＋(n －3)2＝0.23．(2020·黔西县模拟)先化简，再求值：x 2x 2－1 ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1 ，其中x 为整数且满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥2.因式分解与分式 (时间：45分钟)1．下列各选项中因式分解正确的是DA ．x 2－1＝(x －1)2B ．a 3－2a 2＋a ＝a 2(a －2)C ．－2y 2＋4y ＝－2y (y ＋2)D ．m 2n －2mn ＋n ＝n (m －1)22．(2020·衡阳中考)要使分式1x －1 有意义，则x 的取值范围是BA ．x ＞1B ．x ≠1C ．x ＝1D ．x ≠03．化简(a －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1 ·a 的结果是( A )A ．－a 2B ．1C ．a 2D ．－14．(2020·雅安中考)分式x 2－1x ＋1 ＝0，则x 的值是AA ．1B ．－1C ．±1D ．05．(2020·威海中考)分式2a ＋2a 2－1 －a ＋11－a 化简后的结果为BA ．a ＋1a －1B ．a ＋3a －1C ．－a a －1D ．－a 2＋3a 2－16．(2020·河北中考)若a ≠b ，则下列分式化简正确的是D A ．a ＋2b ＋2 ＝a b B ．a －2b －2＝a bC ．a 2b 2 ＝ab D ．12a 12b＝a b7．(2020·临沂中考)计算x x －1 －yy －1 的结果为AA ．－x ＋y （x －1）（y －1）B ．x －y（x －1）（y －1）C ．－x －y （x －1）（y －1）D ．x ＋y （x －1）（y －1）8．分解因式：(1)(2020·南通中考)xy －2y 2＝y (x －2y ).(2)(2020·丹东中考)mn 3－4mn ＝mn (n ＋2)(n －2)． 9．(2020·毕节模拟)分解因式：4ax 2－4ax ＋a ＝a (2x －1)2.10．(2020·成都中考)已知a ＝7－3b ，则代数式a 2＋6ab ＋9b 2的值为49． 11．(2020·北京中考)若代数式1x －7 有意义，则实数x 的取值范围是x ≠7．12．(2020·武汉中考)计算2m ＋n －m －3n m 2－n 2 的结果是1m －n ．13．已知：x ≠y ，y ＝－x ＋8，求代数式x 2x －y ＋y 2y －x 的值．解：原式＝x 2－y 2x －y＝（x ＋y ）（x －y ）x －y＝x ＋y .当x ≠y ，y ＝－x ＋8时， 原式＝x ＋(－x ＋8)＝8.14．(2020·雅安中考)先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x ＋1－x ＋1 ÷x 2－1x 2＋2x ＋1，再从－1，0，1中选择合适的x 值代入求值．解：原式＝x 2－（x 2－1）x ＋1 ÷（x ＋1）（x －1）（x ＋1）2＝1x ＋1 ·x ＋1x －1 ＝1x －1. ∵x ≠±1，∴只能取x ＝0. 当x ＝0时，原式＝－1.15．(2020·潍坊中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－x ＋1x 2－2x ＋1 ÷x －3x －1 ，其中x 是16的算术平方根．解：原式＝x 2－2x ＋1－（x ＋1）x 2－2x ＋1 ÷x －3x －1 ＝x 2－3x x 2－2x ＋1 ·x －1x －3＝x （x －3）（x －1）2 ·x －1x －3 ＝x x －1. ∵x 是16的算术平方根，∴x ＝4. 当x ＝4时，原式＝43 .16．已知：1a －1b ＝13 ，则abb －a 的值是( C )A ．13B ．－13 C ．3 D ．－317．若多项式5x 2＋17x －12可分解因式成(x ＋a )(bx ＋c )，其中a ，b ，c 均为整数，则a ＋c 的值为AA ．1B ．7C ．11D ．1318．(2020·内江中考)分解因式：b 4－b 2－12＝(b ＋2)(b －2)(b 2＋3). 19．(2020·南充中考)若x 2＋3x ＝－1，则x －1x ＋1＝－2．20．(2020·济宁中考)已如m ＋n ＝－3，则分式m ＋n m ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 2－n 2m －2n 的值是13 ．21．先化简，再求值：(x －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1－1 ，其中x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根．解：原式＝(x －1)÷2－x －1x ＋1 ＝(x －1)·x ＋1－（x －1） ＝－x －1.解x 2＋3x ＋2＝0，得x 1＝－2，x 2＝－1. ∵x ＝－1时，2x ＋1 无意义，∴x ＝－2.当x ＝－2时，原式＝－(－2)－1＝1.22．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2m －1n ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋n 2mn －5n m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2n ＋2n m ＋2 ，其中m ＋1 ＋(n －3)2＝0.解：原式＝2n －m mn ÷m 2＋n 2－5n 2mn ·m 2＋4n 2＋4mn2mn ＝2n －m mn ·mn （m ＋2n ）（m －2n ） ·（m ＋2n ）22mn＝－m ＋2n 2mn .∵m ＋1 ＋(n －3)2＝0，∴m ＋1＝0，n －3＝0，即m ＝－1，n ＝3. ∴－m ＋2n 2mn ＝－－1＋2×32×（－1）×3 ＝56 .∴原式的值为56 .23．(2020·黔西县模拟)先化简，再求值：x 2x 2－1 ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1 ，其中x 为整数且满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥2.解：原式＝x 2x 2－1 ÷1＋x －1x －1＝x 2（x ＋1）（x －1） ·x －1x＝x x ＋1. 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥－2， 得2＜x ≤72 .其整数解为x ＝3.当x ＝3时，原式＝33＋1 ＝34.。

代数式、整式、分式、因式分解精选训练题一、选择题1．计算12-的值为( ) A ．2B ．12C ．2-D ．1-2．计算：11()(6-= ) A ．6-B ．6C ．16-D ．163．下列各式从左到右的变形为分解因式的是( ) A ．32321836x y x y =B ．2(2)(3)6m m m m +-=--C ．289(3)(3)8x x x x x +-=+-+D ．26(2)(3)m m m m --=+-4．计算211x xx x--÷的结果是( ) A ．2x B ．2x -C ．xD ．x -5．如果1(0.1)a -=-，0(2022)b =-，23()2c -=-，那么a 、b 、c 三个数的大小为()A ．b c a >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．c a b >>6．单项式232x y-的系数和次数分别是( )A ．3-，2B ．12-，3C ．32-，2D ．32-，37．下列计算正确的是( ) A ．22(3)9a a +=+ B ．222(9)189x y x xy y -=-+ C ．22(23)469a a a +=++D ．222()2x y x xy y -+=-+8．若关于x 的多项式2(2)(24)x ax x ++-展开合并后不含2x 项，则a 的值是( ) A ．0B ．12C ．2D ．2-9．已知多项式2ax bx c ++，其因式分解的结果是(1)(4)x x +-，则abc 的值为()A ．12B ．12-C ．6D ．6-10．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．2(2)2x x x x +=+ B ．22(3)69x x x -=-+ C ．211()x x x x+=+D ．29(3)(3)x x x -=+-11．下列四个式子中在有理数范围内能因式分解的是( ) A ．21x +B ．2x x +C ．221x x +-D ．21x x -+12．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( ) A ．2(2)(3)6x x x x -+=+- B ．2(2)24x x -=- C ．24414(1)1x x x x -+=-+D ．3(1)(1)x x x x x -=-+13．下列各式中．是因式分解的是( ) A ．292(9)2m m m m -+=-+ B ．3()33m n m n +=+ C ．2244(2)m m m ++=+D ．2223623(2)m m m m --=-+14．下列分式的变形正确的是( )A ．33a ab b +=+B ．22a a b b=C ．2a ab b b =D ．a aa b a b-=-++ 15．如果分式1xx +有意义，那么x 的取值范围( ) A ．0x ≠ B ．1x ≠ C ．1x =- D ．1x ≠-16．若分式中22aba W+的a 和b 都扩大3倍，且分式的值不变，则W 可以是( ) A ．3B ．bC ．2bD ．3b17．下列分式是最简分式的是( ) A ．93b aB ．22aba bC ．a ba b+- D ．2aa ab- 18．计算32(3)x y -的结果是( ) A ．329x yB ．629x yC ．326x yD ．626x y -19．若2(3)(5)15x x x mx -+=+-，则m 的值为( )A ．8-B ．2C ．2-D ．5-20．在下列计算中，正确的是( ) A ．4482a a a ⋅=B ．236(2)8a a -=-C ．347a a a +=D ．623a a a ÷=21．下列计算正确的是( ) A ．2221x x -= B ．22234a a a -+=-C ．3(1)31a a +=+D ．2(1)22x x -+=--22．若29x mx ++是完全平方式，则m 的值是( ) A ．3±B ．6-C ．6D ．6±23．单项式24m n-的系数和次数是( )A ．系数是14，次数是3B ．系数是14-，次数是3C ．系数是14-，次数是2D ．系数是3，次数是14-24．一个多项式与221x x +-的和是32x +，则这个多项式为( ) A ．251x x -++B ．23x x -++C ．251x x ++D ．23x x --25．下列多项式中，能进行因式分解的是( ) A ．22x y +B ．32x y x y +C ．x y +D ．1y +26．下列多项式，能用平方差公式分解的是( ) A ．224x y -+B ．2294x y +C ．22(2)x y +-D ．224x y --27．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．2(3)(3)9x x x +-=- B ．22(2)44x x x +=++ C ．2(3)(5)215x x x x -+=+-D ．222469(23)x xy y x y -+=-28．将下列多项式因式分解，结果中不含有3x +因式的是( ) A ．29x -B ．23x x +C ．269x x -+D ．269x x ++29．多项式2224333126x y x y x y --的公因式是( )A ．223x y zB ．22x yC ．223x yD ．323x y z30．下列式子运算结果为1x +的是( )A ．2211x x x x -⋅+ B ．11x- C ．2211x x x +++D ．111x x x +÷- 31．下列选项中最简分式是( )A ．23x x x+B ．224x C ．211x x +- D ．211x + 32．若234a b c ==，且0abc ≠，则32a bc a+-的值是( ) A ．2B ．2-C ．3D ．3-33．下列式子：33,,,21x y a xx a π++，其中是分式的是( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个34．下列各式中，运算正确的是( )A ．11223x x x +=B ．2112111x x x +=+-- C ．2642142y x x y y⋅=D ．221323y xy x y÷=35．下列运算正确的是( ) A ．222a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．236(2)8a a -=D ．222()a b a b +=+36．下列计算正确的是( ) A ．2222a a a ⋅= B ．321a a a-⋅= C ．235()a a =D ．222()a b a ab b -=++37．下列变形中，从左到右不是因式分解的是( ) A ．22(2)x x x x -=- B ．2221(1)x x x ++=+ C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．22(1)x x x+=+38．若多项式2x bx c ++因式分解的结果为(2)(3)x x -+，则b c +的值为( ) A ．5-B ．1-C ．5D ．639．已知223A x x =--，2234B x x =-+，则A B -等于( ) A ．21x x --B ．21x x -++C ．2357x x --D ．27x x -+-40．已知23x y -=，则代数式221744x xy y -++的值为( ) A ．434B ．134C ．3D ．4二、填空题41．多项式23223x y xy y --+的次数是 ．42．已知2b a=，则2222444a ab b a b ++=- ．43．若210y y m ++是一个完全平方式，则m = ． 44．单项式232x y -的系数为 ． 45．若分式2xx-有意义，则x 的取值范围是 ． 46．计算：223()2a b ---= ． 47．若分式242a a -+的值为零，则a 的值是 ．48．因式分解22mx mx m ++= ．49．若2610x x -+=，则242461x x x =++ ．50．分解因式：2327a -= ． 三、解答题51．计算：2213[4.5(3)2]2x x x x ---+．52．先化简，再求值：23(2)[15(2)]a a b a b -----，其中1a =，5b =-．53．因式分解：（1）2()6()m a b n a b ---；（2）222(91)36a a +-；（3）222(5)8(5)16x x -+-+．54．因式分解： （1）229a b -；（2）22242a ab b -+．55．计算：（1）22()()x x y x y -++；（2）[(2)2()()]y x y x y x y x --+-÷；56．先化简，再求值：228(2)22x xx x x x +÷+---，其中1x =．57．先化简，再求值：23211(1)x x x x---÷，其中20x x -．。

《整式的乘法与因式分解及分式乘除》测试（校本作业周末11）董秀钦班级 姓名 座号 分数一、选择题（每题2分，共20分）1.下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有( )．①3x 3·(－2x 2)＝－6x 5；②4a 3b ÷(－2a 2b )＝－2a ；③(a 3)2＝a 5；④(－a )3÷(－a )＝－a2.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2.在2a b -，(3)x x x +，5πx +，a b a b+-中，是分式的有( )． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3.把多项式()()()111---+x x x 提取公因式()1-x 后，余下的部分是（ ）．A ．()1+xB ．()1+-xC ．xD ．()2+-x4.分式22x y x y -+有意义的条件是( )． A ．x ≠0 B ．y ≠0 C ．x ≠0或y ≠0 D ．x ≠0且y ≠05.下列分式中，计算正确的是( )．A ．2()23()3b c a b c a +=+++B ．222a b a b a b +=++C ．22()1()a b a b -=-+ D ．2212x y xy x y y x -=--- 6.如(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )．A ．－3B ．3C ．0D ．1 7. 44221625)(______)45(b a b a -=+-括号内应填（ ）A.2245b a -B.2245b a +C.2245b a +-D.2245b a --8.下列各式是完全平方式的是（） A ．214x + B. 214x x -+ C.22a ab b ++ D.221x x +- 9若a 为正整数，且x 2a ＝5，则（2x 3a ）2÷4x 4a 的值为（ ）（A ）5 （B ）25 （C ）25 （D ）10 10..对于任何整数．．n ，多项式22)3()7(--+n n 的值都能（ ）． A ．被24n +整除 B ．被2n +整除 C ．被20整除 D ．被10整除和被24n +整除二、填空题（每题2分，共12分）11.（1）201()3π+= （2）()201720182 1.53⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭12.分式12x ,212y ,15xy-的最简公分母为 13.已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x >0，y >0），利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 ．14.已知x ＝2 015，y ＝2 016，则(x ＋y )·2244x y x y+-＝__________. 15.能使分式122--x x x 的值为零的所有x 的值是__________ 16.若a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ca ．则a 、b 、c 大小关系是________17、计算（每题5分，共30分）（1）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2） （2）[(x ＋y )2－(x －y )(－x －y )]÷(2x )．(3) (2a-b-c)2 (4) (2a-3b-4c)(2a+3b+4c)(5)42222a b a a ab ab a b a --÷+- (6)(-y x )2·(-32yx )3÷(-y x )418.因式分解（每题5分，共20分）（1）4a 2－64a 4 (2) 212()4()a b x y ab y x ---(3) －2a 3＋12a 2－18a ； (4) (x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1.19、（6分）已知x －3y ＝0，求2222x y x xy y +-+·(x －y )的值．20、（6分）已知2410a a --=，求（1）1a a -;(2)21()a a+．21、（6分）观察下列等式：12×231 =132×21；13×341 =143×31；23×352 =253×32；34×473 =374×43；……以上每个等式中： 两边的数字是分别对称的，且每个等式中的两位数与三位数具有相同的组成规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字 对称等式”：（1）52×______=______×25；（2）_______×396 =693×_______．设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a+b ≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a 、b ），并证明．22. （10 分）如图，已知等腰直角△ABC 中，∠A=90°，AB=AC,以BC 为边在点A 的另一侧作等边△BCD，点F，G分别在线段BC,BD 上，∠CDF=15°，且CF=BG，CG 与DF 相交于点H，延长DF 交AC 于E （1）求证：△EHC 是等边三角形（2）①求证：BE=D H; ②试判断线段AE 和DH 的数量关系，并说明理由（3）若点M 是AC 边上的动点，AB=a，AE=b，BC=c，求△BMD 周长的最小值（结果用含a，b，c 的整式表示）。

2023年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用）专题1.2 因式分解、分式、二次根式（全国中考23个考点真题训练）一．因式分解的意义（共1小题）1．（2022•济宁）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．x 2﹣x 1﹣＝x （x 1﹣）﹣1B ．x 21﹣＝（x 1﹣）2C ．x 2﹣x 6﹣＝（x 3﹣）（x +2）D ．x （x 1﹣）＝x 2﹣x【分析】根据因式分解的定义判断即可．【解答】解：A 选项不是因式分解，故不符合题意；B 选项计算错误，故不符合题意；C 选项是因式分解，故符合题意；D 选项不是因式分解，故不符合题意；故选：C ．【点评】本题主要考查因式分解的知识，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．二．因式分解-提公因式法（共1小题）2．（2022•青海）下列运算正确的是（ ）A ．3x 2+4x 3＝7x 5B ．（x +y ）2＝x 2+y 2C ．（2+3x ）（23﹣x ）＝9x 24﹣D ．2xy +4xy 2＝2xy （1+2y ）【分析】利用合并同类项法则、完全平方公式、平方差公式、提公因式法分别计算各题，根据计算结果得结论．【解答】解：A ．3x 2与4x 3不是同类项不能加减，故选项A 计算不正确；B ．（x +y ）2＝x 2+2xy +y 2≠x 2+y 2，故选项B 计算不正确；C ．（2+3x ）（23﹣x ）＝49﹣x 2≠9x 24﹣，故选项C 计算不正确；D ．2xy +4xy 2＝2xy （1+2y ），故选项D 计算正确．故选：D ．【点评】本题主要考查了整式的运算，掌握整式的运算法则和整式的提取公因式法是解决本题的关键．三．因式分解-运用公式法（共1小题）3．（2022•荆门）对于任意实数a ，b ，a 3+b 3＝（a +b ）（a 2﹣ab +b 2）恒成立，则下列关系式正确的是（ ）A ．a 3﹣b 3＝（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2）C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2）D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）【分析】把所给公式中的b换成﹣b，进行计算即可解答．【解答】解：∵a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2），∴a3﹣b3＝a3+（﹣b3）＝a3+（﹣b）3＝[a+（﹣b）][（a2﹣a•（﹣b）+（﹣b）2]＝（a﹣b）（a2+ab+b2）故选：A．【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，把所给公式中的b换成﹣b是解题的关键．四．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）﹣xy2＝　3x（x+2y）（x24．（2022•绵阳）因式分解：3x312﹣y）　．【分析】先提取公因式，再套用平方差公式．﹣y2）【解答】解：原式＝3x（x24﹣y）．＝3x（x+2y）（x2故答案为：3x（x+2y）（x2﹣y）．【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．五．因式分解-十字相乘法等（共1小题）﹣）　．﹣＝　（a2+1）（a+2）（a2﹣a245．（2022•内江）分解因式：a43【分析】先利用十字相乘法因式分解，再利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：a4﹣3a2﹣4＝（a2+1）（a2﹣4）＝（a2+1）（a+2）（a﹣2），﹣）．故答案为：（a2+1）（a+2）（a2【点评】本题考查的是十字相乘法因式分解，掌握十字相乘法、平方差公式因式分解是解题的关键．六．因式分解的应用（共5小题）6．（2022•广安）已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为 10　．【分析】方法一：直接将a2﹣b2进行因式分解为（a+b）（a﹣b），再根据a+b＝1，可得a 2﹣b2＝a﹣b，由此可得原式＝a+b+9＝10．﹣b+1）+10，把前两部分利用平方差进行因式分方法二：将原式分为三部分，即a2﹣（b22﹣＝0．从而得出原式的值．解，其中得到一因式a+b1【解答】方法一：解：∵a2﹣b2+2b+9＝（a+b）（a﹣b）+2b+9又∵a+b＝1，∴原式＝a﹣b+2b+9＝a+b+9＝10．方法二：解：∵a2﹣b2+2b+9﹣b+1）+10＝a2﹣（b22﹣）2+10＝a2﹣（b1﹣）+10．＝（a﹣b+1）（a+b1又∵a+b＝1，∴原式＝10．【点评】本题考查了因式分解应用，用到的知识为平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．7．（2022•西宁）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：﹣b因式分解．﹣ab4+6将2a3【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：﹣b）解法一：原式＝（2a3﹣ab）﹣（46﹣b）＝a（23﹣b）﹣2（23﹣）﹣b）（a2＝（23﹣b）﹣）﹣（3ab6解法二：原式＝（2a4﹣）﹣）﹣3b（a2＝2（a2﹣b）﹣）（23＝（a2【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）【类比】（1）请用分组分解法将x2﹣a2+x+a因式分解；【挑战】（2）请用分组分解法将ax +a 22﹣ab ﹣bx +b 2因式分解；【应用】（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a 和b （a ＞b ），斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将a 42﹣a 3b +2a 2b 22﹣ab 3+b 4因式分解，再求值．【分析】（1）用分组分解法将x 2﹣a 2+x +a 因式分解即可；（2）用分组分解法将ax +a 22﹣ab ﹣bx +b 2因式分解即可；（3）先将a 42﹣a 3b +2a 2b 22﹣ab 3+b 4因式分解，再求值即可．【解答】解：（1）原式＝（x 2﹣a 2）+（x +a ）＝（x +a ）（x ﹣a ）+（x +a ）＝（x +a ）（x ﹣a +1）；（2）原式＝（ax ﹣bx ）+（a 22﹣ab +b 2）＝x （a ﹣b ）+（a ﹣b ）2＝（a ﹣b ）（x +a ﹣b ）；（3）原式＝（a 4+2a 2b 2+b 4）﹣（2ab 3+2a 3b ）＝（a 2+b 2）2﹣2ab （a 2+b 2）＝（a 2+b 2）（a 2+b 2﹣2ab ）＝（a 2+b 2）（a ﹣b ）2，∵直角三角形的两条直角边长分别是a 和b （a ＞b ），斜边长是3，小正方形的面积是1，∴a 2+b 2＝32＝9，（a ﹣b ）2＝1，∴原式＝9．【点评】本题主要考查因式分解的知识，熟练掌握因式分解的应用是解题的关键．8．（2022•台湾）健康生技公司培养绿藻以制作「绿藻粉」，再经过后续的加工步骤，制成绿藻相关的保健食品．已知该公司制作每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞．请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：（1）假设在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞亦可继续分裂．今从1个绿藻细胞开始培养，若培养期间绿藻细胞皆未死亡且培养环境的光照充沛，经过15天后，共分裂成4k 个绿藻细胞，则k 之值为何？（2）承（1），已知60亿介于232与233之间，请判断4k个绿藻细胞是否足够制作8公克的「绿藻粉」？【分析】（1）由1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，可知经过15天，即360小时，分裂成418个绿藻细胞，故k之值为18；（2）根据每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞，60亿介于232与233之间，可得制作8公克的「绿藻粉」需要60×8亿个绿藻细胞，且235＜60×8亿＜236，又418＝（22）18＝2 36，即得418个绿藻细胞足够制作8公克的「绿藻粉」．【解答】解：（1）15天＝15×24小时＝360小时，∵1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，∴从1个绿藻细胞开始培养，经过20小时分裂成4个绿藻细胞，经过20×2＝40（小时），分裂成42个绿藻细胞，经过20×3＝60（小时），分裂成43个绿藻细胞，.....．经过20×18＝360（小时），分裂成418个绿藻细胞，∴k之值为18；（2）∵每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞，∴制作8公克的「绿藻粉」需要60×8亿个绿藻细胞，∵60亿介于232与233之间，∴232×8＜60×8亿＜233×8，即235＜60×8亿＜236，而418＝（22）18＝236，∴60×8亿＜418，∴418个绿藻细胞足够制作8公克的「绿藻粉」．【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是读懂题意，根据已知找到规律求出k的值．9．（2022•重庆）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵247÷（2+4+7）＝247÷13＝19，∴247是13的“和倍数”．又如：∵214÷（2+1+4）＝214÷7＝30……4，∴214不是“和倍数”．（1）判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；（2）三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且a＞b＞c．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F（A），最小的两位数记为G（A），若为整数，求出满足条件的所有数A．【分析】（1）根据“和倍数”的定义依次判断即可；（2）根据“和倍数”的定义表示F（A）和G（A），代入中，根据为整数可解答．【解答】解：（1）∵357÷（3+5+7）＝357÷15＝23……12，∴357不是“和倍数”；∵441÷（4+4+1）＝441÷9＝49，∴441是9的“和倍数”；（2）由题意得：a+b+c＝12，a＞b＞c，由题意得：F（A）＝，G（A）＝，∴＝＝＝，∵a+c＝12﹣b，为整数，∴＝＝＝＝7+（1﹣b），∵1＜b＜9，∴b＝3，5，7，∴a+c＝9，7，5，①当b＝3，a+c＝9时，（舍），，则A＝732或372；②当b＝5，a+c＝7时，，则A＝516或156；③当b＝7，a+c＝5时，此种情况没有符合的值；综上，满足条件的所有数A为：732或372或516或156．【点评】本题考查了新定义问题，根据新定义问题进行计算是解题关键．﹣）会徽的主题图案有着丰富的数学10．（2022•常州）第十四届国际数学教育大会（ICME14元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进﹣的举办年份．制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME14（1）八进制数3746换算成十进制数是 2022　；（2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．【分析】（1）根据已知，从个位数字起，将八进制的每一位数分别乘以80，81，82，83，再把所得结果相加即可得解；（2）根据n进制数和十进制数的计算方法得到关于n的方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）3746＝3×83+7×82+4×81+6×80＝1536+448+32+6＝2022．故八进制数字3746换算成十进制是2022．故答案为：2022；（2）依题意有：n2+4×n1+3×n0＝120，解得n1＝9，n2＝﹣13（舍去故n的值是9．【点评】本题主要考查因式分解的应用，有理数的混合运算，解题的关键是弄清各个进制数转化为十进制数的计算方法．七．分式的定义（共1小题）11．（2022•怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式叫做分式判断即可．【解答】解：分式有：，，，整式有：x，，x2﹣，分式有3个，故选：B．【点评】本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解题的关键，注意π是数字．八．分式有意义的条件（共1小题）12．（2022•无锡）分式中x的取值范围是（ ）﹣D．x≤2 A．x≠2B．x≠2﹣C．x≤2【分析】由分母不等于0列式计算即可．【解答】解：∵分式有意义，∴2﹣x≠0，解得x≠2，故选：A．【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义时，分母不等于0．九．分式的值为零的条件（共1小题）13．（2022•广西）当x＝　0　时，分式的值为零．【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，可得2x＝0且x+2≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：2x＝0且x+2≠0，﹣，∴x＝0且x≠2∴当x＝0时，分式的值为零，故答案为：0．【点评】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0的条件是解题的关键．一十．分式的值（共1小题）14．（2022•湖州）当a＝1时，分式的值是 2　．【分析】把a＝1代入分式计算即可求出值．【解答】解：当a＝1时，原式＝＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．一十一．分式的乘除法（共1小题）15．（2022•德阳）下列计算正确的是（ ）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．＝1C．a÷a•＝a D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6【分析】根据分式的乘除法，算术平方根，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，进行计算即可进行判断．【解答】解：A．（a﹣b）2＝a22ab+b2，故A选项错误，不符合题意；B.＝＝1，故B选项正确，符合题意；C．a÷a•＝1×＝，故C选项错误，不符合题意；D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6，故D选项错误，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了分式的乘除法，算术平方根，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，解决本题的关键是掌握以上知识熟练进行计算．一十二．分式的加减法（共2小题）16．（2022•天津）计算+的结果是（ ）A．1B．C．a+2D．【分析】按同分母分式的加减法法则计算即可．【解答】解：原式＝＝＝1．故选：A．【点评】本题考查了分式的加减，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键．17．（2022•襄阳）化简分式：+＝　m　．【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝m，故答案为：m．【点评】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算，本题属于基础题型．一十三．分式的混合运算（共218．（2022•威海）试卷上一个正确的式子（+）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（ ）A．B．C．D．【分析】根据已知分式得出被墨汁遮住部分的代数式是（+）÷，再根据分式的运算法则进行计算即可；【解答】解：（+）÷★＝，∴被墨汁遮住部分的代数式是（+）÷＝•＝•＝；故选：A．【点评】本题考查了分式的化简，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．19．（2022•自贡）化简：•+　．【分析】先将原分式的分子、分母分解因式，然后约分，再计算加法即可．【解答】解：•+＝+＝+＝，故答案为：．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确因式分解的方法和分式加法的运算法则．一十四．分式的化简求值（共7小题）20．（2022•玉林）若x是非负整数，则表示﹣的值的对应点落在如图数轴上的范围是（ ）A．①B．②C．③D．①或②【分析】原式第二项约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝＝＝＝1，则表示﹣的值的对应点落在如图数轴上的范围是②．故选：B ．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（2022•菏泽）若a 22﹣a 15﹣＝0，则代数式（a ﹣）•的值是 15 ．【分析】利用分式的相应的法则对分式进行化简，再把相应的值代入运算即可．【解答】解：（a ﹣）•＝＝＝a 22﹣a ，∵a 22﹣a 15﹣＝0，∴a 22﹣a ＝15，∴原式＝15．故答案为：15．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．22．（2022•内蒙古）先化简，再求值：（﹣x 1﹣）÷，其中x ＝3．【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将x＝3代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝﹣•＝﹣，当x＝3时，原式＝﹣＝﹣5．【点评】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的性质，将所求式子化简．23．（2022•阜新）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝4．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当a＝4时，原式＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．24．（2022•资阳）先化简，再求值．，其中a＝﹣3．【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝，当a＝﹣3时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．25．（2022•黑龙江）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a＝2cos30°+1．【分析】利用分式的减法法则和除法法则对分式进行计算化简，把特殊角的三角函数值代入计算求出a的值，代入化简后的分式进行计算，即可得出答案．【解答】解：（﹣1）÷＝÷＝×＝，当a＝2cos30°+1＝2×+1＝时，原式＝＝﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，掌握分式的混合计算及特殊角的三角函数值是解决问题的关键．26．（2022•黑龙江）先化简，再求值：（）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．【分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝•＝2x+8，分母不能为0，则x≠±2，除数不能为0，则x≠0，当x＝1时，原式＝2+8＝10．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．一十五．零指数幂（共2小题）27．（2022•娄底）若10x＝N，则称x是以10为底N的对数．记作：x＝lgN．例如：102＝100，则2＝lg100；100＝1，则0＝lg1．对数运算满足：当M＞0，N＞0时，lgM+lgN＝lg（MN）．例如：lg3+lg5＝lg15，则（lg5）2+lg5×lg2+lg2的值为（ ）A．5B．2C．1D．0【分析】首先根据定义运算提取公因式，然后利用定义运算计算即可求解．【解答】解：原式＝lg5（lg5+lg2）+lg2＝lg5×lg（5×2）+lg2＝lg5lg10+lg2＝lg5+lg2＝lg10＝1．故选：C．【点评】本题主要考查了定义运算，实际上是对数的运算，读懂题目意思是关键．28．（2022•百色）计算：32+（﹣2）017﹣．【分析】首先计算乘方、零指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．﹣【解答】解：32+（﹣2）017﹣＝9+117＝﹣7．【点评】此题主要考查了有理数的乘方的运算方法，以及零指数幂的运算，解答此题的关键是要明确：a0＝1（a≠0）．一十六．负整数指数幂（共2小题）29．（2022•南充）比较大小：22﹣30．（选填＞，＝，＜）【分析】先分别计算22﹣和30的值，再进行比较大小，即可得出答案．【解答】解：∵22﹣＝，30＝1，∴22﹣＜30，故答案为：＜．【点评】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，掌握负整数指数幂的意义，零指数幂的意义是解决问题的关键．﹣（）﹣1﹣（）2+20350．30．（2022•长沙）计算：|4|+【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．﹣（）﹣1﹣（）2+20350【解答】解：|4|+﹣＝4+32+1＝6．【点评】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，绝对值，实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．一十七．二次根式有意义的条件（共2小题）31．（2022•湘西州）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≥2【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案．﹣，【解答】解：∵3x6≥0∴x≥2，故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键．32．（2022•菏泽）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x＞3　．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．﹣＞0，【解答】解：由题意得，x3解得x＞3．故答案为：x＞3．【点评】本题考查的是代数式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．一十八．二次根式的性质与化简（共2小题）33．（2022•聊城）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v＝进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长．如果a＝5×105m/s2，s＝0.64m，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（ ）A．0.4×103m/s B．0.8×103m/s C．4×102m/s D．8×102m/s【分析】把a＝5×105m/s2，s＝0.64m代入公式v＝，再根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：v＝＝＝8×102（m/s），故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．34．（2022•桂林）化简的结果是（ ）A．2B．3C．2D．2【分析】将被开方数12写成平方数4与3的乘积，再将4开出来为2，易知化简结果为2．【解答】解：＝2，故选：A．【点评】本题考查了二次根式的化简，关键在于被开方数要写成平方数乘积的形式再进行化简．一十九．最简二次根式（共1小题）35．（2022•杭州）计算：＝　2　；（﹣2）2＝　4　．【分析】根据二次根式的性质、有理数的乘方法则计算即可．【解答】解：＝2，（﹣2）2＝4，故答案为：2，4．【点评】本题考查的是二次根式的化简、有理数的乘方，掌握二次根式的性质是解题的关键．二十．二次根式的乘除法（共2小题）36．（2022•随州）已知m为正整数，若是整数，则根据＝＝3可知m有最小值3×7＝21．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为 3　，最大值为 75　．【分析】先将化简为10，可得n最小为3，由是大于1的整数可得越小，越小，则n越大，当＝2时，即可求解．【解答】解：∵＝＝10，且为整数，∴n最小为3，∵是大于1的整数，∴越小，越小，则n越大，当＝2时，＝4，∴n＝75，故答案为：3；75．【点评】本题考查二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，解题的关键是读懂题意，根据关键词37．（2022•山西）计算：×的结果为 3　．【分析】按照二次根式的乘法法则计算即可．【解答】解：原式＝＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的运算法则：乘法法则＝（a≥0，b≥0）．二十一．二次根式的加减法（共1小题）38．（2022•哈尔滨）计算+3的结果是 2　．【分析】先化简各二次根式，再根据混合运算的顺序依次计算可得答案．【解答】解：原式＝+3×＝＝2．故答案为：2．【点评】此题考查的是二次根式的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．二十二．二次根式的混合运算（共3小题）39．（2022•安顺）估计（+）×的值应在（ ）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【分析】直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案．【解答】解：原式＝2+，∵3＜＜4，∴5＜2+＜6，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键．40．（2022•天津）计算（+1）（﹣1）的结果等于 18　．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：原式＝（）212﹣＝191＝18，故答案为：18．【点评】本题考查平方差公式与二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．41．（2022•襄阳）先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a2﹣b）+2a（b﹣a），其中a＝﹣，b＝+．【分析】直接利用完全平方公式、平方差公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝a2+4b2+4ab+a2﹣4b2+2ab﹣2a2＝6ab，∵a＝﹣，b＝+，∴原式＝6ab＝6×（﹣）（+）＝6．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算与整式的混合运算——化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．二十三．二次根式的化简求值（共1小题）42．（2022•内蒙古）已知x，y是实数，且满足y＝++，则．【分析】根据负数没有平方根求出x的值，进而求出y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵y＝++，﹣，2﹣x≥0，∴x2≥0∴x＝2，y＝，则原式＝×＝＝，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

2023年中考数学---分式的运算与化简求值知识回顾与专项练习题（含答案解析）知识回顾1. 因式分解的方法：①提公因式法：()c b a m cm bm am ++=++；②公式法：平方差公式：()()b a b a b a −+=−22；完全平方公式：()2222b a b ab a ±=+±。

③十字相乘法：在c bx x ++2中，若()均为整数，且n m b n m mn c =+=，则：()()n x m x c bx x ++=++2。

2. 分式的性质：分式的分子与分母同时乘上或除以同一个不为0的数或式子，分式的值不变。

()0≠÷÷==C CB C A BC AC B A 3. 约分与通分：①约分：将分式中能进行分解因式的分子分母分解因式，约掉公因式。

公因式等于系数的最大公约数乘上相同字母或式子的最低次幂。

②通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式的过程。

公分母等于系数的最小公倍数乘上所有式子的最高次幂。

4. 分式的乘除运算：①乘法运算步骤：I ：对分子分母因式分解；II ：约掉公因式；III ：分子乘以分子得到积的分子，分母乘以分母得到积的分母。

②除法运算法则：除以一个分式等于乘上这个分式的倒数式。

5. 分式的加减运算：具体步骤：I ：对能分解的分母进行因式分解，并求出公分母；II ：将分式通分成同分母；III ：分母不变，分子相加减。

6. 分式的化简求值：将分式按照加减乘除的运算法则化简至最简分式，然后带入已知数据求值即可。

专项练习题（含答案解析）1、（2022•西藏）计算：224222−−−⋅+a a a a a a ． 【分析】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：原式＝•﹣ ＝﹣ ＝1．2、（2022•兰州）计算：()x x x +÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+211． 【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝． 3、（2022•大连）计算：xx x x x x x 1422444222−−+÷+−−． 【分析】先算除法，后算减法，即可解答．【解答】解：÷﹣＝•﹣＝﹣＝．4、（2022•十堰）计算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−+÷−a ab b a a b a 2222． 【分析】根据分式的运算法则计算即可．【解答】解：÷（a +）＝÷（+）＝÷＝•＝．5、（2022•常德）化简：212312+−÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+++−a a a a a ． 【分析】根据分式混合运算的法则计算即可．【解答】解：（a ﹣1+）÷ ＝[+]•＝•＝． 6、（2022•内蒙古）先化简，再求值：1441132−+−÷⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−x x x x x ，其中x ＝3．【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将x ＝3代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝﹣•＝﹣，当x ＝3时，原式＝﹣＝﹣5． 7、（2022•阜新）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛−−÷−+−21129622a a a a a ，其中a ＝4． 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把a 的值代入计算即可．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝， 当a ＝4时，原式＝＝．8、（2022•资阳）先化简，再求值．111122−÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+−a a a ，其中a ＝﹣3． 【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a 的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝＝当a ＝﹣3时，原式＝．9、（2022•黄石）先化简，再求值：1961212+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++a a a a ，从﹣3，﹣1，2中选择合适的a 的值代入求值．【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a 的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝，由分式有意义的条件可知：a 不能取﹣1，﹣3，故a ＝2，原式＝＝． 10、（2022•朝阳）先化简，再求值：323444222++−+÷+−−x x x x x x x x ，其中x ＝（21）﹣2． 【分析】把除化为乘，再算同分母的分式相加，化简后求出x 的值，代入即可．【解答】解：原式＝•+＝+＝＝x ， ∵x ＝（）﹣2＝4，∴原式＝4．11、（2022•锦州）先化简，再求值：212112−−÷⎪⎭⎫ ⎝⎛−++x x x x ，其中13−=x ． 【分析】先对分式进行化简，然后再代入求解即可．【解答】解：原式＝＝＝＝， 当时， 原式＝． 12、（2022•盘锦）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+−−++−÷−−1111231322x x x x x x ，其中12+−=x ． 【分析】根据分式的运算法则“除以一个数等于乘以它的倒数”把除法改写成乘法；利用平方差公式和完全平方公式将分式的分子分母分别因式分解；约分化简后，求x 的值；去掉绝对值符号时注意正负，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，最后将x 的值代入原式．【解答】解：原式＝＝＝＝，∵＝， ∴原式＝＝＝13、（2022•郴州）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛−++÷−2221b a b b a b a ab ，其中a ＝5+1，b ＝5﹣1． 【分析】先算括号里，再算括号外，然后把a ，b 的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：÷（+）＝÷ ＝•＝ab ，当a ＝+1，b ＝﹣1时，原式＝（+1）（﹣1）＝5﹣1＝4． 14、（2022•营口）先化简，再求值：14412512+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++−+a a a a a a ，其中a ＝9+|﹣2|﹣（21）﹣1． 【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着把分子分母因式分解，则约分得到原式＝，然后根据算术平方根的定义、绝对值和负整数指数幂的意义计算出a 的值，最后把a 的值代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝•＝•＝•＝， ∵a ＝+|﹣2|﹣（）﹣1＝3+2﹣2＝3，∴原式＝＝． 14、（2022•绵阳）（1）计算：2tan60°+|3﹣2|+（20221）﹣1﹣212； （2）先化简，再求值：y x y x y x y x xy x −+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−−3，其中x ＝1，y ＝100． 【分析】（1）先算负整数指数幂、化简二次根式，再化简绝对值代入特殊角的函数值，最后算加减．（2）按分式的运算法则先化简分式，再代入求值．【解答】解：（1）原式＝2×+2﹣+2022﹣＝2+2﹣+2022﹣ ＝2024；（2）原式＝[﹣]÷＝× ＝× ＝× ＝． 当x ＝1，y ＝100时．原式＝100。

一、单项选择题1、正整数a，b，c是等腰三角形三边的长，而且a+bc+b+ca=24，那么如此的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2、任何一个正整数n都能够进行如此的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），若是p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，咱们就称p×q是n的最正确分解，并规定：F（n）=．例如18能够分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出以下关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）假设n是一个完全平方数，那么F（n）=1．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43、△ABC的内角A和B都是锐角，CD是高，假设=，那么△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形4、关于任意整数n，多项式（n+11）2-（n+2）2都能被（）整除．A．9 B．2 C．11 D．n+95、已知a-b=1，那么a2-b2-2b的值为（）A．4 B．3 C．1 D．06、若是x2+x-1=0，那么代数式x3+2x2-7的值为（）A．6 B．8 C．-6 D．-87、若是x2+3x-3=0，那么代数式x3+3x2-3x+3的值为（）A．0 B．-3 C．3 D．8、设x2-x+7=0，那么x4+7x2+49=（）A．7 B．C．-D．0二、填空题9、设，那么代数式3a3+12a2-6a-12的值为10、已知关于x的方程x2-nx+m=0有一个根是m（m≠0），那么m-n= ．11、若ab=3，a+b=4，那么a2b+ab2= ．12、设a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab2≠0，那么= ．13、已知a+b=3，ab=-1，那么a2b+ab2= ．14、已知m2+m-1=0，那么代数式m3+2m2-2020的值是．15、甲、乙两农户各有两块地，如下图，今年，这两个农户决定一起投资弄饲养业，为此，他们预备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为（a+b）米，为了使所换土地的面积与原先4块地的总面积相等，互换以后的土地应该是米．三、解答题16、咱们学过因式分解的概念，在计算多项式的进程中，若是能适本地分解因式进行化简，会使得计算更为简单．咱们为此引入质因数分解定理：每一个大于1的整数都能分解为质因数的乘积的形式，若是把质因数依照从小到大的顺序排在一路，相同因数的积写成幂的形式，那么这种分解方式是唯一的．请你学习例题的解法，完成问题的研究．例：试求19乘以125的值．解：∵125=1000÷8∴19×125=19000÷8=7答：由上知，19×125=7．请依照例题，求一实数，使得它被10除余9，被9除余8，被8除余7，…，被2除余117、按下面规那么扩充新数：已有a和b两个数，可按规那么c=ab+a+b扩充一个新数，而a，b，c三个数中任取两数，按规那么又可扩充一个新数，…，每扩充一个新数叫做一次操作．现有数2和3．①求按上述规那么操作三次取得扩充的最大新数；②可否通过上述规那么扩充取得新数5183并说明理由1、正整数a，b，c是等腰三角形三边的长，而且a+bc+b+ca=24，那么如此的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个C【解答】分析：先将a+bc+b+ca=24 能够化为（a+b）（c+1）=24，然后依照24分解为大于等于2的两个正整数的乘积有几种组合讨论是不是符合题意即可得出答案．解答：解：a+bc+b+ca=24 能够化为（a+b）（c+1）=24，其中a，b，c都是正整数，而且其中两个数相等，令a+b=A，c+1=C 则A，C为大于2的正整数，那么24分解为大于等于2的两个正整数的乘积有几种组合2×12，3×8，4×6，6×4，3×8，2×12，①、A=2，C=12时，c=11，a+b=2，无法取得知足等腰三角形的整数解；②、A=3，C=8时，c=7，a+b=3，无法取得知足等腰三角形的整数解；③、A=4，C=6时，c=5，a+b=4，无法取得知足等腰三角形的整数解；④、A=6，C=4时，c=3，a+b=6，能够取得a=b=c=3，能够组成等腰三角形；⑤、A=8，C=3时，c=2，a+b=8，可得a=b=4，c=2，能够组成等腰三角形，a=b=4是两个腰；⑥、A=12，C=2时，可得a=b=6，c=1，能够组成等腰三角形，a=b=6是两个腰．∴一共有3个如此的三角形．应选C．题考查数的整除性及等腰三角形的知识，难度一样，在解答此题时将原式化为因式相乘的形式及将24分解为大于等于2的两个正整数的乘积有几种组合是关键2、2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出以下关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）假设n是一个完全平方数，那么F（n）=1．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4B【解答】分析：把2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是不是与所给结果相同．解答：解：∵2=1×2，∴F（2）=是正确的；∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，∴F（24）==，故（2）是错误的；∵27=1×27=3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是错误的；∵n是一个完全平方数，∴n能分解成两个相等的数，那么F（n）=1，故（4）是正确的．∴正确的有（1），（4）．应选B．点评：此题考查题目信息获取能力，解决此题的关键是明白得此题的概念：所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，F（n）=（p≤q）．3、△ABC的内角A和B都是锐角，CD是高，假设=，那么△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形D【解答】分析：别离从当AD=BD时，可得△ABC是等腰三角形；当AC2=AD•AB，BC2=BD•AB时，△ABC 是直角三角形．解答：解：①若AD=BD，∵=，∴AC=BC，现在CD是高，符合题意，即△ABC是等腰三角形；②∵=，∴==，∴当AC2=AD•AB，BC2=BD•AB时成立，即，∵∠A是公共角，∴△ABC∽△ACD，∴∠ACB=∠ADC=90°，∴△ABC是直角三角形；∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．应选D．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质和直角三角形的判定．此题难度适中，注意把握数形结合思想与分类讨论思想的应用．4、关于任意整数n，多项式（n+11）2-（n+2）2都能被（）整除．A．9 B．2 C．11 D．n+9A【解答】分析：将多项式利用平方差公式分解因式，由n为整数，取得2n+13为整数，可得出多项式能被9整除．解答：解：多项式（n+11）2-（n+2）2=[（n+11）+（n+2）][（n+11）-（n+2）]=9（2n+13），∵n为整数，∴2n+13为整数，那么多项式（n+11）2-（n+2）2都能被9整除．应选A点评：此题考查了因式分解的应用，熟练把握平方差公式是解此题的关键．5、已知a-b=1，那么a2-b2-2b的值为（）A．4 B．3 C．1 D．0C【解答】分析：先将原式化简，然后将a-b=1整体代入求解．解答：解：∵a-b=1，∴a2-b2-2b=（a+b）（a-b）-2b=a+b-2b=a-b=1．应选C．点评：此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用．6、若是x2+x-1=0，那么代数式x3+2x2-7的值为（）A．6 B．8 C．-6 D．-8C【解答】分析：由x2+x-1=0得x2+x=1，然后把它的值整体代入所求代数式，求值即可．解答：解：由x2+x-1=0得x2+x=1，∴x3+2x2-7=x3+x2+x2-7，=x（x2+x）+x2-7，=x+x2-7，=1-7，=-6．应选C．点评：此题考查提公因式法分解因式，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，第一应从题设中获取代数式x2+x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．7、若是x2+3x-3=0，那么代数式x3+3x2-3x+3的值为（）A．0 B．-3 C．3 D．C【解答】分析：先对所求代数式的前三项提取公因式x，再利用整体代入来求值．解答：解：当x2+3x-3=0时，x3+3x2-3x+3，=x（x2+3x-3）+3，=3．应选C．点评：此题考查提公因式法分解因式，关键是提取公因式后显现已知条件的形式，然后利用整体代入求解．8、设x2-x+7=0，那么x4+7x2+49=（）A．7 B．C．-D．0D【解答】分析：第一将x4+7x2+49变形，可得x2（x2+7）+49；然后将x2-x+7=0变形，可得：x2= x-7，x2+7=x，整体代入即可取得7x2-7，提取公因式7，即可求得．解答：解：∵x4+7x2+49=x2（x2+7）+49又∵x2-x+7=0，∴x2=x-7，∴，把x2=x-7和代入x2（x2+7）+49得：=（-7）+49，=7x2-7，=7（x2-x+7），=7×0，=0．应选D．点评：此题要紧考查了因式分解的应用．注意整体思想的应用9、设，那么代数式3a3+12a2-6a-12的值为24【解答】分析：将所求式子提取3后，拆项变形，别离取得a+1的因式，将已知等式变形取得a+1=，把a与a+1的值代入计算，即可求出值．解答：解：∵a=-1，即a+1=，∴3a3+12a2-6a-12=3（a3+4a2-2a-4）=3（a3+a2+3a2+3a-5a-5+1）=3[a2（a+1）+3a（a+1）-5（a+1）+1]=3×[（-1）2×+3（-1）×-5+1]=3（8-14+21-3-5+1）=3×8=24．故答案为：24点评：此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解此题的关键．10、已知关于x的方程x2-nx+m=0有一个根是m（m≠0），那么m-n= ．答案是-1．【解答】分析：将x=m代入原方程，列出关于m的一元二次方程m2-nm+m=0，然后通过因式分解法解该方程求得m-n的值即可．解答：解：∵关于x的方程x2-nx+m=0有一个根是m（m≠0），∴x=m知足关于x的方程x2-nx+m=0，∴m2-nm+m=0，即m（m-n+1）=0，∴m=0（舍去），或m-n+1=0，∴m-n=-1；故答案是：-1．点评：此题考查了一元二次方程的解的概念、因式分解的应用．解答该题时，通过提取公因式m将方程m2-nm+m=0的左侧转化为两式之积的形式，从而求得m-n的值．11、若ab=3，a+b=4，那么a2b+ab2= ．【答案】12．【解答】分析：此题只需先对a2b+ab2进行因式分解得ab（a+b），再将ab和a+b的值代入即可取得结果．解答：解：∵ab=3，a+b=4，∴a2b+ab2=ab（a+b）=3×4=12．故答案为：12．点评：此题考查了因式分解的应用，关键是提取公因式，比较简单．12、设a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab2≠0，那么= ．答案为-32．【解答】分析：依照1-ab2≠0的题设条件求得b2=-a，代入所求的分式化简求值．解答：解：∵a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，∴（a2+2a-1）-（b4-2b2-1）=0，化简以后取得：（a+b2）（a-b2+2）=0，若a-b2+2=0，即b2=a+2，那么1-ab2=1-a（a+2）=1-a2-2a=-（a2+2a-1），∵a2+2a-1=0，∴-（a2+2a-1）=0，与题设矛盾∴a-b2+2≠0，∴a+b2=0，即b2=-a，∴==-=-（）5=-25=-32．故答案为-32．解法二：∵a2+2a-1=0，∴a≠0，∴两边都除以-a2，得--1=0又∵1-ab2≠0，∴b2≠罢了知b4-2b2-1=0，∴和b2是一元二次方程x2-2x-1=0的两个不等实根∴+b2=2，×b2==-1，∴（ab2+b2-3a+1）÷a=b2+-3+=（b2+）+-3=2-1-3=-2，∴原式=（-2）5=-32．点评：此题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式，解题关键是注意1-ab2≠0的运用13、已知a+b=3，ab=-1，那么a2b+ab2= ．【答案】-3【解答】分析：将所求式子提取公因式ab，分解因式后，将a+b及ab的值代入即可求出值．解答：解：∵a+b=3，ab=-1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=-1×3=-3．故答案为：-3点评：此题考查了因式分解的应用，利用了整体代入的思想，将所求式子分解因式是此题的冲破点．14、已知m2+m-1=0，那么代数式m3+2m2-2020的值是{@answer}．【答案】-2020．【解答】分析：依照已知求出m2+m=1，把所求的代数式化成含有m2+m的形式，代入求出即可．解答：解：∵m2+m-1=0，∴m2+m=1．∴m3+2m2-2020=m（m2+m）+m2-2020=m•1+m2-2020=m+m2-2020=1-2020=-2020．故答案为：-2020．点评：此题考查了分解因式的应用，关键是如何把已知条件代入所求的代数式，思路是：求出m2+m的值，把m2+m看成一个整体进行代入．15、甲、乙两农户各有两块地，如下图，今年，这两个农户决定一起投资弄饲养业，为此，他们预备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为（a+b）米，为了使所换土地的面积与原先4块地的总面积相等，互换以后的土地应该是{@answer}米．【答案】（a+c）米．【解答】分析：第一计算原先4块地的总面积，再进一步因式分解，显现a+b的形式．解答：解：原先四块地的总面积是a2+bc+ac+ab=a（a+c）+b（a+c）=（a+c）（a+b），那么互换以后的土地长是（a+c）米．故答案为：（a+c）米．点评：此题要能够熟练运用分组分解法进行因式分解．16、咱们学过因式分解的概念，在计算多项式的进程中，若是能适本地分解因式进行化简，会使得计算更为简单．咱们为此引入质因数分解定理：每一个大于1的整数都能分解为质因数的乘积的形式，若是把质因数依照从小到大的顺序排在一路，相同因数的积写成幂的形式，那么这种分解方式是唯一的．请你学习例题的解法，完成问题的研究．例：试求19乘以125的值．解：∵125=1000÷8∴19×125=19000÷8=7答：由上知，19×125=7．请依照例题，求一实数，使得它被10除余9，被9除余8，被8除余7，…，被2除余1．【答案】N=3×3×2×2×2×7×5-1=2519．【解答】分析：那个数加1能够被10，9，8，7，6，5，4，3，2整除，只需要求出10、9、8、7、6、5、4、3、2的最小公倍数减一即可．解答：解：设那个实数是N．依照题意，可知，那个自然数加1就能够够被10，9，8，7，6，5，4，3，2整除，则N确实是10，9，8，7，6，5，4，3，2的最小公倍数减去1，故N=3×3×2×2×2×7×5-1=2519．点评：此题考查带余数的除法，难度较大，关键是把握解答此题的解答步骤．17、按下面规那么扩充新数：已有a和b两个数，可按规那么c=ab+a+b扩充一个新数，而a，b，c三个数中任取两数，按规那么又可扩充一个新数，…，每扩充一个新数叫做一次操作．现有数2和3．①求按上述规那么操作三次取得扩充的最大新数；②可否通过上述规那么扩充取得新数5183并说明理由．【答案】5183能够通过上述规那么扩充取得．【解答】分析：①将2与3别离代入求解，再取其最大的两个值依次代入即可求得答案；②找到规律：设扩充后的新数为x，那么总能够表示为x+1=（a+1）m•（b+1）n，式中m、n为整数，即可适当a=2，b=3时，x+1=3m×4n，然后求解即可．解答：解：①∵a=2，b=3，c1=ab+a+b=6+2+3=11，∴取3和11，∴c2=3×11+3+11=47，取11与47，∴c3=11×47+11+47=575，∴扩充的最大新数575；②5183能够扩充取得．∵c=ab+a+b=（a+1）（b+1）-1，∴c+1=（a+1）（b+1），取数a、c可得新数d=（a+1）（c+1）-1=（a+1）（b+1）（c+1）（a+1）-1=（a+1）2（b+1），即d+1=（a+1）2（b+1），同理可得e=（b+1）（c+1）=（b+1）（a+1）-1，∴e+1=（b+1）2（a+1），设扩充后的新数为x，那么总能够表示为x+1=（a+1）m•（b+1）n，式中m、n为整数，当a=2，b=3时，x+1=3m×4n，又∵5183+1=5184=34×43，故5183能够通过上述规那么扩充取得．点评：此题考查了因式分解的应用，解题的关键是找到规律设扩充后的新数为x，那么总能够表示为x+1=（a+1）m•（b+1）n，式中m、n为整数．。

一．解答题（共40小题）1．将下列各式分解因式．（1）﹣6a2+12a﹣6；（2）3a3b﹣27ab3；（3）（x2+2）2﹣12（x2+2）+36；（4）（x2+2x）2﹣（2x+4）2．2．把下列各式分解因式：（1）2x2﹣5x﹣3（2）a2（x﹣2a）2﹣a（2a﹣x）3（3）（x2﹣3）2﹣4x2（4）a2﹣2a+b2﹣2b+2ab+1（5）（x﹣y）（x2+3xy+y2）﹣5xy（x﹣y）（6）（a﹣3b）2﹣4c2+12ab3．把下列各式分解因式：（1）（a2+a+1）（a2﹣6a+1）+12a2；（2）（2a+5）（a2﹣9）（2a﹣7）﹣91；（3）；（4）（x4﹣4x2+1）（x4+3x2+1）+10x4；（5）2x3﹣x2z﹣4x2y+2xyz+2xy2﹣y2z．4．分解因式：（注意使用正确的解答格式）（1）3ax3﹣30ax2+75ax（2）（4m2+9）2﹣144m2（3）﹣5a2b﹣10a2b3+15a4b（4）5a3b（a﹣b）3﹣15a4b3（b﹣a）2（5）3x2+2x+（6）（8a2+b2）2﹣（a2+8b2）2（7）（x2+4x+8）2+3x（x2+4x+8）+2x2（8）a2+2a+1+4b2﹣4ab﹣4b5．分解因式（1）20a3x﹣45ay2x（2）1﹣9x2（3）4x2﹣12x+9（4）4x2y2﹣4xy+1（5）p2﹣5p﹣36（6）y2﹣7y+12（7）3﹣6x+3x2（8）﹣a+2a2﹣a3（9）m3﹣m2﹣20m6．因式分解：①﹣6（2a﹣b）2﹣4（b﹣2a）2②6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）③﹣3（x﹣y）2﹣（y﹣x）3④3a（m﹣n）﹣2b（n﹣m）⑤9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）2⑥3a（a+b）（a﹣b）﹣2b（b﹣a）7．将下列各式因式分解：（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2；（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）；（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）；（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d．8．因式分解：（1）x2+3（x+y）+3﹣y2+（x﹣y）（2）x2﹣4y2+4x+4（3）（x2+3x+2）（x2+7x+12）+1（4）（2a+5）（a2﹣9）（2a﹣7）﹣91（5）x3﹣3x2+4（6）24x3﹣26x2+9x﹣19．分解因式：（1）6a2b﹣4a3b3﹣2ab（2）25m2﹣n2（3）4x2+12xy+9y2（4）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）（5）﹣2a2x4+16a2x2﹣32a2（6）（a2﹣a）2﹣（a﹣1）2．10．因式分解（1）﹣15xy﹣5x2（2）2（x﹣1）2﹣x+1（3）x2﹣4y2（4）（x+2y）2﹣y2（5）x2﹣12x+36（6）x2+7x﹣8．11．因式分解①4m2﹣16n2②（a﹣b）（3a+b）2+（a+3b）2（b﹣a）③（x2+2x）2+2（x2+2x）+1④（a2+4）2﹣16a2⑤（x+2）（x+4）+1⑥（x2+4x）2﹣x2﹣4x﹣2012．分解因式：（1）﹣3x2y+6xy2﹣12xy（2）81﹣m4（3）2x2﹣4xy+2y2（4）（x+2）（x﹣2）﹣513．因式分解（1）3x﹣12x2（2）x2﹣9x﹣10（3）x﹣2xz+z﹣4y（4）25（m+n）2﹣4（m﹣n）2．14．分解因式：（1）2a3﹣8a（2）4a（x﹣y）﹣2b（y﹣x）（3）（x2+4）2﹣16x2（4）2xy﹣x2+1﹣y2．15．因式分解：（1）a2b+ab2；（2）﹣2m3+8m2﹣12m；（3）4x2﹣36；（4）（x﹣1）（x﹣3）+1．16．利用因式分解计算（1）3x3﹣3x2+9x（2）a4﹣8a2b2+16b4（3）20202﹣2022×2018（4）2.132+2.13×5.74+2.872 17．因式分解：（1）2x2+2x（2）a3﹣a（3）（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+4（4）x2+2xy+y2﹣9．18．分解因式：（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）x4﹣y4；（5）x2﹣4（x﹣1）．19．用双十字相乘法分解因式：（1）x﹣8xy+15y+2x﹣4y﹣3；（2）3x2﹣11xy+6y2﹣xz﹣4yz﹣2z2；（3）6x2﹣5xy﹣6y2+2x+23y﹣20；（4）x2﹣6xy+9y2﹣5xz+15yz+6z2；（5）a2﹣3b2﹣3c2+10bc﹣2ca﹣2ab；（6）x2﹣2y2﹣3z2+xy+7yz+2xz；（7）x2﹣y2+5x+3y+4．20．把下列各式分解因式：（1）a2﹣14ab+49b2（2）a（x+y）﹣（a﹣b）（x+y）；（3）121x2﹣144y2；（4）3x4﹣12x2．21．计算：（1）（2a﹣b）（2a+b）﹣a（3a﹣2b）；（2）（﹣x）÷．22．计算：（1）a（a+2b）﹣（a+1）2+2a．（2）（1﹣）÷．23．计算：（1）（﹣）﹣1﹣25÷23+（π﹣3.14+2020）0；（2）÷﹣m．24．计算：（1）；（2）．25．计算：（1）；（2）；（3）．26．先化简，再求值：（1），其中x＝﹣3；（2），其中a＝．27．计算：（1）m（m﹣2）+（m﹣1）2；（2）（x﹣1+）÷．28．计算：（1）；（2）（a+2﹣）．29．计算下列各式：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x+y）（x2﹣xy+y2）；（3）；（4）．30．计算（1）（﹣3a）2•2a2；（2）；（3）；（4）．31．计算：（1）；（2）．32．（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝．33．计算（1）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a+2b）2．（2）（x﹣3﹣）÷．34．计算：（1）a（2﹣a）+（a+1）2；（2）（+x﹣1）÷．35．（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．36．计算：（1）；（2）．37．计算：（1）﹣（）﹣1+|1﹣|；（2）（1﹣）÷．38．（1）你发现了吗？（）2＝×，（）﹣2＝＝×＝×，由上述计算，我们发现（）2（）﹣2；（2）请你通过计算，判断（）3与（）﹣3之间的关系；（3）我们可以发现：（）﹣m（）m（ab≠0）；（4）利用以上的发现计算：（）﹣3×（）4．39．计算：（1）（﹣2x）（x﹣3y）；（2）（3x﹣5）2﹣（2x+7）2；（3）计算：，并求当a＝2时原式的值．40．（1）先化简，再求值：÷，其中a＝﹣1．（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．2020年12月02日157****5865的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．将下列各式分解因式．（1）﹣6a2+12a﹣6；（2）3a3b﹣27ab3；（3）（x2+2）2﹣12（x2+2）+36；（4）（x2+2x）2﹣（2x+4）2．【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式分解即可；（2）先提公因式，再用平方差公式；（3）先用完全平方公式，再用平方差公式；（4）两次用平方差公式．【解答】解：（1）原式＝﹣6（a2﹣2a+1）＝﹣6（a﹣1）2；（2）原式＝3ab（a2﹣9b2）＝3ab（a+3b）（a﹣3b）；（3）原式＝（x2+2﹣6）2＝（x+2）2（x﹣2）2；（4）原式＝（x2+2x+2x+4）（x2+2x﹣2x﹣4）＝（x+2）2（x2﹣4）＝（x+2）3（x﹣2）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式及平方差公式分解因式，注意分解因式要彻底．2．把下列各式分解因式：（1）2x2﹣5x﹣3（2）a2（x﹣2a）2﹣a（2a﹣x）3（3）（x2﹣3）2﹣4x2（4）a2﹣2a+b2﹣2b+2ab+1（5）（x﹣y）（x2+3xy+y2）﹣5xy（x﹣y）（6）（a﹣3b）2﹣4c2+12ab【分析】（1）利用十字相乘法分解因式；（2）先提公因式，再化简；（3）先利用平方差公式，再根据十字相乘法分解因式；（4）分组后利用完全平方公式分解因式；（5）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式；（6）先化简，再分组后利用平方差公式分解因式．【解答】解：（1）2x2﹣5x﹣3，＝（x﹣3）（2x+1）；（2）a2（x﹣2a）2﹣a（2a﹣x）3，＝a（x﹣2a）2（2a+x﹣2a），＝ax（x﹣2a）2；（3）（x2﹣3）2﹣4x2，＝（x2﹣3）2﹣（2x）2，＝（x2﹣2x﹣3）（x2+2x﹣3），＝（x﹣3）（x+1）（x﹣1）（x+3）；（4）a2﹣2a+b2﹣2b+2ab+1，＝（a2+2ab+b2）﹣（2a+2b）+1，＝（a+b）2﹣2（a+b）+1，＝（a+b﹣1）2；（5）（x﹣y）（x2+3xy+y2）﹣5xy（x﹣y），＝（x﹣y）（x2+3xy+y2﹣5xy），＝（x﹣y）3；（6）（a﹣3b）2﹣4c2+12ab，＝a2﹣6ab+9b2﹣4c2+12ab，＝（a2+6ab+9b2）﹣（2c）2，＝（a+3b﹣2c）（a+3b+2c）．【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，注意分解要彻底．3．把下列各式分解因式：（1）（a2+a+1）（a2﹣6a+1）+12a2；（2）（2a+5）（a2﹣9）（2a﹣7）﹣91；（3）；（4）（x4﹣4x2+1）（x4+3x2+1）+10x4；（5）2x3﹣x2z﹣4x2y+2xyz+2xy2﹣y2z．【分析】（1）令a2+1＝b，先把式子整理，可知是将一个三项式进行因式分解，考虑运用十字相乘法，再将b＝a2+1回代，继续分解即可；（2）先将a2﹣9分解为（a﹣3）（a+3），把（a﹣3）与（2a+5）结合，（a+3）与（2a﹣7）结合，整理之后，运用十字相乘法分解；（3）设x+y＝a，xy＝b，代入原式，先把式子整理，可知是将一个四项式进行因式分解，考虑运用分组分解法．此时b2+2b+1可组成完全平方公式，可把此三项分为一组，再运用平方差公式分解，再提取公因式法分解因式即可；（4）令x4+1＝a，先把式子整理，可知是将一个三项式进行因式分解，考虑运用十字相乘法，再将a＝x4+1回代，继续分解即可；（5）可将一二项作为第一组，三四项作为第二组，五六项作为第三组，提取公因式2x ﹣z以后，将余下的多项式运用完全平方公式继续分解．【解答】解：（1）令a2+1＝b，则原式＝（b+a）（b﹣6a）+12a2＝b2﹣5ab﹣6a2+12a2＝b2﹣5ab+6a2＝（b﹣2a）（b﹣3a）＝（a2+1﹣2a）（a2+1﹣3a）＝（a﹣1）2（a2﹣3a+1）；（2）原式＝[（2a+5）（a﹣3）][（a+3）（2a﹣7）]﹣91＝（2a2﹣a﹣15）（2a2﹣a﹣21）﹣91＝（2a2﹣a）2﹣36（2a2﹣a）+224＝（2a2﹣a﹣28）（2a2﹣a﹣8）＝（a﹣4）（2a+7）（2a2﹣a﹣8）；（3）设x+y＝a，xy＝b，则原式＝b（b+1）+（b+3）﹣2（a+）﹣（a﹣1）2＝（b2+2b+1）﹣a2＝（b+1+a）（b+1﹣a）＝（xy+1+x+y）（xy+1﹣x﹣y）＝（x+1）（y+1）（y﹣1）（x﹣1）；（4）令x4+1＝a，则原式＝（a﹣4x2）（a+3x2）+10x4＝a2﹣x2a﹣2x4＝（a﹣2x2）（a+x2）＝（x4+1﹣2x2）（x4+1+x2）＝（x+1）2（x﹣1）2（x2+x+1）（x2﹣x+1）；（5）原式＝（2x3﹣x2z）+（﹣4x2y+2xyz）+（2xy2﹣y2z）＝x2（2x﹣z）﹣2xy（2x﹣z）+y2（2x﹣z）＝（2x﹣z）（x2﹣2xy+y2）＝（2x﹣z）（x﹣y）2．【点评】本题考查了平方差公式，完全平方公式，十字相乘法，分组分解法分解因式．如果题目给出的不是一个多项式的形式，需要先把式子整理，再分解因式．本题属于竞赛题型，有一定难度．4．分解因式：（注意使用正确的解答格式）（1）3ax3﹣30ax2+75ax（2）（4m2+9）2﹣144m2（3）﹣5a2b﹣10a2b3+15a4b（4）5a3b（a﹣b）3﹣15a4b3（b﹣a）2（5）3x2+2x+（6）（8a2+b2）2﹣（a2+8b2）2（7）（x2+4x+8）2+3x（x2+4x+8）+2x2（8）a2+2a+1+4b2﹣4ab﹣4b【分析】因式分解时，有公因式要先提取公因式，然后再利用公式法或十字相乘法进行分解，分解的结果要分解到不能再分解为止．【解答】解：（1）3ax3﹣30ax2+75ax＝3ax（x2﹣10x+25）＝3ax（x﹣5）2（2）（4m2+9）2﹣144m2＝（4m2+9+12m）（4m2+9﹣12m）＝（2m+3）2（2m﹣3）2（3）﹣5a2b﹣10a2b3+15a4b＝﹣5a2b（1+2b2﹣3a2）（4）5a3b（a﹣b）3﹣15a4b3（b﹣a）2＝5a3b（a﹣b）2（a﹣b﹣3ab2）（5）3x2+2x+＝（9x2+6x+1）＝（3x+1）2（6）（8a2+b2）2﹣（a2+8b2）2＝（8a2+b2+a2+8b2）（8a2+b2﹣a2﹣8b2）＝9×7（a2+b2）（a2﹣b2）＝63（a2+b2）（a﹣b）（a+b）；（7）（x2+4x+8）2+3x（x2+4x+8）+2x2＝（x2+4x+8+x）（x2+4x+8+2x）＝（x2+5x+8）（x+2）（x+4）（8）a2+2a+1+4b2﹣4ab﹣4b＝（a+1）2﹣4b（a+1）+4b2＝（a+1﹣2b）2【点评】本题考查了提取公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法并具有整体思想是解题的关键．5．分解因式（1）20a3x﹣45ay2x（2）1﹣9x2（3）4x2﹣12x+9（4）4x2y2﹣4xy+1（5）p2﹣5p﹣36（6）y2﹣7y+12（7）3﹣6x+3x2（8）﹣a+2a2﹣a3（9）m3﹣m2﹣20m【分析】（1）（7）（8）（9）可先提取公因式，然后再利用十字相乘法进行因式分解；（2）（3）（4）（5）（6）可直接利用十字相乘法进行因式分解得到最后的结果．【解答】解：（1）原式＝5ax（4a2﹣9y2）＝5ax（2a+3y）（2a﹣3y）；（2）原式＝（1+3x）（1﹣3x）；（3）原式＝（2x）2﹣12x+9＝（2x﹣3）2；（4）原式＝（2xy﹣1）2；（5）原式＝（p+4）（p﹣9）；（6）原式＝（y﹣3）（y﹣4）；（7）原式＝3（x2﹣2x+1）＝3（x﹣1）2；（8）原式＝﹣a（a2﹣2a+1）＝﹣a（a﹣1）2；（9）原式＝m（m2﹣m﹣20）＝m（m+4）（m﹣5）．【点评】十字相乘法能把某些二次三项式分解因式．这种方法的关键是把二次项系数a 分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号．当无法用十字相乘法的方法时用求根公式法可分解因式．6．因式分解：①﹣6（2a﹣b）2﹣4（b﹣2a）2②6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）③﹣3（x﹣y）2﹣（y﹣x）3④3a（m﹣n）﹣2b（n﹣m）⑤9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）2⑥3a（a+b）（a﹣b）﹣2b（b﹣a）【分析】利用提取公因式法分解因式得出即可．【解答】解：①﹣6（2a﹣b）2﹣4（b﹣2a）2＝﹣10（2a﹣b）2②6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）＝2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]＝2（x+y）（2x+4y）＝4（x+y）（x+2y）；③﹣3（x﹣y）2﹣（y﹣x）3＝﹣3（x﹣y）2+（x﹣y）3＝（x﹣y）2（﹣3+x﹣y）；④3a（m﹣n）﹣2b（n﹣m）＝3a（m﹣n）+2b（m﹣n）＝（m﹣n）（3a+2b）；⑤9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）2＝3（a﹣b）[3（a+b）﹣（a﹣b）]＝3（a﹣b）（2a+4b）＝6（a﹣b）（a+2b）；⑥3a（a+b）（a﹣b）﹣2b（b﹣a）＝3a（a+b）（a﹣b）+2b（a﹣b）＝（a﹣b）（3a2+3ab+2b）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．7．将下列各式因式分解：（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2；（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）；（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）；（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d．【分析】均直接提取公因式即可因式分解．【解答】解：（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2＝5a3b（a﹣b）2（a﹣b﹣2ab2）（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）＝（a﹣b）（a﹣b+a﹣b）＝2（a﹣b）2；（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）＝（7a﹣8b）（3a﹣4b﹣11a+12b）＝8（7a﹣8b）（b﹣a）（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d＝（b+c﹣d）（x+y﹣1）．【点评】考查了因式分解的知识，解题的关键是仔细观察题目，并确定公因式．8．因式分解：（1）x2+3（x+y）+3﹣y2+（x﹣y）（2）x2﹣4y2+4x+4（3）（x2+3x+2）（x2+7x+12）+1（4）（2a+5）（a2﹣9）（2a﹣7）﹣91（5）x3﹣3x2+4（6）24x3﹣26x2+9x﹣1【分析】（1）根据分组分解法先分组，再提公因式和运用公式，可分解因式；（2）根据分组分解法先分组，再运用公式，可分解因式；（3）先将x2+3x+2和x2+7x+12利用十字相乘法分解因式，再分组相乘，运用整体的思想，根据完全平方公式，可分解因式；（4）先将a2﹣9分解因式，再重新组合相乘，运用整体思想，可分解因式；（5）将﹣3x2拆项后变为x2﹣4x2，重新分组后，可分解因式；（6）将﹣26x2拆项后变为﹣6x2﹣20x2，重新分组后，可分解因式．【解答】解：（1）x2+3（x+y）+3﹣y2+（x﹣y），＝x2﹣y2+3（x+y）+3+（x﹣y），＝（x﹣y）（x+y）+（x﹣y）+3（x+y）+3，＝（x﹣y）（x+y+1）+3（x+y+1），＝（x+y+1）（x﹣y+3）；（2）x2﹣4y2+4x+4，＝（x+2）2﹣4y2，＝（x+2+2y）（x+2﹣2y）；（3）（x2+3x+2）（x2+7x+12）+1，＝（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1，＝（x2+5x+4）（x2+5x+6）+1，＝（x2+5x）2+10（x2+5x）+24+1，＝（x2+5x+5）2；（4）（2a+5）（a2﹣9）（2a﹣7）﹣91，＝[（2a+5）（a﹣3）][（2a﹣7）（a+3）]﹣91，＝（2a2﹣a﹣15）（2a2﹣a﹣21）﹣91，＝（2a2﹣a）2﹣15（2a2﹣a）﹣21（2a2﹣a）+224，＝（2a2﹣a）2﹣36（2a2﹣a）+224，＝（2a2﹣a﹣8）（2a2﹣a﹣28），＝（a﹣4）（2a+7）（2a2﹣a﹣8）；（5）x3﹣3x2+4，＝x3+x2﹣4x2+4，＝x2（x+1）﹣4（x2﹣1），＝x2（x+1）﹣4（x+1）（x﹣1），＝（x+1）（x2﹣4x+4），＝（x+1）（x﹣2）2；（6）24x3﹣26x2+9x﹣1，＝（24x3﹣6x2）﹣20x2+9x﹣1，＝6x2（4x﹣1）﹣（20x2﹣9x+1），＝6x2（4x﹣1）﹣（4x﹣1）（5x﹣1），＝（4x﹣1）（6x2﹣5x+1），＝（4x﹣1）（2x﹣1）（3x﹣1）．【点评】本题考查了因式分解，综合利用了提公因式法，分组分解法，公式法，十字相乘法分解因式．9．分解因式：（1）6a2b﹣4a3b3﹣2ab（2）25m2﹣n2（3）4x2+12xy+9y2（4）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）（5）﹣2a2x4+16a2x2﹣32a2（6）（a2﹣a）2﹣（a﹣1）2．【分析】（1）直接提取公因式2ab即可；（2）利用平方差公式分解因式；（3）利用完全平方公式分解因式；（4）先提取公因式（x﹣y），再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（5）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式和继续分解，再利用平方差公式分解因式；（6）先利用利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式和平方差公式分解因式．【解答】解：（1）6a2b﹣4a3b3﹣2ab＝2ab（3a﹣2a2b2﹣1）；（2）25m2﹣n2＝（5m+n）（5m﹣n）；（3）4x2+12xy+9y2＝（2x+3y）2；（4）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）；（5）﹣2a2x4+16a2x2﹣32a2＝﹣2a2（x4+8x2﹣16）＝﹣2a2（x2﹣4）2＝﹣2a2（x+2）2（x﹣2）2；（6）（a2﹣a）2﹣（a﹣1）2＝（a2﹣a+a﹣1）（a2﹣a﹣a+1）＝（a2﹣1）（a2﹣2a+1）＝（a+1）（a﹣1）（a﹣1）2＝（a+1）（a﹣1）3．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．10．因式分解（1）﹣15xy﹣5x2（2）2（x﹣1）2﹣x+1（3）x2﹣4y2（4）（x+2y）2﹣y2（5）x2﹣12x+36（6）x2+7x﹣8．【分析】（1）根据提公因式法分解；（2）先根据完全平方公式展开，再运用十字相乘法分解；（3）运用平方差公式分解；（4）运用平方差公式分解；（5）运用完全平方公式分解；（6）运用十字相乘法分解．【解答】解：（1）﹣15xy﹣5x2＝﹣5x（3y+x）；（2）2（x﹣1）2﹣x+1＝2x2﹣4x+2﹣x+1＝2x2﹣5x+3＝（x﹣1）（2x﹣3）；（3）x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）；（4）（x+2y）2﹣y2＝（x+2y+y）（x+2y﹣y）＝（x+3y）（x+y）；（5）x2﹣12x+36＝（x﹣6）2；（6）x2+7x﹣8＝（x﹣1）（x+8）．【点评】此题考查了因式分解﹣分组分解法以及十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．因式分解①4m2﹣16n2②（a﹣b）（3a+b）2+（a+3b）2（b﹣a）③（x2+2x）2+2（x2+2x）+1④（a2+4）2﹣16a2⑤（x+2）（x+4）+1⑥（x2+4x）2﹣x2﹣4x﹣20【分析】①先提公因式，再利用平方差公式因式分解；②先提公因式，再利用平方差公式因式分解；③利用完全平方公式因式分解；④先利用平方差公式，再利用完全平方公式因式分解；⑤先根据多项式乘多项式的运算法则计算，再利用完全平方公式因式分解；⑥利用十字相乘法和完全平方公式因式分解．【解答】解：①4m2﹣16n2＝4（m2﹣4n2）＝4（m+2n）（m﹣2n）；②（a﹣b）（3a+b）2+（a+3b）2（b﹣a）＝（a﹣b）（3a+b）2﹣（a+3b）2（a﹣b）＝（a﹣b）[（3a+b）2﹣（a+3b）2]＝（a﹣b）[（3a+b）+（a+3b）][（3a+b）﹣（a+3b）]＝（a﹣b）（4a+4b）（2a﹣2b）＝8（a﹣b）2（a+b）；③（x2+2x）2+2（x2+2x）+1＝（x2+2x+1）2＝（x+1）4；④（a2+4）2﹣16a2＝（a2+4）2﹣（4a）2＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）＝（a+2）2（a﹣2）2；⑤（x+2）（x+4）+1＝x2+6x+8+1＝x2+6x+9＝（x+3）2；⑥（x2+4x）2﹣x2﹣4x﹣20＝（x2+4x）2﹣（x2+4x）﹣20＝（x2+4x﹣5）（x2+4x+4）＝（x+5）（x﹣1）（x+2）2．【点评】本题考查的是多项式的因式分解，掌握提公因式法，公式法和十字相乘法因式分解的一般步骤是解题的关键．12．分解因式：（1）﹣3x2y+6xy2﹣12xy（2）81﹣m4（3）2x2﹣4xy+2y2（4）（x+2）（x﹣2）﹣5【分析】（1）提取公因式﹣3xy即可求解；（2）两次运用平方差公式分解因式；（3）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解；（4）两次运用平方差公式分解因式．【解答】解：（1）﹣3x2y+6xy2﹣12xy＝﹣3xy（x﹣2y+4）；（2）81﹣m4＝（9+m2）（9﹣m2）＝（9+m2）（3﹣m）（3+m）；（3）2x2﹣4xy+2y2＝2（x2﹣2xy+y2）＝2（x﹣y）2；（4）（x+2）（x﹣2）﹣5＝x2﹣4﹣5＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13．因式分解（1）3x﹣12x2（2）x2﹣9x﹣10（3）x2﹣2xz+z2﹣4y2（4）25（m+n）2﹣4（m﹣n）2．【分析】（1）利用提公因式法因式分解；（2）利用十字相乘法因式分解；（3）先利用完全平方公式，再利用平方差公式因式分解；（4）利用平方差公式因式分解．【解答】解：（1）3x﹣12x2＝3x（1﹣4x）；（2）x2﹣9x﹣10＝（x﹣10）（x+1）；（3）x2﹣2xz+z2﹣4y2＝（x﹣z）2﹣4y2＝（x﹣z+2y）（x﹣z﹣2y）；（4）25（m+n）2﹣4（m﹣n）2．＝（5m+5n+2m﹣2n）（5m+5n﹣2m+2n）＝（7m+3n）（3m+7n）．【点评】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、公式法进行因式分解的一般步骤是解题的关键．14．分解因式：（1）2a3﹣8a（2）4a（x﹣y）﹣2b（y﹣x）（3）（x2+4）2﹣16x2（4）2xy﹣x2+1﹣y2．【分析】（1）先提公因式、再用平方差公式因式分解；（2）利用提公因式法进行因式分解；（3）先利用平方差公式，再利用完全平方公式因式分解；（4）先利用完全平方公式，再利用平方差公式因式分解．【解答】解：（1）2a3﹣8a＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2）；（2）4a（x﹣y）﹣2b（y﹣x）＝2（x﹣y）（2a+b）；（3）（x2+4）2﹣16x2＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）＝（x+2）2（x﹣2）2；（4）2xy﹣x2+1﹣y2＝1﹣（x﹣y）2＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）．【点评】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、公式法进行因式分解的一般步骤是解题的关键．15．因式分解：（1）a2b+ab2；（2）﹣2m3+8m2﹣12m；（3）4x2﹣36；（4）（x﹣1）（x﹣3）+1．【分析】（1）提取公因式ab因式分解即可求解；（2）提取公因式﹣2m因式分解即可求解；（3）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方公式差继续分解；（4）先展开整理，再采用完全平方公式分解因式．【解答】解：（1）a2b+ab2＝ab（a+b）；（2）﹣2m3+8m2﹣12m＝﹣2m（m2﹣4m+6）；（3）4x2﹣36＝4（x2﹣9）＝4（x+3）（x﹣3）；（4）（x﹣1）（x﹣3）+1＝x2﹣4x+3+1＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．16．利用因式分解计算（1）3x3﹣3x2+9x（2）a4﹣8a2b2+16b4（3）20202﹣2022×2018（4）2.132+2.13×5.74+2.872【分析】（1）用提取公因式法分解因式即可；（2）运用完全平方公式和平方差公式分解因式即可；（3）运用平方差公式公式分解因式，即可得出结果；（4）运用完全平方公式分解因式，即可得出结果．【解答】解：（1）3x3﹣3x2+9x＝3x（x2﹣x+3）；（2）a4﹣8a2b2+16b4＝（a2﹣4b2）2＝（a+2b）2（a﹣2b）2；（3）20202﹣2022×2018＝20202﹣（2020+2）（2020﹣2）＝20202﹣（20202﹣22）＝22＝4；（4）2.132+2.13×5.74+2.872＝2.132+2×2.13×2.87+2.872＝（2.13+2.87）2＝52＝25．【点评】本题考查了因式分解的应用；熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．17．因式分解：（1）2x2+2x（2）a3﹣a（3）（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+4（4）x2+2xy+y2﹣9．【分析】（1）直接提取公因式2x即可；（2）先提公因式a，然后利用平方差公式展开即可；（3）直接利用完全平方公式因式分解即可；（4）采用三一分组后即可利用公式法进行因式分解．【解答】解：（1）2x2+2x＝2x（x+1）（2）a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）（3）（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+4＝（x﹣y﹣2）2（4）x2+2xy+y2﹣9＝（x2+2xy+y2）﹣32＝（x+y）2﹣32＝（x+y+3）（x+y﹣3）【点评】本题考查了因式分解的知识，题目中涉及到了提公因式法、公式法及分组分解法，特别是两种方法的综合运用更是分解因式的难点．18．分解因式：（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）x4﹣y4；（5）x2﹣4（x﹣1）．【分析】（1）提取公因式x即可分解因式；（2）利用平方差公式分解因式；（3）先提取公因式﹣y，再根据完全平方公式进行二次分解；（4）两次利用平方差公式分解因式；（5）先展开式子，再根据完全平方公式即可分解因式．【解答】解：（1）2x2﹣x＝x（2x﹣1）；（2）16x2﹣1＝（4x+1）（4x﹣1）；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3＝﹣y（9x2﹣6xy+y2）＝﹣y（3x﹣y）2；（4）x4﹣y4；＝（x2+y2）（x2﹣y2）＝（x2+y2）（x+y）（x﹣y）；（5）x2﹣4（x﹣1）＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．19．用双十字相乘法分解因式：（1）x2﹣8xy+15y2+2x﹣4y﹣3；（2）3x2﹣11xy+6y2﹣xz﹣4yz﹣2z2；（3）6x2﹣5xy﹣6y2+2x+23y﹣20；（4）x2﹣6xy+9y2﹣5xz+15yz+6z2；（5）a2﹣3b2﹣3c2+10bc﹣2ca﹣2ab；（6）x2﹣2y2﹣3z2+xy+7yz+2xz；（7）x2﹣y2+5x+3y+4．【分析】而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图2，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk 乘积作为第三列，如果mq+np＝b，pk+qj＝e，mk+nj＝d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式＝（mx+py+j）（nx+qy+k）；【解答】解：（1）x2﹣8xy+15y2+2x﹣4y﹣3；∴x2﹣8xy+15y2+2x﹣4y﹣3＝（x﹣3y﹣1）（x﹣5y+3）；（2）3x2﹣11xy+6y2﹣xz﹣4yz﹣2z2；∴3x2﹣11xy+6y2﹣xz﹣4yz﹣2z2＝（3x﹣2y+2z）（x﹣3y﹣z）；（3）6x2﹣5xy﹣6y2+2x+23y﹣20；∴6x2﹣5xy﹣6y2+2x+23y﹣20＝（3x+2y﹣5）（2x﹣3y+4）；（4）x2﹣6xy+9y2﹣5xz+15yz+6z2；∴x2﹣6xy+9y2﹣5xz+15yz+6z2＝（x﹣3y﹣2z）（x﹣3y﹣3z）；（5）a2﹣3b2﹣3c2+10bc﹣2ca﹣2ab；＝a2﹣2ab﹣3b2﹣2ca+10bc﹣3c2；∴a2﹣3b2﹣3c2+10bc﹣2ca﹣2ab＝（a+b﹣3c）（a﹣3b+c）；（6）x2﹣2y2﹣3z2+xy+7yz+2xz；＝x2+xy﹣2y2+2xz+7yz﹣3z2，∴x2﹣2y2﹣3z2+xy+7yz+2xz＝（x﹣y+3z）（x+2y﹣z）；（7）x2﹣y2+5x+3y+4．∴x2﹣y2+5x+3y+4＝（x+y）（x﹣y）+5x+3y+4＝（x+y+1）（x﹣y+4）．【点评】此题是因式分解﹣双十字相乘法，主要考查了二元二次多项式的分解因式的方法，解本题的关键是选好那个字母当做常数对待，再用十字相乘法分解．20．把下列各式分解因式：（1）a2﹣14ab+49b2（2）a（x+y）﹣（a﹣b）（x+y）；（3）121x2﹣144y2；（4）3x4﹣12x2．【分析】（1）直接利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）提取公因式（x+y）即可；（3）直接利用平方差公式因式分解即可；（4）先提取公因式3x2，然后再利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：（1）a2﹣14ab+49b2＝a2﹣2×7ab+（7b）2＝（a﹣7b）2（2）a（x+y）﹣（a﹣b）（x+y）＝（x+y）（a﹣a+b）＝b（x+y）；（3）121x2﹣144y2；＝（11x）2﹣（12y）2＝（11x+12y）（11x﹣12y）（4）3x4﹣12x2＝3x2（x2﹣4）＝3x2（x+2）（x﹣2）【点评】本题考查了用公式法和提公因式法因式分解的知识，解题时候首先考虑提公因式法，然后考虑采用公式法，分解一定要彻底．21．计算：（1）（2a﹣b）（2a+b）﹣a（3a﹣2b）；（2）（﹣x）÷．【分析】（1）先分别进行多项式与多项式（平方差公式）、多项式与单项式的乘法运算，再合并同类项即可．（2）先对分式通分合并同类项再进行约分计算即可．【解答】解：（1）原式＝4a2﹣b2﹣3a2+2ab＝a2﹣b2+2ab；（2）原式＝＝＝＝．【点评】本题主要考查了整式和分式的混合运算，解决问题的关键是掌握混合运算的顺序．分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．22．计算：（1）a（a+2b）﹣（a+1）2+2a．（2）（1﹣）÷．【分析】（1）先去括号，然后合并同类项；（2）先通分，然后化除法为乘法进行约分化简．【解答】解：（1）原式＝a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a＝2ab﹣1；（2）原式＝×＝×＝．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，单项式乘多项式，完全平方公式，去括号时，注意符号的变化，难度不大．23．计算：（1）（﹣）﹣1﹣25÷23+（π﹣3.14+2020）0；（2）÷﹣m．【分析】（1）根据负整数指数幂、同底数幂的除法和零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣）﹣1﹣25÷23+（π﹣3.14+2020）0＝（﹣2）﹣22+1＝（﹣2）﹣4+1＝﹣5；（2）÷﹣m＝﹣m＝﹣m＝﹣．【点评】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．24．计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝＝＝．（2）原式＝＝＝．【点评】本题考查实数和分式的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．25．计算：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）先计算乘方、将除法转化为乘法、同时对除式因式分解，再约分即可；（2）先将原式转化为同分母分式的减法，再根据法则计算即可；（3）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得答案．【解答】解：（1）原式＝•＝＝；（2）原式＝﹣＝＝；（3）原式＝•+＝+＝＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．26．先化简，再求值：（1），其中x＝﹣3；（2），其中a＝．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得答案．【解答】解：（1）原式＝，将x＝﹣3代入：原式＝．（2）原式＝＝，将代入：原式＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．27．计算：（1）m（m﹣2）+（m﹣1）2；（2）（x﹣1+）÷．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项即可；（2）先算括号内的加法，再把除法变成乘法，最后算乘法即可．【解答】解：（1）原式＝m2﹣2m+m2﹣2m+1＝2m2﹣4m+1；（2）原式＝÷＝•＝﹣．【点评】本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．28．计算：（1）；（2）（a+2﹣）．【分析】（1）根据分式的除法可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）＝＝；（2）（a+2﹣）＝＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．29．计算下列各式：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x+y）（x2﹣xy+y2）；（3）；（4）．【分析】（1）根据多项式除以单项式法则求出即可；（2）先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项即可；（3）先根据分式的加减法则进行计算，再进行化简即可；（4）先把分式的分子和分母分解因式，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行化简即可．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a＝4a2﹣2a+1；（2）（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3＝x3+y3；（3）原式＝＝＝＝3；（4）原式＝••＝2．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，多项式除法单项式法则，分式的加减法则，分式的乘除法则等知识点，能灵活运用知识点进行化简和计算是解此题的关键．30．计算（1）（﹣3a）2•2a2；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先计算乘方，再计算单项式乘单项式即可；（2）直接利用同分母分式相加减的运算法则计算，继而约分即可；（3）根据分式的加减运算顺序和运算法则计算可得答案；（4）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得答案．【解答】解：（1）原式＝9a2•2a2＝18a4；（2）原式＝＝＝2；（3）原式＝﹣＝＝＝﹣；（4）原式＝•＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．31．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先根据同分母的分式相减法则进行计算，再化成最简分式即可；（2）先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可．【解答】解：（1）原式＝＝＝a﹣1；（2）原式＝•＝1．【点评】本题考查了分式的混合运算，能灵活运用分式的运算法则进行化简是解此题的关键．32．（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝．【分析】（1）根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）＝﹣1+3﹣（﹣8）+1＝﹣1+3+8+1＝11；（2）＝÷[﹣]＝（）＝÷＝＝，当a＝﹣2，b＝时，原式＝＝﹣．【点评】本题考查分式的化简求值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．33．计算（1）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a+2b）2．（2）（x﹣3﹣）÷．【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a+2b）2＝4a2﹣9b2﹣a2﹣4ab﹣4b2＝3a2﹣13b2﹣4ab；（2）（x﹣3﹣）÷＝＝＝﹣．【点评】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．34．计算：（1）a（2﹣a）+（a+1）2；（2）（+x﹣1）÷．【分析】（1）利用单项式乘以多项式法则、完全平方公式及合并同类项法则化简整式即可；（2）先通分再加减，最后做除法．【解答】解：（1）原式＝2a﹣a2+a2+2a+1＝4a+1；（2）原式＝÷＝×＝x（x﹣1）＝x2﹣x．【点评】本题考查了整式和分式的混合运算，掌握整式、分式的运算法则和乘法公式是解决本题的关键．35．（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值可以解答本题；（2）根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）＝4+1+﹣1﹣2＝4﹣；（2）＝＝＝＝＝，当时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．36．计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据分式乘法和平方差公式、完全平方公式可以解答本题；（2）根据分式的减法和乘法可以解答本题．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝＝3（x+2）﹣（x﹣2）＝3x+6﹣x+2＝2x+8．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．37．计算：（1）﹣（）﹣1+|1﹣|；（2）（1﹣）÷．【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣3+﹣1＝﹣1+﹣1＝﹣2．（2）原式＝÷＝•＝．【点评】本题考查学生的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算以及实数的运算法则，本题属于基础题型．38．（1）你发现了吗？（）2＝×，（）﹣2＝＝×＝×，由上述计算，我们发现（）2＝（）﹣2；（2）请你通过计算，判断（）3与（）﹣3之间的关系；（3）我们可以发现：（）﹣m＝（）m（ab≠0）；（4）利用以上的发现计算：（）﹣3×（）4．【分析】（1）根据负整数指数幂及有理数乘方的性质计算，再比较即可求解；（2）根据负整数指数幂及有理数乘方的性质计算，再比较即可求解；（3）根据负整数指数幂及有理数乘方的性质计算，再比较即可求解；（4）根据负整数指数幂先化简，结合利用有理数乘方的性质计算，再相乘即可求解．【解答】解：（1）（）2＝，（）﹣2＝，∴（）2＝（）﹣2；故答案为＝；（2）（）3＝，（）﹣3＝，∴（）3＝（）﹣3；（3），故答案为＝；（4）原式＝＝＝＝＝．【点评】本题主要考查负整数指数幂，有理数乘法，有理数的乘方，灵活运用相关性质法则是解题的关键．39．计算：（1）（﹣2x）（x﹣3y）；（2）（3x﹣5）2﹣（2x+7）2；（3）计算：，并求当a＝2时原式的值．【分析】（1）根据单项式乘以多项式法则求出即可；（2）先根据完全平方公式进行计算，再合并同类项即可；（3）先通分，变成同分母的分式，再根据同分母的分式相加减法则进行计算，最后代入求出即可．【解答】解：（1）（﹣2x）（x﹣3y）＝﹣2x2+6xy；（2）（3x﹣5）2﹣（2x+7）2＝（9x2﹣30x+25）﹣（4x2+28x+49）＝9x2﹣30x+25﹣4x2﹣28x﹣49＝5x2﹣58x﹣24；（3）＝﹣＝＝＝，当a＝2时，原式＝＝﹣．【点评】本题考查了整式的混合运算和分式的加减及求值，能正确根据整式的运算法则和分式的加减法则进行化简是解此题的关键．40．（1）先化简，再求值：÷，其中a＝﹣1．（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）先把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）原式＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝2；（2），∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集是：﹣2＜x≤4，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键．。

基础知识1.同底数幂的乘法：，（m,n 都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指mnm na a a +=g 数相加。

2.幂的乘方：，（m,n 都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘。

()m nmn a a=3.积的乘方：，（n 为正整数），即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘()n n nab a b =方，再把所得的幂相乘。

4.整式的乘法：（1）单项式的乘法法则：一般地，单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（2）单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．可用下式表示：m (a +b +c )=ma +mb +mc (a 、b 、c 都表示单项式)（3）多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．5.乘法公式：（1）平方差公式:平方差公式可以用语言叙述为“两个数的和与这两个的差积等于这两个数的平方差”，即用字母表示为：(a +b )(a －b )=a 2－b 2；其结构特征是：公式的左边是两个一次二项式的乘积，并且这两个二项式中有一项是完全相同的，另一项则是互为相反数，右边是乘式中两项的平方差.（2）完全平方公式：完全平方公式可以用语言叙述为“两个数和（或差）的平方，等于第一数的平方加上（或减去）第一数与第二数乘积的2倍，加上第二数的平方”，即用字母表示为：(a +b )2=a 2+2ab +b 2；(a －b )2=a 2－2ab +b 2；其结构特征是：左边是“两个数的和或差”的平方，右边是三项，首末两项是平方项，且符号相同，中间项是2ab ，且符号由左边的“和”或“差”来确定. 在完全平方公式中，字母a 、 b 都具有广泛意义，它们既可以分别取具体的数，也可以取一个单项式、一个多项式或代数式（3）添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都变号。

代数式、整式、分式、因式分解的基本能力训练一、选择题 1．当12x =，计算代数式21(x --= ) A ．0B ．54-C ．34 D ．34-2．若132m a b +与473n a b +-是同类项，则m ，n 的值分别为( ) A ．2，1B ．3，4C ．3，4-D ．3，23．单项式212xy -的系数是( )A ．2B ．2-C ．12 D ．12-4．（2022秋•路北区校级期末）若4a b +=-，1ab =，则22(a b += ) A ．14-B ．14C ．7D ．7-5．（2022秋•路北区校级期末）代数式21x x x ++的值为零，则x 的值为( )A ．1-B ．0C ．1-或0D ．16．（2022秋•大名县期末）下列计算正确的是( ) A ．()x y z x y z --=+- B ．()x y z x y z --+=--+C ．333()x y z x z y +-=-+D ．()()a b c d a c d b -----=-+++7．（2022秋•平泉市校级期末）已知：2a b -=，那么225(a b -+= ) A ．1-B ．1C ．9D ．38．（2022秋•高阳县校级期末）已知x ﹣3y ＝3，那么代数式﹣2x +6y +5的值是（ ） A ．﹣3B ．0C ．﹣1D ．119．（2022秋•栾城区校级期末）下列去括号运算正确的是( ) A ．()x y z x y z --+=--- B ．()x y z x y z --=--C ．2()22x z y x z y -+=-+D ．()()a b c d a b c d -----=-+++10．（2022秋•南宫市期末）给出两个运算：甲222.34m n nm m n -=-；乙22.330m n mn -=．下列判断正确的是( ) A ．甲、乙均正确 B ．甲正确，乙错误 C ．甲、乙均错误D ．甲错误，乙正确11．（2022秋•栾城区校级期末）如图是长为a ，宽为b 的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长为8，宽为6)的盒子底部（如图），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则两块阴影部分的周长之和为( )A ．16B ．24C ．20D ．2812．（2022秋•丛台区校级期末）已知0a ≠，下列运算中正确的是( ) A ．236a a a ⋅=B ．532a a a -=C ．325()a a -=D ．34a a a ⋅=13．（2022秋•平泉市校级期末）下列计算，正确的是( ) A ．2(3)(3)3x x x +-=- B ．2242(1)1x x x +=++ C ．23(2)2x x x x +=+D ．222()2a b a ab b -=--14．（2022秋•丛台区校级期末）若3m a =，2n a =，则32m n a -等于( ) A ．34B ．98C ．274D ．015．（2022秋•栾城区校级期末）下列说法正确的是( ) A ．22x -的系数是2 B ．32xy+是单项式 C ．x 的次数是0D ．8既是单项式，也是整式16．（2022秋•新华区校级期末）下列说法正确的是( ) A ．单项式y -的系数是1-，次数是0 B ．25x +=是代数式C ．多项式3232x y x --是四次三项式D ．0不是单项式17．（2022秋•霸州市校级期末）记238256(12)(12)(12)(12)(12)x =+⨯+⨯+⨯+⨯⋯⨯+，则1x +是( ) A ．一个奇数 B ．一个质数C ．一个整数的平方D ．一个整数的立方18．（2022秋•丛台区校级期末）下列由左到右的变形，属于因式分解的是( )A ．()m x y mx my +=+B ．243(2)(2)3x x x x -+=+-+C ．2(3)(3)9x x x +-=-D ．3(1)(1)x x x x x -=+-19．若2(3)4x m x +-+能用完全平方公式进行因式分解，则常数m 的值为( ) A ．1或5B ．7或1-C ．5D ．720．（2022秋•磁县期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是( ) A ．2(2)(2)4x x x +-=- B ．223(2)3x x x x --=-- C ．2244(2)x x x -+=-D ．32(1)x x x x -=-21．（2022秋•广宗县期末）若212()()x x x p x q +-=++，则p ，q 的值分别为( ) A ．3p =，4q =B ．3p =-，4q =C ．3p =，4q =-D ．3p =-，4q =-22．（2022秋•丛台区校级期末）下列各式3a ，7a b+，11x -，8x π，21x x -中，分式有()个． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个23．（2022秋•桥西区期末）下面是嘉淇同学的练习题，他最后得分是( ) 姓名嘉淇得分_____填空题（评分标准：每道题5分） （1）2-的相反数为（2）； （2）11||()22-=；（3）用代数式表示a ，b 之差与c 的商：()ba c-；（4）单项式245x y-的系数为(4)-．A ．20分B ．15分C ．10分D ．5分24．（2022秋•桥西区期末）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第1个图形（如图①)中一共有6个小圆圈，第2个图形（如图②)中一共有9个小圆圈，第3个图形（如图③)中一共有12个小圆圈，⋯，按此规律排列，则第2023个图形中小圆圈的个数为( )A ．6075B ．6072C ．6069D ．606625．已知23a b -=，则代数式367b a -+的值为( ) A ．2-B ．4-C ．4D ．5-26．（2022秋•广宗县期末）如果式子225y y -+的值为7，那么式子2421y y -+的值为() A ．2B ．3C ．2-D ．527．（2022秋•河北期末）下列运算正确的是( ) A ．232(31)3m mn n m n m n -+=- B ．2224(3)9ab a b -=-C ．551022a a a +=D ．233x y xy x ÷=28．（2022秋•路北区校级期末）下列计算正确的是( ) A ．236(3)9a a -=- B ．235()a a = C ．2242(2)2a b ba a b ⋅-=-D ．933a a a ÷=29．（2022秋•南宫市期末）已知2022202020212021202120202022x -=⨯⨯，则x 的值为( ) A ．2023B ．2022C ．2021D ．202030．（2022秋•雄县校级期末）将多项式316a a -进行因式分解的结果是( ) A ．(4)(4)a a a +-B ．2(4)a -C ．(16)a a -D ．(4)(4)a a +-31．（2022秋•定州市期末）下列因式分解最后结果正确的是( ) A ．223(1)(3)x x x x --=-+ B ．2()()()x x y y y x x y -+-=-C ．32(1)x x x x -=-D ．2269(3)x x x -+-=-32．（2022秋•裕华区校级期末）若对分式“2121x x x x-+⋅-”进行约分化简，则约掉的因式为( ) A ．1x +B ．2x +C ．1x -D ．x33．（2022秋•雄县校级期末）化简22422a b a b b a+--的结果是( ) A ．2a b -+B ．2a b --C ．2a b +D ．2a b -34．（2022秋•丛台区校级期末）若分式35x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．3x ≠B ．5x ≠C ．5x >D ．5x >-35．（2022秋•新华区校级期末）若a ≠2，则我们把称为a 的“友好数”，如3的“友好数”是＝﹣2，﹣2的“友好数”是＝，已知a 1＝3，a 2是a 1的“友好数”，a 3是a 2的“友好数”，a 4是a 3的“友好数”，⋯，依此类推，则a 2023的值为（ ） A ．﹣2B ．C ．D ．336．（2022秋•路北区校级期末）若多项式235ax x -+与222x bx --的差是常数，则a b -的值为( ) A ．1 B ．1- C ．5 D ．5-二、填空题37．（2022秋•栾城区校级期末）若代数式：||3a x y -与212b x y 是同类项，则a b -= ．38．（2022秋•路北区校级期末）若222(1)16x m xy y --+是完全平方式，则m = ． 39．（2022秋•丰南区校级期末）已知16m x =，3n x =，则2m n x -的值为 ． 40．（2022秋•桥西区校级期末）分解因式：256ax ax a -+= ． 41．（2022秋•广宗县期末）若分式||55y y --的值为0，则y = ；若分式||55y y--有意义，则y ．42．（2022秋•桥西区期末）若221m m -=，则2242024m m --的值是 ．43．（2022秋•丰南区校级期末）已知正实数x 、y ，满足2()25x y +=，4xy =，则22x y += ． 44．（2021秋•定州市期末）当x = 时，分式21628x x --的值为0．45．（2022秋•万全区期末）已知2210x x --=，则236x x -= ；则322742019x x x -+-= ．三、解答题46．（2021秋•桥西区校级期末）化简：2242137a a a a ++--．47．（2022秋•栾城区校级期末）计算下列各小题． （1）122()(18)|10|639-+⨯---；（2）52243(1)[3()2]()34-⨯-⨯--⨯-；（3）13342x x x +--=-；（4）先化简，再求值：2222()3()1x y xy x y xy x y +--+-，其中x 是最大的负整数，y 是2的倒数．48．（2021秋•易县期末）（1）计算：08611(3)33()3π---÷+（2）分解因式：2363x x ++49．（1）计算：322433(25)()(3)9-÷+----⨯-；（2）解方程：321123y y -++=；（3）先化简，再求值：222214()3()212x y xy x y x xy +-+-+，其中2x =-，3y =．50．（2022秋•桥西区校级期末）已知一个代数式与22x x -+的和是263x x -++． （1）求这个代数式；（2）当12x =-时，求这个代数式的值．51．（2022秋•邯山区校级期末）计算： （1）2(2)(2)()a b a b a b +---；（2）2432932(3)x x x x x ----÷．52．（2022秋•万全区期末）分解因式： （1）416a -；（2）22331212x y xy y ++．53．（2022•青县二模）已知整式259A x =-，25B x =-+，若A B C +=． （1）求整式C ； （2）将整式C 因式分解；（3）整式74D x =--，比较整式C 和整式D 的大小． 54．（2022秋•雄县校级期末）计算： （1）20300211|6|( 3.14)()3π--+---+-；（2）31321()2x y x y --．55．（1）计算：22012()(2022)|3|2ππ--+-+---．（2）先化简，再求值：222569(1)22x x x x x x--+-÷--，然后选择一个你喜欢的数代入求值．56．（2022秋•路南区校级期末）已知多项式222A x x n =++，多项式222433B x x n =+++． （1）若多项式222x x n ++是完全平方式，则n = ；（2）有同学猜测2B A -的结果是定值，他的猜测是否正确，请说明理由； （3）若多项式222x x n ++的值为1-，求x 和n 的值．57．（2022秋•邯山区校级期末）先化简：222()1121x x x xx x x x --÷---+，然后从1-、0、1、2中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．。

分解因式：2x2﹣18；﹣a2+6ab﹣9b2x2（m﹣n）+y2（n﹣m）a2﹣4ab+4b2﹣9解不等式组：先化简，再求值：（+2）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．解方程：﹣1＝；因式分解：8a2﹣2b2﹣a3+2a2b﹣ab24xy2﹣4x2y﹣y31﹣a2+4ab﹣4b2解不等式：先化简，再求值：，其中x＝，y＝．解方程：﹣1＝因式分解：4ax2+2a2x+a3x2+12x﹣7．x2﹣2x+（x﹣2）．2x2﹣5x﹣3（p﹣4）（p+1）+6解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来先化简：（1+）÷，请在﹣1，0，1，2，3当中选一个合适的数a代入求值．解方程：因式分解：x2+2x﹣3x3﹣3x2+2x．x2﹣4xy+4y2﹣1（x﹣1）（x﹣3）+12x2﹣4xy+3x﹣6y解不等式组，并写出它的所有整数解先化简：÷（a+1）+，再在﹣1≤a≤1中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值，解方程：﹣1＝解方程：．先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣1．利用因式分解计算：121×0.13+12.1×0.9﹣1.21×12证明：两个连续偶数的平方差一定是4的倍数．先化简，再求值：，其中x＝．先化简，再求值（x+1﹣）．其中x＝﹣2．先化简，再求值：（+2）÷，其中x 的值从不等式组的整数解中选取．已知：a2+3a﹣＝0，求代数÷（a+2﹣）的值．已知P＝（a≠±b）（1）化简P；（2）若点（a，b）在一次函数y＝x+1的图象上，求P的值．已知△ABC的三边长a、b、c满足条件：a4﹣b4+（b2c2﹣a2c2）＝0．试判断△ABC的形状．已知a+b＝5，ab＝3，（1）求a2b+ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求（a2﹣b2）2的值．已知关于x的方程．（1）m取何值时，方程的解为x＝4；（2）m取何值时，方程有增根．已知关于x的分式方程+＝．（1）若方程的增根为x＝2，求m的值；（2）若方程有增根，求m的值；（3）若方程无解，求m的值．。