华中科技大学大学物理2章牛顿定律
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* x : N1 sin f 2 Ma1 0( 3 )
对M:
cos Mg 0( 4 ) y : N 2 N1
M 对M
将动力学问题化作静力学问题处理
mg sin f1*cos ma2(1) mg cos N1 f1*sin 0(2) ' sin f * 0 (3) N1 2 ' cos Mg 0 (4) N2 N1
电磁力 弱力 强力 电荷 大多数粒子 核子、介子等
10－34N
102N 10－2N 104N
无限远
无限远 小于10－17m 10－15m
关于力的统一
7b
物理学家的目标： 弄明白四种力可否从一种更基本、更简单的 力导出？各种力是否能统一在一种一般的理论中? 表面上看起来不同的力是否只不过是一个普 遍力的不同表现形式?
已做和待做的工作：
弱、电统一：1967年温伯格等提出理论， 1983年实验证实理论预言。 大统一(弱、电、强 统一)： 已提出一些理论， 因目前加速器能量不够而无法实验证实。 超大统一：四种力的统一, 弦论
时间累 积效应
dP F dt
2
t2 M 0 M dt L L 2 1 t1 P1 P2 动量守恒 F 0
2、牛顿第二定律在非惯性参照系的应用 1）非惯性参照系 a= 0
N
F 0
15
动画
a a
a
mg
a
没问题！
F 0
注意
a球 0
动画
牛顿定律成立的参照系—惯性系。 相对惯性系作匀速直线运动的参照系—惯性系 相对惯性系作加速运动的参照系—非惯性系。
8 当v —c时 m为变量
F 与 a 同时产生、同时变化、同时消失，无先后之分。
说明:
1）牛顿运动定律适用于惯性系 (牛顿第一定律 定义的参考系, 如大地系、太阳系）。 2）牛顿第二定律只适用于质点。 矢量方程，常常分解成分量方程组来解。
当v <<c , 或m为常量时： F ma
第一篇 力学
第二章 牛顿定律 （一）
张雁滨
质点动力学 ( Dynamics )
三个定律
牛顿第一定律 牛顿第二定律 牛顿第三定律
三个定理
动量定理 角动量定理 动能定理
动量守恒定律 角动量守恒定律 机械能守恒定律
1
三个守恒定律
第二章、牛顿运动定律 ( Laws of Motion )
一、牛顿运动定律 2 1、第一定律（惯性定律） 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，除非 有力的作用迫使它改变这种状态。 重要概念
12
例2.一条质量为 M 长为 L 的均匀链条，放在一光滑的 水平桌面上，链子的一端有极小的一段长度被推出 桌子的边缘在重力作用下开始下落，试求在下列两 种情况下链条刚刚离开桌面时的速度: M、L （1）下落前，链条为一直线形式 解： （1）链条在运动过程中，各部分的速度， 加速度都相同。 建立坐标：如图 动画 o 任意t 时刻受力： M g xg Mx g F m x L g dv M dv 运动方程： x xg M dt L dt L L v g g dv dx x xdx vdv F x o o L L dx dt v gL 13
二、基本的自然力
6
自然界只存在四种基本的力：万有引力、电磁力、 强力和弱力。其他的力都是这四种力的不同表现。
m1m2 G 6.67 1011 N m 2 / kg 2 f G 2 r ——万有引力恒量 重力：地球对于地球表面物体的引力 电磁力远远大于 mM mg G 2 gG M 万有引力！ R——地球半径 2 R R 2. 电磁力：带电粒子或带电的宏观物体间的作用力 例如库仑力: f k q1q2 9Nm2 C2 k = 9 10 r2 弹力、摩擦力、压力、浮力、粘结力等等都是相互 靠近的原子和分子之间的作用力的宏观表现，因而 从根本上说也是电磁力。
L1 L2 角动量守恒
瞬时效应
1 F dr Ek Ek
2 1
2
1
2 F外 dr f内非 dr E2 E1
1
A外 0 A内非 0
空间累积 效应
E1 E2 机械能守恒
8
三、力的瞬时效应
1.力的瞬时效应(牛顿第二定律) 第二定律的微分形式: dP dm d (m v ) m dv v F dt dt dt dt
1、牛顿第二定律在惯性参照系的应用
11
例1.一质量为 m 的物体以 vo 的初速度沿与水平方向成 角的方向抛出，在重力的作用下运动，空气的阻力与物 体的动量成正比，比例系数为 k ，求物体的运动轨迹。
解：建立坐标系如图 物体m受力： mg、kmv
运动方程： 分量式：
kmv
动画
mg kmv m dv dt
最好的惯性系 FK4系： 是由1535个 恒星平均静止位形作为基准的参考系
a. 惯性（ inertia ）：维持原运动状态的属性 b. 惯性系：惯性定律在其中严格成立的参考系叫惯 性参考系，简称惯性系。 只能靠实验来确定； 相对已知惯性系匀速运动的参考系也是惯性系。 一般常用的惯性系：太阳、地球(地心或地面)
m
a
T
M
m, M是整 a M 3 g g y m M 2 体运动 Mg a a ao （2）在地面的观察者 18 y向: 对M： Mg T Ma绝 M (a a) x向: 对m： T ma am a2 a2 5 g a am 2 a m a M a a 1 g tg1 a 26o34 m a’ 2 a
惯性离心力 — 向心力
2
NO！
作用与反作用？
例2-1.一光滑的劈，质量为 M ，斜面倾角为 ，并位于 光滑的水平面上运动。另一质量为 m 的小块物体， 沿劈的斜面无摩擦地滑下， 求劈对地的加速度。 解：研究对象：m、M 非惯性3 m 以M为参照系，建立坐标如图 a1 受力分析：如图(注：非惯性系) 设 M 对地的加速度 a1 M m 对M的加速度 a2 , y y N1 N2
* f
2). 匀速转动的非惯性系S´ 如图：一铁块静止在一个水平 匀速转动的转盘上，转盘相对 地面的角速度为 ，求在转动 参照系的惯性力。 在地面参照系： 铁块作匀速圆周运动 2 ˆ f向心 f 静摩擦 mr r f向心 man
r
m
在转盘上： 铁块静止不动，即 a 0 * 表观力: F ma 0 F真实力 f 惯性力 * f 惯性力 F真实力 f 静摩擦 mr 2r ˆ * 即： f惯性力 ma n ——惯性离心力
f
* 1
x
,
a2
f
mg
* 2
a1
x
3
Mg
' N1
y
N1
y
f1*
f 2*
N2
N1
a1
4
x
a2
mg
x
m对M
* 运动方程： F ma F真实力 f惯性力
Mg
对 m:
x : mg sin f1* cos ma 2 ( 1 )
y : mg cos N1 f1* sin 0( 2 )
kmv
mg
dx v x voe cos dt dy 1 kt v y ( g kv0 sin )e g dt k
Y
动画
再积分可得：
运动轨迹
X
vo cos x ( 1 e kt ) k gt 1 kt y 2 ( g kv0 sin )( 1 e ) k k
* N1, f1* ma 1 , f2 将 N1 Ma1 代入 (2), (3)
N1 mg cos ma1 sin
N1 sin Ma1
mg sin cos a1 M对地 2 M m sin
附：将上式代入(1)得
m对M：a2
( M m ) sin g 2 M m sin
1)定量地给出了力和运动的关系 2)定量说明了惯性的大小 质量是物体惯性大小的量度 3)表达物体只受到一个力作用——力的迭加原理 4)只适用于惯性参考系 3
3、第三定律 而且指向相反的方向。 F12 F21 重要概念
施力与受力同时出现同时消失 对参考系无特殊要求 说明：
4
两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的，
The two elephants exert action and reaction forces on each other.
1、力是使物体速度改变的原因。 2、质量是量度物体惯性的物理量。 3、作用力和反作用力是作用在不同物体上 的同一性质的力，同时产生，同时消失。
牛顿力学的胜利
1978年发射空间飞船ISEE3，4年后经37次点火和5次 飞近太阳而进入了一个复杂的轨道。85年拦截了一个彗 星，86年与哈雷慧星相遇。2012年返回。 5
四、牛顿第二定律在不同参照系的应用
应用牛顿运动定律解题的一般步骤：
1. 题意，示意图，研究对象； 2. 隔离物体，受力分析；
3 运动分析(包括轨迹、速度、加速度及相互关系);
4. 选参考系，建立坐标系，列方程（组）；
5. 解方程（组）；
6. 结果的分析与讨论
两类问题：已知运动求力
已知力求运动
——进一步认识问题的物理本质。 10
物体的惯性在 非惯性系中的表现
17
例.升降机内物体m=100克，M=200克用滑轮连接，升 降机以加速度a=0.5g上升。求(1)在机内观察者测得 两物的加速度？(2)在地面的观察者测得加速度？ * 解：(1) F ma F真实力 f惯性力 a
对M:
cos Mg 0( 4 ) y : N 2 N1
M 对M
将动力学问题化作静力学问题处理
mg sin f1*cos ma2(1) mg cos N1 f1*sin 0(2) ' sin f * 0 (3) N1 2 ' cos Mg 0 (4) N2 N1
电磁力 弱力 强力 电荷 大多数粒子 核子、介子等
10－34N
102N 10－2N 104N
无限远
无限远 小于10－17m 10－15m
关于力的统一
7b
物理学家的目标： 弄明白四种力可否从一种更基本、更简单的 力导出？各种力是否能统一在一种一般的理论中? 表面上看起来不同的力是否只不过是一个普 遍力的不同表现形式?
已做和待做的工作：
弱、电统一：1967年温伯格等提出理论， 1983年实验证实理论预言。 大统一(弱、电、强 统一)： 已提出一些理论， 因目前加速器能量不够而无法实验证实。 超大统一：四种力的统一, 弦论
时间累 积效应
dP F dt
2
t2 M 0 M dt L L 2 1 t1 P1 P2 动量守恒 F 0
2、牛顿第二定律在非惯性参照系的应用 1）非惯性参照系 a= 0
N
F 0
15
动画
a a
a
mg
a
没问题！
F 0
注意
a球 0
动画
牛顿定律成立的参照系—惯性系。 相对惯性系作匀速直线运动的参照系—惯性系 相对惯性系作加速运动的参照系—非惯性系。
8 当v —c时 m为变量
F 与 a 同时产生、同时变化、同时消失，无先后之分。
说明:
1）牛顿运动定律适用于惯性系 (牛顿第一定律 定义的参考系, 如大地系、太阳系）。 2）牛顿第二定律只适用于质点。 矢量方程，常常分解成分量方程组来解。
当v <<c , 或m为常量时： F ma
第一篇 力学
第二章 牛顿定律 （一）
张雁滨
质点动力学 ( Dynamics )
三个定律
牛顿第一定律 牛顿第二定律 牛顿第三定律
三个定理
动量定理 角动量定理 动能定理
动量守恒定律 角动量守恒定律 机械能守恒定律
1
三个守恒定律
第二章、牛顿运动定律 ( Laws of Motion )
一、牛顿运动定律 2 1、第一定律（惯性定律） 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，除非 有力的作用迫使它改变这种状态。 重要概念
12
例2.一条质量为 M 长为 L 的均匀链条，放在一光滑的 水平桌面上，链子的一端有极小的一段长度被推出 桌子的边缘在重力作用下开始下落，试求在下列两 种情况下链条刚刚离开桌面时的速度: M、L （1）下落前，链条为一直线形式 解： （1）链条在运动过程中，各部分的速度， 加速度都相同。 建立坐标：如图 动画 o 任意t 时刻受力： M g xg Mx g F m x L g dv M dv 运动方程： x xg M dt L dt L L v g g dv dx x xdx vdv F x o o L L dx dt v gL 13
二、基本的自然力
6
自然界只存在四种基本的力：万有引力、电磁力、 强力和弱力。其他的力都是这四种力的不同表现。
m1m2 G 6.67 1011 N m 2 / kg 2 f G 2 r ——万有引力恒量 重力：地球对于地球表面物体的引力 电磁力远远大于 mM mg G 2 gG M 万有引力！ R——地球半径 2 R R 2. 电磁力：带电粒子或带电的宏观物体间的作用力 例如库仑力: f k q1q2 9Nm2 C2 k = 9 10 r2 弹力、摩擦力、压力、浮力、粘结力等等都是相互 靠近的原子和分子之间的作用力的宏观表现，因而 从根本上说也是电磁力。
L1 L2 角动量守恒
瞬时效应
1 F dr Ek Ek
2 1
2
1
2 F外 dr f内非 dr E2 E1
1
A外 0 A内非 0
空间累积 效应
E1 E2 机械能守恒
8
三、力的瞬时效应
1.力的瞬时效应(牛顿第二定律) 第二定律的微分形式: dP dm d (m v ) m dv v F dt dt dt dt
1、牛顿第二定律在惯性参照系的应用
11
例1.一质量为 m 的物体以 vo 的初速度沿与水平方向成 角的方向抛出，在重力的作用下运动，空气的阻力与物 体的动量成正比，比例系数为 k ，求物体的运动轨迹。
解：建立坐标系如图 物体m受力： mg、kmv
运动方程： 分量式：
kmv
动画
mg kmv m dv dt
最好的惯性系 FK4系： 是由1535个 恒星平均静止位形作为基准的参考系
a. 惯性（ inertia ）：维持原运动状态的属性 b. 惯性系：惯性定律在其中严格成立的参考系叫惯 性参考系，简称惯性系。 只能靠实验来确定； 相对已知惯性系匀速运动的参考系也是惯性系。 一般常用的惯性系：太阳、地球(地心或地面)
m
a
T
M
m, M是整 a M 3 g g y m M 2 体运动 Mg a a ao （2）在地面的观察者 18 y向: 对M： Mg T Ma绝 M (a a) x向: 对m： T ma am a2 a2 5 g a am 2 a m a M a a 1 g tg1 a 26o34 m a’ 2 a
惯性离心力 — 向心力
2
NO！
作用与反作用？
例2-1.一光滑的劈，质量为 M ，斜面倾角为 ，并位于 光滑的水平面上运动。另一质量为 m 的小块物体， 沿劈的斜面无摩擦地滑下， 求劈对地的加速度。 解：研究对象：m、M 非惯性3 m 以M为参照系，建立坐标如图 a1 受力分析：如图(注：非惯性系) 设 M 对地的加速度 a1 M m 对M的加速度 a2 , y y N1 N2
* f
2). 匀速转动的非惯性系S´ 如图：一铁块静止在一个水平 匀速转动的转盘上，转盘相对 地面的角速度为 ，求在转动 参照系的惯性力。 在地面参照系： 铁块作匀速圆周运动 2 ˆ f向心 f 静摩擦 mr r f向心 man
r
m
在转盘上： 铁块静止不动，即 a 0 * 表观力: F ma 0 F真实力 f 惯性力 * f 惯性力 F真实力 f 静摩擦 mr 2r ˆ * 即： f惯性力 ma n ——惯性离心力
f
* 1
x
,
a2
f
mg
* 2
a1
x
3
Mg
' N1
y
N1
y
f1*
f 2*
N2
N1
a1
4
x
a2
mg
x
m对M
* 运动方程： F ma F真实力 f惯性力
Mg
对 m:
x : mg sin f1* cos ma 2 ( 1 )
y : mg cos N1 f1* sin 0( 2 )
kmv
mg
dx v x voe cos dt dy 1 kt v y ( g kv0 sin )e g dt k
Y
动画
再积分可得：
运动轨迹
X
vo cos x ( 1 e kt ) k gt 1 kt y 2 ( g kv0 sin )( 1 e ) k k
* N1, f1* ma 1 , f2 将 N1 Ma1 代入 (2), (3)
N1 mg cos ma1 sin
N1 sin Ma1
mg sin cos a1 M对地 2 M m sin
附：将上式代入(1)得
m对M：a2
( M m ) sin g 2 M m sin
1)定量地给出了力和运动的关系 2)定量说明了惯性的大小 质量是物体惯性大小的量度 3)表达物体只受到一个力作用——力的迭加原理 4)只适用于惯性参考系 3
3、第三定律 而且指向相反的方向。 F12 F21 重要概念
施力与受力同时出现同时消失 对参考系无特殊要求 说明：
4
两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的，
The two elephants exert action and reaction forces on each other.
1、力是使物体速度改变的原因。 2、质量是量度物体惯性的物理量。 3、作用力和反作用力是作用在不同物体上 的同一性质的力，同时产生，同时消失。
牛顿力学的胜利
1978年发射空间飞船ISEE3，4年后经37次点火和5次 飞近太阳而进入了一个复杂的轨道。85年拦截了一个彗 星，86年与哈雷慧星相遇。2012年返回。 5
四、牛顿第二定律在不同参照系的应用
应用牛顿运动定律解题的一般步骤：
1. 题意，示意图，研究对象； 2. 隔离物体，受力分析；
3 运动分析(包括轨迹、速度、加速度及相互关系);
4. 选参考系，建立坐标系，列方程（组）；
5. 解方程（组）；
6. 结果的分析与讨论
两类问题：已知运动求力
已知力求运动
——进一步认识问题的物理本质。 10
物体的惯性在 非惯性系中的表现
17
例.升降机内物体m=100克，M=200克用滑轮连接，升 降机以加速度a=0.5g上升。求(1)在机内观察者测得 两物的加速度？(2)在地面的观察者测得加速度？ * 解：(1) F ma F真实力 f惯性力 a
