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大学物理-牛顿运动定律

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大学物理 第三章 牛顿运动定律

大学物理 第三章 牛顿运动定律

四、几种实用的惯性系
1、地面参考系 ground reference frame
由于我们生活在地面上，地面是 一个最常用的惯性系。但只能说地面 是一个近似的惯性系，而不是一个严 格的惯性系，因为地球有自转角速度： 由于地球的自转，地球上的物体 有法向加速度。
1 7.3 105 rad s 1
2、地心参考系 earth's core
地心参考系相对地面参考系严格 些，地球绕太阳公转的角速度：
2 2.0 107 rad s 1
3、日心参考系 sun's core
日心参考系相对地心参考 系更严格些，但太阳还绕银河 中心旋转：
3 8.0 1012 rad s 1
• 5、牛顿定律适用的范围是什么？什么是 惯性参考系？ • 6、有人说：力是运动的根源，没有力就 没有运动，你是怎么理解的？ • 7、日常生活中，我们经常接触的力有哪 些？它们都属于基本力中的哪一种？ • 8、有人说：人推车时只有作用力大于反 作用力时车才能被推动，且先有作用力， 后有反作用力。你认为呢？ • 9、动量和动能有什么区别和联系？
• “只要运动是匀速的，你无法从其中任何一个现象来确 定船是在运动还是停着不动．你跳向船尾也不会比跳向船头 来得远,虽然你跳在空中时,脚下的船底板向着你跳的反方向 移动．你把不论什么东西扔给你的同伴时,如果你的同伴在 船头而你在船尾, 你所用的力并不比你们两个站在相反位置 时所用的力更大．水滴将象先前一样,滴进下面的罐子,一滴 也不会滴向船尾,虽然水滴在空中时,船已行驶了相当距离."
（3） m
a 是什么力？
§３.３ 牛顿运动定律的应用
Applications of Newton’s Laws of motion • 一、牛顿运动定律的适用范围

大学物理2牛顿运动定律

大学物理2牛顿运动定律

解：分析受力：mg B R ma
v dv tK d v K ( v v ) T 运动方程变为： 0 d t 0 vT v m dt m
d v mg B Kv 加速度 a dt m mg B 极限速度为：vT K
B R
m
mg
vT v K ln t vT m
x
g sin a2 arc tg g cos
例题2-3 一重物m用绳悬起，绳的另一端系在天花板上，
绳长l=0.5m，重物经推动后，在一水平面内作匀速率圆 周运动，转速n=1r/s。这种装置叫做圆锥摆。求这时绳 和竖直方向所成的角度。
2 2Biblioteka 解： T sin m r m l sin T cos mg 角速度： 2n T 拉力：T m 2l 4 2 n 2 ml
1.电磁力
电磁力：存在于静止电荷之间的电性力以及 存在于运动电荷之间的磁性力，本质上相互联系， 总称为电磁力。 分子或原子都是由电荷系统组成，它们之间 的作用力本质上是电磁力。例如：物体间的弹力、 摩擦力，气体的压力、浮力、粘滞阻力。
2.强力
强力：亚微观领域，存在于核子、介子和超 子之间的、把原子内的一些质子和中子紧紧束缚 在一起的一种力。 15 15
F
N 1
i
i
3、矢量性：具体运算时应写成分量式
dv x Fx ma x m dt 直角坐标系中： F ma m dv y y y dt
dvz Fz maz m dt
dv 自然坐标系中： F m dt
F
n
m
v
2

4、惯性的量度： 质量
三. 牛顿第三定律

大学物理牛顿运动定律

大学物理牛顿运动定律

牛顿运动定律是物理学中最基础的定律之一，由英国物理学家牛顿提出。

它包含了三条定律，分别如下：
1.牛顿第一定律：若一物体没有受到外力作用，则它保持相对静止或匀速直线运动。

2.牛顿第二定律：一物体受到外力作用，则它的加速度与外力成正比，方向与外力的
方向相同。

3.牛顿第三定律：若一物体向另一物体施加外力，则另一物体也会向这个物体施加一
个大小相等且方向相反的外力。

描述了物体运动的基本规律，在研究物体运动时非常重要。

牛顿运动定律也被称为牛顿动力学定律，是研究物体运动的基础。

它的应用范围很广，几乎涵盖了整个物理学的范畴，在生活中也有广泛的应用。

《大学物理》第2章 质点动力学

《大学物理》第2章 质点动力学

TM
Tm
2Mm M m
g
a
ar
M M
m m
g
a
FM
TM
ar
F m
Tm m
a
M PM
ar
Pm
注：牛顿第二 定律中的加速 度是相对于惯 性系而言的 。
例2 在倾角 θ 30 的固定光滑斜面上放一质量为
M的楔形滑块，其上表面与水平面平行，在其上 放一质量为m的小球， M 和m间无摩擦，
且 M 2m 。
解：以弹簧原长处为坐标原点 。
Fx kx
F Bm A
元功：
O xB x
xA x
dW Fx dx kxdx
dx
弹力做功：W
xB xA
kxdx
1 2
kxA2
1 2
kxB2
2.3.4 势能 Ep
W保 Ep Ep0 Ep
Ep重 mgh
牛顿 Issac Newton（1643－1727） 杰出的英国物理学家,经 典物理学的奠基人.他的 不朽巨著《自然哲学的数 学原理》总结了前人和自 己关于力学以及微积分学 方面的研究成果. 他在光 学、热学和天文学等学科 都有重大发现.
第2章 质点动力学
2.1 牛顿运动定律 2.1.1 牛顿运动定律
1 牛顿第一定律（惯性定律） • 内容：一切物体总保持静止状态或匀速直线运动 状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 • 内涵： 任何物体都有保持静止或匀速直线运动状态的趋势。 给出了力的定义 。 定义了一种参照系------惯性参照系。
非惯性参照系：相对于已知的惯性系作变速运动 的参照系。
惯性定律在非惯性系 中不成立。
2．2 动量定理 动量守恒定律

中国矿业大学(北京)《大学物理》课件-第二章 牛顿运动定律

中国矿业大学(北京)《大学物理》课件-第二章 牛顿运动定律
惯性系只能通过实验来确定。
★实验表明：地球是一个近似程度很高的惯性系。 ★实验还表明：相对地球做匀速直线运动的物体也 是惯性系。
中国矿业大学（北京）
8/52
牛顿第三定律
2、牛顿第三定律
两个物体之间的作用力 F 和反作用力 F 沿
同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两
个物体上。
F F
两点说明：
摩擦系数为 ，拉力F作用于物体上。
求：F与水平面之间的夹角 为多大时，能使物体获
得最大的加速度？
F
解：建立直角坐标系oxy，
N
根据牛顿第二定律列式：
f
F cos f ma
G
N F sin mg 0
y
f N
ox
中国矿业大学（北京）
28/52
例题2-2
可解得： f μ(mg F sin ),
瞬时加速度。两者同时存在，同时消失。
F
m
d
v
dt
中国矿业大学（北京）
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牛顿第二定律
(3)矢量性的理解：
F
ma
m
d
v
dt
直角坐标系中的
自然坐标系中的
分量形式
分量形式
Fx
max
m dvx dt
d2 x m dt2
,
Fy
may
m dvy dt
m
d2 dt
y
2
,
Fz
maz
m dvz dt
最大静摩擦力 fmax 0N 滑动摩擦力 f N
0：静摩擦系数，：滑动摩擦系数。与接触面的 材料和表面粗糙程度有关，还和相对速度有关。
0 1
中国矿业大学（北京）

大学物理第2章 牛顿运动定律

大学物理第2章 牛顿运动定律
1、第一定律(物体在没有外力作用的情况下会保持原有的状态)；
推论：当你不去追求一个美眉，这个美眉就会待在那里不动。 2、第二定律(F=ma，物体的加速度，与施加在该物体上的外力成正比)； 推论：当你强烈地追求一个美眉，这个美眉也会有强烈的反应。 评述：这个显然也是错误的！如果你是一只蛤蟆，那么公主是不会动心的。 你的鲜花送得越勤，电话费花得越多，可能对方越是反感，还可能肥了不费力 气的对手。更可能的情况是，当多个人同时在追求一个美眉时，该美眉反而无 动于衷，心想：机会多着呢，再挑一挑。所以，紧了绷，轻了松，火候要拿捏 得好。
mgR 2 F r2
R2 dv mg 2 m 由牛顿第二定律得： r dt 2 dv dv dr dv gR 又 v dr vdv 2 dt dr dt dr r
当r0 = R 时，v = v0，作定积分，得：
v gR 2 R r 2 dr v0 vdv r
故有
k
例题2-4 不计空气阻力和其他作用力，竖直上抛物体的初速 v0最小应取多大，才不再返回地球?
分析：初始条件，r R 时的速度为 v0 只要求出速率方程 v v ( r ) “不会返回地球”的数学表示式为： 当
r 时， v 0
结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问 题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动 方程的第二类运动学问题。 解∶地球半径为R，地面引力 = 重力= mg， 物体距地心 r 处引力为F，则有：
说明
1）定义力
2）力的瞬时作用规律
3）矢量性
4）说明了质量的实质 ： 物体惯性大小的量度
5）适用条件：质点、宏观、低速、惯性系
在直角坐标系中，牛顿第二定律的分量式为
d ( mv x ) Fx dt

2-1 牛顿定律大学物理

2-1 牛顿定律大学物理

y
Fx F0t max
t=0,x=0,Vx=0 y=0.Vy=V。
dv x ax dt
F0t 2 dx vx 2 m dt
竖直方向有
v0
m
o
F (t )
x
0dx 0
x
t
F0t 2 dt 2m
F0 3 x t 6m
Fy ma y 0
运动轨迹为
F0 3 x y 3 6mv 0
x
l
dx M L dM dx x
质点与质量元间的万有引力大小为
杆与质点间的万有引力大小为
mdM mMdx df G 2 G x Lx 2
f
lL l
df
lL l
mM mM l L dx mM G 2 dx G 2 G l Lx L x l (l L)
F12 F21
牛顿第三定律
方向相反, 分别作用 在两个物体上 .
（物体间相互作用规律）
性 质 相 同
效 果 不 同
T＇ T m P P＇
地球
m
2 – 1
牛顿定律
第二章 牛顿定律
1984年2月27日，我国国务院颁布实行以国际 单位制（SI）为基础的法定单位制 . 力学的 单位名称 基本单位 符号
取适当的单位，使 k =1 ，则有
d( mv ) dm dv Fi dt dt v m dt dv Fi m dt ma
d2 y Fiy m dt 2
当物体的质量不随时间变化时
• 直角坐标系下为
d2 x Fix m dt 2
d2 z Fiz m dt 2

河海大学《大学物理》第二章 牛顿运动定律1

河海大学《大学物理》第二章 牛顿运动定律1
以设计标准速度行驶时，无侧向摩擦力
N0
y
mg
f

N
'
x
mv0 2 x方 向 N 0 sin v0 tg R Rg y方 向 N 0 cos mg 0
以v行驶时，有侧向摩擦力
2 mv x方 向 N ' si n f cos R
2
mg
y方向 N ' cos f sin mg 0
例1. 如图所示，两木块质量分别为mA=1.0kg, mB= 2.0kg。A、B间的摩擦系数1= 0.20。B与 桌面的摩擦系数2= 0.30。若木块滑动后它们 的加速度大小均为0.15 m·s-2。求作用在B物 上的拉力？ y
受力分析：
mA g T
A
A B
F
x
mBg
f1 N1
f1
T f2
B
N1
第二章 牛顿运动定律
概述
研究运动与相互作用之间的关系。 以牛顿运动定律为基础
英国伟大的物理学家、 数学家、 天文学家。恩格斯说： “牛 顿由于发现了万有引力定律而创立了天文学，由于进行光的分 解而创立了科学的光学，由于创立了二项式定理和无限理论而 创立了科学的数学，由于认识了力学的本性而创立了科学的力 学。”的确，牛顿在自然科学领域里作了奠基性的贡献，堪称 科学巨匠。 牛顿出生于英国北部林肯郡的一个农民家庭。 1661 年考上 剑桥大学特里尼蒂学校，1665 年毕业，这时正赶上鼠疫，牛顿 回家避疫两年，期间几乎考虑了他一生中所研究的各个方面， 特别是他一生中的几个重要贡献：万有引力定律、经典力学、 微积分和光学。 牛顿发现万有引力定律，建立了经典力学，他用一个公式将宇宙中最大天体的运动和最小粒

大学物理牛顿运动定律

大学物理牛顿运动定律

大学物理牛顿运动定律一、牛顿第一定律1、内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态。

2、说明：（1）牛顿第一定律是牛顿在前人实验的基础上，根据逻辑推理得出的，是以实验为基础，但又不是完全通过实验得出。

（2）牛顿第一定律说明了两点：①力不是维持物体运动的原因（否定了亚里士多德“力是维持物体运动的原因”的观点）；②提出了力是改变物体运动状态的原因。

3、惯性：（1）惯性是物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质。

（2）惯性的大小只与质量有关。

二、牛顿第二定律1、内容：物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质量成反比。

2、说明：（1）公式中的F指物体所受的合外力。

当物体只受一个力时，F就等于该力。

（2）加速度的方向与合力的方向相同。

（3）合力可以改变物体的运动状态，也可以不改变物体的运动状态。

（4）公式适用于任何质点，也适用于物体的一部分（只要这种“部分”可当作质点）。

3、牛顿第二定律的适用范围：低速运动的物体。

由于一般物体的运动速度相对很慢，所以，经典力学适用于低速运动的物体。

目前，牛顿第二定律已广泛用于工程技术中。

特别是汽车、飞机、火箭等现代交通工具的速度非常大，如果我们把这种高速运动的物体当作质点，根据牛顿第一定律，我们可以得出很大的错误结论。

所以，对于高速运动的物体，我们不能把它当作质点来处理。

三、牛顿第三定律31、内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。

311、说明：要改变一个物体的运动状态，必须有其它物体和它相互作用。

物体之间的相互作用是通过力体现的。

并且指出力的作用是相互的，有作用力必有反作用力。

它们是作用在同一直线上的，大小相等，方向相反。

同时产生、同时消失、同时变化、互为施力物体和受力物体等四条结论。

大学物理牛顿力学一、牛顿力学的基本概念牛顿力学是物理学的一个重要分支，它主要研究物体运动的基本规律。

在牛顿力学中，物体被视为质点，不受力的情况称为静止，受恒定合力的情况称为匀加速运动，而受变力的情况称为变加速运动。

大学物理牛顿运动定律

大学物理牛顿运动定律

mgdz mgz a mgz b
zb za
Z

dr

b
初态量
末态量
a
O
mg
Y
X
万有引力的功 两个质点之间在引力作用下相对运动时 ，以M所 在处为原点, M指向m的方向为矢径的正方向。m 受的引力方向与矢径方向相反。
W
rb ra
rb
Mm G 3 r dr r
Wab E P (a )
质点在某一点的势能大小等于在相应的保守力的作用 下，由所在点移动到零势能点时保守力所做的功。
E p (a )
零势能点
ra
F保 dr
重力势能（以地面为零势能点）
E P mgdy mg (0 y ) mgy
0 y
弹性势能（以弹簧原长为零势能点）
自然和自然规律隐藏在黑暗之中， 上帝说“让牛顿降生吧”， 一切就有了光明； 但是，光明并不久长， 魔鬼又出现了， 上帝咆哮说： “让爱因斯坦降生吧”， 就恢复到现在这个样子。
三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上，
建立了动力学三大定律和万有引力定律。
其实，没有后者，就不能充分显示前者
的光辉。海王星的发现，把牛顿力学推
W弹
1 2 1 2 ( kxb kxa ) 2 2
E p (a ) E p (b) E p
保守力做正功等于相应势能的减少； 保守力做负功等于相应势能的增加。
E P (a ) E P (b) F保 dr
b a
选参考点（势能零点），设 E P (b) 0
m A aB mB a A
惯性质量：牛顿第二定律中的质量常被称为惯性质量 质量是物体平动惯性大小的量度

大学物理牛顿运动定律

大学物理牛顿运动定律

力是改变物体运动状态的原因。
第二定律： 物体受到外力作用时，其加速度大小 与合外力成正比，与质量成反比；方向与 合外力同向。
第三定律：
F Fi ma
i
如果物体 A以力 F作用于物体 B，则物 体 B也必定同时以一力 F’作用于 物体 A。 两个物体间的作用力和反作用力，大小相等、 方向相反、在同一直线上。
N

x
（2）
f
mg
(1) v N m cos mg R 2 v f m sin (3) R 0 （3）
2
N 2.36( N ) f 0
150
0
0
150
30
0
（4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
N 1.61( N )
240
0
f 0.2( N )
(4)
60 0
240
带，半径为 R ，一物体贴着环内侧运动，物 体与环间的摩擦系数为 。设物体在某一时 刻经 A 点时开始计时，其初速率为 VO 。求 此后任意时刻物体的速率以及从A点开始所 经过的路程。 R
A
v0
解：选桌面为参照系，以A为原点，建 立自然坐标系。受力分析 运动方程
dv t: N m 2 dt v n: N m R
0

（2）
N 1.76( N ) f 0.35( N )
[ 例 ] 一圆锥摆，已知： T cos θ mg = 0
ω , l 求： θ
T sin =m a n θ v2 v2 an = r = l sinθ
v = rω 解得： g θ = cos （ 2 ） lω
1
Tθ n l n m τ mg

大学物理 第二章牛顿运动定律

大学物理 第二章牛顿运动定律
gravitational force
赵 承 均
万有引力定律 任意两质点相互吸引，引力的大小与两者质量乘积成正比， 任意两质点相互吸引，引力的大小与两者质量乘积成正比，与其距离的 平方成反比，力的方向沿着两质点连线的方向。 平方成反比，力的方向沿着两质点连线的方向。
r m1m2 r F = −G 3 r r
赵 承 均
&& mx = p sin ωt
o
v Fx
x
x
即：
m
dv = p sin ωt dt
重 大 数 理 学 院
r r F ( t ) = ma ( t ) r & = mv ( t ) r && ( t ) = mr
此微分形式表明：力与加速度成一一对应关系。 此微分形式表明：力与加速度成一一对应关系。
赵 承 均
牛顿第二定律适用于质点，或通过物理简化的质点。 牛顿第二定律适用于质点，或通过物理简化的质点。 牛顿第二定律适用于宏观低速情况， 牛顿第二定律适用于宏观低速情况，而在微观 ( l ≤ 1 0 − 1 0 m 情况与实验有很大偏差。 高速 ( v ≥ 1 0 − 2 c ) 情况与实验有很大偏差。 牛顿第二定律适用于惯性系，而对非惯性系不成立。 牛顿第二定律适用于惯性系，而对非惯性系不成立。
赵 承 均
牛顿第二定律 在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比， 在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比， 与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。 与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。
r r F = ma
在国际单位中，质量的单位为kg（千克），长度的单位为m 在国际单位中，质量的单位为kg（千克），长度的单位为m（米）， kg ），长度的单位为 时间的单位为s ），这些是基本单位。力的单位为N 牛顿）， 这些是基本单位 ），是 时间的单位为s（秒），这些是基本单位。力的单位为N（牛顿），是导 出单位： 出单位： =1kg× 1N =1kg×1m/s2

大学物理第二章

大学物理第二章
T l m
Dt ≈ 0,
a物= 0
上面的线的Dl = 0, DT = 0, 两根线都不断 [D]
mg
[例14] 作业、p-21 力学单元2 例-2-5 如图已知：小车：M，物体mA，mB，m=0， 求物体A与小车无滑动时的F。 解：此时各物体的 a 相同， 列方程： F= (M +mA+mB)a T= mAa Tcosq = mBa Tsinq = mBg
质量为20 g的子弹，以400 m/s的速率 射入一静止的质量为980 g的摆球中，求：子弹射 入摆球后与摆球一起开始运动的速率。
解：子弹射入木球过程 ∵ F ≠ 0 ， ∴ Dp≠0 ∵M0=0，∴DL0=0
o
30
v2
mvlsina=(m+M)Vl
mvsina V= = 4 m/s m+M
作业、p-366 附录 E一-2 如图已知：体重、身高相同的甲乙两人，他 们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定 时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率 的两倍，则到达顶点的情况？ 解： 甲乙两人受力相同， a、v、时时刻刻相同，
y0
y0 /2
v0
v0/2
Ix = mvx - mvx0 = -mv0 /2 Iy = mvy - mvy0
= ( 1+ 2 ) m gy0
x
如图 ，质量为m的小球，自距斜面高h 处自由下落到倾角为的光滑固定斜面上。设碰撞 是完全弹性的，则小球对斜面的冲量 I 解：完全弹性碰撞: DEk = 0
[例9]
[例11]
已知： M、m，线断开后，猴高度不 变。求：棒的加速度。
解：∵猴高度不变
∴ F猴= 0
N = mg N + Mg = Ma 解得：a =( m+M)g/M

大学物理第二章牛顿定律

大学物理第二章牛顿定律

2-2
几种常见的力
m1 r m2
一, 万有引力
mm2 F =G 12 r
引力常数 重力 地表附近
−11
G = 6.67×10 N⋅ m ⋅ kg
2
−2
P= mg,
Gm g ≈ 2E ≈ 9.80m⋅s-2 R
Gm g = 2E r
二. 弹性力 由物体形变而产生的． 由物体形变而产生的． 常见弹性力有：正压力、张力、弹簧弹性力等． 常见弹性力有：正压力、张力、弹簧弹性力等． 弹簧弹性力
3 dimG = L M−1T−2
o
dv t ↑ v↑ ↓, dt mg − F = =恒 量 kA
讨论潜艇运 动情况： 动情况：
t = 0 v = 0, t →∞ v = vmax
极限速率（收尾速率） 极限速率（收尾速率）
例3：一小钢球，从静止开始自光滑圆柱形轨道的顶 ：一小钢球， 点下滑。 小球脱轨时的角度θ 点下滑。求：小球脱轨时的角度
三. 力学相对性原理 (1)在有些参照系中牛顿定律成立，这些系 在有些参照系中牛顿定律成立， 在有些参照系中牛顿定律成立 称为惯性系。 (2) 凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切 ) 参考系都是惯性系．作加速直线运动为非惯性系 速直线运动为非惯性系. 参考系都是惯性系．作加速直线运动为非惯性系 (3) 对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有 ) 对于不同惯性系， 相同的形式， 相同的形式，与惯性系的运动无关 伽利略相对性原理． 伽利略相对性原理．
F f c mg
o
dv mg − F −kAv = m dt v t mv d ∫ mg −F −kAv = ∫dt 0 0
+
m m -F g -kA v − =t l n kA m −F g m − F −kA g v =e m −F g

大学物理第2章动力学牛定律

大学物理第2章动力学牛定律
碰撞问题
牛顿第三定律是处理碰撞问题 的基本定律，通过它可以确定 碰撞后物体的运动状态。
02
动力学基本概念与原理
质点与刚体模型
质点
用来代替物体的有质量的点，是实际物体的一种理想化模型。当 物体的大小和形状对所研究的问题影响可忽略不计时，可将物体 视为质点。
刚体
在力的作用下，大小和形状始终保持不变的物体。刚体模型忽略 了物体的形变，突出了物体间的相互作用。
万有引力定律的应用
航空航天技术中，万有引力定律是基本的动力学原理之一。它解释了天体之间的相互作用力，对于设计航天器和预测 其轨道至关重要。
牛顿第一定律的应用
牛顿第一定律（惯性定律）在航空航天技术中也有广泛应用。例如，航天器在太空中保持匀速直线运动或静止状态， 除非受到外力作用。
空气动力学原理
空气动力学是研究空气与物体相对运动时产生的力和力矩的科学。在航空航天技术中，空气动力学原理 对于设计飞行器的形状和结构至关重要，以减小空气阻力并提高升力。
06
总结与展望
本章内容回顾与总结
牛顿运动定律
深入探讨了牛顿三大运动定律，包括惯性定律、动量定律和作用 与反作用定律，以及其在各种物理现象和实际问题中的应用。
动力学基本概念
介绍了质点、质点系、内力、外力等基本概念，以及动量、 冲量、功、动能等动力学量，为后续学习打下基础。
动力学问题的分析方法
详细阐述了动力学问题的分析方法和解题思路，包括受力分析、运动分析、 动量定理、动能定理等，培养了学生的分析问题和解决问题的能力。
动力学数值模拟与仿真技 术的发展
随着计算机技术的不断进步， 动力学数值模拟与仿真技术将 在未来得到更广泛的应用。这 将有助于更深入地理解物理现 象，并为工程设计提供更精确 的依据。

大学物理02牛顿运动定律

大学物理02牛顿运动定律

说明: 说明: (1)牛顿第二定律只适用于质点或可看着质点 (1)牛顿第二定律只适用于质点或 牛顿第二定律只适用于质点 的物体 (2)力满足叠加原理
v v v v v F = ∑F = F + F +L+ F i 1 2 n
v ---- a 是各外力分别作用 分别作用时所产生的加速度 是各外力分别作用时所产生的加速度
v v dp d(mv) v 第二定律： 第二定律： F = = dt v dt v v dv m为常量时 F = m = m a dt 内涵 (1)运动状态变化与力的瞬时关系 (1)运动状态变化与力的瞬时关系 ----惯性质量 (2)m:物体惯性的量度 ----惯性质量 (2)m v v 第三定律： ab 第三定律： F = −F ba 力的作用是相互的(同时存在， 内涵 力的作用是相互的(同时存在，同 时消失) 时消失)
讨论： 讨论： 终极速度： 终极速度： t →∞
k − t m
g −kv m k ln =− t g m
v f
v y mg
mg v= k
[ 例 4] 如图 ， 一单位长度质量 如图， 的匀质绳子， 为 λ 的匀质绳子，盘绕在一张 光滑的水平桌面上。 光滑的水平桌面上。今以一恒 定加速度a 竖直向上提绳， 定加速度 a 竖直向上提绳 ， 当 提起高度为y 提起高度为 y 时 ， 作用在绳端 的力F 为多少？ 的力 F 为多少 ？ 若以一恒定速 竖直向上提绳， 度 v 竖直向上提绳 ， 情况又如 y=0 何？ (设t =0时，y=0，v=0)
结果相同
[例7]用惯性力的方法解[例5] 7]用惯性力的方法解 用惯性力的方法解[ m 解： 以劈为参考系 M 劈和木块的惯性力如图 θ v v v N v v N aM Fm惯 F惯 M M

《大学物理》第4章 牛顿运动定律

《大学物理》第4章 牛顿运动定律

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加速度和力之间的精确关系是如何呢？
雪橇车加速 —— 队员对它施加了推力
力 —— 运动状态改变的原因
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§4-4 牛顿第二运动定律
物体受到合外力作用时，它所获得的 加速度的大小与合外力的大小成正比， 并与物体的质量成反比，加速度的方 向与合外力的方向相同——牛顿第二 定律。
2(x x0)
2(55m)
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所需的合外力： F ma (1500kg)(7.0m / s2) 1.1104 N
负号表明这个力的方向与初速度的方向相反。 注意：如果加速度不是严格的恒定的量，我们可以设定一个 “平均”加速度，据此我们可以获得一个“平均”合力。上页 下页 返回 退出
测量一个拉力的大小（或者强度）。
测量拉力的工具-弹簧秤。 力是一个矢量，遵循矢量加减法的规则和矢量图示法。 （箭头的方向表示力的方向，而矢量的长短与力的大小 成正比。） 力在不同方向上施加，具有不同的效果。
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§4-2 牛顿第一运动定律
艾萨克∙牛顿（1642-1727）英国物
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分析静止在桌子上的物体： 物体静止——合外力为零 重力 FG 竖直向下 桌子对它有一个向上的力，如图所示。 物体下面的桌子被挤压，由于桌子的 弹性，它要恢复原有形状需要向上推 举物体。这个由桌子施加的力通常称 作接触力，因为它发生在两个物体接 触的时候。 当接触力作用在垂直于接触面的方向 时，又被叫做正压力（normal force） 在图中标记为 。 FN
两个物体之间的作用力和反 作用力，在同一直线上，大
小相等而方向相反。（当一个物
体对第二个物体施加一个力，那第二个 物体对第一个物体施加一个大小相等方 向相反的力。）
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v
dv
t
dt
0(m gkvF)m 0
mvd(m gkvF) t
k0 (m gkvF) 0dt
lnm ( gkvF)v kt 0m
vmgF(1ekmt) k
1-4 动能定理 机械能守恒定律
一 、功和功率
1)恒力的功
定义：力在位移方向上的投影与该物体位移大小
的乘积。
F
F r
F
F
WF//rFr
3
x2dx
94
4dy10.8J
2 2
1
W2
xx12,,yy12(FxdxFydy)
x22y
x1
dx y24dy y1
3
1(x6)dx
94
4dy21.25J
22
1
3X 做 功 与 路 径 有 关
例2、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面， 忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功 是多少？
W 1W 2W n
结论：合力对物体所做的功等于其中各个分力分别 对该物体所做功的代数和。
注意：1、功是过程量，与路径有关。 2、功是标量，但有正负。 3、合力的功为各分力的功的代数和。
例1 作用在质点上的力为 F 2 y i 4 j(N ) 在下列情况下求质点从 x12(m)处运动到 x2 3(m) 处该力作的功： 1. 质点的运动轨道为抛物线 x2 4y
魔鬼的乌云并没有把牛顿力学推跨， 她在更加坚实的基础上确立了自己的使 用范围。-3 牛顿运动定律
一、牛顿运动定律的表述
牛顿第一定律（Newton first law)(惯性定律) 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直
到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。
自然和自然规律隐藏在黑暗之中， 上帝说“让牛顿降生吧”， 一切就有了光明； 但是，光明并不久长，魔鬼又出现了， 上帝咆哮说：“让爱因斯坦降生吧”， 就恢复到现在这个样子。
三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上， 建立了动力学三大定律和万有引力定律。 其实，没有后者，就不能充分显示前者 的光辉。海王星的发现，把牛顿力学推 上荣耀的顶峰。
a 解：取地心为原点，引力与矢径方向相反 h b
W
R
F•dr
Rh
RRhGM r2 mdr
R o
GM R R hd rm 2 rGM R 1 m R 1 h
GMmh R( R h)
例3、质量为2kg的质点在力F＝12ti (SI)
而且指向相反的方向。 F 1F 2
作用力与反作用力： 1、它们总是成对出现。它们之间一一对应。
2、它们分别作用在两个物体上。绝不是平衡力。
3、它们一定是属于同一性质的力。
二 惯性系与非惯性系
问 题
a=0时单摆和小球的状态符合牛顿定律 a≠0时单摆和小球的状态为什麽不符合牛顿定律？
结论：在有些参照系中牛顿定律成立，这些系称为惯
d r d i x d j y d kz
b
W aF xd xF yd yF zdz
x
y
z
x0F xd xy0F ydyz0F zdz
3) 功的几何意义
b
W a Fds
F
a
b
o s a ds
sb
4) 合力的功
物体同时受 F 1,F 2,,F n的作用
W A A B BF F 合 1 • •dd rr A B A B ( F F 1 2 • d F r 2 F A B n F ) n • • d d r r
i
2、迭加性： FF 1F 2 F N F i
N1
3、矢量性：具体运算时应写成分量式
直角坐标系中：
Fx mxamddxt Fy may mddyt
Fz mzamddzt
自然坐标系中：F mamddt
2 Fn man m
4、定量的量度了惯性
m A aB mB aA
惯性质量：牛顿第二定律中的质量常被称为惯性质量 质量是物体平动惯性大小的量度 引力质量： F Gmr1m 2 2 r0
性系。相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。 而相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。
惯性参照系——牛顿定律严格成立的参照系。根据天 文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时发现行 星运动遵守牛顿定律，所以太阳系是一个惯性系。
地球可以看作近似的惯性系
四、牛顿定律的应用
例：质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当
式中 m1、m2 被称为引力质量
经典力学中不区分引力质量和惯性质量
牛顿第二定律的另一种形式（牛顿当年发表形式）
任一时刻物体动量的变化率总是等于物体
所受的合外力。
F
Fi
dp dt
d(mv)
dt
当
v
F<< m c时dv：m=m c aon
st 或
dt
a
Fi
m
第三定律（Newton third law） 两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的，
它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为
常数），证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的
关系为 vmgF(1ekmt)
k
F
式中t为从沉降开始计算的时间
证明：取坐标，作受力图。
f
根据牛顿第二定律，有
m gkvFm amdv dt
a x
mg
m gkvFm amdv dt
初始条件：t=0 时 v=0
2. 质点的运动轨道为直线 4yx6
Y x2 4y
2.25
4yx6
1
2 O 3 X
B
WA F•dr
F ab2 F y i xd x4 jF(yN d) yFzd4zyx6
Y x2 4y
2.25 1
W1
(Fd x2,y2
x1,y1
x
xFyd
y)
x22ydx
x1
y24dy2
y1
O
cosF • r
2) 变力的功
W F • r
d W F • d r
b
dr
F
b
W dW aFdr
a
b
Fc
osdr
a
dsdr
b
a F ds
F Fcos
功——力的空间积累
外力作功是外界对系统过程的一个作用量
微分形式
d F W d r F cd os s
直角坐标系中
F F x i F yj F z k
包含两个重要概念：惯性和力 固有特性
牛顿第二定律（Newton second law） 在受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小
与外力成正比，与物体的质量成反比；加速度的方 向与外力的矢量和的方向相同。
F m a
特点：
瞬时性；迭加性；矢量性；定量的量度了惯性
1、瞬时性：F 、 a 之间一一对应