职高数学5.1.2终边相同的角

终边相同的角教案教案题目：终边相同的角教学目标：1. 理解什么是终边相同的角；2. 能够通过观察角的终边来判断角的大小关系；3. 能够灵活运用终边相同的角的性质解决问题。

教学重点：1. 角的终边相同的概念和性质；2. 角的大小关系的判断。

教学难点：1. 运用终边相同的角的性质解决问题。

教学准备：1. 教学课件；2. 黑板、白板、彩色粉笔或白板笔；3. 平角器、直尺。

教学过程：步骤1 导入新知1. 引入问题：同学们，我们在之前的课程中学习了角的概念和角的度量方法，你们还记得吗？今天，我们将学习一个新的概念——终边相同的角。

你们猜一下，什么是终边相同的角呢？2. 让学生发表自己的猜想，并引导他们思考角的终边。

步骤2 观察角的终边1. 展示一个图形，其中包含两个角，角的顶点相同，但终边不同。

2. 引导学生观察角的终边，让他们发现终边相同的规律。

3. 学生可以使用平角器和直尺来帮助观察。

步骤3 规律总结1. 让学生分享他们的观察结果，并进行讨论。

2. 引导学生总结角的终边相同的性质。

步骤4 练习1. 给学生出示一些图形，要求他们找出其中的终边相同的角。

2. 让学生使用平角器和直尺，或者自己画图来判断。

步骤5 角的大小关系的判断1. 引导学生思考终边相同的角的大小关系。

2. 引导学生通过观察终边相同的角的终边位置来判断大小关系。

步骤6 练习1. 给学生出示一些图形，要求他们判断其中角的大小关系。

2. 让学生用已学的知识解决问题，并解释自己的思路。

步骤7 拓展思考1. 引导学生思考：如果角的终边相同，但顶点位置不同，那么这些角的大小关系会如何？2. 让学生通过观察和推理来回答问题。

步骤8 归纳总结1. 引导学生总结终边相同的角的性质和应用方法。

2. 整理知识框架，让学生掌握重点和难点。

步骤9 课堂小结1. 请几位学生总结本节课的内容和要点。

2. 强调终边相同的角的重要性和应用。

步骤10 课后作业1. 完成课堂练习题；2. 思考并总结终边相同的角的性质和应用。

角．
步骤２：在0°∼ 360°之间，找出与其他组给出
的角终边相同的角，比比哪组更快．
创设情景
视频展示
（约5分钟） 新课引入
角的概念的推广 观察归纳 和象限角的概念 （约20分钟） 概念应用
终边相同角的 集合表达方法 （约16分钟）
共同小结 知识回顾
课堂小结 （约4分钟）
环节4 课堂小结
本次课学习哪些内容？ 你会解决哪些新问题？ 体会到哪些学习方法？
第5章三角函数
5.1角的概念推广及其度量
5.1.1角的概念推广 5.1.2弧度制
5.2任意角的三角函数 5.3三角函数图象和性质
说课流程：
1
教材分析
2
目标分析
3
教法学法
4
过程设计
5
教学反思
二、目标分析
1.理解正角、负角、零角的概念； 知识与技能 2.掌握利用集合语言来表示终边相同的角，并会判
断一个角终边的位置.
目的：引导复习初中有关角的静态定义： 具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角（angle）．
这个公共端点叫做角的顶点， 这两条射线叫做角的两条边．
四、过程设计
问题2、在生活中，哪些运动给我们角的形象？
观察角的形成过程，用自己的语言来归纳角的动态定义． 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置
(1) 30; ( 2)450 ;
(3) 390; ( 4) 180.
将角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴 的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限， 就把这个角叫做第几象限的角．终边在坐标轴上 的角不属于任何象限．
游戏1: 步骤1 每一位同学在纸上任写一个角. 步骤2 同桌相互交换并判断对方写的角所在的象限.

在−360° ～720° 之间与 60° 角终边相同的角为 300 、 60 和
420 ．
⑵ 与−114°26′角终边相同的角的集合是
S ｛ ︱ 114 26 k 360 , k Z ｝ ．
当 k 0 时， 114 26 0 360 114 26 ； 当 k 1 时， 114 26 1 360 24534 ； 当 k 2 时， 114 26 2 360 60534 ． 所以在 −360° ～ 720° 之间与 114 26 角终边相同的角为
教学重点：
终边相同角的概念．
教学难点：
终边相同角的表示和确定．
教学资源及教具：
课本、学习与训练、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）
板书设计：
5.1.2 终边相同的角 例1
一般地，与角 终边相同的角（包括角 在内） ， 都可以表示为 k 360 (k Z) 的形式．与 角 终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为
S ｛ ︱ n 180 90 , n Z ｝ ．
当 n 取偶数时，角的终边在 y 轴正半轴上；当 n 取奇数时， 角的终边在 y 轴负半轴上．
房山区第二职业高中教案用纸
教学环节 教学内容 师生活动 时间 分配
课堂反馈
本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？
钟
由具体的问题实际操 30 分 三．讲授 动手操作 实验观察 用图钉联结两根硬纸条， 将其中一根固定在 OA 的位置， 作引导学生一步步的 钟 新课 1.创设情 将另一根先转动到 OB 的位置，然后再按照顺时针方向或逆 景 兴趣 导入 体会终边相同角的含 义自然得出结论 时针方向转动，观察木条重复转到 OB 的位置时所形成角的 特征． *问题引导 实践探究 问题 在直角坐标系中作出 390° 、−330° 和 30° 角，这些角的终 边有何关系？ 探究 390° =30° +1× 360° ； −330° =30° +（-1）× 360° ． 即 390° 、−330° 与 30° 角之差都是 360° 角的整数倍数，它 们是射线绕坐标原点旋转到 30° 角的终边位置后，分别继续 按逆时针或顺时针方向再旋转一周所形成的角． 推广 与 30° 角终边相同的角还有： 750° =30° +2× 360° ； 1110° =30° +3× 360° ； …… -690° =30° +（-2）× 360° ； -1050° =30° +（-3）× 360° ； ……

5.1.1任意角的概念教学目标：（1）引导学生用运动变化的观点了解角的概念的推广（2）明白“任意角”、“象限角”的概念教学重点：“任意角”、“象限角”的概念教学难点：“象限角”的判断预习案：一、复习：问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？______________________________________________________所学的角的范围是什么？______________________________________________________问题2：在体操、跳水中，有“转体0720”这样的动作名词，这里的“0720”，怎么刻画？______________________________________________________二、新知：1．角的概念角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。

射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。

2．角的分类按__________方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。

如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。

这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。

3、角的表示（1）常用字母A 、B 、C 等表示（2）用字母αβγϕθ、、、、等表示（3）当角作变量时可用字母x 表示4．象限角、轴线角（非象限角）的概念我们常在 直角坐标系 内讨论角。

为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。

那么，角的_________(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是__________________。