2019小升初数学奥数题训练题库及答案解析

【导语】学好数理化，⾛遍天下都不怕，但是还是有很多同学的数学学不好，那就需要多加练习。

整理了相关内容，快来看看吧！希望能帮助到你~更多相关讯息请关注！【篇⼀】 【篇⼀】 1.育才⼩学五年级举⾏数学竞赛，共10题，每做对⼀题得8分，错⼀题倒扣5分。

张⼩灵最终得分为41分，她做对了多少题? 解答： 假设全对得10×8=80(分);实际得41分，少得80-41=39分。

因为每⼀题做对做错差13分：所以做错39÷13=3题，因此做对了10-3=7题。

2.37个同学要坐船过河，渡⼝处只有⼀只能载5⼈的⼩船(⽆船⼯)。

他们要全部渡过河去，⾄少要使⽤这只⼩船渡河多少次? 解答： 如果由37÷5=7……2，得出7+1=8次，那么就错了。

因为忽视了⾄少要有1个⼈将⼩船划回来这个特定的要求。

实际情况是：前⾯的每⼀个来回⾄多只能渡4个⼈过河去，只有最后⼀次⼩船不⽤返回才能渡5个⼈过河。

因为除最后⼀次可以渡5个⼈外，前⾯若⼲个来回每个来回只能渡过4个⼈，每个来回是2次渡河，所以⾄少渡河[(37-5)÷4]×2+1=17(次)。

【篇⼆】 【篇⼆】 1.共有四⼈进⾏跳远、百⽶、跳⾼、铅球四项⽐赛，规定每个单项第⼀名记5分，第⼆名记3分，第三名记2分，第四名记1分，每⼀单项⽐赛中四⼈得分互不相同，总分第⼀名共获17分，其中跳⾼得分低于其它项得分，总分第三名共获11分，其中跳⾼得分⾼于其它项得分，总分第⼆名的⼈铅球得多少分? 解答： 17=5+5+5+2，⽽且只有这种拆分⽅法，⼜因为第⼀名跳⾼得分低于其它项得分，所以第⼀名跳⾼得2分，其它3项得5分。

因为11=5+2+2+2=3+3+3+2并且第三名跳⾼得分⾼于其它项得分，所以第三名跳⾼得5分，其它三项得2分。

第⼆名和第四名共可得4??3+1??4=16分，第三名总分11分，第⼆名⾄少12分，每项各得3分。

第四名⾄少得4分，每项各得1分。

2019年小升初经典奥数试题及答案（三）【编者按】为了丰富同学们的学习生活，查字典数学网小学频道为同学们搜集整理了-2019年小升初经典奥数试题及答案（三），供大家参考，希望对大家有所帮助!每道题的答题时间不超过15分钟。

【二年级】课内知识：78+37+22+63+59课外趣题：小花今年8岁，叔叔告诉小花说：3年前我的年龄是你那时年龄的6倍，叔叔今年多少岁?【三年级】课内知识：一队学生站成20行20列方阵，如果去掉4行4列，那么要减少多少人?课外趣题：有黑白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。

其中只有1枚白子的共27堆，有2枚或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等。

那么在全部棋子中，白子共有多少枚?【四年级】课内知识：913+139+1113+149+613课外趣题：一群奥特曼打败了一群小怪兽，已知所有的奥特曼均有一个头、两条腿，所有的小怪兽均有一个头、五条腿。

战场上一共有10个头，41条腿，那么有多少个奥特曼?有多少个小怪兽?【五年级】课内知识：有336个苹果、252个桔子、210个梨，用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物?每份礼物中的三样水果各有多少个?课外趣题：正方形操场四周栽了一圈树，每两棵树相隔5米。

甲乙二人同时从一个角出发，向不同的方向走去(如右图)，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了第一弯之后的第5棵树与甲相遇。

操场四周一共栽了多少棵树?【二年级】课内知识：78+37+22+63+59解答：原式=(78+22)+(37+63)+59=100+100+59=200+59=259课外趣题：小花今年8岁，叔叔告诉小花说：3年前我的年龄是你那时年龄的6倍，叔叔今年多少岁?解答：可以先求出3年前小花的年龄及叔叔那时的年龄，再求出叔叔今年的年龄。

3年前小花的年龄8-3=5(岁)3年前叔叔的年龄56=30(岁)叔叔现在的年龄30+3=33(岁)【三年级】课内知识：一队学生站成20行20列方阵，如果去掉4行4列，那么要减少多少人?解答：20-4=16(人)，2020=400(人)，1616=256(人)，400-256=144(人)课外趣题：有黑白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。

小升初奥数题及答案解析过桥问题（1）1.一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？分析：这道题求的是通过时间。

根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。

路程是用桥长加上车长。

火车的速度是已知条件。

总路程：（米）通过时间：（分钟）答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。

2.一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。

我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。

可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。

总路程：（米）火车速度：（米）答：这列火车每秒行30米。

3.一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。

火车头进山洞就相当于火车头上桥；全车出洞就相当于车尾下桥。

这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须晓得总路程和车长，车长是已知条件，那末我们就要使用题中所给的车速和通过时间求出总路程。

总路程：山洞长：（米）答：这个山洞长60米。

和倍问题1.XXX和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是XXX年龄的4倍，问XXX和妈妈各是多少岁？“妈妈的年龄是XXX的4倍”，我们把XXX的年龄作为1倍，这样XXX和妈妈年龄的和就相当于XXX年龄的5倍是40岁，也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4＋1＝5（倍）（2）秦奋的年龄：40÷5＝8岁（3）妈妈的年岁：8×4＝32岁综合：40÷4＝32岁（4＋1）＝8岁8×为了保证此题的正确，验证（1）8＋32＝40岁（2）32÷8＝4（倍）计算成效符合条件，以是解题正确。

小升初奥数50道经典奥数题及答案解析1. 一个数的百分之一比这个数的百分之10小9，这个数是多少？解析：假设这个数为x，则百分之一可以表示为0.01x，百分之10可以表示为0.1x。

根据题意可得0.01x = 0.1x - 9。

整理得到0.09x = 9，解得x = 100。

2. 假设一个数的百分之一是3，这个数是多少？解析：可以设这个数为x，则百分之一可以表示为0.01x。

根据题意可得0.01x = 3，解得x = 300。

3. 4的百分之一是多少？解析：可以直接计算得到4的百分之一为0.04。

4. 假设一个数的百分之一是0.02，这个数是多少？解析：设这个数为x，则百分之一可以表示为0.01x。

根据题意可得0.01x = 0.02，解得x = 2。

5. 判断下列四个小数哪一个是最小的？0.01，0.1，0.02，0.2。

解析：可以将四个小数都化为百分数进行比较。

0.01 = 1%，0.1 = 10%，0.02 = 2%，0.2 = 20%。

显然，1%是最小的。

6. 在数的添加、减少、乘法和除法中，哪种运算是无法实现负数的？解析：除法无法实现负数，因为任何数除以0都是无意义的。

7. 将0.35表示成分数形式。

解析：0.35可以表示为35/100，然后将分数进行约分得到7/20。

8. 填入下面的括号中：(2-3)÷(-2)＝()。

解析：(2-3)÷(-2) = -1/(-2) = 1/2。

9. 计算：(-2)＋3－5×(-4)÷(-2)。

解析：根据运算法则，先进行乘法和除法，再进行加法和减法。

(-2)＋3－5×(-4)÷(-2) = (-2)＋3－20÷(-2) = (-2)＋3-(-10) = (-2)＋3+10 = 11。

10. 计算：(-12)－0.5×(2－3)＋4÷2。

解析：先进行括号内的运算，(-12)－0.5×(2－3)＋4÷2 = (-12)－0.5×(-1)＋4÷2 = (-12)－(-0.5)＋4÷2 = (-12)+0.5+2 = -9.5。

北京市2019年小升初[数学]考试真题与答案解析一、选择题1．长方体体积一定，底面积和高（ ）A．成正比例B．成反比例C．不成比例答案解析：长方体的底面积×高=长方体的体积（一定），可以看出，长方体的底面积和高是两种相关联的量，长方体的底面积随高的变化而变化，长方体的体积一定，也就是长方体的底面积和高的乘积一定，所以长方体的底面积和高是成反比例关系．故选：B．2．将3克药放入100克水中，药与药水的比是（ ）A．3：97B．3：100C．3：103答案解析：3：（3+100），=3：103；答：药和药水的比是3：103；故选：C．3．小华今年a岁，小芳比小华大2岁，再过3年后小华比小芳小多少岁？（ ）A．a+3B．5C．2答案解析：根据题意，小芳与小华的年龄差是2岁，这是一个不变量，所以再过3年后，他们两人还是相差2岁，则再过3年后小华比小芳小2岁．故选：C．4．如图是“东方”超市面中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙算一算．该洗发水的原价（ ）A．22元B．23元C．24元答案解析：19.2÷80%=24（元）答：该洗发水的原价是24元．故选：C．5．如图是我校初一学生到校方式的条形统计图，根据图可得出步行人数占总人数的（ ）A．20%B．30%C．50%答案解析：150÷（30+120+150）=150÷300=50%．答：步行人数占总人数的50%．故选：C．6．我们知道相同加数可以写成乘法，如：5+5+5+5+5+5=5×6，这样可以给我们解决问题带来方便，其实相同因数的乘法也可以写成乘方的形式，如5×5×5×5=54，那么根据上述提示计算33=（ ）A．3B．6C．9D．27答案解析：33=3×3×3=27；故选：D．7．一件商品原来售价是a元，降价10%进行促销，促销一段时间后又提价10%再出售，提价后这种商品的价格是（ ）元．A．0.99a答案解析：a×（1﹣10%）×（1+10%）=a×90%×110%，=99%a．答：提价后这种商品的价格是99%a元．故选：A．8．足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一队打14场，负5场，共得19分，那么这个队共胜了（ ）A．6场B．5场C．4场答案解析：设共胜了x场，由题意得：3x+（14﹣5﹣x）=19，3x+9﹣x=19，2x=10，x=5，答：这个队共胜了5场．故选：B．9．把5件相同的礼物全部分给3个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有（ ）种．A．3B．4C．5D．6答案解析：每个小朋友都分到礼物，至少有一件礼物，最多3件礼物，这样，分发有：（1，2，2）、（2、2、1）、（2，1，2）、（3，1，1）、（1，3，1）、（1，1，3），共6种．答：分礼物的不同方法一共有6种；故选：D．10．如图所示，在一块木板上钉上9颗钉子，每行和每列的距离都是一样的，在钉子的顶点拉上橡皮筋，组成1个正方形，这样的正方形共有（ ）A．7个C．5个D．4个答案解析：在平面上图形，可以看出：设最小的正方形边长为1．那么，边长为1的：4个．边长为2的：1个．边长为的：1个．所以一共4+1+1=6个．故选：B．二、填空题11．把354086000改写成“万”作单位的数是　35408.6万　，四舍五入到“亿”位是　4亿　．答案解析：354086000=35408.6万；354086000≈4亿；故答案为：35408.6万，4亿．12．工地上有a吨水泥，每天用去3.5吨，用了b天．用式子表示还剩的吨数是（a﹣3.5b）　吨．答案解析：还剩的吨数为：（a﹣3.5b）吨．故答案为：（a﹣3.5b）．13．甲乙两数的比是2：5，乙数与甲数的差是10.5，乙数是　17.5　．答案解析：10.5÷（5﹣2）×5，=10.5÷3×5，=3.5×5，=17.5；故答案为：17.5．14．一个直角三角形两个锐角度数的比是2：1，这两个角分别是　60　度和　30　度．答案解析：90°×=60°，90°﹣60°=30°；答：这两个角分别是60度和30度．故答案为：60、30．15．甲乙两地相距20千米，在一幅地图上量得它们之间的距离是4厘米，这幅地图的比例尺是　1：500000　．答案解析：因为20千米=2000000厘米，则4厘米：2000000厘米=1：500000；答：这幅地图的比例尺是1：500000．故答案为：1：500000．16．麦迪在一次比赛中22投14中得28分，除了3个三分球全中外，他还投中了　8　个两分球和　3　个罚球．答案解析：设投2分球x个，那么罚球（14﹣3﹣x）个，依题意得：2x+（14﹣3﹣x）+3×3=28，2x+11﹣x+9=28，x=8，所以罚球个数为：14﹣3﹣8=3；答：他还投中了8个两分球和3个个罚球．故答案为：8，3．17．算式中的□和△各代表一个数．已知：（△+□）×0.3=4.2，□÷0.4=1.2那么，△=　13.52　，□=　0.48　．答案解析：因为，□÷0.4=1.2，所以，□=1.2×0.4=0.48，又因为，（△+□）×0.3=4.2，所以，△+□=4.2÷0.3=14，即，△=14﹣□=14﹣0.48=13.52，所以，△=13.52，□=0.48，故答案为：13.52 0.48．18．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形共有　25　枚五角星．答案解析：依题意得第一个图形有4枚，第二个有7枚，第三个有10枚，第四个有13枚，是依次多3枚，所以第n个图形共有：3n+1枚．当n=8时，一共有：3×8+1=25（枚），答：第8个图形共有25枚五角星故答案为：25．19．如图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图．请看图解决问题．①如果甲、乙合作这项工程，多少天可以完成？②如果先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还需要多少天完成？答案解析：①1÷（+）=1÷，=8（天）；答：甲、乙合作这项工程，8天可以完成．②（1﹣3）=，=20（天）．答：剩下的工程由丙做，还需要20天完成．20．图中3×2方格中有许多四边形，把所有四边形数字的和相加，其值是　148　．答案解析：一个小四边形数字的和是1+5+3+2+6+4=21，2个小四边形组成的四边形数字的和是1+5+5+3+2+6+6+4+1+2+5+6+3+4=53，3个小四边形组成的四边形数字的和是1+5+3+2+6+4=21，4个小四边形组成的四边形数字的和是1+5+2+6+5+6+3+4=32，6个小四边形组成的四边形数字的和是1+5+3+2+6+4=21．21+53+21+32+21=148．答：其值是148．故答案为：148．21．99个苹果要分给一群小朋友，每个小朋友分得的苹果数都要不一样，且每个小朋友都至少要有一个苹果，则这群小朋友最多有　13　位．答案解析：要使这群小朋友最多，必须使得每个小朋友分得的个数尽量少，相差的个数也应最小为1；因为1+2+3+…+12+13，=（1+13）×13÷2，=91（个）；1+2+3+…+12+13+14，=（1+15）×14÷2=105（个）；91＜99＜105，所以这群小朋友最多有13位．故答案为：13．22．在50人的班级中，组织了3个课外活动小组，其中参加体育组的25人，参加音乐组的25人，参加美术组的22人；同时参加音乐、体育两组的11人，同时参加音乐、美术两组的10人，同时参加美术、体育两组的9人，三组都参加的5人，试问在这个班级中这3个小组都未参加的有　3　人．答案解析：50﹣[（25+25+22）﹣（11+10+9）+5]=50﹣[72﹣30+5]，=50﹣47，=3（人）．答：这个班级中这3个小组都未参加的有23人．故答案为：3四、列综合算式或方程解．23．（1）2.2与0.2的和除以它们的差，商是多少？（2）一个数的比30的2倍还少4，这个数是多少？答案解析：（1）（2.2+0.2）÷（2.2﹣0.2），=2.4÷2，=1.2；答：商是1.2．（2）（30×2﹣4）÷，=56×，=64；答：这个数是64．24．一个正方体6个面上分别写着1，2，3，4，5，6，根据下图摆放的三种情况，判断每个数字对面上的数字是几．答案解析：根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，因为3和1，2，4，6相邻，所以只能和5相对，因为1和2，3，6相邻，只能和4，5相对，又因为已经3和5相对了，所以只能是1和4相对，剩下就还有2和6了，所以2和6相对，即面“1”与面“4”相对，面“2”与面“6”相对，“3”与面“5”相对．即：1对4，2对6，3对5．25．如图，A、B两个平行四边形纸片部分重叠，所占面积为160cm2，A的面积为120cm2，B的面积为74cm2，求重叠部分（图中阴影部分）的面积．答案解析：120+74﹣160=194﹣160=34（cm2）．答：重叠部分的面积是34cm2．五、应用题26．一台彩电现在的售价是1480元，比原来降低了120元，现在的售价是原价的百分之几？答案解析：1480÷（1480+120），=1480÷1600，=92.5%；答：现在的售价是原价的92.5%．27．小明看一本故事书，如果每天看15页，12天可以看完．如果每天看18页，多少天可以看完？（用比例知识解）答案解析：设x天可以读完，18x=15×12，x=，x=10，答：10天读完．28．美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加根据图中所提供的信息，回答下列问题：2001年底的绿地面积为　60　公顷，比2000年底增加了　4　公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是　2000　年，2001年的绿地面积是1998年的绿地面积的　1.25　倍．答案解析：根据统计图可知：2001年底的绿地面积为60公顷，比2000年底增加的公顷数：60﹣56=4（公顷），在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是2000年，2001年的绿地面积是1998年的绿地面积的倍数：60÷48=1.25，故答案为：60，4，2000，1.25．29．一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若两人合作3天，剩下部分由乙单独完成，乙还需做多少天？答案解析：（+）×3，=×3+×3，=+，=；（1﹣），=，=3（天）；答：乙还需要工作3天．30．小红今年1月1日所积攒的1000元零用钱存入银行，定期二年．小红准备到期后把利息捐赠给“希望工程”．如果年利率按2.70%计算，到期时可获得利息多少元？（利息按5%纳税）答案解析：1000×2.70%×2×（1﹣5%），=1000×0.027×2×0.95，=51.3（元）；答：到期时可获得利息51.3元．31．（6.00分）（1）某文艺团体组织一场义演，售出成人票和学生票共1000张，筹得票款5950元．若成人票7元/张，学生票4元/张，求成人票和学生票各售出多少张？（2）若（1）中票价不变，售出1000张票，所得票款数能否为5930元？为什么．答案解析：（1）设成人票x张，则学生票（1000﹣x）张，根据题意得：7x+4（1000﹣x）=5950，7x+4000﹣4x=5950，3x+4000﹣4000=5950﹣4000，3x÷3=1950÷3，x=650，学生票：1000﹣x=350；答：成人票售出650张，学生票售出350张．（2）解：设成人票y张，则学生票就是（1000﹣y）张，根据题意列方程得：7y+4（1000﹣y）=5930，3y+4000﹣4000=5930﹣4000，3y÷3=1930÷3，y=643.33．票都是整张卖的，所以不可能．。

2019年小升初经典奥数试题及答案（四）【编者按】为了丰富同学们的学习生活，查字典数学网小学频道为同学们搜集整理了-2019年小升初经典奥数试题及答案（四），供大家参考，希望对大家有所帮助!每道题的答题时间不超过15分钟。

【二年级】课内知识：275-89-75课外趣题：有三堆水果，每堆水果同样重。

第一堆：1个西瓜、1个菠萝、5个苹果。

第二堆：3个菠萝、11个苹果。

第三堆：1个西瓜、8个苹果。

每个苹果重150克，每个菠萝重克。

【三年级】课内知识：有若干盆鲜花摆成一个四层的中空方阵，最外层每边有12盆，一共摆了多少盆鲜花?课外趣题：三年级一班选举班长，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选择一人。

已知全班共有52人，并且在计票过程中的某时刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票。

如果得票比其它两人都多的候选人将成为班长，那么甲最少再得到多少票就能够保证当选?【四年级】课内知识：84372725课外趣题：在下边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数=。

【五年级】课内知识：有三根铁丝，分别长300厘米、444厘米、516厘米。

把它们截成同样长且尽可能长的整厘米小段(不许剩余)，每小段折成一个小正方形。

然后将这些小正方形混放在一起拼成一个长方形(每拼一次都必须用上所有这些小正方形)，这样可能拼成的长方形有多少种?课外趣题：用12根长为1厘米的小棍摆成一个面积为6平方厘米的多边形(至少用三种方法)。

【二年级】课内知识：275-89-75解答：原式=275-75-89=200-89=111课外趣题：有三堆水果，每堆水果同样重。

第一堆：1个西瓜、1个菠萝、5个苹果。

第二堆：3个菠萝、11个苹果。

第三堆：1个西瓜、8个苹果。

每个苹果重150克，每个菠萝重克。

解答：观察第一堆和第三堆可以看出1个菠萝=3个苹果，所以每个菠萝重1503=450克。

【三年级】课内知识：有若干盆鲜花摆成一个四层的中空方阵，最外层每边有12盆，一共摆了多少盆鲜花?解答：(12-1)4=44(盆)44+36+28+20=128(盆)课外趣题：三年级一班选举班长，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选择一人。

小升初奥数50道经典奥数题答案解析1、想：由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的（10-1）倍，由此可求得一把椅子的价钱。

再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱。

解：一把椅子的价钱：288÷（10-1）=32（元）一张桌子的价钱：32×10=320（元）答：一张桌子320元，一把椅子32元。

2、想：可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。

解：45+5×3=45+15=60（千克）答：3箱梨重60千克。

3、想：根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知经过4小时相遇。

即可求甲比乙每小时快多少千米。

解：4×2÷4=8÷4=2（千米）答：甲每小时比乙快2千米。

4、想：根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支，张强要了7支，可知每人应该得（13+7）÷2支，而李军要了13支比应得的多了3支，因此又给张强0.6元钱，即可求每支铅笔的价钱。

解：0.6÷[13-（13+7）÷2]=0.6÷[13-20÷2]=0.6÷3=0.2（元）答：每支铅笔0.2元。

5、想：根据已知两车上午8时从两站出发，下午2点返回原车站，可求出两车所行驶的时间。

根据两车的速度和行驶的时间可求两车行驶的总路程。

解：下午2点是14时。

往返用的时间：14-8=6（时）两地间路程：（40+45）×6÷2=85×6÷2=255（千米）答：两地相距255千米。

6、想：第一小组停下来参观果园时间，第二小组多行了[3. 5-（4.5-3.5）] 千米，也就是第一组要追赶的路程。

又知第一组每小时比第二组快（ 4.5-3.5）千米，由此便可求出追赶的时间。

解：第一组追赶第二组的路程：3.5-（4.5- 3.5）=3.5-1=2.5（千米）第一组追赶第二组所用时间：2.5÷（4.5-3.5）=2.5÷1=2.5（小时）答：第一组2.5小时能追上第二小组。

启用前★绝密数学试卷（六年级）考试时间：90分钟满分：150分第一部分填空题考生须知：请将第一部分所有的答案用2B铅笔填涂在答题卡．．．上一、填空题Ⅰ（每题4分，共16分）1.如下图所示，有3条对称轴的图形有__________个．【考点】轴对称图形，几何【难度】☆【答案】2【分析】第一个图和第三个图都有3条对称轴，第二个图有4条对称轴.2.早上8:00某公交总站同时发出3辆公交车，其中1路公交车每12分钟发一辆，2路公交车每15分钟发一辆，3路公交车每20分钟发一辆．那么，还需经过__________分钟这个公交总站会再次同时发出3辆车．【考点】最小公倍数，数论【难度】☆【答案】60【分析】本质上就是求12,15,20的最小公倍数，即[12,15,20]60.3.美国男子职业篮球联盟（NBA）历史上共产生过68个冠军，其中，凯尔特人队获得的冠军数量占总数的14，湖人队获得的冠军数量占总数的417，公牛队获得的冠军数量占总数的334．那么，其他球队一共获得过__________个冠军．【考点】分数应用题，应用题 【难度】☆☆ 【答案】29【分析】其他球队获得的总冠军数量占总数的143291=4173468---，所以其他球队共获得过2968=2968´个冠军.4. 如图，将一个棱长为4cm 的正方体从中间切开，再拼成一个长方体，那么，表面积比原来增加了__________2cm ．【考点】长方体与正方体，几何 【难度】☆☆ 【答案】16【分析】正方体从中间切开多出两个正方形截面，再拼成长方体时减少一个正方形截面，所以表面积比原来多出一个正方形面积，即多出244=16cm ´.二、填空题Ⅱ（每题5分，共20分）5. 如果2x y =，3z x =，那么35__________6x z y z +=+． 【考点】计算 【难度】☆☆ 【答案】3【分析】22x x y y =⇒=，336zz x y x=⇒==，35325636366612x z y y y y z y y y +⨯+⨯===++.6.如图，正六边形内接于大圆．如果大圆的面积为20162cm，那么，图中阴影部分面积是__________2cm．【考点】圆与扇形，割补法，几何【难度】☆☆【答案】1008【分析】原图经过割补可以得到下图（不唯一）：所以阴影部分占整个大圆面积的12，面积为12016=10082cm2´.7.已知一个长方体的长宽高分别为3个连续自然数，并且这三个自然数均为合数，那么，这个长方体的体积最小是__________．【考点】质数与合数，数论【难度】☆☆【答案】720【分析】要使长方体的体积最小，即要使这三个连续合数的乘积最小.最小的三个连续合数分别为8,9,10，所以长方体的体积最小是8910720´´=.8. 将下面的乘法竖式补充完整，最后一行的乘积是__________．1 20 6⨯□□□□□□□□□【考点】乘除法数字谜，组合 【难度】☆☆ 【答案】2016【分析】有如下4种填法：24 849619 22 0 1 6⨯ 32639619 22 0 1 6⨯48 429619 22 0 1 6⨯ 96 219619 22 0 1 6⨯三、填空题Ⅲ（每题6分，共24分）9. 甲乙两人要修一条公路．若甲单独修需要8天完成，乙单独修需要6天完成．现在两人按甲、乙、甲、乙……的顺序，一人一天轮流工作，那么，修完这条公路需要__________天． 【考点】工程问题，应用题 【难度】☆☆【答案】7【分析】甲的工效为18，乙的工效为16，所以甲乙各修3天之后一共完成117()3=868+´，还剩下71188-=，只需要甲再修一天就可全部修完．所以一共需要2317´+=天．10. 如图，在边长是10cm 的正方形ABCD 中，CE 垂直于BE ，且8CE =，那么图中阴影部分的面积是__________2cm ．【考点】勾股定理与弦图，几何 【难度】☆☆☆ 【答案】18【分析】根据勾股定理可得：2226BE CE BC BE +=⇒=．如图，构造弦图，则有6AF BE ==，所以阴影部分的面积为266218cm ⨯÷=. 11. 已知2016ABCABC ⨯=，且A 、B 、C 为不同自然数，那么，三位数ABC 的最大值为__________． 【考点】分解质因数，数论 【难度】☆☆☆ 【答案】864【分析】522016237=⨯⨯，100171113ABCABC ABC ABC =⨯=⨯⨯⨯，所以有525223771113231113288143ABC ABC ABC⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⇒⨯⨯=⨯⨯⇒⨯=⨯288ABC ⇒，所以576864ABC =或，即最大值为864．D12. 在空格里填入数字1～6，使得每行、每列和每宫数字都不重复，并且两个灰色正方形中相同位置的数字完全相同．那么，五位数ABCDE 是__________．【考点】数独，组合 【难度】☆☆☆ 【答案】12346 【分析】四、填空题Ⅳ（每题7分，共28分）13. 甲乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行．乙先开车走了72千米之后甲才出发，两人相遇地点距A 、B 两地的距离之比是3:4，已知甲、乙两人的速度比是5:4，那么，AB 两地之间的距离是__________千米． 【考点】比例法解行程，行程 【难度】☆☆☆ 【答案】315【分析】:=3:4S S 甲乙，:=5:4S S 甲乙，，化连比后可得：::=15:20:12S S S 甲乙乙，，又因为=72S S -乙乙，km ，所以每份距离为72(2012)9¸-= km ，AB 两地之间的距离是9(1520)315⨯+= km ．65431145264213514264321152364563563214.有4个小于60的合数，且两两互质，那么这4个合数之和的最大值为__________．【考点】质数与合数，数论【难度】☆☆☆【答案】219【分析】4个合数之和最大，需要每个合数都尽量大，小于60的合数最大是58，´，因为4个合数要两两互质，所以接下来找的合数不能含有质且58=229´，因数2和29.可以依次找到符合要求且最大的合数分别为58=22957319=⨯，4977=⨯，所以这4个合数之和最大为=⨯，55511+++=．5857554921915.今天是2016 年 4 月4 日，有意思的是，月份乘日期刚好等于年份的末两位，即4416⨯=．那么，在2016 年1月1日到2025年12月31日这十年间，满足这个特征的日子一共有__________个．【考点】有序枚举，计数【难度】☆☆☆【答案】32【分析】2016年：1月16日，2月8日，4月4日，8月2日；2017年：1月17日；2018年：1月18日，2月9日，3月6日，6月3日，9月2日；2019年：1月19日；2020年：1月20日，2月10日，4月5日，5月4日，10月2日；2021年：1月21日，3月7日，7月3日；2022年：1月22日，2月11日，11月2日；2023年：1月23日；2024年：1月24日，2月12日，3月8日，4月6日，6月4日，8月3日，12月2日；2025年：1月25日，5月5日．所以一共有32个满足特征的日子．16. 有n 个数组，满足如下条件：（1）每个数组中都有1008个互不相同的整数；（2）对于任意两个1~2016中的整数（包括1和2016），都能在某个数组当中同时找到．那么，满足要求的n 最小是___________． 【考点】构造与论证 【难度】☆☆☆☆ 【答案】6【分析】论证至少6：从“一个数会在多少组中出现”这个角度思考．如果有一个数a 只在两个数组中出现，根据容斥原理，这两个数组中的不同的数的个 数至多是1008100812015+-=个，这说明总有一个数b 不在这两组中，那么a 与b 将不会在同一组中出现，这违背了题干中的第（2）个要求． 故知每个数都至少在3个组中出现过，那么计数所有组中的元素个数，至少会是201636048⨯=个．而每个组中最多1008个元素，故至少有604810086÷=个组．构造一种满足条件的6个数组的情况：()1~1008，()1~504,1009~1512，()1~504,1513~2016，()505~1512，()505~1008,1513~2016，()1009~2016.第二部分 解答题考生须知：请将第二部分试题解题过程及答案书写在答题纸．．．上 五、解答题（本大题共5题，共62分）17. 计算（每题4分，共8分）：（1）1911[13.5(112]141076÷+÷-⨯【考点】分数小数混合运算，计算 【难度】☆☆ 【答案】1【分析】原式91017[13.5(11)4976=÷+⨯-⨯17[13.513.5]76=÷-⨯6776=⨯1=（2）3713213126122030++++【考点】分数裂项，计算 【难度】☆☆【答案】556【分析】原式111111111126122030=+++++++++11111526122030=+++++11111111151223344556=+-+-+-+-+-1516=+-556=18. 解下列方程（组），并用方程（组）解应用题，写出简要解方程的过程（每题4分，共8分）：（1）5237532x x +--=【考点】解方程【难度】☆☆ 【答案】5 【分析】去分母：5237656632x x +-⨯-⨯=⨯2(52)303(37)x x ⨯+-=⨯-去括号： 10430921x x +-=-移项： 10930421x x -=-- 合并同类项： 5x =（2）大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜10%，大超市按30%的利润率定价，小超市按28%的利润率定价，大超市的定价比小超市的定价便宜22元，求小超市的这种商品的进价是多少元？ 【考点】列方程解应用题 【难度】☆☆ 【答案】200【分析】设小超市这种商品的进价是x 元，则大超市这种商品进价是0.9x 元.根据题意有：(128%)(130%)0.922x x +⨯-+⨯=，解得：200x =.19. 如图，正方形ABCD 的边长为2，已知E 为BC 中点，F 为AB 中点，EH GH =.（1）求三角形DEC 的面积；（5分） （2）求:FH HC ；（5分）（3）求三角形CDI 的面积．（5分） 【考点】比例模型，几何 【难度】☆☆☆☆【答案】（1）1； （2）3:2； （3）127【分析】（1）11212DEC S ∆=⨯⨯=; (2)如下左图，分别延长DE 和AB 相交于点M ．在沙漏模型MB -E -CD 中有：11BM BE CD EC ==，所以2BM CD ==; 在沙漏模型FM -H -DC 中有：12322FH FM HC CD+===．（3）如下右图，分别延长CF 和DA 相交于点N ．H GIFEDCB A11在沙漏模型FM -H -DC 中有：3624MH FM HD CD ===，又因为1515ME ED ==，所以有14EH HD =．又已知：32FH HC =，且EH GH =，FC ED =，所以有23FG GC =，则71436ND NG IC GC ===，76BC IC =，6122=77IC =⨯，所以121122727CDI S ∆=⨯⨯=．20. 阅读材料：若x 为大于0的整数，且满足某一不等式x a >，则称x 的最小值为不等式x a >的“培优数”，记为(),x x a Φ>．例如(),23x x Φ>=，(),π4x x Φ≥=．（1）已知x 为大于0的整数，则30,7x x ⎛⎫Φ>= ⎪⎝⎭_________；（5分）（2）已知x 为大于0的整数，求(),5(3)240x x x Φ->-的值；（5分）（3）已知,x y 为大于0的整数，求87, 1513x x x y ⎛⎫Φ<< ⎪+⎝⎭的值．（5分） 【考点】小初衔接知识——定义新运算及不等式 【难度】☆☆☆☆【答案】（1）5； （2）43； （3）15 【分析】（1）302477=，故大于307的最小整数为5即30,57x x ⎛⎫Φ>= ⎪⎝⎭（2）不等式()25034x x --＞可解得：1422x >，大于1422的最小整数是43，所以()()2,530344x x x Φ--=＞．MA B CDEFIGH NH GIF EDCB AM12（3）871513x x y <<+取倒数变形为1513151318787x y y x x +>>⇒>+>即得到7687y x >>．767611111878787y y x y x x x->>⇒-<-<-⇒<<．此时1x y -=，但是分母x 在7和8之间没有整数，所以将分子分母同时扩大二倍得到221614x y x-<<，此时x 在14和16之间可以取到整数15即x =15，所以87,1513x x x y ⎛⎫Φ<< ⎪+⎝⎭=15．21. 阅读材料：我们知道“两点之间线段最短”，如图1所示，A 、B 两点之间，线段AB 最短．由此结论可知：在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据以上结论：（1）若三角形三边分别为2，3，x ，那么，边长x 不可能为（ ）．（4分）A 、2B 、3C 、4D 、6（2）若三角形三边分别为5，7，x ，则x 的范围是____________x <<．（4分） （3）如图2，线段AB 、CD 交于点O ，比较AC +BD 与AB +CD 的大小关系并简．单．说明理由．．．．．（4分） （4）如图3，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点E ，比较2()AC BD +和AB BC CD DA +++的大小关系并简单说明理由．．．．．．．（4分） C图1BA13【考点】小初衔接知识——两点之间线段最短 【难度】☆☆☆【答案】（1）D ； （2）212x <<；（3）AC +BD <AB +CD ； （4）2（AC +BD ）>AB +BC +AD +CD【分析】（1）由三角形三边关系可得：3232x -<<+即15x <<，所以选D ； （2）由三角形三边关系可得：7575x -<<+即212x <<； （3）由三角形两边之和大于第三边可得： 在△AOC 中，AO +OC ＞AC ； 在△BOD 中，BO +OD ＞BD所以有：（AO +OB ）+（OC +OD ）＞AC +BD即AB +CD ＞AC +BD （4）由三角形两边之和大于第三边可得： 在△AED 中：AE +ED >AD ； 在△AEB 中：AE +EB >AB ； 在△BCE 中：BE +EC >BC ； 在△DCE 中：EC +ED >CD 由上面四个不等式相加可得：2AE +2ED +2BE +2EC >AB +BC +DA +CD 2(AE +ED +BE +EC )>AB +BC +DA +CD 即2(AC +BD )>AB +BC +DA +CD ．E图3图2DCBADBOCA。

2019年小升初经典奥数试题及答案（十）【编者按】为了丰富同学们的学习生活，查字典数学网小学频道为同学们搜集整理了-2019年小升初经典奥数试题及答案（十），供大家参考，希望对大家有所帮助!每道题的答题时间不超过15分钟。

【二年级】课内知识：用数学1、1、2、2、3、3拼凑出一个六位数，使两个1之间有1个数字，两个2之间有2个数字，两个3之间有3个数字。

课外趣题：小明、小红、小亮三个人去看电影，他们买了三张座位相邻的票，他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法?【三年级】课内知识：下面是两个具有一定的规律的数列，请你按规律填出空缺的项：(1)1，5，11，19，29，________，55。

(2)1，2，6，16，44，________，328。

课外趣题：一个正方形实心方阵，最外层总共72人，这个方阵共有多少人?【四年级】课内知识：学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，既是红花盆数的4倍，也是蓝花盆数的3倍。

如果蓝花比红花多20盆，那么学校门口一共多少盆花?课外趣题：用数码0，1，2，3，4和5组成各位数码都不相同的六位数，并按从小到大的顺序排列，请问第502个数是多少?【五年级】课内知识：已知A与B的乘积为54，求2A+3B的最小值。

课外趣题：一个数各个数位上的数字各不相同且各个数位的数字之和为11，求这个数的最大值与最小值。

【二年级】课内知识：用数学1、1、2、2、3、3拼凑出一个六位数，使两个1之间有1个数字，两个2之间有2个数字，两个3之间有3个数字。

解答：312132或231213课外趣题：小明、小红、小亮三个人去看电影，他们买了三张座位相邻的票，他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法?解答：(小明，小红，小亮)、(小明，小亮，小红)、(小红，小明，小亮)、(小红，小亮，小明)、(小亮，小明，小红)、(小亮，小红，小明)，共6种。

【三年级】课内知识：下面是两个具有一定的规律的数列，请你按规律填出空缺的项：(1)1，5，11，19，29，________，55。

小升初50道经典奥数题及答案详细解析1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知道一张桌子比一把椅子多288元。

求一张桌子和一把椅子各多少元。

设一把椅子的价钱为x元，则一张桌子的价钱为10x元。

根据题意，有10x - x = 288，解得x = 32，因此一把椅子的价钱为32元，一张桌子的价钱为320元。

2.3箱苹果重45千克。

一箱梨比一箱苹果多5千克，求3箱梨重多少千克。

设一箱苹果的重量为x千克，则3箱苹果重量为3x千克。

根据题意，有3x = 45，解得x = 15，因此一箱苹果的重量为15千克。

又因为一箱梨比一箱苹果多5千克，所以一箱梨的重量为20千克，3箱梨的重量为60千克。

3.甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。

甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米。

设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为(x-4)千米/小时。

根据题意，有4x = (x-4)×4 + 4，解得x = 16，因此甲的速度为16千米/小时，乙的速度为12千米/小时，甲比乙每小时快4千米。

4.___和___同样多的钱买了同一种铅笔，___要了13支，___要了7支，___又给___5元钱。

求每支铅笔多少钱。

设每支铅笔的价钱为x元，则___付出13x元，___付出7x元。

又因为___给___5元钱，所以有13x = 7x + 5，解得x = 0.5，因此每支铅笔的价钱为0.5元。

5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。

由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。

甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，求两地相距多少千米。

设两地相距为x千米，则甲乙两车相遇时，已经行驶了共(40+45)t千米，其中t为两车相遇后再返回各自出发车站的时间。

又因为两车同时到达河的两岸，所以甲车和乙车各自返回的时间相等，且均为(12-t)小时。