黑龙江省七台河市数学高考适应性试卷

黑龙江省七台河市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题（2）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在函数：①cos |2|y x =；②|cos |y x =；③cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；④tan 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭中，最小正周期为π的所有函数为（ ） A ．①②③ B ．①③④C ．②④D ．①③【答案】A 【解析】逐一考查所给的函数：cos 2cos2y x x == ，该函数为偶函数，周期22T ππ== ； 将函数cos y x = 图象x 轴下方的图象向上翻折即可得到cos y x = 的图象，该函数的周期为122ππ⨯= ； 函数cos 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为22T ππ== ； 函数tan 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为22T ππ==；综上可得最小正周期为π的所有函数为①②③. 本题选择A 选项.点睛：求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误．一般地，经过恒等变形成“y ＝Asin(ωx ＋φ)，y ＝Acos(ωx ＋φ)，y ＝Atan(ωx ＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．2．已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2，且球心为线段BC 的中点，则三棱锥D ABC -的体积的最大值为（ ） A ．23B ．43C ．83D ．163【答案】C 【解析】 【分析】由题可推断出ABC V 和BCD V 都是直角三角形，设球心为O ，要使三棱锥D ABC -的体积最大，则需满足h OD =，结合几何关系和图形即可求解 【详解】先画出图形，由球心到各点距离相等可得，OA OB OC ==，故ABC V 是直角三角形，设,AB x AC y ==，则有22242x y xy +=≥，又12ABC S xy ∆=，所以142ABC S xy ∆=≤，当且仅当22x y ==时，ABC S ∆取最大值4，要使三棱锥体积最大，则需使高2h OD ==，此时11842333ABC D ABC V S h -∆=⋅=⨯⨯=，故选：C 【点睛】本题考查由三棱锥外接球半径，半径与球心位置求解锥体体积最值问题，属于基础题3．从集合{}3,2,1,1,2,3,4---中随机选取一个数记为m ，从集合{}2,1,2,3,4--中随机选取一个数记为n ，则在方程221x y m n +=表示双曲线的条件下，方程221x y m n+=表示焦点在y 轴上的双曲线的概率为（ ） A ．917B ．817C ．1735D ．935【答案】A 【解析】 【分析】设事件A 为“方程221x y m n +=表示双曲线”，事件B 为“方程221x y m n+=表示焦点在y 轴上的双曲线”，分别计算出(),()P A P AB ，再利用公式()(/)()P AB P B A P A =计算即可. 【详解】设事件A 为“方程221x y m n +=表示双曲线”，事件B 为“方程221x y m n+=表示焦点在y 轴上的双曲线”，由题意，334217()7535P A ⨯+⨯==⨯，339()7535P AB ⨯==⨯，则所求的概率为()9(/)()17P AB P B A P A ==. 故选：A. 【点睛】本题考查利用定义计算条件概率的问题，涉及到双曲线的定义，是一道容易题.4．已知F 是双曲线22:4||C kx y k +=（k 为常数）的一个焦点，则点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为（ ）A ．2kB ．4kC ．4D ．2【答案】D 【解析】 【分析】分析可得k 0<,再去绝对值化简成标准形式,进而根据双曲线的性质求解即可. 【详解】当0k ≥时,等式224||kx y k +=不是双曲线的方程；当k 0<时,224||4kx y k k +==-,可化为22144y x k -=-,可得虚半轴长2b =,所以点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为2. 故选：D 【点睛】本题考查双曲线的方程与点到直线的距离.属于基础题. 5．已知复数z 534i=+，则复数z 的虚部为（ ） A ．45B ．45-C ．45iD ．45-i 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出 【详解】()()()53453434343455i z i i i i -===-++-， 则复数z 的虚部为45-. 故选：B. 【点睛】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题. 6．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若m n ⊥，//n α，则m α⊥B ．若//m β，βα⊥，则m α⊥C ．若m β⊥，n β⊥，n α⊥，则m α⊥D ．若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥ 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间中直线与平面、平面与平面位置关系相关定理依次判断各个选项可得结果. 【详解】对于A ，当m 为α内与n 垂直的直线时，不满足m α⊥，A 错误；对于B ，设l αβ=I ，则当m 为α内与l 平行的直线时，//m β，但m α⊂，B 错误； 对于C ，由m β⊥，n β⊥知：//m n ，又n α⊥，m α∴⊥，C 正确； 对于D ，设l αβ=I ，则当m 为β内与l 平行的直线时，//m α，D 错误. 故选：C . 【点睛】本题考查立体几何中线面关系、面面关系有关命题的辨析，考查学生对于平行与垂直相关定理的掌握情况，属于基础题.7．已知数列{}n a 中，112,()1,n n n a n a a a n N *+=-=+∈ ，若对于任意的[]*2,2,a n N ∈-∈，不等式21211n a t at n +<+-+恒成立，则实数t 的取值范围为（ ） A ．(][),21,-∞-⋃+∞ B ．(][),22,-∞-⋃+∞ C ．(][),12,-∞-⋃+∞ D ．[]2,2-【答案】B 【解析】 【分析】先根据题意，对原式进行化简可得()1111111n n a a n n n n n n +-==-+++，然后利用累加法求得11=3-11n a n n +++，然后不等式21211n at at n +<+-+恒成立转化为2213t at +-≥恒成立，再利用函数性质解不等式即可得出答案. 【详解】由题，()()11111n n n n n n a a a na n a ++-=+⇒=++即()1111111n n a a n n n n n n +-==-+++ 由累加法可得：11121111121n n nn n a a a a a a a a n n n n n ++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+ ⎪ ⎪ ⎪++-⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 即1111111123311121n a n n n n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+=-< ⎪ ⎪ ⎪++-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭L对于任意的[]*2,2,a n N ∈-∈，不等式21211n a t at n +<+-+恒成立 即22213240t at t at +-≥⇒+-≥令()[]()222424,2,2f a t at at t a =+-=+-∈-可得()20f ≥且()20f -≥即2212202120t t t t t t t t ⎧≥≤-⎧+-≥⇒⎨⎨≥≤---≥⎩⎩或或 可得2t ≥或2t ≤- 故选B 【点睛】本题主要考查了数列的通项的求法以及函数的性质的运用，属于综合性较强的题目，解题的关键是能够由递推数列求出通项公式和后面的转化函数，属于难题. 8．已知集合{}21|A x log x =<，集合{|B y y ==，则A B =U （ ）A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．()0,2D ．[)0,+∞【答案】D 【解析】 【分析】可求出集合A ，B ，然后进行并集的运算即可． 【详解】解：{}|02A x x =<<，{}|0B y y =≥；∴[)0,A B =+∞U ．故选D ． 【点睛】考查描述法、区间的定义，对数函数的单调性，以及并集的运算．9．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则ABC ∆的面积S =.根据此公式，若()cos 3cos 0a B b c A ++=，且2222a b c --=，则ABC ∆的面积为（ ）AB．CD．【答案】A【解析】 【分析】根据()cos 3cos 0a B b c A ++=，利用正弦定理边化为角得sin cos cos sin 3sin cos 0A B A B C A ++=，整理为()sin 13cos 0C A +=，根据sin 0C ≠，得1cos 3A =-，再由余弦定理得3bc =，又2222a b c --=，代入公式=S 求解. 【详解】由()cos 3cos 0a B b c A ++=得sin cos cos sin 3sin cos 0A B A B C A ++=， 即()sin 3sin cos 0A B C A ++=，即()sin 13cos 0C A +=， 因为sin 0C ≠，所以1cos 3A =-， 由余弦定理22222cos 23a b c bc A bc --=-==，所以3bc =， 由ABC ∆的面积公式得S ===故选：A 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理以及类比推理，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ） A ．13B ．3C ．3D ．23【答案】C 【解析】试题分析：设AC BD 、的交点为O ，连接EO ，则AEO ∠为,AE SD 所成的角或其补角；设正四棱锥的棱长为a，则1,,222AE a EO a OA a ===，所以222cos 2AE OA EO AEO AE OA +-∠=⋅2221)())3a +-==，故C 为正确答案． 考点：异面直线所成的角．11．下列函数中，图象关于y 轴对称的为（ ）A ．()f x =B ．)(f x =，[]1,2x ∈-C ．si 8)n (f x x =D ．2()x xe ef x x -+=【答案】D 【解析】 【分析】图象关于y 轴对称的函数为偶函数,用偶函数的定义及性质对选项进行判断可解. 【详解】图象关于y 轴对称的函数为偶函数； A 中，x ∈R ，()()f x f x -==-，故()f x =B 中，)(f x =的定义域为[]1,2-，不关于原点对称，故为非奇非偶函数；C 中，由正弦函数性质可知，si 8)n (f x x =为奇函数；D 中，x ∈R 且0x ≠，2((()))x x e f f e x x x -+==--，故2()x xe ef x x -+=为偶函数. 故选：D. 【点睛】本题考查判断函数奇偶性. 判断函数奇偶性的两种方法:(1)定义法：对于函数()f x 的定义域内任意一个x 都有()=()f x f x --，则函数()f x 是奇函数；都有()=()f x f x -，则函数()f x 是偶函数(2)图象法：函数是奇(偶)函数⇔函数图象关于原点(y 轴)对称． 12．下列结论中正确的个数是（ ）①已知函数()f x 是一次函数，若数列{}n a 通项公式为()n a f n =，则该数列是等差数列； ②若直线l 上有两个不同的点到平面α的距离相等，则//l α； ③在ABC ∆中，“cos cos A B >”是“B A >”的必要不充分条件； ④若0,0,24a b a b >>+=，则ab 的最大值为2. A ．1 B ．2C ．3D ．0【答案】B【解析】 【分析】根据等差数列的定义，线面关系，余弦函数以及基本不等式一一判断即可； 【详解】解：①已知函数()f x 是一次函数，若数列{}n a 的通项公式为()n a f n =， 可得1(n n a a k k +-=为一次项系数），则该数列是等差数列，故①正确；②若直线l 上有两个不同的点到平面α的距离相等，则l 与α可以相交或平行，故②错误；③在ABC ∆中，(),0,B A π∈，而余弦函数在区间()0,π上单调递减，故 “cos cos A B >”可得“B A >”，由“B A >”可得“cos cos A B >”，故“cos cos A B >”是“B A >”的充要条件，故③错误；④若0,0,24a b a b >>+=，则42a b =+≥2ab ≤，当且仅当22a b ==时取等号，故④正确；综上可得正确的有①④共2个； 故选：B 【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是正弦定理的运用和等比数列的求和公式、等差数列的定义和不等式的性质，考查运算能力和推理能力，属于中档题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

黑龙江省七台河市2019-2020学年高考第三次适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在函数：①cos |2|y x =；②|cos |y x =；③cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；④tan 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭中，最小正周期为π的所有函数为（ ） A ．①②③ B ．①③④C ．②④D ．①③【答案】A 【解析】逐一考查所给的函数：cos 2cos2y x x == ，该函数为偶函数，周期22T ππ== ； 将函数cos y x = 图象x 轴下方的图象向上翻折即可得到cos y x = 的图象，该函数的周期为122ππ⨯= ； 函数cos 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为22T ππ== ； 函数tan 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为22T ππ==；综上可得最小正周期为π的所有函数为①②③. 本题选择A 选项.点睛：求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误．一般地，经过恒等变形成“y ＝Asin(ωx ＋φ)，y ＝Acos(ωx ＋φ)，y ＝Atan(ωx ＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．2．已知i 是虚数单位，若z211i i=+-，则||z =（ ）A B ．2CD ．10【答案】C 【解析】 【分析】根据复数模的性质计算即可. 【详解】 因为z211i i=+-， 所以(1)(21)z i i =-+，|||1||21|z i i =-⋅+==，故选：C 【点睛】本题主要考查了复数模的定义及复数模的性质，属于容易题.3．已知命题:0p x ∀>,ln(1)0x +>；命题:q 若a b >，则22a b >，下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝【答案】B 【解析】解：命题p ：∀x ＞0，ln （x+1）＞0，则命题p 为真命题，则￢p 为假命题； 取a=﹣1，b=﹣2，a ＞b ，但a 2＜b 2，则命题q 是假命题，则￢q 是真命题． ∴p ∧q 是假命题，p ∧￢q 是真命题，￢p ∧q 是假命题，￢p ∧￢q 是假命题． 故选B ．4．下列说法正确的是（ ）A ．“若1a >，则1a >”的否命题是“若1a >，则21a <”B ．在ABC V 中，“A B >”是“sin sin A B >”成立的必要不充分条件 C ．“若tan 1α≠，则4πα≠”是真命题D ．存在0(,0)x ∈-∞，使得0023x x <成立 【答案】C 【解析】 【分析】A ：否命题既否条件又否结论，故A 错.B ：由正弦定理和边角关系可判断B 错.C ：可判断其逆否命题的真假，C 正确.D ：根据幂函数的性质判断D 错. 【详解】解：A ：“若1a >，则1a >”的否命题是“若1a ≤，则21a ≤”，故 A 错.B ：在ABC V 中，2sin 2sin A B a b R A R B >⇔>⇔>，故“A B >”是“sin sin A B >”成立的必要充分条件，故B 错. C ：“若tan 1α≠，则4πα≠”⇔“若=4πα，则tan =1α”，故C 正确. D ：由幂函数(0)n y x n =<在()0+∞，递减，故D 错. 故选：C【点睛】考查判断命题的真假，是基础题.5．《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：2n =及3n =时，如图：记n S 为每个序列中最后一列数之和，则6S 为（ ） A ．147 B ．294C ．882D ．1764【答案】A 【解析】 【分析】根据题目所给的步骤进行计算，由此求得6S 的值. 【详解】 依题意列表如下：上列乘6 上列乘5 上列乘2 16 30 60 123153013 2 10 2014 32 1521515656121615 10所以6603020151210147S =+++++=.故选：A 【点睛】本小题主要考查合情推理，考查中国古代数学文化，属于基础题.6．已知集合A {x x 0}︱=>，2B {x x x b 0}=-+=︱，若{3}A B ⋂=，则b =（ ） A ．6- B ．6C ．5D ．5-【答案】A 【解析】 【分析】由{}3A B ⋂=，得3B ∈，代入集合B 即可得b . 【详解】{}3A B ⋂=Q ，3B ∴∈，930b ∴-+=，即：6b =-，故选：A 【点睛】本题考查了集合交集的含义，也考查了元素与集合的关系，属于基础题.7．某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂2017年至2019年各产量的百分比堆积图（例如：2017年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占40%、27%、33%），根据该图，以下结论一定正确的是（ ）A ．2019年该工厂的棉签产量最少B ．这三年中每年抽纸的产量相差不明显C ．三年累计下来产量最多的是口罩D ．口罩的产量逐年增加 【答案】C 【解析】 【分析】根据该厂每年产量未知可判断A 、B 、D 选项的正误，根据每年口罩在该厂的产量中所占的比重最大可判断C 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】由于该工厂2017年至2019年的产量未知，所以，从2017年至2019年棉签产量、抽纸产量以及口罩产量的变化无法比较，故A 、B 、D 选项错误；由堆积图可知，从2017年至2019年，该工厂生产的口罩占该工厂的总产量的比重是最大的，则三年累计下来产量最多的是口罩，C 选项正确. 故选：C. 【点睛】本题考查堆积图的应用，考查数据处理能力，属于基础题.8．已知平面向量,,a b c r r r ，满足||2,||1,b a b c a b λμ=+==+r r r r r r 且21λμ+=，若对每一个确定的向量a r，记||c r 的最小值为m ，则当a r变化时，m 的最大值为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．1【答案】B 【解析】 【分析】根据题意,建立平面直角坐标系.令,OP a OB b ==u u u r r u u u r r OC c =u u u r r.E 为OB 中点.由1a b +=r r 即可求得P 点的轨迹方程.将c a b λμ=+r r r变形,结合21λμ+=及平面向量基本定理可知,,P C E 三点共线.由圆切线的性质可知||c r的最小值m 即为O 到直线PE 的距离最小值,且当PE 与圆M 相切时,m 有最大值.利用圆的切线性质及点到直线距离公式即可求得直线方程,进而求得原点到直线的距离,即为m 的最大值. 【详解】根据题意,||2,b =r设()(),,2,0OP a x y OB b ====u u u r r u u u r r ,(),1,0OC c E =u u u r r则2b OE =r u u u r由1a b +=r r1=即P 点的轨迹方程为()2221x y ++=又因为c a b λμ=+r r r ,变形可得22b c a λμ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭rr r ,即2OC OP OE λμ=+uuur uuu r uuu r ,且21λμ+=所以由平面向量基本定理可知,,P C E 三点共线,如下图所示:所以||c r的最小值m 即为O 到直线PE 的距离最小值根据圆的切线性质可知,当PE 与圆M 相切时,m 有最大值 设切线PE 的方程为()1y k x =-,化简可得kx y k 0--=由切线性质及点M 到直线距离公式可得2211k k k --=+,化简可得281k =即24k =±所以切线方程为220x y --=或220x y +-= 所以当a r变化时, O 到直线PE 的最大值为()222413214m -==⎛⎫+± ⎪⎝⎭即m 的最大值为13故选:B 【点睛】本题考查了平面向量的坐标应用,平面向量基本定理的应用, 圆的轨迹方程问题,圆的切线性质及点到直线距离公式的应用,综合性强,属于难题. 9．函数1()ln ||1xf x x+=-的图象大致为 A ． B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】由题可得函数()f x 的定义域为{|1}x x ≠±， 因为1()ln ||1x f x x --==+1ln ||()1xf x x+-=--，所以函数()f x 为奇函数，排除选项B ； 又(1.1)ln 211f =>，(3)ln 21f =<，所以排除选项A 、C ，故选D ． 10．函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >， 0>ω， 2πϕ<）的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别为（ ）A ．2，0B ．2，4πC ．2， 3π-D ．2，6π 【答案】D 【解析】 【分析】由题意结合函数的图象，求出周期T ，根据周期公式求出ω，求出A ，根据函数的图象过点16π⎛⎫ ⎪⎝⎭，，求出ϕ，即可求得答案 【详解】 由函数图象可知：311341264T πππ=-= T π=， 21A ω∴==，函数的图象过点16π⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1sin 26πϕ⎛⎫∴=⨯+ ⎪⎝⎭，2πϕ<Q ，则6πϕ=故选D 【点睛】本题主要考查的是()sin y A x ωϕ=+的图像的运用，在解答此类题目时一定要挖掘图像中的条件，计算三角函数的周期、最值，代入已知点坐标求出结果11．函数()y f x =()x R ∈在(]1∞-，上单调递减，且(1)f x +是偶函数，若(22)(2)f x f -> ，则x 的取值范围是（ ） A ．（2，+∞） B ．（﹣∞，1）∪（2，+∞） C ．（1，2） D ．（﹣∞，1）【答案】B 【解析】 【分析】根据题意分析()f x 的图像关于直线1x =对称，即可得到()f x 的单调区间，利用对称性以及单调性即可得到x 的取值范围。

黑龙江省七台河市数学高三理数4月适应性测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·长春月考) 设集合 .则（）A .B .C .D .2. （2分）设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若（z•）i+2=2z，则z=（）A . 1+iB . 1﹣iC . ﹣1+iD . ﹣1﹣i3. （2分）已知点A（1，1），B（4，2）和向量=（2，λ），若∥，则实数λ的值为（）A . -B .C .D . -4. （2分）下列说法正确的是（）A . 由合情推理得出的结论一定是正确的B . 合情推理必须有前提和结论C . 合情推理不能猜想D . 由合情推理得出的结论无法判断正误5. （2分）(2018·河北模拟) 执行上面的程序框图，若输出的值为-2，则①中应填（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·新疆期中) 在△ABC中，AB=2，AC=3，，则△ABC的面积为（）A .B .C .D .7. （2分）函数,则下列关系中一定正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·黄山模拟) 如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·安徽模拟) 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）再把图像向左平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·湖北模拟) 已知实数x，y满足x2+（y﹣2）2=1，则的取值范围是（）A . （，2]B . [1，2]C . （0，2]D . （，1]11. （2分） (2018高二下·陆川月考) 如果双曲线经过点，渐进线方程为，则此双曲线方程为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二下·中山月考) 设函数的导函数为，对任意都有成立，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·上海模拟) 若实数x，y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是________．14. （1分） (2018高二上·潮州期末) 在中，，，则 ________.15. （1分） (2015高一上·霍邱期末) 给出命题：①函数是奇函数；②若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；③ 在区间上的最小值是﹣2，最大值是；④ 是函数的一条对称轴．其中正确命题的序号是________16. （1分）(2020·榆林模拟) 已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，，则此球的表面积等于________.三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2018高一下·通辽期末) 若数列是公差大于零的等差数列，数列是等比数列，且,.（1）求数列和的通项公式；（2）设数列的前项和为 ,求的最大值.18. （15分） (2017高二下·大名期中) 现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．19. （10分） (2019高二上·慈溪期中) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.（1）求证：PB⊥DM；（2）求CD与平面ADMN所成角的正弦值．20. （5分）(2017·临沂模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1：的离心率为，抛物线C2：x2=4y的焦点F是C1的一个顶点．（I）求椭圆C1的方程；（II）过点F且斜率为k的直线l交椭圆C1于另一点D，交抛物线C2于A，B两点，线段DF的中点为M，直线OM交椭圆C1于P，Q两点，记直线OM的斜率为k'．（i）求证：k•k'=﹣；（ii）△PDF的面积为S1 ，△QAB的面积为是S2 ，若S1•S2=λk2 ，求实数λ的最大值及取得最大值时直线l的方程．21. （5分）(2018·宁德模拟) 已知函数有最大值，，且是的导数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明：当，时，．22. （10分）(2018·茂名模拟) 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，为倾斜角).（1）若，求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与有两个不同的交点，且为的中点，求 .23. （10分）如图，一矩形铁皮的长为8m，宽为3m，在四个角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以制成一个无盖的长方体容器，所得容器的容积V（单位：m3）是关于截去的小正方形的边长x（单位：m）的函数．（1）写出关于x（单位：m）的函数解析式；（2）截去的小正方形的边长为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14、答案：略15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。

黑龙江七台河市2024年数学（高考）部编版能力评测(押题卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题设，“”是“曲线为椭圆”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件第(2)题若正六边形的边长为1，则的概率为（）A．B．C．D．第(3)题已知，则（）A．B．C．D．第(4)题《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其卷五“商功”中记载这样一个问题:今有方锥，下方二丈七尺，高二丈九尺，问积几何?其含义是:今有正四棱锥，下底边长为丈尺，高丈尺，问它的体积为多少立方尺（）(注丈尺)A．B．C．D．第(5)题设复数满足，则（）A．B．C．D．第(6)题已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是A．B．C．D．第(7)题在等差数列{a n}中，已知a1＝2，a2+a3＝13，则a4+a5+a6等于（）A．40B．42C．43D．45第(8)题某射击队员练习打靶，已知他连续两次射中靶心的概率是0.4，单独一次射中靶心的概率是0.8.在某场比赛中，该队员第一次已经中靶，则第二次也中靶的概率是（）A．0.4B．0.5C．0.6D．0.8二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题是等比数列的前项和，若存在，使得，则（）A．B．是数列的公比C．D．可能为常数列第(2)题设函数，且相邻两条对称轴之间的距离为，，，则（）A．，B．在区间上单调递增C．将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称D ．当时，函数取得最大值第(3)题已知随机事件满足，则下列说法正确的是（ ）A．若与互相独立，则B ．若，则与互相独立C．若与互斥，则D ．若，则与互斥三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

黑龙江七台河市（新版）2024高考数学部编版能力评测(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知，，，则（）．A．B．C．D．第(3)题总体由编号为00,01，，28,29的30个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列开始从左往右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）0842 2689 5319 6450 9303 2320 9025 6015 9901 90252909 0937 6707 1528 3113 1165 0280 7999 7080 1573A．19B．02C．11D．16第(4)题已知为第二象限角，则（）A．B．C．D．第(5)题平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）A．B．C．D．第(6)题已知i为虚数单位，则复数的虚部是（）A．B．C．D．第(7)题地铁让市民不再为公交车的拥挤而烦恼，地下交通的容量大、速度快、准点率高等特点弥补了单一地面交通的不足.成都地铁9号线每5分钟一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过3分钟的概率是（）A．0.6B．0.8C．0.4D．0.2第(8)题已知全集，，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．B．在上单调递增C ．的解集为．D．的图象的对称轴方程为第(2)题下列物体，能够被半径为2（单位：m）的球体完全容纳的有（）A．所有棱长均为的四面体B．底面棱长为1m，高为3.8m的正六棱锥C．底面直径为1.6m，高为3.6m的圆柱D．上、下底面的边长分别为1m，2m，高为3m的正四棱台第(3)题对函数，公共定义域内的任意x，若存在常数，使得恒成立，则称和是伴侣函数，则下列说法正确的是（）A．存在常数，使得与是伴侣函数B．存在常数，使得与是伴侣函数C．与是伴侣函数D．若，则存在常数，使得与是伴侣函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，则______．第(2)题在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，A，B是其准线上的两个动点，且，线段分别与抛物线C交于P，Q两点，记的面积为，的面积为，当时，_________.第(3)题平面向量满足，则的取值范围为____.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某医药开发公司实验室有瓶溶液，其中瓶中有细菌，现需要把含有细菌的溶液检验出来，有如下两种方案：方案一：逐瓶检验，则需检验次；方案二：混合检验，将瓶溶液分别取样，混合在一起检验，若检验结果不含有细菌，则瓶溶液全部不含有细菌；若检验结果含有细菌，就要对这瓶溶液再逐瓶检验，此时检验次数总共为.(1)假设，采用方案一，求恰好检验3次就能确定哪两瓶溶液含有细菌的概率；(2)现对瓶溶液进行检验，已知每瓶溶液含有细菌的概率均为.若采用方案一.需检验的总次数为,若采用方案二.需检验的总次数为.(i)若与的期望相等.试求关于的函数解析式;(ii)若,且采用方案二总次数的期望小于采用方案一总次数的期望.求的最大值.参考数据：第(2)题已知椭圆的离心率为，短轴长为2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)在圆上取一动点P作椭圆C的两条切线，切点分别记为M，N，（PM与PN的斜率均存在），直线PM，PN分别与圆O相交于异于点P的A、B两点.①求证：；②求面积的取值范围.第(3)题已知平面直角坐标系中，点到抛物线准线的距离等于5，椭圆的离心率为，且过点(1)求的方程；(2)如图，过点作椭圆的切线交于两点，在轴上取点，使得，试解决以下问题：①证明：点与点关于原点中心对称；②若已知的面积是椭圆四个顶点所围成菱形面积的16倍，求切线的方程.第(4)题如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形是边长为2的正方形，，为的中点，D为棱上一点，平面．(1)求证：D为中点；(2)求直线与平面所成角的正弦值．第(5)题如图，等边三角形所在平面与梯形所在平面互相垂直，且有，，.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.。

黑龙江七台河市（新版）2024高考数学人教版模拟(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A．B．C．D．第(2)题设函数（）（为自然对数的底数），若恰好存在两个正整数，使得，，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题在各棱长均为1的正三棱柱中，、分别为、的中点，过、、三点的截面将三棱柱分成上下两部分，记体积较小部分的体积为，另一部分的体积为，则的值为（）A．B．C．D．第(4)题已知函数满足，若函数与的图像恰有四个交点，则这四个交点的横坐标之和为（）A．2B．4C．6D．8第(5)题若抛物线的焦点到顶点的距离为，则（）A．2B．4C．D．第(6)题已知为虚数单位，则（）A．B．C．D．第(7)题已知实数满足，则（）A．B．C．D．第(8)题假设集合，，那么等于（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题激活函数是神经网络模型的重要组成部分，是一种添加到人工神经网络中的函数.函数是常用的激活函数之一，其解析式为，则（）A．函数是奇函数B．函数是减函数C．对于实数，当时，函数有两个零点D．曲线存在与直线垂直的切线为调研加工零件效率，调研员通过试验获得加工零件个数与所用时间（单位：）的5组数据为：，根据以上数据可得经验回归方程为：，则（）A．B．回归直线必过点C．加工60个零件的时间大约为D．若去掉，剩下4组数据的经验回归方程会有变化第(3)题如图，在棱长为2的正方体中，点，分别在线段和上．给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号是（）A．的最小值为2B．四面体的体积为C．有且仅有一条直线与垂直D．存在点，使为等边三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题直线的参数方程为（为参数，为定值），则的一个法向量为___________.第(2)题某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本.已知4号､43号同学在样本中，那么样本中另外两位同学的学号是___________.第(3)题已知点和的横坐标相同，的纵坐标是的纵坐标的倍，和的轨迹分别为双曲线和．若的渐近线方程为，则的渐近线方程为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，角A、B、C所对的边分别为、、.已知向量，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求边的最小值.第(2)题已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前项和为，若对于任意的，均有恒成立，求实数的取值范围.第(3)题已知点在双曲线上，且的离心率为，直线交的左支于，两点，直线，的斜率之和为0．(1)求直线的斜率；(2)若，直线，与轴的交点分别为，，求的面积．如图，在直三棱柱中，，，，点分别为的中点．(1)证明：平面；(2)求与平面所成角的正弦值．第(5)题已知，（1）若的图象有与轴平行的切线，求的取值范围；（2）若在时取得极值，且恒成立，求的取值范围．。

黑龙江七台河市（新版）2024高考数学人教版能力评测(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若三棱锥的侧面内一动点P到底面的距离与到棱的距离相等，则动点P的轨迹与组成图形可能是（）A．B．C．D．第(2)题中国是瓷器的故乡，中国瓷器的发明是中华民族对世界文明的伟大贡献．下图是明清时期的一件圆台形青花缠枝纹大花盆，其上口直径为20cm，下底直径为18cm，高为24cm，则其容积约为（）A．B．C．D．第(3)题已知双曲线C：的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为A、B，虚轴的上、下端点分别为C、D，若线段BC与双曲线的渐近线的交点为E，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(4)题已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且，抛物线的准线与轴交于点，于点，若四边形的面积为，则准线的方程为（）A．B．C．D．第(5)题设数列满足，且，则（）A．1B．C．10D．100第(6)题将函数的图象向左平移个单位后，与函数的图象重合，则的最小值为（）A．9B．6C．3D．2第(7)题已知a，b＞0，且a≠1，b≠1.若，则A．B．C．D．第(8)题不等式的解集是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在平面直角坐标系中，，B为坐标原点，点P在圆上，若对于，存在数列，，使得，则下列说法正确的是（）A．为公差为2的等差数列B．为公比为的等比数列C．D．前n项和第(2)题已知双曲线（）的左､右焦点分别为F1（−c，0），F2（c，0）.直线与双曲线左､右两支分别交于A，B两点，M为线段AB的中点，且|AB|=4，则下列说法正确的有（）A．双曲线的离心率为B．C．D．第(3)题已知点P在：上，点，则（）A．点P到直线AB的距离最大值是B．满足的点P有2个C．过直线AB上任意一点作的两条切线，切点分别为M，N，则直线MN过定点D．的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数是定义在R上的奇函数，当时，，则______．第(2)题在平行四边形中，，E、F是边，上的点，，，若，则平行四边形的面积为_________．第(3)题已知函数在区间上不单调，则m的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数的最小值为．(1)求实数m的值；(2)若实数a，b，c满足，证明：．第(2)题曲线的参数方程为（t为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线关于对称．(1)求极坐标方程，直角坐标方程；(2)将向左平移4个单位长度，按照变换得到与两坐标轴交于两点，为上任一点，求的面积的最大值.第(3)题已知（）.(1)求导函数的最值；(2)试讨论关于的方程（）的根的个数，并说明理由.第(4)题已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若，是的极大值点，求的取值范围.第(5)题已知曲线与曲线N关于直线对称，且的顶点在曲线N上．(1)若为正三角形，且其中一个顶点为坐标原点，求此时该三角形的面积；(2)若三边所在的三条直线中，有两条与曲线M相切，求证第三条直线也与曲线M相切．。

黑龙江七台河市2024高三冲刺（高考数学）苏教版考试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知向量，，且，那么x的值是（ ）A．B．3C．D．第(3)题圆台上、下底面半径分别为，作平行于底面的平面将圆台分成上下两个体积相等的圆台，截面圆的半径为（）.A．B．C．D．第(4)题从标有1，2，3，4，5的5张卡片中有放回地抽取三次，每次抽取一张，则出现重复编号卡片的概率是（）A．B．C．D．第(5)题已知x，，且，则（）A．0B．C．1D．第(6)题生物学上，J型增长是指在理想状态下，物种迅速爆发的一种增长方式，其表达式为，其中为初始个体数，为最终个体数.若某种群在该模型下，个体数由100增长至120消耗了10天，则个体数由120增长至160消耗的时间大约为（）（参考数据：，）A．14B．15C．16D．17第(7)题已知函数，设甲：，乙：是偶函数，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件第(8)题已知非零向量满足，且，若与的夹角为，则与的夹角为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（）A．函数的初相为B ．当时，函数的图像关于直线对称C ．当时，可以为1D ．当时，函数的单调递增区间为，第(2)题已知抛物线的准线为，点在抛物线上，以为圆心的圆与相切于点，点与抛物线的焦点不重合，且，，则（ ）A ．圆的半径是4B．圆与直线相切C ．抛物线上的点到点的距离的最小值为4D ．抛物线上的点到点，的距离之和的最小值为4第(3)题在正方体中，下列说法正确的是（ ）A．若，，分别为，，的中点，则与平面平行B．若平面，正方体的棱长为2，则截此正方体所得截面的面积最大值为C．点在线段上运动，则三棱锥的体积不变D．是的中点，直线交平面于点，则，，三点共线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知中，，则过点且以为两焦点的双曲线的离心率为__________．第(2)题已知实数x ，y ，z 满足，则xyz 的最小值为________第(3)题已知的展开式中常数项为112，则实数的值为_________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题解不等式：|x －2|＋|x ＋1|≥5．第(2)题已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中，，．(1)求C 的值；(2)过点C 作CD 垂直于直线AB ，垂足为D ，求CD 的值．第(3)题已知椭圆的左，右焦点分别为，，离心率为，M 为椭圆C 上的一个动点，且点M 到右焦点距离的最大值为．(1)求椭圆C 的方程；(2)已知过点的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，当的面积最大时，求此时直线l 的方程．第(4)题如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，、分别为、上的点，且.(1)证明：平面；(2)若平面，为的中点，，，求二面角的正切值.第(5)题设，，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.。

黑龙江七台河市（新版）2024高考数学部编版模拟(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知是纯虚数，是实数，那么（）A．B．C．D．第(2)题“斐波那契数列” 由十三世纪意大利数学家列昂纳多 •斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”.斐波那契数列满足:，记其前项和为，设(为常数)，则（）A．B．C．D．第(3)题已知实数a、b，满足，，则关于a、b下列判断正确的是（）A．a＜b＜2B．b＜a＜2C．2＜a＜b D．2＜b＜a第(4)题定义：设函数在上的导函数为，若在上也存在导函数，则称函数在上存在二阶导函数，简记为.若在区间上，则称函数在区间上为“凹函数”.已知在区间上为“凹函数”，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为A．B．C．D．第(6)题为了估计加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下表：零件数（个）加工时间（分钟）若零件数x与加工时间y具有线性相关关系，且线性回归方程为，则a＝（）A．1B．0.8C．1.09D．1.5第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知函数，若在区间上存在个不同的数，使得成立，则的取值集合是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列结论正确的是（）A．若样本数据的方差为2，则数据的方差为8B．若随机变量，，则C．已知经验回归方程为，且，，则D．根据分类变量与成对样本数据，计算得到，依据小概率值的独立性检验，可推断“与有关联”，此推断犯错误的概率不大于0.001第(2)题如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为底面内的一动点（含边界），则下列说法正确的是（）A．过点，，的平面截正方体所得的截面周长为B．存在点，使得平面C．若平面，则动点的轨迹长度为D．当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为第(3)题已知双曲线的上焦点为，过焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，并与另一条渐近线交于点，若，则的离心率可能为（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知过球面上三点的截面到球心距离等于球半径的一半，且是边长为6的等边三角形，则球面面积为__________.第(2)题阅读下列两则材料：材料1．圆锥曲线的轴与顶点的定义：对平面内一圆锥曲线，若存在直线，使得对于曲线上任意一点，要么点在直线上，要么曲线上存在与点相异的一点，使得点与点关于直线对称，则称曲线关于直线对称，直线称为曲线的轴，曲线与其轴的交点称为曲线的顶点．材料2．某课外学习兴趣小组通过对反比例函数的图象的研究发现：反比例函数的图象是双曲线，其两条渐近线为轴和轴，两条渐近线的夹角为．①若将双曲线绕其中心适当旋转可使其渐近线变为直线，由此可求得其离心率为．②若，则将与联立可求得双曲线的顶点坐标为，．完成下列填空：已知函数的图象是双曲线，直线和轴是双曲线的两条渐近线，则双曲线的位于第一象限的焦点的坐标为______．第(3)题若满足约束条件，则的最大值为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱锥中，，，底面，为棱上的点，，.(1)若平面，求证：点为的中点；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求平面与平面夹角的余弦值.条件①：平面条件②：直线与夹角的余弦值为注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.第(2)题数列的前n项和满足，且．(1)求的通项公式；(2)，时，，求的前n项和．第(3)题已知数列的前n项和为，且，，成等比数列．(1)若为等差数列，求；(2)令，是否存在正整数k，使得是与的等比中项？若存在，求出所有满足条件的和k，若不存在，请说明理由．第(4)题某校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名学生只参加一个小组，单位：人）.篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，用分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，求a的值.第(5)题在中，角的对边分别是，且.(1)求证：；(2)若，求的面积.。

黑龙江七台河市（新版）2024高考数学统编版模拟(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题复数（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（）．A．B．C．D．第(2)题如图所示的程序框图的功能是（）A．计算B．计算C．计算D．计算第(3)题已知二次函数（）的值域为，则的最小值为（）A．B．4C．8D．第(4)题函数的部分图象大致是（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题复数纯虚数，则实数a的值为（）A．B．C．4D．1第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题若圆与圆恰有一条公切线，则下列直线一定不经过点的是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知双曲线（，）的左，右焦点为，，右顶点为，则下列结论中，正确的有（）A．若，则的离心率为B．若以为圆心，为半径作圆，则圆与的渐近线相切C．若为上不与顶点重合的一点，则的内切圆圆心的横坐标D ．若为直线（）上纵坐标不为0的一点，则当的纵坐标为时，外接圆的面积最小第(2)题新能源汽车的核心部件是动力电池，碳酸锂是动力电池的主要成分．从2021年底开始，碳酸锂的价格一直升高，下表是2022年我国某企业前5个月购买碳酸锂价格与月份的统计数据．月份代码x12345碳酸锂价格y0.50.81 1.2 1.5若y关于x的经验回归方程为，则下列说法中正确的有（）A．y与x的样本相关系数B．C．经验回归方程经过点D．由经验回归方程可预测6月份的碳酸锂价格约为1.84第(3)题已知定义在上的函数满足，且为偶函数，则下列说法一定正确的是（）A．函数的周期为2B．函数的图象关于对称C．函数为偶函数D．函数的图象关于对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设向量，，若，则_____．第(2)题若关于的二元一次线性方程组的增广矩阵是，该方程组的解为，则_____________．第(3)题设全集.若集合，，则 .四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季亩产量为400公斤；若种花生，则每季亩产量为100公斤.但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元；且花生每公斤卖5元，稻米每公斤卖3元.现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？第(2)题已知函数.（Ⅰ）若函数有两个零点，求a的取值范围；（Ⅱ）恒成立，求a的取值范围.第(3)题在中，角所对的边分别为，且满足，．（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）若，求的值．第(4)题已知数列的各项均为正数，其前n项和记为，且其中λ为常数．(1)若数列为等差数列，求；(2)若，求数列的前20项和．第(5)题已知、是方程的两个实数根.(1)求实数的值；(2)求的值；(3)若，求的值.。

黑龙江七台河市2024年数学（高考）统编版真题(培优卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元､70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ）A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种第(2)题下列条件中，能够确定一个平面的是（ ）A ．两个点B ．三个点C ．一条直线和一个点D ．两条相交直线第(3)题如图所示圆锥的正视图是边长为2的正三角形，AB 为底面直径，C 为的中点，则平面SAC 与底面ABC 所成的锐二面角的正切值为（ ）．A ．B ．C ．D ．第(4)题在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W （单位：平方米）的计算公式是，在不测量长和宽的情况下，若只知道这块矩形场地的面积是10000平方米，每平方米收费1元，请估算平整完这块场地所需的最少费用（单位：元）是（ ）A ．10000B ．10480C ．10816D ．10818第(5)题如果有穷数列，，，…，（m 为正整数）满足条件，，…，，即（t 为常数），则称其为“倒序等积数列”．例如，数列8，4，2，，，是“倒序等积数列”．已知是80项的“倒序等积数列”，，且，，…，是公比为2，的等比数列，设数列的前n 项和为，则（ ）．A ．210B ．445C ．780D ．1225第(6)题若函数，当时函数值，则的取值范围是（ ）A ．；B ．；C ．；D ．．第(7)题设，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(8)题将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，并沿轴向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象．若对于任意的，总存在，使得，则的值可能是（ ）A．B ．C ．D ．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

黑龙江七台河市（新版）2024高考数学苏教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知关于x的不等式的解集是，则下列四个结论中错误的是（）A．B．C．若关于x的不等式的解集为，则D．若关于x的不等式的解集为，且，则第(2)题已知函数，当时，不等式恒成立，则k的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题若a与b均为实数，且，则（）A．3B．4C．5D．6第(4)题设，，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知对任意实数，关于的不等式在上恒成立，则的最大整数值为A．0B．C．D．第(6)题已知三棱锥三条侧棱，，两两互相垂直，且，､分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为（）A．B．C．D．第(7)题设是离散型随机变量的期望，则下列不等式中不可能成立的是（）A．B．C．D．第(8)题命题“”的否定是（）A．，都有B．，都有C．，都有D．，都有二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知抛物线的焦点为，点，在上，且，，三点共线，，则（）A．的最小值为2B．直线与抛物线只有一个公共点C．D．第(2)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．的极值点为B．的极值点为1C ．直线是曲线的一条切线D．有两个零点第(3)题正方体棱长为4，动点、分别满足，其中，且，；在上，点在平面内，则（）A．对于任意的，且，都有平面平面B．当时，三棱锥的体积不为定值C．若直线到平面的距离为，则直线与直线所成角正弦值最小为．D．的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知某工厂有三条流水线用于生产某产品，三条流水线的产量之比为2：1：2，根据抽样，有：流水线1流水线2流水线3总计方差0.8250.6340.810均值9.09.49.2则流水线2的均值为__________，流水线3的标准差为__________．第(2)题已知函数，则________.第(3)题已知双曲线的右焦点为F，P为C右支上一点，与x轴切于点F，与y轴交于A，B两点，若为直角三角形，则C的离心率为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．类比三角函数的三种性质：①平方关系：；②两角和公式：，③导数：定义双曲正弦函数．(1)直接写出，具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；(2)当时，双曲正弦函数的图像总在直线的上方，求直线斜率的取值范围；(3)无穷数列满足，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.第(2)题已知椭圆，点是椭圆C在第一象限上的一个动点，点，，分别是点关于y轴、原点和x轴的对称点，当四边形的面积最大时，线段，经过椭圆C的右焦点.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知过点的直线l与椭圆C相交于M，N两点，椭圆C的上顶点为B，求的面积的最大值.第(3)题已知函数．(1)当时，求函数的单调区间；(2)当时，恒有成立，求实数的取值范围．第(4)题甲乙两人进行象棋比赛，约定谁先赢3局谁就直接获胜，并结束比赛.假设每局甲赢的概率为，和棋的概率为，各局比赛结果相互独立.(1)记为3局比赛中甲赢的局数，求的分布列和均值(2)求乙在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；(3)求比赛6局结束，且甲赢得比赛的概率第(5)题如图，已知多面体EACBD中，EB⊥底面ACBD，EB=1，AB=2，其中底面由以AB为直径的半圆ACB及正三角形ABD组成(1)若BC=1，求证:BC∥平面ADE.(2)半圆AB上是否存在点M，使得二面角是直二面角?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.。

黑龙江七台河市2024年数学（高考）部编版能力评测(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为A．B．C．D．第(2)题已知椭圆和双曲线有相同的焦点、，它们的离心率分别为、，点为它们的一个交点，且，则的范围是（）A．B．C．D．第(3)题公元年，唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的开立圆术.祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理，我们可以应用此原理将一些复杂几何体转化为常见几何体的组合体来计算体积.如图，将双曲线与直线所围成的平面图形绕双曲线的实轴所在直线旋转一周得到几何体，下列平面图形绕其对称轴（虚线所示）旋转一周所得几何体与的体积相同的是（）A．图①，长为､宽为的矩形的两端去掉两个弦长为､半径为的弓形B．图②，长为､宽为的矩形的两端补上两个弦长为､半径为的弓形C．图③，长为､宽为的矩形的两端去掉两个底边长为､腰长为的等腰三角形D．图④，长为､宽为的矩形的两端补上两个底边长为､腰长为的等腰三角形第(4)题已知圆锥的底面半径为1，过高线的中点且垂直于高线的平面将圆锥截成上､下两部分，若截得小圆锥的体积为，则圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．第(5)题对于数列，定义为的“优值”，现已知某数列的“优值”，记数列的前n项和为，则（）A．2023B．2021C．1011D．1013第(6)题已知，，，，则下列等式一定成立的是A．B．C．D．第(7)题已知正项等比数列（）满足，若存在两项，使得，则的最小值为（）A．B．C．D．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

黑龙江七台河市（新版）2024高考数学部编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为（）A．B．C．D．第(2)题在炎热的夏天里，人们都喜欢在饮品里放冰块.如图是一个高脚杯，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的水.若在高脚杯内放入一个球形冰块后，冰块没有开始融化前水面所在的平面恰好经过冰块的球心（水没有溢出），则原来高脚杯内水的体积与球的体积之比是（）A．1B．C．D．第(3)题某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．第(4)题在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在鳖臑中，平面，，且，过点分别作于点，于点，连结，当的面积最大值时，（）.A．B．C．D．第(5)题复数z满足（其中i是虚数单位），则（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．第(8)题设，为双曲线的左、右焦点，点为双曲线上一点，若的重心和内心的连线与轴垂直，则双曲线的离心率为A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在平面直角坐标系xOy中，角θ以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点，，定义，，则（）A．B．C．若，则D．是周期函数第(2)题下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(3)题如图，在棱长为2的正方体中，已知分别是棱的中点，点满足，下列说法正确的是（）A．不存在使得B．若四点共面，则C ．若，点在侧面内，且平面，则点的轨迹长度为D．若，由平面分割该正方体所成的两个空间几何体和，某球能够被整体放入或，则该球的表面积最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题用表示函数在闭区间上的最大值，若正数满足，则________；的取值范围为________．第(2)题的内角的对边分别为，若，则_______，的最大值是________．第(3)题若向量满足，则______四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题《中华人民共和国体育法》规定，国家实行运动员技术等级制度，下表是我国现行《田径运动员技术等级标准》（单位：m）（部分摘抄）：项目国际级运动健将运动健将一级运动员二级运动员三级运动员男子跳远8.007.807.30 6.50 5.60女子跳远 6.65 6.35 5.85 5.20 4.50在某市组织的考级比赛中，甲、乙、丙三名同学参加了跳远考级比赛，其中甲、乙为男生，丙为女生，为预测考级能达到国家二级及二级以上运动员的人数，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：）：甲：6.60，6.67，6.55，6.44，6.48，6.42，6.40，6.35，6.75，6.25；乙：6.38，6.56，6.45，6.36，6.82，7.38；丙：5.16，5.65，5.18，5.86．假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立，(1)估计甲在此次跳远考级比赛中成绩达到二级及二级以上运动员的概率；(2)设X是甲、乙、丙在此次跳远考级比赛中成绩达到二级及二级以上运动员的总人数，估计X的数学期望；(3)在跳远考级比赛中，每位参加者按规则试跳6次，取6次试跳中的最好成绩作为其最终成绩本次考级比赛中，甲已完成6次试跳，丙已完成5次试跳，成绩（单位：m）如下表：第1跳第2跳第3跳第4跳第5跳第6跳甲 6.50 6.48 6.47 6.51 6.46 6.49丙 5.84 5.82 5.85 5.83 5.86a若丙第6次试跳的成绩为a，用分别表示甲、丙试跳6次成绩的方差，当时，写出a的值．（结论不要求证明）第(2)题在①，②函数的图象经过点，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.问题：已知集合，，且_________，求.第(3)题某商场在开业当天进行有奖促销活动，规定该商场购物金额前200名的顾客，均可获得3次抽奖机会，每次中奖的概率为，每次中奖与否相互不影响，中奖1次可获得50元奖金，中奖2次可获得100元奖金，中奖3次可获得200元奖金．(1)求顾客甲获得了100元奖金的条件下，甲第一次抽奖就中奖的概率；(2)若该商场开业促销活动的经费为1.5万元，则该活动是否会超过预算？请说明理由．第(4)题已知函数（，为自然对数的底数），且在点处的切线的斜率为，函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若，求的最大值.第(5)题在中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且．(1)求；(2)若的面积是，，求的周长．。

黑龙江七台河市（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若，，，，则（）A．B．C．D．第(2)题若直线与曲线相切，则的最大值为（）A．0B．1C．2D．第(3)题已知与之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程必过定点（）A．B．C．D．第(4)题椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(5)题2023年元旦当天，某微信群中有小郭、小张、小陈、小李和小陆五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个66.66元、1个88.88元、1个99.99元（红包中金额相同视为相同红包），则小郭、小张都抢到红包的不同情况有（）A．18种B．24种C．36种D．48种第(6)题在平面直角坐标系中，已知点，，那么（）A．2B．C．D．4第(7)题设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为A．－B．0C．D．5第(8)题下列结论正确的是（）A．当且时,B．当时,C．当时,的最小值是2D．当时,无最大值二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题函数（且），（且），则（）A ．当时，与有唯一的公共点B ．当时，与没有公共点C．当时，与有唯一公共点D．当时，与有两公共点第(2)题函数的部分图像如图所示，，则下列选项中正确的有（ ）A．的最小正周期为B．是奇函数C．的单调递增区间为D．，其中为的导函数第(3)题已知抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线交于两点，则（ ）A ．线段长度的最小值为B．当直线斜率为时，中点坐标为C ．以线段为直径的圆与直线相切D ．存在点，使得三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，且，则________．第(2)题的二项展开式中的系数是______.（用数字作答）第(3)题已知直线与圆交于，两点，则的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题记的内角的对边分别为，已知.(1)求；(2)若，，是上一点，为角的平分线，求.第(2)题已知函数，.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)已知函数，若在上有两个零点，求实数的取值范围.第(3)题甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环小组赛，比赛分三轮，每轮两场比赛，具体赛程如下表：第一轮甲VS 乙丙VS 丁第二轮甲VS 丙乙VS 丁第三轮甲VS 丁乙VS 丙规定：每场比赛获胜的球队记3分，输的球队记0分，平局两队各记1分，三轮比赛结束后以总分排名.总分相同的球队以抽签的方式确定排名，排名前两位的球队出线.假设甲、乙、丙三支球队水平相当，彼此间胜、负、平的概率均为，丁的水平较弱，面对其他任意一支球队胜、负、平的概率都分别为，，.每场比赛结果相互独立.(1)求丁的总分为7分的概率；判断此时丁能否出线，并说明理由；(2)若第一轮比赛结束，甲、乙、丙、丁四支球队积分分别为3，0，3，0，求丁以6分的成绩出线的概率.第(4)题已知等差数列的前项和为，，．（1）求及；（2）令，求数列的前项和．第(5)题在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且ccosB+bcosC ＝2acosA ．（1）求A ；（2）若a＝2，且△ABC的面积为，求△ABC的周长．。