2.2 合并同类项(教案)
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2.2 整式的加减
第1课时《合并同类项》教学设计
———授课老师：李志波
教学目标：
1.理解同类项的概念和掌握合并同类项的方法。
2.经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养学生观察、归纳、概括的能力，渗透分类和类比的思想方法。
3.通过类比数的运算探究合并同类项的法则，让学生从中体会到“数式通性”的广泛应用，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：理解同类项的概念和掌握合并同类项的方法。
教学难点：正确的找出同类项并准确的合并同类项。
教学过程：
一、创设情境，引入课题
在本章引言中的问题（2）中，我们可以列出式子：100t+252t，那么类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？（板书课题）
设计意图：先引出教材中的问题，让学生思考并试着给出答案，教师再予以评讲，为下面同类项及合并同类项概念的引入作铺垫。
二、类比探究，学习新知
探究1：
（1）运用运算律计算：
100×2＋252×2＝
100×（-2）＋252×（-2）＝
师生活动：让学生尝试着回答，根据分配律可得：
100×2＋252×2＝（100＋252）×2＝704
100×（-2）＋252×（-2）＝（100＋252）×（-2）＝-704
（2）根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
100t＋252t= 师生活动：让学生尝试着回答，教师在适时加以引导。
设计意图：让学生体会由“数”到“式”是由特殊到一般的思想方法，初步感受“数式通性”和类比的数学思想。
探究2：
类比式子100t＋252t的运算，化简下列式子。
（1）100t－252t＝（ ）t
（2）3x2 ＋ 2x2 ＝（ ）x2
（3）3ab2 －4ab2 ＝（ ）ab2
师生活动：让学生独立思考并完成，教师点名个别学生回答。
思考：上述各多项式的项有什么共同点？
回答：①所含字母相同；②并且相同字母的指数也相同。
知识点1：（同类项）
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做
同类项。几个常数项也是同类项。
设计意图：让学生在观察、比较中，发现各多项式的共同特征，归纳出同类项的定义。
巩固练习：
1、判断下列说法是否正确，正确的打√，错误的打×。
（1）3x与2mx是同类项。 （ ）
（2）2ab与-5a2 b是同类项。 （ ）
（3）3xy2与－y2x是同类项。 （ ）
（4）23 是π同类项。 （ ）
设计意图：通过习题演练进一步巩固同类项的概念。
探究3：
思考：从下列运算中得出什么规律?
（1）100t－252t＝ - 152t
（2） 3x2 ＋ 2x2 ＝ 5x2
（3） 3ab2－4ab2 ＝ - ab2 师生活动：让学生讨论交流，请小组代表回答，教师适时引导。
回答：①系数相加；②字母连同它的指数不变。
设计意图：引导学生归纳出合并同类项的定义和法则。
知识点2：（合并同类项的定义及法则）
定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
例如： 4x2＋2x＋7＋3x-8x2-2
原式 = 4x2-8x2＋2x＋3x＋7-2 （交换律）
=（4x2-8x2）＋（2x＋3x）＋（7-2） （结合律）
=（4-8）x2＋（2＋3）x＋（7-2） （分配律）
= -4x2＋5x＋5 （按字母x的指数降幂排列）
（1）教师引导学生归纳化简多项式的步骤：
①找出同类项并做标记。
②运用交换律，结合律把同类项结合在一起。
③合并同类项。
④运算结果按照某个字母的指数降幂（或升幂）排列。
例1.合并下列各式的同类项：
（1）
（2）-3x2 ＋2x2y＋3xy2-2xy2
（3）4a2＋3b2＋2ab-4a2-4b2
师生活动：教师引导学生解题思路并课件展示解题过程。
设计意图：加深学生对同类项概念的理解与合并同类项法则的运用。
（2）化简多项式应注意以下几点：
①运用交换律、结合律将多项式变形时，不要丢掉各项系数的符号。
②不要漏项。
③运算结果要按照某个字母的指数降幂（或升幂）排列。
设计意图：让学生掌握化简多项式的一般步骤。 2215xyxy三、知识运用，巩固新知
1、填空。
（1）若5xm-1y3与x4yn+1 是同类项，那么m =_____，n =_____．
（2）多项式3ab+4a2 b2 +2ab2-6b2a2 -9ab-7ab2 -5，
其中与ab2 是同类项的是 ________________，
与a2b2 是同类项的是____________________，
2、计算。
（1）- a＋0.5a＋2.5a （2）7a＋3a2-2a-a2＋3
（3）3x2-2xy-x2＋5xy （4）3x3-3x2-y2＋5y＋x2-5y＋y2
师生活动：让学生独立思考并完成，教师巡视指导并请学生上台板演。
（讲台投影展示个别同学练习情况）
设计意图：检测学生运用合并同类项法则化简多项式的掌握情况。
四、课堂小结
通过本次课的学习你掌握了那些知识？
1、同类项的概念及正确判断同类项。
2、合并同类项的概念及计算法则。
五、布置作业
课本p65第1题。（必做题）
课本p65第4题。（选做题）
设计意图：必做题是为了让学生巩固本次课所学的知识。
选做题是为了满足不同层次学生的学习需要。
六、板书设计
2.2.1 合并同类项
1. 同类项：
①所含字母相同；②并且相同字母的指数也相同。
特别地，几个常数项也是同类项。
2.合并同类项法则：
①系数相加；②字母连同它的指数不变。
