3.4.2 合并同类项 教案
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1 §3.4 合并同类项(二)
教学目标：
(一)教学知识点
1.同类项的概念. 2.合并同类项的法则及其应用.
(二)能力训练要求
1．在具体情境中认识同类项. 2.通过对具体问题的分析，探索合并同类项的法则.
3．能进行同类项的合并.
(三)情感与价值观要求
1．通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物间的内在联系.
2．培养学生的创新意识和应用数学的意识.
教学重点：合并同类项，同类项的概念.
教学难点：合并同类项.
教学方法：引导、启发、探求.
教学准备：多媒体课件
教学过程：
Ⅰ.巧设情景问题，引入课题
前面我们学习了用字母表示数，下面来看一个题：
如上图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积大家能解答吗？
这个长方形的长为(8+5)即13，宽为n，所以这个长方形的面积为13n.
这个长方形是由两个小长方形组成，因此，这个大长方形的面积是这两个小长方形的面积的和，即：8n+5n.
这两位同学回答正确吗？ 正确.
这个长方形的面积既等于13n,又等于8n+5n,所以：8n+5n=13n.
我们看代数式8n+5n,它有两项，8n的系数是8，5n的系数是5，8+5的和正好是代数式13n的系数13，这就是说：当计算8n+5n时，可以先将它们的系数相加，再乘以n就可以了.
利用乘法分配律也可以得到这个结果.
乘法分配律是：(a+b)·c=ac+bc(其中a、b、c是有理数)，那么把分配律反过来也可以应用，即：ac+bc=c(a+b).所以：8n+5n=(8+5)n=13n.大家能否利用乘法分配律计算：－7a2b+2a2b.
－7a2b+2a2b=(－7+2)a2b=－5a2b.
在8n+5n中，含有什么字母？字母的指数是多少？
8n与5n都含有字母n,并且n的指数都是1.
2 －7a2b+2a2b中，含有什么字母，字母的指数各是多少？
［生－7a2b与2a2b都含有字母a和b，并且a的指数是2，b的指数是1.
我们把8n与5n，－7a2b与2a2b这样的项叫做同类项(like terms).把同类项合并成一项就叫做合并同类项(unite like terms).我们今天就来研究：“合并同类项”这一节.
Ⅱ.讲授新课
那什么叫同类项呢？用语言能叙述吗？大家讨论讨论，然后总结.
所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.
要判断n个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同，②相同字母的指数分别相同，同时具备这两个条件的才是同类项，二者缺一不可.另外需要注意：几个数也是同类项.
好，下面大家做一练习：议一议：
x与y、a2b与ab2、－3pq与3pq
abc与ac、a2和a3是不是同类项？为什么？
x与y不是同类项，因为这两项所含的字母不一样.
a2b与ab2虽所含的字母相同，但相同字母的指数不一样，所以a2b与ab2不是同类项.
－3pq与3pq这两项所含的字母都是p、q，并且p与q的指数都相同，所以－3pq与3pq是同类项.
abc与ac这两项含的字母不一样，abc项所含的是a、b、c三个字母，而ac项所含的字母只有两个，所以abc与ac不是同类项.
a2和a3这两项都含有字母a，但a的指数不一样，所以a2和a3不是同类项.
以上分析得很好，也很正确.大家能否把不是同类项的“变成”同类项呢？
x与y:“变成”:xy与xy，或者x2y与3x2y等.
a2b与ab2“变成”：a2b2与a2b2或者a2b与a2b或2ab2与3ab2等.
abc与ac“变成”:abc与abc或a2bc与a2bc等.
］a2与a3“变成”：a2与a2或者a3与a3,或3a3与5a3……
从大家的回答中知道同学们基本理解了同类项的概念.即：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项就是同类项.另外，还需注意：①同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关.②几个数也是同类项.如：a2bc与ca2b是同类项，5与3也是同类项.
在代数式中，如果出现了同类项，那么我们就可以把这些同类项合并为一项，即合并同类项.下面我们来看一例题：
【例1】 根据乘法分配律合并同类项
（1）－xy2+3xy2； （2）7a+3a2+2a－a2+3
3 分析：合并同类项的关键是正确找出同类项.(1)题中的两项是同类项，可以直接运用分配律进行合并同类项.(2)题中有五项：7a与2a,3a2与－a2是同类项,可以合并.3没有同类项，可以往下移，直到最后结果.
解：(1)－xy2+3xy2=(－1+3)xy2=2xy2
(2)7a+3a2+2a－a2+3=(7a+2a)+(3a2－a2)+3=(7+2)a+［3+(－1)］a2+3=9a+2a2+3
好，大家通过这个题的结果，能总结一下如何进行合并同类项？
［生］在一个代数式中，如果有同类项，可以先把它们结合起来，然后利用分配律把同类项的系数提出来相加，字母和字母的指数不变.
［师］ 这位同学能用自己的语言叙述出合并同类项的规律，即法则.很好，在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，这就是合并同类项的法则.
用图可以表示如下：
两个同类项的合并
这是两个同类项的合并，多个同类项也一样，只把系数相加，字母及字母的指数不变.
下面，我们通过一例题来熟悉合并同类项的法则：
［例2］合并同类项.
(1)3a+2b－5a－b
(2)－4ab+8－2b2－9ab－8
同学们试一试，相信大家能做出来.
(两位同学在黑板上演算)
解：［生甲］(1)3a+2b－5a－b=(3a－5a)+(2b－b)=(3－5)a+(2－1)b=－2a+b
［生乙］(2)－4ab+8－2b2－9ab－8=(－4ab－9ab)+(8－8)－2b2=(－4－9)ab－ab2=－13ab－2b2
［师］大家做得挺好，基本理解了合并同类项的法则，在进行合并同类项时，首先要找到同类项，可在同类项下面画横线，或波浪线以区分不同的同类项，其次是合并同类项，合并同类项需注意：
4 1.合并同类项后，只要不再有同类项，就是最后结果.
2.每一项中字母的次序，一般按照英文字母表的顺序写.
3.合并同类项时，字母和字母的指数不能变，也不能丢掉字母及其指数.
4.多个项中的项交换时，符号要一起移动，不能把符号丢掉，不动的项，符号也不要动.
5.合并同类项系数相加时，要注意不要丢掉符号，特别不要漏掉“－”号.
6.在同类项的系数是互为相反数时，两项的和为0，即互相抵消.
好，下面大家来看一题.：
下列各题的结果是否正确？指出错误的地方.
(1)3x+3y=6xy (2)7x－5x=2x2
(3)16y2－7y2=9 (4)19a2b－9ab2=10
［生甲］(1)题错.3x与3y不是同类项，不能合并.
［生乙］(2)题不正确，－5x与7x是同类项，合并时，系数相加，字母及字母的指数不变，所以：7x－5x=2x.
［生丙］(3)题不正确，16y2与－7y2是同类项，合并时，系数相加，字母及字母的指数不变，这里把字母及字母的指数丢掉了，应为9y2.
［生丁］(4)题不正确，19a2b与－9ab2不是同类项，不能合并.
［师］很好，下面大家来做一做：
求代数式－3x2+5x－0.5x2+x－1的值，其中x=2,说说你是怎么计算的？
［生甲］把x=2代入代数式中，得
－3×22+5×2－0.5×22+2－1=－3.
［生乙］这个代数式中有同类项，所以在求值时，先合并同类项，然后再代入值较简单.
解：－3x2+5x－0.5x2+x－1
=(－3x2－0.5x2)+(5x+x)－1
=(－3－0.5)x2+(5+1)x－1
=－3.5x2+6x－1
把x=2代入－3.5x2+6x－1中，得
－3.5×22+6×2－1=－3.
(让这两位同学上黑板书写)
［师］大家比较一下这种解法，哪种较简单一些？
［生］乙同学的较简单，因为合并同类项后这个代数式就只有三项，数值代入后计算简便,原代数式有五项，直接把数代入后计算较繁.
5 ［师］很好.这个题是合并同类项的一个应用.一般遇到代数式求值问题，解决时先观察代数式能否化简，如果能，则先把代数式化简以后再代入具体数值计算较简便.另外，在代数式化简后，代入数值时的格式为：
当×=×时，原式=××
如上例：－3x2+5x－0.5x2+x－1=－3.5x2+6x－1
当x=2时，原式=－3.5×22+6×2－1=－3.
好，接下来我们做练习来进一步理解合并同类项法则及其代数式求值.
Ⅲ.课堂练习
(一)课本P118 随堂练习
1.合并同类项
(1)3y+21y (2)3b－3a3+1+a3－2b (3)2y+6y+2xy－5
解：(1)3y+2721yy
(2)3b－3a3+1+a3－2b=(3b－2b)+(－3a3+a3)+1=b－2a3+1
(3)2y+6y+2xy－5=(2y+6y)+2xy－5=8y+2xy－5
2.求代数式的值.
8p2－7q+6q－7p2－7,其中p=3,q=3.
解：8p2－7q+6q－7p2－7=(8p2－7p2)+(－7q+6q)－7=p2－q－7
当p=3,q=3时
原式=32－3－7=－1.
Ⅳ.课时小结
本节主要学习了同类项的概念和合并同类项的方法.弄清哪些项是同类项；是合并同类项的关键.
判断是否是同类项看两个条件：一是所含字母相同；二是相同字母的指数也分别相同，二者缺一不可.
合并同类项时，只把同类项的系数相加，字母和字母的指数都不变.
注意：不是同类项不能合并.
Ⅴ.课后作业
(一)看课本P120~122
(二)课本P118习题3.5 1、2、3、4
4.(3)三个连续整数中，n是最小的一个，这三个数的和为_____.
