冀教版八年级下册数学课件第21章21.2.2一次函数的性质

学必求其心得，业必贵于专精

1 函数的初步应用

1．关于“一起探究”的活动,应让学生采取自主探究与合作交流的学习方式，以进一步巩固用表格表示函数并读取信息的技能．问题1尽量让学生独立完成；问题2和问题3允许学生以不同的方式获得结论，可以从表格中得到答案，也可从表达式中获得答案．

2．“做一做"是分别运用函数图像和表达式解决实际问题，在第2个问题中求自变量的取值范围时,学生往往忽视了三角形三边关系的考虑，而是取值范围变大。

3．教学时,还可以选取一些更贴近学生实际的问题，让学生从函数角度去分析、解决，或让学生主动地到生活中去搜集素材,尝试用函数内容寻求解决方案．

本节课是用函数解决一些简单的实际问题，从“形”的角度刻画变量间关系，以使学生加深对函数模型的理解,体会模型的作用．应让学生采取自主探究与合作交流的学习方式，以进一步巩固画函数图像的技能，并从图像中获取有用的信息.

教学目标：

知识与技能

能够从函数的各种表示中获得相应的信息，运用函数解决简单的实际问题．

过程与方法

经历建立数学模型，从函数的各种表示中获取信息、解决问题的过程，采取自主探究与合作交流的学习方式从图像中获取有用的学必求其心得，业必贵于专精

2 信息。

情感态度价值观

体会函数模型的作用，增强数学应用意识。

教学重点：

运用函数解决简单的实际问题.

教学难点：

从图象中获取有用的信息.

21.2一次函数的图像和性质

教学设计思想

本节内容分两个课时，第一课时主要学习的是函数图像的画法，由于一次函数是一般函数的具体化，因此在学习本节内容之前首先回顾第二十一章函数图像的画法，进而学习一次函数的画法。第二课时主要学习正比例函数的图像特征以及探索一次函数的性质及其简单应用，要使学生多动手操作经历作图过程，认真研究图像的性质。

教学目标

知识与技能：总结一次函数图像的画法并初步感受其形象；总结归纳出一次函数的性质———k>0或k<0时图像变化的情况；在特殊与一般的比较中概述正比例函数的概念、图像及性质；尝试利用一次函数性质对变量变化规律进行初步预测；提高利用函数图像解决问题的能力。

过程与方法：经历作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤；经历将一次函数图像与表达式y＝kx＋b结合的探索过程，通过观察与思考、合作探究得出正比例函数、一次函数的性质及其简单应用。

情感态度价值观：通过本节课的学习，体会数形结合思想的重要性。

教学方法： 启发引导、合作探究

教学过程设计 第一课时

重点：一次函数图像的画法。

难点：一次函数y=kx＋b的图像是一条直线。

解决放法：通过具体操作与思考使学生明白凡是满足关系式y=kx＋b的点都在它的图像上，凡是在图像上的点都满足这个一次函数。进而就容易理解一次函数y=kx＋b的图像是一条直线。

复习 引导学生回顾第二十一章函数图像的画法。

新授

一次函数是一种形式上比较简单的函数，相应地，它的图像和性质又有什么特点呢？

我们已经知道，对于由表达式给出的函数，可以由表达式确定出两个变量的一系列对应的数值。在直角坐标系中，以这些对应值为坐标描出相应的点，再用平滑的线连结这些点，就可以得到这个函数的图像。

（一）试着做做.

已知一次函数y=2x－1。

(1)填写下表：

(2)以(1)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在图25—2的直角坐标系中描出相应的点。

一次函数的图像和性质

【教学目标】

（一）知识与技能：

1．总结一次函数图像的画法并初步感受其形象；

2．总结归纳出一次函数的性质：k>0或k<0时图像变化的情况；

3．在特殊与一般的比较中概述正比例函数的概念、图像及性质；

4．尝试利用一次函数性质对变量变化规律进行初步预测；

5．提高利用函数图像解决问题的能力。

（二）过程与方法

1．经历作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤；

2．经历将一次函数图像与表达式y＝kx＋b结合的探索过程，通过观察与思考、合作探究得出正比例函数、一次函数的性质及其简单应用。

（三）情感态度价值观

通过本节课的学习，体会数形结合思想的重要性。

【教学重点】

1．总结正比例函数的图像特征。

2．探索一次函数的性质及其简单应用。

3．一次函数图像的画法。

【教学难点】

1．对于两个函数，函数值的变化快慢与k(k>0)的值的关系的讨论。

2．一次函数y=kx＋b的图像是一条直线。

【教学方法】

启发引导、合作探究。

【课时安排】

2课时

【教学过程】

【第一课时】 一、复习

引导学生回顾函数图像的画法。

二、新授

一次函数是一种形式上比较简单的函数，相应地，它的图像和性质又有什么特点呢？

我们已经知道，对于由表达式给出的函数，可以由表达式确定出两个变量的一系列对应的数值。在直角坐标系中，以这些对应值为坐标描出相应的点，再用平滑的线连结这些点，就可以得到这个函数的图像。

（一）试着做做

已知一次函数y=2x－1．

（1）填写下表：

x －3 －2 －1 0 1 2 3

y=2x－1

（2）以（1）中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点。

（3）把由（2）得到的点依次连结起来，就得到y=2x－1的图像。

（二）一起探究

1．一次函数y=2x－1图像的形状是怎样的？你和其他同学得到的结果一样吗？

2．凡是满足关系式y=2x－1的x，y的值所对应的点(x，y)，如，(1，1)，(4，7)，…，都在一次函数y=2x－1的图像上吗？

1 《一次函数的应用》

第二课时

【知识与能力目标】

1.理解一元一次方程、一元一次不等式与一次函数问题的转化关系；

2.学会根据一次函数的图象解决一元一次方程、不等式的求解问题；

3.进一步理解数形结合思想，提高问题间互相转化的能力。

【过程与方法目标】

1.学习用函数的观点看待方程、不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题的思想；

2.经历方程、不等式与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待问题的思想。

【情感态度价值观目标】

1.积极参与活动，培养学习兴趣；

2.形成合作交流的意识及独立思考的习惯。

【教学重点】

1.理解一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系；

2.掌握用图象求解不等式的方法。

【教学难点】

1.对一次函数与一元一次方程关系的理解；

2.图象法求解不等式中自变量的取值范围。

多媒体课件。

（一） 创设情境，引入新课

1．课前练习：已知一次函数y=2x-1。

(1)画出它的图象；

(2)对这个一次函数，当x取何值时，它所对应的y的值等于5？当x取哪些值时，它们所对应的y的值都大于5？当x取哪些值时，它们所对应的y的值都小于5？ ◆ 教学目标

◆ 教学重难点

◆

◆ 课前准备

◆

◆教学过程

2 (3)结合图象上点的坐标，对(2)中各问题的结论作出解释。

点拔：借助图象分析，

2.提出问题：如何通过函数图象来解一元一次方程、一元一次不等式呢。

（二） 新知构建

活动一：例题讲解

1.甲骑自行车以10 km/h的速度沿公路行驶，出发3 h后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶，速度为25 km/h。

(1)设甲离开出发地的时间为x(h)，求：

①甲离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。

②乙离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。

(2)在同一直角坐标系中，画出(1)中两个函数的图像，并结合实际问题，解释两图像交点的意义。