冀教版八年级数学下册《二十一章 一次函数 21.2 一次函数的图像和性质 一次函数的性质》教案_0
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一次函数的图像与性质 （第2课时）
一、教材分析
函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个中学阶段的始末。八年级的函数又是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好八年级函数部分的内容显得尤为重要。一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初中其它函数的基础。
本节课使学生掌握正比例函数和一次函数图像和性质，并能简单应用性质。它既是探究其他函数性质的基础，又是后续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。
二、教学目标
1、结合图像探索并掌握一次函数y=kx+b的性质。
2、掌握一次函数表达式中k、b与函数图象的相互联系。
3、能运用一次函数的性质解决简单的实际问题
三、教学重、难点
教学重点：
1、一次函数的图象与性质。
2、能运用一次函数的性质解决简单的实际问题。
教学难点：
由一次函数的图像得出一次函数的性质及对性质的理解应用。
四、教学流程
一、 复习导入 揭示主题（出示投影）
1、一次函数的一般表达式是______________（k,b为常数，k____0）。
当b=0时，y=kx叫做_____________。所以____________是一种特殊的一次函数。
2、一次函数y=kx+b的图像是一条________。因此，画一次函数y=kx+b图像，只需确定两点，一般选择（0，__），（___ , 0），过这两点作直线即可。
设疑激趣：一次函数图像和性质之间有哪些联系？我们一起来探究。板书课题：《一次函数的图像和性质》 设计意图：
通过旧知回顾，建立新旧知识的联系，建构知识体系。激发学生兴趣。
二、设疑猜想、主动探究
1、请你在图1的直角坐标系中画出y=2x+3和y= 3x-1的图像。
2、请你在图2的直角坐标系中画出y=-2x+4和y= -3x-2的图像。
图1 图2
图1 图二
观察上面四个一次函数的图象，探究一次函数中k的正负对函数图象有什么影响，并在此基础上表述函数的性质。
（1）哪些函数，Y的值是随X的值增大而增大的？
（2）哪些函数，Y的值是随X的值增大而减小的？这些函数有哪些共同点？
（3）它们的区别和自变量系数的符号有怎样的关系？
师生归纳总结：
对于一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）
当k＞0时，y的值随x的增大而增大。
当k＜0时，y的值随x的增大而减小。
从图像的走势上看函数的增减性。k决定直线所经的两个象限一、三或二、四。
（对于自主学习中的函数图像，要求学生独立完成。）
再次观察前面图1和图2所示一次函数的图象，直线与y轴的交点位置和b的符号有何联系？
观察、比较，归纳得出：
一次函数y=kx+b的图像是经过y轴上的点（0，b）的一条直线。当b>0时，点（0，b）在x轴上方，当b<0时，点（0，b）在x轴下方，当b=0时，点（0,0）是原点，即正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线。
设计意图：
培养学生动脑动手的能力，通过描点法画图，对一次函数的图像的形状有了感性的认识。
k、b的符号与图像的位置和性质之间的联系。与同伴交流一下，把你的发现填在下面吧！
（强调学生的动手简画，借助图像得出一次函数的图像位置和性质）
跟踪练习
小组互动：一个小组说出k、b的值，第二个小组画出函数图像，
说出它的性质，一个小组画出函数图像，第二个小组说出k、b的值，说出它的性质，如此循环，达到熟练掌握。对学生的作答作出评价。达到师生互动，生生互动的效果。
设计意图：
培养学生的识图能力，使图像与性质有机结合 ，为后续函数学习奠定良好基础。体会数形结合、从特殊到一般的探究方法在数学中的y=kx+b 大致图象 直线经过的象限 直线的变化规律 性质
k＞0 b＞0
b＜0
k＜0 b＞0
b＜0
重要性，重点引导k、b对图象的影响。化抽象为形象，化枯燥为生动，突出重点，攻破难点。
三、合作交流、解决问题
已知关于x的一次函数y=（2k-1）x+(2k+1).
(1)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而增大？此时，函数经过哪几个象限？
（2）当k取何值时，y=（2k-1）x+(2k+1)的图像经过原点？
（3）当k满足什么条件时，函数y=（2k-1）x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方？此时，函数经过哪几个象限？
设计意图：加强函数与不等式之间的联系，使知识系统化。
四、巩固升华 拓展延伸
1、请你在图3的直角坐标系中画出y=2x，y=2x+1和y=2x-1的图像。
2、请你在图4的直角坐标系中画出y=-3x+2，y=x+2和y=2x+2的图像。
图3 图4
（1）、观察图3的一次函数图象，三条直线位置上有什么关系？ k的取值有什么特点？
（2）、观察图4的一次函数图象，三条直线位置上有什么关系？ b的取值有什么特点？
设计意图：
通过此题理解图像平移前后解析式的变化与联系，当k相等，线平行；b相等，线交于一点。
五、 归纳总结 反馈达标
提出问题：谈谈本节课的收获和体会？ 设计意图：
让学生养成回顾、整理知识的习惯。
课堂检测
1、函数53yx的图像经过第 象限。
2、如果一次函数y=（k+1）x-1，y随x的增大而减小，那么k的取值范围 。
3、一次函数355kkxy，当k=____时，图像过原点；当k=____时，y随x的增大而增大。
4、将直线4yx向 （填“上”或“下”）平移 个单位可得直线45yx。
5、下列函数中，y的值随x的值增大而增大的是（ ）
A、3yx B、21yx C、310yx D、21yx
6.一次函数y=－kx+2（k>0）的图象大致是（ C ）.
6、一次函数1yx的图像是（ ）
拓展延伸：
7、已知一次函数y=(3m+6)x+m-4
（1）m为何值时，直线经过原点；
（2）m为何值时，直线y=(3m+6)x+m-4与直线y=-3x-6平行
（3）m为何值时，y随x的增大而减小？
（4） m为何值,该直线经过一、三、四象限？
（5）m为何值,该直线与y轴的交点在x轴的下方？
设计意图：
巩固一次函数的图像和性质。加强“教、学”反思，进一步提高“教与学”
