运筹学课程教学改革研究
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GAOJIAOSHIYE高教视野3
数学学习与研究2019.17运筹学课程教学改革研究
◎王辉任丽洁张中旭（
西南林业大学数理学院，
云南昆明650224）
【
摘要】
本文通过对运筹学课程进行一系列的教学改
革，
针对不同专业的学生，
设置不同的教学目的和教学内
容，
采用不同的教学方法和教学手段，
将教师的主导作用、
学生的主体作用以及现代教学技术的辅助作用紧密结合起
来，
使学生能既掌握基本的理论与方法，
又具有较强的实际
应用能力，
取得令人较满意的教学效果．
研究具有比较现实
和重要的实际意义，
对促进本科素质教育，
探索新方法、
新
思路具有很大的启发意义．
【
关键词】
运筹学；
教学改革；
教学方式；
考核方法
运筹学是在第二次世界大战中为进行作战研究而发展
起来的一门新兴学科，
其理论和方法在战后被广泛应用于
各个民用领域．
运筹学的应用范围遍及工农业生产、
交通运
输、
建筑、
城市规划、
生态与环境、
国防事业等各个方面．
近
些年来，
随着计算机科学的快速发展和广泛应用，
运筹学能
够解决规模更大、
更复杂的一些问题．
国内外的大学很多院系都将运筹学开设为必修课或选
修课．
新一代大学生应学会运筹学的思想和方法，
掌握使用
运筹学知识解决实际问题的能力，
善于优化、
充分利用资
源．
从本人多年的教学实践中发现，
许多大学生喜爱运筹学
的巧妙思路，
也非常希望自己有“
运筹于帷幄之中，
决胜于
千里之外”
的能力，
但是又惧怕运筹学复杂的计算，
只会套
用书上算法，
机械地进行手工计算，
思路打不开，
仅限于对
教师所讲过的内容有思路，
稍有所变化就不知该如何应对．
因此，
对大学运筹学的教学进行一系列的改革就显得尤为
重要．
近些年来，
本校的运筹学课程授课对象为理科专业、
管
理学科专业以及工科专业的本科生．
根据学生数学基础所
处程度如何做到因材施教，
让学生都能认识、
理解、
领会和
掌握该门课程，
并能实现理论和实践的结合，
从而解决实际
问题，
真正达到这门课程的学习目的，
需要在教学过程中做
一些尝试与改革，
改革教学内容、
教学方法、
考核方式等．
具
体如下．
一、
分专业教学，
注重教学内容的取舍
目前，
我校的数学类课程，
比如高等数学，
实行分层次
教学，
从某种意义上做到了因材施教，
取得了一定的效果，
但此种教学方式，
对运筹学课程就显得不适用了．
运筹学所
涉及的分支较多，
内容比较丰富，
不同的专业，
需要不同的
运筹学知识，
应根据专业培养目标和专业特点明确教学目
的，
分类设置教学内容，
科学设计教学方法并有所侧重．
比
如，
交通运输专业的学生强调运筹学知识的理解与应用，
有
一部分学生要考物流师资格证，
很大一部分内容都是运输
问题这部分的内容，
我们在讲授的过程中会结合学生所需
把这部分深入剖析；
土木工程专业的学生更强调运筹学应用，
掌握运筹学的基本优化理论和优化方法，
网络计划图这
部分对学生来说非常重要，
比如，
要考一些工程类的资格
证，
这部分占很大的分量，
我们根据专业走向对教学内容做
出调整；
信息与计算科学专业的学生，
更应强调运筹学数学
和运筹学科学，
在教学过程中应侧重算法的证明和原理推
导，
还应具有一定的编写计算机程序解决问题的能力，
使他
们掌握运筹学的基本优化理论和优化方法，
掌握课程各主
要分支的模型、
基本概念与理论、
主要算法及其应用．
二、
对教学手段、
方式的改革
运筹学是一门比较具有实用性的一门课程，
教师在授
课时如果仍然采用传统的板书形式进行授课，
整堂课不但
信息量少，
而且很难提高学生的兴趣和调动学生学习的积
极性，
这就促使任课教师不断探寻科学而有效的教学方法．
（
一）
采用启发式教学
为了取得良好的教学效果，
采用启发式教学，
充分发挥
学生的聪明才智，
激发他们的学习热情．
例如，
在讲解运输
问题时，
表上作业法所有例子中都是目标函数求最小，
对应
用的是用小元素法求解初始调运方案，
在此基础上，
我们设
问：
若目标函数求最大，
怎么求？
引导学生去提出新的方
法，
多方面、
多角度来解决该问题，
鼓励学生举一反三、
畅所
欲言，
充分发表自己的观点与想法．
（
二）
改革教学手段、
方式，
突出应用性
对运筹学这类信息量大、
内容丰富、
推理和运算复杂的
综合性学科的教学活动，
单纯的传统板书教学模式已经不
适用了，
应该充分应用现代化教学手段．
实现运筹学课程教
学的优化需借助多媒体、
互联网等最新现代教育技术手段，
并充分利用网络教学资源加强对学生进行交互式教育．
变传统单一的课堂讲授为课堂讲授、
计算机实验、
以参
与竞赛为目的等多种形式相结合．
课堂讲授主要以多媒体
和板书相结合．
开展计算机实验可培养学生创新能力，
这主
要是通过创建计算机能识别的运筹学模型和运用计算软件
去求解模型这两个环节去实现．
一年一度的全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模
最大的课外科技活动之一，
而数学建模的主要方法都来自
运筹学的内容．
我校从组队参加全国大学生数学建模竞赛
以来，
成绩一般．
因此，
我们在讲课过程中，
将数学建模带入
课堂，
适当介绍建模竞赛的历年考题，
鼓励学生积极参加各
级竞赛，
通过竞赛来带动运筹学的教学．
实践证明，
学生非
常喜欢这一教学环节，
近一两年来，
参加建模竞赛的学生越
来越多而且取得的成绩比以往都要好．
三、
建立多种联系方式和学习平台
以学校的校园网络为基础，
教师将电子教案和其他教
学资源放在网络系统里，
供学生查阅、
复习或下载，
建立起
师生交互式的网络交流平台．
师生间通过QQ、E－Mail
等现
高教视野
GAOJIAOSHIYE4
数学学习与研究2019.17代科技技术加强课外联系，
及时解答学生在学习中遇到的
问题．
在实际中，
此做法受到学生的认可与欢迎，
也加深了
师生之间的感情．
四、
考核方式研究
考试是检测教学效果和促进教学的一种有力手段，
与
其他课程相比，
运筹学的考核方式应该是开放的、
多样化
的，
不仅要体现学生对基本知识的掌握能力，
还要突出学生
的实践能力与创新意识．
因此，
成绩考核包括基础知识考
核、
实践能力考核、
创新能力考核等方面．
基础知识考核用
来加强学生对基本理论、
算法的理解及应用，
主要是通过学
生对每堂课的课后作业的完成情况及期末的闭卷考试来考
查；
实践能力考核主要考核学生初步的数学建模、
应用运筹
学理论解决简单实际问题的能力，
要求学生做几道应用型
的题目，
并且只要求建立数学模型，
不必求解；
创新能力考
核主要是通过布置几道优化方面的数学建模案例，
引导学
生用学过的优化方法求解，
不仅要建立数学模型，
还要能运
用所介绍过的WinQSB
软件求解出结果，
还要对结果做出分
析．
整个教学活动中，
学生还学会了使用数学公式编辑器，
涉及制表、
制图，
要求学生严格按照撰写论文所要求的格式
要求来进行，
这为学生的后续学习、
参与竞赛和撰写毕业论
文打下了良好的基础．
在每个学期结束，
我们都通过问卷调查的形式，
了解所
教学生对该课程整个教学状况的反馈．
问题主要涉及对课程的印象、
最大的收获是什么、
所教授的量化方法的应用程
度、
考核方式、
对课程的建议等十多个问题．
学生对该门课
程都非常认可，
在思维方式上得到了极大的锻炼，
普遍认为
目前的48
学时太少，
学时能有所增加会更好．
案例教学也
颇受学生欢迎，
建议再多增加一些上机软件的操作．
根据学
生的反馈意见，
我们觉得对该门课程所做的一系列改革是
比较成功的，
学时是各个院系在制订培养方案时已确定的，
所以我们只能用有限的学时尽所能地把该课程的精髓传授
给学生．
本文所研究的内容具有重要的实际意义，
在今后的教
学中，
我们将把教学改革继续深化下去，
不断地总结、
改进，
提高该课程的教学效果，
为促进该学科的发展做出力所能
及的贡献．
【
参考文献】
［1］
韩伯棠．
管理运筹学：
第3
版［M］．
北京：
高等教育
出版社，2010．
［2］
运筹学教材编写组．
运筹学：
修订版［M］．
北京：
清
华大学出版社，1990．
［3］
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邓艳平，
贺忠华．
对运筹学课程教学的探索
和思考［J］．
中国科教创新导刊，2007（16）：62－63．
［4］
李宗元．
运筹学ABC———
成就、
信念与能力［M］．
北
京：
经济管理出版社，2000．
（
上接2
页）
由于2n+1
n2在n
→∞时不趋于0，
所以lim
n
→∞1
n2(
D∑n
k=1ξ)
k≠
0，
故马尔科夫条件不满足，
但是｛
ξ
k｝
仍服从大数定律．
事实
上因为｛
ξ
k｝
是相互独立随机变量序列，
且E
ξ
k=0，（k=1，
2，…）
所以
∑n
k=1E（
ξ
k－E
ξ
k）2
n2
+（
ξ
k－E
ξ
k
）[]
2=∑n
k=1Eξ2
k
n2
+
ξ
2()
k
=∑n
k=11
n2
+()
11－1
2()
k+22k
n2
+2
2k·1
2[]
k
=∑n
k=11－1
2k
n2
+1+∑n
k=12k
n2
+2
2k，
注意到
∑n
k=11－1
2k
n2
+1＜∑n
k=11
n2
+1=n
n2
+1→0（n
→∞），
而
∫n
02x
n2
+2
2xdx=1
ln2∫n
0d（2x
）
n2
+（2x
）2=1
nlntg－12x
(
)
nn
0
=1
nln2tg－12n
()
n－tg－11()[]
n→0（n
→∞）．
由级数收敛的积分判断法可知∑n
k=12k
n2
+2
2k→0，
于是
∑n
k=1E（
ξ
k－E
ξ
k）2
n2
+（
ξ
k－E
ξ
k
）[]
2→0，
由格涅坚科定理得，｛
ξ
k｝
服
从大数定律．（
二）
一个不满足切比雪夫大数定律条件而满足马尔
科夫大数定律条件的例子
我们说切比雪夫大数定律是马尔科夫大数定律的特例
或推论，
即是说满足切比雪夫大数定律的假设条件，
则必满
足马尔科夫大数定律中的假设条件，
下面给出一个例子说
明上述命题的反命题不成立．
例如，
设ξ
n（n=1，2，…）
是一相互独立的随机变量，
且
P（
ξ
n=
lg
槡n）=P（
ξ
n=－
lg
槡n）=1
2，
故有
E
ξ
n=1
2（
lg
槡n－
lg
槡n）=0（n=1，2，…），
D
ξ
n=E（
ξ2
n）=1
2lgn+1
2lgn=lgn（n=1，2，…）．
从而知，D
ξ
n不是一致有界的，
故不满足切比雪夫定理
的条件，
然而(
D∑n
k=1ξ)
k=∑n
k=1D
ξ
k=∑n
k=1lgk
≤nlgn，故有1
n2(
D∑n
k=1ξ)
k≤lgn
n→0（n
→∞），
即｛
ξ
k｝
满足马尔科夫大数定律条件，
从而｛
ξ
k｝
满足大
数定律．
这一例子表明马尔科夫大数定律的假设条件比切比雪
夫大数定律的假设条件弱，
同时，
我们也不能认为，
不满足
切比雪夫大数定律的假设条件就不能成立大数定律．
其实，
上面所叙述的几个大数定律中所给的假设条件，
都是大数
定律成立的充分条件，
而并非充要条件，
所以不能认为条件
不满足的就是大数定律不成立．
