衡阳县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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第 1 页，共 18 页衡阳县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
函数g
（x
）是偶函数，函数f
（x
）=g
（x
﹣m
），若存在φ∈
（
，），使f
（sinφ
）=f
（cosφ
），则实
数m
的取值范围是（ ）
A
．（）B
．（
，]C
．（）D
．（]
2
．
设i
是虚数单位，是复数z
的共轭复数，若
z=2
（+i
），则z=
（ ）
A
．﹣1
﹣iB
．1+iC
．﹣1+iD
．1
﹣i
3
．
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的的值等于126
，则判断框中的①
可以是（ ）
A
．i
＞4
？B
．i
＞5
？C
．i
＞6
？D
．i
＞7
？
4
．
直线x
﹣2y+2=0
经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（
）
A
．B
．C
．D
．
5
．
已知直线l
1
经过A
（﹣3
，4
），B
（﹣8
，﹣1
）两点，直线l
2的倾斜角为135°
，那么l
1与l
2（ ）
A
．垂直B
．平行C
．重合D
．相交但不垂直
6
．
若集合M={y|y=2x，x≤1}
，
N={x|≤0}
，则 N∩M
（ ）
A
．（1
﹣1
，]B
．（0
，1]C
．[
﹣1
，1]D
．（﹣1
，2]第 2 页，共 18 页
7． 执行下面的程序框图，若输入，则输出的结果为（ ）2016x
A．2015 B．2016 C．2116 D．2048
8
．
某班级有6
名同学去报名参加校学生会的4
项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都
有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ）
A
．4320B
．2400C
．2160D
．1320
9． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点是边上的动点，记四面体的体MABFMCE
积为，多面体的体积为，则（ ）1111]
1VBCEADF
2V
21
VVA． B． C． D．不是定值，随点的变化而变化
41
31
21
M
10
．设m
，n
是正整数，多项式（1
﹣2x
）m+
（1
﹣5x
）n中含x
一次项的系数为﹣16
，则含x
2项的系数是（
）
A
．﹣13B
．6C
．79D
．37
11．已知数列的各项均为正数，，，若数列的前项和为5，则
na
12a
1
14
n
n
nnaa
aa
11
nnaa
n第 3 页，共 18 页（ ）n
A． B． C． D．3536120121
12．若函数是偶函数，则函数的图象的对称轴方程是（ ）111.Com])1(xfy)(xfy
A． B． C． D．1x1x2x2x
二、填空题
13
．定义在（﹣∞
，+∞
）上的偶函数f
（x
）满足f
（x+1
）=
﹣f
（x
），且f
（x
）在[
﹣1
，0]
上是增函数，下面五个
关于f
（x
）的命题中：
①f
（x
）是周期函数；
②f
（x
）
的图象关于x=1
对称；
③f
（x
）在[0
，1]
上是增函数；
④f
（x
）在[1
，2]
上为减函数；
⑤f
（2
）=f
（0
）．正确命题的个数是 ．
14．已知各项都不相等的等差数列，满足，且，则数列项中
na
223
nnaa2
6121aaa
1
2n
nS
的最大值为_________.
15
．球O
的球面上有四点S
，A
，B
，C
，其中O
，A
，B
，C
四点共面，△ABC
是边长为2
的正三角形，平面
SAB⊥
平面ABC
，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为 ．
16．若函数为奇函数，则___________．63e
()()
32ex
xb
fxx
aRab
【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．
17
．已知实数x
，y
满足约束条，则
z=的最小值为 ．
18．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=，对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣3
xx
2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为_____．
三、解答题
19
．已知数列{a
n}
满足a
1=a
，a
n+1
=
（n∈N*）．
（1
）求a
2，a
3，a
4；
（2
）猜测数列{a
n}
的通项公式，并用数学归纳法证明．第 4 页，共 18 页20．（文科）（本小题满分12分）
我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟
确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分
按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），
将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
0,0.5,0.5,1,,4,4.5
（1）求直方图中的值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．第 5 页，共 18 页21
．已知函数f
（x
）的定义域为{x|x≠kπ
，k∈Z}
，且对定义域内的任意x
，y
都有f
（x
﹣y
）
=
成立，且f
（1
）=1
，当0
＜x
＜2
时，f
（x
）＞0
．
（1
）证明：函数f
（x
）是奇函数；
（2
）试求f
（2
），f
（3
）的值，并求出函数f
（x
）在[2
，3]
上的最值．
22
．如图，点A
是单位圆与x
轴正半轴的交点，B
（
﹣
，）．
（I
）若∠AOB=α
，求cosα+sinα
的值；
（II
）设点P
为单位圆上的一个动点，点Q
满足=+
．若∠AOP=2θ
，表示||
，并求||的最大值．
第 6 页，共 18 页23
．如图，已知椭圆C
： +y2=1
，点B
坐标为（0
，﹣1
），过点B
的直线与椭圆C
另外一个交点为A
，且线
段AB
的中点E
在直线y=x
上
（Ⅰ
）求直线AB
的方程
（Ⅱ
）若点P
为椭圆C
上异于A
，B
的任意一点，直线AP
，BP
分别交直线y=x
于点M
，N
，证明：OM•ON为定值．
24．（本题满分13分）已知函数.xxaxxfln2
21
)(2
（1）当时，求的极值；0a)(xf
（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.)(xf]2,
31
[a
【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思
想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.
