淮阳县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

第 1 页，共 17 页 淮阳县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知函数22()32fxxaxa，其中(0,3]a，()0fx对任意的1,1x都成立，在1

和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T，则T（ ）

A．20152 B．20153 C．201523 D．201522

2． 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，

则该几何体的体积为（ ）

A．64 B．32 C．643 D．323

3． 直线l过点P（2，﹣2），且与直线x+2y﹣3=0垂直，则直线l的方程为（ ）

A．2x+y﹣2=0 B．2x﹣y﹣6=0 C．x﹣2y﹣6=0 D．x﹣2y+5=0

4． 如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）

A．（∁UB）∩A B．（∁UA）∩B C．∁U（A∩B） D．∁U（A∪B）

5． △ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线上，则=（ ）

A． B． C． D．±

6． 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（ ） 第 2 页，共 17 页

A．10 13 B．12.5 12 C．12.5 13 D．10 15

7． 定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（ ）

A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6

B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6

C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6

D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6

8． 已知函数)0(||)0(log)(2xxxxxf，函数)(xg满足以下三点条件：①定义域为R；②对任意Rx，有

1()(2)2gxgx；③当]1,1[x时，2()1gxx.则函数)()(xgxfy在区间]4,4[上零

点的个数为（ ）

A．7 B．6 C．5 D．4

【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.

9． 若函数1cossincossin3sincos412fxxxxxaxxax在02，上单调递增，则实数的取值范围为（ ）

A．117， B．117，

C.1(][1)7，， D．[1)，

10．下列各组函数为同一函数的是（ ）

A．f（x）=1；g（x）= B．f（x）=x﹣2；g（x）=

C．f（x）=|x|；g（x）= D．f（x）=•；g（x）=

11．若圆226260xyxy上有且仅有三个点到直线10(axya是实数）的距离为，

则a（ ） 第 3 页，共 17 页 A． 1 B． 24 C．2 D．32

12．在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a为无理数，则在过点P（a，﹣）的所有直线中（ ）

A．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点

B．恰有n（n≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点

C．有且仅有一条直线至少过两个有理点

D．每条直线至多过一个有理点

二、填空题

13．的展开式中的系数为 （用数字作答)．

14．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:）．

15．设实数x，y满足，向量=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，则实数m的最大值为 ．

16．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是

．

17．设平面向量1,2,3,iai，满足1ia且120aa，则12aa ，123aaa的最大值为 .

【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.

18．已知偶函数f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（﹣1）= ．

三、解答题

19．（本题满分14分）已知两点)1,0(P与)1,0(Q是直角坐标平面内两定点，过曲线C上一点),(yxM作y 第 4 页，共 17 页 轴的垂线，垂足为N，点E满足MNME32，且0PEQM.

（1）求曲线C的方程；

（2）设直线l与曲线C交于BA,两点，坐标原点O到直线l的距离为23，求AOB面积的最大值.

【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．

20．在平面直角坐标系中，矩阵M对应的变换将平面上任意一点P（x，y）变换为点P（2x+y，3x）．

（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M﹣1；

（Ⅱ）求曲线4x+y﹣1=0在矩阵M的变换作用后得到的曲线C′的方程．

21．已知函数f（x）=|x﹣2|．

（1）解不等式f（x）+f（x+1）≤2

（2）若a＜0，求证：f（ax）﹣af（x）≥f（2a）

第 5 页，共 17 页

22．（本小题满分13分）

在四棱锥PABCD中，底面ABCD是梯形，//ABDC，2ABD，22AD，22ABDC，F为PA的中点．

（Ⅰ）在棱PB上确定一点E，使得//CE平面PAD；

（Ⅱ）若6PAPBPD，求三棱锥PBDF的体积．

23．（本小题满分12分）一直线被两直线12:460,:3560lxylxy截得线段的中点是P

点, 当P点为0,0时, 求此直线方程.

ABCDPF第 6 页，共 17 页 24．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法

知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表：

甲单位 87 88 91 91 93

乙单位 85 89 91 92 93

（1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位对法律知识的

掌握更稳定；

（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的

分数差至少是4的概率.

第 7 页，共 17 页 淮阳县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】

试题分析：因为函数22()32fxxaxa，()0fx对任意的1,1x都成立，所以1010ff，解得3a或1a，又因为(0,3]a，所以3a，在和两数间插入122015,...aaa共2015个数，使之与，构成等比数列，T122015...aaa，201521...Taaa，两式相乘，根据等比数列的性质得2015201521201513Taa，T201523，故选C.

考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.

2． 【答案】B

【解析】

试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:1444322，故选B.

考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.

【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.

3． 【答案】B

【解析】解：∵直线x+2y﹣3=0的斜率为﹣，

∴与直线x+2y﹣3=0垂直的直线斜率为2，

故直线l的方程为y﹣（﹣2）=2（x﹣2），

化为一般式可得2x﹣y﹣6=0

故选：B

【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．

4． 【答案】A

【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合A，但不属于集合B的元素构成，

∴对应的集合表示为A∩∁UB．

故选：A．

第 8 页，共 17 页 5． 【答案】D

【解析】解：△ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线上，

∴A与B为双曲线的两焦点，

根据双曲线的定义得：|AC﹣BC|=2a=8，|AB|=2c=10，

则==±=±．

故选：D．

【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目．

6． 【答案】C

【解析】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，

∴中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5，众数是12.5

而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标

第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3：2即可

∴中位数是13

故选：C．

【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型．

7． 【答案】D

【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，

∴函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，

∵函数f（x）是偶函数，

∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，

故选：D

8． 【答案】D