襄汾县第一中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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第 1 页，共 18 页 襄汾县第一中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知x∈R，命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2． 已知直线34110mxy：与圆22(2)4Cxy：交于AB、两点，P为直线3440nxy：上任意一点，则PAB的面积为（ ）
A．23 B. 332 C. 33 D. 43
3． 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且△ABC的面积的最大值为4，则此时△ABC的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．正三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
4． 已知x，y∈R，且，则存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立的P（x，y）构成的区域面积为（ ）
A．4﹣ B．4﹣ C． D． +
5． 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．[，1）
6． 如果函数f（x）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间上是（ ）
A．增函数且最小值为3 B．增函数且最大值为3
C．减函数且最小值为﹣3 D．减函数且最大值为﹣3
7． 已知直线x+y+a=0与圆x2+y2=1交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且，那么实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8． 下列命题中正确的是（ ）
A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题 第 2 页，共 18 页 B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”
C．“”是“”的充分不必要条件
D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”
9． 已知四个函数f（x）=sin（sinx），g（x）=sin（cosx），h（x）=cos（sinx），φ（x）=cos（cosx）在x∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（
）
A．f（x）﹣①，g（x）﹣②，h（x）﹣③，φ（x）﹣④ B．f（x）﹣①，φ（x）﹣②，g（x）﹣③，h（x）﹣④
C．g（x）﹣①，h（x）﹣②，f（x）﹣③，φ（x）﹣④ D．f（x）﹣①，h（x）﹣②，g（x）﹣③，φ（x）﹣④
10．在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（ ）
A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5
11．“互联网”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶
段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调
查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
12．在正方体1111ABCDABCD-中，M是线段11AC的中点，若四面体MABD-的外接球体积为36p，
则正方体棱长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．
13．已知全集RU，集合{|||1,}AxxxR，集合{|21,}xBxxR，则集合UACB为（ ）
A.]1,1[ B.]1,0[ C.]1,0( D.)0,1[
【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.
14．若动点),(),(2211yxByxA、分别在直线： 011yx和2l：01yx上移动，则AB中点M所在直线方程为（ ）
A．06yx B．06yx C．06yx D．06yx
15．双曲线的渐近线方程是（ ） 第 3 页，共 18 页 A． B． C． D．
二、填空题
16．已知△ABC的面积为S，三内角A，B，C的对边分别为，，．若2224Sabc，
则sincos()4CB取最大值时C ．
17．已知MN、为抛物线24yx上两个不同的点，F为抛物线的焦点．若线段MN的中点的纵坐标为2，||||10MFNF，则直线MN的方程为_________.
18．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 ．
19．已知抛物线1C：xy42的焦点为F，点P为抛物线上一点，且3||PF，双曲线2C：12222byax
（0a，0b）的渐近线恰好过P点，则双曲线2C的离心率为 .
【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.
三、解答题
20．已知二次函数()fx的最小值为1，且(0)(2)3ff．
（1）求()fx的解析式；
（2）若()fx在区间2,1aa上不单调，求实数的取值范围；
（3）在区间1,1上，()yfx的图象恒在221yxm的图象上方，试确定实数m的取值范围．
第 4 页，共 18 页 21．某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．
22．我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示．
（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？
（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”
下面临界值表仅供参考：
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d） 第 5 页，共 18 页
23．（本小题满分12分）
已知圆M与圆N：222)35()35(ryx关于直线xy对称，且点)35,31(D在圆M上.
（1）判断圆M与圆N的位置关系；
（2）设P为圆M上任意一点，)35,1(A，)35,1(B，BAP、、三点不共线，PG为APB的平分线，且交AB于G. 求证：PBG与APG的面积之比为定值.
24．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位
得到的数据：
赞同 反对 合计
男 50 150 200
女 30 170 200 第 6 页，共 18 页 合计
80 320 400
（Ⅰ）能否有能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？
（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述
发言，设发言的女士人数为X，求X的分布列和期望．
参考公式：22()K()()()()nadbcabcdacbd，()nabcd
25．在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；
（Ⅱ）求证：BD⊥AE．
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第 8 页，共 18 页 襄汾县第一中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题是“若x＞0，则x2＞0”，是真命题；
否命题是“若x2≤0，则x≤0”，是真命题；
逆否命题是“若x≤0，则x2≤0”，是假命题；
综上，以上3个命题中真命题的个数是2．
故选：C
2． 【答案】 C
【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.
圆心C到直线m的距离1d，22||223ABrd，两平行直线mn、之间的距离为3d，∴PAB的面积为1||332ABd，选C．
3． 【答案】A
【解析】解：∵（acosB+bcosA）=2csinC，
∴（sinAcosB+sinBcosA）=2sin2C，
∴sinC=2sin2C，且sinC＞0，
∴sinC=，
∵a+b=8，可得：8≥2，解得：ab≤16，（当且仅当a=b=4成立）
∵△ABC的面积的最大值S△ABC=absinC≤=4，
∴a=b=4，
则此时△ABC的形状为等腰三角形．
故选：A．
4． 【答案】 A
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB，
若存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，
则（cosθ+sinθ）=﹣1，
令sinα=，则cosθ=，
则方程等价为sin（α+θ）=﹣1，
