数学三角函数综合应用

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综合知识复习归纳

一、 角的概念与推广：任意角的概念；角限角、终边相同的角；

二、 弧度制：把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度；

弧长公式：rl 扇形面积：S=22121rrl

三角函数线：如右图，有向线段AT与MP OM 分别叫做

的的正切线、正弦线、余弦线。

三、 同角三角函数关系：即：平方关系、商数关系、倒数关系。

四、 诱导公式：fnf2 记忆：单变双不变，符号看象限。单双：即看n中的n是2的单倍还是双倍，单倍后面三角函数名变，双不变则三角函数名不变；符号看象限：即把看成锐角，加上2n终边落在第几象限则是第几象限角的符号。

五、 有关三角函数单调区间的确定、最小正周期、奇偶性、对称性以及比较三角函数值的大小问题,一般先化简成单角三角函数式。然后再求解。

六、 三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有： 姓 名 年 级 性 别

课 题

教 学 目 的

教 学 重 难 点

教 学 过 程(内容可附后)

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关注成长每一天 2 1、 常数代换法：如：2222tanseccottancossin1

2、 配角方法：)( )(2

22

3、 降次与升次：22cos1sin2 22cos1cos22 以及这些公式的变式应用。

4、 sincossin22baba（其中abtan）的应用，注意的符号与象限。

5、 常见三角不等式：

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三角函数的综合应用

作者：郑凯璇

来源：《广东教育·综合》2012年第04期

三角函数是高中数学中的一种重要函数，它涉及的公式多，应用灵活，学生学习起来往往觉得格外吃力．在众多的三角函数题中，我们可以发现有一类三角函数题多次出现，并且解法不尽相同．

为此我根据本校学生的实际情况特地安排了一节关于三角函数性质综合应用的复习课，让学生通过积极参与，在讨论中达到对此类型题总结方法的目的．

一、引入：有关函数y=Asin（x+）的单调性和最值等问题

在求解形如y=Asin（x+）或y＝Acos（x+）（其中A≠0，ω＞0）的函数的单调区间，我们常把ωx+视为一个整体t．当A＞0时y=Asin（x+）或y=Acos（x+）的单调区间所列不等式的方向与y=sint，y=cost对应的单调区间不等式方向一致；当A＜0时则相反．

例1：已知函数f（x）=sin（2x+）+1，x∈R. （1）求函数的单调递增区间；（2）求函数的最大值及取得最大值时x的值.

分析：我们设2x+=t，即把2x+=t看作一个整体，转化为求我们非常熟悉的函数y=sint的性质，这个过程我们称之为整体代换．它可以实现将复杂的问题简单化．

解：（1）设2x+=t.

∵函数y=sint的单调递增区间是[2k-，2k+]，k∈Z即2k－≤t≤2k+，k∈Z（整体代换），

∴2k-≤2x+≤2k+，k∈Z.

解得k-≤x≤k＋，k∈Z（还原），

故函数y=sin（2x+）+1，x∈R的单调递增区间为[k-，k+]，k∈Z.

注意：整体代换之后要再还原成原函数的性质.

（2）当t=+2k，k∈Z时，函数y=sint取得最大值1.

1 初三数学锐角三角函数综合复习

一、例题精讲

例1、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果BD=9，DC=5，cosB=35，E为AC的中点，那么sin∠EDC的值为

例2、sin230°+tan44°tan46°+sin260°=

练习

1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=15，AB的垂直平分线ED交BC的延长线与D点，垂足为E，则sin∠CAD=（ ）A、14 B、13 C、154 D、1515

2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若BC=6，AC=8，则tan∠ACD的值为（ ）

A、53 B、54 C、34 D、43

3、如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于 ．

4、如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan∠OBE=

．

第1题 第2题 第3题 第4题

例3、 当0°＜α＜90°时，求21sincos的值．

例4、 如图28－137所示，已知∠α的终边OP⊥AB，直线AB的方程为y＝－33x＋33，则cosα等于 ( )

A．12 B．22 C．32 D．33

2 练习2

1、点M（－sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（ ）

A．（32，12） B．（32，12） C．（32，12） D．（12，32）

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学生姓名 教师姓名 刘梦凯 班主任

日期 时间段 年级 课时

教学内容

教学目标

重点

难点

教

学

过

程

命题点二 解三角形难度：高、中、低命题指数：☆☆☆☆☆

1.(2015·安徽高考)在△ABC中，AB＝6，∠A＝75°，∠B＝45°，则AC＝________.

2．(2015·广东高考改编)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，c＝2 3，cos A＝32且b＜c，则b＝________.

3．(2015·北京高考)在△ABC中，a＝3，b＝6，∠A＝2π3，则∠B＝________.

4．(2015·福建高考)若△ABC中，AC＝3，A＝45°，C＝75°，则BC＝________.

5．(2015·全国卷Ⅰ)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sin Asin C.

(1)若a＝b，求cos B；

(2)设B＝90°，且a＝2，求△ABC的面积．

教

学

效

果

分

析

教

学

过

程

6．(2015·山东高考)△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cos B＝33，sin(A＋B)＝69，ac＝23，求sin A和c的值．

7．(2015·全国卷Ⅱ)△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD＝2DC.

(1)求sin Bsin C；

(2)若∠BAC＝60°，求∠B.

8．(2015·浙江高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tanπ4＋A＝2.

(1)求sin 2Asin 2A＋cos2A的值；

(2)若B＝π4，a＝3，求△ABC的面积．