三角函数的应用

解直角三角形的应用——坡度

如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（ ）

A． 100m B． 100m C． 150m D． 50m

如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼，二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（

）

A． m B． 4m C．

4m D． 8m

如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为（

）

A． 4m

B． C． m D． m

如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，则坝底宽BC为（ ）（精确到0.1m，参加数据：）

A． 20m B． 22.9m C． 24m D． 25.1m

如图，在一个坡角为30°的斜坡上有一棵树，高AB，当太阳光与水平线成60°时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为6m，则树高AB= _________ m．

小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全．他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道 _________ m．（结果保留三个有效数字，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97）．

为了落实“三个代表”重要思想，确保人民群众利益，抵御百年不遇的洪水，市政府决定今年将12000米长的粑铺大堤的迎水坡面铺石加固．如图，堤高DF=4米，堤面加宽2米，坡度由原来的1：2改成1：2.5．则完成这一工程需要的石方数为 _________ 立方米．

如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为

30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．

求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）

三角函数的应用

例2: 如图，某大风车的半径为2m,每12s旋转一周，它的最低点O离地面0.5m,风车圆周上一点A从最低点O按逆时针方向开始运动，运动t(s)后与地面的距离为h(m).（1）求距离h(m)与运动时间t(s)的关系式.（2）在风车转动一圈的过程中，有多长时间A点距地面的高度超过3.5m。

例3．如图：一个半径为3m的水轮，水轮圆心O恰在水面上，已知水轮每分钟转动4圈，当水轮上点P位于水轮与水面的交点A时开始计时。

（1）将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数;

(2)点P第一次达到最高点大约需要多长时间？

变式一:设 02)（是以Ox为始边，OP0为终边的角。 若p点的初始位置在P0，则经过时间t后，点P距离水面的高度z(m)与时间t(s)的函数关系式是什么？

变式二．如图：一个半径为4m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，当水轮上点P位于水轮与水面的交点A时开始计时。 O O1 （1）将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数;

(2)点P第一次达到最高点大约需要多长时间？

例3:海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口某季节每天的时间与水深关系表：

(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似值

（精确到0.001

(2)一条货船的吃水深度（船底与水面的距离)为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？

（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？ A

三角函数在物理中的应用

在自然科学中，三角函数是一种非常重要的数学工具，经常被用于描述和解决各种物理问题。本文将探讨三角函数在物理中的应用，并通过实例展示其在物理学中的重要性。

一、简谐振动中的三角函数应用

简谐振动是物理学中经常遇到的一种运动形式。它以正弦函数或余弦函数描述，因此三角函数在描述简谐振动的振幅、频率和相位等方面起到了重要作用。以弹簧振子为例，其位移关于时间的函数可以表示为：

x(t) = A * sin(ωt + φ)

其中，A代表振幅，ω代表角频率，t代表时间，φ代表初始相位。通过这个公式，我们可以计算出振子在任意时刻的位移情况，从而了解振动的特性。

二、力学中的三角函数应用

1. 物体在斜面上滑动

当物体沿着斜面滑动时，三角函数可用于描述力的分解。在力学中，我们知道物体受到垂直于斜面的重力和平行于斜面的摩擦力。通过将这两个力分解为斜面上的分量，我们可以使用三角函数来计算物体的加速度、速度和位移等关键参数。

2. 飞行物体的轨迹分析 当物体在空中飞行时，三角函数可以用于确定物体的轨迹。以投射运动为例，当物体以一定的初速度和抛射角度从地面上抛出时，我们可以通过使用三角函数来计算其在不同时间点的水平位移和垂直位移。这有助于我们预测物体的轨道和最终落点。

三、波动现象中的三角函数应用

波动是物理学中另一个重要的研究领域，也是三角函数应用的典型例子之一。

1. 声波的传播

声波是一种机械波，可以通过物质中的分子振动来传播。我们可以用正弦或余弦函数来描述声波的压力变化。通过分析声音的频率、振幅和声速等参数，我们可以更好地理解声音如何在空气中传播，并解释声音的特点，如音量和音调。

2. 光的干涉和衍射

在光学中，干涉和衍射是与波动性相关的现象。通过应用三角函数的概念，我们可以推导出光的干涉和衍射方程，并解释这些现象的特点。这些方程可以用于解释波动光的干涉条纹、衍射图样等现象，从而帮助我们研究光的行为和性质。

三角函数应用题库

选择题:

1. 轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏西27°，那么从A观测此时C•处的方向为（ ）

A．南偏东27° B．东偏西27° C．南偏东73° D．东偏西73°

2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，且3a=4b，则∠A的度数是（ ）

A．53.7° B．53.13° C．53°13′ D．53°48′

3. 如果坡角的余弦值为31010，那么坡度为（

）

A．1：10 B．3：10 C．1：3 D．3：1

4. 若等腰△ABC的底边BC上高为2，cotB=12，则△ABC的周长为（ ）

A．2+5 B．1+25 C．2+25 D．4+5

5. 每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们体会到了国旗的神圣，某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法，在地面距杆脚5米远的地方，•他用测倾器测得杆顶的仰角为α，且tanα=3，则杆高（不计测倾器高度）为（ ）

A．10m B．12m C．15m D．20m

6. 如图1所示，在锐角△ABC中，BE⊥AC，∠ADE=∠C，记△ADE的面积为S1，△ABC的面积为S2，则12SS=（ ）

A．sin2A B．cos2A C．tan2A D．cot2A

(1) (2) (3)

7. 已知楼房AB高50m，•如图2所示，•电视收视塔塔基距楼房房基的水平距离BD•为50m，塔高DC为1505033m，则下列结论正确的是（ ）

A．由楼顶望塔顶仰角为60° B．由楼顶望塔顶俯角为60°