高等数学(工本)真题2010年10月_真题-无答案

2010年全国高考数学试题（课标卷）解析（理科

数学）

1、D

解析：由已知得，所以．

2、A

解析：，

所以．

另解：，下略．

3、A

解析：，所以，故切线方程为．

另解：将点代入可排除B、D，而，由反比例函数的图像，再根据

图像平移得在点处的切线斜率为正，排除C，从而得

4、C

解析：显然，当时，由已知得，故排除A、D，又因为质点是按逆时针

方向转动，随时间的变化质点P到轴的距离先减小，再排除B，即得C．

另解：根据已知条件得，再结合已知得质点P到轴的距离关于时间的函

数为，画图得C．

5、C

解析：易知是真命题，而对：，当时，，又，所以，函数单调递增；同

理得当时，函数单调递减，故是假命题．由此可知，真，假，假，真．

另解：对的真假可以取特殊值来判断，如取，得；取，得即可得到是假

命题，下略．

6、B

解析：根据题意显然有，所以，故．

7、D

解析：根据题意满足条件的

．

8、B

解析：当时，，又由于函数是偶函数，所以时，的解集为或，故的解集

为或．

另解：根据已知条件和幂函数的图像易知的解集为或，故的解集为或．

9、A 解析：由已知得，所以，又属于第二或第四象限，故由解得：，

从而．

另解：由已知得，所以

10、、B

解析：如图，P为三棱柱底面中心，O为球心，易知

，所以球的半径满足：

，故

11、C

解析：不妨设，取特例，如取，则易得，从而，选C．

另解：不妨设，则由，再根据图像易得，故选

12、B

解析：由已知条件易得直线的斜率为，设双曲线方程为，，则有，两式

相减并结合得，，从而，即，又，解得，故选B．

13、

解析：的几何意义是函数的图像与轴、直线和直线所围成图形的面积，

根据几何概型易知．

14、三棱锥、三棱柱、圆锥等

15、

解析：设圆的方程为，则根据已知条件得

16、

解析：设，则，由已知条件有

，再由余弦定理分别得到，再由余弦定理得，所以．

17、解：

（Ⅰ）由已知，当n≥1时，

。 而

所以数列{}的通项公式为。

（Ⅱ）由知

①

从而

②

①-②得

。

即

（18）解：

（完整）2010年全国高考数学试题及答案-全国2卷,推荐文档

绝密★启用前

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）

文科数学

第Ⅰ卷 （选择题）

本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式

(+)()+()P A B P A P B = S=4πR 2

如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径

()()()P A B P A P B ?=? 球的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34V R 3π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径

P ()(1)(0,1,2,,)k k n k n n k C p p k n -=-=L

一、选择题

（1）设全集{}

*U 6x N x =∈<，集合{}{}A 1,3B 3,5==，,则U ()A B =U e（ ）

（Ａ）{}1,4 （Ｂ）{}1,5 （Ｃ）{}2,4 （Ｄ）{}2,5

（２）不等式302

x x -<+的解集为（ ） （Ａ）{}23x x -<< （Ｂ）{}2x x <-

（Ｃ）{}23x x x <->或 （Ｄ）{}3x x >

（3）已知2sin 3

α=，则cos(2)πα-= (A) 53- (B) 19- (C) 19

(D) 53 （4）函数1ln(1)(1)y x x =+->的反函数是

(A) 11(0)x y e

x +=-> (B) 11(0)x y e x -=+> (C) 1

1(R)x y e x +=-∈ (D) 11(R)x y e x -=+∈ (5) 若变量,x y 满足约束条件1325x y x x y ≥-??≥??+≤? ，则2z x y =+的最大值为

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4

（6）如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么 1a +2a

1 《高等数学》试卷

一、单项选择题（每题2分，共计60分，在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分）

1.已知函数)12(xf的定义域为]1,0[ ，则)(xf 的定义域为 （ ）

A. ]1,21[ B. ]1,1[ C. ]1,0[ D. ]2,1[

解：Bxx112110.

2.)1lg()(2xxxf在),(是

（ ）

A．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数

解：01lg)1lg()1lg()()(22xxxxxfxf A.

3. 当0x时，xxsin2是x的

（ ）

A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小

解： 1sinlim20xxxx， C.

4.nnnnsin32lim （ ）

A.  B. 2 C. 3 D. 5

解：Bnnnnnnn2]sin32[limsin32lim.

5.设函数0,10,1)(2xaxxexfax在0x处连续，则 a （ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

解：Baaaaexexfaxxaxxx1122lim1lim)(lim20200.

6. 设函数)(xf在1x可导 ，则xxfxfx)1()21(lim0 （ ）

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绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ试题参考公式：锥体的体积公式:

V

锥体=1

3Sh，其中S是锥体的底面积，h是高。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置

．．．．．．．．

上

．.

1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=___________.

2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为___________.

3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的

概率是___.

4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取

了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质

量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率

分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有____

根在棉花纤维的长度小于20mm。

5、设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数

a=________________注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。本卷满分

160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的

规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5

毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。精品文档，名师推荐！