二次函数的图像课件

专题训练(三) 与函数有关的最值问题

类型之一 由不等关系确定的最值问题

1．某工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工，两种加工方式如下表：

现将这50吨原料全部加工完．(粗加工与精加工不能同时进行)

(1)设其中粗加工x吨，共获利y元，求y与x的函数关系式；(不要求写出自变量的取值范围)

(2)如果必须在20天内加工完，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？

类型之二 由一次函数确定的最值问题

2．某工厂计划为地震灾区生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅(一桌两椅)需木料0.5 m3，一套B型桌椅(一桌三椅)需木料0.7 m3，工厂现有库存木料302 m3.

(1)有多少种生产方案？

(2)现要把生产的全部桌椅运往地震灾区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费为2元；每套B型桌椅的生产成本为 每吨加工费 每吨加工时间 成品每吨售价

粗加工 500元 13天 4000元

精加工 900元 12天 4500元

120元，运费为4元，求总费用y(元)与生产A型桌椅x(套)之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．(总费用＝生产成本＋运费)

类型之三 由二次函数确定的最值问题

3．一个边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE(如图Z－3－1)，其中AF＝2，BF＝1.试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．

图Z－3－1

4.[2015·青岛] 如图Z－3－2，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝－16x2＋bx＋c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3 m时，到地面OA的距离为172 m.

(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，

如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？

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探索二次函数的图象与性质

知识点

一、二次函数2xy的图象的画法

（1）列表：先取原点（0,0），然后在原点两侧对称地取4个点，由于关于y轴对称的两个点的横坐标互为 ，纵坐标 ，所以只计算y轴右侧两个点的纵坐标，左侧两个点的纵坐标对应写出即可，为方便计算，x一般取整数。

（2）描点：先将y轴右侧的两个点描出来，然后由对称关系找到y轴左侧的两个对称点。

（3）连线：按照从左到右的顺序将这5个点用光滑的曲线连接起来，画图象不应画到两端为止，而应当化成两个方向延伸的形状。

二、二次函数2xy与2xy的图象和性质

1.二次函数2xy的图象是一条抛物线，它的开口方向 ，关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最 点，坐标为（0,0）

2.二次函数2xy的图象是一条抛物线，它的开口方向 ，关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最 点，坐标为（0,0）

3.图象和性质

2xy 2xy

图象

开口方向

对称轴

顶点坐标

增减性 当x<0时，y随x的增大而 ；

当x>0时，y随x的增大而 ； 当x<0时，y随x的增大而 ；

当x>0时，y随x的增大而 ；

最值

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三、二次函数)0(2aaxy图象的画法

（1）列表：先取原点（0,0），然后在原点两侧对称地取几个点，由于关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，所以只计算y轴右侧两个点的纵坐标，左侧两个点的纵坐标对应写出即可，为方便计算，x一般取整数。

（2）描点：先将y轴右侧的两个点描出来，然后由对称关系找到y轴左侧的两个对称点。

二次函数及二次函数的图象知识精讲

［知识要点］

1一般地，形如)0ac,b,a(cbxaxy2是常数，的函数叫作的二次函数。

2如图，二次函数2xy的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点。

10 y

x 2 2

-2 -4 4 4 6 8

O

3二次函数2xy的图象是一条抛物线，它的开口向下，且关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最高点，它的图象与2xy的图象关于轴对称。

4二次函数2axy的图象是一条抛物线，且关于y轴对称，当a>0时，它的开口向上，图象有最低点——原点；当a<0时，它的开口向下，图象有最高点——原点。|a|越大，开口越小。

5二次函数baxy2的图象与二次函数2axy的图象形状相同，开口方向和对称轴也相同，但顶点坐标不同，baxy2的图象的顶点坐标是（0，b）。

6二次函数h)kx(ay,)kx(ay,axy222的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同，将2axy的图象向右平移个单位就得到2)kx(ay的图象，再向上平移h个单位就得到h)kx(ay2的图象。

7二次函数h)kx(ay2的图象，当0a时，开口向上，对称轴是直线kx，顶点坐标为（，h）；当a<0时，开口向下，对称轴是直线=，顶点坐标为（，h）。

8二次函数)0ac,b,a(cbxaxy2是常数，的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线a2bx，顶点是)a4bac4,a2b(2。

【典型例题】

例1已知抛物线cbxaxy2经过原点和第一、二、三象限，则（）

>0，b<0，c=0

<0，b<0，c=0

<0，b<0，c<0

>0，b>0，c=0

答案：D

例2在同一直角坐标系中，直线y=ab和抛物线)0c(cbxaxy2的图象只可能是图中的（） 3 答案：C

函数图像（一）

1．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝ax2＋c的图像大致为（ ）

2．在图中抛物线2)(mxay与直线maxy可能是（ ）

3.函数y = - x2与y = x - 1的函数在同一坐标系中图象大致是（ ）

4.函数y = ax2与y = a(x - 2)(a〈0 ) 函数在同一坐标系里的图象大致是（ ）

5.如图，在同一坐标系内，函数y = kx2和y = kx - 2(k≠0)的图象是（ ）

x

A x x x y y y y

B C D o o o o

y

x o

A y

x o

B y

x o

C y

o x

D

6.二次函数baxy2与一次函数baxy在同一坐标系中的图象,可能是(见图)( )

7.函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）

8.已知0a，在同一直角坐标系中，函数axy与2axy的图象有可能是（

▲ ）

9.在同一直角坐标系中，函数ymxm和函数222ymxx（m是常数，且0m）的图象可能．．是

A． B． C． D． 1111xo yyo xyo xxo yy y

o x

A y

o x

B y

o

x

C o x

D

Oyx11A． xyO11B． xyO11C． xyO11D．