《二次函数的图像》第一课时教学课件

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教师： 学生： 时间: 年 月 日 段 一、授课目的与考点分析：

二次函数的图像及性质试题

一、选择题

1. ．已知二次函数y ＝ ax2＋bx＋c（a ≠ 0）的图象如图5所示，则下列结论中正确的是（ ）

图5

A．a＞0

B．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根

C．a＋b＋c＝0

D．当x＜1时，y随x的增大而减小

2. （2013内蒙古包头，12，3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（c≠0）的图像如图所示，下列结论

①b<0 ；②4a+2b+c<0； ③a-b+c>0； ④（a+b)²

其中正确的结论是（ ）

A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④

3.抛物线y=2ax+bx+c(a＜0)如图所示，则关于x的不等式2ax+bx+c＞0的解集是（ ）

A.x＜2 B.x＞-3 C.-3＜x＜1 D.x＜-3或x＞1

4.下列函数是二次函数的是（ ）

A．y＝2x＋1 B． y＝－2x＋1

C．y＝x2＋2 D． y＝12x－2

5.二次函数2yaxbxc的图象如图所示，对于下列结论：①a②b③0;c④20;ba⑤0abc．其中正确的个数是（ ）

A．１个 B．２个 C．3个 D．4个 乐学教育个性化辅导授课案ggggggggggggangganggang纲

x＝1 x y

O -1

x=10yx乐学教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校

(5) (7) (3)

第二章 二次函数

《二次函数的图象与性质（第3课时）》

教学设计说明

深圳市翠园中学初中部 黄缨 梁成

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础

学生在前几节课中，已学习过了二次函数的概念和函数2axy、函数caxy2的图象和性质，学生在此过程中，已学会用列表、描点的方法作出二次函数的图象，并积累了如何从图象的角度研究函数性质的经验.另外，学生在初二学过图形平移变换的知识，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能.因此，在本节课中，他们可以联系初二已学图形平移变换知识，运用图象变换的观点把二次函数2axy的图象经过一定的平移变换，从特殊到一般，得到二次函数khxay2)( 的图象和性质.

学生活动经验基础

在上两节课，学生进行了列表、画图等操作活动，引导了学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理；学生已初步具备自已通过画图，直观地探索二次函数图象和性质的方法.在本节课中,学生可以继续沿用上节课的活动经验来进一步探索二次函数的图象和性质.

二、教学任务分析

根据教材内容和学生已经具备的知识储备和能力，制定三维目标如下：

知识与技能：学生会画出特殊二次函数2)(hxay和khxay2)(的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线2axy的图象的关系，理解kha,,对二次函数图象的影响.

过程与方法：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手

作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力.

情感态度与价值观：体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性，发展几何直观.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．

教学重点：二次函数khxay2)(的图象与性质.

教学难点：二次函数khxay2)(图象与图象2axy之间的关系，kha,,对二次函数图象的影响.

二次函数及二次函数的图象知识精讲

［知识要点］

1一般地，形如)0ac,b,a(cbxaxy2是常数，的函数叫作的二次函数。

2如图，二次函数2xy的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点。

10 y

x 2 2

-2 -4 4 4 6 8

O

3二次函数2xy的图象是一条抛物线，它的开口向下，且关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最高点，它的图象与2xy的图象关于轴对称。

4二次函数2axy的图象是一条抛物线，且关于y轴对称，当a>0时，它的开口向上，图象有最低点——原点；当a<0时，它的开口向下，图象有最高点——原点。|a|越大，开口越小。

5二次函数baxy2的图象与二次函数2axy的图象形状相同，开口方向和对称轴也相同，但顶点坐标不同，baxy2的图象的顶点坐标是（0，b）。

6二次函数h)kx(ay,)kx(ay,axy222的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同，将2axy的图象向右平移个单位就得到2)kx(ay的图象，再向上平移h个单位就得到h)kx(ay2的图象。

7二次函数h)kx(ay2的图象，当0a时，开口向上，对称轴是直线kx，顶点坐标为（，h）；当a<0时，开口向下，对称轴是直线=，顶点坐标为（，h）。

8二次函数)0ac,b,a(cbxaxy2是常数，的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线a2bx，顶点是)a4bac4,a2b(2。

【典型例题】

例1已知抛物线cbxaxy2经过原点和第一、二、三象限，则（）

>0，b<0，c=0

<0，b<0，c=0

<0，b<0，c<0

>0，b>0，c=0

答案：D

例2在同一直角坐标系中，直线y=ab和抛物线)0c(cbxaxy2的图象只可能是图中的（） 3 答案：C

二次函数的图像与性质

1、二次函数2axy（a0）的性质

抛物线 2axy（a>0) 2axy（a<0）

顶点坐标

对称轴

位置

开口方向

增减性

最值

开口大小

练习：

1、抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在

侧,y随着x的增大而增大；在

侧,y随着x的增大而减小,当x=

时,函数y的值最小,最小值是

,抛物线y=2x2在x轴的

方(除顶点外).

2.若二次函数 是开口向上的抛物线，则k的值是（ ）

A. -3 B. 2 C. 3 D.-3或2

3.已知 是二次函数2xy图象上的一点，则图象上与之对称的点的坐标是（ ）

A. B. C. D.

4.已知a﹤-1，A(a-1，y1），B(a，y2）C（a+1，y3）为二次函数2xy的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）

A. B. C D. 4kk2x1ky）（4121，41,2141,2141,2121,21321yyy123yyy213yyy312yyy5、画出2x21y的图像和2x21-y的图像

6、画出1x2y2的图像和1-x2y2的图像