二次函数的图像_PPT课件

第二章 二次函数

《二次函数的图象与性质（第3课时）》

教学设计说明

深圳市翠园中学初中部 黄缨 梁成

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础

学生在前几节课中，已学习过了二次函数的概念和函数2axy、函数caxy2的图象和性质，学生在此过程中，已学会用列表、描点的方法作出二次函数的图象，并积累了如何从图象的角度研究函数性质的经验.另外，学生在初二学过图形平移变换的知识，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能.因此，在本节课中，他们可以联系初二已学图形平移变换知识，运用图象变换的观点把二次函数2axy的图象经过一定的平移变换，从特殊到一般，得到二次函数khxay2)( 的图象和性质.

学生活动经验基础

在上两节课，学生进行了列表、画图等操作活动，引导了学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理；学生已初步具备自已通过画图，直观地探索二次函数图象和性质的方法.在本节课中,学生可以继续沿用上节课的活动经验来进一步探索二次函数的图象和性质.

二、教学任务分析

根据教材内容和学生已经具备的知识储备和能力，制定三维目标如下：

知识与技能：学生会画出特殊二次函数2)(hxay和khxay2)(的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线2axy的图象的关系，理解kha,,对二次函数图象的影响.

过程与方法：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手

作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力.

情感态度与价值观：体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性，发展几何直观.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．

教学重点：二次函数khxay2)(的图象与性质.

教学难点：二次函数khxay2)(图象与图象2axy之间的关系，kha,,对二次函数图象的影响.

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探索二次函数的图象与性质

知识点

一、二次函数2xy的图象的画法

（1）列表：先取原点（0,0），然后在原点两侧对称地取4个点，由于关于y轴对称的两个点的横坐标互为 ，纵坐标 ，所以只计算y轴右侧两个点的纵坐标，左侧两个点的纵坐标对应写出即可，为方便计算，x一般取整数。

（2）描点：先将y轴右侧的两个点描出来，然后由对称关系找到y轴左侧的两个对称点。

（3）连线：按照从左到右的顺序将这5个点用光滑的曲线连接起来，画图象不应画到两端为止，而应当化成两个方向延伸的形状。

二、二次函数2xy与2xy的图象和性质

1.二次函数2xy的图象是一条抛物线，它的开口方向 ，关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最 点，坐标为（0,0）

2.二次函数2xy的图象是一条抛物线，它的开口方向 ，关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最 点，坐标为（0,0）

3.图象和性质

2xy 2xy

图象

开口方向

对称轴

顶点坐标

增减性 当x<0时，y随x的增大而 ；

当x>0时，y随x的增大而 ； 当x<0时，y随x的增大而 ；

当x>0时，y随x的增大而 ；

最值

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三、二次函数)0(2aaxy图象的画法

（1）列表：先取原点（0,0），然后在原点两侧对称地取几个点，由于关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，所以只计算y轴右侧两个点的纵坐标，左侧两个点的纵坐标对应写出即可，为方便计算，x一般取整数。

（2）描点：先将y轴右侧的两个点描出来，然后由对称关系找到y轴左侧的两个对称点。

二次函数及二次函数的图象知识精讲

［知识要点］

1一般地，形如)0ac,b,a(cbxaxy2是常数，的函数叫作的二次函数。

2如图，二次函数2xy的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点。

10 y

x 2 2

-2 -4 4 4 6 8

O

3二次函数2xy的图象是一条抛物线，它的开口向下，且关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最高点，它的图象与2xy的图象关于轴对称。

4二次函数2axy的图象是一条抛物线，且关于y轴对称，当a>0时，它的开口向上，图象有最低点——原点；当a<0时，它的开口向下，图象有最高点——原点。|a|越大，开口越小。

5二次函数baxy2的图象与二次函数2axy的图象形状相同，开口方向和对称轴也相同，但顶点坐标不同，baxy2的图象的顶点坐标是（0，b）。

6二次函数h)kx(ay,)kx(ay,axy222的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同，将2axy的图象向右平移个单位就得到2)kx(ay的图象，再向上平移h个单位就得到h)kx(ay2的图象。

7二次函数h)kx(ay2的图象，当0a时，开口向上，对称轴是直线kx，顶点坐标为（，h）；当a<0时，开口向下，对称轴是直线=，顶点坐标为（，h）。

8二次函数)0ac,b,a(cbxaxy2是常数，的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线a2bx，顶点是)a4bac4,a2b(2。

【典型例题】

例1已知抛物线cbxaxy2经过原点和第一、二、三象限，则（）

>0，b<0，c=0

<0，b<0，c=0

<0，b<0，c<0

>0，b>0，c=0

答案：D

例2在同一直角坐标系中，直线y=ab和抛物线)0c(cbxaxy2的图象只可能是图中的（） 3 答案：C

函数图像（一）

1．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝ax2＋c的图像大致为（ ）

2．在图中抛物线2)(mxay与直线maxy可能是（ ）

3.函数y = - x2与y = x - 1的函数在同一坐标系中图象大致是（ ）

4.函数y = ax2与y = a(x - 2)(a〈0 ) 函数在同一坐标系里的图象大致是（ ）

5.如图，在同一坐标系内，函数y = kx2和y = kx - 2(k≠0)的图象是（ ）

x

A x x x y y y y

B C D o o o o

y

x o

A y

x o

B y

x o

C y

o x

D

6.二次函数baxy2与一次函数baxy在同一坐标系中的图象,可能是(见图)( )

7.函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）

8.已知0a，在同一直角坐标系中，函数axy与2axy的图象有可能是（

▲ ）

9.在同一直角坐标系中，函数ymxm和函数222ymxx（m是常数，且0m）的图象可能．．是

A． B． C． D． 1111xo yyo xyo xxo yy y

o x

A y

o x

B y

o

x

C o x

D

Oyx11A． xyO11B． xyO11C． xyO11D．