《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学北师大版2-3【配套备课资源】第一章3(一)

《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学北师大版1-2【配套备课资源】第四章习题课【一】基础过关1． 复数1－2＋i ＋11－2i的虚部是 ( )A.15iB.15 C 、－15i D 、－15 2． 复数2＋i 1－2i的共轭复数是 ( )A 、－35i B.35i C 、－i D 、i3． 假设(m2－5m ＋4)＋(m2－2m)i>0，那么实数m 的值为( )A 、1B 、0或2C 、2D 、04． 设a ，b ∈R 且b ≠0，假设复数(a ＋bi)3是实数，那么 ( )A 、b2＝3a2B 、a2＝3b2C 、b2＝9a2D 、a2＝9b2 5． 设i 是虚数单位，复数1＋ai 2－i为纯虚数，那么实数a 为 ( )A 、2B 、－2C 、－12 D.126． 复平面内点A 、B 、C 对应的复数分别为i 、1、4＋2i ，由A →B →C →D 按逆时针顺序作平行四边形ABCD ，那么|BD→|等于 ( )A 、5 B.13C.15D.17 【二】能力提升7． 复数z ＝2－i 1－i，其中i 是虚数单位，那么|z|＝________. 8． (a －i)2＝2i ，那么实数a ＝________.9． 设复数z 满足条件|z|＝1，那么|z ＋22＋i|的最大值是________．10．a ∈R ，那么z ＝(a2－2a ＋4)－(a2－2a ＋2)i 所对应的点在第几象限？复数z 对应的点的轨迹是什么？11．设复数z＝1＋i2＋31－i2＋i，假设z2＋a·z＋b＝1＋i，求实数a，b的值．12．在复平面内，O是原点，向量OA→对应的复数是2＋i.(1)如果点A关于实轴的对称点为B，求向量OB→对应的复数；(2)如果(1)中点B关于虚轴的对称点为C，求点C对应的复数．【三】探究与拓展13．是否存在复数z，使其满足z·z＋2i z＝3＋ai？如果存在，求实数a的取值范围；如果不存在，请说明理由．答案 1．B 2．C 3．D 4．A 5．A 6．B 7.1028．－19．410．解 由a2－2a ＋4＝(a －1)2＋3≥3，－(a2－2a ＋2)＝－(a －1)2－1≤－1，∴复数z 的实部为正数，虚部为负数，∴复数z 的对应点在第四象限．设z ＝x ＋yi (x 、y ∈R)， 那么⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a2－2a ＋4，y ＝－a2－2a ＋2消去a2－2a 得：y ＝－x ＋2 (x ≥3)． ∴复数z 的对应点的轨迹是一条射线，方程为y ＝－x ＋2 (x ≥3)．11．解 z ＝1＋i 2＋31－i 2＋i ＝2i ＋3－3i 2＋i ＝3－i 2＋i ＝3－i 2－i 5＝1－i. 因为z2＋a ·z ＋b ＝1＋i ，所以(1－i)2＋a(1－i)＋b ＝1＋i. 所以(a ＋b)－(a ＋2)i ＝1＋i. 所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，－a ＋2＝1，解得a ＝－3，b ＝4. 即实数a ，b 的值分别是－3,4.12．解 (1)设所求向量OB →对应的复数为z1＝a ＋bi(a ，b ∈R)，那么点B 的坐标为(a ，b)．A(2,1)，由对称性可知a ＝2，b ＝－1.所以OB→对应的复数为z1＝2－i. (2)设所求点C 对应的复数为z2＝c ＋di(c ，d ∈R)，那么C(c ，d)． 由(1)，得B(2，－1)．由对称性可知，c ＝－2，d ＝－1.故点C 对应的复数为z2＝－2－i.13．解 设z ＝x ＋yi(x ，y ∈R)，那么原条件等式可化为x2＋y2＋2i(x －yi)＝3＋ai.由复数相等的充要条件， 得⎩⎪⎨⎪⎧ x2＋y2＋2y ＝3，2x ＝a. 消去x ，得y2＋2y ＋a24－3＝0.所以当Δ＝4－4⎝ ⎛⎭⎪⎫a24－3＝16－a2≥0， 即－4≤a ≤4时，复数z 存在．故存在满足条件的复数z ，且实数a 的取值范围为－4≤a ≤4.。

《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学北师大版2-3【配套备课资源】第二章5第三课时【一】基础过关1． 以下说法中，正确的选项是( )A 、离散型随机变量的均值EX 反映了X 取值的概率平均值B 、离散型随机变量的方差DX 反映了X 取值的平均水平C 、离散型随机变量的均值EX 反映了X 取值的平均水平D 、离散型随机变量的方差DX 反映了X 取值的概率平均值 2． 假设X 的分布列为其中p ∈(0,1)，那么( )A 、DX ＝p3B 、DX ＝p2C 、DX ＝p －p2D 、DX ＝pq23． X ～B(n ，p)，EX ＝8，DX ＝1.6，那么n 与p 的值分别是( )A 、100和0.08B 、20和0.4C 、10和0.2D 、10和0.84． 随机变量X 的分布列为P(X ＝k)＝13，k ＝1,2,3，那么D(3X ＋5)等于 ( )A 、6B 、9C 、3D 、45． 随机变量ξ的分布列如下表，那么ξ的方差为( )A.3.56B. 3.2C、3.2 D. 3.566．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为DX甲＝11，DX乙＝3.4.由此可以估计()A、甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B、乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C、甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D、甲、乙两种水稻分蘖整齐不能比较【二】能力提升7．随机变量ξ其中a、b、c成等差数列，假设Eξ＝13，那么Dξ＝________.8．假设随机事件A在1次试验中发生的概率为p(0<p<1)，用随机变量X表示A在1次试验中发生的次数，那么方差DX的最大值为________；2DX－1EX的最大值为________．9．抛掷一枚质地均匀的骰子，用X表示掷出偶数点的次数．(1)假设抛掷一次，求EX和DX；(2)假设抛掷10次，求EX和DX.10．有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片数字之和为ξ，求Eξ和Dξ.11．有甲、乙两名学生，经统计，他们在解答同一份数学试卷时，各自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示：甲：乙：试分析两名学生的成绩水平．【三】探究与拓展12．某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5,0.6,0.4.经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6,0.5,0.75.(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；(2)经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的均值与方差．答案1．C 2.C 3.D 4.A 5.A 6.B 7.59 8.14 2－229．解 (1)X∴EX ＝p ＝12，DX ＝p(1－p)＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝14. (2)由题意知，X ～B ⎝⎛⎭⎪⎫10，12.∴EX ＝np ＝10×12＝5，DX ＝npq ＝10×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝52. 10．解 这3张卡片上的数字之和为ξ，这一变量的可能取值为6,9,12.ξ＝6表示取出的3张卡片上均标有2，那么P(ξ＝6)＝C38C310＝715.ξ＝9表示取出的3张卡片上两张标有2，一张标有5，那么P(ξ＝9)＝C28C12C310＝715.ξ＝12表示取出的3张卡片上一张标有2，两张标有5，那么P(ξ＝12)＝C18C22C310＝115.∴ξ的分布列为∴E ξ＝6×715＋9×15＋12×15＝7.8.D ξ＝(6－7.8)2×715＋(9－7.8)2×715＋(12－7.8)2×115＝3.36. 11．解 ∵EX ＝80×0.2＋90×0.6＋100×0.2＝90，DX ＝(80－90)2×0.2＋(90－90)2×0.6＋(100－90)2×0.2＝40， EY ＝80×0.4＋90×0.2＋100×0.4＝90，DY ＝(80－90)2×0.4＋(90－90)2×0.2＋(100－90)2×0.4＝80， ∴EX ＝EY ，DX<DY ，∴甲生与乙生的成绩均值一样，甲的方差较小，因此甲生的学习成绩较稳定．12．解分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件A1、A2、A3.(1)设E表示第一次烧制后恰好有一件合格，那么P(E)＝P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＝0.5×0.4×0.6＋0.5×0.6×0.6＋0.5×0.4×0.4＝0.38.(2)因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为p＝0.3，所以ξ～B(3,0.3)．故Eξ＝np＝3×0.3＝0.9，Dξ＝np(1－p)＝3×0.3×0.7＝0.63.。

《步步高学案导学设计》2018-2019学度高中数学北师大版1-2【配套备课资源】第四章章末检测【一】选择题1． i 是虚数单位，假设集合S ＝{－1,0,1}，那么( )A 、i ∈SB 、i2∈SC 、i3∈S D.2i ∈S 2． 假设z1＝(m2＋m ＋1)＋(m2＋m －4)i ，m ∈R ，z2＝3－2i ，那么〝m ＝1”是〝z1＝z2”的( )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件3． i 是虚数单位，复数3＋i1－i等于( )A 、1＋2iB 、2＋4iC 、－1－2iD 、2－i4． a 是实数，a －i1＋i是纯虚数，那么a 等于( ) A 、1 B 、－1 C. 2D 、－25． 假设(x －i)i ＝y ＋2i ，x ，y ∈R ，那么复数x ＋yi 等于( )A 、－2＋iB 、2＋iC 、1－2iD 、1＋2i 6． (1＋i)20－(1－i)20的值是( )A 、－1 024B 、1 024C 、0D 、1 024i7． i 是虚数单位，假设1＋7i2－i＝a ＋bi(a ，b ∈R)，那么ab 的值是( ) A 、－15B 、3C 、－3D 、158． 假设z1＝(x －2)＋yi 与z2＝3x ＋i(x ，y ∈R)互为共轭复数，那么z1对应的点在 ( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限9． f(n)＝in －i －n(n ∈N*)，那么集合{f(n)}的元素个数是( ) A 、2 B 、3 C 、4D 、无数个10．设z1，z2是复数，那么以下命题中的假命题是( )A 、假设|z1－z2|＝0，那么z1＝z2B 、假设z1＝z2，那么z1＝z2C 、假设|z1|＝|z2|，那么z1·z1＝z2·z2D 、假设|z1|＝|z2|，那么z21＝z22 【二】填空题11．复平面内，假设z ＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i 所对应的点在第二象限，那么实数m 的取值范围是______．12．给出下面四个命题：①0比－i 大；②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；③x ＋yi ＝1＋i 的充要条件为x ＝y ＝1；④如果让实数a 与ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．其中真命题的个数是________．13．0<a<2，复数z 的实部为a ，虚部为1，那么|z|的取值范围是______．14．以下说法中正确的序号是________．①假设(2x －1)＋i ＝y －(3－y)i ，其中x ∈R ，y ∈∁CR ，那么必有⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＝y 1＝－3－y；②2＋i>1＋i ；③虚轴上的点表示的数都是纯虚数；④假设一个数是实数，那么其虚部不存在；⑤假设z ＝1i ，那么z3＋1对应的点在复平面内的第一象限． 【三】解答题15．设复数z ＝lg(m2－2m －2)＋(m2＋3m ＋2)i ，当m 为何值时： (1)z 是实数？(2)z 是纯虚数？16．复数z1＝1－i ，z1·z2＋z 1＝2＋2i ，求复数z2.17．计算：(1)2＋2i 41－3i 5；(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i.18．实数m 为何值时，复数z ＝(m2＋5m ＋6)＋(m2－2m －15)i 对应的点在：(1)x 轴上方；(2)直线x ＋y ＋5＝0上．19．复数z 满足|z|＝2，z2的虚部是2. (1)求复数z ；(2)设z ，z2，z －z2在复平面上的对应点分别为A ，B ，C ，求△ABC 的面积．20．设z1是虚数，z2＝z1＋1z1是实数，且－1≤z2≤1. (1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；(2)假设ω＝1－z11＋z1，求证：ω为纯虚数．答案1．B 2．A 3．A 4．A 5．B 6．C 7．C 8．C 9．B 10．D11．(3,4) 12．0 13．(1，5) 14．⑤15．解 (1)要使复数z 为实数，需满足⎩⎪⎨⎪⎧m2－2m －2>0m2＋3m ＋2＝0，解得m ＝－2或－1.即当m ＝－2或－1时，z 是实数．(2)要使复数z 为纯虚数，需满足⎩⎪⎨⎪⎧m2－2m －2＝1m2＋3m ＋2≠0，解得m ＝3.即当m ＝3时，z 是纯虚数．16．解 (1)因为z1＝1－i ，所以z 1＝1＋i ， 所以z1·z2＝2＋2i －z 1＝2＋2i －(1＋i)＝1＋i. 设z2＝a ＋bi(a ，b ∈R)，由z1·z2＝1＋i ，得(1－i)(a ＋bi)＝1＋i ，所以(a ＋b)＋(b －a)i ＝1＋i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1b －a ＝1，解得a ＝0，b ＝1，所以z2＝i.17．解 (1)原式＝161＋i 41－3i 41－3i＝162i 2－2－23i 21－3i＝－6441＋3i 21－3i ＝－161＋3i ×4 ＝－41＋3i＝－1＋3i. (2)原式＝(3＋11i)(3－4i)＋2i ＝53＋21i ＋2i ＝53＋23i.18．解 (1)假设z 对应的点在x 轴上方， 那么m2－2m －15>0， 解得m<－3或m>5.(2)复数z 对应的点为(m2＋5m ＋6，m2－2m －15)， ∵z 对应的点在直线 x ＋y ＋5＝0上， ∴(m2＋5m ＋6)＋(m2－2m －15)＋5＝0，整理得2m2＋3m －4＝0，解得m ＝－3±414.19．解 (1)设z ＝a ＋bi(a ，b ∈R)，那么z2＝a2－b2＋2abi ，由题意得a2＋b2＝2且2ab ＝2，解得a ＝b ＝1或a ＝b ＝－1，所以z ＝1＋i 或z ＝－1－i.(2)当z ＝1＋i 时，z2＝2i ，z －z2＝1－i ， 所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，－1)， 所以S △ABC ＝1.当z ＝－1－i 时，z2＝2i ，z －z2＝－1－3i ，所以A(－1，－1)，B(0,2)，C(－1，－3)，所以S △ABC ＝1.20．(1)解 设z1＝a ＋bi(a ，b ∈R 且b ≠0)，那么z2＝z1＋1z1＝a ＋bi ＋1a ＋bi ＝(a ＋a a2＋b2)＋(b －b a2＋b2)i. 因为z2是实数，b ≠0，于是有a2＋b2＝1，即|z1|＝1，还可得z2＝2a.由－1≤z2≤1，得－1≤2a ≤1，解得－12≤a ≤12，即z1的实部的取值范围是[－12，12]．(2)证明 ω＝1－z11＋z1＝1－a －bi1＋a ＋bi＝1－a2－b2－2bi 1＋a 2＋b2＝－ba ＋1i.因为a ∈[－12，12]，b ≠0， 所以ω为纯虚数．。

《步步高 学案导学设计》2018-2019学度 高中数学 人教A 版2-2【配套备课资源】第二章 2【一】基础过关1． 用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n ＋3)＝n ＋3n ＋42 (n ∈N*)，验证n ＝1时，左边应取的项是( ) A 、1B 、1＋2C 、1＋2＋3D 、1＋2＋3＋42． 用数学归纳法证明〝2n>n2＋1对于n ≥n0的自然数n 都成立〞时，第一步证明中的起始值n0应取( )A 、2B 、3C 、5D 、63． f(n)＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N ＋)，证明不等式f(2n)>n2时，f(2k ＋1)比f(2k)多的项数是A 、2k －1项B 、2k ＋1项C 、2k 项D 、以上都不对4． 用数学归纳法证明不等式1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n >1124(n ∈N*)的过程中，由n ＝k 递推到n ＝k ＋1时，以下说法正确的选项是( ) A 、增加了一项12k ＋1B 、增加了两项12k ＋1和12k ＋1C 、增加了B 中的两项，但又减少了一项1k ＋1D 、增加了A 中的一项，但又减少了一项1k ＋15． 数列{an}的前n 项和为Sn ，且a1＝1，Sn ＝n2an (n ∈N*)．依次计算出S1，S2，S3，S4后，可猜想Sn 的表达式为________________．【二】能力提升6． 用数学归纳法证明〝n3＋(n ＋1)3＋(n ＋2)3(n ∈N*)能被9整除〞，要利用归纳假设证n ＝k ＋1时的情况，只需展开( )A 、(k ＋3)3B 、(k ＋2)3C 、(k ＋1)3D 、(k ＋1)3＋(k ＋2)37． k(k ≥3，k ∈N*)棱柱有f(k)个对角面，那么(k ＋1)棱柱的对角面个数f(k ＋1)为( )A 、f(k)＋k －1B 、f(k)＋k ＋1C 、f(k)＋kD 、f(k)＋k －28． 对于不等式n2＋n ≤n ＋1 (n ∈N*)，某学生的证明过程如下：①当n ＝1时，12＋1≤1＋1，不等式成立．②假设n ＝k (n ∈N*)时，不等式成立，即k2＋k ≤k ＋1，那么n ＝k ＋1时，k ＋12＋k ＋1＝k2＋3k ＋2<k2＋3k ＋2＋k ＋2＝k ＋22＝(k ＋1)＋1，所以当n ＝k ＋1时，不等式成立，上述证法( )A 、过程全部正确B 、n ＝1验证不正确C 、归纳假设不正确D 、从n ＝k 到n ＝k ＋1的推理不正确9． 用数学归纳法证明122＋132＋…＋1n ＋12>12－1n ＋2.假设n ＝k 时，不等式成立．那么当n ＝k ＋1时，应推证的目标不等式是____________________________________________．10．证明：62n －1＋1能被7整除(n ∈N*)．11．求证：1n ＋1＋1n ＋2＋…＋13n >56(n ≥2，n ∈N*)．12．数列{an}中，a1＝－23，其前n 项和Sn 满足an ＝Sn ＋1Sn ＋2(n ≥2)，计算S1，S2，S3，S4，猜想Sn 的表达式，并用数学归纳法加以证明．【三】探究与拓展13．试比较2n ＋2与n2的大小(n ∈N*)，并用数学归纳法证明你的结论．答案1．D 2．C 3．C 4．C5．Sn ＝2nn ＋16．A 7．A 8．D 9.122＋132＋…＋1k2＋1k ＋12＋1k ＋22>12－1k ＋310．证明 (1)当n ＝1时，62－1＋1＝7能被7整除． (2)假设当n ＝k(k ∈N*)时，62k －1＋1能被7整除． 那么当n ＝k ＋1时，62(k ＋1)－1＋1＝62k －1＋2＋1 ＝36(62k －1＋1)－35.∵62k －1＋1能被7整除，35也能被7整除， ∴当n ＝k ＋1时，62(k ＋1)－1＋1能被7整除． 由(1)，(2)知命题成立．11．证明 (1)当n ＝2时，左边＝13＋14＋15＋16>56，不等式成立． (2)假设当n ＝k(k ≥2，k ∈N*)时命题成立，即1k ＋1＋1k ＋2＋…＋13k >56. 那么当n ＝k ＋1时，1k ＋1＋1＋1k ＋1＋2＋…＋13k ＋13k ＋1＋13k ＋2＋13k ＋1＝1k ＋1＋1k ＋2＋…＋13k ＋(13k ＋1＋13k ＋2＋13k ＋3－1k ＋1)>56＋(13k ＋1＋13k ＋2＋13k ＋3－1k ＋1)>56＋(3×13k ＋3－1k ＋1)＝56， 所以当n ＝k ＋1时不等式也成立．由(1)和(2)可知，原不等式对一切n ≥2，n ∈N*均成立．12．解 当n ≥2时，an ＝Sn －Sn －1＝Sn ＋1Sn ＋2.∴Sn ＝－1Sn －1＋2(n ≥2)．那么有：S1＝a1＝－23，S2＝－1S1＋2＝－34，S3＝－1S2＋2＝－45，S4＝－1S3＋2＝－56，由此猜想：Sn ＝－n ＋1n ＋2(n ∈N*)．用数学归纳法证明：(1)当n ＝1时，S1＝－23＝a1， 猜想成立．(2)假设n ＝k(k ∈N*)猜想成立，即Sk ＝－k ＋1k ＋2成立，那么n ＝k ＋1时，Sk ＋1＝－1Sk ＋2＝－1－k ＋1k ＋2＋2＝－k ＋2k ＋3＝－k ＋1＋1k ＋1＋2. 即n ＝k ＋1时猜想成立．由(1)(2)可知，对任意正整数n ， 猜想结论均成立．13．证明 当n ＝1时，21＋2＝4>n2＝1， 当n ＝2时，22＋2＝6>n2＝4， 当n ＝3时，23＋2＝10>n2＝9， 由n ＝4时，24＋2＝18>n2＝16， 由此可以猜想，2n ＋2>n2(n ∈N*)成立． 下面用数学归纳法证明：(1)当n ＝1时，左边＝21＋2＝4，右边＝1， 所以左边>右边，所以原不等式成立．当n ＝2时，左边＝22＋2＝6，右边＝22＝4， 所以左边>右边；当n ＝3时，左边＝23＋2＝10，右边＝32＝9， 所以左边>右边．(2)假设n ＝k(k ≥3且k ∈N*)时， 不等式成立， 即2k ＋2>k2.那么当n ＝k ＋1时，2k ＋1＋2＝2·2k ＋2＝2(2k ＋2)－2>2·k2－2.又因：2k2－2－(k ＋1)2＝k2－2k －3＝(k －3)(k ＋1)≥0， 即2k2－2≥(k ＋1)2，故2k ＋1＋2>(k ＋1)2成立．根据(1)和(2)，原不等式对于任何n∈N*都成立．。