二次函数的图象与性质(1)教案

关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇）

二次函数的图像与性质的数学教案 篇1

【学问与技能】

1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质.

2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题.

【过程与方法】

经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯.

【情感态度】

通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.

【教学重点】

1.会画y=ax2(a＞0)的图象.

2.理解，把握图象的性质.

【教学难点】

二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.

一、情境导入，初步熟悉

问题1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢?

问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?

【教学说明】

①略；

②列表、描点、连线.

二、思索探究，猎取新知

探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.

画二次函数y=ax2的图象.

【教学说明】

①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学.

②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.

③强调画抛物线的三个误区.

误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势.

第二章 二次函数

《二次函数的图象与性质（第3课时）》

教学设计说明

深圳市翠园中学初中部 黄缨 梁成

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础

学生在前几节课中，已学习过了二次函数的概念和函数2axy、函数caxy2的图象和性质，学生在此过程中，已学会用列表、描点的方法作出二次函数的图象，并积累了如何从图象的角度研究函数性质的经验.另外，学生在初二学过图形平移变换的知识，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能.因此，在本节课中，他们可以联系初二已学图形平移变换知识，运用图象变换的观点把二次函数2axy的图象经过一定的平移变换，从特殊到一般，得到二次函数khxay2)( 的图象和性质.

学生活动经验基础

在上两节课，学生进行了列表、画图等操作活动，引导了学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理；学生已初步具备自已通过画图，直观地探索二次函数图象和性质的方法.在本节课中,学生可以继续沿用上节课的活动经验来进一步探索二次函数的图象和性质.

二、教学任务分析

根据教材内容和学生已经具备的知识储备和能力，制定三维目标如下：

知识与技能：学生会画出特殊二次函数2)(hxay和khxay2)(的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线2axy的图象的关系，理解kha,,对二次函数图象的影响.

过程与方法：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手

作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力.

情感态度与价值观：体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性，发展几何直观.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．

教学重点：二次函数khxay2)(的图象与性质.

教学难点：二次函数khxay2)(图象与图象2axy之间的关系，kha,,对二次函数图象的影响.

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【复习目标】

1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．

2．会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质．

3．会用配方法将数字系数的二次函数的解析式化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，知道图象的开口方向，会画出图象的对称轴，知道二次函数的增减性，并掌握二次函数图象的平移规律．

【知识梳理】

1．一般地，形如_______的函数叫做二次函数，当a_______ ，b________时，是一次函数．

2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______．

3．抛物线的开口方向由a确定，当a>0时，开口_______；当a<0时，开口_______；越大，开口越_______．

4．抛物线与y轴的交点坐标为_______．当c>0时，与y轴的_______半轴有交点；当c<0时，与y轴的_______半轴有交点；当c＝0时，抛物线过________．

5．若a_______0，当x＝2ba时，y有最小值，为_______；

若a_______0，当x＝2ba时，y有最大值，为_______．

6．当a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而_______，在对称轴的右侧，y随x的增大而_______；当a<0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而_______，在对称轴的右侧．y随x的增大而_______．

7．当m>0时，二次函数y＝ax2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y＝a（x＋m)2的图象；当k>0时，二次函数y＝ax2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y＝ax2＋k的图象．平移的口诀：左“＋”右 “－”；上“＋”下“－”．

【考点例析】

自然门学校集体备课教案

年 级 九年级 科目 数学

课题

课时 1 课型 新课 授课时间

主备人 张正梅 交流时间 整合

时间 组长签字

教

学

目

标 知识与

能 力 会画出kaxy2这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．

过程与

方 法 1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质．2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴．

情感态度价

值 观 通过探索图像体会数学学习乐趣

重点 二次函数的图象与性质

难点 二次函数的图象与性质

教 学 设 计 详 案 二次备课内容

教学过程

同学们还记得一次函数xy2与12xy的图象的关系吗？

，你能由此推测二次函数2xy与12xy的图象之间的关系吗？ ，那么2xy与22xy的图象之间又有何关系？ ．

[实践与探索]

例1．在同一直角坐标系中，画出函数22xy与222xy的图象．

解 列表．

描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．3所x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

22xy … 18 8 2 0 2 8 18 …

222xy … 20 10 4 2 4 10 20 …

示．

回顾与反思 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？

探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数22xy与222xy的图象之间的关系吗？

例2．在同一直角坐标系中，画出函数12xy与12xy的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线12xy得到抛物线12xy．