初中数学常用等量关系

初中数学比率与比例知识点总结数学中的比率与比例是初中阶段学习数学的重要内容之一。

它们是数学中最基本的概念，贯穿于各个学习阶段，对于学生理解和应用数学知识具有重要的作用。

本文将对初中数学中的比率与比例进行全面总结，包括定义、简单运算、应用等方面的内容。

一、比率与比例的基本定义1. 比率：比率是指两个数之间的比值关系。

在数学中，使用“：”表示比例，比如a:b表示a与b的比率。

2. 比例：比例是指两个或多个比率之间的等量关系。

如果两个比率相等，可以表示为a:b = c:d，也可以表示为a:b :: c:d。

二、比率与比例的简单运算1. 比率的简单运算：比率的简单运算主要包括比率的化简和比率的扩大缩小。

化简比率的方法是找到相同的单位进行约分，使得两者之间的比值最简。

例如：6千米: 3小时可以化简为2千米: 1小时。

扩大缩小比率的方法是乘以或除以同一个非零数，使得比率的数值发生相应的变化，而比例关系不变。

例如：2:3可以扩大为4:6，缩小为1:1.5。

2. 比例的简单运算：比例的简单运算包括比例的加减乘除。

加法运算：若有两个比例a:b和c:d，可以先找到相同的单位，然后将两个比率相加得到新的比率。

例如：1:2和3:4可以先化为相同单位，得到2:4和3:4，然后相加得到5:8。

减法运算：减法运算与加法运算类似，只需做减法运算即可。

乘法运算：若有两个比例a:b和c:d，可以将两个比率相乘得到新的比率。

例如：2:3和3:4相乘得到6:12。

除法运算：若有两个比例a:b和c:d，可以将两个比率相除得到新的比率。

例如：2:3和3:4相除得到8:9。

三、比率与比例的应用1. 比率的应用：比率广泛应用于实际生活中的各种计量关系中，如长度与时间的速度、体积与质量的密度等。

学生可以通过比率的比较，找出事物之间的关系，并进行实际问题的解决。

2. 比例的应用：比例广泛应用于商业领域中，如商品的定价、折扣计算等。

学生可以通过比例的运算，解决实际生活和商业中的各类问题。

初中的等量关系的写法教案【教学目标】1. 理解并掌握等量关系的概念及运用。

2. 能够识别和运用常见的等量关系解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

【教学内容】1. 等量关系的定义及表示方法。

2. 常见等量关系及其应用。

3. 解决实际问题时的等量关系分析方法。

【教学过程】一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的数学知识，如代数式、方程等。

2. 提问：同学们，你们知道什么是等量关系吗？它有什么特点？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解等量关系的定义：等量关系是指两个量之间相等的关系，通常用“=”表示。

2. 举例说明等量关系的应用，如行程问题、工程问题等。

3. 引导学生总结等量关系的基本类型及解题步骤。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固等量关系的理解和应用。

2. 引导学生互相讨论解题思路，分享解题经验。

四、解决问题（15分钟）1. 给学生发放实际问题案例，要求学生运用等量关系进行分析。

2. 引导学生步骤性地解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力。

五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结等量关系的概念和应用。

2. 强调等量关系在实际问题解决中的重要性。

六、作业布置（5分钟）1. 让学生课后复习本节课所学内容，巩固等量关系的理解和应用。

2. 布置一些实际问题，要求学生在课后运用等量关系进行解决。

【教学反思】本节课通过讲解等量关系的定义、应用和解决实际问题的方法，使学生掌握了等量关系的基本概念和运用。

在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，并在解决实际问题时，能够灵活运用等量关系进行分析。

但仍有部分学生在理解等量关系时存在困难，需要在今后的教学中加强引导和辅导。

列方程怎么找等量关系初中
在解决实际问题时，我们经常需要找到等量关系来列方程。

等量关系是指两个量之间相等的关系。

以下是一些常见的等量关系：
1. 总量等量关系：总量 = 部分量 + 部分量
2. 差量等量关系：差量 = 被减数 - 减数
3. 速度、时间、距离等量关系：速度 = 距离 / 时间，距离 = 速度× 时间，时间 = 距离 / 速度
4. 工作、效率、时间等量关系：工作效率 = 工作量 / 工作时间
5. 比例等量关系：比例关系 = 一个量 / 另一个量
例如，我们可以根据速度、时间和距离的关系来列方程。

假设我们有一个问题：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶了3小时，求汽车行驶的距离。

我们可以根据速度、时间和距离的关系列出方程：
速度 = 60公里/小时
时间 = 3小时
距离 = 速度× 时间
所以，我们可以得到方程：60 × 3 = d，其中d是汽车行驶的距离。

通过这个例子，我们可以看到，找到等量关系是列方程的关键。

我们需要理解问题的背景，明确各个量之间的关系，然后根据这些关系列出方程。

初一数学：如何在方程中找等量关系式
初中数学的学习主要以代数方法为主，列方程解应用题是解答应用题的重要方法，怎样才能很好的适应中学数学的学习是初一孩子必须尽快解决的问题，在列方程解应用题的时候，重点是找等量关系式，学会找等量关系式是有技巧的，下面跟着瑞德特王老师一起学学吧。

在应用题中，找等量关系式要注意题目中都会有比较关键句子，比如，倍数问题，想等关系，和与差等等，做题时只要细心琢磨，就没问题了。

初中数学列方程所有等量关系在我们的初中数学学习中，列方程这个概念真的是一个非常重要的知识点。

想象一下，咱们每天生活中遇到各种各样的问题，像是买东西、分配任务、解决谜题，这些都需要我们用到数学。

就比如说，今天我去市场买苹果，价格是每斤五块钱，我想买两斤，大家都知道，总共要十块钱。

但如果我只带了八块，这个时候就得想想办法了。

你看，这就可以用方程来解决了！我们可以设一个变量，比如说设这个“x”代表我还缺多少钱。

这样就能得到一个等量关系：5乘以2减去x等于8。

这个简单的等式背后，可是蕴含了数学的魅力啊！再说说分配任务，比如几个小伙伴一起做作业。

假设有三个人，分别叫小明、小红和小刚，他们一起要完成一个项目。

如果小明负责了任务的三分之一，小红负责了一半，那小刚的任务量就可以通过方程求出来了。

可以设小刚的任务量为y。

于是我们有方程：三分之一加上二分之一加y等于1。

你看，这样一来，咱们就能清晰地知道每个人的责任，避免了“你做什么我不知道，我也不知道你干嘛”的尴尬。

生活中有很多等量关系，像是一些经典的故事。

大家都知道的“愚公移山”嘛，愚公为了把山移走，动员全家一起干，设定目标，天天努力。

这个过程就像列方程。

愚公的每一次挖掘、每一筐土，都是在解决一个等量关系：他想挖走的山总量减去每天挖掉的量，结果还是得用方程来描述！这可是深藏在故事里的数学哲学，真的很有趣呀！说到等量关系，不得不提的是买衣服的事情。

想象一下，我看中一件新衣服，价格是300元。

可是我钱包里只有250元。

于是，我就得想办法了！设我再需要存多少钱为z，于是就有了这个等式：300减去250等于z。

搞定！生活中处处是方程的影子，只要用心观察，随时随地都能找到它们的踪迹。

对于初中生来说，掌握列方程的技巧可真是如虎添翼。

比如，考试的时候，题目常常让你找到某个数或者变量的值。

这个时候，咱们就得好好分析题干，找出题目里给出的信息，像是侦探一样，追踪线索。

可以把已知条件写下来，然后慢慢推导出方程，真的是有一种解谜的快感，心里美滋滋的。

相遇问题的等量关系相遇问题是初中数学中的一个重要概念，也是高中数学和大学物理中的基础问题之一。

在日常生活和工作中，我们经常会遇到相遇问题，如两辆车在同一路段相向而行时的相遇时间，两人在同一路段同时出发时的相遇位置等等。

本文将从基本概念、解题方法、实际应用等方面介绍相遇问题的等量关系。

一、基本概念1. 相向而行指两个物体或人在同一直线上，方向相反地运动。

比如两辆车在同一路段上相向而行。

2. 同向而行指两个物体或人在同一直线上，方向相同地运动。

比如两个人在同一路段上同时出发。

3. 相对速度指两个运动物体之间的速度差值。

比如A车以60km/h的速度朝B车以40km/h的速度前进，则A车与B车之间的相对速度为20km/h。

4. 相遇时间指两个运动物体在某一时刻重合的时间点。

比如两辆车在同一路段上相向而行，在某一个时刻它们重合了，则这个时刻就是它们的相遇时间。

5. 相遇位置指两个运动物体在相遇时所处的位置。

比如两个人在同一路段上同时出发，在某一个时刻他们相遇了，则这个位置就是它们的相遇位置。

二、解题方法1. 相向而行问题的解法对于两辆车在同一路段上相向而行的问题，我们可以采用以下方法进行求解：（1）设A车和B车分别从起点出发，相遇时间为t，则A车和B车分别走了vt和(100-v)t的路程，其中v为两辆车之间的相对速度，100为两辆车之间的距离。

（2）根据题意列方程：vt+(100-v)t=100，解得t=100/(2v-100)。

（3）代入任意一个物体的路程公式中即可求得它们的相遇位置。

（4）如果需要求出它们相遇时各自行驶了多少距离，则可以代入公式计算。

2. 同向而行问题的解法对于两个人在同一路段上同时出发的问题，我们可以采用以下方法进行求解：（1）设两人分别从起点出发，相遇时间为t，则A人和B人分别走了vt和ut的路程，其中v和u分别为两个人自己行驶的速度。

（2）根据题意列方程：vt+ut=L，其中L为两个人之间的距离。

找等量关系的几种方法等量关系是一个很重要的数学概念，也是解题中经常用到的方法之一。

在数学中，等于号是非常重要的符号，因为它表示两个数或两个表达式是相等的。

所以，当我们需要找到等量关系的时候，我们需要找到两个或多个数、变量或式子之间的相等关系。

下面，我们将介绍几种方法来找到等量关系。

方法一：代数法代数法是通过代数式子来找到等量关系的方法。

我们可以在等式的两边加上或减去同一个数或变量，这样等式不会改变，但是等式的形式会有所变化。

举个例子，我们可以用代数法来找到下面这个等量关系：7 + 3 = 5 + 5我们可以从左边和右边同时减去3，这时等式还是相等的，但是它的形式变成了这样：7 = 2 + 5这两个式子就是等量关系，因为它们表示的是同一个数。

方法二：图形法图形法是通过图形来找到等量关系的方法。

这种方法适用于直接使用图形来表示问题的情况。

我们可以利用图形的性质来找到等量关系，比如平行线的性质、相似三角形的性质以及正方形、长方形等图形的面积关系。

我们可以用图形法来找到下面这个等量关系：7 + 3 = 5 + 5我们可以画出两个等腰三角形，它们的底边分别为5和3，而它们的高都是4。

如下图所示：/\/ \/ \/______\5/\/ \/ \/______\3我们可以计算出每个三角形的面积：第一个三角形的面积为(5 x 4) / 2 = 10，第二个三角形的面积为(3 x 4) / 2 = 6。

所以，两个三角形的面积之和就等于7 + 3 = 5 + 5 = 12。

我们可以得出等式：10 + 6 = 12这个等式就是等量关系，因为它表示的是同一个数。

方法三：问题法问题法是通过问题来找到等量关系的方法。

这种方法适用于问题与问题之间有相同的因素或变量，或者问题之间存在一定的规律的情况。

我们可以通过分析不同问题中相同的部分或规律来找到等量关系。

举个例子，我们可以用问题法来找到下面这个等量关系：7 + 3 = 5 + 5问题1：共有7个苹果，其中有3个是红色的。

1. 工程问题等量关系：工作效率×工作时间=工作总量说明：这一类型题目中往往会出现两种工作效率，两种工作时间，以及两种工作总量，根据题意列出两个等式即可解决问题。

2. 浓度问题等量关系：溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂题型：（1）稀释问题（2）浓缩问题（3）不同浓度的液体混合后求混合后液体的浓度注意：稀释后液体质量会增大，溶解在液体中的物质质量不变浓缩后液体质量会减小，溶解在液体中的物质质量不变3. 调运问题等量关系：A车数目×A车费用+B车数目×B车费用=总费用A车数目×A车运货量×运货次数+B车数目×B车运货量×运货次数=货物总量说明：这类问题以运货的形式出现，用轮船或卡车运货，题目中会出现不同的运输工具，不同的运货总量，不同的运货时间和费用。

4. 配套问题（1）这类问题涉及的产品一般由A、B两个部件构成，而为了配套，这两个部件必须满足一个比例关系。

例如：生产一件商品需要2个部件A，3个部件B，那么我们生产部件A和部件B的总数之比就是2：3，才能保证生产出的产品配套。

（2）另一方面涉及一种材料做成不同部件的数目不同。

例如：一张铁皮可以做10个部件A或30个部件B。

我们要根据1和2两方面来找等量关系，从而列出两个等式来解决问题。

例题1 有两种药水，一种浓度为60％，另一种浓度为90％，现要配制浓度为70％的药水300克，问每种药水各需多少克？解析：根据两种药水共300克及配置前后溶质的质量不变，可以列出两个方程。

答案：解：设浓度为60％的药水x 克，浓度为90％的药水y 克。

由题意，得609030073000x y x y ⎧⎨+=⨯+=⎩％％％解得：200100x y =⎧⎨=⎩ 答：浓度为60％的药水200克，浓度为90％的药水100克.点拨：抓住浓度问题中的等量关系是解题的关键。

例题2 小兰在玩具厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分。

看图写出等量关系式并列方程解答在初中数学中，学生学会了解决一元一次方程的方法，但在高中数学，学生需要学会如何解决二元一次方程组。

解决二元一次方程组时，常常需要绘制图形来辅助理解问题。

本文将介绍如何通过图像解决一个含有两个未知数的问题。

首先，我们考虑以下问题：Sam和Tom一起乘汽车和电动车去上学。

车速相等。

用汽车行驶1小时，用电动车行驶2小时。

假设各种交通工具的运行速度相同，问汽车和电动车的速度各是多少？这个问题可以用以下的方法来解答。

第一步，绘制出含有两个未知数的问题所描述的图形。

我们用x 来表示汽车速度，用y来表示电动车速度。

这样，我们就有了以下图形。

________/ // x //________/| || || y || || ||__________|由于汽车和电动车在同样的时间内行驶了同样的距离，我们可以用以下等式来描述：x \* 1 = y \* 2这意味着汽车和电动车的速度是成比例的。

我们可以利用这个等量关系式构造方程组，如下：{x = 2yx + y = 45}值得注意的是，这里的另一个等式是来自于另外一个条件：行驶的时间之和等于45分钟。

这两个等式组成了一个含有两个未知数的一元二次方程组。

在第二步中，我们解决这个方程组。

我们可以使用代入法或消元法来解决这个方程组。

代入法意味着我们将其中一个变量表示为另一个的表达式，然后在另一个方程中代入。

在这种情况下，假设我们将第一个方程中的$x$替换为$2y$：2y + y = 45这个方程可以用以下方式解决：3y = 45y = 15因此，我们得到了电动车的速度，即$y=15$。

现在，我们知道了电动车的速度，可以使用$x=2y$来计算汽车的速度。

所以：x = 2y = 30因此，我们已经找到了汽车和电动车的速度，分别为30km/h和15km/h。

这个问题就得到了解决。

总之，通过绘制图形，并根据问题中的条件推导等量关系式和方程组，我们可以解决含有两个未知数的问题。

等量关系说课稿一、说教材本文《等量关系》在数学课程中占据着重要的地位。

它不仅是初中阶段数学教学的重要组成部分，而且是学生建立方程概念，理解数学本质的关键章节。

本节内容主要围绕等量关系的概念、性质和在实际问题中的应用展开，旨在让学生通过具象到抽象的学习过程，把握数学中的恒等思想。

（1）作用与地位等量关系是连接算术与代数的桥梁，对于学生而言，理解等量关系不仅是掌握代数知识的基础，而且在解决实际问题时具有指导意义。

它是培养学生逻辑思维、抽象思维的重要载体，对于提高学生的数学素养有着不可替代的作用。

（2）主要内容本文主要包含以下几个部分：- 等量关系的定义：通过实例引出等量关系的概念，让学生理解在数学中，什么是等量关系。

- 等量关系的性质：探讨等量关系的基本性质，如可加性、可减性等。

- 等量关系在方程中的应用：通过具体例子，让学生明白等量关系在构建方程解题过程中的作用。

二、说教学目标学习本课，学生需要达到以下教学目标：（1）知识目标- 理解等量关系的定义，能够识别并描述等量关系。

- 掌握等量关系的基本性质，并能应用于实际问题中。

（2）能力目标- 能够运用等量关系构建简单的方程，解决实际问题。

- 培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。

（3）情感目标- 激发学生对数学学习的兴趣，增强他们的自信心。

- 培养学生的团队协作意识，提高合作解决问题的能力。

三、说教学重难点（1）教学重点- 等量关系的定义及性质。

- 等量关系在方程中的应用。

（2）教学难点- 理解等量关系的抽象概念，并将其应用于实际问题中。

- 构建方程时，正确识别并运用等量关系。

四、说教法在教学《等量关系》这一章节时，我计划采用以下几种教学方法，旨在提高学生的参与度和理解力，同时突出我的教学特色。

1. 启发法：我将以学生熟悉的实际情境出发，提出问题，引导学生观察、思考，从而发现等量关系。

通过启发式提问，激发学生的好奇心和探究欲望，使他们在寻找答案的过程中自然地接触到等量关系的概念。

慧眼识别等量关系 一、抓住关键语句 例1 某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加的行数和列数. 分析：本题中的等量关系不明确，可以根据关键句“后来又增加了51人，表演队伍增加的行、列数相同”，得到等量关系“增加后的总人数-原队伍的总人数=51”，据此列方程求解.解：设增加的行数为x ，则增加的列数为x.根据题意，得（6+x ）（8+x ）-6×8=51.整理为x 2+14x-51=0，解得x 1=3，x 2=-17（不合题意，舍去）.所以增加的行数和列数都为3.例2 某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场，如图所示.已知空地长27 m ，宽12 m ，矩形冰场的长与宽的比为4∶3，如果要使冰场的面积是原空地面积的23，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？分析：本题的关键句是“矩形冰场的长与宽的比为4∶3，预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等”，利用等量关系“两个矩形冰场的面积之和=原空地面积×23”，据此列方程求解. 解：设预留的上、下通道的宽度是x 米，则矩形冰场的宽为（12-2x ）米，长为43（12-2x ）米. 由题意，得2×43（12-2x ）（12-2x ）=23×27×12.整理，得（12-2x ）2=81，解得x 1=32，x 2=212. 当x=32时，12-2×32=9>0，符合题意；当x=212时，12-2×212=-9＜0，不符合题意，舍去.所以x=32. 427923⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭÷3=1（米）. 所以预留的上、下通道的宽度为32米，左、中、右通道的宽度为1米． 二、借助不变量或表格当实际问题中的数量较多且比较复杂时，我们可以利用表格列出各种数量之间的关系，结合表格中的数量关系列出方程.例3 端午节期间，水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克． 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？分析：借助表格，设每千克水果应降价x 元，根据题意得如下表格：利润（元/千克） 销售量（千克） 利润（元） 降价前38-22 160 （38-22）×160 降价x 元后 38-22-x 160+3x ×120 3640解：设每千克水果应降价x 元.根据题意，得（38-22-x ）1601203x ⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭=3640.整理，得x 2-12x+27=0，解得x 1=3，x 2=9. 因为要尽可能让顾客得到实惠，所以x=9.38-9=29（元）.所以这种水果的销售价为每千克29元.。