二次函数图象与性质(1)

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1word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 二次函数图象与性质

一、目标与策略

明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

学习目标：

 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；

 会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；

 会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题；

 会用待定系数法求二次函数的解析式。

重点难点：

 二次函数的图象及性质。

学习策略：

 二次函数是反应现实世界中变量间的数量关系和变化规律的一种常见的数学模型．要学会分析实际问题中的变量与变量问的关系，列出函数关系式，善于利用二次函数的图象和性质去解决问题。

 二次函数的图象是研究二次函数性质的重要工具，注意把握二次函数图象的特点(对称轴，开口方向，顶点坐标)，并由此发现和认识二次函数的一些性质．如：何时函数值y随自变量x的增加而增加(或减小)？何时函数取最大(小)值？在学习二次函数时要善于运用图象，领会和运用数形结合的思想方法(包括利用函数的图象求解方程与方程组)。

 在研究二次函数的图象和性质时，首先抓住最简单的二次函数2(0)yaxa的图象和性质，对于一般的二次函数，常利用配方法，将函数关系式化为2()yaxhk(h、k为常数)的形式，抓住它与2yax的图象之间的联系来研究．要注意在研究具体实例的过程中，体会这种化归(化未知为已知，变复杂为简单)的思想方法。

二、学习与应用

图象 特殊点 性质

一次函数

与x轴交点是

与y轴交点是 (1)当k>0时，y随x的增大而 ；

(2)当k<0时，y随x的增大而 。 “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对知识回顾——复习

第二章 二次函数

《二次函数的图象与性质（第3课时）》

教学设计说明

深圳市翠园中学初中部 黄缨 梁成

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础

学生在前几节课中，已学习过了二次函数的概念和函数2axy、函数caxy2的图象和性质，学生在此过程中，已学会用列表、描点的方法作出二次函数的图象，并积累了如何从图象的角度研究函数性质的经验.另外，学生在初二学过图形平移变换的知识，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能.因此，在本节课中，他们可以联系初二已学图形平移变换知识，运用图象变换的观点把二次函数2axy的图象经过一定的平移变换，从特殊到一般，得到二次函数khxay2)( 的图象和性质.

学生活动经验基础

在上两节课，学生进行了列表、画图等操作活动，引导了学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理；学生已初步具备自已通过画图，直观地探索二次函数图象和性质的方法.在本节课中,学生可以继续沿用上节课的活动经验来进一步探索二次函数的图象和性质.

二、教学任务分析

根据教材内容和学生已经具备的知识储备和能力，制定三维目标如下：

知识与技能：学生会画出特殊二次函数2)(hxay和khxay2)(的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线2axy的图象的关系，理解kha,,对二次函数图象的影响.

过程与方法：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手

作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力.

情感态度与价值观：体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性，发展几何直观.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．

教学重点：二次函数khxay2)(的图象与性质.

教学难点：二次函数khxay2)(图象与图象2axy之间的关系，kha,,对二次函数图象的影响.

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- .word.zl. 二次函数的图像与性质

一、二次函数的根本形式

1. 二次函数根本形式：2yax的性质：

a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2. 2yaxc的性质：

上加下减。

3. 2yaxh的性质：

左加右减。 a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

0a 向上 00， y轴 0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小；0x时，y有最小值0．

0a 向下 00， y轴 0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y有最大值0．

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

0a 向上 0c， y轴 0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小；0x时，y有最小值c．

0a 向下 0c， y轴 0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y有最大值c．

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

0a 向上 0h， X=h xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值0．

0a 向下 0h， X=h xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值0． -

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二次函数的图像和性质

知识梳理

一、二次函数的概念

一般地，形如y＝______________(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．

二次函数的两种形式：

(1)一般形式：____________________________；

(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是________．

二、二次函数的图象及性质

二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)

图象

(a＞0) (a＜0)

开口方向 开口向上 开口向下

对称轴 直线x＝－b2a 直线x＝－b2a

顶点坐标 －b2a，4ac－b24a －b2a，4ac－b24a

增减性 当x＜－b2a时，y随x的增大而减小；当x＞－b2a时，y随x的增大而增大 当x＜－b2a时，y随x的增大而增大；当x＞－b2a时，y随x的增大而减小

最值 当x＝－b2a时，y有最______值4ac－b24a 当x＝－b2a时，y有最______值4ac－b24a

三、二次函数图象的特征与a，b，c及b2－4ac的符号之间的关系

四、二次函数图象的平移

抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2＋k中|a|相同，则图象的________和大小都相同，只是位置不同．它们之间的平移关系如下： 2

五、二次函数关系式的确定

1．设一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．

若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)。

2．设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．

若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)。

3．设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．

若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程，则设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．