二次函数图象与性质1导学案

6.2 二次函数的图象和性质 (1)

学习目标：

1.通过本节课的学习，掌握二次函数y=ax2的图象的画法，初步了解二次函数y=ax2图象的特征。

2.通过本节课的学习，经历画二次函数y=ax2图象的过程、经历初步探索二次函数y=ax2图象的特征的过程，进一步掌握研究函数图象与特征的方法——类比、数形结合。

3.通过本课的学习，感受抛物线的数学美，培养学生细心、严谨的学习态度。

学习重点：

1. 二次函数y=ax2的图象的画法；

2. 初步探索二次函数y=ax2图象的特征。

学习难点：

1.比较准确的画出二次函数y=ax2的图象；

2.二次函数y=ax2图象特征的初步探索。

学习过程：

一、知识回顾

1. 研究函数的一般步骤是什么？

2. 什么是二次函数？最简单的二次函数是什么？

3. 画出反比例函数6yx的图象。

解：(1)列表

x

6yx

(2)描点、连线

二、探索活动。

y108-6-4-2642-6-4-26402xy

1. (1) 用描点法画出二次函数y=x2的图象。

解：①列表

x

y=x2

②描点、连线

问题观察二次函数y=x2的图象的特征？

2. 画出二次函数y=-x2的图象。

解：(1)列表

x

y=-x2

(2)描点、连线

问题1：二次函数y=-x2的图象像什么图形？

问题2：二次函数y=x2与y=-x2的图象有什么共同特征？

问题3：什么是抛物线的顶点？

三、巩固练习

1. 在直角坐标系中，分别画出下列函数的图象。

(1)212yx (2) 22yx

解：列表 解：列表

x x

212yx 22yx

(2)描点、连线 (2)描点、连线

22.1.4 二次函数 y ax2 bx c 的图象

学习目标：

1. 能经过配方把二次函数 y ax 2 bx c 化成 y a( x h)2 + k 的形

式，进而确立张口方向、对称轴和极点坐标。

2．熟记二次函数 y ax 2 bx c 的极点坐标公式；

3．会画二次函数一般式

学习要点 ：掌握二次函数

y ax 2 bx c 的图象．

y ax2 bx c 的图象和性质 .

学习难点： 运用二次函数 y ax2 bx c 的图象和性质解决实质

问题 .

学习方法 ：问题式五步教课法 .

学习过程

一、出示目标

二、预习检测

1. 抛物线 y 2

；对称轴是直 2 x 31的极点坐标是

线 ；当 x = 时 y 有最 值是 ；当 x 时，

y 随 x 的增大而增大；当 x 时， y 随 x 的增大而减小。

2. 二次函数分析式 y a(x h)2 +k 中，很简单确立抛物线的极点

坐标为 ，所以这类形式被称作二次函数的极点式。

三、怀疑互动

：

（ 1）你能直接 出函数 y x2 2 x 2 的 像的 称 和 点坐 ？

（ 2）你有 法解决 （ 1） ？

解：

y x2 2x 2 的 点 坐 是 ， 称

是.

（3）像 我 能够把一个一般形式的二次函数用 的方

法 化 点式进而直接获得它的 像性 .

（4）用配方法把以下二次函数化成 点式：

① y x 2 2x 2 ② y 1 x 2 2x 5 ③

2

y ax2 bx c

（5） ：二次函数的一般形式 y ax 2 bx c 能够用配方法

化成 点式： ，所以抛物

y ax2 bx c 的 点坐 是 ； 称 是 ，

（ 6）用 点坐 和 称 公式也能够直接求出抛物 的 点坐 和 称 ，

种方法叫做 公式法。 用公式法写出以下抛物 的张口方向、 称 及 点坐 。

二次函数及图象

1 OyxBAy

x O 课时18 二次函数及其图像

【考点链接】

1. 二次函数2()yaxhk的图像和性质

a＞0

a＜0

图 象

开 口

对 称 轴

顶点坐标

最 值 当x＝ 时，y有最 值 当x＝ 时，y有最 值

增减性 在对称轴左侧 y随x的增大而 y 随x的增大而

在对称轴右侧 y随x的增大而 y随x的增大而

2. 二次函数cbxaxy2用配方法可化成khxay2的形式，其中h＝ k＝ .

3. 二次函数2()yaxhk的图像和2axy图像的关系.

4. 二次函数cbxaxy2中cba,,的符号的确定方法：

( )确定a，( )和( )确定b，( )确定c.

【典例精析】

例1 (06遂宁)已知二次函数24yxx，

(1) 用配方法把该函数化为2()yaxhk (其中a、h、k都是常数且a≠0)形式，并画出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标.

(2) 求函数的图象与x轴的交点坐标.

例2 （08大连）如图，直线mxy和抛物线cbxxy2都经过点A(1，0)，B(3，2)．

⑴ 求m的值和抛物线的解析式；

⑵ 求不等式mxcbxx2的解集．

(直接写出答案)

二次函数及图象

2 DCBAoyxoyxoyxoyxy

x O 【巩固练习】

1． （08南昌）将抛物线23yx向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ．

2. （07四川） 如图1所示的抛物线是二次函数2231yaxxa的图象，那么a的值是 ．

3.（08贵阳）二次函数2(1)2yx的最小值是（ ）A.－2 B.2 C.－1 D.1

初三数学备课组 备课时间： 上课时间： 课型： 任课班级： 主备人：

1 反思：

26.1二次函数

§26.1.1《二次函数》导学案

【学习目标】

1. 了解二次函数的有关概念.

2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。

【学法指导】

类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。

【学习过程】

【活动一】知识链接（5分钟）

1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。

2. 形如___________y0)k（的函数是一次函数，当______0时，它是 函数；形如 0)k（的函数是反比例函数。

【活动二】自主交流 探究新知（25分钟）

1.用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y= ，整理为y= .

2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________.