一元二次不等式测试题及答案
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一元二次不等式测试题及答案
一、选择题
1．如果不等式ax2+bx+c<0a≠0的解集为空集,那么
A．a<0,Δ>0 B．a<0,Δ≤0 C．a>0,Δ≤0 D．a>0,Δ≥0
2．不等式x+21－x>0的解集是
A．｛ｘ｜ｘ＜－２或x>1｝ B．｛ｘ｜x<－１或ｘ>２｝
C．｛ｘ｜－2＜ｘ＜1｝ D．｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝
3．设fx=x2+bx+1,且f－1=f3,则fx>0的解集是
A．),3()1,( B．R
C．｛ｘ｜ｘ≠1｝ D．｛ｘ｜ｘ＝1｝
4．不等式x+53－2x≥6的解集为
Ａ．｛ｘ｜x≤－1或ｘ≥29｝
Ｂ． ｛ｘ｜－1≤ｘ≤29｝
Ｃ．｛ｘ｜x≥1或ｘ≤－29｝ Ｄ． ｛ｘ｜－29≤ｘ≤1｝
5．设一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为｛ｘ｜－1≤ｘ≤31｝,则ab的值是
Ａ．－6 Ｂ．－5 Ｃ．6 Ｄ．5
6．已知Ｍ＝｛ｘ｜ｘ2－2x－3>0｝,Ｎ＝｛x｜ｘ2＋ax+b≤0｝,若M∪N＝R,Ｍ∩Ｎ＝3,4,则a+b＝
Ａ．7 Ｂ．－1 Ｃ．1 Ｄ．－7
7．已知集合M＝{x| x2－3x－28≤0}, N={ x2－x－6>0},则M∩N为
Ａ．｛ｘ|－4≤x<－２或3＜ｘ≤7｝ B．｛ｘ｜－4＜ｘ≤－2或3≤ｘ＜7｝
C．｛ｘ｜ｘ≤－２或ｘ＞３｝ D．｛ｘ｜ｘ＜－２或ｘ≥３｝
8．已知集合M＝｛ｘ|3x0x1（－）｝,N＝｛ｙ|ｙ＝3ｘ2＋1,ｘ∈Ｒ｝,则M∩N＝
Ａ． Ｂ． {ｘ|ｘ≥１} Ｃ．｛ｘ|ｘ＞１｝ Ｄ．{ｘ| ｘ≥1或ｘ＜０}
二．填空题
9、有三个关于x的方程：,已知其中至少有一个方程有实根,则实数a的取值范围为
10．若二次函数y=ax2+bx+cx∈R的部分对应值如下表：
x －3 －2 －1 0 1 2 3 4
y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6
则不等式ax2+bx+c>0的解集是 ;
11．若集合Ａ＝｛ｘ∈Ｒ｜ｘ2－4ｘ＋3＜0},Ｂ＝｛ｘ∈Ｒ｜ｘ－2ｘ－5＜0｝,则Ａ∩Ｂ=_______________________________．
12．关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根,则a的取值范围是 ．
三．解答题：
13、①不等式a2-1x2-a-1x-1 <0的解集为R,求a的取值范围;②若a2－417a+1<0的解集为A,求使不等式x2+ax+1>2x+a在Aa时恒成立的x的取值范围．
114、①已知不等式02cbxax的解集为)3,2(,求不等式02abxcx的解集;
②不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|α＜x＜β},其中0＞β＞α,求不等式cx2+bx+a＜0的解集;
115、已知A=,B=;
1若BA,求a的取值范围； 2若A∩B是单元素集合,求a取值范围;
参考答案：
一、选择题：
1．C解析：只能是开口朝上,最多与x轴一个交点情况∴a>0,Δ≤0；
2．C解析：所给不等式即x+2x-1<0∴－2＜ｘ＜1
3．C解析：由f－1=f3知b=-2,∴fx=x2－2x+1 ∴fx>0的解集是｛ｘ｜ｘ≠1｝
4．D
5．C解析：设fx= ax2+bx+1,则f-1=f31=0∴a=-3,b=-2∴ab=6;
6．D解析：A＝－∞,－1∪3,＋∞依题意可得,B＝1,4∴a=-3,b=-4∴a+b＝－7
7．A
8．C解析：M＝{x│x>1或x≤0},N＝{x│x≥1}∴M∩N＝{x│x>1}
二．填空题：
9．a≤－2,或a≥4
10．－∞,－2∪3,＋∞解析：两个根为2,－3,由函数值变化可知a>0∴ax2+bx+c>0的解集是－∞,－2∪3,＋∞;
11．{x│2 12;3-1 13、①当a2-1=0时a=1,有x ∈R. 当a2-1≠ 0时,△＝a-12+4a2-1=5a2-2a-3<0 a2-1<0；即— ②．解析：由a2－417a+1<0得a∈41,4,由x2+ax+1>2x+a得x<1-a或x>1∴x≤－3或x>1; 14①、-3,-2 ②解集为),1()1,(. 15、解不等式得A=1,2；而B={≤0}; 1若BA,如图1,得a的取值范围是1≤a＜2; 2若A∩B是单元素集合,如图2,A∩B只能是集合{1} ∴a的取值范围是a≤1;
