高二数学一元二次不等式试题答案及解析

高二数学一元二次不等式试题答案及解析

1. 设函数，记不等式的解集为.

（1）当时，求集合；

（2）若，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）当时，不等式是一个具体的一元二次不等式，应用因式分解法可求得其解集；（2）注意这个条件只能用于第(1)小问,而不能用于第(2)问,所以不能用第(1)小问的结果,来解第(2)问；不等式从而可得，然后由画出数轴，就可列出关于字母a的不等式组，从而求出a的取值范围．

试题解析： （1）当时，，解不等式，得， 5分

. 6 分

（2），，

又 ，，. 9分

又，，解得，实数的取值范围是. 14分

【考点】１．一元二次不等式；2．集合间的关系．

2. 如果恒成立，则实数a的取值范围为 ________;

【答案】

【解析】当时，原不等式变为，恒成立，所以适合题意；

当时，由恒成立得，解得：

综上，实数的取值范围为

所以答案应填：.

【考点】二次函数、一元二次方程及一元二次不等式的解的关系.

3. 不等式的解集是( )

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】二次函数开口向上，方程的两根为，所以不等式的解集为，故选B.

【考点】一元二次不等式的解法.

4. 一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）。

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】方程的两个根为,

,, , , 故选D

【考点】一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系.

5. 不等式的解集为（ ） A． B． C． D．

【答案】A

【解析】一元二次不等式解法，依据“大两边，小中间”解决.先十字相乘因式分解因为“小中间”所以解集为故答案为A

考 点: 一元二次不等式

6. 已知不等式的解集为.

(1）求的值；

(2）解关于不等式：.

【答案】（1）；（2）若，原不等式的解集为；若，原不等式的解集为；

若，原不等式的解集为．

【解析】对于（1）可根据根与系数的关系来求解；对于（2），因为方程可化为，所以根据和的大小关系来分类讨论不等式的解集．

试题解析：（1）由题意知方程的两根为，

从而解得；

（2）由条件知，即

故若，原不等式的解集为；

若，原不等式的解集为；

若，原不等式的解集为．

【考点】本题考察了一元二次方程根与系数的关系以及对一元二次不等式的解法，掌握一元二次方程的根与一元二次不等式的解集的关系是解题的关键．

7. 设不等式对任意正整数都成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】1-p1+ 【解析】根据题意，由于不等式对任意正整数都成立，可知结合二次函数图形可知，当x=0时，则函数值大于零，同时根据二次函数的最小值大于等于零即可，对于对称轴要讨论正负，分情况得到结论。故可知为1-p1+。 8. (本题满分12分) 已知不等式的解集为 （1)求和的值； (2)求不等式的解集. 【答案】（1) (2) 【解析】（1)不等式的解集为所以与之对应的二次方程的两个根为1,2由根与系数关系的

(2)不等式化简为不等式的解为

【考点】一元二次不等式求解及三个二次关系

点评：一元二次不等式的解的边界值是与之对应的二次方程的实数根

9. （本小题满分12分）

已知，不等式的解集是，

(Ⅰ) 求的解析式； (Ⅱ) 若对于任意，不等式恒成立，求t的取值范围．

【答案】（1）（2）

【解析】（1），不等式的解集是，

所以的解集是，

所以是方程的两个根，

由韦达定理知，

. ……4分

（2） 恒成立等价于恒成立,

所以的最大值小于或等于.

设，

则由二次函数的图象可知在区间为减函数，

所以，所以. ……12分

【考点】本小题主要考查不等式的解集与方程根的关系、方程根与系数的关系和不等式恒成立问题，考查学生灵活转化问题进行求解的能力.

点评：恒成立问题是平时考查和高考考查的重点题型，恒成立问题一般都转化成求函数的最值问题来解决，当然转化之前应该先想办法把参数分离开.

10. 关于的不等式恒成立，则实数k的取值范围是__________________.

【答案】

【解析】当k=0时，显然不等式恒成立；,所以实数k的取值范围是.

【考点】一元二次不等式的解法及二次函数的图像。

点评：对于一元二次不等式型的恒成立问题，要注意对二次项系数是否为零进行讨论，还要注意结合二次函数的图像来解决。.

11. 解不等式

（1）已知关于x的不等式(a＋b)x＋(2a－3b)<0的解集为，求关于x的不等式(a－3b)x＋(b－2a)>0的解集．

（2）

【答案】（1）{x|x<－3}．（2）

【解析】本试题主要是考查了一元二次不等式的解集的求解问题，以及解集的逆用。

（1）根据不等式的解集。知道方程的两个根，运用韦达定理得到参数的值，进而求解。

（2）该试题是不等式组，然后分别求解一元二次不等式，求解交集得到结论。

解:（1）∵(a＋b)x＋(2a－3b)<0的解集为，∴

于是a＝2b>0，b>0，不等式(a－3b)x＋(b－2a)>0，

即为－bx－3b>0，亦即－bx>3b，∴x<－3.

故所求不等式的解集为{x|x<－3}．

（2）

12. 若2-m与|m|-3异号，则m的取值范围是( )

A．m>3 B．-2

C．23 【答案】D

【解析】因为,

所以.

13. 在R上定义运算“△”：x△y = x ( 2 – y )，若不等式( x + m )△x < 1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是_______________．

【答案】．

【解析】解：由题意得：（x+m）△x=（x+m）（2-x）＜1，

变形整理得：x2+（m-2）x+（1-2m）＞0，

因为对任意的实数x不等式都成立，

所以其对应的一元二次方程：x2+（m-2）x+（1-2m）=0的根的判别式△=（m-2）2-4（1-2m）＜0，解得：-4＜m＜0．

14. 不等式的解集为 （ ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】解：因为

因此选A

15. 若，则等于 （ ）

A． B． C．3 D．

【答案】C

【解析】。。选C

16. 已知不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是{x|－}，则b－a的值等于

A．－14 B．－10 C．10 D．14

【答案】C

【解析】依题意可得，是方程的两根且，则，解得，所以，故选C

17. 解关于x的不等式

【答案】解：就a的范围进行讨论：

1)当a=0时，原不等式可化为：-x+1 得不等式的解集{

2)当a>0时，原不等式可化为：(x-1)(x-)<0

当a>1时，不等式的解集为：

当0

当a=1时，不等式的解集为: 3)当a<0时，原不等式可化为：(x-1)(x-)>0

解之得：

【解析】略

18. 已知不等式的解集为.

（1）求； （2）解关于的不等式. K^S*5U.C#O

【答案】；

（2）时，解集；

时，解集为空集；时，解集.

【解析】略

19. 已知m=，n=，则m，n之间的大小关系是（ ）

A．m>n B．m

【答案】A

【解析】

所以故选A

20. (本题满分12分)已知，其中0< <2,

（1）解不等式。

（2）若x>1时，不等式恒成立,求实数m的范围。

【答案】解：（1）

当－１＝0时，不等式为 即．

当－１＞0时，不等式解集为

当－１＜0时，不等式解集为

综上得：当时解集为，当0

当时，不等式解集为

（2）x>1时, 原命题化为(m-1)x+1>0恒成立, ∴(m-1) >

∴

【解析】略

21. 设关于的不等式：解集为，若，则的取值范围是( )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由条件知，解得：故选C

22. 如果关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是 【答案】-1 【解析】【考点】一元二次不等式的应用。 分析：由题意，关于x的不等式x2+（a-1）x+1＜0的解集为?，此不等式对应的方程至多有一个根，故它的判别式小于等于0，解此不等式即可求得实数a的取值范围。 解答：

由题意，关于x的不等式x2+（a-1）x+1＜0的解集为?

∴△=（a-1）2-4≤0，解得-1≤a≤3 ，

所以实数a的取值范围是[-1，3]，

故答案为[-1，3]。

点评：本题考点是一元二次不等式的应用，考查由一元二次不等式的解集的特征求参数的取值范围，理解题意，将不等式解集空集转化为△≤0是解题的关键，本题考查了推理判断的能力及转化的思想。

23. 若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x| －< x <}，则a + b的值为 （ ）

A．－10 B．－14 C．10 D．14

【答案】B

【解析】由条件知;方程有两个根则

解得故选B

24. 若则P、Q的大小关系是 （ ）

A． B． C． D．由的取值确定

【答案】C

【解析】本题考查作差比较法

由得

又

所以

则

故有

由知

所以

正确答案为C

25. 关于x的不等式，则关于x的不等式的解集为( )

A．（－2，1） B．

C．（－2，－1） D．

【答案】B

【解析】若关于x的不等式，则且，，所以关于x的不等式，解，得或，则不等式的解集为.

26. 解关于的不等式：． (12分)

【答案】当时,原不等式的解集是;当时,