一元二次不等式练习题含答案
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一元二次不等式练习
一、选择题
1 ．设会合 S＝{x| －5 A．{x| －7 C．{x| －5 2 ．已知函数 ＝ 2＋ 2x＋3的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是 ( ) y ax 1 1 1 A．a>0 B． a≥ C．a≤ D． 0 3 3 3 x＋1 3 ．不等式 x－2≥0的解集是 ( ) A．{x| x≤－1 或 x≥ 2} B． {x| x≤－1 或 x>2} C．{x| －1≤x≤ 2} D．{x| －1≤x<2} 4 ．若不等式 ax2＋ bx－ 2>0 的解集为 x| －2 ，则 a， b 的值分别是 ( ) 4 A．a＝－ 8， b＝－ 10 B． a＝－ 1，b＝9 C．a＝－ 4， b＝－ 9 D．a＝－ 1，b＝2 5 ．不等式 x(x－a＋1)>a 的解集是 {x| x<－ 1或x>a}，则 () A．a≥ 1 B． a<－1 C．a>－1 D．a∈R 6 ．已知函数 f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式 f(x)>0 的解集为 {x| － 3 图象为( ) 7．在 R上定义运算⊙：a⊙ b＝ ab＋2a＋b，则知足 x⊙(x－2)<0 的实数 x 的取值范围是 ( ) A．(0,2) B．(－2,1) C．(－∞，－ 2)∪(1，＋ ∞ ) D． (－1,2) 二、填空题 8．若不等式 2x2－ 3x＋a<0 的解集为 (m,1)，则实数 m 的值为 ________． ax＋ b 9．若对于 x 的不等式 ax－ b>0 的解集是 (1，＋ ∞)，则对于 x 的不等式 x－2 >0 的解集是 ________． 10．若对于 x 的方程 9x＋ (4＋a)3x＋4＝0 有解，则实数 a 的取值范围是 ________． 三、解答题 11．解对于 x 的不等式： ax2－ 2≥2x－ax(a<0)． . 12．设函数 f(x)＝mx2－ mx－1. (1)若对于一确实数 x，f(x)<0 恒建立，求 m 的取值范围； (2)若对于 x∈[1,3]， f(x)<－m＋ 5 恒建立，求 m 的取值范围． 答案 1.【分析】 ∵ S＝{x| － 5 ∴ S∩T＝{x| － 5 【答案】 C 2.【分析】 函数定义域知足 ax2＋ 2x＋3≥0，若其解集为 R，则应 a>0， a>0， 1 即 ∴ a≥. Δ≤0， 4－ 12a≤0， 3 【答案】 B 3.【分析】 x＋1 x＋1x－ 2≥0， x>2 或 x≤－ 1. x－2 ≥0 x－2≠0 【答案】 B 4.【分析】 依题意，方程 ax2＋ bx－ 2＝ 0 的两根为－ 2，－ 1， 4 － 2－ 1＝－ b， 4 a a＝－ 4， ∴ 即 12 b＝－ 9. 2＝－ a， 【答案】 C 5.【分析】 x(x－ a＋ 1)>a(x＋ 1)(x－ a)>0， ∵解集为 {x| x<－ 1或 x>a}，∴ a>－ 1. 【答案】 C .6. 【分析】 由题意可知，函数 f(x)＝ ax2＋ bx＋ c 为二次函数，其图象为张口向下的抛物线，与 x 轴的交点是 (－ 3,0)，(1,0)，又 y＝ f(－x)的图象与 f(x)的图象对于 y 轴对称，故只有 B 切合． 7.【分析】 ∵ a⊙ b＝ ab＋ 2a＋ b，∴ x⊙ (x－ 2)＝ x(x－ 2)＋2x＋ x－ 2＝ x2＋ x－ 2，原不等式化为 x2＋ x － 2<0－ 2 【答案】 B 8. 【分析】 ∵方程 2x2－ 3x＋ a＝ 0 的两根为 m,1， 3， m＋1 ＝2 ∴ m＝1. ∴ a ， 2 1·m＝2 【答案】 1 2 9.【分析】 b＝ 1.又 ax＋ b 因为 ax>b 的解集为 (1，＋ ∞)，故有 a>0 且 a x－ 2 >0(ax＋ b)(x－2)＝ a(x＋1)(x－ 2)>0(x ＋ 1)(x－2)>0，即 x<－ 1 或 x>2. 【答案】 (－∞，－ 1)∪ (2，＋ ∞) 10.【分析】 方程 9x＋ (4＋ a)3x＋ 4＝ 0 化为： 9x＋ 4 4 4＋ a＝－ 3x ＝－ 3x＋ 3x ≤－4， 当且仅当 3x＝2 时取 “＝ ”，∴ a≤－ 8. 【答案】 (－∞，－ 8] 11.【分析】 原不等式化为 ax2＋ (a－ 2)x－ 2≥0(x＋ 1)(ax－ 2)≥0. 2 2 ①若－ 2 2 ③若 a<－ 2，则－ 1≤x≤a. 综上所述，当－ 2 2 x| a≤x≤－1 ； 当 a＝－ 2 时，不等式解集为 { x| x＝－ 1}； 2 当 a<－2 时，不等式解集为 x| － 1≤x≤ . a 12.【分析】 (1)要使 mx2－ mx－ 1<0，x∈ R 恒建立． 若 m＝ 0，－ 1<0，明显建立； 若 m≠0，则应 m<0， － 4 ＝ m2＋ 4m<0 综上得，－ 4 (2)∵x∈ [1,3] ， f(x)<－ m＋5 恒建立， 即 mx2－ mx－ 1<－m＋5 恒建立； 即 m(x2－ x＋1)<6 恒建立，而 x2－ x＋1>0， ∴ m< 6 x2－ x＋1. ∵ 6 6 ， ＝ x2－ x＋1 x－ 1 2＋ 3 2 4 6 6 ∴当 x∈ [1,3] 时， x2－ x＋ 1 min＝ 7， ∴ m 的取值范围是 6 . m< 7
