一元二次不等式及其解法试题(含答案)1

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- 1 - / 8 2.2.3 一元二次不等式的解法

必备知识基础练 进阶训练第一层

知识点一 不含参数的一元二次不等式的解法

1.不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是( )

A.x x≠－13 B.x －13≤x≤13

C．∅ D.x x＝－13

2．解下列不等式：

(1)2x2＋7x＋3>0；

(2)－4x2＋18x－814≥0；

(3)－2x2＋3x－2<0；

(4)－12x2＋3x－5>0.

知识点二 含参数的一元二次不等式的解法

3.若0

A.x 1m1m或x

C.x x>m或x<1m D.x m

4．当a>－1时，关于x的不等式x2＋(a－1)x－a>0的解集是________．

5．已知A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}，若AB，则a的取值X围word

- 2 - / 8 是________.

知识点三 三个“二次”间的关系及应用

6.若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a＜0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为( )

A．{x|x＜－1或x＞2} B．{x|x≤－1或x≥2}

C．{x|－1＜x＜2} D．{x|－1≤x≤2}

7．若不等式2x2＋mx＋n＞0的解集是{x|x＞3或x＜－2}，则m，n的值分别是( )

A．2,12 B．2，－2

C．2，－12 D．－2，－12

8．若不等式x2＋mx＋m2>0的解集为R，则实数m的取值X围是( )

A．m>2 B．m<2

C．m<0或m>2 D．0

关键能力综合练 进阶训练第二层

一、选择题

1．不等式4x2－12x＋9≤0的解集是( )

A．∅ B．R

C.x x≠32 D.32

高中数学课程

3.3 一元二次不等式及其解法

1.掌握一元二次不等式的解法.(重点)

2.能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题.(难点)

[基础·初探]

教材整理1 一元二次不等式的概念

阅读教材P74～P74倒数第四行，完成下列问题.

1.一元二次不等式的概念

一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式.

2.一元二次不等式的一般形式

(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0).

(2)ax2＋bx＋c≥0(a≠0).

(3)ax2＋bx＋c＜0(a≠0).

(4)ax2＋bx＋c≤0(a≠0).

3.一元二次不等式的解与解集

使一元二次不等式成立的未知数的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集.

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)mx2－5x<0是一元二次不等式.( )

(2)若a>0，则一元二次不等式ax2＋1>0无解.( )

(3)x＝1是一元二次不等式x2－2x＋1≥0的解.( ) 高中数学课程

(4)x2－x>0为一元二次不等式.( )

【解析】 (1)×.当m＝0时，是一元一次不等式；

当m≠0时，它是一元二次不等式.

(2)×.因为a>0，所以不等式ax2＋1>0恒成立，即原不等式的解集为R.

(3)√.因为x＝1能使不等式x2－2x＋1≥0成立.故该说法正确.

(4)×.因为一元二次不等式是整式不等式，而不等式中含有x，故该说法错误.

【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)×

教材整理2 一元二次不等式、二次函数、二次方程间的关系

阅读教材P74倒数第三行～P78练习A以上内容，完成下列问题.

三个“二次”的关系：

设f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac

判别式 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0

求方程

f(x)＝0

的解 有两个不等

的实数解

第2讲 一元二次不等式及其解法

考点一 一元二次不等式的解法

【例1】 (2014·大连模拟)已知函数f(x)＝(ax－1)(x＋b)，如果不等式f(x)＞0的解集是(－1,3)，则不等式f(－2x)＜0的解集是________．

解析 由f(x)＞0，得ax2＋(ab－1)x－b＞0，又其解集是(－1,3)，∴a＜0.且 1－aba＝2，－ba＝－3，解得a＝－1或13，

∴a＝－1，b＝－3.∴f(x)＝－x2＋2x＋3，

∴f(－2x)＝－4x2－4x＋3，

由－4x2－4x＋3＜0，得4x2＋4x－3＞0，

解得x＞12或x＜－32.

答案 －∞，－32∪12，＋∞

规律方法 解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集．

【训练1】 (2013·江西卷改编)使不等式x<1x

解析 当x>0时，原不等式可化为x2＜1＜x3，解得x∈∅，当x＜0时，原不等式可化为 x2＞1，x3＜1，解得x＜－1.

答案 (－∞，－1)

考点二 含参数的一元二次不等式的解法

【例2】 (2013·烟台期末)解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R)．

解 原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0.

①当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0，解得x≤－1.

②当a＞0时，原不等式化为x－2a(x＋1)≥0，解得x≥2a或x≤－1. ③当a＜0时，原不等式化为x－2a(x＋1)≤0.

当2a＞－1，即a＜－2时，解得－1≤x≤2a；

当2a＝－1，即a＝－2时，解得x＝－1满足题意；

当2a＜－1，即a＞－2，解得2a≤x≤－1.

综上所述，当a＝0时，不等式的解集为{x|x≤－1}；当a＞0时，不等式的解集为x x≥2a，或x≤－1；当－2＜a＜0时，不等式的解集为x 2a≤x≤－1；当a＝－2时，不等式的解集为{x|x＝－1}；当a＜－2时，不等式的解集为x －1≤x≤2a.

第七章 不等式

第1讲 一元二次不等式及其解法

分层训练A级 基础达标演练

(时间：30分钟 满分：60分)

一、填空题(每小题5分，共30分)

1．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是－12，－13，则不等式x2－bx－a＜0的解集是________．

解析 由题意知－12，－13是方程ax2－bx－1＝0的根，所以由根与系数的关系得－12＋－13＝ba，－12×－13＝－1a.解得a＝－6，b＝5，不等式x2－bx－a＜0即为x2－5x＋6＜0，解集为(2,3)．

答案 (2,3)

2．已知不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．

解析 不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，只需Δ＝a2－16＞0，∴a＜－4或a＞4.

答案 (－∞，－4)∪(4，＋∞)

3．(2012·南京二模)在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为________．

解析 根据给出的定义得x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)＜0，则(x＋2)·(x－1)＜0，故这个不等式的解集是(－2,1)．

答案 (－2,1)

4．(2012·南京师大附中调研)已知实数x，y满足1≤x3y≤4，2≤x2y2≤3，则xy的取值范围是________． 解析 xy＝x3y·y2x2，

∵1≤x3y≤4，13≤y2x2≤12，∴13≤xy≤2.

答案 13，2

5．已知函数f(x)＝ x2，x≤0，x＋1，x＞0，则f(x)＞x的解集为________．

解析 由题意知 x≤0，x2＞x或 x＞0，x＋1＞x，

解得x＜0或x＞0，即x≠0.

答案 {x|x≠0}

6．(2013·苏中六校联考)已知函数f(x)＝x2－|x|，若f(－m2－1)