初二数学一元一次不等式试题答案及解析

初二数学一元一次不等式试题答案及解析

1. 求不等式组的整数解。

【答案】-1,0.

【解析】先分别解不等式，然后根据“口诀”确定不等式组的解，然后找出整数解即可.

试题解析：

解不等式5+2x≥3，得：x≥-1.

解不等式，得：x<1

所以不等式组的解为：-1≤x<1

所以整数解为：-1,0.

【考点】一元一次不等式组的解法；不等式整数解.

2. 不等式x＞x-1的非负数解的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．无数个

【答案】B．

【解析】移项得：

x＜1，

解得：x＜，

则不等式x＞x-1的非负整数解为1，0，共2个．

故选B．

【考点】一元一次不等式的整数解．

3. 下列不等式变形正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】A、若c<0，则A错误；B、由不等式的基本性质1，可知错误；C、若a<0，则C错误；D、由不等式的基本性质3，可知D正确，故选D

【考点】不等式的基本性质

4. 解不等式组 ，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数集.

【答案】不等式组的解集为：-1＜x≤3

不等式组的非负整数解为：0，1，2

【解析】先将不等式组中每一个不等式的解集求出，然后再在数轴上表示，写出满足条件的非负整数解即可 试题解析：

解不等式①得，x≥-1；

解不等式②得，x＜3；

所以原不等式组的解集为：-1＜x≤3

不等式组的非负整数解为：0，1，2.

【考点】1、解不等式组；2、不等式组的整数解

5. 如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是（ ）

A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1

【答案】D.

【解析】∵关于x的不等式组无解

∴3-m≥m+1

解得：m≤1,

故选D.

【考点】解一元一次不等式组

6. 如果不等式(m－2)x>2－m的解集是x<－1, 则有（ ）

A．m>2 B．m<2 C．m=2 D．m≠2

【答案】B.

【解析】∵（m-2）x＞2-m的解集是x＜-1，

∴m-2＜0，

∴m＜2．

故选：B．

【考点】不等式的性质．

7. 某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，如果全住一楼，若按每间4人安排，则房间不够；若按每间5人安排，则有的房间住不满5人．如果全住在二楼，若按每间3人安排，则房间不够；若按每间4人安排，则有的房间住不满4人，试求该宾馆一楼有多少间客房?

【答案】10.

【解析】关系式为：4×第一层房间数＜48；5×第一层房间数＞48；3×第二层房间数＜48；4×第二层房间数＞48，把相关数值代入求整数解即可．

试题解析：设第一层有客房x间，则第二层有（x+5）间，由题可得

由①得：，解得：；

由②得：，解得：7＜x＜11.

∴原不等式组的解集为.

∴整数x的值为x=10．

答：一层有客房10间．

【考点】一元一次不等式组的应用．

8. 关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是 [ ]．

A． B． C． D．

【答案】B.

【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范围即可．

由（1）得x＞8；

由（2）得x＜2-4a；

其解集为8＜x＜2-4a，

因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则

解得-≤a＜-．

故选B．

考点: 一元一次不等式组的整数解．

9. 已知关于x，y的方程组的解为非负数，求整数m的值．

【答案】7，8，9，10．

【解析】此题考查了解方程组与解不等式组，根据题意可以先求出方程组的解（解中含有字母m），然后根据x≥0，y≥0，组成关于m的不等式组，解不等式组即可求解．

试题解析：解方程组可得.

因为x≥0，y≥0，所以

解得

所以≤m≤，

因为m为整数，故m=7，8，9，10．

考点: 1一元一次不等式组的整数解；2.解二元一次方程组．

10. 下列不等式一定成立的是（ ）

A．4a＞3a B．3－x＜4－x C．－a＞－3a D．

【答案】B.

【解析】A、当a=0时，4a=3a，故选项错误；

B、正确；

C、当a=0时，-a=-3a，故选项错误；

D、当a＜0时，．

故选B 【考点】不等式的性质．

11. 下列不等式变形正确的是（ ）

A．由，得 B．由，得－2a＞－2b

C．由，得 D．由，得

【答案】B

【解析】A错误：当c=0时，ac＞bc不成立。C错误：当b＜a＜0时，则-b＞-a。

D错误：当a＞b时，a-2＞b-2.选B

【考点】不等式变形

点评：本题难度较低，主要考查学生对不等式变形知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。

12. 如果不等式组无解，那么m的取值范围是（ ）

A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤5

【答案】B

【解析】不等式组无解，则可知m≥5时，不等式组无解。

【考点】不等式组

点评：本题难度较低，主要考查学生对解不等式组知识点的掌握。当不等式组无解，可知原不等式所得结果再数轴上无交集且方向相反。

13. 用不等式表示：x的5倍与3的和大于25，结果是______________________

【答案】5x+3>25

【解析】 x的5倍即5x，与3的和：即5x+3，要大于25，所以结果是5x+3>25

【考点】不等式

点评：本题难度较低，主要考查学生对解不等式组知识点的掌握。根据题意列式即可。

14. 苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：

①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；

②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；

③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益； ④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；

（1）若租用水面n亩，则年租金共需 元；

（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润：收益—成本)；

（3）李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款。用于蟹虾混合养殖。已知银行贷款的年利率为8％，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元．可使年利润超过35000元?

【答案】（1）500n；（2）每亩的成本=4900，每亩的利润=3900；（3）李大爷应该租10亩，贷24000元

【解析】（1）根据年租金=每亩水面的年租金×亩数求解即可；

（2）年利润=收益-成本=（蟹苗收益+虾苗收益）-（蟹苗成本+虾苗成本）-水面年租金-饲养总费用；

（3）设应该租n亩水面，根据贷款不超过25000，年利润超过35000列出不等式组，结合题意求出n的值．

（1）若租用水面n亩，则年租金共需500n元；

（2）每亩收益=4×1400+20×160=8800

每亩成本=4×（75+525）+20×（15+85）+500=4900 利润=8800-4900=3900；

（3）设租n亩，则贷款（4900n-25000）元，由题意得

又∵n为正整数

∴n="10" ∴贷款4900×10-25000=24000（元）．

【考点】一元一次不等式组的应用

点评：解决本题关键是要读懂题目的意思，用代数式、不等式组表示出题目中的文字语言．

15. 为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A，B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题，两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：

型号

占地面积（m2/个）

使用农户数（户/个）

造价（万元/个）

A

15

18

2

B

20

30

3

已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户。

（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；

（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱。

【答案】（1）满足条件的方案有三种，方案一建造A型沼气池7个，B型沼气池13个

方案二建造A型沼气池8个，B型沼气池12个

方案三建造A型沼气池9个，B型沼气池11个

（2）选择方案三建造9个A，11个B最省钱

【解析】解（1）设建设A型沼气池x个，B型沼气池（）个，根据题意列不等式组得：

解不等式组得：

∴满足条件的方案有三种，方案一建造A型沼气池7个，B型沼气池13个

方案二建造A型沼气池8个，B型沼气池12个

方案三建造A型沼气池9个，B型沼气池11个

（2）方案一的造价为：2×7+3×13=53万元

方案二的造价为：2×8+12×3=52万元

方案三的造价为：2×9+3×11=51万元

所以选择方案三建造9个A，11个B最省钱

【考点】不等式应用

点评：本题难度中等，主要考查学生对不等式解决方案问题知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。

16. 已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（ ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】在数轴上表示不等式的解集：大于向右，小于向左，含等号实心，不含等号空心.

x﹣1≥0，x≥1

故选C.